TRIGONOMETRIA

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160 TRIGONOMETRÍA
dio de la esfera. Con las lineas así obtenidas se resuelve el
triángulo rectilíneo y se calcula su área, cuyo valor, consi¬
derado como ndmero abstracto, se reduce á amplitud y su
tercera parte se agrega á cada uno de los ángulos hallados,
obteniendo los del triángulo propuesto.
Ejemplo.
= 50'
h = 44' U=^'-(-40'',41=80°34' i",22
DatosL _ 32' Incógnitas|^=.ff'-t-40''',41=60°17' 4",08
(rádio de ¡0= C"-f-40^41=39° 10' 52",93
I (la esfera
il a = 0^,01454Datos ( 6 =. 0^,01280R nf Ï = O ,00931l ^'= 80° 33'23",81 n^nitSii 0' = 39° 10' 12",52
1 to- i ^' = 1/EÏLEjï■
2 y !?(? — «)
Fórmulas / to- i fí' — \/ l)
j ^ 2 . y q \q-^
f te- - f7' - \/^EÂKEK
g = 0,018325 \ log q
q — (3.— 0,003785 f log [q — a)
^ — 6 = 0,005525 í log [q — S)
q — f — 0,009015 I log {q — f)
= 1,2630440
= 2,5780659
= 2,7423323
= 2,9549657
{*) No resultando exactamente igual á 180° la suma de A', B' y
C, la diferencia ó error se reparte por igual, en lo posible, entre
los tres ángulos.
Cálculo de A'.
ESFÉRICA. l61
Cálculo de
. log (í — ê) = 2,7423323
log — t) == 2,9549657
Clog^= 0,7369560
<71og(^ —a)= 1,4219341
log (^ — a) = 2,5780659
log ((? — t) = 2,9549657
6'log^= 0,7369560
'í7log(^—g)= 1,2576677
1,8561881
log tgl A' = ï,9280?40
I A' == 40" 16'41",914
= 80"33'23'',82
Cálculo de C.
log tg - B'
1,5276553
ï,7638276
= 30" 8' IF,84
B' = 60" 16' 23'',68
Cálculo de S'.
■
log (^ — a) = 2,5780659
log [([ — ê) =• 2,7423323
É71og^= 0,7369560,
Clog(^—t)= 1,04503431
log tg 2 C" =
1,1023885^
1,5511942I
log ^ = r,2630440
log (^ — a) = 2,5780659
log (^ — g) = 2,7423323
log [q- ■{]= 2,9549657
log S'
5,5384079
3,7692039
2 0"=19"35' 6",26' 8' = 0,00058776
C =39" 10'12",52 I Valor gradual de/S'''= 2'1",23
2." Dándose dos lados y un ángulo cualquiera, se rectifi¬
can aquellos y serán otros tantos lados del triángulo recti¬
líneo del cual no se conoce ningún ángulo, pues no puede
determinarse ni la superficie de éste ni el exceso esférico del
triángulo propuesto; asi es que debe tomarse el ángulo dado
cómo si perteneciera al rectilíneo, pero única y exclusiva¬
mente para calcular su superficie, pues una vez conocida,
162 TRIGONOMETRIA
se corrige, como sabemos, dicho ángulo, con cuyo elemento
asi preparado y los dos lados se procede á su resolución. A
los ángmlos que se deduzcan se les añade la tercera parte de
la superficie, análogamente á lo verificado en el caso ante¬
rior y el lado se convierte en valor gradual, quedando re¬
suelto de esta manera el triángulo esférico.
Puede, sin grave inconveniente, tomarse el ángulo cono¬
cido de este triángulo como si perteneciese al rectilíneo para
hallar su superficie, pues ya hemos visto que la diferencia
entre uno y otro es muy pequeña.
Si los datos fueseu un lado y dos ángulos se procedería
del mismo modo.
i« = 50'= 3000" » a = 0,01454
£=60" 17' 4",08
C= 39° 10' 52",93
40'',43 = 80° 34' 4",28
Ô = 44'
I c = 32'
2 log a = 2,3251288
log sen JS = 1,9387684
log sen O — 1,8005640
a'sen ^ sen <7 |(7logsen(.¿í-f-(7)= 0,0059541
Clog 2 = 1,6989700
log S'= 3,7693853 '
/S"= 0,00058801
Valor gradual iS"= 2' l'',28
a = 0,01454
, Datos {B' = B- 40',43 = 60» 16' 23',65
C = 0 - 40',43 = 39° 10' 12',50
A' = 180°—(.^'+C")=80° 33' 23',85
Ejemplo.—Datos..
