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Usos y Significados de Nociones Trigonométricas de Estudiantes de Ingeniería
Mecatrónica en Robótica
Conference Paper · November 2019
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2 authors:
Diana Del Carmen Torres-Corrales
Instituto Tecnológico de Sonora | ITSON
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Gisela Montiel-Espinosa
Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute
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2019
Usos y Significados de Nociones Trigonométricas de Estudiantes de 
Ingeniería Mecatrónica en Robótica
USES AND MEANINGS OF TRIGONOMETRIC NOTIONS OF MECHATRONICS 
ENGINEERING STUDENTS IN ROBOTICS
Diana del Carmen Torres Corrales, Gisela Montiel Espinosa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional 
(México)
diana.torres@cinvestav.mx, gmontiele@cinvestav.mx
Resumen: Enmarcados en la Teoría Socioepistemológica, documentamos un proyecto de investigación 
doctoral en curso, que se planteó la pregunta ¿qué usos de las nociones trigonométricas se dan en la Ingeniería 
Mecatrónica cuando los estudiantes resuelven problemas de la Robótica? Mostramos el desarrollo general del 
proyecto: el origen del problema de investigación dada una problemática identificada en la experiencia docente, 
y cómo el problema se fue delimitando y refinando a medida que realizamos una revisión bibliográfica e
incorporamos el fundamento teórico y el método etnográfico. En particular, detallamos la realización del trabajo 
de campo, donde elaboramos una bitácora de tareas que explica el registro de los datos. Con los resultados del 
proyecto se espera valorar si la articulación curricular corresponde con una articulación en la forma en que el 
conocimiento trigonométrico es usado (articulación de usos), y de esta manera identificar usos y significados 
que podrían incorporarse para el rediseño del discurso Matemático Escolar.
Palabras clave: Trigonometría, Formación de ingenieros, Teoría Socioepistemológica, Método etnográfico
Abstract: Framed in the Socio-Epistemological Theory, we documented an ongoing doctoral research project, 
which posed the question: what uses are given to trigonometric notions in Mechatronics Engineering when 
students solve problems of Robotics? We show the general development of the project: the origin of the research 
problem identified in the teaching experience, and how the problem was delimited and refined as we made a 
literature review and incorporated the theoretical framework and the ethnographic method. In particular, the 
fieldwork is detailed by a work-log that explains the data 
if the curricular articulation corresponds to an articulation in the form that trigonometric knowledge is used 
(articulation of uses) and utilize that articulation to identify uses and significates that can be incorporated in the 
redesign of the school Mathematics Discourse.
Key words: Trigonometry, Engineering education, Socioepistemological Theory, Ethnographic method
Introducción
Este escrito tiene la finalidad de documentar la realización de un proyecto de investigación 
doctoral en desarrollo que se planteó desde la Teoría Socioepistemológica con la pregunta: 
¿qué usos de las nociones trigonométricas se dan en la Ingeniería Mecatrónica cuando los 
estudiantes resuelven problemas de la Robótica?, y que utiliza en conjunto con la teoría el 
método etnográfico para identificar y caracterizar los usos. Profundizamos en la realización 
del trabajo de campo; actualmente el proyecto está en el análisis de datos.
Problemática y Revisión Bibliográfica
El proyecto nace de la experiencia docente cuando se identificó una problemática en la 
formación académica de ingenieros: la desarticulación matemática relativa a la noción de 
razón trigonométrica. Concretamente cuando el estudiante cursa las asignaturas 
profesionalizantes (cursos de último año, cercanas a la práctica profesional), desde la 
experiencia docente identificamos tres situaciones recurrentes: (1) el estudiante no reconoce
la matemática con la que trata en los problemas de la Ingeniería, (2) el estudiante reconoce 
la matemática pero no la emplea porque no domina las técnicas o algoritmos asociados a ella
 
 241
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y, (3) dadas las dos situaciones anteriores el docente de la asignatura profesionalizante da un
repaso de la matemática necesaria para su asignatura.
