02 Estequiometria

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Modelado del crecimiento bacteriano
Modelo definido para:
Medios sinteticos
Un solo microorganismo y 
Mezclado perfecto
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Estequiometría del crecimiento microbiano
Modelado del crecimiento bacteriano
Cinética del crecimiento microbiano
Energética del crecimiento microbiano
Transferencia de O2
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Sistemas de cultivo
Modelado del crecimiento bacteriano
Cultivo Batch o por lote
Cultivo continuo
Cultivo Batch alimentado o por lote alimentado
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Estequiometria del crecimiento bacteriano
Relaciones cuantitativas entre:
Componentes del medio de cultivo entre si
Componentes del medio de cultivo y el O2 y
Entre componentes del medio de cultivo y la biomasa 
o productos generados 
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Componentes del medio de cultivo
Macroelementos (del orden de los g/l)
Fuente de Carbono (FC)
Fuente de Energía (FE) 
Fuente de Nitrógeno (FN)
Minerales: Ca+2, Mg+2, H2PO4
-, K+
Microelementos:
Minerales: Co II, Fe II (III), S (VI), Mn II, Mo II
Vitaminas
Factores de creciento (auxotrofías)
O2
Fuente de Carbono y energía (FCE)
S
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Tiempo
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tiempo
0 2 4 6 8 10
0
5
10
15
20
∆X2
∆S2
∆S1
∆X1
1 2
1 2
X X
S S
∆ ∆
=
∆ ∆
1
1
X
S
X
Y
S
∆
=
∆
i
i
j
j
rdi
Y
dj r
= − = −
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Tiempo
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Biomasa
Sustrato limitante
Sustrato no limitante
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
S
r
X
r
Nr
2O
r
2CO
r
Pr
2H O
r
H∆
2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 23 2 2S j a b N O X j a b c P j a b c CO q
r C H O r NH r O r C H O N r C H O N r CO r Q+ + → + + +
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 22 2
PrS N O X P CO qFCE r FN r O r X r odr r CO r Q+ + → + + +
P
P
S
S
r
Y
r
= 2
2
CO
CO
S S
r
Y
r
=2
O
S
r
b
r
=
X
X
S
S
r
Y
r
=FN
S
r
a
r
=
22 2
PrX P CO
S S S
FCE aFN bO Y X Y od Y CO Q+ + → + + +
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Ecuación de crecimiento
Crecimiento aeróbico
Crecimiento anaeróbico (Fermentación)
� + ��� + ��2
 
⎯⎯� 
�
��
� + 
�
��
� + 
��2
��
��2 + ��2� 
� + ���
 
⎯⎯� 
�
��
� + 
�
��
� + 
��2
��
��2 + ��2� 
� + ��� + ���3
− 
⎯⎯� 
�
��
� + 
��2
��
��2 + ��2 
Crecimiento anaeróbico (respiración anóxica)
Crecimiento aeróbico (Quimioautótrofo)
Lodos
Digestores
Desnitrificación
Nitrificación
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Que unidades usamos para plantear las ecuaciones de crecimiento
Compuestos de formula definida 
Glucosa C6H12O6
Etanol C2H6O 
Metano CH4
Que pasa con la biomasa?
�� + �� 
���
2�� � �� 
2���
4g 32 g 36g
Cuál es la «formula» de la biomasa?
Hay una «formula» de la biomasa?
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Cual es la “formula” de la Biomasa?
La composición macromolecular (proteinas, acidos nucleicos, etc) cambia de 
especie a especie.
Cambia incluso en diferentes estadíos de crecimiento de una misma especie
Y la formula elemental?
Cantidad de C, H, O , N, S, etc
Se mantiene bastante constante
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Cual es la “formula” de la Biomasa?
Biomasa estándar
C = 46.5 %
H = 6.94 %
O = 31 %
N = 10.85
Sales = 5 – 7 %
Biomasa estándar
C = 46.5 / 12
H = 6.94 / 1
O = 31 / 16
N = 10.85 /14
Sales = 5 – 7 %
Biomasa estándar
C = 3,875
H = 6.94 %
O = 1,93 %
N = 0,775
Sales = 5 – 7 %
Biomasa estándar
C = 1
H = 1,79
O = 0,5
N = 0,2
Sales = 5 – 7 %
� � ���,���,���,�
Carbono mol
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Cual es la “formula” de la Biomasa?
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Carbono mol
Cantidad de cualquier compuesto carbonado 
que contiene 1 mol de carbono
Compuesto Fórmula 
molecular 
C-mol Peso de 
un c-mol 
ácido oxálico C2H2O4 CHO2 45 
ácido fórmico CH2O2 CH2O2 46 
ácido acético C2H4O2 CH2O 30 
glucosa C6H12O6 CH2O 30 
biomasa (estándar) XXXX CH1.8O0.5N0.2 25.8 
glicerol C3H8O3 CH2.66º 30.66 
etanol C2H6O CH3O0.5 23 
metanol CH4O CH4O 32 
metano CH4 CH4 16 
Isoleucina C6H13O2N CH2.16O0.33N0.17 21.82 
Alanina C3H7O2N CH2.33O0.33N0.17 21.99 
 
