Mod_2_13_2_Ejempo_de_Flexo_Compresion_de_Perfil_I_Simetrico_H2

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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño de Miembros a Flexo-Compresión
Se desea verificar la capacidad a flexo-compresión del miembro de acuerdo al siguiente
esquema:
Propiedades de la columna a analizar:
 Gemetría:
≔H 450 mm Altura total de la sección.
≔tw 15 mm Espesor del alma.
≔bf 300 mm Ancho del patín.
≔tf 19 mm Espesor del ala.
≔d =−H ⋅2 tf 412 mm Altura del alma.
≔L 2.7 m Longitud de la columna.
≔k 1 Factor de longitud efectiva
 Características del acero: Acero ASTM A36
≔Fy =36 ksi 2531.05 ――kgfcm2
Tensión cedente.
≔E =29000 ksi 2038901.78 ――kgfcm2
Módulo de elasticidad del acero.
≔G =11200 ksi 787437.93 ――kgfcm2
Módulo de cortante del acero.
Fuerzas actuantes:
≔Pu 50 tonnef Carga ultima a compresión axial.
≔Mux ⋅20 tonnef m Momento ultimo alrededor del eje x.
≔Muy ⋅10 tonnef m Momento ultimo alrededor del eje y.
Determinación de las piedades geométricas de la columna a analizar:
I ng. Sergio Valle
ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Determinación de las piedades geométricas de la columna a analizar:
 Área Gruesa de la Sección:
≔Ag =+⋅d tw ⋅⋅2 bf tf 17580 mm2
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔Ixx =++⋅2 ―――⋅bf tf
3
12 ⋅⋅⋅2 bf tf
⎛⎜⎝ +―
tf
2 ―
d
2
⎞⎟⎠
2
―――⋅tw d
3
12 61718 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔rx =
‾‾‾――IxxAg 18.74 cm
 Momento de Inercia de la sección con respecto a su eje fuerte:
≔Iyy =+―――⋅d tw
3
12 ⋅2 ―――
⋅tf bf3
12 8561.59 cm
4
 Radio de giro de la sección con respecto a su eje débil
≔ry =
‾‾‾――IyyAg 6.98 cm
 Constante torsional de St. Venan:
≔J =⋅―13
⎛⎝ +⋅⋅2 bf tf3 ⋅d tw3 ⎞⎠ 183.53 cm4
 Constante de alabeo:
≔h0 =+tf d 431 mm Distancia entre los centroides de las alas.
≔Cw =―――⋅Iyy h0
2
4 3976022.64 cm
6
 Módulo de Sección:
≔Sx =――Ixx
―H2
2743.02 cm3 ≔Sy =――Iyy
―bf2
570.77 cm3
 Radio de giro efectivo:
≔rts =
‾‾‾‾‾‾‾‾
――――‾‾‾‾‾‾⋅Iyy CwSx 82.01 mm
 Coeficiente :c
≔c 1
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Diseño a Compresión
Esbeltez límite:
=――⋅k Lry 38.69 Relación de esbeltez.
=if ⎛⎜⎝ ,,<――
⋅k L
ry 200 “Cumple” “No Cumple”
⎞⎟⎠ “Cumple”
Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección:
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf =――bf2 tf 7.89
Límite de esbeltez para miembros no rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.
≔λrf =⋅0.56 ‾‾‾―EFy 15.89
=if ⎛⎝ ,,<λf λrf “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “No Esbelta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―dtw 27.47
Límite de esbeltez para miembros rigidizados
sometidos a compresión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.
≔λrw =⋅1.49 ‾‾‾―EFy 42.29
=if ⎛⎝ ,,<λw λrw “No Esbelta” “Esbelta”⎞⎠ “No Esbelta”
Debido a que la sección es doblemente simétrica y no presenta de relaciones de esbeltez
alta en sus miembros, su forma de pandeo de categoriza como Pandeo Flexional.
