Mod_2_10_2_Ejempo_de_Flexion_de_Perfil_I_de_Simetria_Simple_con

Vista previa del material en texto

ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño de Miembros a Flexión
Se desea verificar la capacidad a flexión de la siguiente viga, en función de la siguiente
estructura planteada, verficando las longitudes libre no soportadas para maximo
aprovechamiento de la sección:
Propiedades de la viga de sección armada a analizar:
 Gemetría:
≔H 400 mm Altura total de la sección.
≔tw 8 mm Espesor del alma.
≔bf_sup 200 mm Ancho del patín superior.
≔tf_sup 8 mm Espesor del ala superior.
≔bf_inf 300 mm Ancho del patín inferior.
≔tf_inf 8 mm Espesor del ala inferior.
≔d =−−H tf_sup tf_inf 384 mm Altura del alma.
≔L 5 m Longitud de la viga.
 Características del acero: Acero ASTM A36
≔Fy =36 ksi 2531.05 ――kgfcm2
Tensión cedente.
≔E =29000 ksi 2038901.78 ――kgfcm2
Módulo de elasticidad del acero.
≔G =11200 ksi 787437.93 ――kgfcm2
Módulo de cortante del acero.
Determinación de las solicitaciones:
≔W 10000 ――kgfm Carga uniformemente distribuida.
≔Mmax =―――⋅W L
2
24 10.42 ⋅tonnef m
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Determinación de las piedades geométricas de la viga a analizar:
 Área Gruesa de la Sección:
≔Af_inf =⋅bf_inf tf_inf 2400 mm2 Área del patín superior.
≔Af_sup =⋅tf_sup bf_sup 1600 mm2 Área del patín inferior.
≔Aw =⋅d tw 3072 mm2 Área del alma.
≔Ag =++Af_inf Af_sup Aw 7072 mm2
 Centro de gravedad de la sección:
≔d1 =――tf_inf2 4 mm
≔d2 =+tf_inf ―d2 200 mm
≔d3 =++tf_inf d ――tf_sup2 396 mm
≔ycg =―――――――――++⋅d1 Af_inf ⋅d2 Aw ⋅d3 Af_supAg 177.83 mm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔If_sup =―――――⋅bf_sup tf_sup
3
12 8533.33 mm
4 Inercia del patín superior con respecto a X
≔If_inf =――――⋅bf_inf tf_inf
3
12 12800 mm
4 Inercia del patín inferior con respecto a X
≔Iw =―――⋅tw d
3
12 37748736 mm
4 Inercia del alma con respecto a X
≔Ixx =+++++If_sup ⋅Af_sup ⎛⎝ −ycg d3⎞⎠2 If_inf ⋅Af_inf ⎛⎝ −ycg d1⎞⎠2 Iw ⋅Aw ⎛⎝ −ycg d2⎞⎠2 18795.75 cm4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje X:
≔rxx =
‾‾‾――IxxAg 16.3 cm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje débil:
≔Iyy =++―――――⋅tf_sup bf_sup
3
12 ――――
⋅tf_inf bf_inf3
12 ―――
⋅d tw3
12 2334.97 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto al eje Y:
≔ryy =
‾‾‾――IyyAg 5.75 cm
Constante torsional de St. Venan:
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Constante torsional de St. Venan:
≔J =⋅―13
⎛⎝ ++⋅bf_sup tf_sup3 ⋅bf_inf tf_inf3 ⋅d tw3 ⎞⎠ 15.09 cm4
 Constante de alabeo:
≔h0 =++――tf_inf2 d ――
tf_sup
2 392 mm Distancia entre los centroides de las alas.
≔tf =――――+tf_sup tf_inf2 8 mm Espesor promedio de las alas.
≔Cw =⋅―――⋅tf h0
2
12
⎛⎜
⎜⎝
―――――⋅bf_sup
3 bf_inf3
+bf_sup3 bf_inf3
⎞⎟
⎟⎠
632217.6 cm6
 Centro de cortante:
≔e =⋅h0 ―――――bf_sup
3
+bf_sup3 bf_inf3
89.6 mm
 Coordenadas del centro de cortante:
≔x0 0 mm Coordenada X con respecto al centroide de la sección.
≔y0 =−ycg e 88.23 mm Coordenada Y con respecto al centroide de la sección.
