ACCESO_DINAMICO_AL_ESPECTRO_ESTADO_ACTUA

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Directivos
Consejo Superior 
Monseñor Tulio Duque Gutiérrez
Monseñor Carlos Arturo Isaza Botero
Pbro. Rubén Darío Jaramillo Montoya
Pbro. Darío Valencia Uribe
Dr. Bernardo Gil Jaramillo 
Dr. Héctor Manuel Trejos Escobar
Rector 
Pbro. Rubén Darío Jaramillo Montoya
Vicerrector Académico 
Mario Alberto Gaviria Ríos
Decano de la Facultad de 
Ciencias Básicas e Ingeniería 
Luis Eduardo Peláez Valencia
Director Departamento 
de Ciencias Básicas 
Juan Luis Arias Vargas
ENTRE CIENCIA E INGENIERÍA
ISSN 1909-8367
Es una revista de la Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería, que tiene por 
objeto aportar al desarrollo en ciencia básica e ingeniería mediante la difusión 
de artículos que den cuenta del avance y estado del conocimiento, de la 
técnica y de la tecnología y de la formación en estas áreas.
En su publicación periódica hace un aporte para la continua renovación de 
teorías y un acercamiento a la verdad difundiendo el quehacer científi co y su 
posibilidad de inserción en los contextos industriales, económicos, sociales 
y culturales.
Se autoriza la reproducción total o parcial de su contenido siempre y cuando se 
cite la fuente. Los conceptos expresados en los artículos son responsabilidad 
exclusiva de sus autores.
Universidad Católica Popular del Risaralda
Av de las Américas Carrera 21 No 49-95 Pereira, Colombia
Teléfono 3127722 ext 135-158
http://www.ucpr.edu.co/entrecei
entrecei@ucpr.edu.co
entreceiucpr@gmail.com
Periodicidad semestral
Diseño
Comite Editorial
Diagramación e Impresión 
ARPI Artes Gráfi cas
Imagen de la portada
En homenaje a uno de los principales genios de la pintura e Ingeniería, la 
portada presenta la siguiente obra :
Titulo: Máquina (1503 h)
Autor : Leonardo Da Vinci
Museo : Biblioteca Ambrosiana
En 1503 el Consejo de Florencia solicitó a Leonardo sus servicios como 
Ingeniero para canalizar el río Arno hacia el mar. El objetivo era tanto militar 
como comercial, pues de este modo el río se convertía en navegable en la 
mayor parte de surecorrido al tiempo que se evitaban inundaciones y avenidas. 
Posiblemente este dibujo tenga algo que ver con el encargo, puesto que el 
artefacto se ha conseguido identifi car con una excavadora de gran tamaño, 
impulsada por una rueda de molino. Serviría, de este modo, para las labores 
de desmonte de la tierra para construir el nuevo lecho del río.
Genios de la Pintura © 1999 ediciones Dolmen S:L
Impreso en Colombia - Printed in Colombia
ARPI Artes Gráfi cas
Calle 19 No 12-69 Centro Comercial Fiducentro Local PL-15,Tel 334 4258
Pereira - Colombia
© Reservados todos los derechos de autor
ISSN 1909 - 8367
Pereira, Colombia
Director
Ing. Luis Eduardo Peláez Valencia
Editor 
Universidad Católica Popular del Risaralda
Coordinador Editorial
Msc. Juan Luis Arias Vargas
Comité Editorial
Esp. Luis Eduardo Peláez Valencia 
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Juan Luis Arias Vargas
Universidad Católica Popular del Risaralda
Esp. Luis Alejandro Flétscher Bocanegra
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Joaquín González Borja
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. José Gerardo Cardona Toro
Universidad Tecnológica de Pereira
Corrección de estilo
Esp. Jair del Carmen Rodríguez Velásquez
Universidad Católica Popular del Risaralda
Diseño de Portada
Esp. Euclides Murcia Londoño
Universidad Católica Popular del Risaralda
Comité Científi co
Msc. Francisco Alberto Franco Garcés
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Rubén Darío Medina Rivera
Investigador Cenicafe
Msc. Ricardo Agudelo Soto 
Universidad Tecnológica de Pereira
Esp. Pedro Antonio Castro Torres
Universidad Católica Popular del Risaralda
Esp. Doris Liliana Martínez Rendón
Universidad Tecnológica de Pereira
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Fundación Universitaria del Área Andina 
Pereira
Dr. Nelson Rodríguez Arias
Universidad del Tolima
Msc. Leonardo Betancur Agudelo
Universidad Pontifi cia Bolivariana Medellín
Msc. Patricia Durán Ospina
Fundación Universitaria del Área Andina 
Pereira
Esp. Carlos Andrés Londoño Echeverry
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Jaime Montoya Ferrer
Director Centro de Investigaciones 
Universidad Católica Popular del Risaralda
Esp. Ehumir Salazar Rojas
UNE Telefónica de Pereira
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Hugo Armando Gallego Becerra
Director revista SCIENTIA ET TECHNICA
Universidad Tecnológica de Pereira
CONTENIDO
Editorial
Un Modelo de situación problema para la evaluación de 
competencias matemáticas 
José Alberto Rúa Vásquez y Jorge Alberto Bedoya Beltrán
 
Acceso dinámico al espectro:
Estado actual, tendencias y retos
Alexander Galvis Quintero 
Estado del arte en la enseñanza de la probabilidad 
para la educación media en los municipios de Pereira y 
Dosquebradas (2006) 
Juan Luis Arias Vargas y José Gerardo Cardona Toro
Biotecnología: La “Superciencia” Moderna
Luisa Fernanda Corredor Arias, Carlos Francisco Valencia Basto
y Martha Cecilia Beltrán Cifuentes
Distribución de la estadística de Jarque y Bera
para la prueba de normalidad en una serie temporal 
estacionaria con datos faltantes
Joaquín González Borja y Fabio Humberto Nieto Sánchez
Automatización de la estación mecatrónica
de verifi cación Prüfen
Juan Carlos Henao López
El proceso enseñanza - aprendizaje de las operaciones 
básicas en matemáticas
Si son operaciones básicas, ¿por qué es tan difícil?
Abel Enrique Posso Agudelo y Guiomar Gónzalaz Chica
Pensar en otra ciencia fi cción
Klinger Ramírez Morales
Políticas de la Revista
7
9 - 37
38 - 57
58 - 81
82 - 98
99 - 114
115 - 137
138 - 153
154 - 167
168
Entre Ciencia e Ingeniería
Comité Editorial
Esp. Luis Eduardo Peláez Valencia 
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Juan Luis Arias Vargas
Universidad Católica Popular del Risaralda
Esp. Luis Alejandro Flétscher Bocanegra
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. Joaquín González Borja
Universidad Católica Popular del Risaralda
Msc. José Gerardo Cardona Toro
Universidad Tecnológica de Pereira
ENTRE CIENCIA E INGENIERÍA
Periodicidad: Semestral
Correo electrónico:
entrecei@ucpr.edu.co – entreceiucpr@gmail.com
Forma de adquisición: Canje
Formato: Impreso – Digital
Normas editoriales: Normas APA
Universidad Católica Popular del Risaralda
7
EDITORIAL
La cuarta edición de la revista ENTRE CIENCIA E 
INGENIERÍA se logra gracias al empeño de la UNIVERSIDAD 
CATÓLICA POPULAR DEL RISARALDA en promover la 
generación y divulgación del conocimiento alrededor de las 
disciplinas que imparte en su interior y las áreas sobre las 
que investiga. En esta ocasión ponemos a disposición del 
lector aportes de ciencia e ingeniería clasifi cados en tres 
aspectos de suma importancia como son la enseñanza, 
la refl exión teórica y la aplicación concretados cada uno 
de la siguiente forma:
Uno de los elementos más investigados alrededor de las 
áreas mencionadas es la enseñanza de las ciencias, en 
todos los niveles educativos, dado que se ha querido 
obtener respuestas a preguntas como: ¿Por qué el bajo 
interés de los estudiantes en las ciencias exactas y 
naturales? ¿Son estas asignaturas una causa de peso al 
momento de revisar detenidamente la deserción en las 
universidades? ¿Por qué si algunas de ellas se llaman 
ciencias básicas, en ciertas ocasiones son tan difíciles 
de enseñar y aprender?. Estas preocupaciones y otras 
más fueron objeto de investigación por parte de algunos 
expertos en el tema y hoy damos a conocer resultados 
a los que se ha llegado a través de los aportes de los 
Profesores Rúa Vásquez y Bedoya Beltrán, Arias Vargas y 
Cardona Toro y Posso Agudelo y González Chica, con sus 
artículos titulados: “Un modelo de Situación Problema para 
la Evaluación de Competencias Matemáticas”, “Estado del 
Arte en la Enseñanza de la Probabilidad para la Educación 
Media en los Municipios de Pereira y Dosquebradas” y 
“El Proceso Enseñanza-Aprendizaje de las Operaciones 
Básicas en Matemáticas”, respectivamente.
Entre Cienciae Ingeniería
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Se considera relevante, en este número de la revista, 
refl exionar alrededor de las nuevas extensiones que el 
hombre ha logrado dar a la ciencia. Los autores Corredor 
Arias, Valencia Basto y Beltrán Cifuentes hacen una 
propuesta para dar connotación de “Superciencia” a la 
Biotecnología, y por otro lado el Profesor Ramírez Morales 
nos lleva a pensar en otra Ciencia Ficción.