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Rendimientos en gramo y en Cmol
X
X
S
S
g
Y
g
 
=  
 
X
X
S
S
Cmol
y
Cmol
 
=  
 
 
 
S
X X
S S
X
P Cmol
y Y
P Cmol
=
Ejemplo
Sustrato: Glucosa P Cmol 30g/cmol
Biomasa estándar P Cmol 25.8 g/cmol
∆X = 12.3 g/l
∆S = 26.1 g/l
YX/S = 0.47 gx/gs
yX/S = 0.47 * 30 / 25.8 = 0.55 cmol/cmol
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Convención de nomenclatura 
Todos los compuestos en C mol con fórmula:
i i ia b c
CH O N
I = 1 para biomasa I = 2 para sustrato
I = 3 para producto I = 4 para fuente de nitrógeno
2 2 2 4 4 4 1 1 1 3 3 3 22 2a b c a b c X a b c P a b c CO
S S S
CH O N aCH O N bO y CH O N y CH O N y CO Q+ + → + + +
Ecuación general para el crecimiento
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Balances de materia
2 2 2 4 4 4
1 1 1 3 3 3 2
2
2 2 
a b c a b c
X a b c P a b c CO
S S S
CH O N aCH O N bO
y CH O N y CH O N y CO wH O Q
+ + →
→ + + + +
Carbono
Nitrógeno
2
1
X P CO
S S S
a y y y+ = + +
2 4 1 3X P
S S
c a c y c y c+ ⋅ = ⋅ + ⋅
Hidrógeno 2 4 1 3 2X P
S S
a a a y a y a w+ ⋅ = ⋅ + ⋅ +
Oxígeno 2 1 32 X P
S S
b b y b y b w+ ⋅ = ⋅ + ⋅ +
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 2 2 4 4 4
1 1 1 3 3 3 2
2
2 2 
a b c a b c
X a b c P a b c CO
S S S
CH O N aCH O N bO
y CH O N y CH O N y CO wH O Q
+ + →
→ + + + +
Balances de materia
Carbono
Nitrógeno
1 � � � � 
!�
� �"
!�
� �#$�
!�
�� � ��% � � !�
�� � �" !�
�&
1 � � 
!�
� �"
!�
� �#$�
!�
��% � � !�
��
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Grado de reducción
Cantidad de electrones transferidos al O2 cuando se quema un Cmol de 
cualquier sustancia a CO2, H2O y alguna forma nitrogenada
2 2 2 3 3 2 , , ,a b cCH O N nO CO wH O kN N NH HNO N etc+ → + + =
Ejemplos
��% � 2�� 
��� � 2���
��&��,� � 1,5�� 
��� � 1,5���
���� � �� 
��� � ���
����� � 0,5�� 
��� � ���
���� � 0,25�� 
��� � 0,5���
��� � �� 
n=2
n=1.5
n=1
n=0,5
n=0,25
γ=8
γ=6
γ=4
γ=2
γ=1
γ=4n
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
¿Que ocurre con moléculas mas complicadas y con la biomasa?
2 2 2 2a b cCH O N nO CO wH O kN+ → + +
Debemos plantear balances de materia para la combustión
���,���,���,� � ��� → ��� � ���� � *��
C
H
O
N
1=1
a=2w
b+2n=2+w
c=2k
γ=4+a-2b
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 2 2 3a b cCH O N nO CO wH O kNH+ → + +
C
H
O
N
1=1
a=2w+3k
b+2n=2+w
c=k
γ=4+a-2b-3c
¿Que ocurre con moléculas mas complicadas y con la biomasa?
Debemos plantear balances de materia para la combustión
���,���,���,� � ��� → ��� � ���� � *��
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 2 2 3a b cCH O N nO CO wH O kHNO+ → + +
C
H
O
N
1=1
a=2w+k
b+2n=2+w+3k
c=k
γ=4+a-2b+5c
