Ejercicios de toma de decisiones

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Técnicas para la toma de decisiones 
Programación lineal. 
1
Problema de las naranjas 
Variables: 
X1 litros de para extractos de jugo concentrado. 
X2 litros de naranja para extracto de jugo normal.
X3 litros de naranja para extracto de mermelada.
Maximizar z= 7,05x1 + 5,51x2 + 4,60x3
Libras de naranja por lata 5 galones normal concentrado= 30x1 libras
Libras de naranja por lata 5 galones mermelada= 5x3 libras
Como la demanda máxima (latas) por cada libra de naranja se limita a 12,000; 40,00 y 10,000.
Se tomaron las restricciones correspondientes.
Concentrada 30x1 ≤ 12,000
Normal 15x2 ≤ 40,000
Mermelada 5x3 ≤ 10,000. 
Primera restricción
X2 – x1 ≤ 2 (40,00)
Las variables no pueden asumir valores negativos por lo tanto x1; x2; y x3 ≥ 0 
Maximizar z= 7,05x1 + 5,51x2 + 4,60x3 sujeto a: 
30x1 ≤ 12,000
15x2 ≤ 40,000
5x3 ≤ 10,000
X1; x2; x3 ≥ 0 
2
Problema de laminadora 
Variables: x1; x2; x3 
Rollos de acero: 
X1= rollo de acero 1
Y2= rollo de acero 2 
Z3= rollo de acero 3 
Maximizar tiempo de procesamiento por rollo
Z= 108x1 + 145x2 + 194x3
Tiempo de procesamiento por rollo 
Maquina 1 por cada mes = 1x + 5Y + 7z 
Maquina 2 por cada mes = 0x + 4Y + 6z 
Maquina 3 por cada mes = 6x + 3Y 0z
Maquina 4 por cada mes = 3x + 6y + 5z 
Restricciones
Maquina 1: 1x + 5Y + 7z ≤ 3,200 horas 
Maquina 2: 4Y + 6z ≤ 2480 horas 
Maquina 3: 6x + 3Y ≤ 2,700 horas 
Maquina 4: 3x + 6Y + 5z ≤ 1550 
Restricciones para el primer mes 
Lamina 1 (x + Y +z) lamina 2 (x + Y + z)
1er mes (x+ Y + z) – (x + Y + z) ≤ 800 rollos 
2do mes (x+ Y + z) – (x + Y + z) ≤ 100 rollos 
3er mes (x+ Y + z) – (x + Y + z) ≤ 200 rollos 
Método simplex 
1
Problema 3.5
Variables: 
x1= T1, x2= T2, x3 = T3 
mp1 = 3x1, + 5x2 + 6x3 ≤ 1,000
mp2 = 3x1 + 5x2 + 6x3 ≤ 1,200
restriction x1 + x2 + x3 ≥ 500 
maximizar z = x1 + x2 + x3 x1; x2; x3 ≥ 0 
tenemos que conseguir una solución básica o factible empleando variables de alguna y artificiales quedando el sistema de ecuaciones así: 
maximizar z = x1 + x2 + x3
3x1 + 5x2 + 6x3 + x4 = 1000
5x1 + 3x2 + 4x3 + D + x5= 1200
X; ≥ 0; j= 1,2,3,4,5
Para calcular z-Ci se debe restar la fila 1-Ci 
CxB = (0,0), = 0 (100) + 0 (1200)
Zj = Cj = cx b a, Cj 
Z1 = (0,0) ( ) – 1 = 0(3) + 0 (5) -1 = -1 
Z2 = (0,0) – 1 = 0(5) + 0(03) -1 = -1 
Z3= (0,0) ( )- = 0 (6) + 0(4)-1= -1
 
Z4= (0,0) (1) – 0 = 0(1) + 0 (0) – 0= 0
 0
Z5= (0,0) ( )-0 = 0
	
CJ
	
	
Z;
	
1
	
1
	
1
	
0
	
0
	
b/a
	
	
VB
	
b
	
X1
	
X2
	
X3
	
X4
	
X5
	
	
0
	
X4
	
1000
	
3
	
5
	
6
	
1
	
0
	
	
0
	
X5
	
1200
	
5
	
3
	
4
	
0
	
1
	
	
Z;
	