Para completar adecuadamente la edición, encontramos 
resultados de trabajos de investigación aplicada alrededor 
de la ciencia y la ingeniería con los aportes del Ingeniero 
Galvis Quintero en: “Acceso Dinámico al Espectro: Estado 
Actual, Tendencias y Retos”; los doctores González Borja 
y Humberto Sánchez con: Distribución de la Estadística de 
Jarque y Bera para la Prueba de Normalidad en una Serie 
Temporal Estacionaria con Datos Faltantes” y el ingeniero 
Henao López nos hace partícipes de la “Automatización 
de la Estación Mecatrónica de Verifi cación Prüfen.
Tres formas de tratar la ciencia y la ingeniería y sobre las 
cuales esperamos aportes y críticas por parte del lector y 
de la comunidad investigativa en general.
Luis Eduardo Peláez Valencia
Director
Universidad Católica Popular del Risaralda
9
Un modelo de situación 
problema para la evaluación
de competencias Matemáticas*
Entre Ciencia e Ingeniería, Año 2, No. 4, 179 páginas, Pereira - Colombia
Diciembre de 2008, ISSN 1909-8367, páginas 9-37
* Producto derivado del proyecto de investigación “ Modelos de Situaciones Problema Para 
la Movilización de Competencias Matemáticas en la Formación Básica en la Universidad 
de Medellín (Grupo SUMMA)”, avalado por el centro de investigaciones de la Universidad 
de Medellín.
RESUMEN
Una situación problema es un espacio de interrogantes 
frente a los cuales el sujeto está convocado a responder. 
En el campo de las matemáticas, una situación problema 
se interpreta como un espacio pedagógico que posibilita 
tanto la conceptualización como la simbolización y la 
aplicación comprensiva de algoritmos, para plantear y 
resolver problemas de tipo matemático, defi nición que 
José Alberto Rúa Vásquez 
Matemático 
Maestría en Educación 
Docente investigador Universidad de Medellín
Docente Catedrático Universidad EAFIT 
Grupo de Investigación SUMMA
jrua@udem.edu.co
Jorge Alberto Bedoya Beltrán 
Matemático 
Maestría en Educación 
Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones
Docente investigador Universidad de Medellín
Docente Catedrático Universidad EAFIT
Grupo de Investigación SUMMA
jabedoya@udem.edu.co
Recibido Septiembre 15 de 2008 / Aceptado Noviembre 24 de 2008
Entre Ciencia e Ingeniería
10
tiene como punto de partida la noción de lo que es un 
problema dada por Piaget, Polya y Garret, entre otros.
En este artículo se presenta la descripción teórica del 
modelo de Situaciones Problema, propuesta por el doctor 
Orlando Mesa, y las categorizaciones de las competencias 
matemáticas defi nidas con los respectivos indicadores de 
logro por el equipo investigador del proyecto MODELOS 
DE SITUACIONES PROBLEMA PARA LA MOVILIZACIÓN 
DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA FORMACIÓN 
BÁSICA EN LA UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN donde 
se resaltan algunas defi niciones novedosas y se 
aplican diferentes herramientas de evaluación de la 
competencias.
Palabras clave: Situaciones Problema, Competencias, 
Evaluación, Mapas Conceptuales.
ABSTRACT
A problematic situation is a space for questions to be solved 
by a subject. In the fi eld of mathematics, it is interpreted 
as a pedagogic space that allows the conceptualization, 
the symbolization, and the comprehensive application of 
logarithms in order to propose and solve problems about 
mathematics, defi nition that has as a starting point the 
defi nitions about what a problem is, according to Piaget, 
Polya and Garret, among others.
 
In this article, the author presents a theoretical description 
of the model for problematic situations, proposed by 
Doctor Orlando Mesa, and the categorizations of the 
mathematic competences defi ned with the respective aim 
indicators by the researcher team in the project MODELS 
OF PROBLEMATIC SITUATIONS FOR THE MOVILIZATION 
Universidad Católica Popular del Risaralda
11
OF MATHEMATIC COMPETENCES IN THE BASIC 
FORMATION AT UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN, where 
some new defi nitions are highlighted, and different tools 
the evaluation of competences, are applied.
Key Words: Problematic Situations, Competences, 
Evaluation, Mind Maps.
INTRODUCCIÓN1. 
La educación tal y como se mira actualmente, con todo 
el desarrollo tecnológico de por medio y el escenario 
condicionado por el fenómeno de la globalización, debe 
asegurar la formación de ciudadanos competentes para el 
trabajo productivo y la vida en sociedad, es por eso que el 
replanteamiento de la educación desde esta perspectiva y, 
particularmente en el campo de la educación matemática, 
como disciplina relativamente nueva, ha cobrado la 
importancia que actualmente se le da.
La educación matemática como disciplina aborda, 
entre otros aspectos, los relacionados con la didáctica, 
aprendizaje y enseñanza de las matemáticas con la 
implementación de tendencias curriculares que deben 
adecuarse a los tiempos que se viven y a las relaciones de 
enseñanza y aprendizaje de las mismas en los diferentes 
contextos socioculturales, en todos los niveles educativos 
pero justamente, en los niveles básico y medio donde se 
presentan las mayores difi cultades que posteriormente se 
refl ejan en niveles superiores.
 
SITUACIÓN PROBLEMA2. 
En general, escribe Mesa, 1998. P. 9. , “una situación 
problema es un espacio de interrogantes frente a los 
Entre Ciencia e Ingeniería
12
cuales el sujeto está convocado a responder. En el 
campo de las matemáticas, una situación problema se 
interpreta como un espacio pedagógico que posibilita 
tanto la conceptualización como la simbolización y la 
aplicación comprensiva de algoritmos, para plantear y 
resolver problemas de tipo matemático” , defi nición que 
tiene como punto de partida la noción de lo que es un 
problema dada por Piaget, Polya y Garret, entre otros.
En este orden de ideas y para los efectos, propósitos y 
estrategia pedagógica que la investigación propone, se 
ha considerado además de la anterior defi nición, la forma 
como se procesa o se plantea una situación problema 
que motive y desencadene razonamientos de orden 
matemático, que incorpore el planteamiento de preguntas 
abiertas y cerradas y que fi nalmente contribuya al 
desarrollo de las competencias lógico matemáticas, cual 
es el propósito.
Para plantear una situación problema, propone Mesa, 
(1998. P. 9.), el docente requiere tener en cuenta las 
componentes que le dan cuerpo al proceso: 
1. Defi nición de una red conceptual. 
2. El motivo.
3. Varios estados de complejidad. 
4. Proponer una estrategia. 
5. Ejercitación.
6. Ampliación, cualifi cación y desarrollo de los conceptos 
tratados. 
7. Implementar una estrategia de evaluación de las 
competencias. 
Estas Componentes las describe Mesa, 1998. P. 9 y 
permiten que la situación problema adquiera una estructura 
Universidad Católica Popular del Risaralda
13
de acuerdo a lo defi nido anteriormente, sin embargo, 
nuestro trabajo hace un aporte en la evaluación, creando y 
diseñando un sistema de evaluación que permite detectar 
el nivel de desarrollo de las competencias, considerando 
un adecuado marco sobre este concepto.
LA EVALUACIÓN3. 
La evaluación pedagógica, la acepta hoy todo el mundo, 
no debe ser puntual sino integral, y cuando es cualitativa 
da una mejor información sobre los logros y las carencias 
y difi cultades de los estudiantes, que cuando es 
simplemente cuantitativa. 
En el contexto de la educación, y en casi todos sus niveles, 
se ha recurrido al concepto de número para establecer 
escalas de registro que se suponen indicadoras del estado 
y grado de las competencias y los comportamientos 
mentales, transponiendo instrumentos y métodos propios 
de lasciencias naturales y la matemática a los complejos 
y todavía imprecisos fenómenos que son las conductas 
humanas. Esta práctica viene creando serios problemas 
de interpretación y de acción, cuyas consecuencias 
llegan a ser vitales para los individuos y la sociedad. Todo 
porque los registros obtenidos son generalmente usados 
para califi car o descalifi car a los estudiantes frente a su 
desempeño actual o futuro en un espacio particular de 
aprendizaje o trabajo, poniendo en tela de juicio la validez, 
consistencia y pertinencia de la evaluación.
 
Ahora bien, el concepto de evaluación adquiere sus 
signifi cados en contextos teóricos y prácticos específi cos 
cuya variabilidad impone interpretaciones y prácticas que 
deben ser coherentes con los respectivos marcos de 
referencia. Así, por ejemplo, hoy predomina la concepción 
Entre Ciencia e Ingeniería
14
que interpreta la evaluación como fundamentalmente 
cualitativa e integral; esto es, la que se infi ere a partir 
de la observación y el análisis de los procesos, frente 
a las concepciones cuantitativas-puntuales que ponen el 
énfasis en la medición de logros. Sin embargo, aparecen 
ambigüedades cuando se quiere precisar lo que realmente 
se entiende por evaluación de logros y procesos o cuando 
se pretenden evaluar las competencias mentales de los 
individuos y sus actuaciones.
Ante este tipo de circunstancias entonces, la necesidad 
de evaluar, particularmente la que hace referencia a los 
procesos de aprendizaje, constituye una acción crucial 
y un componente fundamental en el desarrollo del acto 
educativo. Un postulado está implícito cuando se habla 
de evaluación: es necesario evaluar. No de otro modo 
es posible distinguir los cambios de estado en los 
aprendizajes y comportamientos de las personas; sin 
la evaluación, la discriminación positiva sería imposible 
y todas las respuestas serían aceptadas como válidas, 
promoviéndose la clasifi cación y masifi cación de los 
individuos con el consecuente fomento del individualismo 
en detrimento de la individualidad.