 Radio polar de giro con respecto al centro de cortante:
≔r0 =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾++x02 y02 ―――+Ixx IyyAg 194.07 mm
 Módulo de sección a compresión en la fibra superior para momento positivo:
≔Sxc =―――Ixx−H ycg 846 cm
3
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Módulo de sección a tracción en la fibra inferior para momento positivo:
≔Sxt =――Ixxycg 1056.96 cm
3
 Eje neutro plástico:
＝Ac +⋅bf_sup tf_sup ⋅⎛⎝ −−H tf_sup ycp⎞⎠ tw
＝At +⋅bf_inf tf_inf ⋅⎛⎝ −ycp tf_inf⎞⎠ tw
＝At Ac
≔ycp ―――→＝+⋅bf_sup tf_sup ⋅⎛⎝ −−H tf_sup ycp⎞⎠ tw +⋅bf_inf tf_inf ⋅⎛⎝ −ycp tf_inf⎞⎠ tw
,solve ycp ⋅150 mm
=ycp 150 mm
 Modulo plástico de la sección:
 Método 1: determinación del centro de gravedad de las semi-secciones:
≔Aw_sup =⋅tw ⎛⎝ −−H tf_sup ycp⎞⎠ 1936 mm2
≔Aw_inf =⋅tw ⎛⎝ −ycp tf_inf⎞⎠ 1136 mm2
≔dw_sup =−−H tf_sup ycp 242 mm
≔dw_inf =−ycp tf_inf 142 mm
≔ycpc =――――――――――
+⋅Af_sup ⎛⎝ −d3 ycp⎞⎠ ⋅Aw_sup ――dw_sup2
+Af_sup Aw_sup 177.56 mm
≔ycpt =――――――――――
+⋅Af_inf ⎛⎝ −ycp d1⎞⎠ ⋅Aw_inf ――dw_inf2
+Af_inf Aw_inf 121.9 mm
≔a =+ycpc ycpt 299.47 mm
≔Zx =⋅a ―Ag2 1058.91 cm
3
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Método 2: sumatoria de momentos con respecto al eje neutro plástico:
≔Zx =+++⋅Af_inf ⎛⎝ −ycp d1⎞⎠ ⋅Aw_inf ――dw_inf2 ⋅Af_sup ⎛⎝ −d3 ycp⎞⎠ ⋅Aw_sup ――
dw_sup
2 1058.91 cm
3
 Momentos característicos de la sección:
 Momento cedente a compresión:
≔Myc =⋅Sxc Fy 21.41 ⋅tonnef m
 Momento cedente a tracción:
≔Myt =⋅Sxt Fy 26.75 ⋅tonnef m
 Momento plástico:
≔Mp =⋅Zx Fy 26.8 ⋅tonnef m
Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección armada:
 Coeficiente de para miembros no rigidizados esbeltos:
≔kc =――4‾‾‾―dtw
0.58 Acotado entre 0.35 y 0.76
≔kc =min ⎛⎝ ,0.76 max ⎛⎝ ,0.35 kc⎞⎠⎞⎠ 0.58
 Magnitud de la tensión cedente en el ala a compresión en donde el pandeo local del
ala o pandeo lateral torsional es influenciado por la cedencia:
≔FL =if
else
≥――SxtSxc 0.7‖‖ ⋅0.7 Fy
‖‖‖‖
max ⎛⎜⎝ ,⋅Fy ――
Sxt
Sxc ⋅0.5 Fy
⎞⎟⎠
1771.74 ――kgfcm2
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
≔hc =⋅2 ⎛⎝ −ycg tf_inf⎞⎠ 339.66 mm
≔hp =⋅2 ⎛⎝ −ycp tf_inf⎞⎠ 284 mm
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf =―――bf_sup2 tf_sup 12.5
≔λpf =⋅0.38 ‾‾‾―EFy 10.79 Límites de esbeltez para miembros no rigidizadossometidos a flexión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.≔λrf =⋅0.95
‾‾‾‾‾――⋅kc EFL 24.49
=if
else if
else
<λf λpf‖‖ “Compacta”
<λf λrf‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“No Compacta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―hctw 42.46
Límite de esbeltez para
miembros rigidizados sometidos
a flexión de secciones
doblemente simetricos de
acuerdo a la tabla B4.1 de la
AISC 360-16.
≔λpw =min
⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝
,―――――――
⋅―hchp
‾‾‾―EFy
⎛⎜⎝ −⋅0.54 ――
Mp
Myc 0.09
⎞⎟⎠
2 ⋅5.70
‾‾‾―EFy
⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠
98.88
≔λrw =⋅5.70 ‾‾‾―EFy 161.78
=if
else if
else
<λw λpw‖‖ “Compacta”
<λw λrw‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“Compacta”
Debido a que la sección es de simetría simple, alma compacta y alas no compactas, por
lo tanto, la sección será gobernada por los estados límites de cedencia del ala a
compresión, pandeo lateral torsional, pandeo local del ala a compresión y
cedencia a tracción del ala inferior.
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Factor de plastificación del alma:
 Correspondiente a la zona de compresión:
