Mod_2_08_2_Ejempo_de_Compresion_de_Perfil_I_de_Simetria_Simple_No

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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño de Miembros a Compresión
Propiedades de la columna de sección armada a analizar:
 Gemetría:
≔H 400 mm Altura total de la sección.
≔tw 11 mm Espesor del alma.
≔bf_sup 300 mm Ancho del patín superior.
≔tf_sup 11 mm Espesor del ala superior.
≔bf_inf 200 mm Ancho del patín inferior.
≔tf_inf 11 mm Espesor del ala inferior.
≔d =−−H tf_sup tf_inf 378 mm Altura del alma.
≔L 2.7 m Longitud de la columna.
≔kxx 1 Factor de longitud efectiva para flexión en el eje fuerte.
≔kyy 1 Factor de longitud efectiva para flexión en el eje débil.
≔kzz 1 Factor de longitud efectiva para torsion.
 Características del acero: Acero ASTM A36
≔Fy =36 ksi 2531.05 ――kgfcm2
Tensión cedente.
≔E =29000 ksi 2038901.78 ――kgfcm2
Módulo de elasticidad del acero.
≔G =11200 ksi 787437.93 ――kgfcm2
Módulo de cortante del acero.
Determinación de las piedades geométricas de la columna a analizar:
 Área Gruesa de la Sección:
≔Af_inf =⋅bf_inf tf_inf 2200 mm2 Área del patín superior.
≔Af_sup =⋅tf_sup bf_sup 3300 mm2 Área del patín inferior.
≔Aw =⋅d tw 4158 mm2 Área del alma.
≔Ag =++Af_inf Af_sup Aw 9658 mm2
I ng. Sergio Valle
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 Centro de gravedad de la sección:
≔d1 =――tf_inf2 5.5 mm
≔d2 =+tf_inf ―d2 200 mm
≔d3 =++tf_inf d ――tf_sup2 394.5 mm
≔ycg =―――――――――++⋅d1 Af_inf ⋅d2 Aw ⋅d3 Af_supAg 222.15 mm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔If_sup =―――――⋅bf_sup tf_sup
3
12 33275 mm
4 Inercia del patín superior con respecto a X
≔If_inf =――――⋅bf_inf tf_inf
3
12 22183.33 mm
4 Inercia del patín inferior con respecto a X
≔Iw =―――⋅tw d
3
12 49509306 mm
4 Inercia del alma con respecto a X
≔Ixx =+++++If_sup ⋅Af_sup ⎛⎝ −ycg d3⎞⎠2 If_inf ⋅Af_inf ⎛⎝ −ycg d1⎞⎠2 Iw ⋅Aw ⎛⎝ −ycg d2⎞⎠2 25289.16 cm4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje X:
≔rxx =
‾‾‾――IxxAg 16.18 cm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje débil:
≔Iyy =++―――――⋅tf_sup bf_sup
3
12 ――――
⋅tf_inf bf_inf3
12 ―――
⋅d tw3
12 3212.53 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje Y:
≔ryy =
‾‾‾――IyyAg 5.77 cm
Esbeltez límite:
=――⋅kxx Lrxx 16.69 Relación de esbeltez en el eje fuerte.
=if ⎛⎜⎝ ,,<――
⋅kxx L
rxx 200 “Cumple” “No Cumple”
⎞⎟⎠ “Cumple”
=――⋅kyy Lryy 46.81 Relación de esbeltez en el eje débil.
=if ⎛⎜⎝ ,,<――
⋅kxx L
ryy 200 “Cumple” “No Cumple”
⎞⎟⎠ “Cumple”
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ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección armada:
 Coeficiente para miembros no rigidizados esbeltos:
≔kc =――4‾‾‾―dtw
0.68 Acotado entre 0.35 y 0.76
≔kc =min ⎛⎝ ,0.76 max ⎛⎝ ,0.35 kc⎞⎠⎞⎠ 0.68
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf =―――bf_sup2 tf_sup 13.64
Límite de esbeltez para miembros no rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.
≔λrf =⋅0.64
‾‾‾‾‾――⋅kc EFy 15
=if ⎛⎝ ,,<λf λrf “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “No Esbelta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―dtw 34.36
Límite de esbeltez para miembros rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.
≔λrw =⋅1.49 ‾‾‾―EFy 42.29
=if ⎛⎝ ,,<λw λrw “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “No Esbelta”
Debido a que la sección es de simetría simple y no presenta de relaciones de esbeltez en
sus miembros, se deberán verificar los estados límites de pandeo flexional y pandeo
Flexo-torsional.