Teniendo como fondo las necesidades antes enunciadas, 
no debe perderse de vista que la evaluación de un proceso, 
es una actividad que requiere de mucha planeación dado 
su carácter de acción continua y sistemática, por ello es 
fundamental y justamente en los procesos de enseñanza 
aprendizaje.
Así, al comenzar un proceso educativo, con un grupo 
o con un estudiante, es fundamental conocer, con 
la mayor precisión posible, su estado inicial frente a 
los indicadores considerados como determinantes o 
Universidad Católica Popular del Risaralda
15
representativos del proceso que se planea desarrollar 
durante la acción educativa. La claridad de los docentes 
sobre los signifi cados de los indicadores determinará 
las características del proceso a seguir con ese grupo o 
estudiante.
La evaluación durante el proceso de intervención, 
depende de la evaluación inicial (conducta de entrada 
– reconocimiento de las experiencias signifi cativas 
previas) y de las estrategias de intervención utilizadas. 
Se interpretan los cambios en los comportamientos 
y en los logros observables. Esta evaluación es, 
fundamentalmente, formativa. Se interesa más en la 
cualifi cación de los comportamientos matemáticos que 
en logros terminales y debe estar diseñada alrededor de 
situaciones problemáticas que faciliten una gran variedad 
de competencias específi cas que incluyan el uso de 
métodos, técnicas y heurísticos de todo tipo.
Al fi nal de cada estrategia de intervención planeada entra 
a jugar un papel importante la evaluación de estado fi nal 
relativo, aquí se aplica una valoración general del estado 
de los indicadores, para realizar los ajustes necesarios 
y adecuar las nuevas estrategias de acuerdo con los 
resultados, positivos y negativos, que se observen durante 
el proceso.
Es en este proceso donde cobra gran importancia la 
aplicación de sistemas adecuados de evaluación que 
permitan conocer con más precisión el estado de algunos 
logros de acuerdo con las competencias categorizadas 
que se desean desarrollar y movilizar en los estudiante 
del curso de Algebra y trigonometría de la Universidad de 
Medellín. A continuación se presentan los indicadores 
de logro que describe el doctor Orlando Mesa Betancur. 
Entre Ciencia e Ingeniería
16
COMPETENCIAS, DESTREZAS Y HABILIDADES4. 
La propuesta que se presenta se fundamenta en los 
desarrollos actuales de la didáctica de las matemáticas, 
entendida esta no en el sentido tradicional del término, es 
decir como la disciplina que permite la instrumentalización 
de la enseñanza de las matemáticas, sino como un campo 
de investigación que permite la elaboración teórica de los 
problemas relativos a la producción y comunicación de 
los saberes y conocimientos matemáticos en contextos 
escolares. 
Por otra parte, la presencia de grandes masas de 
estudiantes en las instituciones educativas exige investigar 
nuevos y creativos procedimientos para acompañar las 
diferencias individuales durante el aprendizaje. Diferencias, 
no sólo cognitivas sino, fundamentalmente culturales.
Por eso para avanzar en la búsqueda de soluciones hacia 
el cambio de estado del sistema educativo es necesario 
diseñar y ejecutar nuevos programas de formación de 
profesores de modo que los procesos de enseñanza-
aprendizaje incorporen los elementos teóricos y prácticos 
que las actuales investigaciones vienen reconociendo 
como determinantes para una buena educación. En 
este sentido, Las competencias de origen académico se 
refi eren a lo que todo estudiante debe saber relacionado 
con una disciplina particular y su aplicación signifi cativa. 
En el caso de las matemáticas Mesa, (1998), presenta 
tres tipos de referentes para seleccionar este saber: el 
referente universal de la disciplina matemática; el de la 
cultura regional y el referente a los intereses y motivaciones 
individuales.
Se acepta entonces, que la comprensión de conceptos 
matemáticos es la competencia fundamental buscada con 
Universidad Católica Popular del Risaralda
17
la enseñanza en el área de las matemáticas. En síntesis, 
la comprensión de conceptos matemáticos se interpreta 
actualmente como construcción de pensamiento 
matemático. La gran ventaja de este punto de vista 
radica en la libertad que da a estudiantes y docentes para 
presentar concepciones diferentes a las que aparecen en 
los saberes formalizados o institucionalizados.
Las competencias cognoscitivas se refi eren a las 
estructuras o esquemas mentales que permiten el acceso 
al conocimiento, su comunicación y su uso. Todas 
las teorías del aprendizaje las reconocen, implícita o 
explícitamente.
Es costumbre asociar las habilidades matemáticas 
refi riéndolas a expresiones como: razonamiento lógico, 
habilidad numérica, capacidad de análisis, razonamiento 
por analogía, interpretación de algoritmos, creatividad, 
resolución de problemas, capacidad anticipadora, 
capacidad de estructuración, entre otras. Sin embargo, 
generalmente no se hacen explícitos los signifi cados 
asignados a cada una de las expresiones ni las diferencias 
y relaciones entre ellas. Quizá la difi cultad para la precisión 
requerida se deba a que es necesario recurrir a muchos 
y variados sectores del conocimiento para acercarse un 
poco a la defi nición de esos conceptos.
Por ejemplo, en lo que atañe al perfi l del matemático y el 
tipo de problemas que debe abordar, PIAGET, (1980. 103) 
refi riéndose a la tipología de los matemáticos, recuerda 
la distinción hecha por Poincaré entre los lógicos que 
recurren al análisis para resolver los problemas, y los 
intuitivos que recurren a la geometría; pero afi rma que es 
necesario tener en cuenta otros principios, diferentes a 
Entre Ciencia e Ingeniería
18
los corrientes utilizados para tipifi car a los matemáticos. 
Propone considerar:
El carácter más o menos consciente de las operaciones 1. 
mentales que eventualmente conduzcan a la solución 
de losproblemas que se traten de resolver.
La índole de tales operaciones mentales: operaciones 2. 
que manejen palabras, símbolos, imágenes espaciales 
o temporales, representaciones visuales, auditivas, 
motrices, entre otras.
Las exigencias relativas al rigor.3. 
La amplitud o restricción del campo de intereses.4. 
La preferencia por el trabajo solitario o por el trabajo 5. 
en común.
También distingue tres clases de problemas matemáticos, 
según las exigencias para la solución:
Los problemas cuya solución no exija otra cosa que la 1. 
aplicación correcta de cierto procedimiento rutinario.
Los problemas cuya solución pida que se apliquen 2. 
inteligentemente determinados métodos más o menos 
corrientes, y
Los problemas para los cuales los métodos corrientes 3. 
no proporcionen solución alguna.
Para PIAGET las habilidades matemáticas están 
relacionadas no sólo con la tipología de los 
comportamientos matemáticos, sino también con el tipo 
de problemas planteados y los intereses y actitudes de 
quienes enfrentan o plantean los problemas.
Es posible, entonces, interpretar las competencias 
matemáticas como capacidades para construir modelos, 
Universidad Católica Popular del Risaralda
19
validarlos en casos particulares y demostrarlos dentro de 
una teoría específi ca.
La defi nición, en plural, busca afi rmar la existencia de 
más de una competencia matemática, de acuerdo con los 
referentes iníciales del modelo. Así, los referentes visuales 
o geométricos originan modelos diferentes a los propios 
de los referentes numéricos o preposicionales, y en cada 
caso es posible encontrar una infi nidad de variedades
Categorías de competenciasa. 
La clasifi cación de las competencias para el trabajo 
académico en la Universidad de Medellín se desprende de la 
estructura curricular propuesta en su modelo pedagógico; 
así mismo se defi ne competencia como la capacidad de 
una persona para contribuir con posibilidades de éxito 
a la solución de problemas a través de conocimientos 
científi cos, técnicos, tecnológicos o artísticos. 
Para la clasifi cación de las competencias se tienen en 
cuenta los siguientes grupos de ellas:
1. Competencias cognitivas básicas
 Interpretativa: comprender una situación en un contexto 
específi co.
 Argumentativa: fundamentar o sustentar un 
planteamiento, una decisión o un evento.
 Propositiva: plantear alternativas de decisión o de 
acción y de establecer nuevas relaciones o vínculos 
entre eventos o perspectivas teóricas.
2. Competencias comunicativas: leer, escribir, hablar, 
escuchar según los requerimientos de una determinada 
situación. 
Entre Ciencia e Ingeniería
20
3. Comunicación en una lengua extranjera: compresión 
lectora de lenguaje técnico.
4. Utilización de herramientas tecnológicas: Procesar 
información en programas básicos y gestionar 
información. 
5. La formación en investigación: resolver problemas 
mediante aquellas competencias derivadas de los 
métodos científi cos: deductivo, inductivo, heurístico, 
abductivo y hermenéutico.
Del grupo de competencias antes mencionadas, las de 
interés a desarrollar en el planteamiento de situaciones 
problema en matemáticas se ubican en el grupo 1 y 
2. Es decir las competencias cognitivas básicas y las 
competencias comunicativas; todas ellas interactúan de 
manera tal que pueden dar lugar a la nominación de otras 
competencias como la pragmática, la contrastiva y la 
creativa. 
En el desarrollo de la presente propuesta de investigación, 
las competencias anteriores fueron las tenidas en cuenta 
considerando además, para efectos de evaluación, 
sus respectivos indicadores de logro, como el profesor 
Orlando Mesa1 lo indica a continuación:
“El alumno ha asimilado el pensamiento matemático 
como un proceso generador de relaciones, modelos y 
estructuras. Ello lo evidencia al aceptar la estructura 
matemática, tanto desde el lenguaje común como desde 
el lenguaje formal; ya sea en la interpretación y solución 
de problemas como en la modelación de situaciones 
cotidianas o de fenómenos tecnológicos”. 
