Uso de calculadoras Casio

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Uso de calculadoras Casio Pág. 1 de 1 
 Laboratori d’Estadística Aplicada (www.metodo.uab.cat) Última revisión 17.12.2010 
 
 
 
 
 
 
Uso de calculadoras Casio 
 
En las siguientes páginas se adjuntas dos antiguos documentos que explican el uso de las calculadoras 
Casio fx-82MS y fx3900pv. 
Estos documentos también pueden ayudar a aprender a utilizar otros modelos si se estudian junto con el 
manual de usuario correspondiente. Los manuales de uso de las distintas calculadoras Casio se pueden 
descargar libremente accediendo a la página Web: http://www.support.casio-europe.com/es/ . 
También es conveniente que descargue y lea el documento ¿Sabe usar la calculadora? que contiene 
indicaciones para usar la calculadora de Windows. 
El uso de una calculadora de bolsillo se limita al curso de Fundamentos de Diseño y Estadística y sólo 
para realizar cálculos sencillos y que en el resto de los estudios de postgrado todos los cálculos se realizan 
con programas de ordenador. 
 
 
 
 
 
 
www.metodo.uab.cat 
Estudios de postgrado en
Metodología de la investigación
en Ciencias de la Salud
DOCUMENTOS DEL LABORATORI D'ESTADÍSTICA APLICADA 
I DE MODELITZACIÓ 
UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA 
 
 
Uso de la calculadora 
CASIO fx-82MS 
 
José M. Doménech y Roser Granero 
 
 
 
 Índice 
1. Presentación ............................................................................ 3 
2. Operaciones elementales ......................................................... 3 
3. Notación decimal y exponencial ............................................. 4 
4. Orden de ejecución de los operadores..................................... 5 
5. Errores ..................................................................................... 6 
6. Cálculos de fórmulas ............................................................... 6 
7. Cálculos con memorias............................................................ 8 
8. Generación de números aleatorios......................................... 10 
9. Cálculos estadísticos.............................................................. 11 
9.1. Media y desviación estándar .......................................... 11 
9.2. Media y desviación estándar: datos con frecuencias...... 12 
9.3 Correlación y Regresión lineal........................................ 13 
 
 
 
Bellaterra 
2005 
2 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
 
1. Presentación 
Este documento es un resumen-guía del funcionamiento de las calculadoras CASIO 
fx-82MS, fx-83MS, fx-85MS, fx-270MS, fx-300MS y fx-350MS, que le permitirá 
realizar de forma sencilla y eficiente la mayor parte de los cálculos que se presentan 
a lo largo de un curso de estadística. Recomendamos la primera de ellas por ser la 
más económica y permiter realizar los cálculos necesarios para seguir los cursos de 
estadística. 
Con el fin de familiarizarse con el uso de su calculadora, en primer lugar, es 
imprescindible leer la Guía de usuario que se adjunta con la misma, prestando especial 
atención al capítulo donde se explican los cálculos estadísticos. 
Para seguir este documento, ponga en marcha su calculadora pulsando ON , y vaya 
realizando todos los ejemplos. (Para apagarla basta pulsar SHIFT OFF). 
 
2. Operaciones elementales 
Para realizar cálculos elementales se activa el modo COMP pulsando las teclas MODE 1. 
La función de cada tecla está grabada en blanco. Pero, además, muchas teclas tienen 
una segunda función rotulada en color marrón que se activa pulsando previamente la 
tecla SHIFT. Las funciones rotuladas en mayúscula y color magenta (letras A a la F, X, 
Y, M) permiten el trabajo con memorias, cuyos contenidos se recuperan pulsando 
previamente la tecla ALPHA. Las teclas con rótulo o recuadro azul sirven para 
funciones estadísticas. 
 Por ejemplo, si introduce un número en la pantalla y pulsa la tecla x−1 obtendrá su 
inverso. Pero si pulsa SHIFT y a continuación x−1obtendrá su factorial (x!): 
 3 x−1 = .333333333.0
3 1− 3 SHIFT x−1 = .6
!3
 
Observe que la calculadora trabaja a modo de presentación con dos líneas. En la 
superior se muestra la fórmula de cálculo. En la inferior el resultado obtenido. 
Para obtener el resultado de una suma, resta, multiplicación, división, potencia o raíz 
enésima deberá pulsar la tecla = : 
 19 − 4 = .15 
419 −
 
Para introducir un número negativo deberá pulsar la tecla (−): 
 (−) 10 = .10 
10
−
−
 (−10)3 → (−) 10 x3 = .1,000 
103
−
− 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 3 
Observe que por defecto la calculadora utiliza el punto como separador decimal y la 
coma como separador de tres dígitos. Estas especificaciones pueden modificarse e 
invertirse con el modo de ajustes DISP. Para acceder a esta función se debe pulsar 
repetidamente la tecla MODE hasta que en pantalla aparezca DISP. A continuación 
pulsar 1 para entrar en ajustes y seleccionar el modo deseado con las teclas de 
desplazamiento : DOT es el ajuste de defecto, y utiliza el punto como separador 
decimal; COMMA utiliza la coma como separador decimal. 
 MODE MODE MODE MODE 1 2 100000 ÷ 7 = 71429,285.14 
7100000÷
 
 MODE MODE MODE MODE 1 1 100000 ÷ 7 = 71429.285,14 
7100000÷
 
Recomendamos utilizar la función DOT que utiliza el punto como separador decimal ya 
que corresponde con la especificación internacional. 
 
 
3. Notación decimal y exponencial 
Cuando el resultado de un cálculo tiene más de 10 cifras, la calculadora siempre lo 
presenta en notación exponencial: 
 518 → 5^18 = 8146972663.
 18^5
12 
10×
 → 3.814697266×1012 ≈ 3814697266000 
Asimismo, todo resultado inferior a 0.01 lo presenta en notación exponencial, aunque 
también lo puede presentar en notación decimal según se active MODE NORM~1 (para 
notación exponencial) o bien MODE NORM~2 (para notación decimal). Por defecto está 
activada la notación exponencial: 
 1 ÷ 2000 = 40
105. 
20001 
−×
÷
 → 5×10−4 = 0.0005 
Para escoger la notación deseada, pulse la tecla MODE tres veces y seguidamente la 
tecla 3 en pantalla aparece la etiqueta NORM 1~2. Si se pulsa la tecla 2, los resultados se 
presentarán en notación decimal: 
 MODE MODE MODE 3 2 1 ÷ 2000 = .00050 
20001 ÷
 
Una vez activada la notación decimal, ésta permanece aunque se apague la 
calculadora. Para volver a notación exponencial debe pulsar la tecla MODE 3 veces y a 
continuación la tecla 3. En pantalla aparece la etiqueta NORM 1~2. Se debe pulsar la 
tecla 1. Para uso estadístico es recomendable dejarla en notación decimal. 
4 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
En algunas ocasiones interesa que la calculadora presente los resultados redondeados a 
un determinado número de decimales. Para ello debe activar el MODE FIX (pulsando las 
tecla MODE tres veces y luego la tecla 1). En pantalla aparecerá la etiqueta FIX 0~9; 
seguidamente debe pulsar el número de decimales deseados. Por ejemplo, para obtener 
resultados redondeados a 3 decimales: 
 2 ÷ 3 = 666666666.0
 32÷
 
 MODE MODE MODE 1 3 2 ÷ 3 = 6670. 
 32÷
 
Los resultados de todas la operaciones se presentarán con 3 decimales hasta que no se 
desactive MODE FIX. Esto se logra activando el MODE NORM 1: 
 MODE MODE MODE 3 1 2 ÷ 3 = 666666666.0
 32÷
 
Para uso estadístico es recomendable que presente los resultados con el máximo 
número de decimales, desactivando el MODE FIX. 
 