Determinación de resistencia a compresión:
1.- Estado límite de pandeo flexional:
 Tensión de pandeo elástico:
≔Fe =――――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅kyy L
ryy
⎞⎟⎠
2 9181.8 ――kgfcm2
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 Tensión critica de pandeo:
=if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖ “Pandeo Inelástico”
‖‖ “Pandeo Elástico”
“Pandeo Inelástico”
≔Fcr =if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
――FyFe Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe
2255.24 ――kgfcm2
 Resistencia nominal a compresión:
≔Pn =⋅Ag Fcr 217.81 tonnef
 Resistencia minorada a compresión:
≔ϕc 0.9
≔ϕc.Pn_1 =⋅ϕc Pn 196.03 tonnef
Gráfico de tensión critica:
≔Fe ⎛⎝Ln⎞⎠ ――――⋅π
2 E
⎛⎜⎝―――
⋅kyy Ln
ryy
⎞⎟⎠
2
≔Ln , ‥0.1 m 0.5 m 30 m
≔Fcr ⎛⎝Ln⎞⎠ if
else
≤―――⋅kyy Lnryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
―――FyFe ⎛⎝Ln⎞⎠ Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe ⎛⎝Ln⎞⎠
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ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
550
800
1050
1300
1550
1800
2050
2300
50
300
2550
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
987.92
2255.24
7.712.7
Ln ((m))
Fcr ⎛⎝Ln⎞⎠ ⎛⎜⎝――
kgf
cm2
⎞⎟⎠
2.- Estado límite de pandeo flexo-torsional:
 Constante torsional de St. Venan:
≔J =⋅―13
⎛⎝ ++⋅bf_sup tf_sup3 ⋅bf_inf tf_inf3 ⋅d tw3 ⎞⎠ 38.95 cm4
 Constante de alabeo:
≔h0 =++――tf_inf2 d ――
tf_sup
2 389 mm Distancia entre los centroides de las alas.
≔tf =――――+tf_sup tf_inf2 11 mm Espesor promedio de las alas.
≔Cw =⋅―――⋅tf h0
2
12
⎛⎜
⎜⎝
―――――⋅bf_sup
3 bf_inf3
+bf_sup3 bf_inf3
⎞⎟
⎟⎠
856044.51 cm6
 Centro de cortante:
≔e =⋅h0 ―――――bf_sup
3
+bf_sup3 bf_inf3
300.09 mm
Coordenadas del centro de cortante:
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 Coordenadas del centro de cortante:
≔x0 0 mm Coordenada X con respecto al centroide de la sección.
≔y0 =−e ycg 77.93 mm Coordenada Y con respecto al centroide de la sección.
 Radio polar de giro con respecto al centro de cortante:
≔r0 =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++x02 y02 ―――+Ixx IyyAg 188.64 mm
≔H =−1 ―――+x0
2 y02
r02
0.83
 Determinación de las tensiones de pandeo elástico:
≔Fey =――――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅kyy L
ryy
⎞⎟⎠
2 9181.8 ――kgfcm2
≔Fez =⋅
⎛⎜
⎜⎝
+――――⋅⋅π
2 E Cw
⎛⎝ ⋅kzz L⎞⎠2
⋅G J⎞⎟
⎟⎠
―――1⋅Ag r02
7768.22 ――kgfcm2
≔Fe =⋅―――+Fey Fez⋅2 H
⎛⎜
⎜⎝
−1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾−1 ―――――⋅⋅⋅4 Fey Fez H
⎛⎝ +Fey Fez⎞⎠2
⎞⎟
⎟⎠
5926.57 ――kgfcm2
 Tensión critica de pandeo:
=if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖ “Pandeo Inelástico”
‖‖ “Pandeo Elástico”
“Pandeo Inelástico”
≔Fcr =if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
――FyFe Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe
2116.76 ――kgfcm2
 Resistencia nominal a compresión:
≔Pn =⋅Ag Fcr 204.44 tonnef
Resistencia minorada a compresión:
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 Resistencia minorada a compresión:
≔ϕc 0.9
≔ϕc.Pn_2 =⋅ϕc Pn 183.99 tonnef
 Resistencia minorada final a compresión:
≔ϕc.Pn =min ⎛⎝ ,ϕc.Pn_1 ϕc.Pn_2⎞⎠ 183.99 tonnef
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