ova_representacin_grífica

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Módulo 1
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
GEOMETRÍA
DESCRIPTIVAUnidad 1
Módulo 1
Sistemas de Representación
Proyectar es llevar los puntos, líneas y 
planos de un objeto sobre una superficie o 
plano, en dirección rectilínea.
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Proyecciones
En toda proyección independientemente del tipo que se trate, se consideran 
los cuatro elementos siguientes:
el foco de proyección, la figura a proyectar, las líneas proyectantes y el plano de 
proyección (donde se encuentra la figura la imagen o figura proyectada).
Al interponer una forma en este caso un triángulo entre un foco 
luminoso y un plano de proyección, se observará sobre este 
último una sombra proyectada: la imagen o figura del triangulo
Lineas proyectantes
Foco de proyección
Figura
Plano de proyección
Figura proyectada
El termino “proyección” hace referencia al metodo 
por el cual nos servimos de rectas para llevar los 
puntos del espacio a un plano de proyeccion 
Módulo 1
Sistemas de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Tipos de Proyección
Proyección Cónica Proyección Cilindrica Ortogonal Proyección Cilindrica Oblicua
Así podemos decir que, un punto A se proyecta sobre un Plano de Proyección cuando 
la línea proyectante pasa por el punto A e intersecciona con el plano de proyección, 
obteniendo el punto A’.
De la misma forma, obtendremos la proyección del segmento AB, obteniendo el 
segmento proyectado A’B’.
Un plano, formado por tres puntos, quedaría proyectado cuando sus tres puntos A, B y 
C se proyectan sobre un plano teniendo los puntos A’, B’ y C’. Obtendríamos la figura 
proyectada.
A
B
C
A’
B’
= 90°
C’
A
BC
A’
B’C’
= 90°
O
A
B
C
= 90°
A’
B’
C’
Dos son los tipos de proyeccion que dan 
base a los sistemas de representación
Proyección Cónica o Central
Proyección Cilindrica o Paralela
Es el sistema de representación gráfico en donde un haz de 
lineas proyectantes que confluyen en un punto —el ojo del 
observador—, proyectan el cuerpo como una imagen sobre 
el plano auxiliar que intercepta dichas rectas
Es aquella en la que el centro de proyección de donde emanan 
todos las lineas proyectantes se encuentran en el infinito (punto 
impropio), es decir, los rayos de proyección son paralelos, y 
forman un ángulo recto respecto del plano de proyección.
El centro de proyección de donde emanan todos las lineas 
proyectantes tambien se encuentran en el infinito, los rayos 
de proyección son paralelos, y forman un ángulo que no es 
perpendicular respecto del plano de proyección.
Módulo 1
Sistemas de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Sistemas Perspectivos
El término perspectiva (en latín, perspicere "para ver a través de")1 se utiliza en las artes gráficas para 
designar a una representación, generalmente sobre una superficie plana (como el papel o un lienzo), de 
un motivo tal como es percibido por la vista, de forma que se pueda intuir su configuración tridimensional.
Geométricamente, estas representaciones se obtienen a partir de la intersección de un plano (el plano del 
dibujo) con un conjunto de visuales (las líneas rectas o rayos que unen los puntos del objeto representado 
con el punto desde el que se observa (denominado el punto de vista).
En este sentido, existen dos tipos fundamentales de perspectivas, en función de la posición relativa entre 
el modelo representado y el punto de vista: 
Perspectiva cónica: También denominada perspectiva central, sus características más distintivas son 
que los objetos representados son más pequeños a medida que aumenta su distancia al observador; y la 
convergencia en un punto de fuga de la representación de las líneas paralelas del modelo. Las visuales 
forman un haz cónico, con su vértice en el punto de vista. 
Perspectiva axonométrica: es un tipo de proyección en la que todas las visuales son paralelas entre 
sí, lo que equivale a que el punto de vista se sitúe en el infinito. En este tipo de perspectivas, las líneas 
paralelas en el modelo conservan su paralelismo en la imagen, por lo que los objetos no reducen su 
tamaño a medida que se alejan del observador, ni existe ningún punto de fuga en el que converjan las 
líneas del dibujo. 
