Mod_2_10_1_Ejempo_de_Flexion_de_Perfil_I_Simetrico_Compacto

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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño de Miembros a Flexión
Se desea verificar la capacidad a flexión de la siguiente viga, en función de la estructura
planteada, verficando las longitudes libre no soportadas para maximo aprovechamiento de
la sección:
Propiedades de la viga laminada en caliente a analizar:
 Gemetría:
≔H 400 mm Altura total de la sección.
≔tw 5 mm Espesor del alma.
≔bf 170 mm Ancho del patín.
≔tf 8 mm Espesor del ala.
≔d =−H ⋅2 tf 384 mm Altura del alma.
≔L 6 m Longitud de la viga.
 Características del acero: Acero ASTM A36
≔Fy =36 ksi 2531.05 ――kgfcm2
Tensión cedente.
≔E =29000 ksi 2038901.78 ――kgfcm2
Módulo de elasticidad del acero.
≔G =11200 ksi 787437.93 ――kgfcm2
Módulo de cortante del acero.
Determinación de las solicitaciones:
≔W 3000 ――kgfm Carga uniformemente distribuida.
≔Mmax =―――⋅W L
2
8 13.5 ⋅tonnef m
I ng. Sergio Valle
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Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección:
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf =――bf2 tf 10.63
≔λpf =⋅0.38 ‾‾‾―EFy 10.79 Límites de esbeltez para miembros no rigidizadossometidos a flexión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.≔λrf =⋅1 ‾‾‾―EFy 28.38
=if
else if
else
<λf λpf‖‖ “Compacta”
<λf λrf‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“Compacta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―dtw 76.8
≔λpw =⋅3.76 ‾‾‾―EFy 106.72 Límite de esbeltez para miembros rigidizadossometidos a flexión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.≔λrw =⋅5.70 ‾‾‾―EFy 161.78
=if
else if
else
<λw λpw‖‖ “Compacta”
<λw λrw‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“Compacta”
Debido a que la sección es doblemente simétrica y sus miembros rigidizados y no
rigidizados son compactos, por lo tanto, la sección será gobernada por los estados límites
de cedencia y pandeo lateral torsional.
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Determinación de las piedades geométricas de la viga a analizar:
 Área Gruesa de la Sección:
≔Ag =+⋅d tw ⋅⋅2 bf tf 4640 mm2
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔Ixx =++⋅2 ―――⋅bf tf
3
12 ⋅⋅⋅2 bf tf
⎛⎜⎝ +―
tf
2 ―
d
2
⎞⎟⎠
2
―――⋅tw d
3
12 12809.9 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔rx =
‾‾‾――IxxAg 16.62 cm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje débil:
≔Iyy =+―――⋅d tw
3
12 ⋅2 ―――
⋅tf bf3
12 655.47 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto a su eje débil
≔ry =
‾‾‾――IyyAg 3.76 cm
 Constante torsional de St. Venan:
≔J =⋅―13
⎛⎝ +⋅⋅2 bf tf3 ⋅d tw3 ⎞⎠ 7.4 cm4
 Constante de alabeo:
≔h0 =+tf d 392 mm Distancia entre los centroides de las alas.
≔Cw =―――⋅Iyy h0
2
4 251804.07 cm
6
 Módulo de Sección:
≔Sx =――Ixx
―H2
640.49 cm3
 Radio de giro efectivo:
≔rts =
‾‾‾‾‾‾‾‾
――――‾‾‾‾‾‾⋅Iyy CwSx 44.79 mm
 Coeficiente :c
≔c 1
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Longitudes límites para pandeos en miembros a flexión:
≔Lp =⋅⋅1.76 ry ‾‾‾―EFy 1.88 m
≔Lr =⋅⋅⋅1.95 rts ―――E⋅0.7 Fy
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+――⋅J c⋅Sx h0
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+⎛⎜⎝――
⋅J c
⋅Sx h0
⎞⎟⎠
2
⋅6.76 ⎛⎜⎝―――
⋅0.7 Fy
E
⎞⎟⎠
2
5.1 m
Primero analizaremos la estructura como se comporta utilizando como longitud libre no
arriostrada, la longitud total de la viga:
≔Lb =L 6 m Longitud libre no arriostrada o soportada.
