Diseño_Geométrico_de_Vías_con_Aplicaciones_Básicas_en_Excel_y_AutoCAD

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DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN 
EXCEL Y AUTOCAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
WILMAN MUÑOZ PRIETO 
INGENIERO CIVIL 
 
 
 
 
 
Noviembre 2007
TABLA DE CONTENIDO 
 PAGINA 
 
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 
INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 
CAPITULO I ...................................................................................................................... 8 
1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 
2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................................... 9 
2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ....................................................................... 9 
2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 
2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................... 9 
2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 
2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 
2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA .................................. 11 
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA ................................... 11 
2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 
2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11 
2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 
2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 
2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12 
2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12 
2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 
2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 
2.16 DISTANCIA DE CRUCE .................................................................................. 13 
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 
2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13 
2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 
2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 
2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13 
2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 
2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14 
2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14 
2.25 TERRAPLÉN ..................................................................................................... 14 
2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 
3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS ................................................................... 14 
3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN ................................................................................ 14 
3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 
3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14 
3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 
3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS .................................................................... 15 
3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 
3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 
3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15 
3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO ......................................................................... 15 
3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15 
3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 
3.3.3 Terreno Montañoso ............................................................................................ 16 
3 
 
3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 
TABLA Nº 1 ..................................................................................................................... 16 
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 
3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO .................................................................... 17 
3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 
3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 
3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18 
3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 
3.5.4. Estructura de pavimento rígido: ......................................................................... 19 
3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 
CAPITULO II ................................................................................................................... 21 
4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO ....................................................... 21 
4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 
4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 
4.2.1 Velocidad de diseño: .............................................................................................. 21 
4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22 
4.2.3 Velocidad de operación: ...................................................................................... 22 
4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23 
4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico ................................................................. 24 
VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 
5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25 
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25 
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 
5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ......................................................27 
CAPITULO III ................................................................................................................. 29 
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA .............................. 29 
6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS .......................................................... 29 
EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA 
POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 
7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49 
7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 
7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51 
7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 
8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54 
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS .............................................................. 70 
9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 
9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 
10. CURVAS DE TRANSICIÓN ................................................................................ 79 
10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81 
EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO 
EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 
10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 
11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142 
CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 
12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE ...................................... 163 
12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168 
CAPITULO V ................................................................................................................ 201 
4 
 
13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201 
 
LISTA DE TABLAS 
PAGINA 
 
 
TABLA Nº 1- CARACTERÍSTICAS DE UNA VÍA DE ACUERDO 
AL TIPO DE TERRENO 16 
 
TABLA Nº 2 - VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y 
TERRENO 17 
 
TABLA 3- RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO MÍNIMOS 22 
 
TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN 
DE VELOCIDAD DE DISEÑO 23 
 
TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO 
PROMEDIO DIARIO 24 
 
TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS 
A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS 26 
 
TABLA 7 - MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO 
PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 26 
 
TABLA 8 – PARAMETRO MÍNIMO (AMÍN) 80 
 
TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE 
LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES 145
 
TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA 145 
 
TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y 167 
VELOCIDAD DE DISEÑO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 PAGINA 
 
 
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 
 
 Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS 12 
 
Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 18 
 
Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 19 
 
Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 19 
 
Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 31 
 
Figura 7 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS 172 
 
Figura 8 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS 189 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
INTRODUCCION 
 
 
El libro denominado DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIÓNES 
BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades 
que tienen las universidades en software aplicado en ingeniería; mediante el uso de los 
recursos básicos Excel-Autocad. La aplicación de herramientas computacionales permite 
mejorar la cátedra de diseño geométrico de vías, ayudando a los usuarios, en especial a los 
estudiantes de las diferentes facultades de ingeniería civil a involucrarse en el manejo de 
las herramientas computacionales en los proyectos viales. 
 
Para realizar un diseño geométrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a 
simplificar los cálculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fácil 
tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas 
pequeñas de ingeniería o diseño no es fácil acceder al software por las razones 
mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni 
manipulen los programas de diseño geométrico de vías existentes en el mercado. Esto me 
motivo a realizar una metodología de diseño geométrico de vías empleando herramientas 
de Excel y autocad, que permiten realizar cálculos de una manera rápida y sencilla, 
teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con 
facilidad, con el uso de ellas se tendrán ayuda en los procesos que por muy extensos que 
sean, manualmente se convierten en problemas interminables. 
 
En el libro se ilustran ejercicios prácticos que permite a los lectores seguir paso a paso una 
metodología de fácil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso 
de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseño de curvas 
horizontales, diagramas de peraltes, carteras de tránsito, cálculo de coordenadas planas, 
cálculos del diseño vertical, carteras de rasante, diagramas de masas, calculo del 
movimiento de tierras y en general la presentación de la vía en planta y perfil. 
 
7 
 
 Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta práctica, 
enfatizando que en él no se realizó las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el 
diseño, sino que recurro a las tablas publicadas en el manual del INVIAS y a las 
ecuaciones dadas en el libro DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES 
CARDENAS GRISALES. 
 
El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseño 
geométrico, clasificación de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parámetros de 
diseño como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen 
los tipos de empalmes, la geometría horizontal de un diseño, la sección transversal 
detallada de una vía, se presentan ejercicios resueltos del diseño en planta. En el capitulo 4 
se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseño, se desarrollan ejercicios en 
el diseño de la rasante de una vía. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que 
se genera en un proyecto de diseño geométrico de carreteras, usos y construcción del 
diagrama de masas. 
 
Agradezco a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas que a través de su Facultad 
Tecnológica me permite culminar este proyecto. También un agradecimiento a mi familia 
en especial a mi hijo Nicolás, fuente de inspiración y constante motivación. 
 
Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para 
que esta idea fuera posible. 
 
A todos ellos mi más sinceros agradecimientos. 
 
 
 
Wilman Muñoz Prieto, M. Sc. 
 
 
 
 
8 
 
CAPITULO I 
 
 
 1. GENERALIDADES 
 
La localización o replanteo de una vía esta condicionada en un alto grado por la topografía, 
las características físicas,geométricas de los vehículos y los usos que se le da a la tierra en 
la franja de terreno que atraviesa el proyecto. 
 
La topografía es uno de los factores principales en la localización física de una carretera 
pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las 
secciones transversales. Los terrenos montañosos, los terrenos planos, las pendientes muy 
fuertes, los ríos y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseño y a la 
localización. En las zonas planas realmente la topografía tiene poca influencia, pero si 
puede presentar dificultades en algunos elementos de diseño como drenaje o las 
intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localización de 
una carretera y ciertos elementos de diseño dependen casi exclusivamente de la topografía. 
Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se 
reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los 
vehículos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se 
debe construir. 
 