Bajo el posicionamiento de la Teoría Socioepistemológica, que considera al 
conocimiento matemático como un objeto del pensamiento y cuyo uso es culturalmente 
situado (Cantoral y Farfán, 2003), atribuimos la desarticulación matemática relativa a la 
noción de razón trigonométrica a la limitación de usos y significados que promueve el 
discurso Matemático Escolar (dME). El dME es un constructo teórico que explica las formas 
de comunicación y acuerdos colectivos que estructuran al conocimiento matemático como 
una verdad absoluta, con un procedimientoparticular para acceder a él a través de sus 
representaciones, y por lo tanto, con la admisión de significados únicos (Cantoral, Farfán, 
Lezama y Martínez-Sierra, 2006).
Generalmente el dME de la razón trigonométrica fomenta que el estudiante elija la 
razón adecuada para resolver un problema de valor faltante a través del dominio de sus 
representaciones, en este caso fórmulas y dibujos, sobre la naturaleza del conocimiento 
mismo, como su origen, las condiciones para ser usado y la necesidad que responde. 
Reconocemos que, si bien esta enseñanza ha permitido aprendizaje, desde nuestra visión 
teórica buscamos ampliar los usos y significados con la intención de disminuir dicha 
desarticulación en otras disciplinas a lo largo del currículo de la Ingeniería.
Entendemos por uso del conocimiento matemático las formas en que es empleada 
Cabañas, 2011, p. 75)
que el sujeto sea consciente de ello o no, que manipule de manera explícita o implícita, o que 
, p. 
27). En este sentido, el estudio de los usos permite recuperar el valor del objeto matemático
más allá de sus representaciones, pues se identifican los significados relativos, contextuales 
y funcionales que les atribuye el grupo humano.
Dada esta problemática y el valor pragmático de la Trigonometría en diversas áreas 
del conocimiento para calcular distancias y ángulos en diferentes problemas, se estableció 
como objeto de estudio los usos de las nociones trigonométricas en la Ingeniería. Con la 
finalidad de identificar el estado de la investigación en Matemática Educativa y de plantear 
un problema de investigación pertinente se realizó una revisión bibliográfica en dos 
categorías: didáctica de la Trigonometría y las aportaciones relativas a la matemática para 
Ingeniería, con la primera reconocimos estrategias de enseñanza y con la segunda 
identificamos los problemas de desarrollo tecnológico que resuelve con trigonometría.
Los resultados de la revisión bibliográfica (Torres-Corrales y Montiel, 2018) 
muestran que la didáctica de la Trigonometría busca mejorar el aprendizaje a través de 
estrategias como: articular el triángulo rectángulo y el círculo, y resolver problemas en 
contexto que permitan construir figuras, ambas incorporando en ocasiones software de 
geometría dinámica para aprovechar la ventaja de visualizar el cambio de tamaño de la figura.
Mientras que en las investigaciones de matemática para Ingeniería, acotadas al diseño de 
máquinas y mecanismos por el interés en la noción de razón trigonométrica, se identificó que 
las nociones trigonométricas están articuladas con nociones del Álgebra Lineal y 
disciplinares, pero no fue posible identificar los usos de interés porque reconocimos la 
necesidad comprender cómo todas las nociones trabajan en conjunto para resolver el 
problema.
 
 242
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Al estudiar los usos de las nociones trigonométricas en la Ingeniería desde la Teoría 
Socioepistemológica se optó por un estudio etnográfico que nos permitiera una comprensión 
profunda de su cultura al resolver un tipo de problema particular; asimismo se decidió 
incorporarlo por el acceso y facilidades que una universidad brindó para el estudio.
Problema de Investigación
Delimitamos la investigación en tres niveles. En un primer nivel, con la revisión de algunos 
planes y programas del Instituto Tecnológico de Sonora (ITSON, universidad pública 
descentralizada, ubicada en el norte de México) se seleccionó la Ingeniería Mecatrónica
porque incluye contenido trigonométrico en el mayor número de asignaturas. En un segundo 
nivel, se eligió Robótica Industrial (figura 1) por ser una asignatura profesionalizante cuyos 
temas con contenido trigonométrico muestran una clara articulación curricular con las 
asignaturas de Ciencias de la Ingeniería y Ciencias Básicas.
