geo_07_MOVIMIENTOS ES EL PLANO CARTESIANO

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Institución Educativa Dinamarca 
GUÍA DE APRENDIZAJE VIRTUAL 
Un lugar donde se aprende y se es feliz 
2020 AÑO DE LOS BUENOS MODALES 
 
ASIGNATURA: geometría 
 
SEMANA: 9 a 13 
 
PERIODO: 1 
 
GRADO: séptimo 
 
 TEMA: Movimientos en el plano cartesiano. 
 Traslación 
 Rotación 
 Reflexión 
 Homotecias 
 Transformaciones en el plano 
 
 INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identifica, predice y valora las características de los movimientos 
de traslación, rotación, homotecia y transformaciones en el plano. 
 
(Describa las actividades que debe desarrollar el estudiante con base en el recurso enlazado) 
Reciban un cálido y afectuoso saludo, A continuación, encontraran una serie de actividades para trabajar en casa, de 
acuerdo a lo que se ha venido trabajando en clase y a la temática planteada desde el principio del año escolar. De nuestra 
parte esperamos que disfruten, compartan y aprovechen al máximo el tiempo que van a tener en familia. Procuren 
mantener rutinas de estudio adecuadas, sin distractores durante la realización de las actividades escolares, concluir las 
actividades que inician sin dejarlas empezadas, donde tus padres o acompañantes se conviertan en guías y tú te 
responsabilices de tus labores. No olvides el tiempo significativo en familia; cocinar, leer, hacer ejercicio moderado, 
jugar, cantar, bailar, organizar, asear y todo aquello que juntos puedan disfrutar. Acojámonos a las recomendaciones de 
las autoridades. Estas actividades se irán enviando paulatinamente. 
ACTIVIDAD N° 1 
La primera actividad consta de varios momentos: 
1. Debes tomar registro de los aspectos más significativos del tema movimientos en el plano cartesiano. 
2. Ver el video en Eduteca, el cual orientará tu aprendizaje haciéndolo fácil y divertido. 
https://www.youtube.com/watch?v=_m0v_QckG1s 
3. Resolver las actividades planteada por la docente. 
Semana: 9 a 13 
Palabra: unión. 
Reflexión: Los momentos más felices de tu vida son los que pasas en tu hogar cerca de tu 
familia. Frase de Thomas Jefferson. 
Temática: movimientos en el plano cartesiano. 
Objetivo: identificar las características de movimientos (rotación, Traslación y simetría) en el plano 
cartesiano 
https://www.youtube.com/watch?v=_m0v_QckG1s
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Actividad 1: ingresa al link https://www.youtube.com/watch?v=dHdjqLyzHHA para orientarte lo que vas a 
aprender en esta guía. 
TEMA I: MOVIMIENTO EN EL PLANO: TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y 
SIMETRÍA 
1. Conocimiento previo 
Traslación: es el movimiento directo de una figura en la 
que todos sus puntos: 
 Se mueven en la misma dirección. 
 Se mueven la misma distancia. 
El resultado de una traslación es otra figura idéntica que 
se ha desplazado una distancia en una dirección determinada. 
Cuando movemos un mueble en una misma dirección lo estamos trasladando. El tren se 
traslada a lo largo de una vía recta. El ascensor nos traslada de una planta a otra... Estas 
y muchas otras más son situaciones en las que el movimiento de traslación está presente 
en nuestras vidas. 
Rotación o giro: es un movimiento alrededor de 
un punto que mantiene la forma y el tamaño de la figura 
original. 
Una rotación se determina por estos tres elementos: 
 Un ángulo que determina la amplitud de la rotación. 
 Un punto llamado centro de rotación. 
 Un sentido de la rotación que puede ser del mismo 
sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. 
La vida cotidiana está llena de situaciones en las que la 
rotación o giro está presente. Cuando abrimos o 
cerramos una puerta estamos haciendo una rotación sobre un punto o centro de rotación, 
las ruedas de nuestra bicicleta giran sobre el eje central, al igual que los pedales, giramos 
al montar en los caballitos, al abrir y cerrar el abanico hacemos que gire sobre un punto, 
al mover la ruleta hacemos que gire igualmente sobre su centro. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=dHdjqLyzHHA
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Simetría: La simetría respecto a un eje es una 
reflexión. 
Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie 
pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado 
decimos que es su simétrico. 
Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se 
caracteriza porque: 
 Los puntos simétricos de una figura y los de la figura reflejada están sobre la misma 
línea. 
 Los puntos de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría en 
direcciones opuestas. 
 La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta. 
En nuestra vida cotidiana, al igual que en la naturaleza, 
nos encontramos con multitud de situaciones en las que 
está presente la simetría... si nos fijamos en nuestra 
cara veremos que ojos, nariz, orejas, boca son 
simétricas respecto a un eje imaginario. El cuerpo de las 
mariposas es uno de los más bellos ejemplos de 
simetría en la naturaleza, así como los paisajes que se 
reflejan en la superficie del agua de lagos. La lista de 
objetos y seres vivos que tienen forma simétrica sería 
interminable. 
En un dibujo o una imagen impresos podemos comprobar si la figura representada es 
simétrica si al doblar por un eje hacemos que coincidan todos los puntos. Ocurre lo 
mismo al recortar un papel doblado. 
 