Módulo 1
Sistemas de Representación
Perspectiva
Cónica
Axonométrica
Ortogonal
Isométrica
Dimétrica
Trimétrica
Caballera
Militar
Oblicua
Módulo 1
Sistemas de Representación
Pegar las figuras (planos) sobre un cartón cartulina, recortar y armar
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Sistemas Perspectivos
1
1
2 2
3
3
4
4
7
7
9
9
10
10
11
11
12
12
1313
14
14
1616 15
1517
20
20
22 22
23
23 23
21
21
17
18
1919
18
8
8
5
5
6
6
4
4
Poliedro.
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Sistemas Perspectivos
Módulo 1
Sistemas de Representación
Haga click en la figura para activar la visualización en 3D 
Con el mouse puede rotar la figura.
Visualizar diferentes vistas.
Activar diferentes iluminaciones y visualizaciones
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Perspectiva Cónica
Un solo punto de fuga
Ocurre cuando una de las caras del cubo es paralela al plano de 
proyección, por tanto dos ejes del espacio son paralelos al plano 
de proyección. Las proyecciones de las rectas en esas direcciones 
se verán realmente paralelas en el dibujo
Módulo 1
Sistemas de Representación
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Perspectiva Cónica
Dos puntos de punto de fuga
Ocurre cuando el cubo está parcialmente ladeado, y solo un eje espacial es 
paralelo al plano de proyección. Las rectas con esa dirección se proyectan 
realmente paralelas en el dibujoo
Módulo 1
Sistemas de Representación
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Perspectiva Cónica
Dos puntos de punto de fuga
Para aplicar este método se realizan los siguientes pasos:
1. Se dibuja la arista más cercana al observador, y se sitúan los puntos de fuga sobre una misma 
línea horizontal.
2. La línea de horizonte puede tomar diferenteposiciones, según la ubicación del observador.
3. Se trazan líneas desde los puntos de fuga hasta los extremos de la arista dibujada, y se traza el 
resto de líneas verticales en función de la profundidad del objeto.
4. Desde los puntos de corte de las líneas verticales con las líneas que llevan hasta los puntos de 
fuga, se trazan las líneas hasta los dos puntos de fuga y se completa el dibujo destacando las 
aristas visibles
Módulo 1
Sistemas de Representación
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Perspectiva Paralela - Oblicua
Axomométrica - Militar
Proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de 
tres ejes cartesianos (X, Y, Z)
En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, 
determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje 
Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje.
La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus 
dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con 
compás, pues no presentan deformación. Las circunferencias en los planos verticales se 
representan como elipses.
60º30º
Módulo 1
Sistemas de Representación
De Dnu72 - Trabajo propio, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11625936
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Perspectiva Paralela - Oblicua
Axomométrica - Caballera
Es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, por medio 
de tres ejes cartesianos (X, Y, Z)
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en 
verdadera magnitud (el alto yel ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de 
reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la 
anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en 
una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más 
habituales.
Los ejes X y Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto a ambos. 
Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 
180º, 270º y 360º por razones obvias.
45º
Módulo 1
Sistemas de Representación
Perspectiva Paralela - Ortogonal
Axomométrica - Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus 
proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud. Dependiendo de la disposición del triedro con respecto al plano del 
dibujo, tendremos varios tipos de sistemas axonométricos
Módulo 1
Sistemas de Representación
Trimétrico
Los tres ángulos son distintos: α ≠ β ≠ γ
Dimétrico
Isométrico
Los ángulos existentes entre los ejes, tienen el mismo valor 
de 120º, esto es: α = β = γ = 120º
ISOMÉTRICO
α = β = ω
α 
β 
ω 
Z 
X 
Y 
α 
β 
ω 
Z 
X Y 
Z 
X 
Y 
Z 
X Y 
DIMÉTRICO
α = β = ω
Z 
X 
Y 
Z 
X 
Y 
TRIMÉTRICO
α = β = ω
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Dos de los ángulos son iguales y el tercero, distinto: α = β ≠ γ
La perspectiva isométrica es una técnica de representación gráfica de 
un objeto tridimensional en dos dimensiones, donde los tres ejes 
coordenados ortogonales al proyectarse forman ángulos iguales de 
120º cada uno sobre el plano. Las dimensiones de los cuerpos 
paralelas a los ejes se representan a una misma escala.