1 MESA B. Orlando. Competencias Matemáticas, segunda parte. Material por publicar.
Universidad Católica Popular del Risaralda
21
i. Competencia interpretativa de enunciados 
 matemáticos
Indicadores de logro
1) Reconocen relaciones: afectivas, espacia les , 
sociales,…
2) Crean nuevas relaciones a partir de relaciones 
conocidas.
3) Traducen enunciados del lenguaje natural al lenguaje 
matemático.
4) Traducen enunciados del lenguaje matemático al 
lenguaje natural.
5) Simbolizan enunciados sobre operaciones y 
relaciones en el pensamiento numérico. 
6) Simbolizan enunciados sobre operaciones y 
relaciones en el pensamiento Algebraico usando: 
símbolos generalizadores de las operaciones y 
relaciones numéricas, símbolos generalizadores de 
las propiedades para las operaciones y las relaciones 
numéricas.
7) Simbolizan enunciados sobre operaciones y relaciones 
en el pensamiento geométrico empleando elementos 
y relaciones geométricas básicas con medidas tri, bi 
y unidimensionales.
8) Simbolizan defi niciones geométricas básicas.
9) Reconocen y crean relaciones geométricas.
10) Reconocen y crean operaciones numéricas.
11) Reconocen y crean operaciones geométricas.
ii. Competencia interpretativa de modelos 
matemáticos
Indicadores de logro
1) Identifi ca las relaciones y operaciones a partir de una 
representación verbal de las situaciones.
Entre Ciencia e Ingeniería
22
2) Recurre a dibujos, representaciones icónicas, para 
representar relaciones y operaciones.
3) Acepta representaciones no icónicas de las 
relaciones.
4) Crea representaciones no icónicas para relaciones y 
operaciones.
5) Reconoce representaciones matemáticas para las 
relaciones y operaciones.
6) Dado un modelo matemático, de una relación o de 
una operación, puede aplicarlo a casos particulares.
7) Amplía la signifi cación dada a un modelo de manera 
que incluya una nueva situación.
8) Reconoce sistemas matemáticos en fenómenos 
tecnológicos.
9) Identifi ca las propiedades estructurales de un sistema 
matemático.
iii. Competencia pragmática y comunicativa
Indicadores de logro
1) El alumno interpreta problemas, y al descubrir su 
estructura, la formaliza en un algoritmo, el cual sintetiza 
toda la lógica del problema. Específi camente, da 
cuenta de las siguientes capacidades: para resolver 
y plantear problemas con uso de la aritmética, para 
resolver y plantear problemas con uso del álgebra, 
para resolver y plantear problemas con uso de la 
geometría, para resolver y plantear problemas con 
uso de los tres tipos de pensamiento.
2) Es capaz de recurrir a diferentes lenguajes de 
representación en la interpretación y solución de 
problemas, conservando en ellos la estructura lógica 
y matemática del problema.
Universidad Católica Popular del Risaralda
23
iv. Competencia creativa 
Donde el alumno pone a prueba sus conocimientos para 
interpretar o modelar nuevas situaciones que encuadren 
en el modelo en cuestión.
Indicadores de logro
1) Encuentra el procedimiento, la relación o la operación 
para resolver un problema planteado.
2) Crea un procedimiento nuevo para él, en la solución 
de un problema.
3) Diseña modelos para plantear nuevos problemas.
4) Aplica, creativamente, un algoritmo para resolver un 
nuevo problema.
5) Diseña modelos matemáticos en la solución de 
problemas usando algoritmos conocidos.
6) Tiene la capacidad para diseñar modelos matemáticos 
en la solución de problemas, creando nuevos 
algoritmos.
V. Competencia contrastiva
Gracias a esta competencia el alumno está en condiciones 
de determinar el alcance teórico o práctico de 
lo aprendido. Lo primero conserva la coherencia 
con el discurso; lo segundo, su funcionalidad o 
contrastación.
Indicadores de logro
1) Una vez aplicado un algoritmo, puede revisarlo 
y confrontarlo con los elementos operados y 
relacionados.
2) Dada una fórmula o un modelo es capaz de examinar 
su validez paracasos particulares.
Entre Ciencia e Ingeniería
24
vi. Competencia Argumentativa
El alumno aduce razones para fundamentar sus 
proposiciones. Harán parte de su vocabulario expresiones 
como: implica, equivale, demuestra, etc.
Indicadores de logro
1) Justifi ca o explica las razones por las cuales reconoce, 
usa o crea relaciones y operaciones.
2) Dice por qué usa una determinada estrategia para 
resolver algún problema.
vii. Competencia Demostrativa
Acá el alumno es capaz de formalizar las explicaciones 
matemáticas atinentes a enunciados o teoremas.
Indicadores de logro
1) Aplicar procesos lógicos para obtener respuestas.
2) Descubrir casos particulares de alguna fórmula o 
modelo.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS5. 
En esta primera parte se analizan, en forma general, las 
respuestas brindadas por los estudiantes en los diferentes 
momentos de las evaluaciones, con sus respectivos 
procesos y argumentaciones.
a. Evaluación diagnóstico
La evaluación diagnóstico 1 contiene 12 preguntas, que 
evalúan las seis competencias, es importante resaltar que 
todas debían ser justifi cadas o argumentadas usando 
Universidad Católica Popular del Risaralda
25
un lenguaje natural o el lenguaje matemático. Lo que 
implicaba la existencia de la competencia argumentativa y 
comunicativa en cada una de las preguntas. Los resultados 
obtenidos en la prueba diagnóstica son presentados en el 
siguiente histograma:
Es importante resaltar que la prueba diagnóstico 
evalúo conceptos básicos de aritmética y aunque ellos 
argumentaron en su mayoría la pregunta 11 (indicador 
para esta competencia) tienen bastantes difi cultades, 
según los resultados, para justifi car y argumentar por 
medio del lenguaje matemático. Para la prueba es requisito 
obligatorio justifi car y argumentar cada respuesta.
Evaluación del procesoa. 
La evaluación de seguimiento se realizó para tres grandes 
temas, los cuales se seleccionaron y diseñaron por parte 
del equipo investigador de acuerdo al planteamiento de 
tres situaciones problema; cada una desarrolla diferentes 
redes conceptuales. En general los temas desarrollados y 
evaluados con sus respectivos contenidos, son:
Fuente: Construcción de los autores
Entre Ciencia e Ingeniería
26
1. El primero comprende y evalúa el concepto de relación 
y de función en forma general y contiene los siguientes 
temas: ecuaciones de primer y segundo grado con 
una, dos y tres variables y problemas con modelos 
incorporados y no incorporados, propiedades de 
las relaciones, función uno a uno, sobre, biyectiva, 
función par e impar, función lineal, cuadrática y función 
polinómica.
 
 Este tema es desarrollado por medio de la situación 
problema número 1. 
2. El segundo tema permitió aplicar la teoría del primer 
tema en funciones particulares, por ejemplo: lineal, 
cuadrática, cúbica y en general la función polinómica
3. La tercera evaluación de seguimiento, llamado examen 
parcial, permitió registrar el porcentaje de aplicación o 
no aplicación, por parte del grupo experimental, de las 
competencias sobre los primeros dos temas. 
A continuación se presenta la prueba del examen parcial 
y el respectivo formato de evaluación por competencias.
UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
GRUPO SUMMA
Examen parcial
Nombre: __________________________________________
_______________Carne: ______________
1. Dada la función, y=-x2 + 2x + 3
a) Realice una representación gráfi ca de esta función.
Universidad Católica Popular del Risaralda
27
b) Encuentre los interceptos con los ejes. 
c) Introduzca cambios en los valores de los coefi cientes 
 (a, b ó c) para lograr una gráfi ca diferente e indique el 
 intervalo del rango para cada función.
 
2. En la gráfi ca que se presenta a continuación, se 
requiere: 
a) Hallar la pendiente de la recta.
b) Encuentre la ecuación de la recta 
c) Hallar los interceptos con los ejes x e y utilizando la 
ecuación.
d) Escriba la ecuación de una recta paralela a la 
anterior.
3. Seleccione y justifi que la respuesta aplicando la 
fórmula adecuada. 
 
1. ¿Qué tasa de interés compuesto anual triplica el valor 
de una inversión después de 12 años?
 A. 12% B. 6.6% C. 9.6% D. 9.2% 
4. Hace 8 años la edad de Sandra era el triple que la de 
Isabel, y dentro de 4 años la edad de Isabel será los 
cinco novenos de la edad de Sandra. ( plantee las 
ecuaciones y resuelva utilizando algún método). 
Entre Ciencia e Ingeniería
28
5. Trazar la función f(x) =1-2x , indique su dominio y su 
rango.
 
6. Dada la ecuación: e2x= -6-5ex aplique defi niciones y 
propiedades para encontrar el valor de x.
 
7. Relacione las gráfi cas y las funciones dadas, justifi que 
cada relación:
El siguiente formato contiene los indicadores de logro, de 
la competencia respectiva, asignados a cada punto de la 
evaluación anterior. Con este formato se pudieron registrar 
como positivos los procesos o razonamientos correctos 
de los estudiantes a la vez que permitieron detectar con 
facilidad las limitaciones o difi cultades, logrando, de esta 
manera, evaluar cuantitativamente al estudiante. 