4. Orden de ejecución de los operadores 
Las operaciones se realizan en el siguiente orden de precedencia: 
 1º: Expresiones entre paréntesis 
 2º: Funciones ( ; x2 ; log ; 10x ; ln ; ex ; x! ; 1/x ; sin ; cos ; tan) 
 3º: Operadores aritméticos: 
 1º: Exponenciación (^) y radicando ( x ) 
 2º: Producto (×) y cociente (÷) 
 3º: Suma (+) y resta (−) 
Las operaciones con la misma precedencia se realizan de izquierda a derecha, 
efectuándose primero las operaciones entre paréntesis. Si hay paréntesisanidados, 
primero se realizarán las operaciones encerradas en el juego de paréntesis más interno: 
 4 + 3 × 23 − 
2
8
 = 24 → 4 + 3 × 2 x3 − 8 ÷ 2 = 
 24. 
 28234 3 ÷−×+ 
 (4 + 3) × 23 − 
2
8
 = 52 → (4 + 3) × 2 x3 − 8 ÷ 2 = 
 .25 
282)34( 3 →÷−×+ 
Los logaritmos se obtienen pulsando la tecla log (para logaritmo con base 10) o ln 
(para logaritmo neperiano, con base e) y a continuación el número para el cual se 
quiere obtener el logaritmo: 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 5 
 Log 100 → log 100 = 2. 
 100 log
 
 Log (4×52) → log ( 4 × 5 x2) = 
 2. 
 )5(4 log 2× 
 Ln 100 → ln 100 = 605170186.4
 100 ln
 
Las exponenciales se obtienen pulsando la base, seguida de la tecla ^ y el exponente. 
Las exponenciales de base 10 se obtienen directamente con la tecla SHIF 10x y las 
exponenciales de base e con la tecla SHIF ex. Por ejemplo: 
 24 → 2 ^ 4 = .61 
 4^ 2
 
 103 → SHIFT 10x 3 = .,0001 
 310
 
 e2 → SHIFT ex 2 = 97.38905609
 e2
 
 
5. Errores 
Si durante la introducción de una operación observa que se ha equivocado puede 
corregir el error (incluso después de pulsar la tecla = ). Para ello dispone de las teclas 
 y para mover el cursor hasta la posición deseada en la fórmula. A continuación 
puede realizar cualquiera de las siguientes acciones: 
• Sustituir el valor erróneo pulsando simplemente el valor correcto sobre el dato 
equivodado. 
• Pulsar la tecla DEL para borrar una función o un valor introducido por error. 
• Insertar un nuevo dato o función pasando al modo inserción. Para ello basta pulsar 
la secuencia SHIF INS (en la pantalla el cursor se visualiza como un recuadro 
recortado). Para volver al modo de edición normal basta volver a pulsar SHIF INS 
(en la pantalla el cursor se visualiza como una línea de subrayado). 
 
6. Cálculos de fórmulas 
Proponemos como ejercicio obtener el resultado de algunas fórmulas que se presentan 
en los cursos de estadística. Para que el resultado sea lo más exacto posible, deberá 
habituarse a calcular cada fórmula con una sola secuencia de operaciones encadenadas, 
utilizando, cuando sean necesarios, los paréntesis. La tecla ( es abrir paréntesis y la 
tecla ) es cerrar paréntesis. 
6 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
Para obtener resultados correctos, es necesario un perfecto conocimiento del orden de 
precedencia de los operadores. Si no está completamente seguro del orden en que se 
ejecutarán no dude en poner paréntesis aunque no se necesiten: 
3289
410
××
× → 10 × 4 ÷ ( 9 × 8 × 2 x3 ) = 
 40.06944444
 3289(410 →××÷× 
 91241110( →÷××
2
7 8
25 3 
7 8 9
124 1110
4
2
×
×−
××
××
 → ( 10 × 11 × 124 ÷ 9 ÷ 8 ÷ 7 − 3 × 25 x2 ÷ 
 
 
3.73 1) + 54 ( +8
4
×
 → 4 ÷ ( 8 + (
2.17
54
 + ) 1 + 4 (
1 + 4 → ( 4 + 1 ) ÷
= 4835.4 
105.9( ÷100
0.975 0.025
0.025 
100
9.5
×
−
 → ( 9.5 ÷ 100
 
200
0.45 0.55
 + 
100
0.25 0.75
0.55 0.75
××
−
 → ( 0
 
 0
20
20
) 2 8 (
 2+8
2−
−
→ ( 8+2−
12
1
 
5
1
 + 
10
1
 
8
1
−− → ( 1 ÷ 8
 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 
8 ÷ 7 ) ÷ 2 ^ 4 = 401165674.0 − 
 54 + 1 ) × 3.73 ) = 018766127.0 
 )154(8(4 →×++÷
 
 ( 4 + 1 + 54 ÷ 2.17 ) = 167309175.0 
514()14( →++÷+
 
 88307
0.00 →−
 
−0.025 )÷ (0.025×0.975 ÷ 100) 
.75 − 0.55 ) ÷ ( 0.75 × 0.25 ÷ 100 + 
 
.55 × 0.45 ÷ 200 ) = 58488572.3 
)55.075.0( →÷−
 
 ( 8−2 ) x2 ÷ 20 ) ÷20 = 
 14317821.0 
2→)28(28( −−+ 
 − 1 ÷ 10 + 1 ÷ 5 − 1 ÷ 12 ) = 
 376386326.0 
110181( →+÷−÷ 
7 
7. Cálculos con memorias 
La calculadora dispone de un área de memoria de respuesta cuyos contenidos se 
almacenan y conservan aún después de apagarse la unidad. Los contenidos de esta 
memoria se actualizan y se graban cada vez que se presiona la tecla = , es decir, cada 
vez que se efectúa una operación y se visualiza su resultado en pantalla. Para volver a 
llamar los contenidos de la memoria de respuesta (por ejemplo para utilizarlos en un 
cálculo posterior) basta pulsar Ans . 
La calculadora también dispone de un área de memoria independiente cuyos 
contenidos se conservan aún después de apagarse la unidad. Para entrar un nuevo dato 
en esta memoria deberá teclear la secuencia "SHIFT STO M", con lo cual el número que 
está en la pantalla se introduce en la memoria (sustituyendo al que pudiera estar 
previamente almacenado). Cuando esta memoria contiene un número distinto de 0 
aparece el símbolo M permanentemente en pantalla. 
Las teclas M+ y SHIFT M− añaden y sustraen, respectivamente, el número que aparece 
en pantalla al área de memoria independiente. 
Para recuperar el contenido actual del área de memoria independiente se debe 
presionar la secuencia RCL M+, o también ALPHA M =. La memoria se borra al 
introducir el valor 0, es decir pulsando “0 SHIFT STO M”. 
Ejemplo: Acumular en memoria los resultados de una serie de operaciones: 
 (50 + 3) = 53 50 + 3 SHIFT STO M .53 
M350 →+
 
 + (22 − 2) = 20 22 − 2 M+ .20 
M222 +−
 
 + (14 × 2) = 28 14 × 2 M+ .28 
M214 +×
 
 − (12 ÷ 6) = −2 12 ÷ 6 SHIFT M− .2 
M612 −÷
 
 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 
 Total = 99 RCL M+ .99 
M =
 