Incógnitas
/S"
2 sen [B G)
Triángulo
rectilíneo^
Incógnitas 6 = 0,01280
I ,-0.00931 Valor gradual i
44'
132'
ÈSFÉRICA. 163
Fórmulas
g asen^'i log a =1,1625644
asen C / log sen C"=l,8004595
sen^' log sen ^'=1,9387198
1 log sen J'=1,9940743
Cálculo de ê. Cálculo de y.
log a = 1,1625644 log a = 1,1625644
log sen^' = 1,9387198 f log sen C = 1,8004595
Clog sen = 0,0059257 I Clog seu = 0,0059257
3.° Cuando se dan los tres ángmlos, es conocido desde
luego el exceso esférico y por consiguiente pueden obte¬
nerse A', B' y C, restando la tercera parte de dicho exceso
de los valores angulares dados.
El triángulo rectilíneo parece indeterminado con solo el
conocimiento de sus tres ángulos, pero como
ee tiene además la superficie con cuyo nuevo dato cesa la in¬
determinación, calculándose a, g, y y por consiguiente», c
por las formulas halladas (109).
logé = 1,1072099
ê = 0,01280
log Y = 2,9689496
Y = 0,00931
=
^=80° 34' 4",22 1 « = 50
Incógnitas \ ô = 44'
c =32'
S = 2' F,23 . Valor lineal = 0j00058776
164
iDatos.
Triángulo J
rectilíneo '
TRIGONOMETRIA
A'= A — 40",41 = 80° 33' 23",81
B' = B — 40",41 = 60° 16' 23",67
G' = C —40",41 = 39° 10' 12",52
8' = 0,00058776
a = 0,01454 J
F Incógnitas' 6
I 50'
0,01280 I Valor gradual | 44'
32'
1-1/
Y = 0,009311
•\
Fórmulas/ 6
2 8' sen A'
sen B' sen 0'
__ 1 / 2 8' sen B'
/ s
= 1/;
sen A' sen C
2 8' sen 0'
sen A' sen B'
Cálculo de a.
log 2 = 0,3010300
log 8' = 3,7692039
log sen = 1,9940743
log sen B' = 1,9387198
log sen 0' — 1,8004595
Cálculo de 6.
log 2 = 0,3010300
logA"= 3,7692039
log sen A' — 1,9940743
C log sen B' = 0,0612802
Clog sen C' = 0,1995405
2,3251289
log a = 1,1625645
log 2 =
log 8' =
log sen B' =
Clog sen A' =
C log sen C =
log 6 =
0,01454
Cálculo de y-
0,3010300
3,7692039
î,9387198
0,0059257
0,1995405
2,2144199
ï,1072099
0,01280
log 2 =
log 8' —
log sen C =
Clog sen A' =
0 log sen B' —
log Y =
Y =
0,3010300
3,7692039
1,8004595
0,0059257
0,0612802
3,9378993
2,9689496
0,00931
ESFERICA. 105
4." Y por último, también tiene aplicación el teorema de
Leg-endre cuando haya que resolver un triángulo que tengados lados muy próximos á 180°, pues el tercero y los suple¬
mentos de éstos formarán un segundo triángulo de lados
muy pequeños, que resuelto proporcionará fácilmente los
elementos desconocidos del propuesto, ó bien cuando áste
tenga dos ángulos muy pequeños, en cuyo caso el suple¬mentario se hallará en las circunstancias del anterior.
12
 
 
 
APÉNDICE 1.
EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS RECTILÍNEOS RECTÁNGULOS.
1 ¿ = 12'" 32 ! ^ 231'",811."
^ _ 231'"'48 j ^ = 3" 2'47",63I (7= 86" 57'12", 37
Ug^-I I
Fórmulas / b \ log" ^ = 1,0906107 .
log-c = 2,3645135
f C=90°—5 1
Cálculo de B. ' Cálculo de a.
log-5 = 1,0906107 \ log 5= 1,0906107
O log- c — 3,63548651G log sen B — 1,2745170
log tg 5 = 2,7260972 \ log « = 2,3651277
5=3°2'47",63/ (^ = 231,81
Area.
log b = 1,0906107
log c = 2,3645135
Clog 2= 1,6989700
log 5= 3,1540942
5= 1425'"',92
170 TRIGONOMETRIA
2." Datos ! ^ jtag j (j _ 35057,12',36
( h = 12",32 ® *
231",48
86° 57' IS
^=3° 2'47",64
tg
a
Fór¬
mulas. 'logtg^ (7=-|logcotg (45°-|-t?)
