06 Sistema Batch

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Sistemas de cultivo
Batch
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Los tres sistemas de cultivo líquidos clásicos son:
El batch
El batch alimentado
El cultivo continuo
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Ecuaciones cinéticas
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Balances de 
acumulación
F, X1, SR
X S
P
F2, S2 , X2 , 
P2
Flujo de aire
ciatransferenVrAFAF
dt
dAV
A +⋅±⋅−⋅= 2211
CteVFF
dt
dV
==−= 0
21
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Ecuaciones de 
balance
F, X1, SR
X S
P
F2, S2 , X2 , 
P2
Flujo de aire
Batch
ciatransferenVrAFAF
dt
dAV
A +⋅±⋅−⋅= 2211
CteVFF
dt
dV
==−= 0
21
ó Vr
dt
dAV
A ⋅±=ciatransferenVrdt
dAV
A +⋅±=
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Xr
dt
dX
X ⋅== µ
S >> KS  µ = Cte = µmax
X
dt
dX
⋅=
max
µ
Biomasa
KS
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Biorreactores y cambio de escala 2021
X
dt
dX
⋅=
max
µ
dt
X
dX
⋅=
max
µ
Integrando
t
eXX
⋅
⋅= max
0
µ
tLnXLnX ⋅+=
max0
µ
Biomasa
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0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14
X
t
Curva de crecimiento exponencial
t
eXX
⋅
⋅= max
0
µ
Dr. Sebastián F. Cavalitto
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Sustrato
Vr
dt
dAV
A ⋅±= SS
r
dt
dS
Vr
dt
dSV
−=⋅−=
S
X
S
XS
X Y
eX
Y
X
Y
r
dt
dS
t
X
⋅
⋅⋅
=
⋅
−=−=
max
0maxmax
µµµ
Multiplicando por dt e integrando
( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Curva de crecimiento exponencial
t
eXX
⋅
⋅= max
0
µ ( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
ciatransferenr
dt
dA
A +±=
O2
���
��
� ���	 
 ��� �
∗ � ��
��	 � ��	� �
µ
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�
��	 �
µ
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���
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Vamos por el camino matemáticamente estricto
���
��
� ��� �
∗ � �� �
µ
��/�
���
µ�
Ecuación diferencial que, si consideramos las condiciones iniciales:
t = 0, CL=C* , X = X0
Se resuelve como
� � �∗ 
µ���
��/�
��
��� 
 µ���
�����.� � �µ.�
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
O2
� � �∗ 
µ���
��/�
��
��� 
 µ���
�����.� � �µ.�
Tal cual está expresada no puede «traducirse» a un comportamiento experimental 
pero:
Si recordamos que µmax no puede ser mayor de 1,5 h-1 y que KLa debe ser mayor que 
100 podemos simplifacarla
En el denominador del segundo termino tenemos que KLa >> µmax
Y dentro del paréntesis tenemos que e a la «menos un numero grande» es mucho 
menos que e a la «un numero chico».
� � �∗ �
µ���
��/�
��
���
�µ.�
KLa >> µmax Significa, en la practica, que los 
cambios físicos son mucho mas rápidos que 
los cambios biológicos por lo que podemos 
considerar que la transferencia es siempre la 
necesaria para satisfacer el consumo por lo 
que
��	 � ��� �
∗ � ��
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
ciatransferenr
dt
dA
A +±=
O2
���
��
� ���	 
 ��� �
∗ � ��
��	 � ��	� �
µ
��/�
�
��	 �
µ
��/�
���
µ�
Vamos por el camino conceptual, matemáticamente menos estricto.
Si consideramos lo visto recién y aceptamos que
Tenemos que: 
��	 � ��� �
∗ � ��
���
��
� ���	 
 ��� �
∗ � �� � 0
��� �
∗ � �� �
µ
��/�
���
µ� � � �∗ �
µ���
��/�
��
���
�µ.�
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
t
L
L e
YaK
X
CC
O
X
⋅
⋅
⋅
⋅
−= max0max*
µµ
( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
t
eXX
⋅
⋅= max
0
µ
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
Y el mantenimiento ??????
��
��
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��
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��
 ��
��
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��
´ 
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t
eXX
⋅
⋅= max
0
µ
Reemplazamos e integramos
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
Y el mantenimiento ??????
�#
��
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Como en un cultivo batch el µ es 
constante, el rendimiento es 
constante y la curva de consumo de 
S y la de N tienen la misma forma
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
( )1max0
0
−⋅−=
⋅t
e
Y
X
SS
S
X
µ
Y el mantenimiento ??????
�#
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1
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$
Como en un cultivo batch el µ es 
constante, el rendimiento es 
constante y la curva de consumo de 
S y la de N tienen la misma forma
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Y el mantenimiento ??????
Independientemente del sistema de cultivo y 
de que lo veamos o no, el mantenimiento 
siempre existe.