Las condiciones geológicas es otro factor que afecta la localización y los elementos 
geométricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterráneas u otras condiciones 
del subsuelo pueden impedir una sección en corte o pueden exigir una estructura elevada en 
vez de un relleno. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la 
localización de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaña, de 
igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar 
la rasante con respecto al terreno. 
 
En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseño para camiones grandes, 
particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreación, las vías que 
crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y 
la seguridad de los usuarios. 
 
Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la 
estética, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la 
seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente. 
 
En el Diseño Geométrico de Carreteras la presentación del proyecto en Planta-Perfil en 
conjunto con las secciones transversales, peraltes y demás elementos geométricos 
constituyen las bases únicas y necesarias para la construcción de un proyecto carreteable. 
 
Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodología propuesta se 
describe a continuación las definiciones básicas de Diseño Geométrico de carreteras. 
9 
 
2. DEFINICIONES BÁSICAS 
 
 
2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS 
 
Es el proceso de relacionar las características geométricas de una vía con la operación de 
los vehículos, mediante la física y la geometría. Como resultado del diseño se obtiene el 
desarrollo tridimensional (planta, perfil y sección transversal) de un corredor vial. 
 
La vía a diseñar debe ser económica, el costo de construcción habrá de ser lo mas bajo 
posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede 
requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de 
mantenimiento durante su vida útil sean más altos de lo normal. 
 
2.2 CARRETERA 
 
Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulación de los vehículos, en 
condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios 
comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas, 
de dos o más carriles con circulación en cada uno de los diferentes sentidos. 
 
2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL 
 
Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyección horizontal 
del eje, en un punto cualquiera del mismo. 
 
Los elementos que constituyen una sección transversal son: 
 
Calzada constituida por dos o más carriles. 
Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se 
denomina corona de la vía. 
Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrentía. 
El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la vía. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
BANCA
BOMBEO 2%
CU
NE
TA
S
ESTRUCTURA DEL
PAVIMENTO
BER
MA 
4%
TERRENO NATURAL
RASANTE
CARRIL
LC
BOMBEO 2%
SUBBASE GRANULAR
SELLO DE RODADURA
SUBRASANTE
BERMA 4%
CUNETAS
BASE GRANULAR
CARPETA ASFALTICA
CARRIL
CHAFLAN
TALUD
CORONA
CALZADA
 
 
Figura 1. SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA
11 
 
 
2.4 CALZADA 
 
Parte de la carretera destinada a la circulación de vehículos, compuesta por dos o más 
carriles con circulación en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados 
los carriles por medio de señalización horizontal (pintura, tachas). 
 
2.5 CARRIL 
 
Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas 
viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulación de una fila de automóviles 
que no sean motocicletas. 
 
Es la franja de la vía dispuesta para que los vehículos transiten por ellas, los anchos de los 
carriles dependen del volumen de tráfico y de su composición. 
 
 
2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA 
 
Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas 
separadas o entre ellos en carreteras de calzada única, facilita a los vehículos rápidos el 
adelantamiento de otros vehículos que circulan a menor velocidad. 
 
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA 
 
Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehículos que 
circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el 
adelantamiento por los vehículos más rápidos. 
 
2.8 BERMAS 
 
Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehículos 
automóviles más que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida 
entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud. 
 
2.9 CUNETAS 
 
Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y 
descarga el caudal de escorrentía hacia un emisario final. El diseño de las cunetas debe 
ajustarse a las leyes de la hidráulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera. 
Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecológicas. El valor del 
ángulo de elevación varía con respecto al plano horizontal, esta en función del talud de 
corte y/o terraplén. 
 
12 
 





 
Figura 2- TIPOS DE CUNETAS 
 
2.10 BANCA 
 
Ancho en la sección geométrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las 
cunetas. 
 
2.11 ACERA 
 
Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al tránsito de peatones. 
 
2.12 BOMBEO 
 
Pendiente transversal de la plataforma de la vía en tramos rectos. Se considera una 
pendiente transversal del eje de la vía hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto 
facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El 
valor varía de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias. 
 
2.13 CURVA HORIZONTAL 
 
Curva en planta que facilita el tránsito gradual desde una trayectoria rectilínea a una curva 
circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transición. 
 
2.14 CURVA VERTICAL 
 
Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinación. 
 
 
13 
 
2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO 
 
Distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor 
velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto. 
 
2.16 DISTANCIA DE CRUCE 
 
Longitud de carretera que debe ser vistapor el conductor de un vehículo que pretende 
atravesar dicha carretera (vía principal). 
 
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO 
 
 Distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea 
posible, medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto u obstáculo que 
motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepción, 
reacción y frenado. 
 
2.18 ELEMENTO DE TRAZADO 
 
Alineación, en planta, o en alzado que se define por características geométricas constantes a 
lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos: 
 
En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transición 
(parámetro constante) 
 
En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parabólico (parámetro constante). 
 
2.19 EJE 
 
Línea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto 
determinado de su sección transversal 
 
2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) 
 
Es la relación entre el volumen de tránsito y el número de días del periodo durante el cual 
se determinó dicho volumen. 
 
2.21 NIVEL DE SERVICIO 
 
Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulación de una corriente de 
tráfico; generalmente se describe en función de ciertos factores como la velocidad el tiempo 
de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de tráfico, la comodidad y 
conveniencia, y la seguridad. 
 
14 
 
2.22 PENDIENTE 
 
Inclinación de una rasante de una vía descendente o ascendente en el sentido de avance. 
 
2.23 PERALTE 
 
Inclinación transversal a la calzada en los tramos curvos de la vía. 
 
2.24 RASANTE 
 
Línea de una vía considerada en su inclinación o paralelismo respecto del plano horizontal. 
 
2.25 TERRAPLÉN 
 
Parte de la explanación situada sobre el terreno original, construido con materiales 
provenientes de un corte o de un material de préstamo 
 
2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) 
 
Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado 
aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el 
pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del 
tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. 
 
3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS 
 
Según el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de 
Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vías en el año 1997, esta clasificación se 
describe: 
 
3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN 
 
3.1.1 Nacionales 
 
El mantenimiento y conservación de las vías nacionales están a cargo de la nación su 
función principal es integrar los principales centros de consumo del país con los demás 
países. Pueden ser troncales o transversales. 
 
3.1.2 Departamentales 
 
Aquellas que están bajo la responsabilidad de los departamentos, su función es comunicar a 
las cabeceras municipales y aquellas vías interdepartamentales que no hacen parte de la red 
vial Nacional. 
 