^ = 90° — C
c =|/[a -j- Ò) {a — i)
log ¿==1,0906107
log «=2,3651277
'
log («+¿)=2,3876212
ilog.(a—¿)=2,3414147
calculo de <f. calculo de c.
log ¿ = 1,0906107 • J \ log (« + ¿) = 1,1938106
C log « : 3,6348723 \ ^ log (« — ¿) 1,1707073
log tg cp = 2,7254830
<P 3° 2'32",16
log c = 2,3645179
231,48
calculo de C. Area.
log cotg (45°+'f ) 1,9537931
logtg i C--
log ¿ = 1,0906107
1,9768965[ - log (.« + ¿) = 1,1938106
(7= 43° 28' 36',18i - log (« —¿) = 1,1707073
C = 86° 57' 12',36 1 O log 2 = 1,6989700
log /S = 3,1540986
/y = 1425"',93
J 12",32
3.° Datos Incógnitas'c = 231",48Ii5'=3"2'47',63 IC'= 86° 57' 12",37
ESFÉRICA. 171
= a sen £ I log a = 2,3651277
Fórmulas lc = acosB |ilog sen £ = 2,7254829
I 90°—Iff llog cos £ = 1,9993858
Cálculo de b. Cálculo de c.
log«= 2,3651277 1 log « = 2,3651277
log sen £ = 2,7254829 ' log cos £ = 1,9993858
log h = 1,0906106 log c = 2,3645135
i = 12,32 I c = 231,48
Area.
2 log « = 4,7302554
log sen 2,7254829
log cos £ = 1,9993858
Clog 2 = 1,6989700
4
log/S'= 3,1540941
1425'"',92
15 = 12«'32 i«=231-,81
.° liatos ; Incógnitas c=23r",48
. ' ^^47,63 |C= 86° 57'12^37
Firmuks ^ ^ ^ 2_,25,829
0= 90° — ^ 1 log tg ^ = 2,7260972
Cálculo de a. Cálculo de c.
logí= 1,0906107\ log¿= 1,0906107
Clog sen £ = 1,2745171/C log tg £ = 1,2739028
log a = 2,3651278( log c = 2,3645135
« = 231,81 /' c'=-231,48
172 TRIGONOMETRÍA
Area.
2]ogò= 2,1812214
C'log·tg^= 1,2739028
Clog 2 = 1,6989700
log/S'= 3,1540942
/S'= 1425'"',92
Observación. Los cuatro casos anteriores^ se refieren á
un mismo triángulo, con objeto de que se comprueben mú-
tuamente. El segundo se ha resuelto en lahipótesis de ser
— próximo á 1.
a
1
APÉNDICE. IL
EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS RECTILÍNEOS OBLICUÁNGULOS.
1 a = 198"",53 i A = 62° 35' 39"
1." Datos I ò = 214™,36 Incógnitas | ^ = 73° 26' 48",57f c = 155™,23 I O = 43° 57' 32",43
l·-l/· iP — è){p — c)2 y P{p — a)
FÓ,m„la=jtgís-l/lE3]^
p = 284,06 J log ?) = 2,4534101
p — a,^ 85,53 I log {p — a) = 1,9321185
p — h= 69,70 log [p — h] = 1,8432328
p —c = 128,83 ! log [p — c) = 2,1100170
Cálculo de A. Cálculo de B.
log {p — b)= 1,8432328 Uog [p — a) = 1,9321185
log [p — c)= 2,1100170 llog [p — c)= 2,1100170
C\Qgp= 3,54658991 C\ogp= 3,5465899
Clog [p—a] = 2,06788151 Clog [p—b] = 2,1567672
1,5677212^ 1,7454926
logtgi.4= 1,78386061 log tg^J'= ï,8727463
^ = 31° 17' 49"-,50 I 1 ^ = 36° 43' 24",282
A = 62° 35' 39" / £ = 73°26'48",56
174 TRIGONOMETRÍA
Cálculo de C.
log [p — a) = 1,9321185
log {p — í/]= 1,8432328
Clogp= 3,5465899
C log {p—c) = 3,8899830
1,2119242
G= 1,6059621
(7= 21° 58'46",21
C= 43° 57'32",42
Comprobación.