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
tiempo (h)
0 2 4 6 8 10 12 14
X
 (
b
io
m
a
s
a
) 
g
/l
0
1
2
3
4
5
g
lu
c
o
s
a
 (
g
/l
)
2
4
6
8
10
r O
2
 (
m
m
o
l 
/ 
L
 x
 h
)
0
5
10
15
20
25
30
35
X0
X
f
S0
Sf
r
o2 
max
Fase exponencialinóculo
0
2
2
SS
CO
Y
f
tot
S
CO
−
−=
0
0
SS
PP
Y
f
f
S
P
−
−
−=
0
2
SS
O
b
f
tot
−
=
 ⋅= dtrCO COtot 22
 ⋅= dtrO Otot 22
0
0
SS
XX
Y
f
f
S
X
−
−
−=
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Biorreactores y cambio de escala 2021
1 Fase lag o de latencia 
2 Fase exponencial: S>>Ks
3 Fase de desaceleración
4 Fase estacionaria
5 Fase de muerte o endógena
1
2
3
4
5
Fases de un cultivo batch
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
1 Fase lag: No hay crecimiento
1
2
3 4
5
Fases de un cultivo batch
El microorganismo prepara su 
maquinaria para crecer en ese medio 
de cultivo
A nivel industrial debe minimizarse 
todo lo posible ya que representa un 
gasto inútil (agitación, aireación 
termostatización) además de un riesgo 
de contaminación 
Los cultivos se siembran con un volumen de aproximadamente un 5 a 10 % 
del volumen final de un inóculo crecido en el mismo medio de cultivo
Al usar el mismo medio de cultivo el microorganismo ya está preparado 
para crecer y acorta esta fase
Dr. Sebastián F. Cavalitto
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2 Fase exponencial:
1
2
3 4
5
Fases de un cultivo batch
El microorganismo tiene en el medio 
de cultivo exceso de todos los 
nutrientes que necesita para crecer.
S >> KS para todos lo sustratos 
por lo que µ = µmax
Monod y Pirt explican a la perfección el crecimiento y el consumo de 
sustrato.
Muchos microorganismos importantes, E coli y S Cerevisiae entre ellos, 
presentan en esta fase de crecimiento metabolismo de sobreflujo. 
Esto es, la generación de productos aun en presencia de O2. 
Ocurre por una desregulacion entre la fase anaeróbica y aeróbica del 
catabolismo.
El consumo de O2 puede ser un problema si la biomasa es grande.Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 Fase de desaceleración
1
2
3 4
5
Fases de un cultivo batch
Algún nutriente, el limitante, 
comienza a agotarse.
Primero S  KS por lo que µ 
comienza a disminuir.
Luego S  0 y µ  0
Monod y Pirt explican a la perfección el crecimiento y el consumo de 
sustrato.
Esta fase es muy corta. Como Ks es pequeño, para cuando el 
microorganismo comienza a «sentir» la falta de S, ye termina.
Normalmente, los cultivos se terminan luego de esta fase, se cosecha y se 
recupera el producto deseado.
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 Fase estacionaria
1
2
3 4
5
Fases de un cultivo batch
El sustrato limitante esta agotado.
S = 0
µ = 0
Si µ = 0, Pirt nos dice que rS = mS.X
Si no hay sustrato para comer, Pirt nos dice que los microorganismos están 
muertos. Lo cual no es cierto.
Pirt no es aplicable a esta etapa.
Debe aplicarse el modelode Herbet
µC = µe por lo que µneto es nulo
Si el sustrato limitante es la FCE, tenemos 
que rS = 0 (no hay sustrato que comer).
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
2 Fase de muerte o endógena
1
2
3 4
5
Fases de un cultivo batch
El sustrato limitante esta agotado.
µ < 0
Ni Monod ni Pirt son aplicable a esta etapa.
Debe aplicarse el modelo de Herbet
µC < µe por lo que µneto es < 0
El cultivo pierde biomasa en funcion del tiempo pero aun esta activo.
Si se le agrega nuevo sustrato, vuelve a crecer
Esta fase es muy importante en el tratamiento de efluentes
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Es el cultivo mas simple
Requiere poca aparatología
Puede realizarse en cualquier sistema fisico
Permite el calculo de parametros estequiometricos en
forma muy sencilla
Permite comparar distintos medios de cultivo en 
relativamente poco tiempo 
Determinación muy sencilla de µmax
Ventajas del cultivo batch
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021
Dificultad de controlar el µ, excepto variando la composición del
medio o las condiciones de proceso
Altas concentraciones de nutrientes pueden inhibir el crecimiento
debido al aumento de la presión osmótica del medio o toxicidad de
nutrientes
Alta demanda de oxígeno puede generar una limitación debido a una
insuficiente capacidad del reactor para transferir O2 al medio
Inconvenientes para remover calor
Tiempos muertos entre procesos disminuye la productividad. Pie de
cuba
No permite determinar velocidades volumetricas en la fase líquida
Dr. Sebastián F. Cavalitto
Biorreactores y cambio de escala 2021