=if
else if
else
≤Lb Lp‖‖ “Alcanza la Cedencia”
≤Lb Lr‖‖ “Padeo Lateral Torsional Inelástico”
‖‖ “Pandeo Lateral Torsional Elástico”
“Pandeo Lateral Torsional Elástico”
Coeficiente de magnificación de momentos:
 Ecuación de momentos:
≔q ((x)) −W
≔V ((x)) →+⌠⌡ dq ((x)) x ――⋅W L2 −⋅9000 kgf ――――
⋅⋅3000 x kgf
m
≔M ((x)) →⌠⌡ dV ((x)) x −⋅⋅9000 x kgf ―――――⋅⋅1500 x
2 kgf
m
 Valores de momentos:
≔M0.25 =M ⎛⎜⎝―
L
4
⎞⎟⎠ 10.13 ⋅tonnef m ≔M0.5 =M
⎛⎜⎝―
L
2
⎞⎟⎠ 13.5 ⋅tonnef m
≔M0.75 =M ⎛⎜⎝――
3 L
4
⎞⎟⎠ 10.13 ⋅tonnef m =Mmax 13.5 ⋅m tonnef
≔Cb =――――――――――――⋅12.5 Mmax +++⋅2.5 Mmax ⋅3 M0.25 ⋅4 M0.5 ⋅3 M0.75 1.14
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Determinación del momento resistente:
 Determinación del módulo plástico de la sección:
≔a =⋅2
⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝
――――――――
+⋅⋅bf tf ⎛⎜⎝ +―
d
2 ―
tf
2
⎞⎟⎠ ⋅⋅―
d
2 tw ―
d
4
―Ag2
⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠
30.92 cm
≔Zx =⋅―Ag2 a 717.44 cm
3
≔Mp =⋅Zx Fy 18.16 ⋅tonnef m Momento plástico de la sección.
Por lo tanto, el momento resistente será:
≔Fcr =⋅――――⋅⋅Cb π
2 E
⎛⎜⎝―
Lb
rts
⎞⎟⎠
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+1 ⋅⋅0.078 ――⋅J c⋅Sx h0
⎛⎜⎝―
Lb
rts
⎞⎟⎠
2
1514.38 ――kgfcm2
≔Mn =⋅Fcr Sx 9.7 ⋅tonnef m
Esta ecuación la cual proviene de las especificaciones de al AISC, proporcionan resultados
idénticos a los determinados mediante la deducción del momento resistente para pandeo
lateral miembros a flexión:
≔Mcr =⋅⋅Cb ―πLb
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+⋅⋅⋅E Iyy G J ⋅⋅⎛⎜⎝――
⋅π E
Lb
⎞⎟⎠
2
Iyy Cw 9.7 ⋅tonnef m
Momento nominal a flexión para estado
límite de pandeo lateral torsional elástico.≔Mn =min ⎛⎝ ,Mn Mp⎞⎠ 9.7 ⋅tonnef m
≔ϕb 0.9 Factor de minoración de resistencia para
la resistencia a flexión.
≔ϕbMn =⋅ϕb Mn 8.73 ⋅m tonnef Resistencia a flexión minorada.
≔D/C =――MmaxϕbMn 1.55
=if (( ,,≤D/C 1 “Cumple” “No Cumple”)) “No Cumple”
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Debido a que la longitud libre no arriostrada o soportada del miembro excede los valores
límites de longitud, incurriendo en un caso de pandeo lateral torsional elástico, lo que
ocasiona una caída drástica de la capacidad resistente a flexión de la sección, siendo estas
secciones peligrosas y antieconómicas debido a que no se puede aprovechar totalmente la
capacidad del perfil.
Para solucionar este problema es imperativo arriostrar lateralmente estos miembros ya sea
por medio de trabas laterales (vigas o diafragmas) o bien sea mediante arriostramiento
continuo del patín superior a través de losas de piso.
Para este caso se proponen 2 arriostramientos laterales por medio de vigas auxiliares
transversales a esta en cada tercio de la longitud.
Por lo tanto, la longitud libre no arriostrada de la viga será:
≔Lb =―L3 2 m
=if
else if
else
≤Lb Lp‖‖ “Alcanza la Cedencia”
≤Lb Lr‖‖ “Padeo Lateral Torsional Inelástico”
‖‖ “Pandeo Lateral Torsional Elástico”
“Padeo Lateral Torsional Inelástico”
Determinación del momento resistente:
≔Mn =⋅Cb ⎛⎜⎝ −Mp ⋅⎛⎝ −Mp ⋅⋅0.7 Fy Sx⎞⎠
⎛⎜⎝―――
−Lb Lp
−Lr Lp
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠ 20.34 ⋅tonnef m
=Mp 18.16 ⋅tonnef m
Momento nominal a flexión para estado
límite de pandeo lateral torsional elástico.≔Mn =min ⎛⎝ ,Mn Mp⎞⎠ 18.16 ⋅tonnef m
≔ϕb 0.9 Factor de minoración de resistencia para
la resistencia a flexión.
≔ϕbMn =⋅ϕb Mn 16.34 ⋅m tonnef Resistencia a flexión minorada.
≔D/C =――MmaxϕbMn 0.83
=if (( ,,≤D/C 1 “Cumple” “No Cumple”)) “Cumple”
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