La calculadora dispone, además, de 9 áreas de memoria variables (teclas en magenta A 
hasta la F, M, X e Y) que permiten almacenar datos, constantes, resultados y otros 
valores. Para introducir un nuevo dato en una de ellas deberá pulsar SHIFT STO y la 
letra de la memoria; el valor entrado sustituye al que previamente contenía. Igual que 
en el caso anterior, los valores contenidos en estas áreas se conservan después de 
apagarse la unidad. 
8 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
Para recuperar el contenido de una área de memoria de variables presione ALPHA y la 
correspondiente área de memoria (teclas en magenta A hasta la F, M, X e Y). Para 
borrar el contenido de una memoria concreta debe asignarle el valor 0, pulsando “0 
SHIFT STO” y la letra de la memoria. Para borrar todas las memorias se debe pulsar 
“SHIFT CLR 1 = “. 
Ejemplo: Se trata de calcular, primero, la diferencia entre las proporciones de 
fumadores p1 y p0 observadas en dos muestras y su error estándar (SE) dado por la 
siguiente fórmula: 
p1 − p0 = 0.6 − 0.3 SE = 
200
0.7 0.3
 + 
100
0.4 0.6 ××
 
 ↓ ↓ 
 MEMO A MEMO B 
Con estos dos valores, almacenados en las memorias A y B, se trata de calcular el 
valor z correspondiente a la prueba de comparación de las dos proporciones: 
z = 
ES
p p 01− 
y los límites superior e inferior del intervalo de confianza de la diferencia entre las dos 
proporciones: 
(p1 − p0) ± 1.96×SE 
El uso de memorias simplifica el proceso de cálculo y aumenta su exactitud: 
 p1 − p0 → 0.6 − 0.3 = .3.0 
3.06.0 −
 SHIFT STO A 
 SE → ( .6 × .4 ÷ 100 + .3 × .7 ÷ 200 ) = 
 0587367.0 
1004.6(. →+÷× SHIFT STO B 
 ALPHA A ÷ ALPHA B = 107539185.5
BA ÷
 ← Valor z 
 ALPHA A − 1.96 × ALPHA B = 184876066.0
B96.1A ×−
 ← Límite inferior 
 ALPHA A + 1.96 × ALPHA B = 415123933.0
B96.1A ×+
 ← Límite superior 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 9 
 
8. Generación de números aleatorios 
Esta calculadora dispone de la función RAN que genera números al azar entre 0 y .999. 
Cada vez que se pulsan las teclas SHIFT RAN# aparece en pantalla un número aleatorio. 
Por ejemplo: 
 SHIFT RAN# = 
 173.0 
#Ran
 (Este resultado cambia en cada ocasión) 
De esta fuente de números al azar, si se considera sólo la última cifra de cada número, 
se obtienen números aleatorios entre 0 y 9 (o entre 1 y 10, si 0 se considera como 10); 
si se eligen las dos última cifra decada número, se obtienen números aleatorios entre 
0 y 99 (o entre 1 y 100) y si se eligen las tres últimas cifras se tienen números 
aleatorios entre 0 y 999 (o entre 1 y 1000). 
Una segunda aplicación es elegir una muestra de manera que todo sujeto tenga una 
determinada probabilidad de pertenecer a la población. Por ejemplo, si se quiere que 
cada sujeto tenga una probabilidad del 40% de pertenecer a la muestra, se debe generar 
un número aleatorio (na) para cada sujeto y tomar la siguiente decisión: 
 Si: na < 0.40 → El sujeto es elegido para formar muestra 
 Si: na ≥ 0.40 → El sujeto es rechazado para formar muestra 
Este último procedimiento permite repartir de forma equiprobable un conjunto de 
sujetos a diferentes grupos de intervención (aleatorización total). Por ejemplo, si se 
desea repartir al azar los sujetos en tres grupos A, B y C, se debe generar un número 
aleatorio (na) para cada sujeto y tomar la siguiente decisión: 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.001 a 0.333 → Se asigna al grupo A. 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.334 a 0.666 → Se asigna al grupo B. 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.667 a 0.999 → Se asigna al grupo C. 
Un último ejemplo. Si se desea repartir al azar los sujetos en cuatro grupos A, B, C y 
D, se tomará la siguiente decisión: 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.000 a 0.249 → Se asigna al grupo A. 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.250 a 0.499 → Se asigna al grupo B. 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.500 a 0.749 → Se asigna al grupo C. 
 Si: na pertenece al intervalo: 0.750 a 0.999 → Se asigna al grupo D. 
 
10 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
 
9. Cálculos estadísticos 
La calculadora implementa diferentes funciones estadísticas. Para una serie de datos 
permite obtener índices como la media y la desviación estándar. Para más de una serie 
permite realizar regresión lineal simple, logarítmica, exponencial, de potencia, inversa 
y cuadrática. 
En este breve manual enseñamos cómo grabar una serie de datos para obtener la media 
y la desviación estándar. Para ello se debe activar el modo SD (estadístico) pulsando 
MODE 2 (y se desactiva pulsando MODE 1). Revisaremos cómo se entran datos con 
frecuencia (grabar valores que están repetidos varias veces) y cómo se corrigen las 
entradas erróneas. 
También enseñamos a grabar dos series de datos para obtener la recta de regresión 
lineal, el coeficiente de correlación de Pearson y efectuar predicciones con la recta de 
regresión estimada. Para ello se debe activar el modo LIN pulsando MODE 3 y 
escogiendo la función 1 (lineal). (Se desactiva pulsando MODE 1). 
 
9.1. Media y desviación estándar 
Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la siguiente serie de 
observaciones: 5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12 
MODE 2 ← Paso a modo estadístico SD 
SHIFT CLR 1 = ← Borra las memorias para estadística 
 5 DT ← .1 
n =
 Entrada de datos 
Cada vez que se presiona DT para grabar un nuevo dato, la 
calculadora indica el número de datos que se ha introducido 
hasta ese momento. En este ejemplo indica que se ha entrado una 
observación. 
 5 DT 
 8 DT 
 8 DT 
 8 DT 
10 DT 
11 DT ← Número introducido erróneamente 
 ← .11 
7x =
 Muestra el dato erróneo grabado en séptimo lugar 
10 = ← .10 
7x =
 Corrección del valor erróneo 
12 DT ← Fin de la entrada de datos 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 11 
Obtención de resultados: 
 SHIFT S-SUM 3 = .8 
n
 ← Número de casos (n) 
 SHIFT S-SUM 2 = 
 .66 
x∑ ← Σx 
 SHIFT S-SUM 1 = 
 .586 
x2∑ ← Σx2
 SHIFT S-VAR 1 = 
 25.8 
x ← Media aritmética 
 SHIFT S-VAR 3 = 434865793.2
1nx −σ
 ← Desviación estándar 
 SHIFT S-VAR 3 x2 = 
 928571429.5
21nx −σ ← Variancia 
 
 
 
9.2. Media y desviación estándar: datos con frecuencias 
Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la serie anterior teniendo en 
cuenta que el mismo valor está repetido varias veces: 
5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12 
MODE 2 ← Paso a modo estadístico SD 
SHIFT CLR 1 = ← Borra las memorias para estadística 
 5 SHIFT ; 2 DT ← .2 
n =
 Entrada de datos 
La calculadora indica el número de datos que se ha introducido 
hasta ese momento, en el ejemplo 2. 
 8 SHIFT ; 3 DT 
11 SHIFT ; 2 DT ← Número erróneo (introducido 2 veces) 
 ← .11 
3x =
 Muestra el dato erróneo grabado en tercer lugar 
10 = ← .10 
3x =
 Modifica el dato erróneo 
12 DT ← Fin de la entrada de datos 
12 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
Obtención de resultados: 
 SHIFT S-SUM 3 = .8 
n
 ← Número de casos (n) 
 SHIFT S-SUM 2 = 
 .66 
x∑ ← Σx 
 SHIFT S-SUM 1 = 
 .586 
x2∑ ← Σx2
 SHIFT S-VAR 1 = 
 25.8 
x ← Media aritmética 
 SHIFT S-VAR 3 = 434865793.2
1nx −σ
 ← Desviación estándar 
 SHIFT S-VAR 3 x2 = 
 928571429.5
21nx −σ ← Variancia 
 