Universidad Católica Popular del Risaralda
29
Investigación proyecto Grupo “SUMMA”
Línea: Educación Matemática 
Departamento de Ciencias Básicas
MODELOS DE SITUACIONES PROBLEMA PARA LA 
MOVILIZACIÓN DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA 
FORMACIÓN BÁSICA EN LA UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN
Asunto: formato para registrar la evaluación parcial
Nombre: ____________________________________ 
Profesor: ____________________________________
Entre Ciencia e Ingeniería
30
Según este formato de evaluación del examen parcial, 
para el primer punto de la evaluación, se resaltan las 
competencias interpretativa, creativa y contrastiva, con el 
respectivo indicador de logro. Las respuestas, procesos 
y razonamientos para las otras preguntas, ofrecidos por 
los estudiantes, permitieron registrar la información, que 
de nuevo es presentada en un histograma para facilitar su 
interpretación.
Fuente: Construcción de los autores
Evaluación fi nalb. 
Evaluó la parte correspondiente a la trigonometría 
donde se trataron los siguientes temas: funciones 
trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones 
trigonométricas, leyes del seno y del coseno y las grafi cas 
de las funciones trigonométricas, en general, todos los 
aspectos importantes de esta área de conocimiento. 
Los resultados luego de la aplicación de la prueba, y su 
evaluación mediante el formato por competencias ha 
permitido registrar la siguiente información.
Universidad Católica Popular del Risaralda
31
LOS MAPAS CONCEPTUALES COMO 6. 
HERRAMIENTA DE EVALUACIÓN DEL 
APRENDIZAJE
Los mapas conceptuales y la competencia a. 
 comunicativa
En las diferentes etapas de la evaluación se aplicó la 
técnica de los mapas conceptuales, primero como 
mapa cognitivo Novak, (1999: 158), donde el estudiante 
evidencia los conceptos que tiene en su estructura 
cognitiva y la forma como los relaciona; con esta actividad 
el estudiante toma conciencia de sus conocimientos 
previos antes de la intervención que hará el docente, a 
continuación se presenta el primer mapa conceptual 
diseñado por un estudiante; se le pidió que lo diseñará con 
los conceptos: trigonometría, funciones trigonométricas y 
ángulo, considerados términos inclusores Ontoria, 1999 
. Este mapa fue seleccionado, porque es representativo, 
ya que la mayoría de los estudiantes presentaron mapas 
similares.
Fuente: Construcción de los autores
Entre Ciencia e Ingeniería
32
Como puede verse el estudiante tiene varias difi cultades: 
primero presenta y relaciona sólo el concepto de función 
trigonométrica, el de ángulo y algunas de sus propiedades, 
y no considera importante o, tal vez no tiene claridad en 
defi nir, por ejemplo, las funciones trigonométricas, sus 
aplicaciones, las ecuaciones, lasidentidades,…entre 
otras. Por otro lado el alumno propone los conceptos lado 
inicial y lado terminal como elementos que conforman 
la medición de ángulos y no como elementos que, por 
su jerarquía, deben estar debajo del concepto de ángulo, 
fi nalmente no construye relaciones cruzadas pues con 
ellas dan indicio de integraciones conceptuales nuevas. 
Lo anterior implica que el mapa conceptual realizado 
por el estudiante debe ser reformulado Bedoya y Vasco, 
(2007), pues omite conceptos relevantes.
En segundo momento, luego de aplicar el modelo de 
situación problema, se le pide al grupo el diseño de un 
Universidad Católica Popular del Risaralda
33
mapa conceptual consensuado; Ontoría y otro,(1999) 
proponen: no extraño que los alumnos elaboren mapas 
muy distintos para la misma temática, pues el aprendizaje 
es una experiencia que se vive de manera individual, sin 
embargo el conocimiento puede ser compartido y así 
los signifi cados propios del conocimiento presentan la 
posibilidad de ser intercambiados e incluso negociados 
con otro compañeros.
En la fi gura anterior los estudiantes diseñaron un mapa 
consensuado en el cual se incluyeron conceptos de 
uno u otros estudiantes, aquí aparecieron las diferentes 
concepciones y la manera como los estudiantes 
aprendieron los diversos conceptos, con esta actividad 
se logra que le alumno se implique en las tareas, trayendo 
consigo la manifestación explicita (comunicación: pues 
debe argumentar sus ideas ante sus compañeros) de 
los contenidos de acuerdo a las experiencias cognitivas 
anteriores 
Entre Ciencia e Ingeniería
34
CONCLUSIONES7. 
La metodología de modelos de situaciones problema 
para la movilización de competencias matemática, en 
el contexto propuesto y para la población estudiantil 
objetivo ha sido determinante para reducir los niveles 
de deserción y pérdida; ello obedece en gran parte a la 
motivación de los estudiantes por el trabajo académico 
por competencias previamente defi nidas y por los 
procesos de evaluación cualitativa referida a los logros 
de cada una de ellas; en parte este hecho se explica en el 
interés de los estudiantes por alcanzar al mayor número 
de logros sin estar supeditados a la obtención de una 
nota cuantitativa.
Si se hace un comparativo de los grupos piloto con los de 
control se evidencia en los primeros una gran reducción 
del número de estudiantes que no califi can para efectos 
de certifi cación y la deserción casi desaparece; en los 
segundos por registros históricos consignados en el 
Departamento de Ciencias Básicas, este problema 
conjunto que justamente es el que se trata de intervenir, 
alcanza niveles que están entre el 40% y el 50% del 
total de los estudiantes que inician el curso de Álgebra y 
trigonometría. 
El trabajo con situaciones problema ha logrado la 
cualifi cación de los estudiantes en cuanto a la identifi cación, 
signifi cado y apropiación de las competencias. Desde este 
punto de vista se notan las habilidades para comunicar 
y argumentar no sólo en el discurso matemático sino 
también al que hace referencia al lenguaje natural utilizado 
en el accionar cotidiano.
La calidad del conocimiento adquirido al lograr la 
Universidad Católica Popular del Risaralda
35
movilización de competencias teniendo como referente 
el modelo de situaciones problema, parte del hecho que 
no puede promediarse ignorancia con conocimiento, 
como se observa, en lo que a evaluación se refi ere, en 
los métodos tradicionales de aprendizaje. El trabajo 
por competencias tiene sentido si el estudiante obtiene 
logros de competencias escalonados que se encadenan 
satisfactoriamente a sus procesos de elaboración de 
conocimiento; en este sentido se da la posibilidad 
al estudiante de tener el menor número de baches o 
lagunas en elementos fundamentales que no le permitan 
lograr su cometido; sin embargo frente a esta situación 
de contingencia, y el modelo lo permite, el estudiante 
no puede continuar mientras los indicadores de logro no 
muestren el alcance de alguna competencia en particular, 
que es lo que fi nalmente se certifi ca. 
Es importante recalcar la actitud por parte de los alumnos 
del grupo piloto, con ellos se desarrolló el trabajo en un 
ambiente de amistad, ellos asistieron de manera voluntaria 
al curso y las situaciones problema se les proponían para 
luego ser discutidas, además durante el trabajo cada uno 
de los alumnos era escuchado con sumo cuidado, lo cual 
los motivaba a seguir insistiendo en tratar de transmitir lo 
que ellos pensaban y en hacer explícitas sus inquietudes. 
Con lo anterior se quiere decir que no se le puede forzar 
a un alumno a realizar operaciones mentales por muy 
capacitado que esté, es necesario que quiera alcanzar 
comprensión y que no sea una consecuencia de una 
resistencia vencida. Aunque no se puede asegurar, que 
una vez obtenida la motivación y cooperación del alumno 
se le pueda trasplantar directamente la comprensión, al 
menos si se le puede ayudar para que lo logre. 
Una de las grandes limitaciones iníciales con las que el 
Entre Ciencia e Ingeniería
36
equipo investigador se encontró al implementar este tipo 
de metodologías, fue el reto de romper culturalmente 
con las estructuras de los estudiantes y profesores, que 
con el tiempo y la tradición, han instalado e incorporado 
en los procesos de enseñanza y aprendizaje; sin embargo 
el trabajo de sensibilización, la autonomía y libertad en la 
toma de decisiones otorgadas a estudiantes y profesores, 
que participaron en el del proyecto, fueron defi nitivas para 
mediar y salvar la situación, convirtiéndose en uno de los 
mayores logros.
No obstante pretender implementar la metodología en 
una gran cantidad de grupos simultáneamente, exige una 
alta cualifi cación previa de los docentes en el diseño de 
situaciones problema. 
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Entre Ciencia e Ingeniería
38
Acceso dinámico al espectro: 
Estado actual, tendencias y retos*
Entre Ciencia e Ingeniería, Año 2, No. 4, 179 páginas, Pereira - Colombia
Diciembre de 2008, ISSN 1909-8367, páginas 38-57
* Producto derivado del proyecto “Desarrollo de algoritmos para la optimización de 
los procesos de acceso dinámico al espectro en redes punto-multipunto de nueva 
generación”, que está realizando el autor para optar al título de de Magíster en Ingeniería, 
de la Universidad Ponti�cia Bolivariana – Medellín.
RESUMEN
El presente artículo aborda una temática relacionada con 
los avances en el desarrollo de tecnologías para hacer un 
mejor uso del espectro electromagnético, especialmente 
las utilizadas para el acceso dinámico a este recurso en 
las redes inalámbricas futuras. Se mencionan algunos de 
los proyectos más importantes, se describen brevemente 
las orientaciones sobresalientes para la solución de los 
problemas que han surgido, los retos que actualmente 
enfrentan los investigadores en el área, y la tendencia 
en la evolución de dichas redes para cumplir con los 
requerimientos que les han sido impuestos. Todo lo 
anterior con el objetivo de motivar a la comunidad cientí�ca 
nacional para el trabajo en el área, y despertar el interés 
de la industria y del Sector en general en estos temas.