El término isométrico deriva del griego igual medida, debido a que la 
escala de medición es la misma a lo largo de cada eje.
La perspectiva isométrica generalmente usa un coeficiente de 
reducción de las dimensiones equivalente a 0.82.
Existe el dibujo isométrico donde no se utiliza reducción sino la escala 
1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al 
tamaño real del objeto).
Módulo 1
Sistemas de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Perspectiva Paralela - Ortogonal
Axomométrica - Isométrica
30º30º
Resumen 1
En el tema anterior hemos explorado la habilidad de observar los 
objetos desde diferentes perspectivas, relacionándolo directamente con 
el desarrollo de su inteligencia espacial, a través de ella ya debe estar en 
capacidad de imaginar un espacio tridimensional en el cual puede 
moverse mentalmente logrando visualizar un objeto desde diferentes 
ángulos. Lo anterior debe permitirle entender a la geometría descriptiva 
como una ciencia de carácter multidisciplinario, cuyo objetivo consiste 
en resolver gráficamente problemas representables; localizando, 
comprendiendo y analizando los elementos geométricos situados en el 
espacio para relacionarlos entre sí, para posteriormente interpretar y 
manejar dicha información en un medio bidimensional.
Estará en capacidad de identificar y reconocer los elementos y 
componentes principales que intervienen en los diferentes sistemas de 
representación, diferenciará los sistemas de proyección utilizados para 
generar dibujos en perspectiva y comprenderá el uso del sistema 
axonométrico para la representación en tres dimensiones de un objeto 
en el espacio y cómo proyectar puntos, líneas y planos sobre un plano 
de proyección en el espacio lo cual le permite posteriormente trasladar 
los a un entorno bidimensional. 
Módulo 1
Sistemas de Representación
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GEOMETRÍA
DESCRIPTIVAUnidad 1
Módulo 2
Principios de representación
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Sistemas de Proyección En la perspectiva conica las dimensiones reales de un objeto se proyectan deformadas, debido a la convergencia de los rayos visuales desde el objeto hacia el 
observador
En un sistema de proyección intervienen:
Un observador
Un plano de proyección
Un objeto o modelo
Un Plano de apoyo (referencia)
Observador
Plano de Proyección
Objeto o Modelo
Plano de Apoyo
90°
Módulo 2
Principios de Representación
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Sistemas de Proyección
En la perspectiva diedrica los rayos visuales son paralelos 
entre sí, y por lo tanto, los elementos rectos o planos del 
objeto que son paralelos al plano de proyeccion se proyectan 
con las mismas medidas en él.
En un sistema de proyección intervienen:
Un observador
Un plano de proyección
Un objeto o modelo
Un Plano de apoyo (referencia)
Observador
Plano de Proyección
Objeto o Modelo
Plano de Apoyo
90°
Módulo 2
Principios de Representación
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Sistema Diédrico
o de Monge
Es el procedimiento de representación basado en la proyeccion cilindrica 
ortogonal sobre fundamentalmente dos planos perpendiculares denominados 
horizontal y vertical de proyección, que dividen el espacio en cuatro cuadrantes 
o diedros, la linea de intersección se denomina línea de tierra.
Nombre que toma del matemático y científico frances Gaspard Monge (1746 - 1818) .
Buscaba representar los objetos de forma clara para su construcción, el resultado de 
sus estudios es la GEOMETRÍA DESCRIPTIVA y en concreto el sistema diédrico|
Los elementos a representar pueden situarse en cualquiera de los cuatro 
cuadrantes) diedros; no obstante, las dos posisiciones normalizadas corresponden a 
objetos ubicados en el primer diedro o cuadrante (Sistema Europeo) o en el tercero 
(Sistema Americano)
Isoplano XZ (Plano frontal) - Isoplano XY (Plano horizontal). Ubicación de un objeto en 
el tercer cuadrante o diedro y sus proyecciones sobre los planos horizontal y vertical 
(frontal).
