Mod_2_08_3_Ejempo_de_Compresion_de_Perfil_I_de_Simetria_Simple_Esbelto

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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño de Miembros a Compresión
Propiedades de la columna de sección armada a analizar:
 Gemetría:
≔H 400 mm Altura total de la sección.
≔tw 8 mm Espesor del alma.
≔bf_sup 300 mm Ancho del patín superior.
≔tf_sup 8 mm Espesor del ala superior.
≔bf_inf 200 mm Ancho del patín inferior.
≔tf_inf 8 mm Espesor del ala inferior.
≔d =−−H tf_sup tf_inf 384 mm Altura del alma.
≔L 2.7 m Longitud de la columna.
≔kxx 1 Factor de longitud efectiva para flexión en el eje fuerte.
≔kyy 1 Factor de longitud efectiva para flexión en el eje débil.
≔kzz 1 Factor de longitud efectiva para torsion.
 Características del acero: Acero ASTM A36
≔Fy =36 ksi 2531.05 ――kgfcm2
Tensión cedente.
≔E =29000 ksi 2038901.78 ――kgfcm2
Módulo de elasticidad del acero.
≔G =11200 ksi 787437.93 ――kgfcm2
Módulo de cortante del acero.
Determinación de las piedades geométricas de la columna a analizar:
 Área Gruesa de la Sección:
≔Af_inf =⋅bf_inf tf_inf 1600 mm2 Área del patín superior.
≔Af_sup =⋅tf_sup bf_sup 2400 mm2 Área del patín inferior.
≔Aw =⋅d tw 3072 mm2 Área del alma.
≔Ag =++Af_inf Af_sup Aw 7072 mm2
I ng. Sergio Valle
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 Centro de gravedad de la sección:
≔d1 =――tf_inf2 4 mm
≔d2 =+tf_inf ―d2 200 mm
≔d3 =++tf_inf d ――tf_sup2 396 mm
≔ycg =―――――――――++⋅d1 Af_inf ⋅d2 Aw ⋅d3 Af_supAg 222.17 mm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔If_sup =―――――⋅bf_sup tf_sup
3
12 12800 mm
4 Inercia del patín superior con respecto a X
≔If_inf =――――⋅bf_inf tf_inf
3
12 8533.33 mm
4 Inercia del patín inferior con respecto a X
≔Iw =―――⋅tw d
3
12 37748736 mm
4 Inercia del alma con respecto a X
≔Ixx =+++++If_sup ⋅Af_sup ⎛⎝ −ycg d3⎞⎠2 If_inf ⋅Af_inf ⎛⎝ −ycg d1⎞⎠2 Iw ⋅Aw ⎛⎝ −ycg d2⎞⎠2 18795.75 cm4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje X:
≔rxx =
‾‾‾――IxxAg 16.3 cm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje débil:
≔Iyy =++―――――⋅tf_sup bf_sup
3
12 ――――
⋅tf_inf bf_inf3
12 ―――
⋅d tw3
12 2334.97 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje Y:
≔ryy =
‾‾‾――IyyAg 5.75 cm
Esbeltez límite:
=――⋅kxx Lrxx 16.56 Relación de esbeltez en el eje fuerte.
=if ⎛⎜⎝ ,,<――
⋅kxx L
rxx 200 “Cumple” “No Cumple”
⎞⎟⎠ “Cumple”
=――⋅kyy Lryy 46.99 Relación de esbeltez en el eje débil.
=if ⎛⎜⎝ ,,<――
⋅kxx L
ryy 200 “Cumple” “No Cumple”
⎞⎟⎠ “Cumple”
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Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección armada:
 Coeficiente de para miembros no rigidizados esbeltos:
≔kc =――4‾‾‾―dtw
0.58 Acotado entre 0.35 y 0.76
≔kc =min ⎛⎝ ,0.76 max ⎛⎝ ,0.35 kc⎞⎠⎞⎠ 0.58
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf_sup =―――bf_sup2 tf_sup 18.75 ≔λf_inf =―――
bf_inf
2 tf_inf 12.5
Límite de esbeltez para miembros no rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.
≔λrf =⋅0.64
‾‾‾‾‾――⋅kc EFy 13.8
=if ⎛⎝ ,,<max ⎛⎝ ,λf_sup λf_inf⎞⎠ λrf “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “Esbelta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―dtw 48
Límite de esbeltez para miembros rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16
≔λrw =⋅1.49 ‾‾‾―EFy 42.29
=if ⎛⎝ ,,<λw λrw “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “Esbelta”
Debido a que la sección es de simetría simple y presenta de relaciones de esbeltez en sus
miembros, se deberán verificar los estados límites de pandeo flexional, pandeo local y
pandeo flexo-torsional.
Determinación de resistencia a compresión:
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Determinación de resistencia a compresión:
1.- Estado límite de pandeo flexional:
 Tensión de pandeo elástico:
≔Fe =――――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅kyy L
ryy
⎞⎟⎠
2 9113.98 ――kgfcm2
 Tensión critica de pandeo:
=if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖ “Pandeo Inelástico”
‖‖ “Pandeo Elástico”
“Pandeo Inelástico”
≔Fcr_1 =if
else
≤――⋅kyy Lryy ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
――FyFe Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe
2253.31 ――kgfcm2
2.- Estado límite de pandeo flexo-torsional:
 Constante torsional de St. Venan:
≔J =⋅―13
⎛⎝ ++⋅bf_sup tf_sup3 ⋅bf_inf tf_inf3 ⋅d tw3 ⎞⎠ 15.09 cm4
 Constante de alabeo:
≔h0 =++――tf_inf2 d ――
tf_sup
2 392 mm Distancia entre los centroides de las alas.