Figura 1. Sección de la organización curricular de Ingeniería Mecatrónica
Finalmente, en un tercer nivel, de los problemas que se resuelven en Robótica 
Industrial, se eligió el problema cinemático directo porque incluye la elaboración de 
diagramas y a partir de estos el desarrollo de ecuaciones con nociones trigonométricas. De 
aquí planteamos que aún con la articulación curricular de la Ingeniería Mecatrónica existe 
una desarticulación matemática respecto al uso de las nociones trigonométricas en Robótica 
Industrial.
Con estas delimitaciones se plantea la pregunta de investigación: ¿qué usos de las 
nociones trigonométricas se dan en la Ingeniería Mecatrónica cuando los estudiantes 
resuelven problemas de la Robótica? y el objetivo: identificar y caracterizar el desarrollo de 
usos de las nociones trigonométricas y los significados que construye la Ingeniería 
Mecatrónica en los problemas de la Robótica, reconociendo la diversidad de modelos que 
estudia y elabora junto con las habilidades espaciales que ha desarrollado.
Fundamentación Teórica
La Teoría Socioepistemológica sustenta que sólo en el uso del conocimiento matemático se 
da el significado, por ello su objeto de estudio es la construcción social del conocimiento 
matemático y su difusión institucional, con los cuales trata de entender y explicar cómo los 
grupos humanos, desde su realidad situada, usan la matemática para resolver problemas y 
transmiten el aprendizaje de su conocimiento a través de la cultura. La construcción social
refiere al estudio de las prácticas invariantes que acompañan al uso del conocimiento 
matemático, e incorpora el reconocimiento de dos variables sociales, las condiciones 
situacionales propias del escenario y la interacción en grupo (Cantoral, 2013).
Así el estudio de los usos del conocimiento matemático lo realiza mediante la 
problematización del saber, donde se incorporan hasta cuatro dimensiones (Cantoral, 
Montiel y Reyes-Gasperini, 2015): social (el valor de uso), epistemológica (la forma en que 
conocemos), didáctica (los modos de transmisión vía la herencia cultural), y cognitiva (las
 
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formas de apropiación y significación progresiva); por cuestiones de método las dimensiones 
se separan temporal e intencionalmente aunque no pueden analizarse asiladas. 
En las dimensiones epistemológica y social, Montiel (2011) reconoció que el 
problema trigonométrico, tiene su génesis en el estudio de la naturaleza no proporcional de 
la relación ángulo central-cuerda subtendida, en el círculo y en un contexto de construcciones 
geométricas. Sin embargo, en las asignaturas de Matemáticas (secundaria y medio superior)
en el currículo mexicano, se ha despojado de su contexto de origen y su aprendizaje se ha 
centrado en el dominio de razones proporcionales que limita los significados y niveles de 
comprensión de los estudiantes a la división de longitudes, esto es, un uso aritmético; no se 
necesita medir, construir un modelo o hacer relaciones entre sus elementos geométricos, sino 
que la actividad matemática da todos los datos al estudiante para que los identifique en un 
triángulo rectángulo (dibujo), realice despejes y sustituya los datos en la calculadora para 
obtener un valor faltante de la distancia.
Nuestra investigación estudia la dimensión cognitiva de la Ingeniería Mecatrónica en 
un escenario escolar cercano al profesional, para lo cual se sitúa en la dimensión didáctica y
social de Robótica Industrial, y retoma los resultados de la dimensión epistemológica de 
Montiel (2011). De esta manera se podrán identificar y caracterizar usos de las nociones 
trigonométricas que han quedado invisibilizados en las Ciencias Básicas (Matemáticas) para 
incorporar al rediseño del discurso Matemático Escolar en la Ingeniería, logrando así una 
articulación de usos, además de una articulación curricular relativa a la matemática.
Método Etnográfico
Nuestra investigación realizó el estudio de los usos culturalmente situados de las nociones 
trigonométricas a través de tres acercamientos: (1) didáctica de la Trigonometría y las 
aportaciones relativas a la matemática para Ingeniería, (2) análisis documental y (3) análisis 
de los datos deltrabajo de campo; el primero corresponde a la revisión bibliográfica, mientras 
que los dos restantes al método etnográfico (Tabla 1) que hemos adoptado y adaptado. 
