guia-01

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Guía primer parcial
Álgebra Lineal
1. Determina el (los) valor() de  de manera que el sistema
−  + 2 = 0
−+  −  = 0
+  +  = 0
tenga exactamente una solución.
2. El flujo de tráfico (en vehículos por hora) a través de una red de calles se muestra en
la figura
(a) Resuleva el sistema para   = 1 2 3 4
(b) determina el tráfico cuando 4 = 0
(c) determina el tráfico cuando 4 = 100
3. Determine ( si es posible) condiciones sobre    de manera que, el sistema de ecua-
ciones
(a) no tenga solución
(b) tenga exactamente una solución
(c) tenga un número infinito de soluciones
2−  +  = 
+  + 2 = 
3 + 3 = 
4. Escribe el sistema de ecuaciones en la forma x = b Encuentra −1 y úsala para
encontrar x
1 + 2 + 23 = 0
1 − 2 + 3 = −1
21 + 2 + 3 = 2
5. Encuentra  en la ecuación
(2)
−1
=
µ
2 4
0 1
¶
1
6. Considera las matrices
 =
⎛⎜⎜⎝
1
2
0
1
⎞⎟⎟⎠   =
⎛⎜⎜⎝
−1
0
3
2
⎞⎟⎟⎠   =
⎛⎜⎜⎝
3
4
−1
2
⎞⎟⎟⎠   =
⎛⎜⎜⎝
3
2
−4
1
⎞⎟⎟⎠
(a) Encuentra escalares    de modo que
 =  +  + 
(b) Demuestra que si
 +  +  = 0
entonces  =  =  = 0
7. Sean  y  +  matrices no singulares. Demuestra que −1 + −1 es no singular
demostrando que ¡
−1 +−1
¢−1
=  (+)
−1

2