15 
 
3.1.3 Municipales y distritales 
 
Son vías urbanas, suburbanas y rurales que están a cargo del Distrito Capital o de los 
Municipios. 
 
3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS 
 
3.2.1 Autopistas 
 
Carreteras que están especialmente proyectadas, construidas y señalizadas como tales para 
la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las siguientes características: 
No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra 
senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía, ni ser cruzadas a nivel por senda, vía de 
comunicación o servidumbre de paso alguna. 
Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí, salvo en 
puntos singulares o con carácter temporal, por una franja de terreno no destinada a la 
circulación o, en casos excepcionales, por otros medios. 
Son vías con calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de 
acceso y salida. 
Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen 
intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o señales de Pare. Las 
salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan 
alteraciones en la continuidad del tráfico. 
 
3.2.2 Multicarriles 
 
Calzadas de dos o más carriles y vías de más de dos calzadas, con control total o parcial de 
acceso y salida. 
 
3.2.3 Carreteras de dos carriles 
 
Son vías de una calzada de dos carriles con circulación en ambos sentidos, con 
intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes. 
 
3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO 
 
En Colombia la topografía que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes 
tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografía y tiene las siguientes características: 
 
3.3.1 Terreno Plano 
 
 Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 0 a 5% 
 Mínimo movimiento de tierras. 
 No presenta dificultad en el trazado ni en la explanación. 
16 
 
3.3.2 Terreno Ondulado 
 
 Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 5 a 25% 
 Moderado movimiento de tierras 
 Permite alineamientos más o menos rectos. 
 No presenta mayores dificultades en el trazado y explanación. 
 
3.3.3 Terreno Montañoso 
 
 Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 25 a 75% 
 Pendientes longitudinales y transversales fuertes% 
 El movimiento de tierras es alto 
 Existen limitaciones de espacio 
 
3.3.4 Terreno Escarpado 
 
 Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente mayor a 75% 
 Máximo movimiento de tierras 
 Muchas dificultades para el trazado y la explanación. 
 Mayores limitaciones y restricciones de espacio 
 Los alineamientos están prácticamente definidos por las divisorias de aguas. 
 
TABLA Nº 1 
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO 
 
TERRENO 
INCLINACIÓN MÁXIMA MEDIA 
DE LAS LÍNEAS DE MÁXIMA 
PENDIENTE (%) 
MOVIMIENTO DE TIERRAS 
PLANO (P) 0 a 5 
Mínimo movimiento de tierras por lo 
que no presenta dificultad ni en el 
trazado ni en la explanación de una 
carretera 
ONDULADO (O) 5 a 25 
Moderado movimiento de tierras, que 
permite alineamientos más o menos 
rectos, sin mayores dificultades en el 
trazado y explanación de una carretera 
MONTAÑOSO (M) 25 a 75 
Las pendientes longitudinales y 
transversales son fuertes aunque no 
las máximas que se puedan presentar 
en una dirección considerada, hay 
dificultades en el trazado y 
explanación de una carretera. 
ESCARPADO ( E ) > 75 
Máximo movimiento de tierras, con 
muchas dificultades para el trazado y 
a la explanación, pues los 
alineamientos están prácticamente 
definidos por divisorias de aguas en el 
recorrido de una vía. 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
17 
 
 
3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO 
 
En la tabla Nº 2 se muestra la velocidad de diseño de acuerdo al tipo de vía a diseñar, 
dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto. 
 
TABLA Nº 2 
 
VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO 
 
tipo de 
carretera 
Tipo de 
terreno 
Velocidad de Diseño Vd (Km/h) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
Carretera 
principal 
de dos 
calzadas 
Plano 
Ondulado 
Montañoso 
Escarpado 
Carretera 
principal 
de una 
calzada 
Plano 
Ondulado 
Montañoso 
escarpado 
Carretera 
secundaria 
Plano 
Ondulado 
Montañoso 
escarpado 
Carretera 
terciaria 
Plano 
Ondulado 
Montañoso 
escarpado 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
 
 
Existe otra clasificación a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseño 
Geométricode Carreteras publicado por el Invias. 
 
 
 
3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO 
 
3.5.1 En Tierra 
 
No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de 
drenaje y la subrasante se convierte en rasante. 
 
18 
 
 
 
 
 
CUNETAS
EN TIERRA
LLUVIA
LLUVIA
EJE VIA
CU
NE
TA
 EN
TIE
RR
A
RASANTE
 
 
 
Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 
 
 
3.5.2 En Afirmado 
 
Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido, 
con una granulometría bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la 
región se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en épocas de 
invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada 
permanezca constante. 
 
 
3.5.3 Estructura de pavimento flexible: 
 
Típicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre 
estas se apoya una carpeta asfáltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y 
gruesos granulares, mezclados con material bituminosos. 
 
19 
 





 
 
Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 
 
3.5.4. Estructura de pavimento rígido: 
 
Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la 
naturaleza del tráfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se 
clasifican de acuerdo a si son pavimentos rígidos con o sin dovelas, con o sin 
refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV). 
 
 






 
 
 
Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 
 
 
20 
 
3.5.5. Estructura estabilizada 
 
Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural, 
se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se 
utiliza diferentes tipos de estabilización. Puede ser (Física o química), principalmente 
cuando es por el método físico se mezclan dos o mas suelos. Por el método químico al 
suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material 
bituminoso. 
 
3.5.6. Pavimentos articulados 
 
Están compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto 
prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente están apoyados 
sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
CAPITULO II 
 
4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO 
 
4.1 VELOCIDAD 
 
El término de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en 
el caso de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). Convirtiéndose así en uno de 
los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende 
el tiempo que se gasta en el traslado de la operación de un sitio a otro la velocidad que el 
conductor adopte en el vehículo depende de muchos factores tales como: 
 
 Características de la carretera. 
 Condiciones ambientales. 
 Presencia de otros vehículos en la vía. 
 Limitaciones legales y control. 
 
El trazado de una carretera se definirá en relación directa con la velocidad a la que se desea 
que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables. 
Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada sección, se considerarán fijos los 
factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitación genérica 
de velocidad asociada a ella, así como las características propias de las secciones próximas. 
Se considerarán esencialmente variables la composición del tráfico (en particular el 
porcentaje de vehículos pesados) y la relación entre la intensidad de la circulación y la 
capacidad de la carretera. 
 