≔Iyc =―――――⋅tf_sup bf_sup
3
12 533.33 cm
4 Inercia del ala a compresión con respecto al eje Y.
=――IycIyy 0.23
≔Rpc =if
else
>――IycIyy 0.23‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
if
else
≤―hctw λpw‖‖‖‖
――――――min ⎛⎝ ,Mp ⋅1.6 Myc⎞⎠Myt
‖‖‖‖
min ⎛⎜⎝ ,−――
Mp
Myc ⋅
⎛⎜⎝ −――
Mp
Myc 1
⎞⎟⎠
⎛⎜⎝―――
−λw λpw
−λrw λpw
⎞⎟⎠ ――――――
min ⎛⎝ ,Mp ⋅1.6 Myc⎞⎠
Myt
⎞⎟⎠
‖‖ 1
1
 Correspondiente a la zona de tracción:
≔Rpt =if
else
≤―hctw λpw‖‖‖‖
――――――min ⎛⎝ ,Mp ⋅1.6 Myc⎞⎠Myt
‖‖‖‖
min ⎛⎜⎝ ,−――
Mp
Myt ⋅
⎛⎜⎝ −――
Mp
Myt 1
⎞⎟⎠
⎛⎜⎝―――
−λw λpw
−λrw λpw
⎞⎟⎠ ――――――
min ⎛⎝ ,Mp ⋅1.6 Myc⎞⎠
Myt
⎞⎟⎠
1
1.- Cedencia del ala a compresión:
≔Mn_1 =⋅Rpc Myc 21.41 ⋅tonnef m Momento nominal para el estado límite
de cedencia del ala a compresión.
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
2.- Pandeo lateral torsional:
Relación de 2 veces el área del alma a
compresión debido a un momento aplicado
en el eje mayor solamente en los
componentes de ala a compresión.
≔aw =――――⋅hc tw⋅bf_sup tf_sup 1.7
≔rt =――――――――bf_sup‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅12 ⎛⎜⎝ +―
h0
d ⋅⋅―
1
6 aw ――
H2
⋅h0 d
⎞⎟⎠
50.22 mm
Radio de giro efectivo.
Longitudes límites para pandeos en miembros a flexión:
≔Lp =⋅⋅1.1 rt ‾‾‾―EFy 1.57 m
≔Lr =⋅⋅⋅1.95 rt ―EFL
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+―――J⋅Sxc h0
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+⎛⎜⎝―――
J
⋅Sxc h0
⎞⎟⎠
2
⋅6.76 ⎛⎜⎝―
FL
E
⎞⎟⎠
2
5.92 m
Primero analizaremos la estructura como se comporta utilizando como longitud libre no
arriostrada, la longitud total de la viga:
≔Lb =L 5 m Longitud libre no arriostrada o soportada.
=if
else if
else
≤Lb Lp‖‖ “Alcanza la Cedencia”
≤Lb Lr‖‖ “Padeo LateralTorsional Inelástico”
‖‖ “Pandeo Lateral Torsional Elástico”
“Padeo Lateral Torsional Inelástico”
Coeficiente de magnificación de momentos:
 Ecuación de momentos:
≔q ((x)) −W
≔V ((x)) →+⌠⌡ dq ((x)) x ――⋅W L2 −⋅25000 kgf ―――――
⋅⋅10000 x kgf
m
≔M ((x)) →−⌠⌡ dV ((x)) x ―――⋅W L
2
12 −−⋅⋅25000 x kgf ―――――
⋅⋅62500 m kgf
3 ―――――
⋅⋅5000 x2 kgf
m
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Valores de momentos:
≔M0.25 =M ⎛⎜⎝―
L
4
⎞⎟⎠ 2.6 ⋅tonnef m ≔M0.5 =M
⎛⎜⎝―
L
2
⎞⎟⎠ 10.42 ⋅tonnef m
≔M0.75 =M ⎛⎜⎝――
3 L
4
⎞⎟⎠ 2.6 ⋅tonnef m =Mmax 10.42 ⋅m tonnef
≔Cb =――――――――――――⋅12.5 Mmax +++⋅2.5 Mmax ⋅3 M0.25 ⋅4 M0.5 ⋅3 M0.75 1.56
 Momento resistente para pandeo inelástico:
≔Mn =⋅Cb ⎛⎜⎝ −⋅Rpc Myc ⋅⎛⎝ −⋅Rpc Myc ⋅FL Sxc⎞⎠
⎛⎜⎝―――
−Lb Lp
−Lr Lp
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠ 25.54 ⋅tonnef m
≔Mn_2 =min ⎛⎝ ,Mn ⋅Rpc Myc⎞⎠ 21.41 ⋅tonnef m
3.- Pandeo local del ala a compresión:
Para almas no compactas la resistencia a flexión es:
≔Mn_3 =−⋅Rpc Myc ⋅⎛⎝ −⋅Rpc Myc ⋅FL Sxc⎞⎠ ⎛⎜⎝
⎛⎜⎝―――
−λf λpf
−λrf λpf
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠ 20.61 ⋅tonnef m
4.- Cedencia del ala a tracción:
Cuando , el estado límite de cedencia del ala a tracción no aplica.≥Sxt Sxc
=if ⎛⎝ ,,≥Sxt Sxc “No Aplica” “Aplica”⎞⎠ “No Aplica”
 Verificación demanda/ capacidad de la sección:
≔Mn =min ⎛⎝ ,,Mn_1 Mn_2 Mn_3⎞⎠ 20.61 ⋅tonnef m Resistencia nominal a flexión.
≔ϕb 0.9 Factor de minoración de resistencia para
la resistencia a flexión.
≔ϕbMn =⋅ϕb Mn 18.55 ⋅m tonnef Resistencia a flexión minorada.
≔D/C =――MmaxϕbMn 0.56
=if (( ,,≤D/C 1 “Cumple” “No Cumple”)) “Cumple”
I ng. Sergio Valle