ACTIVIDADES A DESARROLLAR. 
 
1. Teniendo en cuenta los temas vistos, registro en el cuaderno y la guía que vas a 
desarrollar, da respuesta a los interrogantes propuestos por la docente, recuerda en el 
cuaderno de matemáticas. 
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2. 
 
 
 
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 TEMA II: REFLEXIÓN, HOMOTECIAS Y TRANSFORMACIONES EN EL PLANO CARTESIANO. 
 
Actividad 2: ve al link https://www.youtube.com/watch?v=w4Akj3mzTwM&t=1s, te llevara al tema de 
homotecia en el plano cartesiano, el cual te orientará un poco para entender y desarrollar las actividades 
propuestas por la docente en la guía. 
Lee y escribe en el cuaderno de geometria 
La Homotecia en el plano es una de las cuatro transformaciones en el plano a las que ya hicimos mención en 
un post anterior. En algunos cursos se le llama ampliación o reducción de figuras en el plano, pero el concepto 
es el mismo y te invito a ver con detalle de qué se trata. 
 Transformaciones isométricas en el plano, son aquellas que mantienen la forma y el tamaño de la 
figura en cuestión, vale decir no se altera la longitud de sus lados (si hablamos de un polígono) ni otras 
medidas claves (como el radio si hablamos de una circunferencia). 
 Transformaciones no isométricas en el plano, son aquellas que -por el contrario- alteran una o más 
de las dimensiones de las figuras. Por ejemplo, un caso muy frecuente es que, a consecuencia de una 
transformación, se varíe proporcionalmente el tamaño de los lados y en consecuencia la superficie. 
https://www.youtube.com/watch?v=w4Akj3mzTwM&t=1s
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Precisamente a éste último concepto responde una homotecia en el plano. Por tanto, vamos a enunciar una 
definición para que te queden bien claras las cosas: 
La homotecia es una transformación en el plano, que nos permite obtener figuras a escala, manteniendo sus 
proporciones. ¿Qué quiere decir esto? que, si hablamos por ejemplo de polígonos, se mantendrán iguales sus 
ángulos, pero aumentará o disminuirá la longitud de sus lados. 
Éste último detalle es importante porque será una homotecia directa si la figura se agranda o una homotecia 
inversa si la figura disminuye de tamaño. Para sintetizar el concepto decimos que una figura y su homotética 
tendrán 
 igual forma 
 diferente tamaño 
 
 ¿Cómo obtener figuras homotéticas? 
El procedimiento es muy sencillo, de hecho, podemos elegir dos formas 
 con ejes cartesianos 
 con centro de homotecia 
 
El más común de los procedimientos es utilizar un centro de homotecia. Como útiles de geometría, necesitarás 
una regla y un compás (este último no es imprescindible si la regla que utilizas, está marcada con centímetros 
y milímetros). 
 
Propiedades de la homotecia. 
 El único punto invariantede una homotecia es el centro de homotecia. 
 Las rectas que pasan por el centro de homotecia son rectas invariantes. 
 Las rectas que contienen segmentos homólogos son paralelas, y la razón de dichos segmentos coincide con la 
razón de homotecia. 
 Una homotecia conserva el sentido de las figuras. 
 Una homotecia de razón k = 1 transforma cada punto en sí mismo. Recibe el nombre de Identidad. 
 Si la razón de homotecia es k = - 1, se trata de una simetría central. 
 
 
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Ejemplo: 
 
 
 
 
Actividad 3: ve al link https://www.youtube.com/watch?v=EFinls1jpQA&t=12s, te llevará al tema de 
reflexión en el plano cartesiano, el cual te orientará un poco para entender y desarrollar las actividades 
propuestas por la docente en la guía. 
Lee y escribe en el cuaderno de geometría 
LA REFLEXIÓN: es una transformación rígida en el plano que consiste en "dar media vuelta" a una figura 
a partir de una recta llamada eje de rotación. 
https://www.youtube.com/watch?v=EFinls1jpQA&t=12s
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una prioridad importante para la reflexión de polígonos es que cada punto de la figura inicial y sus 
correspondientes puntos en la imagen reflejada, equidistan del eje de reflexión. al reflejar una figura, su 
imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un espejo. 
observa las imágenes y los videos y te darás cuenta cómo se maneja la reflexión 
 
 
ROTACIÓN, TRASLACIÓN, REFLEXIÓN Y HOMOTECIA 
 
A manera de resumen: 
ROTACION: consiste en rotar la figura al lado derecho o izquierdo o simplemente girar una figura 
 
TRASLACIÓN: es deslizar o mover una figura a otro lugar 
 
REFLEXIÓN: es reflejar una figura es como verla en un espejo 
 
HOMOTECIA: es ampliar y reducir las figuras