Del griego Di = dos y Hedra = cara
III
Z
X
Y
X
Cuadrantes
II
IV
I
Z
Y
Módulo 2
Principios de Representación
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En esta representación se muestran las tres dimensiones de un objeto (ancho, 
altura y profundidad). Si relacionamos estos tres ejes con el sistema de 
coordenadas cartesianas (x,y,z), el eje X corresponde a las dimensiones de 
ancho, Y a las dimensiones de profundicad y el eje Z equivale a la altura.
Sistema Diédrico
o de Monge
Abatimiento del plano horizontal 90° para quedar alineado con el plano vertical (frontal) 
Disposición de las dos vistas sobre el plano de dibujo (2D). Es el sitema idoneo, por su 
exactitud y claridad de interpretación, para las representaciones industriales, así cómo en 
arquitectura para la representación de plantas y alzados de edificios. 
Dimensiones en el espacio
90°
Plano frontal
Altura
Profundidad
Ancho
Plano apoyo
Plano horizontalLinea de pliegue
X
Z
Y
Linea de pliegue
Plano frontal
Plano horizontal
Z
X
Y
X Profundidad
Ancho
Altura
Módulo 2
Principios de Representación
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Linea de proyección
Fundamentos de la
Proyección diédrica
A
B
a
b
C
D
c-d
90° 90°
Todo punto situado en el espacio, se debe identificar con una 
letra mayúscula, de tal manera, que al proyectarlo en un plano 
de proyección, éste se designa con su respectiva letra en 
minúscula, acompañada del subíndice del plano en que se 
proyecta; la línea que parte desde el punto hacia el plano de 
proyección se denomina “línea de proyección”, la cual es 
perpendicular al mismo.
Cuando varios puntos coinciden en una misma línea de 
proyección, se deben designar los puntos en el orden de 
cercanía respecto al observador, es decir, primero se designa 
el punto que se encuentra más cerca al observador,luego, el 
segundo más cercano, y así sucesivamente.
Plano de apoyo
Módulo 2
Principios de Representación
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C
E
c
e
C
D
c-d H
M
h
m
90°90°90°
Toda linea paralela a un plano de proyección, se proyecta 
en longitud real (verdadera magnitud). 
Toda linea que no es paralela ni perpendicular a un plano de 
proyección, se proyecta deformada, con un tamaño menor al real. 
La posición del objeto en el espacio, afecta de manera directa la forma 
en que se proyecta la imagen en el plano de proyección; a manera de 
introducción, se enuncian unas normas que deben tenerse en cuenta 
al proyectar líneas y planos.
Linea proyectada en longitud real Linea proyectada como un punto Linea proyectada en tamaño deformado
Toda linea perpendicular a un plano de proyección, se 
proyecta como un “punto”.
Sobre las lineas (unidireccionales), situadas en el espacio:
Fundamentos de la
Proyección diédrica
Módulo 2
Principios de Representación
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Fundamentos de la
Proyección diédrica
C
A
F
D
c-d
a-f
C
E
Hc
he
c
a
b
n Plano de apoyo
m
90°
e
o
A
B
C
EO
M
N
90° 90°
La posición del objeto en el espacio, afecta de manera directa la forma 
en que se proyecta la imagen en el plano de proyección; a manera de 
introducción, se enuncian unas normas que deben tenerse en cuenta 
al proyectar líneas y planos.
Plano proyectado en tamaño real Plano proyectado como filo Plano proyectado deformado
Todo plano paralelo a un plano de proyección, se proyecta 
en tamaño real (verdadera forma).
Todo plano que no es paralelo ni perpendicular a un plano de 
proyección, se proyecta deformado, con un tamaño menor a su forma 
real. 