Alexander Galvis Quintero
Est. Magíster en Telecomunicaciones
Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones
Docente investigador Universidad Ponti�cia Bolivariana
Grupo de Investigación, Desarrollo y Aplicación en 
Telecomunicaciones e Informática (GIDATI)
alex_galvis@ieee.org
Recibido Agosto 30 de 2008 / Aceptado Noviembre 24 de 2008
Universidad Católica Popular del Risaralda
39
Palabras clave: DSA, DFS, gestión del espectro, redes 
de acceso dinámico.
ABSTRACT
This paper is about the development and progress of 
technologies that improve the use of electromagnetic 
spectrum, focusing on several useful techniques for 
dynamic spectrum access in future wireless networks. 
Some of the most important projects are mentioned; later 
the signifi cant orientations that are used for the solution of 
emerging problems are briefl y described. Other topics as 
the challenges currently faced by researchers in the fi eld, 
and the trends on evolution of wireless networks to be 
able to meet the requirements that have been imposed are 
treating. The main objectives of this paper are motivating 
to the academic and scientifi c community for awakening 
an interest on the topic and, in this way start to work on 
it, besides achieve the interest of industry and the general 
sector in those topics.
Key words: DSA, DFS, spectrum management, dynamic 
access networks.
Dado que el esquema de asignación de espectro en las 
tecnologías contemporáneas es fi jo para evitar interferencias 
nocivas entre redes y operadores, la utilización real de 
este recurso es baja, aspecto que ha sido corroborado 
por estudios recientes de algunos entes reguladores al 
rededor del mundo. Considerando lo anterior, es necesario 
desarrollar métodos de asignación de espectro que sean 
dinámicos y que operen aprovechando las características 
de reconfi gurabilidad e inteligencia ofrecidas por las 
nuevas tecnologías de radio. Todo este desarrollo apunta 
a una mayor fl exibilidad de las redes inalámbricas de 
Entre Ciencia e Ingeniería
40
próxima generación para adaptarse a las condiciones del 
medio, a la vez que se cumple con los requerimientos de 
calidad de servicio por parte de los usuarios. Aunque al 
rededor del mundo existen importantes investigaciones 
al respecto, algunos aspectos relacionados con la 
coordinación entre redes para compartir el espectro, la 
manera como éste es censado, y la implementación física 
de los algoritmos desarrollados, aun son temas abiertos a 
la investigación, lo cual es una oportunidad para realizar 
aportes interesantes y signifi cativos en el área.
En los últimos años se ha notado un incremento 
considerable en la utilización de tecnologías inalámbricas 
en entornos de aplicación que van desde lo militar 
hasta lo académico e investigativo pasando por la 
salud, el comercio y los negocios. En ambientes donde 
la proliferación de redes inalámbricas va acompañada 
de crecientes exigencias por parte de los usuarios, la 
administración del espectro y el uso mismo que las 
tecnologías y las redes hacen de él se vuelve un tema 
crítico no solo para el direccionamiento de esfuerzos 
en investigación y desarrollo, sino también en aspectos 
comerciales y regulatorios. Algunos estudios realizados 
por la FCC (Federal Communications Commission) a 
comienzos del milenio [1, 2] permiten concluir tres cosas 
importantes: primero, que instantáneamente es utilizado 
solo un porcentaje relativamente pequeño del espectro 
total disponible para la operación de los sistemas de 
radiocomunicaciones; segundo, que la saturación y 
escasez del espectro se debe más a las actuales políticas 
y prácticas para su administración que a una verdadera 
insufi ciencia física del recurso; y tercero, que es necesario 
diseñar e implementar tanto políticas como tecnologías 
que optimicen el uso general que se hace del recurso 
espectral.
Universidad Católica Popular del Risaralda
41
Adicional a esto, comercialmente se propone el soporte a 
la coexistencia como un requerimiento para el desarrollo 
de tecnologías y para la generación de futuros estándares, 
lo que cambiará considerablemente el ambiente comercial 
para el despliegue de redes y para la prestación de 
servicios, considerando que las cadenas de valor 
constituidas cambiarán su dinámica. ¿Qué tecnologías 
son las candidatas para soportar estas características? 
¿Qué difi cultades técnicas impone su implementación 
comercial? ¿De quién será la responsabilidad de 
garantizar QoS (Quality of Service) o cómo se repartirá 
ésta entre los implicados en ambientes multi-radio/
multi-operador? ¿Cómo se realizarán procesos como 
la tarifi cación? ¿Quién comercializará y qué nuevos 
canales comerciales deben aparecer? ¿Qué papel juega 
el regulador? ¿Es sano permitir que el espectro sea 
negociable entre los tenedores? Todas estas preguntas 
deberán ser respondidas certeramente para garantizar 
el éxito en el despliegue de las redes modernas, de las 
cuales las primeras en hacer aparición posiblemente 
sean las basadas en el futuro Estándar 802.22 (WRAN – 
Wireless Regional Area Network) del IEEE (The Institute of 
Electrical and Electronic Engineers) [3, 4], el cual será el 
primer estándar basado desde su concepción en técnicas 
y tecnologías para garantizar efi ciencia en el uso de los 
recursos de radio y coexistencia con otros sistemas.
Con todo esto en mente, se están dirigiendo esfuerzos 
signifi cativos a nivel mundial para el desarrollo de 
tecnologías que faciliten el cumplimiento de los objetivos 
propuestos para las redes inalámbricas de nueva 
generación, y una de las soluciones parciales propuestas 
es la aplicación de nuevos esquemas para el acceso y uso 
del espectro de radio [5]. No obstante, su implementación 
enfrenta una serie de retos, inicialmente técnicos, que 
Entre Ciencia e Ingeniería
42
implican diseños crosslayer y la aplicación de tecnologías 
que soporten un alto grado de reconfi gurabilidad en 
capas inferiores, entre otras propiedades. Algunos de los 
aspectos a considerar son:
La necesidad de que las capas inferiores gocen de � 
reconfi gurabilidad e inteligencia, lo cual – hasta el 
momento – solo parece ser facilitado por tecnologías 
de radio cognitivo.
Las arquitecturas de red defi nidas deberán soportar � 
mayor fl exibilidad y robustez.
Los problemas de censado de espectro necesitan ser � 
resueltos, pues el censado de espectro es la base para 
muchas de las funcionalidades defi nidas en capas por 
encima dela física.
El establecimiento de los límites máximos de � 
interferencia permitidos por cada tecnología para su 
operación en ambientes de coexistencia.
El desarrollo de técnicas para acceso al recurso � 
espectral y para su administración técnica considerando 
aspectos como movilidad, interferencia, ruido, QoS, 
costo, entre otros.
La generación de especifi caciones a nivel de capas � 
superiores (direccionamiento, enrutamiento, soporte 
a QoS, seguridad, entre otros) coherentes con los 
desarrollos realizados en capas inferiores, implicando 
diseños crosslayer que enfrentan sus propios retos.
La concepción de nuevas metodologías y � 
herramientas para el diseño de redes basadas en estas 
tecnologías.
El tratamiento que se le dará a las infraestructuras � 
heredadas.
El desarrollo de terminales de usuario.� 
La defi nición de políticas que además de apoyar el � 
desarrollo tecnológico potencien su utilidad.
Universidad Católica Popular del Risaralda
43
Los retos que impone la comercialización de estos � 
productos de la innovación.
La defi nición de nuevas estructuras de negocio y una � 
dinámica de la cadena de valor un poco diferente.
 
Es claro que una sola tecnología no será capaz de satisfacer 
los requerimientos impuestos para las redes futuras, sino 
que será una combinación inteligente de varias de ellas 
la que facilitará el alcance de las metas propuestas, y por 
este motivo, el desarrollo se está dando en diversas áreas 
de forma paralela.
Figura 1 – El ciclo cognitivo [5]
El tema de reconfi gurabilidad e inteligencia en capa 
física está siendo abordado mediante dos tecnologías 
complementarias: SDR (Software Defi ned Radio) y 
CR (Cognitive Radio). Las defi niciones de estas dos 
tecnologías son simples, pero sus implicaciones técnicas 
– e incluso comerciales – son variadas y complejas. El 
término “Software Radio” fue acuñado por Joseph Mitola 
III en 1.991 para referirse a un tipo de radio reprogramable o 
Entre Ciencia e Ingeniería
44
reconfi gurable [6]. En otras palabras, SDR es un radio cuya 
funcionalidad está sustancialmente defi nida por software 
y cuyo comportamiento puede ser signifi cativamente 
alterado a través de cambios en dicho software. Esto 
claramente constituye una ventaja signifi cativa y un 
motivo de peso para que se piense en la realización de 
esfuerzos orientados a hacer de SDR una tecnología 
comercialmente viable. Posteriormente, en el año 2000, el 
mismo Mitola introduciría el término “Cognitive Radio” [7], 
que defi ne a un radio que puede cambiar sus parámetros 
de operación teniendo en cuenta uno o varios parámetros 
que mida o cense en su entorno. Con apoyo en estos 
conceptos, se están desarrollando otras tecnologías que 
básicamente soportarán las tres funciones mostradas en 
la Figura 1, las cuales defi nen el ciclo cognitivo en capas 
inferiores: censado de espectro, análisis de espectro, y 
toma de decisiones en cuanto al acceso a dicho espectro; 
todo, en ambientes de radio heterogéneos [5].