4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES 
 
4.2.1 Velocidad de diseño: 
Parámetro básico y esencial para definir el diseño en planta y en perfil de una vía. Se 
constituye de un elemento básico para conocer geométricamente los radios de curvatura, 
los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la vía, los peraltes y grados de 
curvatura. 
 
22 
 
4.2.2 Velocidad especifica: 
Es la máxima velocidad que puede transitar un vehículo por un tramo especifico de acuerdo 
a una velocidad de diseño y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico 
(cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden público). 
Al igual que es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de 
trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando 
encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones 
meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad 
 
TABLA 3 
 
RELACION VELOCIDAD – RADIO MINIMOS 
 
velocidad 
Especifica 
Peralte 
recomendado 
(e máx.) 
Fricción 
lateral (Ft 
máx.) 
Factor 
e+Ft 
Radio Mínimo 
 
Calculado(m) Redondeado(m) 
30 8.0 0,18 0,260 27,26 30,00 
40 8.0 0,172 0,2522 49,95 50,00 
50 8.0 0,164 0,244 80,68 80,00 
60 8.0 0,157 0,237 119,61 120,00 
70 8.0 0,149 0,229 168,48 170,00 
80 7,5 0,141 0,216 233,30 235,00 
90 7,0 0,133 0,203 314,18 315,00 
100 6,5 0,126 0,191 413,25 415,00 
110 6,0 0,118 0,178 535,26 535,00 
120 5,5 0,110 0,170 687,19 690,00 
130 5,0 0,100 0,150 887,14 890,00 
140 4,5 0,094 0,139 1110,29 1100,00 
150 4,0 0,087 0,127 1395,00 1400,00 
 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
 
 
4.2.3 Velocidad de operación: 
Es la velocidad más probable que puede transitar un vehículo teniendo en cuenta que 
existen factores que condicionan esta velocidad como las características de los vehículos o 
la composición del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de 
diseño. 
 
 
23 
 
TABLA 4 
 
VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD 
DE DISEÑO 
 
Velocidad De 
Diseño Vd 
(Km/H) 
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
Rangos De 
Velocidad De 
Macha Vm 
(Kh/H) 
25.5 
a 
28.5 
34.0 
a 
38.0 
42.5 
a 
47.5 
51.0 
a 
57.0 
59.5 
a 
66.5 
68.0 
a 
76.0 
76.5 
a 
85.5 
85.0 
a 
95.0 
93.5 
a 
104.5 
102 
a 
114 
Velocidad 
Media De 
Marcha 
Vm(Km/H) 
27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72 81.0 90.0 99.0 108 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
 
En la determinación de la velocidad se debe hacer un estudio de tránsito en el que se 
cuantifique el número de vehículos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las 
variables a determinar: 
 
4.2.4 Transito promedio diario (TPD): 
 
Representa el transito total que circula por la vía durante un año dividido entre 365, o sea 
es el volumen de transito promedio por día. Es importante recalcar este TPD porque sirve 
en gran manera para la justificación de costos en el análisis económico y a un futuro diseñar 
elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera. 
 
En INVIAS (Instituto Nacional de Vías) hace anualmente conteos nacionales, durante una 
semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios. 
 
 Anual 
 
T.P.D.A. = No vehículos 
 365 días 
 
 Mensual 
 
 T.P.D.M. = No vehículos 
 30 días 
 
 Diario 
 
 T.P.D.S. = No vehículos 
 7 días 
24 
 
 
4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico 
 
 Es el volumen de tránsito que circula por la vía en la hora de tránsito mas intenso. 
Los vehículos que influyen en un diseño de carreteras son los pesados y estos se clasifican 
en: 
 
Clasificación de camiones: 
 
C2: 1 eje adelante, 1 eje atrás, no poseen articulaciones.C2-S1: camión de dos ejes con semiremolque de un eje 
 
C2-S2: camión de dos ejes con semiremolque de dos ejes 
 
C2-S3: camión de dos ejes con semiremolque de tres ejes 
 
En Colombia se establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la estipulada 
en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al tránsito 
promedio diario. 
 
TABLA 5 
 
VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO 
 
 
TERRENO 
 
TPD HASTA 500 
TPD 
500 A 2000 
VELOCIDAD EN KPH 
 
TPD MAS DE 2000 
 
ESCARPADO 
 
40 
 
40 
 
 
MONTAÑOSO 
 
50 
 
60 
 
60-80 
 
ONDULADO 
 
60 
 
80 
 
80-100 
 
PLANO 
 
70 
 
100 
 
100-120 
 
Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways. 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD 
 
Es otro factor o parámetro de diseño geométrico que se debe evaluar en el diseño 
geométrico de vías y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de 
adelantamiento. 
 
 
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: 
 
Se refiere a las distancias mínimas que se requieren para que un vehículo se detenga antes 
de chocar con un obstáculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera; 
si este viaja a una velocidad de diseño, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del 
tráfico. 
 
Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una 
visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra. 
Se considerará como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe 
entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia 
dicho obstáculo, en ausencia de vehículos intermedios, en el momento en que puede 
divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo. 
A efectos de aplicación de la Norma, las alturas del obstáculo y del punto de vista del 
conductor sobre la calzada se fijan en veinte centímetros (20 cm) y un metro con diez 
centímetros (1,10 m) respectivamente. 
La distancia del punto de vista al obstáculo se medirá a lo largo de una línea paralela al eje 
de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centímetros (1,50 m) del borde derecho de 
cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha, 
La visibilidad de parada se calculará siempre para condiciones óptimas de iluminación, 
excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cóncavos, en cuyo caso se 
considerarán las condiciones de conducción nocturna. 
La visibilidad de parada será igual o superior a la distancia de parada mínima, siendo 
deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto 
incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice 
que existe visibilidad de parada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
TABLA 6 
 
DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O) 
SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS 
 
VELOCIDADES 
DE DISEÑO Vd 
(Km/h) 
DISTANCIA 
DURANTE LA 
PERCERCIÓN Y 
REACCIÓN (m) 
COEFICIENTE DE 
FRICCIÓN 
LONGITUDINAL Fl 
DISTANCIA 
DURANTE EL 
FRENADO (m) 
DISTANCIA DE 
VISIBILIDAD DE 
PARADA Dp (m) 
calculada redondeada 
30 16.68 0.440 8.05 24.73 25 
40 22.24 0.400 15.75 37.99 40 
50 27.80 0.370 26.60 54.40 55 
60 33.36 0.350 40.49 73.85 75 
70 38.92 0.330 58.46 97.38 95 
80 44.48 0.320 78.74 123.22 125 
90 50.04 0.351 101.24 151.28 150 
100 55.60 0.310 127.00 182.60 180 
110 61.16 0.305 156.19 217.35 215 
120 66.72 0.300 188.98 255.70 255 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
 
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: 
 
Distancia que se requiere para que un vehículo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en 
la misma dirección a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehículo 
que viaje en sentido contrario. 
En la tabla Nº 7 se muestran las distancias mínimas de visibilidad de adelantamiento que se 
requieren de acuerdo a la velocidad de diseño. 
 