¿Que ocurre con moléculas mas complicadas y con la biomasa?
Debemos plantear balances de materia para la combustión
���,���,���,� � ��� → ��� � ���� � *��
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2
3
34 2
 4 2 3
 4 2 5
N a b
NH a b c
HNO a b c
γ
γ
γ
= + −
= + − −
= + − +
2 2 3 3Referencia , , , ,
1 4 1 ( 2) (0)
1 4 1 ( 2) ( 3)
1 4 1 ( 2) (5)
CO H N NH HNO
a b c
a b c
a b c
γ
γ
γ
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅ −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅
2
3
3
Biomasa estandar
1 4 1.8 1 0.5 ( 2) 0.2 (0) 4.8
1 4 1.8 1 0.5 ( 2) 0.2 ( 3) 4.2
1 4 1.8 1 0.5 ( 2) 0.2 (5) 5.8
N
NH
HNO
γ
γ
γ
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅ =
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅ − =
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − + ⋅ =
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Compuesto Fórmula 
molecular 
C-mol Peso de 
un c-mol 
γNH3 γ
N
2 
ácido oxálico C2H2O4 CHO2 45 1 1 
ácido fórmico CH2O2 CH2O2 46 2 2 
ácido acético C2H4O2 CH2O 30 4 4 
glucosa C6H12O6 CH2O 30 4 4 
biomasa (estándar) XXXX CH1.8O0.5N0.2 25.8 4.2 4.8 
glicerol C3H8O3 CH2.66º 30.66 4.67 4.67 
etanol C2H6O CH3O0.5 23 6 6 
metanol CH4O CH4O 32 6 6 
metano CH4 CH4 16 8 8 
Isoleucina C6H13O2N CH2.16O0.33N0.17 21.82 4.99 4.5 
Alanina C3H7O2N CH2.33O0.33N0.17 21.99 5.16 5 
 * Tomando como referencia H2O, CO2. 
Algunos ejemplos
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Balance de grado de reducción
Los electrones disponibles del sustrato (γS) se distribuyen entre el O2, la 
biomasa y el/los producto/s
+! � � +, � 4� � � !�
+. � �" !�
+/
Reordenando
� 
!�
+.
+!
� �"
!�
+"
+!
� 4
�
+!
� 1 � �
+,
+!
Si la FN es la referencia
� 
!�
+.
+!
� �"
!�
+"
+!
� 4
�
+!
� 1
2 2 2 4 4 4
1 1 1 3 3 3 2
2
2 2 
a b c a b c
X a b c P a b c CO
S S S
CH O N aCH O N bO
y CH O N y CH O N y CO wH O Q
+ + →
→ + + + +
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
21 1 4 4 4 2 2 2 3 3 32 2
X P CO
S S S
a b a b c a b c a b cCH O aCH O N bO y CH O N y CH O N y CO H+ + → + + + ∆
Resumiendo
� 
!�
+.
+!
� �"
!�
+"
+!
� 4
�
+!
� 1
��% � � !�
��
1 � � 
!�
� �"
!�
� �#$�
!�
Balance de Carbono
Balance de Grado de reduccion
Balance de Nitrógeno
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Estudio de la analítica del proceso
¿Cierran los balances?
Crece el microorganismo como yo creo?
Medí bien las variables del proceso?
Estimación de rendimientos
Cuanto voy a obtener de biomasa
Cuanto nitrógeno debo ponerle al medio
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Determinaciones experimentales
X, S, P, %O2 y %CO2 (en gases de 
salida)
Tiempo
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
∆X2
∆S2
