Mod 2_08_Propiedades seccionales

Vista previa del material en texto

Anexo A 
 
 
PROPIEDADES TORSIONALES PARA DIFERENTES SECCIONES DE ACERO 
 
 
Los ingenieros estructurales ocasionalmente necesitan determinar ciertas propiedades del 
acero que no se encuentran con facilidad en la literatura. 
 
En éste anexo se proporcionan definiciones y las fórmulas para calcular algunas de las 
propiedades torsionales de diferentes secciones de acero. Las referidas propiedades son: 
la constante torsional de St. Venant, J, la constante torsional de alabeo, Cw, la 
localización del centro de cortante, xo, yo, y la constante monosimétrica, βx. También se 
incluyen la constante torsional C, y la constante de cortante, CRT. 
 
Para ilustrar las fórmulas se realizan algunos ejemplos sencillos para cada tipo de sección 
transversal. 
 
Constante torsional de St. Venant, J. 
 
La constante torsional de St. Venant, J, mide la resistencia de un elemento estructural a 
torsión pura o torsión uniforme. Se utiliza en miembros a compresión para calcular el 
momento resistente a pandeo en vigas no soportadas lateralmente y a pandeo flexo-
torsional. 
 
Constante torsional de alabeo, Cw. 
 
La constante torsional de alabeo,Cw, mide la resistencia de un elemento estructural 
sometido a torsión no uniforme o alabeo torsional. Se utiliza en miembros a compresión 
para calcular el momento resistente a pandeo en vigas no soportadas lateralmente y a 
pandeo flexo-torsional. 
 
Para secciones estructurales huecas (HSS) las deformaciones de alabeo son pequeñas y la 
constante torsional de alabeo se toma generalmente como cero. 
 
Centro cortante (xo, yo). 
 
El centro de cortante o centro de torsión es el punto en el plano de la sección transversal 
en donde la torsión ocurre. La localización del centro de cortante es necesario para 
calcular la constante torsional de alabeo y la constante monosimétrica. También se utiliza 
para determinar el efecto estabilizador o desestabilizador de la fuerza gravitatoria 
aplicada por debajo o por encima del centro de cortante. Las coordenadas del centro de 
cortante se calculan respecto al centro de gravedad. 
 
 
 
Constante monosimétrica. 
 
La constante monosimétrica, βx, se utiliza para el cálculo del momento resistente a 
pandeo en vigas monosimétrica no soportadas lateralmente cargadas en el plano de 
simetría. 
Para el caso de secciones monosimétricas que son simétricas respecto al eje vertical, la 
fórmula general es: 
 
( ) o
Ax
x ydAyxyI
2 1 22 −+= ∫β 
 
En donde Ix es el momento de inercia respecto al eje centroidal horizontal, yo es la 
localización vertical del centro de cortante respecto al centroide y dA es el diferencial de 
área. La integración se realiza sobre toda la sección transversal. 
 
El valor de βx es cero para secciones doblemente simétricas. 
 
 
Constante torsional para secciones HSS. 
 
La constante torsional, C, se utiliza para el calculo de la tensión cortante debido a la 
aplicación de un torsión. 
Se expresa como la relación entre la torsión aplicada, T, y la tensión cortante en la 
sección transversal, τ : 
 
τ
TC = 
 
Constante a corte para secciones HSS. 
 
La constante a corte, CRT, se utiliza para el cálculo de la tensión máxima a cortante 
debido a la aplicación de fuerza cortante. 
 
Para secciones huecas, la tensión máxima a cortante en la sección transversal viene dado 
por la expresión: 
 
tI
VQ
2max
=τ 
 
En donde V es la fuerza cortante aplicada, Q es el momento estático de la parte superior 
de la sección referido al eje neutral, I es el momento de inercia y t es el ancho de la pared. 
 
 
 
La constante a corte esta expresada como la relación entre la fuerza cortante aplicada y la 
tensión máxima. 
 