TABLA 7 
MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA 
CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 
 
VELOCIDAD DE DISEÑO Vd (Km/h) 
MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE 
ADELANTAMIENTO Da (m) 
30 150 
40 200 
50 250 
60 300 
70 350 
80 400 
90 450 
100 500 
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997 
27 
 
5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE 
 
Se considerará como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un 
vehículo para poder cruzar otra vía que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de 
su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo de la vía 
principal pueda ver si un vehículo se dispone a cruzar sobre dicha vía. 
Se considerará a todos los efectos que el vehículo que realiza la maniobra de cruce parte del 
reposo y está situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril más 
próximo de la vía preferente, de tres metros (3 m). 
Se adoptará una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un 
metro con diez centímetros (1,10 m). 
Todas las intersecciones se proyectarán de manera que tengan una visibilidad de cruce 
superior a la distancia de cruce mínima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir 
del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20 
km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce. 
 
También se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehículo 
sobre una vía principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha vía. Se 
calculará mediante la fórmula: 
 
Dc = (V·tc)/3,6 
Siendo: 
 Dc = distancia de cruce (m). 
 V = velocidad (km/h) de la vía preferente. 
 tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce. 
El valor de tc se obtiene de la fórmula: 
 
t c =tp+[(2·(3+l+w)/9,8·j]
1/2
 
 
Siendo: 
 tp = tiempo de reacción y percepción del conductor, en segundos. Se adoptará 
siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s). 
Longitud en metros del vehículo que atraviesa la vía principal. Se considerarán los 
siguientes valores, en función del estudio del tipo de tráfico en el cruce: 
 l = 18 m pare vehículos articulados. 
 l = 10 m para vehículos pesados rígidos. 
28 
 
 l = 5 m para vehículos ligeros. 
 w = anchura del total de carriles, (m), de la vía principal. 
 j = aceleración del vehículo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g. 
Se tomará un valor de: j = 0,15 para vehículos ligeros, j = 0,075 para 
vehículos pesados rígidos, y j = 0,055 para vehículos articulados. 
 
A efectos del presente libro se considerará como distancia de cruce mínima, la obtenida a 
partir del valor de la velocidad de proyecto de la vía preferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
CAPITULO III 
 
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA 
 
 
El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de de los 
elementos: recta, curva circular o curva de transición. 
La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección 
transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptará para la 
definición del eje: 
En carreteras de calzadas separadas: 
El centro de la mediana, si ésta por fuera del ancho constante o con variación de ancho 
aproximadamente simétrica. 
El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones 
El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso 
En carreteras de calzada única 
El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales 
 
6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS 
 
La recta es un elemento de trazado que está indicado en carreteras de dos carriles para 
obtenersuficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para 
adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes, 
condiciones urbanísticas, terrenos llanos, etc). 
Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de 
velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas y para 
que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es preciso establecer unas 
longitudes mínimas de las alineaciones rectas. 
En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearán alineaciones rectas en 
tramos singulares que así lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de 
configuración recta, por conveniencia de adaptación a otras infraestructuras lineales, o en 
las proximidades de cruces, zonas de detención obligada, etc. 
 
30 
 
















 
FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 
 
EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE 
UNA POLIGONAL ABIERTA 
 
A continuación se describe el procedimiento para realizar el cálculo de coordenadas de 
tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de intersección (PI), 
con ayuda de la herramienta computacional. 
 
Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso básico de topografía, 
con los datos numéricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad. 
 
Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de intersección PI, de 
una poligonal abierta cuyos datos de campo son: 
 
Punto X fuera del alineamiento: 
Distancia entre X – A: 487.29 
Azimut X-A: 65º 
Coordenadas punto X: Este: 1000 
 Norte: 1000 
 
Los ángulos medidos en la poligonal son ángulos de deflexión, a la izquierda o derecha 
según el caso. 
 
Ejercicio 1 
Tramo Delta ∆ Distancia 
 
A 
31 
 
 45° 30‟ 12”D 620,85 m 
B 
 36° 22‟ 10”I 612,46 m 
C 
 92° 51‟ 08”D 550,15 m 
D 
 
SOLUCION: 
 
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: 
1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL) 
 
En la barra Estándar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrirá la 
hoja de calculo de manera automática) 
 
2. En la barra de menús, archive la hoja de calculo: 
 
Archivo: Guardar como… 
Nombre del archivo: “Calculo de coordenadas de una poligonal”. 
 
 
 
 
 
32 
 
 
3. A continuación siga los siguientes pasos: 
 
Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizándolos de manera clara: 
 
Ingrese los datos suministrados para el diseño. 
 
 
 
Como el ángulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimínelos en 
columnas diferentes. 
 
Es necesario que los ángulos en la formula se trabajen en radianes, para su cálculo con 
funciones trigonométricas. 
 
4. Para trabajar el ángulo en radianes en la hoja de calculo: 
Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes. 
 
Como la ecuación para convertir ángulos sexagesimales en radianes es: 
 
AZIMUT ( ). PI * 65º 
 180º 
Su formula es: 
 
= C11*PI()/180 
 
Nota: No olvide colocar el símbolo igual (=) al comenzar cada ecuación, ya que sin este la 
hoja de calculo no asumirá el computo. 
 
Donde: 
33 
 
 C11 es la casilla donde se encuentra el ángulo en sexagesimales. 
 PI(), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). 
 
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: 
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: PI. 
 
 
 
 
 
 
 
Su valor será: 1,134464013796 
 
5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ángulos de azimut calculados para cada 
punto. 
34 
 
Estos se calcularan de la siguiente manera: 
 
Azimut de entrada 65°. 
 
El azimut en el punto A: 65° + 45° 30‟ 12” = 100° 30‟ 12” 
 
Su formula correspondiente será: 
 
= C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600)) 
 
El azimut en el punto B: 100° 30‟ 12” - 36° 22‟ 10” = 74° 08‟ 02” 
 
Su formula correspondiente será: 
=G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600)) 
 
El azimut en el punto C: 74° 08‟ 02” + 92° 51‟ 08” = 166° 59‟ 10” 
 
Su formula correspondiente será: 
= G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600)) 
 
 
 
Nota: Tenga en cuenta el número de paréntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos 
puede ocasionar un cálculo erróneo. 
 