 
9.3. Correlación y Regresión lineal 
Se trata de efectuar los cálculos con los siguientes 8 pares de observaciones, teniendo 
en cuenta que hay pares de observaciones repetidos. 
xi 5 7 7 7 4 8 8 3 
yi 6 9 9 9 5 9 9 1 
 Repetido 
3 veces 
 Repetido 
2 veces 
 
 MODE 3 1 ←Activa modo REGRESIÓN LINEAL 
 SHIFT CLR 1 = ← Borra las memorias para estadística 
 5 , 6 DT ← Entrada de datos 
 7 , 9 SHIFT ; 3 DT ← Par repetido 3 veces 
 4 , 5 DT 
 8 , 8 SHIFT ; 2 DT ← Par entrado erróneamente 2 veces 
 ← Visualiza el valor erróneo (y4=8) 
 9 = ← Corrige valor erróneo 
 2 , 1 DT ← Par entrado erróneamente 1 vez 
 ← Visualiza el valor erróneo (x5=2) 
 3 = ← Fin de la entrada de datos 
Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 13 
 Obtención de resultados: 
 SHIFT S-VAR 1 = 954773869.1
A
− ← Constante A 
 SHIFT S-VAR 2 = 48241206.1 
B
 ← Pendiente B 
 SHIFT S-VAR 3 = 947612971.0 
r
 ← Coeficiente correlación r 
 4 SHIFT S-VAR 2 = 974874372.3 
ŷ4
 ← Valor previsto de y para x=4 
Las medias, variancias y desviaciones estándar de las variables x e y se obtienen 
pulsando la secuencia SHIFT S-VAR y la tecla correspondiente. Los sumatorios Σx; Σx2 ; 
Σy ; Σy2 ; Σxy se obtienen pulsando la secuencia SHIFT S-SUM y la correspondiente 
tecla. Recuerde que para visualizar todas las opciones de un menú debe utilizar y 
. 
14 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS 
 
DOCUMENTOS DEL LABORATORI D'ESTADÍSTICA APLICADA 
I DE MODELITZACIÓ 
UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA 
 
 
Uso de la calculadora 
CASIO fx-3900Pv 
 
José M. Doménech y Roser Granero 
 
 
 
Tabla de contenidos 
1 Uso básico de la calculadora ...................................................................................................................................... 1 
1.1 Operaciones elementales...................................................................................................................................... 1 
1.2 Notación decimal y exponencial .......................................................................................................................... 1 
1.3 Orden de ejecución de los operadores ................................................................................................................. 2 
1.4 Errores.................................................................................................................................................................. 2 
1.5 Cálculos de fórmulas ........................................................................................................................................... 2 
1.6 Cálculos con memorias ........................................................................................................................................ 3 
1.7 Cálculos programados..........................................................................................................................................4 
2 Cálculos estadísticos .................................................................................................................................................. 6 
2.1 Media y desviación estándar................................................................................................................................ 7 
2.2 Media y desviación estándar: datos con frecuencias ........................................................................................... 7 
2.3 Correlación y Regresión lineal............................................................................................................................. 8 
Anexo Ejemplos de programación de cálculos estadísticos .......................................................................................... 9 
A.1 Programación de la ley Binomial ........................................................................................................................ 9 
A.2 Programación de la ley de Poisson ................................................................................................................... 11 
A.3 Programación de la prueba exacta de Fisher..................................................................................................... 12 
A.4 Programa para hallar los sumatorios S3 y S4 ..................................................................................................... 13 
 
 
 
 
Bellaterra 
2009 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 1 
 
1 
 Uso básico de la calculadora 
 
Este documento es un resumen-guía del funcionamiento de la calculadora CASIO ƒx−3900Pv (que también sirve para 
otras calculadoras CASIO) que le permitirá realizar de forma sencilla y eficiente la mayor parte de los cálculos que se 
presentan a lo largo de un curso de estadística. 
Con el fin de familiarizarse con el uso de su calculadora, en primer lugar, es aconsejable leer el Manual de usuario que se 
adjunta con la misma, prestando especial atención a los apartados 10 y 11 referidos a cálculos estadísticos y programados. 
Para seguir este documento, ponga en marcha su calculadora pulsando ON (tecla AC), y vaya realizando todos los ejemplos. 
 
1.1 Operaciones elementales 
La función de cada tecla está grabada en blanco. Pero, además, muchas teclas tienen una segunda función rotulada en color 
marrón que se activa pulsando previamente la tecla amarilla SHIFT. (Las teclas cuya segunda función está marcada en azul 
se utilizarán para cálculos estadísticos). 
Por ejemplo, si introduce un número en la pantalla y pulsa la tecla obtendrá su raíz cuadrada. Pero si pulsa SHIFT y a 
continuación obtendrá su cuadrado (x2): 
 16 .4 5 SHIFT x2 .25 
Para obtener el resultado de una suma, resta, multiplicación, división, potencia o raíz enésima deberá pulsar la tecla = : 
 19 − 4 = .15 
Para introducir un número negativo deberá teclear, en primer lugar los dígitos y después pulsar la tecla +/− que pondrá el 
signo (−) delante del número: 
 10 + /− .10− (−10)3 → 10 +/− xy 3 = .1000− 
 
1.2 Notación decimal y exponencial 
Cuando el resultado de un cálculo tiene más de 10 cifras, la calculadora siempre lo presenta en notación exponencial: 
 518 → 5 xy 18 = 8146972663. 12 → 3.814697266×1012 
Asimismo, todo resultado inferior a 0.01 lo presenta en notación exponencial, aunque también lo puede presentar en 
notación decimal según se active o desactive MODE 9: 
 1 ÷ 2000 = .5 04− → 5×10−4 = 0.0005 
Pulsando la tecla MODE y seguidamente la tecla 9, los resultados se presentarán en notación decimal (o en notación 
exponencial si aparecían en notación decimal): 
 MODE 9 1 ÷ 2000 = 0.0005 
Una vez en notación decimal, aunque se apague la calculadora, permanecerá mientras no se pulsen de nuevo las teclas 
MODE 9. Para uso estadístico es recomendable dejarla en notación decimal. 
En algunas ocasiones interesa que la calculadora presente los resultados redondeados a un determinado número de 
decimales. Para ello debe activar el MODE 7 (pulsando las tecla MODE y luego la tecla 7). En pantalla aparecerá la etiqueta 
FIX; seguidamente debe pulsar el número de decimales deseados. Por ejemplo, para obtener resultados redondeados a 3 
decimales: 
 2 ÷ 3 = 60.66666666 MODE 7 3 0.667 1 ÷ 3 = 0.333 
2 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
8 ÷ 7 ..)] ÷ 2 xy 4 = 40.40116567 − 
Los resultados de todas la operaciones se presentarán con 3 decimales hasta que no se desactive MODE 7. Esto se logra 
activando el MODE 9: 
 MODE 9 2 ÷ 3 = 60.66666666 
Para uso estadístico es recomendable que presente los resultados con el máximo número de decimales. 
 
