Practica Arquimedes v2020

Vista previa del material en texto

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 1 
 
Principio de Arquímedes 
 
 
1. Objetivo 
 
Comprender el Principio de Arquímedes, verificarlo y aplicarlo a la determinación 
de densidades de sólidos y líquidos. Aplicación a la flotabilidad de los barcos. 
 
 
2. Introducción 
 
Los objetos tienen una propiedad intrínseca llamada masa (unidad S. I. kg) que 
relaciona la aceleración que adquiere un objeto con la fuerza que aplicamos sobre éste, 
de acuerdo con la segunda ley de Newton. Así, el peso de un objeto en la superficie de la 
Tierra, que es la fuerza que ejerce la Tierra sobre el objeto, es proporcional a su masa: 
 
 ( )obj objP mg V g I  
donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s2) y ρ y V 
son la densidad y el volumen del objeto respectivamente. 
 
La masa es una propiedad intrínseca del objeto mientras que el peso depende de 
dónde se sitúe ese objeto. Por ejemplo, en la Luna la aceleración de la gravedad 
(gluna = 0.62 m/s
2) es menor y por lo tanto, el peso también. El peso puede medirse con la 
ayuda de un dinamómetro, que es un aparato que sirve para medir fuerzas (unidad S.I 
Newton). 
 
Sabemos por nuestra experiencia cotidiana que el peso de un objeto “disminuye” 
al sumergirlo en agua. Lo que ocurre es que el fluido ejerce una fuerza de empuje hacia 
arriba que hace que el “peso aparente” sea menor que el peso real. Por lo tanto, sobre 
cualquier objeto sumergido se ejercen dos fuerzas: su peso (descendente) y el empuje del 
fluido (ascendente). El peso medido tras sumergir al objeto en el fluido (peso aparente) 
será menor ya que se contrarresta con el empuje. 
 
 ( )ap apP P B B P P II    
(Nota: Normalmente a la fuerza de empuje se la denomina B, a partir de la palabra inglesa 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 2 
buoyancy = flotabilidad). 
 
 La magnitud de la fuerza de empuje fue deducida por Arquímedes (ver anexo) y 
queda expresada con el siguiente principio: 
“Todo cuerpo, sumergido en un fluido (parcial o totalmente), experimenta un 
empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”. 
En realidad, más que un principio es un teorema que puede demostrarse fácilmente a 
partir de la aplicación de las leyes de Newton. 
 
Por lo tanto, y según el principio de Arquímedes, el empuje que experimenta cualquier 
objeto sumergido, es igual al peso del fluido desalojado: 
 
 ( )fluido fluido sumB m g V g III  
 
donde ρfluido es la densidad del fluido y Vsum es el volumen sumergido del objeto. ¡Ojo! El 
volumen sumergido sólo es igual al volumen del objeto si éste está totalmente sumergido. 
 
Este principio es de aplicación tanto para líquidos como para gases. Sin embargo, 
la densidad de los gases es del orden de mil veces menor que la de los líquidos de modo 
que, según la expresión (III), sólo se consiguen empujes apreciables cuando el volumen 
de los objetos es considerable (por ejemplo, en los globos aerostáticos). 
 
Según las expresiones (I), (II) y (III), si la densidad del objeto es mayor que la del 
fluido, el peso es mayor que el empuje y el objeto se hunde totalmente (aunque el peso 
aparente será menor al peso real). Por el contrario, si la densidad del objeto es menor que 
la del fluido, el empuje es mayor que el peso y el cuerpo flota. En este caso, el objeto se 
sumerge parcialmente, en una porción de su volumen tal, que justamente contrarresta a 
su peso (Véase Figura 1). 
 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 3 
 
 
( )
obj
obj obj fluido sum sum obj
fluido
P B V g V g V V IV

 

   
 
 
Figura 1. (a) ρobj > ρfluido, el objeto se hunde. El peso aparente es menor que el real según 
la ecuación (II). (b) ρobj < ρfluido, el objeto flota. El objeto se hunde sólo hasta que el 
empuje compensa al peso según la ecuación (IV). 
 
La ecuación IV nos permite por lo tanto, calcular cual será el volumen sumergido 
de un objeto que flota sobre la superficie de un fluido. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, 
en el caso de los icebergs, donde la mayor parte de estos se encuentra sumergida. Si un 
objeto es hueco, su volumen es apreciable pero su densidad promedio será baja y flotará; 
este es el fundamento del funcionamiento de los barcos. 
 