6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra. 
 
Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. 
Con la función Formato de Celdas… ó (Ctrl +1), 
35 
 
Haga clic en Número y seleccione la opción Personalizada; 
En la casilla de Tipo digite: 
0\° 
 
 
Repita los pasos ya descritos para la columna H, 
 
En la casilla de Tipo digite: 
0\‟ 
 
De manera análoga para la columna I, 
En la casilla de Tipo digite: 
0\” 
 
Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente. 
 
7. Para el cálculo en la casilla G6 (Azimut en grados): 
 
Su formula será: 
= ENTERO (G16) 
 
En donde: 
 
G16, es el azimut calculado para el punto A. 
36 
 
ENTERO (), la podemos encontrar como una función (Pegar Función). 
 
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: 
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: ENTERO. 
 
 
 
 
Nota: Arrastre la ecuación de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el 
botón izquierdo del ratón; ésta a su vez irá tomando el valor de la casilla siguiente de forma 
creciente. 
 
37 
 
Para el cálculo en la casilla H6 (Azimut en minutos): 
Su formula será: 
 
=ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60) 
 
 
Donde: 
 
G16, es el azimut calculado para el punto A. 
Además multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a 
60segundos 
 
 
 
Para el cálculo en la casilla I6 (Azimut en segundos): 
Su formula será: 
 
=((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60) 
 
Donde: 
 
G16, es el azimut calculado para el punto A. 
 
Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, nótese que no 
utilizamos la función ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos 
su cifra decimal. 
 
H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; ésta nos ayudará a quitar la 
parte entera de la cifra en decimal. 
 
38 
 
Además multiplicamos por un factor como lo es 60. 
 
 
 
 
En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el 
azimut en radianes. 
 
Para el cálculo en la casilla J6 (Azimut en radianes): 
Su formula es: 
 
= G16*PI()/180 
 
G16, es el azimut calculado para el punto A. 
 
Para el cálculo en la casilla J7 (Azimut en radianes): 
Su formula es: 
 
= G17*PI()/180 
 
G17, es el azimut calculado para el punto B. 
 
Para el cálculo en la casilla J8 (Azimut en radianes): 
Su formula es: 
 
= G18*PI()/180 
 
G18, es el azimut calculado para el punto C. 
 
 
39 
 
 
 
 
Cálculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales: 
 
Coordenadas punto X 
Este Norte 
1000 1000 
 
NOTA: Debe conocerse como mínimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. 
El proceso matemático utilizado para el cálculo de las coordenadas del punto A es el 
siguiente: 
 
Coordenada Este 
 
Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X – A) 
 
Su formula es: 
 
=A9 + ( SENO(C12) *C5 ) 
 
Donde: 
 
A9 : coordenada este del punto X 
C12 : Rumbo en radianes 
C5 : Distancia entre X – A 
La función SENO la podemos encontrar como una función (Pegar Función). 
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: SENO. 
 
40 
 
 
 
Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con 
funciones de la hoja de cálculo: 
 
En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, 
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo. 
 
Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar. 
 
 
 
Continúe, agregando un paréntesis antes de la función ( SENO(C12). 
 
Además, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el paréntesis. 
 
41 
 
 
Coordenada Norte 
 
Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X – A) 
 
AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A ) 
 
Su formula es: 
=B9 + ( COS(C12) *C5 ) 
 
B9 : coordenada norte del punto X 
 
C12 : Rumbo en radianes 
 
La función COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una 
función (Pegar Función). 
 
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función: 
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: COS. 
 
 
 
Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con 
funciones de la hoja de cálculo: 
 
En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo, 
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo. 
 
42 
 
Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar. 
 
 
 
Continúe, agregando un paréntesis antes de la función (COS(C12). 
 
Además, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el paréntesis. 
 
 Coordenada este del punto B: 
Su formula será: 
=K6 + ( SENO (J6) *F6 ) 
 
•K6, Coordenada este del punto anterior. 
•J6, Azimut en el punto A en radianes. 
•F6, Distancia ( A - B ). 
 
Coordenada norte del punto B: 
 
Su formula será: 
=L6 + ( COS(J6) *F6 ) 
 
L6, Coordenada norte del punto anterior. 
 
Coordenada este del punto C: 
 
Su formula será: 
=K7 + ( SENO(J7) *F7 ) 
 
Coordenada norte del punto C: 
 
Su formula será: 
43 
 
=L7 + ( COS(J7) *F7 ) 
 
 
Coordenada este del punto D: 
 
Su formula será: 
=K8 + ( SENO(J8) *F8 ) 
 
Coordenada norte del punto D: 
 
Su formula será: 
=L8 + ( COS(J8) *F8 ) 
 
Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la 
presentación de la cartera de transito. 
 
Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra. 
 
Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato. 
Con la función Formato Hoja Ocultar. 
 
Una vez hechos los cálculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de 
que tenga. 
 
Seleccione la cartera por partes, este paso servirá para copiar el modelo de la cartera en la 
hoja 2 con las operaciones correspondientes. 
 
1. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl. 
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegar (Ctrl. + V). 
 
 
 
 Este paso también funciona para estas casillas: 
 
 
 
2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl. 
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegado especial... 
 
44 
 
 
 
Haga clic en Valores, y Aceptar. 
Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas. 
 
 
 
 
 
 
Esta es la cartera terminada: 
 
 
 
Nota: Por último adiciónele un titulo a la tabla. 
 
45 
 
 
Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad: 
 
1. Abra una hoja de cálculo nueva. 
2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cópielas en la nueva hoja. 
3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D 
respectivamente. 
 
 
 
Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); así que deberán 
colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte). 
 
4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento. 
5. Guarde el archivo: 
6. Barra de menú de la hoja, 
7. Archivo, 
8. Guardar como... 
9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento 
10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas) 
 
 
11. Guardar. 
46 
 
12. Luego de: Aceptar 
13. Al siguiente cuadro de: Sí. 
Ahora abra Bloc de notas... 
Archivo, 
Abrir (Ctrl + A) 
 
 
 
Abrir, (Intro) 
 
Para este ejercicio el texto aparecerá así: 
 
47 
 
 
 
 
En este caso: 
 
Edición, la opción Reemplazar... (Ctrl + R). 
Y aparecerá un cuadro de la siguiente forma: 
 
 
 
En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , ) 
En Reemplazar por: pondremos punto: ( . ) 
Luego Reemplazar todo, (Intro). 
 