La función de censado de espectro es la que actualmente 
afronta las mayores difi cultades técnicas, y en [5] pueden 
verse de forma general los retos y las propuestas para 
su implementación. La función de análisis del espectro 
comprende la revisión de la información obtenida mediante 
el censado de espectro, considerando aspectos como 
la interferencia, atenuaciones, tasas de error, retardos, 
y variabilidad en la disponibilidad del recurso espectral 
para la posterior toma de decisiones [5]. Finalmente, 
la función de decisión sobre el espectro consiste en la 
aplicación de un algoritmo para la asignación del recurso 
a los usuarios que lo soliciten (acceso), buscando cumplir 
con ciertos requerimientos como mínima interferencia, 
máximas tasas de transmisión, mayor capacidad, ahorro 
de potencia, equidad, entre otros.
Universidad Católica Popular del Risaralda
45
Adicionalmente, y como ya se mencionó, en capas 
superiores también serán necesarios otros desarrollos que 
busquen garantizar interoperabilidad y transparencia para 
la prestación de los servicios Algunos de los esfuerzos 
más signifi cativos en ese sentido los está realizando el 
Grupo de Trabajo 802.21 del IEEE que busca estandarizar 
el MIH (Media Independent Handover) [8], colaborando 
también con la IETF (Internet Engineering Task Force) 
mediante las especifi caciones para MIP (Mobile Internet 
Protocol) y relacionados.
Figura 2 – Taxonomía de las técnicas de Acceso Dinámico al Espectro [9]
En lo que a las funciones de análisis de espectro y 
decisión sobre el espectro se refi ere, el desarrollo se ha 
concentrado en técnicas denominadas DSA (Dynamic 
Spectrum Access). DSA es un término general que defi ne 
un conjunto de técnicas empleadas para el acceso al 
recurso espectral bajo ciertas condiciones específi cas 
dependientes de la arquitectura de red, del tipo de banda 
de frecuencia a acceder, y de otros requerimientos. En [9] 
se provee una taxonomía de las técnicas DSA, la cual se 
muestra en la Figura 2.
Al interior del Grupo de Investigación, Desarrollo 
y Aplicación en Telecomunicaciones e Informática 
Entre Ciencia e Ingeniería
46
(GIDATI) de la Universidad pontifi cia Bolivariana, se está 
desarrollando un proyecto de maestría titulado “Desarrollo 
de algoritmos para la optimización de los procesos de 
acceso dinámico al espectro en redes punto-multipunto de 
nueva generación”, en el cual, de las técnicas mostradas 
en la Figura 2 y caracterizadas en [9], son de particular 
interés las que corresponden al modelo de acceso 
jerárquico sobre espectro superpuesto, denominadas 
de forma genérica como acceso oportunista al espectro. 
Estas técnicas involucran la operación de diversas 
redes o infraestructuras sobre una misma porción de 
espectro, por lo cual deben implementar un método para 
compartir dicho recurso sin afectar signifi cativamente su 
operación. A su vez, las técnicas de espectro compartido 
pueden considerar coordinación intra-red e inter-redes, 
y pueden clasifi carse según la arquitectura y/o según 
su comportamiento en la asignación de espectro [5]. 
De acuerdo a la arquitectura, las técnicas de espectro 
compartido pueden ser centralizadas o distribuidas; 
y según su comportamiento pueden ser cooperativas 
(colaborativo) o no cooperativas [5].
Ya en este punto, las investigaciones – incluyendo el 
proyecto mencionado – se han dirigido principalmente 
al desarrollo de algoritmos que permitan solucionar el 
problema de acceso de manera efi ciente en términos de 
tiempo, con el objeto de que puedan ser implementados 
en sistemas reales. Muchos de los proyectos, como los 
descritos en [10, 11, 12, 13 y 14] están relacionados con 
la implementación de estas técnicas en redes tipo mesh. 
En [10] se describe el diseño crosslayer para la ejecución 
de procesos de este tipo dividiendo el problema en 
partes, cada una de las cuales se soluciona suponiendo 
ya resueltas algunas de las otras. El objetivo es minimizar 
el “costo” total de los enlaces en la red, presumiendo un 
Universidad Católica Popular del Risaralda
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censado de espectro perfecto y solucionando inicialmente 
el problema de asignación de canales mediante el método 
de coloreado de grafos considerando restricciones en 
cuanto a interferencia, lo que resulta en un algoritmo 
distribuido para este efecto. Una vez resuelto el problema 
de asignación, se desarrolla un algoritmo distribuido para 
controlar óptimamente la potencia de transmisión.
Finalmente se abordan los problemas de enrutamiento 
sobre los enlaces ya establecidos, buscando que los 
algoritmos converjan al punto óptimo de operación de la 
red. En [11] los autores también utilizan la representación 
del problema mediante grafos para su solución, y proponen 
un método que realiza tanto asignación de espectro como 
planifi cación garantizando cierto grado de equidad. A 
diferencia de la manera como se aborda la interferencia 
en [10], se utiliza el modelo de protocolo descrito en [15]. 
En [12] el problemade asignación de espectro en redes 
multi-salto se expresa como un problema mixto entero 
de programación no lineal, el cual se resuelve buscando 
minimizar la cantidad de espectro utilizado para satisfacer 
los requerimientos de comunicaciones de un conjunto de 
nodos, empleando nuevamente el modelo de protocolo 
para considerar interferencia.
Por su parte, Microsoft Corp. desarrolla un par de 
proyectos relacionados con redes cognitivas y redes 
de acceso dinámico. El primero de ellos es el proyecto 
KNOWS (Kognitiv Networking Over White Spaces) [13], 
el cual ha generado una serie de prototipos funcionales 
cuyos componentes incluyen hardware, un mecanismo 
para asignación de espectro, y un protocolo MAC (Media 
Access Control). Parte del desarrollo está basado en el 
estándar 802.11 del IEEE, y en [13] se muestra a través 
de simulación que KNOWS proporciona el doble del 
Entre Ciencia e Ingeniería
48
throughput comparado con 802.11 básico en la mayoría 
de los escenarios típicos. El esquema de asignación de 
espectro es de tipo distribuido y se denomina b-SMART 
[16], pero también al interior del proyecto se han generado 
otras propuestas similares como el DSAP (Dynamic 
Spectrum Access Protocol) [17], y tiene la particularidad 
de que el sistema se ha probado para operar en las bandas 
UHF (Ultra-High Frequencies) originalmente asignadas a 
servicios de teledifusión. El segundo proyecto de Microsoft 
Corp. es Nautilus, el cual consiste en el análisis teórico y 
el diseño de un protocolo colaborativo y consciente del 
ambiente para el acceso dinámico al recurso espectral 
en ambientes de radio heterogéneos [14]. Información 
adicional sobre estos dos proyectos puede encontrarse 
también en el sitio Web de Microsoft Research1.
El proyecto desarrollado al interior del GIDATI ya ha 
empezado a arrojar resultados interesantes en cuanto 
al desempeño de los algoritmos centralizados típicos 
utilizados en procesos de asignación dinámica de 
espectro y de acceso oportunista basado en selección 
dinámica de frecuencia. Estos resultados parciales pueden 
encontrarse en [18, 19]. En general, la utilización de 
algoritmos centralizados y distribuidos depende en gran 
medida de la arquitectura y topología de red seleccionada. 
Típicamente en las redes mesh los esquemas distribuidos 
funcionan de manera más natural, considerando que la 
mayoría de los procesos deben coordinarse entre dos 
o más nodos que intervienen en las comunicaciones 
extremo-extremo. A diferencia de las topologías ad hoc, 
las topologías punto-multipunto han sido abordadas 
en menor medida, a pesar de que actualmente las 
1 Proyecto Knows: http://research.microsoft.com/netres/projects/KNOWS y protecto
Nautilus http:/reserach microsoft.com/wn/nautilus.aspx
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tecnologías que operan con este tipo de topologías son 
las de mayor implementación y despliegue comercial. Los 
sistemas 802.11 generalmente se implementan basados 
en infraestructura, al igual que las confi guraciones en 
las que se han desplegado las redes 802.16-2004/e 
obedecen a topologías punto-multipunto, y a ellas se 
suman las redes celulares que gozan de un gran número 
de usuarios y amplia cobertura. Adicionalmente y viendo 
hacia el futuro, la ITU (International Telecommunications 
Union) mediante el Grupo de Trabajo IMT Advanced 
(International Mobile Telecommunications – Advanced) 
ha dado los lineamientos iniciales para el desarrollo de 
sistemas móviles celulares de cuarta generación, los 
cuales incluyen a LTE (Long-Term Evolution) y UMB 
(Ultra-Mobile Broadband) cuyas topologías básicas 
seguirán siendo punto-multipunto [20]. En la World 
Radiocommunication Conference 2007 se establecieron 
algunos de los requerimiento que los sistemas futuros 
deben cumplir, especialmente los relacionados con el uso 
del recurso espectral y la coexistencia con otras redes. 
Igualmente, el IEEE también se encuentra realizando 
aportes signifi cativos en el área mediante el Grupo de 
Trabajo 802.18 (Radio Regulatory Technical Advisory 
Group) y el Grupo de Trabajo 802.19 (Coexistence 
Technical Advisory Group). No obstante, el trabajo más 
interesante del IEEE en los temas relacionados con este 
tema se está llevando a cabo a través del IEEE Standards 
Coordinating Committee 41 – Dynamic Spectrum Access 
Networks (SCC41)2 [21], el cual formalmente se denomina 
IEEE 1900 Standards Committee. El SCC41 trabaja en 
cuatro frentes [22]:
2. Información adicional se puede encontrar en htt://www.scc41.org
Entre Ciencia e Ingeniería
50
IEEE 1900.1: Grupo de trabajo en terminología y � 
conceptos para los sistemas de radio de próxima 
generación y gestión del espectro.