≔tf =――――+tf_sup tf_inf2 8 mm Espesor promedio de las alas.
≔Cw =⋅―――⋅tf h0
2
12
⎛⎜
⎜⎝
―――――⋅bf_sup
3 bf_inf3
+bf_sup3 bf_inf3
⎞⎟
⎟⎠
632217.6 cm6
Centro de cortante:
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 Centro de cortante:
≔e =⋅h0 ―――――bf_sup
3
+bf_sup3 bf_inf3
302.4 mm
 Coordenadas del centro de cortante:
≔x0 0 mm Coordenada X con respecto al centroide de la sección.
≔y0 =−e ycg 80.23 mm Coordenada Y con respecto al centroide de la sección.
 Radio polar de giro con respecto al centro de cortante:
≔r0 =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++x02 y02 ―――+Ixx IyyAg 190.57 mm
≔H =−1 ―――+x0
2 y02
r02
0.82
 Determinación de las tensiones de pandeo elástico:
≔Fey =――――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅kyy L
ryy
⎞⎟⎠
2 9113.98 ――kgfcm2
≔Fez =⋅
⎛⎜
⎜⎝
+――――⋅⋅π
2 E Cw
⎛⎝ ⋅kyy L⎞⎠2
⋅G J⎞⎟
⎟⎠
―――1⋅Ag r02
7257.66 ――kgfcm2
≔Fe =⋅―――+Fey Fez⋅2 H
⎛⎜
⎜⎝
−1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾−1 ―――――⋅⋅⋅4 Fey Fez H
⎛⎝ +Fey Fez⎞⎠2
⎞⎟
⎟⎠
5637.44 ――kgfcm2
Tensión critica de pandeo:
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ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Tensión critica de pandeo:
=if
else
≤――⋅kxx Lrxx ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖ “Pandeo Inelástico”
‖‖ “Pandeo Elástico”
“Pandeo Inelástico”
≔Fcr_2 =if
else
≤――⋅kxx Lrxx ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
――FyFe Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe
2097.44 ――kgfcm2
Tensión critica de pandeo para el diseño:
≔Fcr =min ⎛⎝ ,Fcr_1 Fcr_2⎞⎠ 2097.44 ――kgfcm2
Determinación del área efectiva a compresion debido al pandeo local:
El ancho efectivo para aquellos miembros excluyendo miembros de sección hueca
(HSS), se determinará mediante las siguientes expresiones:
≔c1_stiffened 0.18 ≔c2_stiffened 1.31 ≔Fel_stiffened =⋅⎛⎜⎝ ⋅c2_stiffened ――
λrw
λw
⎞⎟⎠
2
Fy 3371.54 ――kgfcm2
≔c1_unstiffened 0.22 ≔c2_unstiffened 1.49 ≔Fel_un_sup =⋅⎛⎜⎝ ⋅c2_unstiffened ――
λrf
λf_sup
⎞⎟⎠
2
Fy 3044.85 ――kgfcm2
≔Fel_un_inf =⋅⎛⎜⎝ ⋅c2_unstiffened ――
λrf
λf_inf
⎞⎟⎠
2
Fy 6850.91 ――kgfcm2
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
≔bfe_sup =if
else
≤λf_sup ⋅λrf
‾‾‾――FyFcr‖‖bf_sup
‖‖‖‖
⋅⋅bf_sup
⎛⎜⎝ −1 ⋅c1_unstiffened
‾‾‾‾‾‾‾‾―――Fel_un_supFcr
⎞⎟⎠
‾‾‾‾‾‾‾‾―――Fel_un_supFcr
265.65 mm
≔bfe_inf =if
else
≤λf_inf ⋅λrf
‾‾‾――FyFcr‖‖bf_inf
‖‖‖‖
⋅⋅bf_inf
⎛⎜⎝ −1 ⋅c1_unstiffened
‾‾‾‾‾‾‾‾―――Fel_un_infFcr
⎞⎟⎠
‾‾‾‾‾‾‾‾―――Fel_un_infFcr
200 mm
≔de =if
else
≤λw ⋅λrw
‾‾‾――FyFcr‖‖d
‖‖‖‖
⋅⋅d ⎛⎜⎝ −1 ⋅c1_stiffened
‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――Fel_stiffenedFcr
⎞⎟⎠
‾‾‾‾‾‾‾‾‾――――Fel_stiffenedFcr
375.75 mm
≔Ae =++⋅bfe_sup tf_sup ⋅bfe_inf tf_inf ⋅de tw 6731.17 mm2
Resistencia nominal a compresión:
≔Pn =⋅Ae Fcr 141.18 tonnef
Resistencia minorada a compresión:
≔ϕ 0.9
≔ϕPn =⋅ϕ Pn 127.06 tonnef
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