A = 62° 35' 39"
jB= 73° 26' 48",56 \ 179° 59' 59",98 (*(
O = 43° 57' 32",42 i
1« = 198'",53 , L4=62° 35' 39",015
Datos'í = 214'°,36 lncógnitasl.5=73° 26' 48",555
i<7=43°57'32",43 |c=155'»,23
1 A fj, ^
Fórmulas ^ tg ^ (.5 — A)
^ « sen C
sen A
^(4+^1=68° 1' 13",785 jlog tg i [B+A) = 0,3940379
¿ + « = 412,89 l log (Ô + ffl) = 2,6158344
i — a= 15,83 ) log (5 — «) = 1,1994809
(*) El error que resulte se reparte entre los ángulos, próxima¬
mente por igual.
(**) Siendo 5 > a, deberá ser .8 > 4 y por consiguiente la fór¬
mula de referencia debe tomarse como está escrita.
ESFERICA. 175
Cálculo de B—A. Cálculo de 4 y de B.
log (í — «) =
a log (¿ + a) =
logtg^(^-^) =
0,3940379 Lg" + ^ = 136° 2' 27'',57
1,19948091 B — A= 10° 51' 9",54
3,3841656
2,9776844
^{B—A]= 5°25'34",77l
.5 — ^ = 10°51' 9",54
Cálculo de c.
2B = 146° 53' 37", 11
B= 73° 26'48",555
2A = 125° 11' 18",03
A = 62° 35' 39",015
log a = 2,2978261
log sen (7= 1,8414493
O log sen A = 0,0517001
log c = 2,1909755
c = 155,23
Comprobación.
S = ]-a b sen O
log«== 2,2978261
log¿l= 2,3311437
log sen G= 1,8414493
Clog 2= 1,6989700
„ 1 sen A sen B
2 sen [A + B)
21ogc= 4,3819510
log sen A= 1,9482999
log sen .5= ï,9816175
C log sen {A-{-B)= 0,1585507
logA'^ 4,1693891
14770"'',30
I a = 198°',53
3.° Datos b = 214'",36
I A ^62" 35' 39"
O log 2= 1,6989700
logC= 4,1693891
/S'= 14770'°',30
sen B =
TRIGONOMETRÍA
B' = 73° 26' 49",57
180° — B' = 106° 33' 11",43
180° — [A-{-B')= 43° 57' 32",43
B' — A= 10° 51' 9",57
_ ) 155°" ,23
~
) 42'",105
b sen A i
) log «=2,2978261
Fórmulas "( C = | ^ log-¿ = 2,3311437
_ « sen (^' dz l ^ = 1,9482999
sen A I
Cálculo de B.
log- b = 2,3311437
log sen A — ï,9482999
C log a = 3,7021739
log sen r,9816175
B'= 73°26'48",57
180° — B'= 106° 33' 11",43
Cálculo de c.
Primer valor. Segundo valor.
loga= 2,2978261\ log a = 2,2978261
log sen [B'+A] = 1,8414493 ilog sen [B'—A] = 1,2748135
Clog sen 0,0517001 \ Clog sen J = 0,0517001
logc= 2,1909755 1 logc== 1,6243397
c= 155,23 / c = 42,105
ësfÉrica.
Comprobación.
177
sen A sen £ sen G
loga = 2,2978261
Clog sen^ = 0,0517001
2,3495262
log c = 2,1909755
Clog sen C= 0,1585507
= 2,3495262
a = 198"',53
log"¿ = 2,3311437
Clogsení' = 0,0183825
= 2,3495262
log c = 1,6243397
C log sen C = 0,7251845
= 2,3495262
1 ^ = 62° 35' 39"
4." Datos rg = 73° 26' 48",57 Incógnitas < ò = 214'",36
Fórmulas
C=43° 57' 32",43
A - 180°- (^-f- C)
, asen.g
0 =
sen A
a sen C
sen.^
Cálculo de h.
C = 155"',23
loga = 2,2978261
log sen A = 1,9482999
log sen B = 1,9816175
log sen C = 1,8414493
Cálculo de c.
log a = 2,2978261
log sen B = 1,9816175
C log sen A = 0,0517001
log 5= 2,3311437
I = 214,36
log a == 2,2978261
log sen C = 1,8414493
C log sen A = 0,0517001
log c = 2,1909755
c = 155,23
Comprobación.