Ejemplo: Cultivo aeróbico, sin formación de producto de un microorganismo estándar 
con glucosa y amonio con FCE y FN
X0 = 0.3 g/l Xf = 5.8 g/l
S0 = 10.2 g/l Sf = 0
O2 total consumido = 3.93 g/l
CO2 tot producido = 5.46 g/l
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
22 3 2 1.8 0.5 0.2 2 2X CO
S S
CH O aNH bO y CH O N y CO wH O Q+ + → + + +
Cálculos
∆X (o rX), ∆S (o rS), rO2, rCO2, ∆P (o rP)
Modelo propuesto
∆X = 5.5 g/l ∆S = 10.2 g/l
5.5
0.54
10.2
X
S
X
Y
S
∆
= = =
∆
2
2 0.124 0.364
10.2
30
CO
S
CO
Y
S
= = =
∆
CO2 = 5.46/44 = 0.124 mol/l
O2 = 3.93/32 = 0.123 mol/l
30
0.62
25.8
X X
S S
y y= =
2 0.123 0.362
10.2
30
O
b
S
= = =
∆
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
1 � � 
!�
� �"
!�
� �#$�
!�
2
0.62 0.364 0.984X CO
S S
y y+ = + =
Balance de carbono
22 3 2 1.8 0.5 0.2 2 2X CO
S S
CH O aNH bO y CH O N y CO wH O Q+ + → + + +
Modelo propuesto
� 
!�
� 0,62
�#$�
!�
� 0,364
1 � � 
!�
� �#$�
!�
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
4 4.2 4
0.62 0.362 1.008
4 4
X X
S
S S
y
b
γ
γ γ
+ = ⋅ + ⋅ =
Balance de grado de reducción
+1
,23 � 4 � � � 2� � 34
+!
,23 � 4 � 251 � 251 � 4
� 
!�
+.
+!
� �"
!�
+"
+!
� 4
�
+!
� 1
22 3 2 1.8 0.5 0.2 2 2X CO
S S
CH O aNH bO y CH O N y CO wH O Q+ + → + + +
Modelo propuesto
� 
!�
� 0,62
� � 0,362
� 
!�
+.
+!
� 4
�
+!
� 1 + 
,23 � 4 � 1,8 � 250,5 � 350,2 � 4,2
� � ���,���,���,� � � ����
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2
0.95 1.05
4
0.95 1.05
X CO
S S
X X
S
S S
y y
y
b
γ
γ γ
< + <
< + <
22 3 2 1.8 0.5 0.2 2 2X CO
S S
CH O aNH bO y CH O N y CO wH O Q+ + → + + +
Modelo propuesto
2
0.62 0.364 0.984X CO
S S
y y+ = + =
4 4.2 4
0.62 0.362 1.008
4 4
X X
S
S S
y
b
γ
γ γ
+ = ⋅ + ⋅ =
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Balance de entalpía
Permite calcular el calor liberado durante un cultivo
22 2
Pr
X P CO
S S S
FCE aFN bO Y X Y od Y CO H+ + → + + + ∆
PFCE FN X X P r
S S
H a H Y H Y H H∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ∆
∆H es el calor liberado cuando se consume un Cmol de FCE
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Valores de ∆H de combustión de diferentes compuestos
Correlación empírica ∆H = -27.7 γN2 Kcal/cmol
DH = -115 γN2 KJoule/cmol
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
22 2
Pr
X P CO
S S S
FCE aFN bO Y X Y od Y CO H+ + → + + + ∆
PFCE FN X X P r
S S
H a H Y H Y H H∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ∆
115 ( 4 )
S FN X X P P
S S
a b y yγ γ γ γ− ⋅ + − = ⋅ + ⋅
( 115) ( 115) ( 115) 4 ( 115) ( 115)S FN X X P P
S S
a b y yγ γ γ γ− ⋅ + ⋅ − ⋅ − − ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅
115 4
r
b H− ⋅ = ∆
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021