Anexo: 
Cuenta la leyenda que un rey sospechaba de la pureza del oro utilizado para fabricar su 
corona. Pidió a Arquímedes que encontrara un modo de determinar si era realmente oro 
o no. En aquella época (siglo III a. C.) no existía el análisis químico por lo que el problema 
no era sencillo. Un día Arquímedes estaba pensando en este problema mientras se bañaba 
y se percató de que su cuerpo parecía pesar menos dentro de la bañera. Razonó que todos 
los cuerpos pierden un poco de peso al sumergirse en el agua y que cuanto más grandes 
(mayor volumen) mayor es la pérdida. De esta forma podría determinarse la densidad del 
metal midiendo el peso fuera y dentro del agua y compararla con la densidad del oro puro. 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 4 
En ese momento Arquímedes exclamó Eureka (lo encontré) y salió corriendo para 
anunciar que había encontrado la solución. 
 
3. Parte experimental 
 
 Material 
Pie trípode con varilla. 
Nuez con gancho. 
Dinamómetro de 1 N. 
Dos cilindros metálicos. 
Cilindro hueco de plástico. 
Disolución de sacarosa en agua. 
 
 Procedimiento 
 
1. Determinación de la densidad de un sólido 
 
a) Colgar uno de los cilindros del dinamómetro en el aire y medir su peso. A partir del 
peso medido calcular la masa del cilindro. 
b) Introducir el cilindro en agua y observar cómo cambia la medida en el dinamómetro 
(sumergir sólo el cilindro, no el gancho al que está sujeto). ¿Al sumergir el cilindro 
en el líquido el peso (aparente) se hace menor o mayor? ¿Por qué? 
c) Calcular el empuje que ejerce el líquido sobre el cilindro cuando está totalmente 
sumergido a partir de las medidas del peso y el peso aparente. ¿Depende el empuje de 
la proporción de volumen del objeto que esté sumergido? 
d) A partir del valor de la densidad del agua (ρagua(25ºC) = 997 kg/m3) y el valor de 
g = 9.81 m/s2 calcular el volumen del cilindro. 
e) Determinar la densidad del cilindro a partir de los valores estimados de masa y 
volumen. 
f) Repetir los pasos de a) a e) con el otro cilindro. 
 
A partir de los resultados obtenidos y con ayuda de la siguiente tabla determinar de 
qué metal están hechos los cilindros (a tener en cuenta que la precisión es muy baja). 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 5 
 
Metal Fe Al Cu Zn Ti Pb 
Densidad (kg/m3) 7870 2700 8960 7130 4340 11350 
 
2. Comprobación directa del principio de Arquímedes 
 
Según el Principio de Arquímedes, el empuje que ejerce un fluido sobre un objeto 
es igual al peso del agua que desaloja al sumergirse. En esta parte de la práctica vamos a 
comprobar directamente este principio. Para ello, usaremos el cilindro hueco cuyo 
volumen interno es igual al de los cilindros. El peso del agua que desaloja el cilindro al 
sumergirse en el fluido, se determina como la diferencia entre los pesos del cilindro hueco 
lleno de agua (llenar hasta el borde) y del cilindro hueco vacío. Este peso debe coincidir, 
dentro de la incertidumbre experimental, con el empuje calculado en la primera parte de 
la práctica. 
¿Deben ser parecidos los empujes obtenidos con los dos cilindros a pesar de ser 
de materiales, y por lo tanto de densidades, diferentes? ¿Por qué? 
 
3. Determinación de la densidad de un líquido problema 
 
En la introducción vimos cómo el empuje que ejerce un fluido sobre un objeto 
depende del volumen sumergido. La determinación de la densidad de un líquido 
desconocidoo problema, aplicando el Principio de Arquímedes, puede realizarse 
fácilmente mediante dos experimentos consecutivos: (1) en el primero se emplea un 
líquido cuya densidad sea conocida y se mide el empuje del cilindro en este (esta primera 
medida del empuje nos permite determinar el volumen del objeto, tal como hicimos en el 
apartado 1 de la práctica); (2) una vez que conocemos el volumen del objeto, si lo 
sumergimos en el líquido de densidad desconocida, a partir de la medida del nuevo 
empuje que ejerce sobre el objeto podemos determinar la densidad del líquido problema. 
 