Se verificaria como en el ejemplo anterior, ó tomándolas
incógnitas por datos para resolverlo nuevamente, dando lu¬
gar al segundo de los ejemplos que preceden.
 
APÉNDICE III.
EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS,
El mecanismo de la resolncion de los triángulos e.sféricos
en nada difiere de la de los planos, consistiendo en resolver
por logaritmos las fórmulas correspondientes á cada caso.
Nos limitarémos, pues, á los triángulos oblicuángulos en los
casos primero, tercero y quintó, puesto que los tres restan¬
tes se reducen á estos mismos.
U = lè" 35' 36" M=12P 36' 19",84
(*) 1." Datoslí = 50° 10' 30" Incógnitas'.ff= 42° 15' 13",46
i ic = 40° O' 10" 10= 34° 15' 2",78
Ito- i ^ = I / sen [y — b] sen [p—
° 2 y sen/isen(/? — a]
tg - I / sen [p~a] sen [y - cV2 y sen p sen [p — h)
tg- - = I / — sea [P—W2 ^ sentasen (jo—c]
JO = 83° 23' 8" I log sen jo = 1,9970996
p — a== 6° 47' 32" [ log sen.(jo — «) = 1,0728716
;o — ¿ == 33° 12' 38" í log sen {p~ò) = 1,7385565
p — c — Ad" 22' 58" I log sen ( — c) = 1,8368939
(*) Este triángulo está tomado de la excelente Trigonometría de
t). Saturnino Montojo.
I
180 trigonometría
Cálculo de Á. Cálculo de B.
log sen [p—h]—
log sen [p—c)=
O log sen jo =
Clog sen (^—«)=
j,
2log tg - A =
1,7385565 1 logsen{^—«)=
1,8368739 1 log sen (jü—c)=
0,00290041 0 log sen p =
0,92712841 6'log sen {p—í)=
0,5054592/
0,2527296!
2 ^ = 60» 48' 9'',92
A = 121» 36' 19",84 ^
log tg - ^ =
1
2
1,0728716
1,8368739
0,0029004
0,2614435
1,1740894
1,5820447
21» 7' 36",63
^ = 42» 15' 13",46
Cálculo de C.
log sen [p ~ a) =
log sen [p — i] —
G log sen p —
Clog sen [p — c) —
1,0728716
1,7385565
0,0029004
0,1631261
2,9774546
logtg 2 1,4887273
i C = 17» 7'31",39
C=34»15' 2",78
la =76» 35' 36" ¡A = 121° 36' 19",84
â.» Datosló =50» 10' 30" Incóg'nitas-:J" = 42» 15' 13",46
|C=34° 15' 2",78 fc= 40» O'lO"
Fórmulas /
ESFERICA.
tg- o tg a eos G
tg f' = tg¿ eos G
Ti..! ^ sen (5 — a)I cotg A = cotg 6 í —
181
cotg B = cotg C
eos c = eos a
sen tp
sen (« — o')
sen 'f'
eos — =>)
eos o
log tg = 0,6227729| 73° 54' 5F.63) log eos Ç = 1,9826549
log tg <5 = 0,0788818'^, ^ ^0 44. 49'/^98y°? ? = 1,4425960
log eos G= 1,9172860 log sen œ' = 1,8475604
5 — a = — 23°44'21",631
31°50'46",2oK®®°t^-'f^= 1,6048483-(*)
log cotg (7= 0,1669195,l0o®0®('^—?)= 1)9616045
log cos a— ï,3652279|l°o 1,7223374
Cálculo de œ.
log tg « = 0,6227729
logeos C= 1,9172860
log tg tp = 0,5400589
? = 73° 54' 51",63
Cálculo de A.
Cálculo de tp'.
log tg h = 0,0788818
log cos G = 1,9172860
log tg tp' = 1,9961678
tp' = 44° 44' 49'',98
Cálculo de B.
log cotg G= 0,1669195 log cotg G= 0,1669195
log sen (5—tp)== 1,6048483—/log sen {a—tp'
Clog sen (5=
log cotg
0,0173451 G log sen tp'==
1,7891129—1 log cotg j9=
1,7223374
0,1524396
0,0416965
A = 180° — 58° 23'40", 16 B= 42° 15' 13",46
(*) Indicando con este signo que la línea es negativa (123).