Finalmente se triangulan los resultados de los tres acercamientos y con un análisis transversal 
a ellos se caracterizan los usos de las nociones trigonométricas.
Tabla 1: Momentos y etapas del método etnográfico de la investigación
Momento Etapa Fuente de datos
I. Recolección de 
datos
1. Documentación del escenario
2. Planeación del trabajo de 
campo
Observación no participante
II. Producción de 
datos
3. Trabajo de campo
Observación participante
Conversación (grupo de discusión y 
entrevista individual)
III. Análisis de 
datos
4. Análisis descriptivo
5. Análisis cualitativo de la 
actividad matemática
Estudio de casos
Método para configurar episodios
Matriz de análisis cualitativo de la actividad 
matemática de la Teoría Socioepistemológica
Fuente: Construido a partir de (Hammersley y Atkinson, 1994; Geertz, 2006; Rodríguez-Gómez y 
Valldeoriola, 2012).
En el momento I. Recolección de datos, se llevaron a cabo las etapas 1 y 2. La etapa 
1 tuvo la finalidad de comprender preliminarmente el conocimiento (matemático y 
 
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disciplinar) relacionado con el problema cinemático directo antes de iniciar la etapa 3. Con 
la técnica de observación no participante (Penalva, Alaminos, Francés, y Santacreu, 2015) se 
realizaron dos análisis: descriptivo (conocimiento del Álgebra Lineal y disciplinar) y 
cualitativo de la actividad matemática (documental de usos). Con el primer análisis se estudió 
de manera indirecta la cultura a través de la revisión de fuentes documentales: libros que 
indican los programas de asignaturas, y a modo de comparación manuales disciplinares y 
sitios de Internet. Mientras que con el segundo análisis se logra el segundo acercamiento del 
estudio de los usos reconstruyendo los ejercicios y problemas asociados al problema 
cinemático directo a lo largo del currículo (figura 1) bajo el supuesto hipotético de cómo 
actúa el estudiante.
A manera de ejemplo, presentamos un ejercicio (figura 2) de la asignatura de 
Fundamentos de Matemáticas que se imparte en el primer semestre. Identificamos que el 
tratamiento didáctico consiste en definir las razones trigonométricas a partir del dibujo de un 
triángulo rectángulo y calcular un valor faltante único de la distancia. Esto puede fomentar 
el desarrollo de habilidades memorísticas sobre la relación distancia-distancia porque se 
inhibe la responsabilidad de visualizar el ángulo de interés al sólo hacer las relaciones 
respecto al ángulo agudo de la base del triángulo; y que las cantidades no se reflexionen a 
pesar de obtener valores incongruentes geométricamente, por ejemplo, que no se forme el 
triángulo rectángulo como un polígono, que un cateto sea mayor que la hipotenusa o que la 
suma de ángulos internos sea mayor a 180°. Es decir, que la atención del estudiante se centre 
en calcular valores de forma aritmética, sin volver a su origen geométrico.
Figura 2. Relaciones trigonométricas en el triángulo. Adaptada de (Morimoto, 2009, p. 242, 243, 247)
Así, al igual que lo reportado en Cantoral, Montiel y Reyes- Gasperini (2015) para 
otros niveles educativos, se da un uso aritmético (división de longitudes) de la noción 
trigonométrica porque es suficiente elegir la razón adecuada a la situación física con los datos 
que da el problema y sustituirlos en la calculadora. Por lo que el dME, para trabajar con la 
Trigonometría, reproduce la estructura del discurso de los niveles previos (secundaria y 
medio superior) en cuanto a qué enseña y cómo lo enseña, con excepción de que enfatiza en 
la necesidad de cálculos con exactitud mediante radicales.
Finalmente, en el momento I se realizó la etapa 2, la cual tuvo la finalidad diseñar 
preliminarmente los instrumentos de las técnicas y métodos para los momentos II y III.