Q
tIVCRT
2
max
==
τ
 
 
 
EJEMPLOS 
 
Problema 1 Calcular la constante torsional de St. Venant, J, y la constante torsional de 
alabeo, Cw, de una sección W610x125 cuyas propiedades son: h = 592 mm, b = 229 mm, 
tf =19.6 mm, tw =11.9 mm 
 
 
Solución 
 
( ) ( ) 433333 1014809.114.5926.192292
3
12
3
1 mmhtbtJ wf ×=×+××=+= 
69
3232
103440
24
2295926.19
24
mm
bht
C fw ×=
××
== 
 
Problema 2 Calcular la constante torsional de St. Venant, J, la constante torsional de 
alabeo, Cw, y la ubicación del centro cortante, Yo, si se conoce que el centro de gravedad 
se encuentra a 695 mm tomado desde un eje de referencia colocado en la base del ala 
inferior. 
De una sección WRF 1200x244 cuyas propiedades son: d=1200 mm, b1= 550mm, 
b2=300 mm, tf = 20 mm, tw= 12 mm 
 
 
 
 
 
Solución 
 
h = 
( )
mm
t
d f 1180
2
2021200
2
2
=
×
−=− 
 
( ) ( ) 4333333231 10295012118020550203003
1
3
1 mmhttbtbJ wff ×=×+×+×=++= 
 
69
33
332
3
2
3
1
3
2
3
1
2
1053900
550300
550300
12
118020
12
mm
bb
bbhtC fw ×=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
××
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
×
= 
 
( ) ( ) mmbb
bhe 1015
300550
5501180 33
3
3
2
3
1
3
1 =
+
=
+
= 
 
Por lo tanto y0= e+ tf /2- (y)= 1015+10-695=330mm 
 
Problema 3 Calcular la constante torsional de St. Venant, J, la constante torsional de 
alabeo, Cw, la constante torsional, C y la constante a corte, CRT de una sección circular 
hueca HSS 324x9.5 cuyas propiedades son: d= 324mm, t= 9.53 mm. 
 
Solución 
 
[ ] [ ] 464444 10116)53.92324(324
32
)2(
64
mmtddI ×=×−−=−−= ππ 
 
466 10233101162 2 mmIJ ×=××=×= 
 
[ ] [ ] 332222 1047153.9453.932463243
6
53.9463
6
mmtdtdtQ ×=×+××−×=+−= 
 
33
6
101440
324
1023322 mm
d
JC ×=××== 
 
3
3
6
 4710
10471
1011653.922 mm
Q
tICRT =×
×××
== 
 
Cw: se considera igual a cero. 
 
 
 
 
 
Problema 4 Calcular la constante torsional de St. Venant, J, la constante torsional de 
alabeo, Cw la constante torsional, C y la constante a corte, CRT de una sección rectangular 
hueca HSS 203x102x6.4 cuyas propiedades son: d= 203 mm, b=102 mm, t= 6.53 mm. 
 
p
tA
J p
24
= (válido cuando 10/ ≥tb ) 
 
( )( ) ( )π−−−−= 42cp RtbtdA 
 
( )( )[ ] ( )π−−−−= 42 cRtbtdp 
 
Rc=1.5t 
 
Cw: se considera igual a cero. 
 
ptAC 2= (válido cuando 10/ ≥tb ) 
 
)4(2 thtCRT −= 
 
En donde h es la dimensión externa en la dirección de aplicación de la fuerza cortante. 
 
Por lo tanto sustituyendo los datos en las fórmulas anteriores: 
 
Rc=9.53 mm 
p=568 mm 
Ap=18700 mm2 
J=15600 mm4 
 
Si se supone que la fuerza cortante actúa en la dirección mas larga, d. 
 
h=d= 203 mm 
 
C=238x103 mm3 
 
CRT=2260 mm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posición del Centro Cortante 
O(xo, yo) y Centro de Gravedad G(x,y). 
J y wC 
 
 
 
 
24
)2(
3
1
23
33
hbt
C
htbtJ
f
w
wf
=
+=
 
 
 
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
2
33
2
3
1
12
)(
3
1
bb
bhe
bb
bbhtC
httbtbJ
f
w
wff
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
++=
 
 
 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
+=
33
33
33
436
1
)(
3
1
w
f
w
wf
th
bt
C
htbtJ
 
 
 
 
( )323313
3
2
3
1
36
1
)(
3
1
thtbC
htbtJ
w +=
+=
 
 
 
f
w
23
33
3bt
ht2
1 ;
2
6
23
12
)2(
3
1
+
=−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
+=
αα wo
wf
wff
w
wf
tbxx
htbt
htbthbt
C
htbtJ