-Cj
	
0
	
-1
	
-1
	
-1
	
0
	
0
Con estos valores elaboramos tabla 2
Columna de trabajo 
 1 1 1 0 0 0
 X1 X2 X3 H1 H2 H3
 0 H1 1000 3 5 6 1 0 0
 -- 0 H2 1200 5 3 4 0 1 0
 0 H3 500 1 1 1 1 0 -1
	 0 -1 -1 -1 0 0 0 
A esta solución se le denomina solución básica 
Variables básico	 Variables No Básicas 
H1 = 1000 X1 = 0
H2 = 1200 X2 = 0
H3 = 500 X3 = 0
 Z = 0
Luego comenzaremos a trabajar con los datos obtenidos de la tabla calculada o elaborada 
1000 = 333,3
 3 
1200 = 240
 5
500 = 500
 1
Luego dividiremos la fila de la columna pivote en el de menor denominada 
240, 1, 0. 6, 0, 8, 0, 0, 2, 0 
 1 1 1 0 0 0 
 X1 X2 X3 H1 H2 H3 
 H1 1000 3 5 6 1 0 0
 X1 240 1 0,6 0,8 0 0,2 0
 H3 500 1 1 1 0 0 -1
 0 -1 -1 -1 0 0 0
Al primer reglo se le resta la fila guía
 
 1 1 1 0 0 0 
 X1 X2 X3 H1 H2 H3 
 0 H1 760 2 4,4 5,6 1 -0,2 0 
 1 X1 240 1 0,6 0,8 0 0,2 0
 H3 500 1 1 1 0 0 1 
 0 -1 -1 -1 0 0 0 
	
Luego haremos un nuevo cálculo entre X2 sale H1
760 / 4,4 = 172,72
240 / 0,6 = 400
500 / 1 = -500
 1 1 1 0 0 0 
 X1 X2 X3 H1 H2 H3 
 1 X2 172 0,45 1 1,27 0,022 -0,045 0
 X1 240 1 0,6 0,8 0 0,2 0
 H3 328 -1 -3,4 -4,6 -1 0,2 0
 0 -1 -1 -1 0 0 0
 172 1,45 1 1,27 0,022 0,045 0
 175 1,45 2 2,27 -0,022 0,045 0
X1 = 240
X2 = 172
H3 = 358
Z = 172 
X3 = 0
H2 = 0 
La solución nos da valores negativos y no cumplir con la demanda que lo solicito
el departamento de producción, y solo puede suministrarle de la herramienta TI en
mayor cantidad.
2
Ejercicio 3.1
pienso que el gerente de las instalaciones debería dejar de producir los productos (2) que ya le están generando menos rentabilidad. producir 3 productos le generarán más ingresos porque la empresa tiene una debilidad o dificultad al momento de refrigerar los frutos. si se negaran hacerlo y continuase produciendo los (5) productos estarían dejando a un lado la optimización y para ejercer el modelo planteado debería agregarse unas restricciones y a la empresa no le conviene porque no genera eficiencia que es lo que se busca, de lo contrario le generarían costos para producir (5) productos ya existentes.
Método de transporte 
1
Problema 5.3 
	DE
	N
	NÚMERO
	cm
	W 1
	2000
	cm
	W 2
	1500
	cm
	C1 
	4800
	cm
	C2
	3000
	cm
	C3 
	1200
	W1
	C1
	1000
	W1
	C3
	1100
	W 1
	C4
	1500
	W1 
	C5
	1800
	W2
	C2
	1900
	W2
	C5
	600
	W2
	C6
	2200
	
	cw
	0
	5
	45
	50
	30
	60
	75
	80
	oferta
	W1
	5
	0
	80
	38
	30
	8
	10
	60
	12,500
	W2
	45
	80
	0
	85
	60
	55
	7
	90
	5,400
	C1
	50
	38
	85
	0 
	40
	23
	30
	70
	4,700
	C2
	30
	70
	35
	20
	40
	90
	15
	10
	
	C3
	30
	30
	60
	40
	0
	10
	6
	90
	
	C4
	60
	8
	55
	25
	10
	0
	80
	40
	
	C5
	75
	10
	7
	30
	6
	80
	0
	15
	
	C6
	80
	60
	9
	70
	90
	40
	15
	0
	
Al evaluar la ruta de distribución nos damos cuenta quemantener alta sus ofertas de garantía que siempre mantendrán satisfechas las múltiples demandas que le solicitarán, teniendo así mayor número de clientes satisfechos.
2
Ejercicio 1.A
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	1
	22/27
	26/ 217
	12
	10
	18
	18
	11
	8.5
	20/
150
	 2
	20
	28
	14
	1.111
	20
	20
	13
	10/
90
	22
	3
	16/25
	20
	26
	20
	1.5/46
	28
	6
	22
	18
	34
	20
	22
	26
	22
	6/4
	06
	2/
20
	21
	18
	45
	22
	26
	10
	4/99
	16
	0
	24
	14
	21
960-855-411-404-254-217 0 
201-111 0
71-25 0
24-4 0
99 0
 62 217 444 315 50 7 20 90 150
 37 0 216 46 0 0 0 0 0
 0 105 0
 0
37(22)+217(20)+444+ (12)+7(18)+150(20)+111(12)+90(10)+26(16)+46(1.5)+4(6)+20(2)+99(4)=18071 unidades 
Método mutuamente preferente 
Con este método se realizaron trece (13) envíos de 18071 unidades