1.3 Orden de ejecución de los operadores 
Las operaciones se realizan en el siguiente orden de precedencia: 
 1º: Expresiones entre paréntesis 
 2º: Funciones ( ; x2 ; log ; 10x ; ln ; ex ; x! ; 1/x ; sin ; cos ; tan) 
 3º: Operadores aritméticos: 
 1º: Exponenciación (xy) y radicando (x1/y) 
 2º: Producto (×) y cociente (÷) 
 3º: Suma (+) y resta (−) 
Las operaciones con la misma precedencia se realizan de izquierda a derecha, efectuándose primero las operaciones entre 
paréntesis. Si hay paréntesis anidados, primero se realizarán las operaciones encerradas en el juego de paréntesis más 
interno: 
 4 + 3 × 23 − 
2
8 = 24 → 4 + 3 × 2 xy 3 − 8 ÷ 2 = 24. 
 (4 + 3) × 23 − 
2
8 = 52 → [(.. 4 + 3 ..)] × 2 xy 3 − 8 ÷ 2 = 52. 
 
1.4 Errores 
Si después de entrar un dato observa que se ha equivocado y aún no ha pulsado una tecla de operación aritmética, 
presione la tecla C para borrar el número erróneo e introduzca a continuación el valor correcto. 
Si pulsa erróneamente un operador aritmético: "+", "−", "×", "÷", "xy" o "SHIFT x1/y", basta introducir el operador correcto 
inmediatamente después (antes de pulsar "="): 
 12 ÷ − 2 = 10. 3 xy × 2 = 6. 
 
1.5 Cálculos de fórmulas 
Proponemos como ejercicio obtener el resultado de algunas fórmulas que se presentan en los cursos de estadística. Para que 
el resultado sea lo más exacto posible, deberá habituarse a calcular cada fórmula con una sóla secuencia de operaciones 
encadenadas, utilizando, cuando sean necesarios, los paréntesis. La tecla [(--- es abrir paréntesis y la tecla ---)] es cerrar 
paréntesis. En este documento [(.. representará abrir paréntesis y ..)] cerrar paréntesis. 
Para obtener resultados correctos, es necesario un perfecto conocimiento del orden de precedencia de los operadores. Si 
no está completamente seguro del orden en que se ejecutarán no dude en poner paréntesis aunque no se necesiten: 
3289
410
××
× → 10 × 4 ÷ [(.. 9 × 8 × 2 xy 3 ..)] = 40.06944444 
2
7 8
25 3 
7 8 9
124 1110
4
2
×
×−
××
××
 → [(.. 10 × 11 × 124 ÷ 9 ÷ 8 ÷ 7 − 3 × 25 SHIFT x2 ÷ 
 
3.73 1) + 54 ( +8
4
×
 → 4 ÷ [(.. 8 + [(.. 54 + 1 ..)] × 3.73 ..)] = 70.01876612 
2.17
54 + ) 1 + 4 (
1 + 4 → [(.. 4 + 1 ..)] ÷ [(.. 4 + 1 + 54 ÷ 2.17 ..)] = 50.16730917 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 3 
 
= 54.48358830 
100 + 0.55 × 0.45 ÷ 200 ..)] = 3.58488572 
100
0.975 0.025
0.025 
100
9.5
×
−
 → [(.. 9.5 ÷ 100−0.025 ..)]÷[(.. 0.025×0.975 ÷ 100 ..)] 
 
200
0.45 0.55 + 
100
0.25 0.75
0.55 0.75
××
− → [(.. 0.75 − 0.55 ..)] ÷ [(.. 0.75 × 0.25 ÷ 
 
20
20
) 2 8 ( 2+8
2−
−
→ [(.. 8+2−[(.. 8−2 ..)] SHIFT x2 ÷ 20 ..)] ÷20 = 0.14317821 
12
1 
5
1 + 
10
1 
8
1
−− → [(.. 1 ÷ 8 − 1 ÷ 10 + 1 ÷ 5 − 1 ÷ 12 ..)] 60.37638632 
 
 
1.6 Cálculos con memorias 
Esta calculadora dispone sólo de un área de memoria independiente cuyos contenidos se conservan aún después de 
apagarse la unidad. Para entrar un nuevo dato en esta memoria deberá teclear la secuencia "SHIFT Min", con lo cual el 
número que está en la pantalla se introduce en la memoria (sustituyendo al que pudiera estar previamente almacenado). 
Cuando esta memoriacontiene un número distinto de 0 aparece el símbolo M permanentemente en pantalla. 
Las teclas M+ y SHIFT M− añaden y sustraen, respectivamente, el número que aparece en pantalla al área de memoria 
independiente. 
Para recuperar el contenido actual del área presione la tecla MR. La memoria se borra al introducir el valor 0, es decir, 
pulsando 0 SHIFT Min. 
El siguiente ejemplo enseña cómo se acumulan en memoria los resultados de una serie de operaciones: 
 (50 + 3) = 53 50 + 3 = 53. SHIFT Min 
 + (22 − 2) = 20 22 − 2 M+ 20. 
 + (14 × 2) = 28 14 × 2 M+ 28. 
 − (12 ÷ 6) = −2 12 ÷ 6 SHIFT M− 2. 
 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 
 Total = 99 MR 99. 
La calculadora dispone, además, de 6 áreas de memoria de constantes. Para introducir un nuevo dato en una de ellas deberá 
pulsar Kin y el número de la memoria (1 a 6); el valor entrado sustituye al que previamente contenía. Igual que en el caso 
anterior, los valores contenidos en estas áreas se conservan después de apagarse la unidad. 
Para recuperar el contenido de una área de memoria de constantes presione KOUT (1 a 6). Para sustituir el contenido de 
todas las áreas por 0 ("borrar" las memorias) basta pulsar SHIFT KAC. 
Las memorias para constantes permiten acumular los datos pulsando las teclas "+", "−", "×" , "÷" antes del número del 
área. Por ejemplo, se puede introducir el valor 12 en el área 1 y luego acumularle negativamente el valor 2, es decir, 
restarle 2 a su contenido: 
12 Kin 1 12. 2 Kin −1 2. Kout 1 10. 
Por ejemplo, se puede introducir en valor 10 en el área 1 y luego acumularle multiplicativamente el valor 5, es decir, 
multiplicar por 5 su contenido: 
10 Kin 1 10. 5 Kin × 1 5. Kout 1 50. 
4 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
El siguiente ejemplo consiste en calcular, primero, la diferencia entre las proporciones de fumadores p1 y p0 observadas en 
dos muestras y su error estándar (EE) dado por la siguieste fórmula: 
p1 − p0 = 0.6 − 0.3 SE = 200
0.7 0.3 + 
100
0.4 0.6 ×× 
 ↓ ↓ 
 Kin1 Kin2 
Con estos dos valores, almacenados en las memorias 1 y 2, se trata de calcular el valor z correspondiente a la prueba de 
comparación de las dos proporciones: 
z = 
ES
p p 01− 
y los límites superior e inferior del intervalo de confianza de la diferencia entre las dos proporciones: 
(p1 − p0) ± 1.96×SE 
El uso de memorias simplifica el proceso de cálculo y aumenta su exactitud: 
 p1 − p0 → 0.6 − 0.3 = 0.3 Kin 1 
 SE → .6 × .4 ÷ 100 + .3 × .7 ÷ 200 = 0.0587367 Kin 2 
 Kout 1 ÷ Kout 2 = 55.10753918 ← Valor z 
 Kout 1 − 1.96 × Kout 2 = 60.18487606 ← Límite inferior 
 Kout 1 + 1.96 × Kout 2 = 30.41512393 ← Límite superior 
 
 
1.7 Cálculos programados 
La calculadora incluye una función de programación muy útil para realizar cálculos repetitivos. Esta función permite 
almacenar 300 pasos de cálculo en cuatro áreas de programa (P1 a P4). 
Con el modo LRN de aprendizaje (almacenamiento), que se activa pulsando MODE EXP, se realizan los cálculos siguiendo 
los pasos habituales. Sin embargo, la calculadora transforma cada tecla que se pulsa en un paso de programa y, 
automáticamente, los convierte en un programa que almacena en la memoria. 
La tecla ENT hace una pausa para entrar en la pantalla un dato variable, cuyo valor no se graba en el programa ya que se 
introduce cada vez que se ejecuta el programa. Un programa permite entrar varios datos variables. 
Si comete un error mientras entra un programa en el modo LRN, presione SHIFT PCL para borrarlo y comience nuevamente 
desde el principio. Un programa antiguo será sustituido por uno nuevo si se le asigna la misma área. 
Con el modo de edición EDIT, que se activa pulsando MODE 0, podrá ver el contenido de un programa y realizar cambios. 
Primero seleccione el área de programa (P1 a P4) y luego con las teclas ⇓ y ⇑ se van visualizando los pasos. 
En modo edición, cada tecla que pulsa se transforma en un paso que se inserta a continuación del que aparece en pantalla. 
Para borrar el paso que aparece en pantalla presione SHIFT CLR. 
Para entrar datos y obtener el resultado debe activar el modo RUN, pulsando las teclas MODE • , y luego pulsar la tecla (P1 a 
P4) para activar el programa. 
 
 
1.7.1 Programación de la ley normal estandarizada 
Por ejemplo, si se desea estandarizar los valores xi = 9 ; 10 ; 11 ; 12, respecto a una distribución de referencia con media 
μ=10 y desviación estándar σ=2, deberemos aplicar repetidamente la fórmula: 
2
10 x = z i − 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 5 
 
 1) Almacenamiento del programa: 
 MODE EXP ← Paso a modo programación LRN 
 P1 ← Selección del área de programa 
 [(.. ENT 8 − 10 ..)] ÷ 2 = ← Programa a almacenar 
 1. − ← Valor z para xi=8 
 MODE • ← Salida modo programación y 
paso a modo ejecución RUN 
 2) Aplicación de la fórmula: 
 P1 9 RUN 0.5 − ← Valor z para xi= 9 
 P1 10 RUN 0. ← Valor z para xi=10 
 P1 11 RUN 0.5 ← Valor z para xi=11 
 P1 12 RUN 1. ← Valor z para xi=12 
 
 3) Corrección de la fórmula: 
 En el programa almacenado en el área P1, se desea cambiar el valor 10 (del numerador de la fórmula) por el valor 12: 
 MODE 0 ← Paso a modo edición EDIT 
 P1 ← Selección del área de programa 
 Moverse con la tecla ⇓ hasta colocarse en el paso P1−005 que contiene el valor 0 (en el visor aparece el mensaje: 
EDIT P1 ∅) 
 SHIFT CLR ← Borra el paso actual P1−005. 
 (El visor presenta el paso P1−004) 
 2 ← Inserta el número 2 en el paso P1−005 
 MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución 
 P1 9 RUN 1.5 − ← Valor z para xi= 9 
 P1 10 RUN 1. − ← Valor z para xi=10 
 P1 11 RUN 0.5 − ← Valor z para xi=11 
 P1 12 RUN 0. ← Valor z para xi=12 
 
 
 
1.7.2 Programación para la selección de una muestra aleatoria 
Una forma sencilla de obtener una secuencia de números aleatorios n comprendidos entre los límites A y B es programando 
la calculadora científica. 
En la fórmula que permite obtener una secuencia de números aleatorios intervienen dos funciones: 
• La función RAN que genera números aleatorios r comprendidos entre 0 y 0.999.... Esta función se activa pulsando 
SHIFT RAN # en la calculadora. 
• La función parte entera IP. Aunque hay calculadoras que tienen implementada esta función, la calculadora CASIO 
ƒx−3900Pv no la tiene. 
6 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
La fórmula a programar es la siguiente: 
n = IP [A + (B−A+1) × r ] 
Suponga, por ejemplo, que se desea extraer una muestra de una población de 500 sujetos numerados secuencialmente 
desde el 1000 hasta el 1499. Si la calculadora genera el número aleatorio r=0.595, el número n seleccionado de la 
población será: 
n = IP [1000 + (1499−1000+1) × 0.595 ] = IP (1297.5) = 1297 
Dado que la calculadora no cuenta con la función parte entera IP, el valor que habríamos obtenido al aplicar la fórmula 
sería 1296.905. Por lo tanto, deberíamos hallar n truncando dicho valor: n=1296. 
Programaremos la fórmula en el área P2. Para ello vamos a elegir, por ejemplo, los valores A=1000 y B=1499, que se 
almacenarán respectivamente en las memorias 1 y 2: 
 1000 Kin 1 ← Entra el límite inferior A en la memoria 1 
 1499 Kin 2 ← Entra el límite superior B en la memoria 2 
 MODE EXP ← Paso a modo LRN de programación 
 P2 ← Selección del área de programa P2 
 AC ← Borra la pantalla 
 [(... Kout 2 − Kout 1 ... + 1)] × SHIFT RAN # + Kout 1 = 
 MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución 
El programa P2 queda de esta forma permanentemente almacenado en memoria. Si, por ejemplo, queremos obtener una 
secuencia de números aleatorios entre 50 y 100, bastará almacenar los valores A=50 y B=100 en las memorias 1 y 2 y 
llamar al programa pulsando P2. 
Recuerde que el valor n correspondiente esla parte entera del valor dado por la calculadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 Cálculos estadísticos 
 
La calculadora permite introducir un conjunto de valores y obtener la media, desviación estándar, coeficiente de 
correlación, recta de regresión y también efectuar predicciones con la recta de regresión estimada. 
Si un mismo valor está repetido varias veces, se puede entrar cada dato con su correspondiente frecuencia. 
Estos cálculos se efectúan con la calculadora en modo LR (estadístico) que se activa pulsando MODE 2 (y se desactiva 
pulsando MODE • ). 
Las teclas cuya segunda función está marcada en azul son las que intervienen en los cálculos estadísticos. 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 7 
 
2.1 Media y desviación estándar 
Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la siguiente serie de observaciones: 
5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12 
 MODE 2 ← Paso a modo estadístico LR 
 SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 
 5 DATA ← Entrada de datos 
 5 DATA 
 8 DATA 
 8 DATA 
 8 DATA 
 10 DATA 
 11 DATA ← Número introducido erróneamente 
 SHIFT DEL ← Borra el dato erróneo 
 10 DATA 
 12 DATA ← Fin datos 
 
Obtención de resultados: 
 Kout n 8. ← Número de casos 
 Kout Σy 66. ← Σy 
 Kout Σy2 586. ← Σy2 
 SHIFT y 8.25 ← Media 
 SHIFT yσn−1 32.43486579 ← Desviación estándar 
 SHIFT x2 85.92857142 ← Variancia 
 
 
2.2 Media y desviación estándar: datos con frecuencias 
Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la serie anterior teniendo en cuenta que el mismo valor está 
repetido varias veces: 
5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12 
 MODE 2 ← Activar modo LR (si no está activado) 
 SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 
 5 × 2 DATA ← Entrada de datos 
 8 × 3 DATA 
 11 × 2 DATA ← Número erróneo (introducido 2 veces) 
 SHIFT DEL ← Borra primer 11 introducido 
 SHIFT DEL ← Borra segundo 11 introducido 
 10 × 2 DATA 
 12 DATA ← Fin datos 
8 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
 Obtención de resultados: 
 Kout n 8. ← Número de casos 
 Kout Σy 66. ← Σy 
 Kout Σy2 586. ← Σy2 
 SHIFT y 8.25 ← Media 
 SHIFT yσn−1 32.43486579 ← Desviación estándar 
 SHIFT x2 85.92857142 ← Variancia 
 
2.3 Correlación y Regresión lineal 
Se trata de efectuar los cálculos con los siguientes 8 pares de observaciones, teniendo en cuenta que hay pares de 
observaciones repetidos. 
xi 5 7 7 7 4 8 8 3 
yi 6 9 9 9 5 9 9 1 
 Repetido 
3 veces 
 Repetido 
2 veces 
 
 
 MODE 2 ←Activar modo LR (si no está activado) 
 SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 
 5 [xD,yD] 6 DATA ← Entrada de datos 
 7 [xD,yD] 9 × 3 DATA ← Par repetido 3 veces 
 4 [xD,yD] 5 DATA 
 8 [xD,yD] 8 × 2 DATA ← Par entrado erróneamente 2 veces 
 SHIFT DEL ← Borra primer par erróneo 
 SHIFT DEL ← Borra segundo par erróneo 
 8 [xD,yD] 9 × 2 DATA 
 3 [xD,yD] 2 DATA ← Par entrado erróneamente 1 vez 
 SHIFT DEL ← Borra último par entrado 
 3 [xD,yD] 1 DATA ← Fin datos 
 
 Obtención de resultados: 
 SHIFT A 91.95477386− ← Constante A 
 SHIFT B 01.48241206 ← Pendiente B 
 SHIFT r 10.94761297 ← Coeficiente de correlación r 
 4 ŷ 23.97487437 ← Valor previsto de y para x=4 
 
Las medias, variancias y desviaciones estándar de las variables x e y se obtienen pulsando SHIFT y la tecla correspondiente. 
Los sumatorios Σx; Σx2 ; Σy ; Σy2 ; Σxy se obtienen pulsando Kout y la correspondiente tecla. 
 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 9 
 
 
 
Anexo 
 Ejemplos de programación de cálculos estadísticos 
 
Este anexo expone la capacidad de la calculadora para programar fórmulas, ampliando la información del apartado 1.7. 
En un programa se pueden ejecutar de forma encadenada todas las funciones matemáticas y utilizar las diferentes memorias 
de la calculadora. Pero, además, se pueden incluir los siguientes mandatos: 
 ENT → Pausa para entrar un dato en la pantalla. 
 SHIFT HLT → Pausa para ver un resultado parcial. 
 SHIFT RTN → Salto incondicional al primer paso del programa. 
 SHIFT X>0 → Salto condicional al primer paso si el contenido de la pantalla es mayor que 0. 
 SHIFT x≤M → Salto condicional al primer paso si el contenido de la pantalla es menor o igual que el contenido de la 
memoria independiente M. 
El MODE LRN permite introducir un programa en una área (P1 a P4). Si en el área hay un programa memorizado será 
sustituido por el nuevo. 
Si comete un error al entrar un paso, puede pulsar SHIFT PCL para borrar todo el prograna y comenzar desde el principio, o 
puede editarlo. 
Con el modo de edición EDIT, que se activa pulsando MODE 0, podrá ver el contenido de un programa y realizar cambios. 
Primero seleccione el programa (P1 a P4) y luego con las teclas ⇓ y ⇑ se van visualizando los pasos. 
En modo edición, cada tecla que pulsa se transforma en un paso que se inserta a continuación del que aparece en pantalla. 
Para borrar el paso que aparece en pantalla presione SHIFT CLR. 
Para entrar datos y obtener el resultado debe activar el modo RUN, pulsando las teclas MODE •, y luego pulsar la tecla (P1 a 
P4) para activar el programa. 
 
 
 
 
A.1 Programación de la ley Binomial 
La ley Binomial B(n;π) da la probabilidad de encontrar k sujetos con una determinada característica (por ejemplo, 
daltonismo) en una muestra de n sujetos extraída al azar de una población que contiene una proporción π de sujetos con 
dicha característica. Esta probabilidad se obtiene aplicando la fórmula: 
p(k) = ) 1 ( 
! )k n ( !k 
!n k n k −π−×π
−
 
Para programar la fórmula vamos a elegir, por ejemplo, n=10 y π=0.5. Estos dos parámetros se almacenan en las memorias 
1 y 2: 
 10 Kin 1 ← Entra el tamaño de muestra n en la memoria 1 
 0.5 Kin 2 ← Entra la proporción π en la memoria 2 
10 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
El programa, que se situará en el área P1, pedirá entrar el valor k lo almacenará provisionalmente en la memoria 6 y luego 
se aplicará la fórmula de la ley Binomial para calcular p(k): 
 MODE EXP ← Paso a modo LRN de programación 
 P1 ← Selección del área de programa P1 
 AC ENT Kin 6 ← Borra la pantalla, entra k y se guarda en la memoria 6 
 Kout 1 SHIFT x! 
 ÷ Kout 6 SHIFT x! 
 ÷ [(.. Kout 1 − Kout 6 ..)] SHIFT x! 
 × Kout 2 xy Kout 6 
 × [(.. 1 − Kout 2 ..)] xy [(.. Kout 1 − Kout 6 ..)] = 
 MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución 
El programa P1 queda de esta forma permanentemente almacenado en memoria. Si, por ejemplo, queremos obtener la 
distribución de probabilidad dada por la ley Binomial B(30;0.025): 
p(k) = ) 0.025 1 ( 0.025 ! )k 30 ( !k 
! 30 k 30k −×
−
− 
procederemos de la siguiente manera: 
 MODE • ← Pasa a modo ejecución. 
 30 Kin 1 ← Entra el tamaño de muestra n en memoria 1 
 0.025 Kin 2 ← Entra la proporción π en la memoria 2 
 P1 0 RUN 80.46788429 ← p(0) 
 P1 1 RUN 80.35991099 ← p(1) 
 P1 2 RUN 30.13381306 ← p(2) 
 P1 3 RUN 90.03202363 ← p(3) 
 P1 4 RUN 20.00554255 ← p(4) 
 P1 5 RUN 70.00073900 ← p(5) 
 P1 6 RUN 30.00007895 ← p(6) 
 ................................................... ...... 
Si desea acumular estas probabilidades puede hacerlo en la memoria independiente M. 
El programa sólo funciona para n<70 (el cálculo de 70! desborda la capacidad de la calculadora y presenta el mensaje de 
error −E−). 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 11 
 
A.2 Programación de la ley de Poisson 
La distribución de frecuencias de una característica poco frecuente (π≤0.05), obtenida al extraer al azar muestras muy 
grandes (n≥100) tiende a seguir una ley de Poisson. 
La ley de Poisson P(λ), que depende del parámetro λ=n×π, es una aproximación de la ley Binomial para proporciones 
pequeñas y muestras grandes. La probabilidad de encontrar en lamuestra k sujetos con una determinada característica 
viene dada por: 
p(k) = e k!
k
λ−λ 
Para programar la fórmula vamos a elegir λ=5 y lo almacenamos en la memoria 1: 
5 Kin 1 ← Entra el parámetro λ en la memoria 1 
El programa, que se situará en el área P2, pedirá entrar el valor k y lo almacenará provisionalmente en la memoria 6, y 
luego se aplicará la fórmula de la ley de Poisson para calcular p(k): 
 MODE EXP ← Paso a modo programación LRN 
 P2 ← Selección del área de programa P2 
 AC ENT Kin 6 ← Borra la pantalla, entra k y se guarda en la memoria 6 
 Kout 1 xy Kout 6 
 ÷ Kout 6 SHIFT x! 
 × Kout 1 +/− SHIFT ex = 
 MODE • ← Paso de modo programación a modo ejecución 
Sea, por ejemplo, una población con un 1% (π=0.01) de sujetos daltónicos; la probabilidad de encontrar k daltónicos en una 
muestra al azar de 250 sujetos viene dada por la ley de Poisson con parámetro λ = 250×0.01 = 2.5 : 
p(k) = e k!
52. 2.5k − 
procederemos de la siguiente manera (las probabilidades que se van obteniendo se pueden acumular en la memoria 
independiente M): 
 MODE • ← Pasa a modo ejecución. 
 2.5 Kin 1 ← Entra el parámetro λ en la memoria 1 
 
 P2 0 RUN 80.08208499 ← p(0) 
 P2 1 RUN 60.20521249 ← p(1) 
 P2 2 RUN 00.25651562 ← p(2) 
 P2 3 RUN 70.21376301 ← p(3) 
 P2 4 RUN 50.13360188 ← p(4) 
 P2 5 RUN 20.06680094 ← p(5) 
 P2 6 RUN 60.02783372 ← p(6) 
 P2 7 RUN 60.00994061 ← p(7) 
 .................................................. ...... 
12 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
A.3 Programación de la prueba exacta de Fisher 
 Para efectuar esta prueba es necesario calcular la probabilidad de obtener, por azar, una determinada tabla de 2×2 de 
entre todas las posibles tablas con los mismos marginales (totales de filas y columnas): 
a → Kin 1 b → Kin 2 a+b 
c → Kin 3 d → Kin 4 c+d 
p = 
 n! d! c! b! a!
 d)!(b+ c)!(a+ d)!(c+ b)!(a+ 
a+c b+d n 
El programa, que se situará en el área P3, pedirá entrar el número de casos de cada casilla a, b, c y d, se almacenarán en las 
memorias 1, 2, 3 y 4, y luego se aplicará la fórmula anterior para calcular la probabilidad p: 
 MODE EXP 
 SHIFT P3 
 AC ENT Kin 1 ENT Kin 2 ENT Kin 3 ENT Kin 4 
 [(.. Kout 1 + Kout 2 ..)] SHIFT x! 
 × [(.. Kout 3 + Kout 4 ..)] SHIFT x! 
 × [(.. Kout 1 + Kout 3 ..)] SHIFT x! 
 × [(.. Kout 2 + Kout 4 ..)] SHIFT x! 
 ÷ Kout 1 SHIFT x! ÷ Kout 2 SHIFT x! 
 ÷ Kout 3 SHIFT x! ÷ Kout 4 SHIFT x! 
 ÷ [(.. Kout 1 + Kout 2 + Kout 3 + Kout 4 ..)] SHIFT x! = 
 MODE • 
Como ejemplo, vamos a calcular con este programa las probabilidades asociadas a las tablas que se presentan a 
continuación: 
 A B 
+ 10 2 12 
− 0 8 8 
 SHIFT P3 10 RUN 2 RUN 0 RUN 8 RUN
 70.00035722 
 10 10 20 
 A B 
+ 9 3 12 
− 1 7 8 
 SHIFT P3 9 RUN 3 RUN 1 RUN 7 RUN
 70.00952607 
 10 10 20 
 A B 
+ 8 4 12 
− 2 6 8 
 SHIFT P3 8 RUN 4 RUN 2 RUN 6 RUN
 10.07501786 
 10 10 20 
 
Para efectuar la prueba de Fisher será necesario ir acumulando estas probabilidades en la memoria independiente M. Las 
memorias 5 y 6 quedan libres para almacenar, si se desea, las sumas de las probabilidades de las dos colas de la 
distribución. 
Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 13 
 
A.4 Programa para hallar los sumatorios S3 y S4 
Los índices de asimetría y apuntamiento de Fisher de una distribución se obtienen a partir de la desviación estándar s y de 
los momentos de tercer y cuarto orden, S3 y S4, respectivamente: 
S3 = Σ (yi− y )3 ; S4 = Σ (yi− y )4 
Se trata de crear un programa para calcular S3 y S4. Se supone que los datos han sido previamente introducidos en la 
calculadora y se dispone de la media () y desviación estándar (s) en las memorias de constantes 1 y 2: 
Media → Kin 1 ; Desviación estándar → Kin 2 
El programa pedirá de nuevo los datos y acumulará S3 en la memoria 3 y S4 en la 4. Una vez introducido el primer dato, el 
programa debe volver al principio y pedir un nuevo dato; este salto se obtiene situando el comando SHIFT RTN al final. Los 
pasos a seguir para almacenar el programa en el área 1 son: 
 MODE EXP ← Modo LRN para programación. 
 SHIFT P4 ← Selección área de programa. 
[(..[(..[(.. ENT − Kout 1 ..)]Kin 6 ← Entra un dato, calcula (yi− y ) y lo almacena en la memoria 6. 
 xy 3 ..)] Kin + 3 ← Calcula (yi− y )3 y lo acumula en la memoria 3. 
× Kout 6 ..)] Kin + 4 ← Calcula (yi− y )4 y lo acumula en la memoria 4. 
 SHIFT RTN ← Salta al principio para entrar un nuevo valor. 
 MODE • ← Salida modo LRN y paso a modo ejecución. 
 
A.4.1 Cálculo de los sumatorios S3 y S4: 
Se trata de obtener los momentos de tercer y cuarto orden de la serie: 
5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12 
MODE 2 ← Cálcular la media y la SD (ver apartado 2.1). 
SHIFT y 8.25 Kin 1 ← Entrar el valor de la media en la memoria 1. 
SHIFT yσn−1 32.43486579 Kin 2 ← Entrar la SD en memoria 2. 
AC Kin 3 Kin 4 ← Borrar las memoria 3 y 4. 
MODE • ← Pasar a modo ejecución. 
 SHIFT P4 ← Activar el programa P4. 
 5 RUN ← Entrar el primer dato. 
 5 RUN 
 8 RUN 
 8 RUN 
 8 RUN 
 10 RUN 
 10 RUN 
 12 RUN 
 AC ← Fin de la entrada de datos. 
 Kout 3 5.25 − ← Valor S3 almacenado en la memoria 3. 
 Kout 4 439.65625 ← Valor S4 almacenado en la memoria 4. 
 
¡Atención! Obtendrá resultados erróneos si previamente no ha borrado las memorias 3 y 4. 
14 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 
A.4.2 Cálculo de los índices de asimetría y apuntamiento: 
 Para obtener los índices G1 y G2 de asimetría y apuntamiento deberá aplicar las fórmulas correspondientes utilizando las 
memorias 2, 3 y 4 que contienen, respectivamente, los valores s, S3 y S4. En este ejemplo hay 8 casos (n=8): 
G1 = 
s 2) (n 1) (n
S n 
3
3
−−
× 
8 × Kout 3 ÷ 7 ÷ 6 ÷ Kout 2 xy 3 = 10.06927474 − 
G2 = 
s
3) (n 2) (n 
] s 1) [(n 3 
3) (n 2) (n 1) (n 
S 1) +(n n 
4
2 2
4
−−
−×
−
−−− 
 [(.. 8 × 9 × Kout 4 ÷ 7 ÷ 6 ÷ 5 −3 × [(.. 7 × Kout 2 SHIFT x2 ..)] SHIFT x2 ÷ 6 ÷ 5 ..)] 
 ÷ Kout 2 xy 4 = 60.61129336 − 
 
	Uso calculadoras Casio1.pdf
	1. Presentación
	2. Operaciones elementales
	3. Notación decimal y exponencial
	4. Orden de ejecución de los operadores
	5. Errores
	6. Cálculos de fórmulas
	7. Cálculos con memorias
	8. Generación de números aleatorios
	9. Cálculos estadísticos
	9.1. Media y desviación estándar
	9.2. Media y desviación estándar: datos con frecuencias
	9.3. Correlación y Regresión lineal