Todo plano perpendicular a un plano de proyección, se 
proyecta como una “linea” o “filo”. 
Sobre los planos (superficies planas), situadas en el espacio:
Módulo 2
Principios de Representación
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Una proyección isométrica es un método de representación gráfica, más 
específicamente una axonométrica cilíndrica (paralela) ortogonal. Constituye 
una representación visual de un objeto tridimensional que se reduce en dos 
dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, 
forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden 
en una misma escala.
Proyección 
ISOMÉTRICA
El término isométrico proviene del idioma griego: "igual al tiempo", y al 
castellano "igual medida" ya que la escala de medición es la misma en los 
tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo 
técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la 
desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño 
-proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
La isometría determina una dirección de visualización en la que la 
proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, 
es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del 
punto de vista de 30º en las tres direcciones principales (x, y, z).
Esta perspectiva puede visualizarse 
considerando el punto de vista 
situado en el vértice superior de 
una habitación cúbica, mirando 
hacia el vértice opuesto. los ejes x e 
y son las rectas de encuentro de las 
paredes con el suelo, y el eje z, el 
vertical, el encuentro de las 
paredes. En el dibujo, los ejes (y sus 
líneas paralelas), mantienen 120º 
entre ellos.
Z 
X Y 
Z
X
Y
Z 
X Y 
Módulo 2
Principios de Representación
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Un dibujo isométrico es la representación gráfica de un objeto geométrico tridimensional que se reduce a 
dos dimensiones mediante una proyección paralela basándonos en tres ejes, de tal manera que conserve 
sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
Se dibuja con escuadras de 30º x 60º x 90º (cartabon)
Las aristas son paralelas a los ejes cartesianos y tienen la misma medida
Los angulos de 90º del cubo, se proyectan en angulos de 120º ó 60º
Toda recta paralela a X, Y, y Z se denomina recta isométrica
La medida real de una recta isométrica se asume igual (sin reducción)
Dibujo ISOMÉTRICO
Proyección
Isométrica
Linea Horizontal - 0° Linea Horizontal - 0°
Z 
X Y 
Linea Horizontal - 0°
120º
120º
120º120º
120º
60º
60º 60º
60º
120º
Módulo 2
Principios de Representación
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Dibujo ISOMÉTRICO
Proyección
Isométrica
Profundidad
Ancho
Altura
Z 
-Z 
X 
-X 
Y 
-Y 
30º30º
En esta representación se muestran las tres dimensiones de un objeto 
(ancho, altura y profundidad) manteniendo las dimensiones reales medidas 
en cada uno de los ejes constructivos del dibujo.
Si relacionamos estos tres ejes con el sistema de coordenadas cartesianas 
(x,y,z), el eje X corresponde a las dimensiones de ancho, Z a las dimensiones 
de altura y el eje Y equivales a la profundidad. Los valores negativos y 
positivos se toman como indica el grafico
El procedimiento tradicional de trazado consiste en dibujar el prisma que envuelve 
la pieza u objeto e ir eliminando material de la misma hasta obtener el objeto 
deseado, utilizando las medidas de las vistas y reproduciéndolas en cada eje.
El prisma se dibuja usando ángulos de 30° para formar la base, y paralelas para 
definir la forma.
Usando la regla y el cartabón 30°-60° dibujamos la vertical (paso 1)
Despues desplazamos el cartabon sobre la regla y trazamos una recta sobre el 
angulo de 30º (paso 2).
Volteamos la escuadra y trazamos una recta para completar las lineas que 
representaran los 3 ejes (paso 3).
1 2 3 4
Módulo 2
Principios de Representación
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Planos de proyección 
Proyección
Isométrica
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del 
mismo sobre 6 planos
(plano vertical -PV-, plano horizontal -PH-, plano de perfil -PP- y sus planos 
paralelos), 
Denominación de las vistas
Si situamos un observador frente al cubo, se realizarán las proyecciones 
ortogonales según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las 
seis vistas posibles de la pieza.
Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista izquierda o perfil izquierdo
Vista D: Vista posterior
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista derecha o perfil derecho
 
Z A F C 
B 
E 
D 
X Y 
Z 
Z 
X Y 
A
B
C D
E
F
Módulo 2
Principios de Representación
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Planos de proyección principales
Proyección
Isométrica
Generalmente se utilizan tres planos de proyección principales:
el plano superior (identificado con el Nº 1)
el plano frontal (identificado con el Nº 2), y
el plano lateral derecho (identificado con el Nº 3).
los tres planos de proyección restantes de la misma caja, es decir, el 
plano inferior, el plano posterior, y el plano lateral izquierdo, se 
descartan porque sus proyecciones son similares a las obtenidas en los 
demás planos de proyección
2 3 
1 
Z 
X Y 
Z 
X 
Y 
X
Z
1
2 3
Y
Módulo 2
Principios de Representación
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Vistas de proyección principalesPlanimetría
Después de obtener las tres vistas principales del objeto con sus respectivas líneas de 
relación (proyección), es necesario procesar esta información en un medio 
bidimensional, para ello, se giran los planos de proyección hasta que coincidan en un 
solo plano de trabajo, por conveniencia, el plano frontal se toma como referencia para 
realizar el abatimiento de los demás planos de proyección; este proceso da origen a la 
“planimetría” del objeto, la cual, se convierte en el lenguaje gráfico primordial que 
comunica la idea acerca de laforma del objeto tridimensional, proporcionando los 
fundamentos de la construcción y el diseño en Ingeniería.
Z 
X Y 
Z 
Ejes de pliegue y líneas de relación
X 
Y 
Eje de pliegue ó
Linea de referancia
Lineas de relación
1
2 3
Frontal / Alzado
Superior / Planta
Lateral / Perfil
1
2
3
X
Z
Y
Eje de pliegue
Lineas de relación
Lineas de relación
Abatimiento de los planos de proyección
1
2 3
Módulo 2
Principios de Representación
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Plano apoyo
Di
st
an
cia
s i
gu
ale
s
Vistas anexas y adyacentesPlanimetria
Después de la planimetría obtenida, se evidencia que existen vistas adyacentes a una en común, las cuales se 
denominan “vistas anexas entre sí”, las vistas anexas entre sí, son la vista superior y la vista lateral derecha, 
porque comparten la vista frontal; tanto en las vistas anexas entre sí como en las vistas adyacentes, se 
cumplen las siguientes reglas:
Regla 1: A todo punto proyectado le corresponde una sola línea de relación, desde una vista cualquiera hacia 
otra vista adyacente, la cual será perpendicular al eje de pliegue que las comparte.
Regla 2: En todas las vistas anexas entre sí, la distancia medida desde un punto hasta el plano de proyección 
común, es igual; es decir, la distancia medida desde el punto proyectado hasta el eje de pliegue que comparte 
con la vista común, es la misma en todas estas vistas.
Z 
X Y 
Z 
X 
Y Lineas de relación
S
F L
A
D
F
H
C
B
E
O
G
I
J
K
L
M
N
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e m
h
k
lf d
Distancias iguales
Módulo 2
Principios de Representación
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Vistas auxiliares
Proyección
Isométrica
Las vistas auxiliares, son aquellas vistas que son diferentes a las tres 
proyecciones principales de un objeto; éstas permiten representar el mismo 
desde una dirección específica, y por consiguiente, obtener información 
geométrica adicional que se requiera del objeto. Estas se emplean para:
Conseguir nuevas visualizaciones del objeto, y por consiguiente, analizar detalles 
constructivos.
Determinar representaciones especiales de los elementos geométricos.
Encontrar verdaderas magnitudes y formas, de rectas, planos, y ángulos.