En el momento II. Producción de datos, se llevó a cabo la etapa 3. Con la observación 
participante (Hammersley y Atkinson, 1994) se estudiaron de manera detallada aspectos 
amplios de la cultura de la Ingeniería Mecatrónica desde su contexto natural de producción, 
es decir, desde el punto de vista de los participantes (o nativos). También se compararon y 
ampliaron los resultados de la observación no participante (etapa 1) y de la observación 
participante con la técnica de conversación (Rodríguez-Gómez, 2016); fue en grupo de 
 
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discusión para generar un rango amplio de ideas, opiniones y experiencias en torno al objeto 
de estudio, y en entrevistas individuales cuando se necesitó aproximarse y comprender las 
ideas, creencias y los supuestos de la persona entrevistada.
Actualmente el proyecto se encuentra en el momento III. Análisis de datos, en el cual 
se seleccionó de manera intencional un estudio de casos de los estudiantes y con el método 
para configurar episodios se acotaron las unidades de análisis con los cuales se dará 
respuesta al problema de investigación planteado. Finalmente, al igual que en la etapa 1, se 
utiliza el análisis descriptivo (etapa 4) y el cualitativo de la actividad matemática (usos de los 
participantes, etapa 5). Con el primer análisis se estudia de manera directa la cultura de la 
Ingeniería Mecatrónica. Mientras que con el segundo análisis se logra el tercer acercamiento
del estudio de los usos, ahora con episodios del actuar del estudiante.
Resultados de la Producción de Datos: Trabajo de Campo
El trabajo de campo dio como resultado la selección, registro y organización (preliminar) de 
los datos in situ. También una bitácora de tareas que explica el proceso realizado para utilizar
las técnicas e instrumentos en el registro de los datos.
Entrada en el Escenario
Se utilizó un plan de trabajo que tuvo el seguimiento de dos académicos de la universidad:
un profesor-investigador del Departamento de Matemáticas que supervisó el cumplimiento 
del plan de trabajo y gestionó los requerimientos físicos para las entrevistas, y un profesor-
investigador del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica quien recibió en sus 
clases de Robótica Industrial a la investigadora en formación, validó la interpretación del 
conocimiento disciplinar y dio consentimiento para hacer pública la información.
Antes de iniciar el trabajo de campo se hizo una presentación del proyecto a los 
participantes, donde se explicó a grandes rasgos por qué se realiza el estudio y las 
características de la teoría y del método etnográfico; se omitió indicar el objeto de estudio 
para evitar sesgar los datos. Finalizada la presentación se dio la oportunidad de preguntar 
dudas y se prosiguió a revisar y firmar el consentimiento del tratamiento de datos.
La toma de datos inició el 03/sep/2018 en la asignatura de Robótica Industrial. Esta 
asignatura se compone de una clase de teoría (3 horas a la semana) y un laboratorio (2 horas 
a la semana, se estudian a nivel operativo el manejo de robots).
Registro, Análisis Preliminar, Verificación y Validación de los Datos
La toma de datos se dividió en tres fases, las cuales tuvieron la finalidad de organizar y 
sistematizar el registro. También estas permitieron estudiar la producción de los datos antes, 
durante y después del problema elegido (cinemático directo de posición), con las cuales se 
pretende dar explicaciones más detalladas en el análisis de datos.
1) Conocimiento previo: antecedentes históricos que dieron origen a la Robótica, las partes 
constitutivas y la clasificación de robots. 
2) Conocimiento del problema elegido: elementos matemáticos para la definición de las 
ecuaciones de la cinemática de los robots y el análisis de la cinemática directa. 
3) Conocimiento posterior: análisis de la cinemática inversa y la obtención de la matriz 
Jacobiana para el análisis de velocidad del robot. 
 
 246
2019
La familiarización del escenario de investigación se dio durante las dos primeras 
semanas, y gracias a ello se elaboróuna bitácora de tareas (figura 3). El proceso trata de
reflejar los datos registrados en cuatro niveles de minuciosidad, el cual no sigue un orden 
secuencial, sino que algunos pasos se realizaron simultáneamente permitiendo con su
triangulación.