Igual que en paso anterior: 
 
48 
 
 
 
En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; ) 
En Reemplazar por: pondremos coma: ( , ) 
Luego Reemplazar todo, (Intro). 
Cancelar. 
 
Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar. 
 
Ejecute Autocad: 
Archivo, Nuevo. 
En la Línea de Comando: 
 
1. Barra de menú de Autocad: 
2. Dibujo: Línea 
3. Especifique el primer punto: 
4. Edición: Pegar. 
5. (Intro). 
 
El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas 
planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc. 
49 
 
 
 
7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES 
 
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que 
son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Formadas por un grado de 
curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final. 
 
PI
PTPC
O
T T 
RR
/ 2
M
E
 
CL
CL /2
L
 
 
7.1 ELEMENTOS. 
 
PI: punto de intersección CL: cuerda larga 
PC: punto donde comienza la curva E: externa 
PT: punto donde termina la curva M: media 
R: radio curvatura : ángulo de deflexión 
50 
 
O: origen L: longitud de la curva 
T: tangente de la curva G: grado de curvatura 
C: cuerda unidad 
 
 Ángulo de deflexión [Δ]: El ángulo que se forma con la prolongación de uno de los 
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si 
está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, 
respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). 
 Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los 
alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del 
tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera 
de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT). 
 Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. 
 Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la 
curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT). 
 Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco. 
 Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva 
hasta el punto medio de la cuerda larga. 
 Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una 
cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco 
unidad (s). 
 Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la 
curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de 
una longitud relativamente corta. 
 Grado de curvatura 
Usando arcos unidad: 
 
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud 
predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia 
completa (2πR), quesubtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un 
ángulo Gs (Grado de curvatura) 
Usando cuerdas unidad: 
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva 
circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud 
(también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La 
51 
 
continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir 
un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el 
terreno distancias rectas que distancias curvas. 
 Longitud de la curva 
 
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de 
manera que se tiene: 
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 
m , ó 20 m . 
 Localización de una curva circular 
 
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de 
deflexión. 
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la 
cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. 
El ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en 
cuestión (Φ). 
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por: G/2 
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo 
cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas 
(múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una 
subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última 
abscisa cerrada antes del PT hasta él. 
Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión 
correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm: 
 
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: 
δsc = δm · Longitud de la subcuerda 
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del 
ángulo de deflexión de la curva: 
δPT = Δ/2 
 
 
7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE 
 
1.Tangente 
T = R x tan (/2) 
52 
 
2.Cuerda larga 
CL = 2 x R x sen (/2) 
3.Externa 
E = T x tan (/4) 
4.Media 
M = R {1 – cos (/2)} 
 
5.Longitud 
L = C x  
 G 
 
Esquema longitud de la curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G = 2 x sen
-1
 {(C/2)/R} 
 
Deflexión por metro: cuando la distancia medida es menor de la cuerda 
unidad. 
 
 n = G 
 2 x C 
 
 
 
 
 
 
 
 
G
G
G G
G
53 
 
 
7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI 
 












 
 
A,P,PI
Tan =Y/X 1
O,B,P
COS (R-Y)/R
COS 1 - (Y/R)
Y= R(1-COS 2
SEN (T-X)/ R
SEN R*TAN 2 -X
R
SEN TAN 2 = X
R
X = R( )TAN 2 - SEN 3
REEMPLAZANDO Y EN2 3 1
Tan = R(1- )COS
TANR( SEN-2 )
= COS
)(1-
TAN SEN )2 -(
PI - P = API + AP
X + Y
R
2 2 2
=PI - P
2 2 2
2
PI - P =
2
TAN SEN2 - )( + R (1-COS
2
=PI - P
2
R ( TAN 2 R (1-COSSEN- +
2) =
X
P
PI
Y
A
TAN=
2
PI - P R ( SEN-2 +) R (1-COS
2
 
 
PI – P = R (tan /2 – sen  )
2
 + (1 – cos  )
2 
 
Si tan
-1
 es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante 
Si tan
-1 
es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante 
 
 
54 
 
 
 
 
8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE 
 
Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño 
geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel. 
Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho. 
 
 Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los 
siguientes datos: 
 
Tipo de carretera principal de una calzada 
 
Tipo de terreno Ondulado 
 
Velocidad de diseño ( Km/h ): 90 
 
Cuerda Unitaria (m): 10 
 
Azimut de entrada: 35º 15' 30" 
 
Azimut de salida: 72º 21' 53" 
 
Abscisa PI: Ko + 272.35 
 
Coordenada Norte PI: 2000 
 
Coordenada Este PI: 1000 
 
SOLUCION: 
 
A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de 
localización con el uso de la herramienta Excel. 
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de 
diseño. 
 
Dato de la tabla 3 
Radio (m): 315 
 
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo: 
 
55 
 
1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los 
cálculos en la hoja. 
 
 
2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales: 
 
Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir 
estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera: 
 
Azimut de entrada 
 
Deg Min Seg 
35º 15' 30" 
 
Azimut de salida 
 
Deg Min Seg 
72º 21' 53" 
 
En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: 
 
Para B7: 
 
= A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 ) 
 
56 
 
A10, valor en grados 
B10, valor en minutos 
C10, valor en segundos 
 
Para B13: 
= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 ) 
 
A16, valor en grados 
B16, valor en minutos 
C16, valor en segundos 
 
3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. 
 
En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes: 
 
Para B8: 
= RADIANES ( B7 ) 
B7, valor del azimut de entrada en decimales 
 
Para B14: 
= RADIANES ( B13 ) 
B13, valor del azimut de salida en decimales 
Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio 
anterior. 
 
4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆). 
 Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de 
cálculo. 
 
 
 
En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: 
 
= B13 - B7 
 
Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es: 
 
57 
 
= RADIANES ( F2 ) 
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en 
grados, minuto y segundos, su formula es: 
 
Delta (∆ ) en grados: 
= ENTERO ( F2 ) 
Delta ( ∆ ) en minutos: 
= ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 ) 
Delta ( ∆ ) en segundos: 
= ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 ) 
 
Calculo de elementos de la Curva Circular Simple: 
 
Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo. 
 