IEEE 1900.2: Grupo de trabajo sobre prácticas � 
recomendadas para análisis de interferencia y 
coexistencia.
IEEE 1900.3: Grupo de Trabajo sobre prácticas � 
recomendadas para la evaluación de conformidad 
de módulos software para Software Defi ned Radio 
(SDR).
IEEE 1900.4: Grupo de Trabajo sobre bloques de � 
construcción arquitectural que permitan la toma de 
decisiones red-dispositivo de forma distribuida para 
la optimización en el uso de los recursos de radio en 
redes heterogéneas de acceso inalámbrico.
IEEE 1900.A: Grupo de Trabajo sobre la fi abilidad y � 
evaluación del cumplimiento de normas para sistemas 
de radio con Dynamic Spectrum Access (DSA).
El IEEE SCC41 organiza un evento internacional 
denominado IEEE Symposia on New Frontiers in Dynamic 
Spectrum Access Networks (DySPAN), el cual está en su 
tercera versión y presenta los resultados más relevantes de 
las investigaciones en el área. El trabajo del IEEE SCC41 
se ha visto refl ejado principalmente en tres aspectos: 
El desarrollo del Estándar IEEE 802.22 – un estándar 
que opera en topología punto-multipunto –, algunas 
consideraciones tomadas en el Estándar IEEE 802.21, y 
en el desarrollo comercial de SDR/CR liderado por el SDR 
Forum. En la Figura 3 se ilustra la relación del IEEE 1900 
con otros organismos/entidades [21].
Universidad Católica Popular del Risaralda
51
De lo anterior se deduce la importancia de analizar también 
la manera como las técnicas DSA serán implementadas en 
redes punto-multipunto y evaluar su desempeño. Así, para 
la concepción del Estándar IEEE 802.22 (WRAN) se han 
adelantado trabajos importantes sobre aplicación de DSA 
en este tipo de ambientes. En [3] y [4] se describe el estado 
general de este estándar, resaltando la arquitectura de la 
red y los aspectos en los cuales aun se necesita desarrollo, 
incluidas las técnicas de acceso y la coordinación que 
debe existir entre las distintas WRAN para compartir 
recursos espectrales. Al igual que el sistema presentado 
en [23], una particularidad de 802.22 es que operará en 
la banda UHF, la cual le brinda la posibilidad de amplias 
coberturas que se estiman en un promedio de 33Km con 
CPE trabajando a 4W, y ofreciendo efi ciencias espectrales 
entre 0,5 y 5 bits/(s/Hz). No obstante, tendrá que coexistir 
con los servicios de televisión y con otras redes 802.22 [4]. 
El primer borrador del estándar ya ha sido publicado, pero 
los aportes para proponer soluciones a los problemas que 
aun están abiertos siguen apareciendo. La Universidad 
Central de la Florida y Qualcomm Inc. proponen en [24] un 
Figura 3 – Relaciones del IEEE 1900 con organizaciones externas [21]
Entre Ciencia e Ingeniería
52
conjunto de procedimientos para coordinar la coexistencia 
entre varias redes WRAN operando en el mismo ambiente 
de radio, maximizando el throughput, reduciendo retardos 
en la red y garantizando ciertos niveles de equidad en 
la asignación de los recursos. Aunque no se ha defi nido 
el método exacto para mitigar interferencia en 802.22, 
los autores proponen un algoritmo centralizado que 
incrementa la utilización del espectro, abordando incluso 
el problema de nodo oculto. En este caso, asumen cada 
BTS (Base Transceiver Station) 802.22 como una WRAN 
independiente, y se formulan unas funciones objetivocon 
base en ciertas restricciones. El problema de asignación 
se resuelve con la metodología de grafos coloreados, y los 
resultados de todo el proceso muestran que el esquema 
propuesto podría proporcionarle mejor desempeño al 
sistema.
Otra aproximación al caso de acceso dinámico en redes 
punto-multipunto se realizó hace unos años en los 
proyectos europeos DRiVE y OverDRiVE (Dynamic Radio 
for IP services in Vehicular Environments / Over Dynamic 
multi-Radio networks in Vehicular Environments) [25, 
26]. En los algoritmos propuestos en estos proyectos 
se basó el desarrollo inicial del proyecto del GIDATI [18], 
especialmente para asignación dinámica de espectro. 
En ambos proyectos se aplicaron técnicas de asignación 
dinámica de espectro para permitir la operación de redes 
UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) 
en la banda de trabajo de los sistemas DVB-T (Digital/
Direct Video Broadcasting – Terrestrial), aprovechando 
las variaciones temporales y espaciales de las cargas 
de tráfi co en las redes de teledifusión. El simulador 
desarrollado por el GIDATI permite observar los resultados 
de la aplicación de algoritmos bastante similares a los 
descritos en [25, 26], incluyendo DFS (Dynamic Frquency 
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Selection) [18, 19]. Trabajos y resultados más recientes 
en este sentido se presentan en [27, 28, 29], pero como 
se explicó anteriormente, las técnicas de asignación 
dinámica de espectro difi eren de las técnicas de acceso 
oportunista en aspectos que van desde sus ambientes 
de aplicación hasta los retos tecnológicos que impone su 
completo desarrollo e implementación.
Ahora bien. DSA y CR, desde el punto de vista de la 
implementación comercial, son innovación pura y los 
estándares basados en los conceptos inmersos en ellas 
están aun en etapa de concepción, motivo por el cual 
es imperativo prepararse para su llegada de manera que 
el despliegue de las redes futuras brinde los benefi cios 
esperados en todas sus dimensiones. Actualmente en 
Colombia no se han hecho públicos resultados de estudios 
locales sobre el tema – a excepción de una revisión superfi cial 
realizada en [30, 31] y los resultados parciales mostrados 
en [18, 19]. Este tema considera un problema que afecta 
a muchos sistemas teniendo en cuenta el incremento de 
tecnologías inalámbricas desplegadas comercialmente. 
Debido a esto, es importante para la comunidad 
académica e investigativa colombiana orientar esfuerzos 
hacia la realización de aportes en el área, incrementando 
su participación y visibilidad en la comunidad científi ca 
mundial, e impactando positivamente el sector nacional. 
Actualmente, el escenario que está analizando el GIDATI 
para la aplicación y medición del desempeño de DSA se 
ha defi nido de la siguiente manera:
Se asume terreno plano.� 
Varias redes primarias operando en las bandas � 
ortogonales para DSA. Cada red primaria posee 
derechos (licencia) sobre una porción del espectro.
Entre Ciencia e Ingeniería
54
Puede existir o no una banda no licenciada para acceso � 
libre por parte de los usuarios secundarios.
El espectro disponible para DSA es discontinuo y � 
heterogéneo.
Redes secundarias cognitivas tipo punto-multipunto � 
con esquema de duplexación TDD.
El acceso al espectro de los usuarios primarios en cada � 
banda es aleatorio (consideraciones sobre el holding 
time y spectrum handoff).
Usuarios secundarios fi jos.� 
Capa física reconfi gurable, con tiempos de � 
reconfi guración despreciables.
Arquitectura centralizada para acceso y distribuida � 
para censado de espectro.
Censado de espectro “perfecto” (es posible tener un � 
mapa instantáneo de disponibilidad de espectro, y se 
puede detectar de forma instantánea la ocupación del 
espectro por parte de un usuario primario).
Los fl ujos no son fragmentados.� 
Para el análisis de interferencia se utilizará el modelo � 
de protocolo.
Potencia de transmisión fi ja, dependiente de la banda � 
de operación y de la implementación en capa física.
Se considera tanto intra-network spectrum sharing � 
como inter-network spectrum sharing en modo overlay 
spectrum sharing. 
CCCH provisto por cada BTS en confi guración � 
underlay spectrum sharing. Funciona con la mayor 
robustez necesaria para soportar las comunicaciones 
de control, señalización, etc.
Unidad espectral = Un ancho de banda durante un � 
intervalo de tiempo específi cos (la capacidad depende 
de la implementación de capa física).
Así, la solución del problema planteado aportará 
Universidad Católica Popular del Risaralda
55
una alternativa parcial para lograr el objetivo de que 
las redes de próxima generación utilicen el espectro 
electromagnético de manera más efi ciente y faciliten 
la prestación de servicios de telecomunicaciones de 
forma transparente a los usuarios, independientemente 
de su ubicación y hora del día. Los ítems anteriores han 
permitido modelar el sistema con rigurosidad matemática 
y se aplicarán técnicas de optimización para encontrar la 
solución al problema de asignación. El modelo presentado 
es una aproximación, pero en la medida en que se lo 
vaya acercando al escenario real se obtendrán resultados 
cada vez más útiles para la implementación práctica de 
dichos desarrollos. Adicionalmente, se debe considerar 
el trabajo necesario en aspectos como el comercial, 
regulatorio y ambiental para que la innovación en esta área 
sea de benefi cio para todos los involucrados, y en ese 
sentido es responsabilidad de la comunidad académica 
e investigativa colombiana mantener al país al tanto de 
los desarrollos tecnológicos y en el mejor de los casos 
participar en ellos… como dijo Alan Kay: “La mejor forma 
de predecir el futuro es inventándolo”.
BIBLIOGRAFÍA
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