13
182 TRIGONOMETRIA
Cálculo de c.
log CCS «= 1,3652279
log eos (í — (p) = 1,9616045
■ Clog eos !f= 0,5574040
log eos c= 1,8842364
c = 40» O' 10"
76° 35'36" 1^=42» 15'13",46
3.» Datos /5= 50° 10'30" Incógnitas C=34° 15' 2",78
IA = 121° 36' 19",84 fe =40" O' 10"
A >90° 5 < 90° a ^ igQO—í Una solución B = JB'
_ sen h sen A
sen B =
sen a
j tg g [A — B) sen ^ (a + /5)
COtg -C=
Fórmulas({ sen - (« — V]
1 tg I (« — ^) sen ^[A + B]
2 1 í ^ DI
sen -[A—B]
log sen a — 1,9880008
log sen b = 1,8853636
log sen A — 1,9302746
, i log sen ha + b]:= 1,9513523
i (a -f 5) = 63° 23' 3" \ ^
/ log sen - (« — 5) = 1,3588988
ha-b) = 13° 12' 33" i 1
f log tg - (a — b) = 1,3705440
1 ( log sen hA-¡-B}=^ 1,9956775
^ (J+j?)=81°55'46",65\ ^
/ log sen hA — B)= 1,8051228
i (A—B}=39'' 40' 33",19 i ^( log tg - (J — ^) = 1,9188192
ESFÉRICA.
Cálculo de B.
183
log- sen h = 1,8853636
log sen .4= 1,9302746
C log sen a, = 0,0119992
Iogsenj?= 1,8276374
B = 42" 15' 13",46
Cálculo de C. Cálculo de c.
log tg i [A-B)= 1,9188192 jlog tg ~{a-è] =1,3705440
logsen ¿ {a+6) = 1,95135231 logsen ^ (.4+^) =1,9956775
Clogsenha—ò)= 0,64110121 Clogsen^(^—^)=0,1948772
logcotg ic= 0,51127271 log tg ^ c =1,5610987
I (7=17" 7'31",39| |c=.20»0' 5"
C =34° 15' 2",78 I c =40° O' 10"
I a = 76" 35' 36"
4." Datos ^ b = 50" 10' 30" Calcular el área,
f c = 40" O'10"
Fórmula j tgiiS'=(/'tg\ptg^-{p-a)tg^{p-b)tg^{p-c)
1 I 1 - -
jii?=41°4r34" j log tg - ^=1,9197517
i [p—a]^ 3°23'46"flogtg ]- (;»-«)=2,7733683
1 y '
- (^-§)=16» 36' 19"í log tg i [p-b] =1,4745269
\ (i?—c)=2r4r29" jlogtg i (j»—c)= 1,5996367
184 trigonometría
Cálculo de -i S.
log tg ^ = 1,9197517
log tg 2,7733683
logtg ns|i-- I II 1,4745269
logtg 1,5996367
3,7672836
log- tg i ly = 2,8836418
1 ly = 4° 22' 27",87
2
1
Area= X "• X1. jg- = 0,305 Jl'
90 2 90 2
1 « = 90»
5.» Datos ; Ò = 90» Calcular el área.
I C=90°
cotg i a cotg i 5+ eos C
cotgA'= = ñ =1 ^^=45» » 2MO»° sen O
90 1 1
FIN.
 
184 trigonometría
Cálculo de — S.
logtgiít)= 1,9197517
log tg ^ [p - a) ^ 2,7733683
logtg^ [p-i]= 1,4745269
logtg ^ = 1,5996367
3,7672836
log tg i .y = 2,8836418
1 ly = 4» 22' 27",87
2
2 lo, 17° 29' 51",48 1Area=——x-7i:i2- = ^2^ =0,305/c
1 a = 90°
5.° Datos; ¿=90° Calcular el área.
I (7=90°
cotg i a cotg i ¿-|- eos 0
cotga'= i =1 » 's'=45° » 2iy=90»° sen C
90 1 1
2 •«-- 2
FIN.
iTi^üiiDJiiSíria..
11 Fi^. 19. Fu^ 21.
C
Fíg. 20.
B
Fíg 24í.
Fig.25.
Fíg. 21.- C
Fig 32
B
c
Fig. 18.
Fig. 29.
Fíg. 28.
.22.
Fíg. 26.
la. 3e IP^Bres/mnriellws 6.