Determinación de resistencia a compresión:
 Tensión de pandeo elástico:
≔Fe =―――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅k L
ry
⎞⎟⎠
2 13443.24 ――kgfcm2
Tensión critica de pandeo:
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ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
 Tensión critica de pandeo:
=if
else
≤――⋅k Lry ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖ “Pandeo Inelástico”
‖‖ “Pandeo Elástico”
“Pandeo Inelástico”
≔Fcr =if
else
≤――⋅k Lry ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
――FyFe Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe
2339.25 ――kgfcm2
 Resistencia nominal a compresión:
≔Pn =⋅Ag Fcr 411.24 tonnef
 Resistencia minorada a compresión:
≔ϕc 0.9
≔ϕc.Pn =⋅ϕc Pn 370.12 tonnef
Gráfico de tensión critica:
≔Fe ⎛⎝Ln⎞⎠ ―――⋅π
2 E
⎛⎜⎝――
⋅k Ln
ry
⎞⎟⎠
2
≔Ln , ‥0.1 m 0.5 m 30 m
≔Fcr ⎛⎝Ln⎞⎠ if
else
≤――⋅k Lnry ⋅4.71
‾‾‾―EFy‖‖‖ ⋅0.658
―――FyFe ⎛⎝Ln⎞⎠ Fy
‖‖ ⋅0.877 Fe ⎛⎝Ln⎞⎠
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
550
800
1050
1300
1550
1800
2050
2300
50
300
2550
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
987.55
2339.25
9.332.7
Ln ((m))
Fcr ⎛⎝Ln⎞⎠ ⎛⎜⎝――
kgf
cm2
⎞⎟⎠
Diseño a Flexión
Capacidad a flexión con respecto al eje fuerte:
Chequeo de esbeltez de los miembros de la sección:
 Miembros no rigidizados (alas):
≔λf =――bf2 tf 7.89
≔λpf =⋅0.38 ‾‾‾―EFy 10.79 Límites de esbeltez para miembros no rigidizadossometidos a flexión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.≔λrf =⋅1 ‾‾‾―EFy 28.38
=if
else if
else
<λf λpf‖‖ “Compacta”
<λf λrf‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“Compacta”
 Miembros rigidizados (alma):
≔λw =―dtw 27.47
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
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≔λpw =⋅3.76 ‾‾‾―EFy 106.72 Límite de esbeltez para miembros rigidizadossometidos a flexión de secciones doblemente
simetricos de acuerdo a la tabla B4.1 de la AISC
360-16.≔λrw =⋅5.70 ‾‾‾―EFy 161.78
=if
else if
else
<λw λpw‖‖ “Compacta”
<λw λrw‖‖ “No Compacta”
‖‖ “Esbelta”
“Compacta”
Debido a que la sección es doblemente simétrica y sus miembros rigidizados y no
rigidizados son compactos, por lo tanto, la sección será gobernada por los estados límites
de cedencia y pandeo lateral torsional.
Longitudes límites para pandeos en miembros a flexión:
≔Lp =⋅⋅1.76 ry ‾‾‾―EFy 3.49 m
≔Lr =⋅⋅⋅1.95 rts ―――E⋅0.7 Fy
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+――⋅J c⋅Sx h0
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+⎛⎜⎝――
⋅J c
⋅Sx h0
⎞⎟⎠
2
⋅6.76 ⎛⎜⎝―――
⋅0.7 Fy
E
⎞⎟⎠
2
12.06 m
Primero analizaremos la estructura como se comporta utilizando como longitud libre no
arriostrada, la longitud total de la viga:
≔Lb L Longitud libre no arriostrada o soportada.
=if
else if
else
≤Lb Lp‖‖ “Alcanza la Cedencia”
≤Lb Lr‖‖ “Padeo Lateral Torsional Inelástico”
‖‖ “Pandeo Lateral Torsional Elástico”
“Alcanza la Cedencia”
Determinación del momento resistente:
 Determinación del módulo plástico de la sección:
≔a =⋅2
⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝
――――――――
+⋅⋅bf tf ⎛⎜⎝ +―
d
2 ―
tf
2
⎞⎟⎠ ⋅⋅―
d
2 tw ―
d
4
―Ag2
⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠
35.19 cm
≔Zx =⋅―Ag2 a 3093.24 cm
3
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN ACERO
ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
≔Mpx =⋅Zx Fy 78.29 ⋅tonnef m Momento plástico de la sección.
Momento nominal de la sección
≔Mnx =Mpx 78.29 ⋅tonnef m
≔ϕb 0.9 Factor de minoración de resistencia para
la resistencia a flexión.
≔ϕbMnx =⋅ϕb Mnx 70.46 ⋅m tonnef Resistencia a flexión minorada.
Capacidad a flexión con respecto al eje débil:
Para secciones con alas compactas el estado límite de pandeo local del ala no aplica, por lo
tanto:
 Estado límite de cedencia:
Determinación del momento resistente:
 Determinación del módulo plástico de la sección:
≔a =⋅2
⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝
――――――――
+⋅⋅⋅2 ―bf2 tf
⎛⎜⎝―
bf
4
⎞⎟⎠ ⋅⋅d ―
tw
2 ―
tw
4
―Ag2
⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠
9.99 cm
≔Zy =⋅―Ag2 a 878.18 cm
3
≔Mpy =⋅Zy Fy 22.23 ⋅tonnef m Momento plástico de la sección.
≔Mny =min ⎛⎝ ,Mpy ⋅⋅1.6 Sy Fy⎞⎠ 22.23 ⋅tonnef m Momento nominal de la sección
≔ϕb 0.9 Factor de minoración de resistencia para
la resistencia a flexión.
≔ϕbMny =⋅ϕb Mny 20 ⋅m tonnef Resistencia a flexión minorada.
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ESTRUCTURAL CON ANSI/AISC 360
Tensiones de actuantes y de diseño:
Actuantes: Diseño:
 Axiales:
≔fra =―PuAg 284.41 ――
kgf
cm2
≔Fca =――ϕc.PnAg 2105.33 ――
kgf
cm2
 Flexión alrededor del eje X:
≔frbx =――MuxSx 729.12 ――
kgf
cm2
≔Fcbx =―――ϕbMnxSx 2568.78 ――
kgf
cm2
 Flexión alrededor del eje Y:
≔frby =――MuySy 1752.01 ――
kgf
cm2
≔Fcby =―――ϕbMnySy 3504.78 ――
kgf
cm2
Resistencia a debido a acciones combinadas:
≔D/C =+――fraFca
⎛⎜⎝ +――
frbx
Fcbx ――
frby
Fcby
⎞⎟⎠ 0.92
=if (( ,,≤D/C 1 “Cumple” “No Cumple”)) “Cumple”
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