Para la técnica de observación participante se utilizaron un cuaderno de notas y un 
diario de campo. Ambos contienen notas completas de las clases que incluyen el proceso de 
la sesión (rol del profesor y de los estudiantes), conocimientos matemáticos y disciplinares
en juego, y reacciones de la comunidad; además incluyen un apartado para los registros 
complementarios (transcripciones del audio sólo el cuaderno de notas y fotografías del 
pizarrón). Mientras que el cuaderno de notas incluye el registro de cada día de las clases, el 
diario de campo da cuenta de la evolución de los temas tratados y del actuar de los 
participantes, es decir, se elabora a partir de la agrupación de varios cuadernos de notas.
Figura 3. Bitácora de tareas del trabajo de campo
La investigadora tuvo un rol no oculto de acuerdo con Penalva et al (2015), por lo 
que antes de ingresar al trabajo de campo el profesor y los estudiantes fueron informados. De 
acuerdo con el grado de implicación de la observación, primero fue pasiva con la finalidad 
de sólo observar y realizar anotaciones breves, posteriormente grabó audio y tomó fotografías 
en algunos momentos de las clases de teoría y laboratorio. Finalmente, una vez que se logró 
la familiarización con el escenario de investigación y la investigadora detectó que su 
presencia no alteraba el actuar de los participantes, su grado de implicación se convirtió en 
moderada-activa a medida que se involucró en las tareas del grupo y pidió aclaraciones a 
dudas puntuales cuando el profesor y los estudiantes se lo permitieron.
Con la técnica de conversación se utilizaron guiones de entrevistas que se componen 
de tres fases: introducción, discusión y disolución (Rodríguez-Gómez, 2016). Se eligieron a 
los estudiantes con un muestro intencional, criterio de bola de nieve (Hammersley y 
Atkinson, 1994; Rodríguez-Gómez y Valldeoriola, 2012), que consiste en identificar a los
informantes clave, en este caso para participar en grupos de discusión y/o entrevista. 
Se planeó que al menos fueran dos grupos de discusión porque los estudiantes tienen 
características culturales homogéneas que facilitan su agrupación y generan un diálogo 
integrado con la diversidad suficiente para el intercambio de ideas. También, bajo el mismo 
criterio de muestreo, se entrevistó al profesor por ser un informante experto.
 
 247
2019
La conducción de las entrevistas, tanto en los grupos de discusión como en su 
modalidad individual, fue con retroalimentación a las respuestas del participante, en el 
sentido de Valdemoros y Ruiz (2008), esto es, quien entrevista procura que el entrevistado 
supere el estancamiento en su desenvolvimiento, pero sin proponerle soluciones, obstruirle 
nuevas búsquedas o impartirle una enseñanza. Una vez concluidas las entrevistas se 
organizaron los datos en un reporte, el cual incluye la transcripción del audio y/o video 
grabados.
Retirada del Escenario
Dada la saturación de los datos se concluyó el trabajo de campo el 28/nov/2018. También,
en esa fecha se dio el cierre del semestre con proyectos y exámenes finales. Finalmente, la 
retirada del escenario fue el viernes 07/dic/2018.
Reflexiones Finales
Con el análisis de los datos se ha identificado que la construcción de referentes visuales 
(diagramas) adquiere un rol protagónico a medida que se transita por los temas asociados al 
problema cinemático directo en el currículo (figura 1) y evidenciado con los datos del trabajo 
de campo. En Fundamentos de Matemáticas los referentes visuales son utilizados como una 
figura para obtener datos y sustituirlos en fórmulas, pero desde las asignaturas de Física su 
estudio y (re)construcción resulta necesario para desarrollar las ecuaciones y validar los 
resultados de estas. En Cinemática de Máquinas y Robótica Industrial permiten el estudio de 
casos particulares para modelar el problema en el espacio y a partir de ellos se matematiza la 
situación con ecuaciones para el caso general y se valida la solución.
Referencias Bibliográficas
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Un estudio socioepistemológico. Tesis de doctorado, México: Centro de Investigación y de Estudios 
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Geertz, C. (2006). La interpretación de las culturas. Undécima Edición. España: Gedisa.
Hammersley, M. y Atkinson, P. (1994). Etnografía. Métodos de Investigación. Barcelona: Paidós.
Montiel, G. (2011). Construcción de conocimiento trigonométrico. Un estudio Socioepistemológico. México: 
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