 
 
Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9: 
Su ecuación es: 
58 
 
2
*TangRT 
Su formula es: 
 
= C27 * ( TAN ( F3/2 ) ) 
 
Donde: 
 
C27, valor del Radio 
F3, Valor de Delta ( ∆ ) 
 
Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10: 
Su ecuación es: 
2
**2 SenoRCL 
Su formula es: 
 
= 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) ) 
 
Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11: 
 
Su ecuación es: 
4
*TangTE 
Su formula es: 
 
= F9 * ( TAN ( F3/4 ) ) 
 
Donde: 
F9, valor de la Tangente 
 
Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12: 
 
Su ecuación es: 
 
2
1* CosRM 
Su formula es: 
 
= C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) ) 
 
Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16: 
 
59 
 
Su ecuación es: 
R
C
ArcsenoG
*2
*2 
Su formula es: 
 
= GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 )))) 
 
Donde: 
C9, valor de la Cuerda Unitaria 
 
Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14: 
 
Su ecuación es: 
G
C
L
*
 
 
Su formula es: 
 
= C19 * F2 / F16 
 
F16, valor del Grado de curvatura 
 
Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24: 
 
Su ecuación es: 
2
G
D 
Su formula es: 
 
= F16 / 2 
Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20: 
 
Su ecuación es: 
C
G
dm
*2
 
Su formula es: 
 
= F16 /( 2 * C19 ) 
 
Cálculos para los puntos principales de la curva: 
5. Continué con el siguiente esquema. 
60 
 
 
Plantee el siguiente esquema para el punto PC: 
 
 
 
Su ecuación es: 
 
TAbscisaPIAbscisaPC 
 
Su formula es: 
 
= C21 - F9 
C21, valor de la abscisa PI 
 
Para calcular el valor del azimut de PI a PC: 
Al azimut de entrada adicione 180: 
Su formula es: 
= B7 + 180 
 
61 
 
Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos. 
 
Calcule el valor obtenido en radianes: 
 
= RADIANES ( K3 ) 
 
K3, valor del azimut de PI a PC 
 
Calculo de coordenadas Norte PC: 
Su formula es: 
= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 ) 
 
C22, valor de la coordenadas Norte PI 
K4, valor del azimut de PI a PC en radianes 
 
Calculo de coordenadas Este PC: 
Su formula es: 
= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) 
 
C23, valor de la coordenadas Este PI 
 
 
Plantee el siguiente esquema para el punto PT: 
 
 
 
Su ecuación es: 
 
LAbscisaPCAbscisaPT 
 
Su formula es: 
 
= K2 + F14 
 
K2, valor de la abscisa PC 
 
Para calcular el valor del azimut de PI a PT: 
Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ): 
 
62 
 
Su formula es: 
= B7 + F2 
 
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida . 
 
Calcule el valor obtenido en radianes: 
 
= RADIANES ( K11 ) 
 
K11, valor del azimut de PI a PT 
 
Calculo de coordenadas Norte PT: 
 
Su formula es: 
= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 ) 
 
K12, valor del azimut de PI a PT en radianes 
 
Calculo de coordenadas Este PT: 
 
Su formula es: 
= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 ) 
 
Plantee el siguiente esquema para el punto O: 
 
 
 
Para calcular el valor del azimut de PC a O: 
Al azimut de entrada reste 90: 
 
Su formula es: 
 
= K3 - 90 
 
Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos. 
 
Calcule el valor obtenido en radianes: 
 
= RADIANES ( K19 ) 
63 
 
 
K9, valor del azimut de PC a O 
 
Calculo de coordenadas Norte O: 
Su formula es: 
= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 ) 
 
K7, valor de la coordenadas Norte PC 
K4, valor del azimut de PC a O en radianes 
C27, valor de la Tangente 
 
Calculo de coordenadas Este O: 
Su formula es: 
= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) 
 
K8, valor de la coordenadas Este O 
 
Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O 
 
 
 
Para calcular el valor del azimut de O a PC: 
Al azimut de azimut de PC a O adicione 180: 
Su formula es: 
= K19 + 180 
 
Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos. 
 
Calcule el valor obtenido en radianes: 
 
= RADIANES ( K27 ) 
 
K27, valor del azimut de O a PC 
 
 
6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple 
 
Tome el encabezado de esta cartera como base. 
 
 
64 
 
CARTERA DE TRANSITO C. C. S. 
Abscisas Ángulo 
Deflexión 
Áng. 
Doble 
Deflexión 
Áng. 
(rad) 
Doble 
Deflex
ión 
Ángulo de deflexión Ángulo doble deflexión Coordenadas 
Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte 
 
 
 Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170: 
 
 
 
7.2.1En la celda O8, su formula es: 
 
= ( N8 – N7 ) * F20 
 
N7, valor de la abscisa PC 
N8, valor de la abscisa Ko+170 
F20, valor de dm 
 
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180: 
7.3.1En la celda O9, su formula es: 
 
= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 ) 
 
O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior 
 
$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic 
sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como 
un valor constante. 
 
Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el 
botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370. 
Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de 
deflexión y multiplique lo por 2; su formula es: 
65 
 
 
= O7 * 2 
 
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29. 
 
Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos 
y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente. 
 
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT 
 
 
 
7.6.1En la celda O29, su formula es: 
 
= ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28 
Donde: 
N29, valor de la abscisa PT 
N8, valor de la abscisa Ko+370 
F20, valor de dm 
O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370 
 
7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes. 
8. Coordenadas de la cartera de transito: 
 Coordenadas Este: 
9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC. 
9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el 
valor del azimut y las coordenadas del punto O. 
 
Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170: 
 
9.2.1En la celda X8, su formula es: 
 
= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) 
 
Donde: 
$K$24, valor de la coordenada este del punto O 
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC 
Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes 
66 
 
$C$27, valor del radio de la curva 
 
Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170: 
9.3.1En la celda Y8, su formula es: 
 
= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) 
 
Donde: 
$K$23, valor de la coordenada norte del punto O 
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC 
Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes 
$C$27, valor del radio de la curva 
 
Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar 
el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29. 
 
Esta es la cartera terminada: 
 
 
 
Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la 
siguiente manera: 
 
 
1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una 
hoja nueva de la siguiente manera: 
67 
 
 
 
 
 
2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos 
CSV (delimitado por comas). 
 
 
3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y 
cerramos el archivo 
4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y 
hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos 
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas 
E N 
68 
 
 
 
 
El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera. 
 
 
 
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido 
por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el 
separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para 
abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.). 
 
69 
 
 
 
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos 
cambios. 
5. Tendremos lo siguiente 
 
6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera 
6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva. 
6.2. Abrimos Autocad 
6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de 
dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos 
6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las 
coordenadas y pulsamos ENTER. 
 
 
 
6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos 
ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER. 
Como resultado el dibujo de la Curva Circular 
70 
 
 
 Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los 
demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva. 
 
Finalmente tendremos lo siguiente: 
 
 
 
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS 
 
Son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. Se emplean 
cuando el terreno es montañoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografía