resoluciones unidad 5 Dinámica

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 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
FÍSICA – RESOLUCIONES – INGRESO 2016 
UNIDAD 5 - DINÁMICA 
 
 FUERZA. LEYES DE NEWTON. 
 
 Como la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo puede causar un cambio en su velocidad, son válidos los 
procedimientos vistos para composición y descomposición de vectores y las ecuaciones vistas en cinemática. 
Teniendo en cuenta el concepto de fuerza y los efectos que produce responda las siguientes preguntas: 
 
 5.1 Busque y nombre dos fuerzas de contacto y dos fuerzas de acción a distancia. 
 
Fuerza de contacto: normal , tensión 
Fuerza a distancia: Fuerzas de campo gravitatorio: peso , Fuerza electromagnética 
 
 5.2 Cuando arrastra una mesa ¿qué efectos se manifiestan sobre la mesa? 
 
Se acelera 
 
 5.3 Cuando se empuja una pared ¿qué efecto se produce sobre ella? 
 
Se deforma 
 
 La primera ley de Newton es la de inercia: 
 
 5.4 ¿Qué es la inercia? ¿Qué es la masa? 
 
Inercia: resistencia de un cuerpo al salir del estado de reposo o acelerarse. Inercia significa resistencia al 
cambio 
 
Masa: medida de la inercia. La masa de un cuerpo es una medida de la resistencia del objeto a cambiar su 
velocidad. Característica intrínseca de un cuerpo independiente de su velocidad, aceleración, posición o 
altura. 
 
 
 5.5 ¿Actúan fuerzas sobre un cuerpo en reposo? ¿Actúan fuerzas sobre un cuerpo en movimiento rectilíneo y 
uniforme? 
 
Si actúan fuerzas sobre un cuerpo en reposo 
Si actúan fuerzas sobre un cuerpo en MUR  F = 0 
 
 
 5.6 ¿Qué sucede cuando se aplica sobre un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme una fuerza resultante? 
Ejemplifique. 
 
Se acelera. Al aplicar una fuerza resultante sobre un cuerpo en MRU el cuerpo cambia su velocidad (en 
módulo, dirección y/o sentido), es decir adquiere una aceleración que le hace cambiar su estado de 
movimiento. 
 
 
 5.7 Recuerde los gráficos posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo que estudió para los movimientos rectilíneos. 
Dibuje, en forma esquemática, un gráfico x(t) y otro v(t) que evidencien que sobre el cuerpo en movimiento no actúa 
ninguna fuerza resultante. 
 
 
 
 x v 
t t 
 
 
– 2 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 La segunda ley de Newton es la de masa: 
 
 5.8 Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se duplica, ¿qué sucede con la aceleración que adquiere el 
cuerpo? 
 F = m.a 
Se duplica para la misma masa 
 
 5.9 Si un auto puede desarrollar una aceleración de 2 m/s2, ¿qué aceleración desarrollará si tiene que remolcar a otro 
auto de la misma masa? 
a1=
1m
F
; a2 =
2m
F
 sí m2 = 2m1  a2 = 
12m
F
  a2 = 
2
1
a1 
 
2222
1a
m
F
2
2
2m
F
2
m
F
2
s
m
s
m
s
m
s
m
 
 
La aceleración se reduce a la mitad 
 
 5.10 ¿Qué dirección y sentido tiene el vector aceleración? 
 
La aceleración tiene igual dirección y sentido que la fuerza resultante aplicada 
al sistema, es decir igual dirección y sentido que la causa que la provoca. 
 
 5.11 Exprese en newton el valor de las siguientes fuerzas: 
a) 750 dina 
b) 600 gf 
c) 52 kgf 
 
a) N
dina
N
dina 3
5
10.5,7
10
1
.750  b) N
kgf
N
gf
kgf
gf 88,5
1
8,9
.
10
1
.600
3
 c) N
kgf
N
kgf 509,6
1
8,9
.52  
 
 
 5.12 Un cuerpo posee una velocidad de 20 cm/s y actúa sobre él una fuerza de 120 N que después de 5 s le hace 
adquirir una velocidad de 8 cm/s. ¿Cuál es la masa del cuerpo?. 
 
 
v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s 
v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s 
 
De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración. 
 
Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la 
fuerza. 
 
v2 - v1 = a.t  a = (v2 - v1)/t  a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s  a = –0,024 m/s2 
 
Luego: 
 
F = m.a  m = F/a  m = -120 N/(-0,024 m/s2)  m = 5000 kg 
 
 
 
 5.13 Una motocicleta cuya masa es de 250 kg, se mueve con un movimiento uniformemente retardado (es decir que 
está frenando uniformemente). En estas condiciones, su velocidad disminuye durante 2 minutos desde 80 km/h hasta 28 
km/h. Hallen la fuerza de frenado 
. 
 m/s 22,22 
3600
1
. 
km 1
1000m
.
h
km
 80 
s
h
 m/s 77,77 
3600
1
. 
km 1
1000m
.
h
km
 28 
s
h
 
 
2
m/s -0,120



 
120s
)22,2277,7(
 
t
Vi-Vf
 a ; )m/s (-0,120 . kg 250.
2
N 30 - F  amF 
 
 
– 3 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.14 Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado en un plano horizontal liso. Partiendo del 
reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. 
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?. 
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes? 
 
2
22
2 /8
)5(
100.2.2
..
2
1
sm
s
m
t
x
atax 


 kg
sm
N
5
/8
40
a
F
m
2

 
Si se elimina la fuerza, la aceleración vale cero. 
La velocidad final de la 1º etapa es la inicial de la 2º etapa, por lo tanto el movimiento se transforma en M.R.U. 
 
Vf = Vi + a. Δt = 0 m/s + 8m/s2 .5s = 40 m/s 
 
Δx= Vi . Δt = 40 m/s.5s = 200m 
 
 5.15 ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha 
recorrido 300 m? 
Primero calculamos la aceleración: 
Δx = ½.a.Δt2  a = (2.Δx)/Δt2  a = (2.300 m)/(10 s)2  a = 6 m/s2 
Ahora calculamos la masa del cuerpo: 
P = m.g  m = P/g  m = 50 N/(9,8 m/s2)  m = 5,1 kg 
Con estos datos calculamos la fuerza: 
F = m.a  F = 5,1 kg . 6 m/s2  F = 30,6 N 
5.16 Una partícula de masa 0,4 kg está sometida simultáneamente a dos fuerzas F1 = -2N i – 4N j y F2 = -2,6Ni + 5Nj. 
Si la partícula se encuentra en el origen de coordenadas y parte del reposo para t = 0. Calcular para t = 1,6 s. 
a) Su vector posición. 
b) La velocidad 
 
Como las fuerzas son constantes, la aceleración de la partícula es constante. Por lo tanto se puede utilizar 
las ecuaciones de cinemática y dinámica estudiadas: Vf = Vi + a. Δt y xf =xi + vi . Δt + ½.a.Δt2 
 
1º Calculamos la fuerza resultante     1N4,6Nj  NjNiNjNiFFR 56,242 
2º Con el valor de Fr calculamos la aceleración adquirida: 
 j2,5m/si11,5m/sa
22 


kg
NNj
m
F
a R
4,0
16,4
 
3º Con este valor de aceleración aplicamos las fórmulas de cinemática considerando que vi = 0 
a)    j3,2mi14,7m  f
2222
f x6,1j2,5m/si11,5m/s
2
1
2
1
x sta 
b)    j4m/si18,4m/s  sta 6,1j2,5m/si11,5m/s.v 22f 
 
 
 La tercera ley de Newton es la de acción y reacción: 
 
 5.17 ¿Ejerce alguna fuerza al caminar? ¿Qué sucede si quiere correr con zapatos de suela en un piso recién encerado? 
 
Sí, si se ejerce fuerza sobre el piso, y éste ejerce una fuerza de igual intensidad y dirección y sentido 
contrario sobre nuestros pies, que nos impulsa a caminar. 
En un piso encerado nos resbalamos pues la fuerza de rozamiento ( que es la que nos impulsa a caminar) 
es menor. 
 
 
 
– 4 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.18 Un niño de 25 kg de masa se encuentra sobre un banco de 2,5 kg de masa. 
 
a) Complete según corresponda: 
 
Las siguientes fuerzas actúan sobre el niño: 
 
Sobre el niño Ejercida por Módulo Símbolo 
Hacia arriba El banco sobre el niño 245 N Fbn 
Hacia abajo La tierra sobre el niño 245 N FTn 
 
Las siguientes fuerzas actúan sobre el banco: 
 
Sobre el banco Ejercida por Módulo Símbolo 
Hacia arriba El piso sobre el banco 269,5 N Fpb 
Hacia abajo La tierra sobre el banco 24,5 N FTb 
Hacia abajo El niño sobre el banco 245 N Fnb 
 
Las siguientes fuerzas actúan sobre el piso: 
 
Sobre el piso Ejercida por Módulo Símbolo 
Hacia abajo El banco sobre el piso 269,5 N Fbp 
 
 Las siguientes fuerzas actúan sobrela tierra: 
 
Sobre la Tierra Ejercida por Módulo Símbolo 
Hacia arriba El niño sobre la Tierra 245 N FnT 
Hacia arriba El banco sobre la Tierra 24.5 N FbT 
b) Identifique los pares de fuerzas de acción y reacción debidos a la tercera ley de Newton. 
 
 Fbn Fpb 
1 – Fbn y Fnb 
2 – Fpb y Fbp Fbp 
 FnT 
3 – FTn y FnT FTb FbT 
4 – FTb y FbT FTn Fnb 
 Sobre el niño Sobre el banco 
 
Sobre el piso + Sobre la Tierra, un solo sistema en equilibrio 
 
 
 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. EQUILIBRIO DE UN CUERPO. 
 
 Aplique la ecuación de la ley de gravitación universal y todas las ecuaciones vistas hasta este momento y resuelva 
los ejercicios del 5.19 al 5.24 . Algunos datos útiles: 
 
 Radio terrestre : Rt = 6, 4.106 m, 
 Constante de gravitación universal: G = 6,68 . 10 -11 N m2/kg2, 
 
 
 
 5.19 Relacione la segunda ley con la ley de gravitación universal y obtenga la expresión de cálculo de la aceleración 
de la gravedad y el valor aproximado de la aceleración de la gravedad terrestre. ¿Por qué si la Tierra nos atrae hacia su 
centro y nosotros atraemos a la Tierra no apreciamos su movimiento? 
 
– 5 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
5.20 Teniendo en cuenta los datos consignados mas arriba calcule la masa de la Tierra. (Use este valor aproximado 
para los ejercicios de este tema) 
 Radio terrestre : Rt = 6,4.106 m, 
 Constante de gravitación universal: G = 6,68 . 10 -11 N m2/kg2, 
El peso de un cuerpo es igual a la fuerza de atracción gravitacional 
mT = 5,98.1024 kg 
 
 
 
 
 5.21 Se deja caer un cuerpo desde una altura de 6,37. 106 m por encima de la superficie terrestre. ¿Cuál es su 
aceleración? 
 
 5.22 Un objeto de 200 kg de masa se mueve en una órbita circular a 400 km por encima de la superficie terrestre. 
¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite? 
 
 
 
a) 
 
 
 
5.23 La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcular cuánto pesará 
en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg. 
 
135,5N













kg
s
m
mgPg
R
M
GPero
R
Mm
G
R
Mm
GPF
cpoL
T
T
T
Tcpo
L
Lcpo
LL
70
81
16
8,9
81
4
4
1
81
1
.
.
2
2
2
22
 
 
5.24 La Luna se encuentra a 3, 84. 108 m de la Tierra. Sabiendo que la masa de la Luna es de 7, 35.1022 kg y la de la 
Tierra 5, 98.1024 kg. Calcular a que distancia de la Tierra se cancelan las fuerzas gravitatorias de la Luna y de la Tierra 
sobre un objeto allí situado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
..
.
hd
m
Gg
d
mm
Ggm TTcc


2
s
m
2,457g 




 
 
2
66
24
2
2
11
m6,4.10m6,37.10
kg6.10
.
kg
N.m
6,68.10g
 
N1,73.10F
3

 
26
24
2
2
11
2
10.8,6
10.6.200
.
.
10.68,6
)(
.
m
kgkg
kg
mN
dr
mm
GF
T
Ts
2
21
12
21 ..
.
r
mm
Ggm
r
mm
GF 
  2s
m
9,78 g  
26
24
2
2
11
m6,4.10
kg6.10
.
kg
N.m
6,68.10g
2
.
.
t
r
T
m
c
m
Gg
c
m   
2kg
2N.m116,68.10
m66,37.10
T
m


2
.
2/8,9 sm
   
   22
22
..
..
x
Mm
G
xd
Mm
GFF
d
Mm
GF
d
Mm
GF
TcpoLcpo
cpoTcpoL
cpoT
Tcpo
cpoT
cpoL
Lcpo
cpoL










d 
x d - x 
 
– 6 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
 
 
 
 
 
Haciendo producto cruzado 
   
   
     
absurdo) (resultado 10.12,4
010.88,8.10.59,4.10.91.5
010.84,3.10.98,5.10.84,3.10.98,5.210.35,710.98,5
0....2
0....2..oReordenand
22...
8
2
4133224
282482422224
22
222
222222
mx
xx
mkgxmkgxkgkg
dMxdMMMx
dMxdMxMxM
xMdxMdMxdxdMxdMxM
TTLT
TTLT
TTTTTL






m3,65.10x 81
 
 
 FUERZAS ESPECIALES. 
 
 En virtud del tercer principio puede analizar algunas fuerzas especiales como son el peso, la fuerza normal, la 
tensión y el rozamiento: 
 
5.25 ¿Es el peso de un cuerpo un valor constante? ¿De qué depende? ¿Es lo mismo masa que peso? ¿Por qué? ¿Cómo 
se relacionan? 
 
No es lo mismo masa que peso. El peso no es constante, depende de la aceleración de la gravedad del 
lugar .El peso es una fuerza, es un vector. La masa es una constante el peso es variable pues depende de 
“g” 
La relación entre masa y peso: Peso = m.g 
 
 5.26 ¿De qué depende la fuerza de rozamiento? 
 
Nf k . La fuerza de rozamiento depende del valor de la normal y del coeficiente de rozamiento ” “ el 
cual varía según la naturaleza y condición de las superficies en contacto, si el cuerpo está en movimiento o 
no, es prácticamente independiente del tamaño de las superficies en contacto y de la velocidad de 
desplazamiento ( para los rangos que vamos a trabajar) 
 
 
 5.27 En los siguientes ejemplos dibuje el vector representativo del peso del cuerpo, de la reacción normal, de la 
tensión y/o del rozamiento, según corresponda en cada caso: 
 
 
 a) Cuerpo apoyado en una superficie horizontal b) Cuerpo apoyado sobre un plano inclinado 
 
 N N 
 
 Fr 
 
 
 
 
 P P 
 
 
c) Cuerpo vinculado con otro, que está apoyado sobre d) Cuerpo suspendido de un hilo atado en una 
 superficie horizontal, a través de una cuerda superficie vertical 
 
 
 N T 
 
 Fr T Fr 
  
 
 T N 
 
 
 P P 
 
 
– 7 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
 Ahora puede realizar ejercicios que integran lo visto hasta aquí en todos los módulos: 
 
 
 5.28 Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una 
persona de 80 kgf de peso. Calcular: 
a) ¿Qué aceleración tiene?. 
b) ¿El ascensor sube o baja?. 
 
 
a) 300kg
9,8m/s
2940N
g
P
m2490N
1kgf
9,8N
300kgfPeso
2ascensorascensor 
 
 
80kg
9,8m/s
784N
g
P
m784N
1kgf
9,8N
80kgfPeso
2personapersona 
 
 
2
s
m
2,43a 
s
m
2,43
380kg
924N
a
784N2940N2800N380kg.aPPTm.a
2
personaascensor




 
 
 
b) El ascensor baja porque la aceleración tiene sentido vertical hacia abajo 
 
5.29 Una alpinista de 80 kgf de peso, baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 
1/8 de g, calcular la tensión de la cuerda. 
 
Pp + Tc = m.a m.aTc.sen90ºPp.sen270º  
kgf 1
9,8N
kgf. 80 Pp N784 
Tc = - m.a – Pp 
 
Tc = - 80 kg . 1/8 .(–9,8 m/s2) – 80 kg . (–9,8 m/s2) = –98 N + 784 N = 882 N = Tc 
 
 
5.30 Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s2, 
determinar: 
a. La masa del cuerpo. 
b. Su velocidad a los 10 s. 
c. La distancia recorrida en ese tiempo. 
d. ¿Cuánto tarda en recorrer 50 m? 
e. ¿Cuántos metros recorrió entre los 12 y los 15 segundos? 
 
 
a) F = m.a  m = F/a  m = 50 N/1,5 m/s2  m = 33,33 kg 
 
b) Como parte del reposo: 
 
v = a.Δt  v = (1,5 m/s2).10 s  v = 15 m/s 
 
c) Δx = ½.a. Δt2  Δx = ½.(1,5 m/s2).(10 s)2  Δx = 75 m 
 
d) 8,16s
1,5m/s
50m . 2
a
2.Δ.
Δt
2
 
 
e) Δx│12seg = ½.a.Δt2  Δx = ½.(1,5 m/s2).(12 s)2 Δx│12seg = 108 m 
 
 Δx│15seg = ½.a.Δt2  Δx = ½.(1,5 m/s2).(15 s)2  Δx│12seg = 168,75 m 
 
 ΔxTOTAL = Δx│15seg - Δx│12seg = 108 m – 168,75 m ΔxTOTAL = 60,75 
 
 
T 
Ppersona 
Pascensor 
 
– 8 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
5.31 Calcula la fuerza necesaria para elevar un cuerpo de 57 kgf por un plano inclinado 38º respecto de la vertical, a 
velocidad constante. 
 
Suponemos que no hay rozamiento 
PxFamFx  . ; pero como la velocidad es constante entonces a = 0 
 
 
F = – Px 
F = – P.cos 218º = – 57 kgf. (–0,788) = 44,91 kgf 
 
 
 5.32 Una fuerza constante de 49 N actúa sobre un cuerpo y le produce una aceleración de 2 m/seg2 Se desea saber: 
a) ¿qué masa tiene el cuerpo?; 
b) ¿qué velocidad tendrá al cabo de 8 seg?; 
c) ¿qué distancia recorrió en ese tiempo? 
 
a ) 24,5kg
2m/s
49N
a
F
m
2
 
 
b) 16m/s.8s2m/s 0 Δt a. Vi vf 2  
 
c) ms 6464.2m/s .
2
1
 t.a.
2
1
 x 222  
 
 
 5.33 En un lago congelado hay dos niños: Juan, de 40 kg, y Fernando, de 30 kg, que están patinando. 
En cierto instante en que están detenidos Juan empuja a Fernando quien, debido al envión, recorre 10 m en 4 s. 
Suponiendo que el movimiento de Fernando es MRUV, responda: 
a) ¿Con qué aceleración se mueve? 
b) ¿Qué fuerza se ejerció sobre Fernando? 
c) Con respecto a Juan, ¿qué fuerza se ejerció sobre él? ¿permanece en reposo? 
 
a ) 2
22
m/s 1,25
(4s)
2.10m
t
x2.
a 


 
 
b) N5,37/s30kg.1,25m a . m F 2  
 
c) Se ejerció la misma fuerza, pero en sentid contrario. NO permanece en reposo por el principio de acción y reacción. 
 
 5.34 Para finalizar esta sección: 
a) Realice, a modo de recapitulación, un cuadro, un esquema o mapa conceptual con los principales 
 conceptos y ecuaciones de esta parte del módulo. 
b) Haga el análisis dimensional de masa y fuerza, coloque 3 unidades posibles de cada una de ellas, 
 indicando cuál corresponde al sistema internacional. 
c) Revise las anotaciones con las dudas que se le fueron planteando e intente resolverlas. 
 
 Se remitirá ahora al estudio de sistemas de fuerzas con resultante nula o con resultante directamente proporcional 
a la aceleración adquirida, es decir sistemas que cumplen y que no cumplen con la primera condición de equilibrio: 
equilibrio de traslación. Recuerde para estos casos hacer un diagrama de cuerpo libre, por lo cual deberá reemplazar 
a los vínculos por sus reacciones de vínculo. Por ejemplo, si desea estudiar un cuerpo apoyado sobre una mesa 
horizontal, debe sustituir a la mesa por su reacción ( en este caso fuerza normal). Aplique todo lo estudiado en los 
siguientes ejercicios. 
 
 5.35 En un sistema de fuerzas : F1 = 60 N, F2 = 30 N, los ángulos que forman F1 y F2 con el eje +x son 50° y 315° 
respectivamente. ¿Cuál es el valor de la resultante R y el ángulo  que forma con el eje x.? 
 
  59,8NFx º315cos30º50cos60º315cosº50cos 21 NNFFFx 
 
  24,75NFy º315.30º50.60º315º50 21 senNsenNsenFsenFFy 
 
 
 
 F 
P 
52º 
 
– 9 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
    N 64,72 R  
22
FyFxR 
 
01" 29' 22º 



Fx
Fy
arctg 
 
 
 
 5.36. ¿Cuál de los siguientes diagramas de fuerzas de sistemas aislados representa un bloque que se desliza por una 
superficie inclinada sin rozamiento? 
 a b c d 
 
 5.37 Determine la fuerza normal y la fuerza tangencial ejercida por la calle sobre las ruedas de una bicicleta. 
a) Cuando el ciclista asciende por una calle de pendiente 8% a velocidad constante. 
b) Cuando desciende por la misma pendiente a velocidad constante. 
 Nota: una pendiente del 8% significa que el ángulo de inclinación  viene dado por tg  = 0,08 
 
tg  = 0,08  = 4º34’ 26” 
 
Cuando Sube: 
PxFtFtPxFx  0 Ft = P.cos 274º 34’ 26” 
Ft = 0,08.P 
Cuando baja 
PxFtFtPxFx  0 Ft = P.cos 274º 34’ 26” 
 Ft = 0,08.P 
 
 
 5.38 Una fuerza horizontal de 100 N actúa sobre un bloque de 12 kg haciéndole subir por un plano inclinado sin 
rozamiento, que forma un ángulo de 25 ° con la horizontal. 
a) ¿Cuál es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre el bloque? 
b) ¿Cuál es la aceleración del bloque? 
 
a) P= m.g = 12 kg . 9,8 
2s
m
 = 117,6 N 
Ry = 0 = N +P. sen 245º + Fh . sen 335º 
 
N = –117,6 N . sen 245º – 100 N . sen 335º N = 148,84 N 
 
 
b) Rx = m . A a = 
m
Rx
 (1) 
 
Rx = P. Cos 245º + Fh cos 335º Rx = 40,93 N 
 
reemplazo en (1) y resulta a = 
kg 12
N 40,93
 a = 3,41 
2
s
m
 
 y F1 
 
 
 315º 50º 
 
 x 
 
 F2 
 
 
 
 fh 
. P 
 25º 
 
 
 y 
 
 N 
 x 
 
 
 fh 

 
 P 
 
 
 N 
 
 Ft 
 
 Px 
 
 
 Py 
 
 P 
 
– 10 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.39 Mediante una fuerza horizontal de 300 N se empuja hacia arriba una caja de 20 kg por una rampa áspera 
inclinada 30° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento cinético ( k = 0,3 ). Calcule el valor de la 
fuerza normal y de la fuerza de rozamiento. 
 
 0 º330sen Fh 240ºsen PNFy  
N = – 20 kg . 9,8 
2s
m
. Sen 240º – 300 N . sen 330º 
N = 319,74 N 
 
Fr 0 mk.N = 0,3 . 319,74 N Fr = 95,92 N 
 
 
 
 5.40 Dos masas m1 y m2 están ligadas por una cuerda como indica la figura. El plano inclinado y la polea carecen de 
rozamiento. La masa m1 = 30 kg. 
 
a) ¿Cuál debe ser el valor de la masa m2 para que el sistema esté en equilibrio? 
b) Calcular el valor de la fuerza normal sobre m1. 
c) Si la masa m2 = 50 kg, ¿cuál es la aceleración que adquieren las masas? ¿Qué 
tensión soporta la cuerda? 
 
a) Tomamos el sistema (m1 + m2) como un único 
Fx = m1.g. cos 222º + m2.g.cos 0º = 0 
22,3kgm2 



0º .cosg
222º .cosg.m
m 12 
 
 
 
b) Fy = N + P1. sen 222º = 0 N = - P1. sen 222º  N = 196,72 N 
 
c) Tomamos el sistema (m1 + m2) que se mueve con cierta aceleración, la misma para las dos masas: 
 
 Rx = (m1 + m2) . a 
 Rx = P1.cos 22º + P2 = 30 kg . 9,8 
2s
m
.(– 0,743) + 50 kg . 9,8 
2s
m
 . cos 0º 
 Rx = 271,55 N 
 a = 
m2)(m1
Rx

 = 
kg 80
N 271.55
  a = 3,39
2
s
m
 
 La tensión será: 
 Fy = T – P2 = – m2 . a 
 T = – m2 . a + P2 = – 50 kg . 3.39 
2s
m
 + 50 kg . 9,8
2s
m
  N = 320,5 N 
 
5.41 Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. El coeficiente de 
rozamiento cinético es de 0,5 y el estático de 0,75. Calcular: 
a) El valor de α para que el bloque comience a deslizarse. 
b) La aceleración cuando el bloque comenzó a deslizarse. 
c) El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano inclinado 
 
a) Fr = FD N.μK = Px Py . μK = Px 
 P . cos α. μK = P. sen α 
 μK 


cos
sen
= tg α = 0,75  α = arctg 0,75 = 36,9º 
 
b) Fx = m.a  Fr . cos 180º + P. cos 306,9º = m . a 
Fy = 0 = N . sen 90º + P. sen 306,9º → N = –m.g. sen 306,9º 
Fr = µc . N = µc . (–m.g. sen306,9º) 
48º 
m1 
m2 
 y 
 
 N 
 240º x 
 Ft 
 330º Fh 
 
 
 
 P 
 
 
 y 
 
 N 
 222º 
222º 
 T x 
 
  
º 
 
 
 
 P 
 
 
 y 
 
 
 222º 
222º 
 P2 x 
 P1x  
º 
 
 
 
 P1 
 
 
 
– 11 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
 µc . (–m.g. sen 306,9º) . cos 180º + m.g. cos 306,9º = m.a  a = 1,95 m/s2 
 
c) 
2/95,1
096,6.2.2
sm
m
a
x
t 

 = 2,5 s 
 
 5.42 Un cuerpo de masa m = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinación 37°, como muestra la figura. La 
intensidad de la fuerza F que ejerce la soga AB es de 500 N. Despreciando el rozamiento, calcular el módulo de la 
aceleración del bloque. 
 
 
Fx = m.a P = 60 kg . 9,8 m/s2 = 588N 
 
Fr + Px + Fx = m . g 
0 + P. cos 233º + F . cos 37º = m . a 
0 + 588N.cos 233º + 500N . cos 37º = 60 Kg . a  a = 
kg
N
60
45052,45
= 0,757 m/s2 
 
 
 
5.43 Sobre una mesa hay un bloque madera de 500 g unido, mediante un hilo que pasa por una polea de masa 
despreciable, a una pesa de 250 g que cuelga. Si los coeficientes de 
rozamiento estático y cinético son μe = 0,30 y μc=0,25, 
respectivamente. 
a) Demuestre si se deslizará el bloque de madera. 
b) En caso afirmativo, hallar la aceleración y la tensión del hilo. 
 
 
 
Pp = m . g = 0,25 kg . 9,8 m/s2 = 2,45 N 
Pb = M . g = 0,50 kg . 9,8 m/s2 = 4,9 N 
 
a) El sistema se moverá si el peso del cuerpo que cuelga del hilo 
es mayor que la fuerza de rozamiento estático máxima entre el 
bloque apoyado y la mesa: 
m . g > µe . M .g → m > µe . M 
0,25 kg > 0,30 . 0,5 kg = 0,15 kg SE MUEVE 
 
 
b) Para el análisis se separa el sistema en DOS cuerpos; y aplicamos condiciones de movimiento 
Para M 
∑Fx = M . a = T . cos 0º + N . cos 90º + fr . cos 180º + Pb . cos 270º → T – µc.N = M . a (1) 
∑Fy = 0 = T . sen 0º + N . sen 90º + Pb . sen 270º = N – Pb (2) 
 
DE (2) N = Pb Reemplazo en (1) T – µc . Pb = M . a 
 
Para “m” sólo analizo eje y; considero fuerza resultante hacia abajo: (-) 
∑Fy = – m . a = T . sen 90º + Pp . sen 270º → T – Pp = – m . a 
 
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas T y a 
 
T – µc . Pb = M . a (3) 
T – Pp = – m . a (4) 
Despejo T de (4) y reemplazo en (3) Pp – m .a – µc . Pb = M . a → M . a + m . a = Pp – µc . Pb 
Despejamos a: 
2
m/s1,63





0,25kg0,50kg
4,9N.0,252,45N
m M
Pb .µc - Pp
a 
Ahora se reemplaza este valor en cualquier ecuación para calcular T. 
En (4) T = – m . a + Pp = – 0,25kg . 1,63 m/s2 + 2,45 N T = 2,04N 
 
 
 
 
Pp 
T 
 M 
Pb 
N 
m 
T 
fr 
 
– 12 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.44 Como se muestra en la Figura, un cubo de masa m = 8,4 kg se suspende de dos cuerdas tales que su peso es 
mucho menor que la fuerza que ejercen. Podemos suponer que cuando sujetan el cubo las cuerdas están rectas. Cuando 
una cuerda (o un cable) está unida a un objeto, el módulo de la fuerza ejercida por la cuerda se denomina tensión de la 
cuerda. Determinar la tensión en las cuerdas a y b. 
 
P = m . g = 8,4 kg . (- 9,8 m/s2) = - 82,32 N 
 
 Por la segunda ley de Newton resulta: 
EN HORIZONTAL: Fx = 0  Fax + Fbx = 0  Fax = –Fbx 
  Fa.cos153º = –Fb.cos55º (1) 
EN VERTICAL: Fy = 0  P + Fay + Fby (2) 
  P + Fa.sen153º +Fb.sen55º = 0 (2) 
Despejo Fa en (1) Fa = 
cos153º
Fb.cos55º
 y lo remplazamos en (2) 
 0Fb.sen55º.sen153
cos153º
Fb.cos55º
P 




 
 
 
 74N Fb 
















 N 74,06.
sen55ºsen153º
cos153
cos55º
-(-82,32N)
sen55ºsen153º
cos153
cos55º
P
 Fb 
 
 48N Fa 

 67,47
º153cos
º55cos.06,47
 Fa N
N
 
 
 Muchas veces puede suceder que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea cero, y sin embargo el cuerpo 
puede tener un movimiento no rectilíneo. Por ello se introduce la segunda condición de equilibrio: equilibrio de rotación. Deberá 
estudiar el concepto de momento de una fuerza alrededor de un punto. En los siguientes ejercicios podrá resolver sistemas que 
cumplen y que no cumplen con esta condición de equilibrio. 
 
 5.45 Halle la resultante de un sistema de fuerzas paralelas y de igual sentido, F1 = 1 400 N y F2 = 800 N, situadas a 
5,5 m una de la otra. 
  = 0 
 
 F1 . x – F2 . (5,5 – x ) = 0 
 F1 .x – 5,5 . F2 + F2. x = 0 
 (F1 + F2) . x = 5,5 . F2  x = 
)F(F
5,5.F
21
2

 
 x = 
N
Nm
2200
800.5,5
  x = 2 m 
 
 2200NR  NNNFFR 2200800140021 
 
 5.46 Calcule el momento de la fuerza F1 con respecto al punto O, en cada uno de los siguientes ejemplos.(Indique el 
signo correspondiente) 
 F = 80 N O 
 
 F = 120 N 5 m 3 m 6 m 4 m 
 O 
 2 m 4 m 4 m 
 
 O F = 48 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d = 5,5 m 
 
 x 5,5 – x 
 
 
 F 2 
 
 F 1 R 
 
Mo = F.d 
Mo = -120N.2m 
Mo = -240 Nm 
Mo = F.d 
Mo = 80N.3m 
Mo = 240 Nm 
Mo = F.d 
Mo = 48N.4m 
Mo = 192 Nm 
 
– 13 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
 
 5 N 
 3cm 
 30 cm 
 
 5.47 Una barra horizontal liviana tiene una longitud de 4 m. A 1m del extremo derecho se ejerce una fuerza vertical 
de 3 kgf. Determinar el momento respecto de ambos extremos. 
 Fv 
 I D 
 
 
 1 m 
 
 4 m 
 
 5.48 Un peso de 5 N se sostiene en la mano formando el brazo y el antebrazo un ángulo de 90° como se muestra en la 
figura. El músculo bíceps ejerce una fuerza F, cuya dirección dista 3 cm del punto 
pivote en la articulación del codo. Despreciando el peso del brazo y la mano, 
determine: 
a) El momento producido por el peso de 5 N alrededor de la articulación del codo. 
b) El valor de la fuerza F. 
c) El momento producido por la fuerza F alrededor de la articulación del codo. 
 
a) M(o) = - (Pxdp) = -5N. 0,33m = - 1,65 Nm 
b)   = 0 = - Pxdp + Fxdf 
 F = 55N
0,03m
1,65Nm
d
P.d
f
p
 
c) M(F) = F.DF = 55N . 0,03m = 1,65 Nm 
 
 
 5.49 Calcular el momento ejercido alrededor de la articulación de la rodilla por la masa de 20 kg en la posición que 
se muestra en la figura. 
 
 
M = d x F = F. d .sen 40º 
M = 20kg . 9,8 
2s
m
. 0,5 m . sen 40º 
M = 63 Nm 
 
 
 
5.50 Para levantar uno de los lados de un piano, una persona tendría que ejercer una fuerza F1 de 100 kgf. Debido a que 
no puede realizar ese esfuerzo, usauna barra de hierro, de peso despreciable. Si la persona ha utilizado un apoyo O 
situado a 0,3 m de las patas por levantar, ¿cuál es el valor de la fuerza F2 aplicada por la persona a 1,5 m de O, para 
mantener el piano en equilibrio?: 
kgf 20
2
FP kgf 20
1,5m
0,3m . 100kgf
P
b
R
R.b
P
:resulta ,despejando y oremplazand
 
R
.b R 
P
.b P :palanca una de equilibrio de condicion la De
potencia de brazo 
2
OF distancia la
 y aresistenci de brazo 
1
OF distancia fulcro, o apoyo de punto el
 es O"" y (P) Potencia 
2
F ; (R) aResistenci 
1
F tanto
 lo por genero, 1º de palanca una de trata ejercicio Este





 
OTRA FORMA POR MOMENTO Por estar en equilibrio ∑Mo = F1 . d1 – F2 . d2 = 0 
20kgf
2
F 
1,5m
0,3m100kgf.
2
d
1
d
1.
F
2
F 
 
M(D) = Fv . dD = 3kgf. 1m = 3 kgfm 
 
M(I) = Fv . dI = - 3kgf. 3m = – 9 kgfm 
 
 
 
– 14 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.51 La barra homogénea de la figura puede rotar alrededor del punto O. Sobre la barra se aplican las fuerzas F1 de 
5dina, F2 de 14 dina y F3 de 16 dina. Si se sabe que la distancia entre los puntos O y A 
es de 12 cm, entre B y O es de 7 cm y entre C y O es de 4 cm, complete según 
corresponda: 
 
 
 a) El momento de cada una de las fuerzas con relación al punto O. 
MF1(O) = F1.AO = 5 dina.12 cm = 60 dina cm 
MF2(O) = – F2 . BO = – 14 dina . 7 cm. = – 98 dina cm 
MF3(O) = F3 . CO sen 30º = 16 dina. 4 cm 0,5 = 32 dina.cm 
 
 
 b) El momento resultante que actúa sobre el cuerpo es de: 
 MT =  = 60 – 98 + 32 = – 6 dina cm 
 
 c) El cuerpo tiende a girar en el sentido Horario 
 
d) Una fuerza vertical de 1,5 dinas y con sentido hacia abajo se debería aplicar en el punto C para que la barra quede 
en equilibrio. 
 
MTo +MCo = 0  MCo = – MTo = 6 dinacm 
MCo = Fc . CO  Fc = 
CO
o
CM
 = 1,5 dina 
 
 Una aplicación directa del momento de una fuerza se da en las llamadas máquinas simples. Aplique los conceptos 
vistos hasta ahora en los siguientes ejercicios. 
 
 5.52 Se desea levantar un cuerpo que pesa 100 kgf con una palanca de primer género. El punto de apoyo se 
encuentra a 0,80 m de dicho cuerpo y el brazo de la potencia tiene una longitud de 3,20 m . Calcule la intensidad de la 
potencia. 
 5.53 Calcule a qué distancia de una potencia de 60 kgf estará apoyada una barra rígida de hierro para equilibrar un 
cajón de 300 kgf que está a 0,75 m del apoyo. 
 300 kgf 
 
 
 
P= 60 kgf 0,75 m 
 
 
 
 5.54 En un sistema de dos fuerzas paralelas, F1 =30 N y F2 = 60 N, separadas entre sí por 
una distancia de 3 m, ¿dónde se halla el punto de aplicación si las fuerzas tienen el mismo 
sentido? 
 
m2
90N
60N.3m
F
.dF
d
d
F
1d
F
m1
90N
30N.3m
F
.dF
d
d
F
d
F
resulta entonces 
d
F
d
F
d
F
aplicación de punto elencontrar paraStevin de regla Aplicamos
R
2
1
R2
R
1
2
R
2
1
R
2
1
1
2



 
El punto de aplicación se encuentra a 1 m de la fuerza mayor y a 2 m de la fuerza menor. 
 
P . bp = R br 
 
25kgfP 
m 3,20
m 0,8 . kgf 100
bp
R.br
P
 
P . bp = R br 
 
 m 3,75 bp 
kgf 60
0,75m . 300kgf
P
R.br
bp
 
 
 P R 
R 
 
 
 
 3,2 m 0,8 m 
 
d 
d1
1 
d2 
 F2 
 F1 
 
F1 
F2 
F3 
30º 
A 
B C O 
 
– 15 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
5.53 De los extremos de una barra se suspenden dos cuerpos que pesan 40 kgf y 50 kgf, respectivamente, y el 
5equilibrio se logra cuando la barra se apoya a 1,2 m de la fuerza mayor. ¿Cuál es la longitud de la barra?. 
 
m7,2
40N
90N.1,2m
F
.dF
d
d
F
d
F
resulta entonces 
d
F
d
F
d
F
barra la de longitud laencontrar paraStevin de regla Aplicamos
m
MRR
M
m
R
m
M
M
m

 
La longitud de la barra es de 2,7 m. 
 
 5.56 A modo de recapitulación: 
a) Realice un cuadro, un esquema o mapa conceptual con los principales conceptos y ecuaciones de esta parte del módulo. 
b) Haga el análisis dimensional de la constante de gravitación universal G, coloque 3 unidades posibles indicando cuál corresponde 
al sistema internacional. 
c) Haga el análisis dimensional del momento de una fuerza, coloque 3 unidades posibles indicando cuál corresponde al sistema 
internacional. 
d) Revise las anotaciones con las dudas que se le fueron planteando e intente resolverlas. 
 
AUTOEVALUACIÓN CON EJERCICIOS DE OPCIÓN MÚLTIPLE 
 
 5.57 Con respecto a fuerzas, es correcto afirmar todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) Es la causa capaz de producir un cambio de velocidad de un objeto. 
b) Es una magnitud escalar. 
c) Su unidad en el sistema internacional es el newton. 
d) Pueden actuar a distancia. 
e) Pueden descomponerse en dos direcciones ortogonales. 
 
 5.58 En el siglo XVII Isaac Newton enunció tres principios básicos de la dinámica. El primero de ellos es el principio 
de inercia, del cual podemos deducir que: 
a) Un cuerpo está en reposo absoluto cuando no actúan fuerzas sobre él 
b) Si un cuerpo tiene M.R.U., no está en equilibrio. 
c) Si sobre un cuerpo actúa un sistema de fuerzas en equilibrio, el cuerpo está necesariamente en reposo. 
d) Si sobre un cuerpo actúa un sistema de fuerzas de resultante nula, éste puede tener M.R.U. 
e) Un cuerpo moviéndose con aceleración constante, está en equilibrio. 
 
 5.59 El segundo principio de Newton establece que: 
a) Para un cuerpo de masa constante, la fuerza y la aceleración son magnitudes directamente proporcionales. 
b) Si sobre un cuerpo se duplica la fuerza actuante, la aceleración se reduce a la mitad. 
c) Si a un cuerpo de masa m y otro de masa 2m se les aplica la misma fuerza, ambos adquieren la misma aceleración. 
d) La aceleración adquirida por un cuerpo tiene dirección perpendicular a la de la fuerza aplicada. 
e) En un gráfico de aceleración en función de la fuerza, para un cuerpo de masa constante, se obtiene una recta paralela 
al eje de las abscisas. 
 
 5.60 Del análisis del principio de acción y reacción se puede deducir que: 
a) Las fuerzas de acción y reacción están aplicadas en el mismo cuerpo. 
b) Las fuerzas de acción y reacción tienen la misma dirección y sentido. 
c) Las fuerzas de acción y reacción tienen resultante nula. 
d) Las fuerzas de acción y reacción tienen el mismo módulo. 
e) Las fuerzas de acción y reacción son perpendiculares. 
 
 5.61 Teniendo en cuenta la definición de peso de un cuerpo, es correcto afirmar todo lo siguiente EXCEPTO: 
a) El peso es una magnitud vectorial y la masa escalar. 
b) El peso y la aceleración de la gravedad tienen igual dirección y sentido. 
c) La masa y el peso de un cuerpo son constantes en todo lugar. 
d) Para un mismo lugar de la Tierra, los pesos de distintos cuerpos serán proporcionales a sus correspondientes 
masas. 
e) El peso de un cuerpo se representa con un vector dirigido hacia el centro de la Tierra. 
 
 
 
 
Fm = 40 kgf FM = 50 kgf 
 1,2 
m 
 
– 16 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.60 En un cuerpo apoyado sobre un plano inclinado, las únicas fuerzas que actúan son: la de su peso, la reacción del 
plano inclinado y la de rozamiento o fricción entre el cuerpo y el plano. )Cuál de las siguientes proposiciones se 
cumple?: 
a) Si el cuerpo está en reposo, la fuerza de rozamiento es nula. 
b) Si el cuerpo se desliza con velocidad constante, la fuerza de rozamiento se anula. 
c) El cuerpo cae con velocidad constante, si la componente del peso en la dirección del desplazamiento y la 
fuerza de rozamiento son de igual intensidad. 
d) La fuerza de rozamiento es inversamente proporcional a la superficie de contacto entre el cuerpo y el plano. 
e) La fuerza de fricción es una fuerza de campo. 
 
 5.63 Un muchacho sostiene un pájaro con su mano.La fuerza de reacción a la fuerza ejercida por la mano del 
muchacho sobre el pájaro es: 
a) La fuerza de la Tierra sobre el pájaro. 
b) La fuerza del pájaro sobre la Tierra. 
c) La fuerza de la mano sobre el pájaro. 
d) La fuerza del pájaro sobre la mano. 
e) La fuerza de la Tierra sobre la mano. 
 
 5.64 En 1 686 Isaac Newton publicó la ley de la gravitación universal. De dicha ley se puede deducir que: 
a) La fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 
b) Si las masas de los cuerpos son iguales no existe fuerza de atracción entre ellos. 
c) La fuerza gravitacional se clasifica como una fuerza de contacto entre dos cuerpos. 
d) La aceleración de la gravedad es g = G mT /R2. 
e) La constante gravitacional G es adimensional. 
a) FALSO La Fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. 
2
21
r
.mm
F  
b) FALSO 
c) FALSO La fuerza gravitacional es fuerza de campo 
d) VERDADERO 
e) FALSO [G] = M–1 L3 T–2 
 
 
 5.65 Un niño desea hacer subir un cuerpo de masa 26 kg , usando un plano inclinado a 10°. Para ello, tira de él con 
una cuerda que forma un ángulo de 25° con el plano. El coeficiente de rozamiento estático es 0,096 entre el cuerpo y el 
plano y el coeficiente cinético de rozamiento es 0,072 . ¿ Cuál de las siguientes proposiciones se cumple?: 
a) La fuerza necesaria para que el movimiento del cuerpo sea inminente es de 72 N de intensidad. 
b) La componente del peso perpendicular al plano es de menor intensidad que 
la fuerza normal. 
c) La componente de la fuerza aplicada por el niño en la dirección del 
movimiento es igual a la componente del peso en la dirección del plano. 
d) La fuerza necesaria para que el cuerpo se mueva con velocidad constante 
es mayor que la fuerza mínima para que el movimiento sea inminente. 
e) La componente de la fuerza aplicada por el niño en la dirección 
perpendicular al plano es de 80 N después de iniciado el movimiento. 
 
a)   (1) 260ºsen P - 25ºsen Fn - 0 260ºsen P 25ºsen Fn Fy NN 
 
VERDADERO N 72 Fn (2) 
25º sen e 25º cos 
 260º cos P - 260º sen P e 
 Fn 
 260º cos P - 260º sen P e - ) 25º sen e 25º (cos Fn 
0 260º sen P e 260º sen P e 25º cos Fn Fx 
 0 260º Pcos (-1) ) 260º sen P - 25º sen (-Fn e 25º cos Fn Fx (1) Por 
 e Fr ; 260º cos P 180º cos Fr 25º cos Fn Fx 
  
 
  
  
  
 
 
 
  
  
     
     
     
 
N 
 
 
b) De (1) N = 220, 42 N Por el gráfico N + Fny = Py N < Py  
FALSO 
Py = P sen 260º = - 250, 9 N 
 
c) Por el gráfico Fnx = Fr + Px Fnx > Px  FALSO 
Fnx = 72,16 cos 25º = 65,4 N Px = P cos 260º = - 44,24 N 
 
 
 f n 
 25º 
 
 
 fr 
 10 º 
 
 y 
 
 
 fr 
222º 
 Fn 
 
 x 
 
  
260º 
 
 P 
 
 
 
– 17 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
d) En (2) N 66,52
25ºsen 25º cos
 260º cos P - 260ºsen P 
 Fn 
k
k 




  FALSO 
e) FALSO 
 
 5.66 Dos niños son tirados por un trineo sobre un terreno cubierto de nieve. El trineo es tirado por una cuerda que 
forma un ángulo de 40° con la horizontal. La masa conjunta de los niños es de 45 kg y el trineo tiene una masa de 5kg. 
Los coeficientes de rozamiento estático y cinético son e = 0,2 y c = 0,15. Indicar cuál de las siguientes proposiciones 
se cumple: 
a) La fuerza de rozamiento ejercida por el suelo sobre el trineo si la tensión de la cuerda es de 100 N es 100 N. 
b) La fuerza de rozamiento cinético si la tensión de la cuerda es de 140 N es 90 N. 
c) La aceleración de los niños y el trineo si la tensión de la cuerda es de 140 N es 0,94 m/s2. 
a) 
 
FALSO N 85,14 N 425,72 . 0,2 N . e Fr
N 425,72 (-1) N. 490 - 40ºsen N 100 - N
 0 270ºsen Pt N 40ºsen F Fy
μe 


 
 
 
 
b) 
 
FALSO N 60 


 . μ Fr 
 N (-1) N. 490 - 40ºsen 140 - 
 0 270ºsen Pt N 40ºsen F Fy
CC N
 400 NN 
c) 
 
VERDADERO 
s
m
 0,94 a
2





 
 
kg 50
N 60 - 180º cos . N 140
mt
180º cos . Fr 40º cos F
 a 
 a .mt 180º cos . Fr 40º cos F Fx
C
C
 
 
 
5.67 Con los datos de la figura calcular la tensión de la cuerda, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es µk=0,4 y 
el sistema se mueve con velocidad variable. 
a) 4,18 N 
b) 13,04 N 
c) 6,46 N 
d) 1,38 N 
e) 25,84 N 
 
 
 
Planteamos las ecuaciones de equilibrio en masa 1 
(2)y ejeen movimientohay No0º270.º90.
(1) xejeen movimientoHay .º180cos.º0cos.
11
11


senPsenNFy
amfrTFx
 
De la ecuación en eje “y” (2), observando la figura se concluye N1 = P1 = m1.g 
En (1) T – µ.N1 = m1 . a → T = m1 . a + µ.N1 
 
 y 
 F 
 
 
 
 Fr 40º 
 x 
 
 PT 
 
 
 
40º 
fr 
N 490Pt 


2
21
s
m
 9,8 . 5)kg(45 Pt 
g . )m m ( Pt 
 m1 = 1 kg 
m2 = 4 kg 
45º 
 
– 18 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
Planteamos las ecuaciones de equilibrio en masa 2 
(4)y ejeen movimientohay No0º315.º90.
(3) xejeen movimientoHay .º180cos.º180cos.º315cos.
22
22


senPsenNFy
amTfrPFx
 
De la ecuación en eje “y” (4), observando la figura se concluye N2 = P2 . sen 315º = m2.g. sen 315º 
En (3) reemplazamos valores de T , fuerzas de rozamiento, N1 y N2; y recordamos que cos 180º = –1 
amTNP ..º315cos. 222  
   
 
2
222
12
1 2 2
12121 2 2
211 2 2
2112 2
/54,2
14
/8,9.1.4,0)707,0.(/8,9.4.4,0707,0./8,9.4
)(
..º315..m.º315cos..m
)(....º315..m.º315cos..m
....º315..m.º315cos..m
...º315.º315cos..m
sma
kgkg
smkgsmkgsmkg
a
mm
gmsengg
a
mmaamamgmsengg
amgmamsengg
amNamsenPg














 
 
Reemplazamos en cualquier ecuación de T 
T = m1 . a + µ.N1 = 1kg . 2,54m/s2 + 0,4 . 1kg . 9,8 m/s2 = 6,46 N 
 
 
5.68 Una persona empuja hacia arriba un modular de 80 kg de masa, por un plano inclinado a 10º respecto de la 
horizontal mediante una fuerza de 1500 N, paralela al plano inclinado. Si la aceleración con que se mueve el cuerpo es 
de a = 3 m / s 2, podemos afirmar que el coeficiente de rozamiento  es: 
a) µe = 1,85 
b) µd = 1,77 
c) µe = 1,03 
d) µd = 1,27 
e) µd = 1,46 
 
P = m . g = 80kg . 9,8 m/s2 = 784 N 
∑Fx = m . a = F . cos 0º + N . cos 90º + fr . cos 180º + P . cos 260º sabemos que fr = µd.N 
∑Fy = 0 = F . sen 0º + N . sen 90º + P . sen 260º → N = – P . sen 260º = 772,1 N 
Si se mueve es µd ; despejamos de ∑Fx 
1,46µd





772N
0,17)784N.(1500N
2
3m/s.80kg
N.cos180º
P.cos260ºFa.m
µd 
 
5.69 Un cuerpo de 8 kg se mueve a velocidad constante sobre un plano horizontal por la acción de una fuerza de 32N 
paralela al plano. Se inclina el plano un ángulo de 37º respecto de la horizontal. ¿Cuál es el módulo de la nueva fuerza 
paralela al plano que se debe aplicar para que baje con velocidad constante?: 
a) 21,51 N 
b) 35,41 N 
c) 25,26 N 
d) 79,26 N 
e) 69,10 N 
 
El coeficiente de rozamiento es el mismo para las dos situaciones, pues las superficies NO cambian. 
Calculamos el µ con la situación horizontal 
41,0
/8,9.8
32
0.
cte va moversePor 0º180cos.
0º270.
2



smkg
N
N
F
NFFx
frFFx
PNsenPNFy

 
Conel valor del coeficiente planteamos la segunda situación y calculamos la nueva fuerza F’ 
10º 
F 
N 
fr 
F 
P 
F 
fr 
F’ 
fr 
P 
 
– 19 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
21,53NF' 




602,0./8,9.861,62.41,0º307cos.'.'
0º307cos.''
ctePor v 0º307cos.º180cos.'
61,62º307.'0º307.'
2smkgNPNF
PNFFx
PfrFFx
NsenPNsenPNFy

 
 
 5.70 Un lanchón colocado en el centro de un canal está sujeto por cables que forman ángulos de 30° con el eje del 
canal. En cada cable hay un dinamómetro que indica una fuerza F = 50 kgf. ¿Qué fuerza ejerce el agua sobre el 
lanchón? Si esta fuerza fuera de 150 kgf, ¿cuánto indicarían los dinamómetros?: 
a) 43,3 kgf y 43,3 kgf 
b) 50 kgf y 100 kgf 
c) 100 kgf y 50 kgf 
d) 86,5 kgf y 86,5 kgf 
e) 86,5 kgf y 43,5 kgf 
 
 
 
30º cos . 2
kgf 150
 
30º cos 2
Fa
 F resulta (1) De
cos30º . 50kgf . 2 30º cos F 2Fa 
(1) 0 180º cos . Fa )30º cos . (F 2Fx
kgf 86,6
kgf 86,5



 
 
 
 5.71 Una lámpara cuyo peso es de 15 N está suspendida por dos cables que forman con la horizontal un ángulo de 
30°. Indique cuál de las siguientes opciones es la fuerza que ejerce cada uno de los cables: 
a) 15 N 
b) 18 N 
c) 25 N 
d) 30 N 
e) 150 N 
 
12
T N 15 T 



 0 270º sen P 150º sen T 
30º cos
 150º cos
 T - 
 (2) en reemplazo 
30º cos
 150º cos
 T - T (1) De
(2) 270º sen P 150º sen T 30º sen T 0Fy
(1) 150º cos T 30º cos T 0Fx
22
21
21
21
 
 
 
 
5.72 Un cuadro se encuentra colgado como muestra la figura. Si las tensiones de las cuerdas que lo sostienen son T1= 
20 N y T2 = 40 N, el módulo del peso del cuadro es de: 
a) 13,32 N 
b) 35,71 N 
c) 15,71 N 
d) 47,96 N 
e) 60 N 
 