Procedimiento: Sumergir totalmente cualquiera de los cilindros en el líquido 
problema y medir su peso aparente. A continuación, calcular el empuje como la diferencia 
entre el peso aparente y el peso en el aire fuera del fluido (que ya se midió anteriormente). 
A partir de la expresión (III), obtener la densidad del líquido problema. 
¿Qué cilindro debemos usar para esta parte de la práctica? ¿O es indiferente? 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 6 
4. El barquito (aplicación a la flotabilidad de los barcos) 
 
En esta parte final haremos algunas consideraciones relacionadas con objetos que 
flotan en el agua; en particular, de su uso para la construcción de barcos. 
 
El cilindro hueco ocupa un volumen considerable (lo que origina un gran empuje 
al sumergirlo) y pesa poco (al estar hueco). Por lo tanto, el empuje ejercido por el fluido 
es mayor que el peso y el cilindro flota. Esta pieza puede “transportar” una cierta carga 
en su interior, al igual que lo haría un barco. La máxima carga que puede soportar es 
aquella que hace que el agua llegue hasta el borde superior de la pieza (justo antes de que 
se hunda). Justo en ese momento, el empuje contrarresta al peso del cilindro más el peso 
de la carga (peso total del sistema). El peso del cilindro hueco se puede medir, 
previamente, con el dinamómetro directamente en el aire. 
 
¿Cuánto vale el empuje para el cilindro hueco y completamente vacío de carga? 
En principio, sería posible medirlo (como en la primera parte de la práctica) con el 
dinamómetro, a partir de medidas de la pieza en el aire y completamente sumergida. Sin 
embargo, en este caso esta última medida está dificultada por el hecho de que el cilindro 
flota, y no es posible sumergirlo por completo cuando está vacío. Por lo tanto, 
realizaremos una medida indirecta, midiendo el peso con el dinamómetro, tanto dentro 
como fuera del agua, del cilindro hueco con uno de los dos cilindros metálicos en su 
interior, y de la diferencia entre ambas, obtendremos el empuje del cilindro hueco 
(debemos tener en cuenta que el empuje no depende de que el cilindro hueco esté lleno o 
vacío, sólo de su volumen). Una vez realizadas las dos medidas anteriores, el peso 
máximo estimado que el cilindro hueco es capaz de cargar en su interior sin hundirse, se 
calcula como la diferencia entre el empuje y el peso del cilindro hueco. 
 
Una vez que tenemos una estimación del peso máximo de la carga que puede 
contener el cilindro hueco, se puede comprobar si este valor calculado es parecido o no 
al valor real, con ayuda de pequeñas piezas metálicas. Para ello, se introduce el cilindro 
hueco y vacío en el agua (sin que cuelgue del dinamómetro) sujetándolo por su asa 
superior, y se añaden poco a poco las piezas de metal hasta que flote en el agua sin 
necesidad de sujetarlo. Una vez que el cilindro esté flotando en el agua sin ayuda, 
continuamos añadiendo piezas metálicas hasta que esté a punto de hundirse. A 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 7 
continuación, el cilindro se saca del agua, se seca por su cara exterior, y sin vaciar las 
piezas metálicas, se suspende del dinamómetro, para determinar el peso del conjunto. De 
la diferencia entre este peso que se acaba de medir, y el peso del cilindro hueco vacío en 
el aire (que se midió en los apartados anteriores), se obtiene el peso de la carga, que debe 
ser parecido al que se estimó previamente. (Nota: Debido a la tensión superficial del agua, 
que opone resistencia a que la pieza se hunda, el valor estimado suele estar un poco por 
debajo del valor experimental). 
 
Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2020/21 
 8 
NOMBRE: ____________________________________________________________ 
GRUPO DE PRÁCTICAS:______ GRUPO DE TEORÍA:_____ 
 
Resultados: (IMPORTANTE: Escribir todas las magnitudes con sus unidades) 
 
1. Determinación de la densidad de un sólido 
 
 Peso Peso aparente Empuje 
Cilindro gris 
Cilindro negro 
 
 Masa Volumen Densidad Metal 
Cilindro gris 
Cilindro negro 
 
2. Comprobación directa del principio de Arquímedes 
Peso agua = Empuje = 
 
3. Determinación de la densidad de un líquido problema 
 
Peso Peso aparente Empuje Volumen Densidad líquido 
 
 
4. El barquito 
 
P(hueco) P(hueco+cil) Pap(hueco+cil) B Pcarga 
(estimado) 
Pmetal 
(medido)