 
∑Fy = 0 = T1 . sen 30º + T2 . sen 140º + P . sen 270º 
 
P = 20N . sen 30º + 40N . sen 140º = 35,71 N 
 
 
 
 
 
 
 y F 
 
 
 Fa 30º 
 30º x 
 
 
 F 
 
 y 
 T2 T1 
 
 
 
 30º 30º 
 30º x 
 
 
 P 
 
 
T1 
60º 50º 
 
T2 
y 
x 
50º 
50º 
40º 30º 
60º 
60º 
T1 
P 
 
T2 
 
– 20 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 5.73 Un tablón homogéneo de 2,5 m de largo pende de 2 cuerdas atadas a sus extremos y tiene un peso de 16 kgf. 
Sobre el tablón hay un bloque de 180 N de peso, cuyo centro de gravedad está a 1 m del extremo izquierdo del tablón. 
Las fuerzas que transmiten la cuerda izquierda ( Fi) y la derecha ( Fd) respectivamente son: 
a) Fi = 168 N y Fd = 168 N 
b) Fi = 186 N y Fd = 150 N 
c) Fi = 202 N y Fd = 134 N 
d) Fi = 154 N y Fd = 182 N 
e) Fi = 154 N y Fd = 91 N 
 
 N 150 Fd
 N 186,4 Fi











 
 m 2,5
m 1 . N 180 m 1,25 . N 156,8
 Fd 
 0 m 2,5 . Fd - m 1 . Pb - m 1,25 .Pt M 
 
 m 2,5
m 1,5 . N 180 m 1,25 . N 156,8
 Fi 
 0 m 2,5 . Fi - m 1,5 . Pb m 1,25 .Pt M 
 N 156,8 
kgf 1
N 9,8
 . kgf 16 Pt 
d
i
 
 
 
 5.74 Una tabla homogénea de 5 m de largo y de 350 N de peso, tiene un punto de apoyo a 1,5 m de su extremo 
izquierdo, en el cual hay una cuerda que la asegura al piso. La cuerda puede resistir una fuerza máxima de 900 N. 
¿Cuánto podrá avanzar una persona de 666 N de peso, 
que parte del apoyo hacia la derecha, antes que se corte la 
cuerda?: 
 
a) 0,75 m 
b) 0,90 m 
c) 1,30 m 
d) 1,50 m 
e) 8,40 m 
 
 m 1,50 dp 

 
 N 666
m 1,5 . N 900 - m 1 . N 350
 
Pp -
 m 1,5 . Tc - m 1 Pt.
 dp 
 0 dp . Pp - m 1,5 . Tc m 1 .Pt - M 
 
5.75 Un brazo de grúa de 1200 N de peso se sostiene por el cable AB de la figura. Este 
brazo está sujeto al suelo mediante la articulación C, y en la parte superior se cuelga un 
cuerpo de 2000 N de peso. Encontrar la tensión del cable y las componentes de 
reacción en la articulación 
a) Fx = 1 465 N Fy = 2 581 N T = 1 465 N 
b) Fx = 2 581 N Fy = 1 328 N T = 1 465 N 
c) Fx = 1 328 N Fy = 2 581 N T = 1 465 N 
d) Fx = 1 328 N Fy = 1 465 N T = 2 581 N 
e) Fx = 1 328 N Fy = 1 328 N T = 2 581 N 
 
Aplicamos momento respecto de C para anular reacción de articulación 
 
∑MC = – Pb . db + T . 3/4L – Pc . dc 
 
db = sen 25º . 1/2L dc = sen25º . L 
 
 1465,07N



L3/4
L.sen25º . 2000N + L1/2 . 25º sen . N 1200
T 
 
 
 
 
 
1 m 
 2,5 m 
Fi Fd 
 I D 
 Pt 
 Pb 
R 
 
 
– 21 – 
 
 Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
Para hallar las componentes de la reacción aplicamos descomposición de 
vectores con sistema de referencia en la articulación 
∑Fy = 0 = T. sen 155º + Pb . sen 270º + Pc . sen 270º + Fy 
 
Fy = –1465,07N . sen 155º + 1200N + 2000N Fy = 2580,8 N 
 
∑Fx = 0 = Fx . cos 0º + T . cos 155º Fx = – 1465,07 N . cos 155º 
Fx = 1327,8 N 
 
 
 
 5.76 Con referencia a las condiciones de equilibrio de palancas, se cumple que: 
a) Una palanca de primer género puede estar en equilibrio cuando la potencia es mayor que la resistencia. 
R. br = P . bp P > R  bp < br 
 
b) Una palanca de tercer género puede estar en equilibrio cuando la potencia es menor que la resistencia. 
R. br = P . bp br > bp  R < P A P R (3º Género) 
 
c) Una palanca de primer género alcanza el equilibrio cuando la potencia duplica a la resistencia. 
bp > br  P < R A R P (2º Género) 
 
d) Una palanca de segundo género puede estar equilibrada cuando la potencia es mayor que la resistencia. 
bp > br  P < R A R P (2º Género) 
 
e) La condición de equilibrio de las palancas es que el módulo de la potencia es igual al de la resistencia. 
No siempre 
 
 
5.77 En referencia al dibujo, dado el ánguloα, encontrar la relación entre las masas A y B sabiendo que el tramo de 
soga que va desde el punto O hasta la polea se halla en posición horizontal. 
a) senα
Bm
Am
 
b) cosα
Bm
Am
 
c) 1
Bm
Am
 
d) tgα
Bm
Am
 
e) 
senα
1
Bm
Am
 
 
Aplicamos equilibrio para el punto 0. Como no tenemos valor de α, trabajamos 
con las componentes 
 
ΣFx= PB – Tx = PB – T cosα = 0 PB = T cosα 
 
ΣFy= PA – Ty = PA – T senα = 0 PA = T senα 
 
Se puede dividir miembro a miembro 
tgα
m
m
B
A 




cos
 
m
m
cos.
.
 
.m
.m
 
P
P
B
A
B
A
B
A sen
T
senT
g
g
 
 
O se puede despejar T de cada una y luego igualar 
tgα
m
m
B
A 

g
gseng
sen
g
g
y
sen
g
sen
.cos
.
 
m
m
cos
.m.m
cos
.m
cos
P.mP
B
ABA
BBAA




 T T
 
 
α 
 
Fy 
Fx 
T 
P
b 
Pc 
 
– 22 – Física – Unidad 5 – Dinámica – Ingreso 2016 
 
 
5.78 La bola del dibujo está en apoyada entre dos planos inclinados. Los módulos de las fuerzas de las superficies se 
indican como F1 y F2 y el módulo de la fuerza peso de la bola es P. Entonces: 
a) F1 < F2 P < F1 + F2 
b) F1 < F2 P = F1 + F2 
c) F1 = F2 P > F1 + F2 
d) F1 > F2 P > F1 + F2 
e) F1 > F2 P < F1 + F2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la comparación entre F1 y F2, lo primero que hay que tener en cuenta es que F1 es la fuerza que hace el 
plano más inclinado, el de la izquierda, y F2, el que hace el plano menos inclinado, el de la derecha (éste 
juega más de piso, el otro juega más de pared) 
El plano que esté más inclinado hará una menor fuerza, y viceversa 
 
Analizamos método analítico: 
 
Las componenteshorizontales de ambas fuerzas deben ser iguales (si así no fuera, en cuerpo no podría 
estar en equilibrio). 
F1x = F2x siendo F1x = F1 cos α y F2x = F2 cos β 
De modo que: F1 cos α = F2 cos β 
Cuanto mayor es un ángulo, menor es su coseno, de modo que F2 > F1. 
 
Sin lugar a duda la suma vectorial de F1 y F2 debe ser igual a la equilibrante de P (llamamos P'): 
P' = F1 + F2 (suma vectorial) 
 
En todo triángulo se verifica que cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. En conclusión la 
suma de los módulos de F1 y F2 debe ser mayor que el módulo de P'  F1 + F2 > P