Dependiendo de los diferentes puntos de vista del observador, se pueden 
plantear y construir infinitas vistas auxiliares para representar un objeto; por tal 
razón, es necesario conocer la construcción de éstas, y estudiar los tipos de 
vistas auxiliares más empleados
Construcción de las vistas auxiliares
El principio por el cual se rige la construcción de las vistas auxiliares, se 
fundamenta en la aplicación del concepto de las vistas anexas entre sí, en las 
cuales, la distancia desde un punto del objeto hacia el plano de proyección 
común, es igual; sencillamente, la nueva proyección que se va a construir, partirá 
desde una vista adyacente, la cual, será identificada como la vista común, y por 
consiguiente, la nueva proyección será una vista anexa entre sí, con respecto a 
las demás que comparten la vista común
C
E
H
C
E
H
Construcción de un plano de proyección auxiliar
Vista auxiliar
para el plano C-E-H
Plano de apoyo
Vista superior
Vista frontal
Lineas de proyección
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
ConstrucciónProyección
Isométrica
Para representar esta información en 2 dimensiones, se 
procede de la siguiente manera:
Medir las distancias desde los puntos c, e, h, ubicados en 
la vista frontal hasta el eje de pliegie o linea de 
referencia, (S-F) utilizando para ello un compás de 
precisión o una regla o escuadra
Se trasladan dichas distancias respectivamente desde el 
eje de pliegue o linea de referencia (S-Aux1) hacia los 
puntos c, e, h, a lo largo de las líneas de relación que le 
corresponde a cada punto.
S
S
Aux
1
F L
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e
c
e
h
m
h
k
lf d
Eje de pliegue ó
Linea de referencia
Lineas de relación o
proyección
1
2
1
2
Traslado de puntos entre vistas 
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Clasificación - vistas de alzada
Proyección
Isométrica
Son todas las vistas adyacentes a la vista superior; se caracterizan porque en ellas se visualiza la línea de 
tierra, la cual, se representa paralela al eje de pliegue que comparte con la vista superior, debido a que 
todos estos planos de proyección son perpendiculares al plano de apoyo; también se distinguen, porque la 
altura real del objeto se proyecta en verdadera magnitud, ya que los planos de proyección son paralelos a la 
vertical.
De las vistas de alzada se deducen lo siguiente:
En cada vista de alzada se percibe la línea de 
tierra, la cual es paralela al eje de pliegue que 
comparte con la vista superior.
En todas las vistas de alzada se visualiza la altura 
del objeto en verdadera magnitud.
S
S
Aux
1
F L
ab
Plano de apoyo LT
Plano de apoyo LT
Altura
b-g
a-f c-d
h-l
m-kn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e
c
e
h
m
h
k
lf d
 Vistas de alzada
Plano de proyección auxiliar - VISTA DE ALZADA
Tamaño o verdadera forma
del plano C-H-E
Tamaño o verdadera forma
del plano C-H-E
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Vistas inclinadas
Proyección
Isométrica
Son vistas adyacentes a las vistas de alzada; se caracterizan porque sus 
planos de proyección no son paralelos, ni perpendiculares al plano 
superior de proyección; esto quiere decir, que los rayos visuales del 
observador, en ningún momento apreciarán el plano de apoyo como 
filo.
Las vistas inclinadas más utilizadas son las vistas adyacentes al plano 
frontal, y las vistas adyacentes al plano lateral derecho; en dichas vistas 
se deduce lo siguiente:
En todas las vistas inclinadas nunca se aprecia la línea de tierra.
En todas las vistas inclinadas adyacentes al plano frontal de proyección, 
incluidas las demás vistas adyacentes al mismo, se visualiza la 
profundidad del objeto en verdadera magnitud.
En todas las vistas inclinadas adyacentes al plano lateral derecho de 
proyección, incluidas las demás vistas adyacentes al mismo, se visualiza 
el ancho del objeto en verdadera magnitud.
Vistas Inclinadas
S
F
F
Aux 2
L
L
Aux 1
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e m
h
k
lf d
Ancho
Ancho
An
cho
Pr
of
un
di
da
d
Profundidad
Pr
of
un
di
da
d
a
a
c
c
f
f
d
d
e
e
l
l
h
h
m
m
g
g
b
b
o
o
i
i
k
k
n
n
j
j
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
b
i
j
a
f
g
d
l
k
m
n
h
e
o
c
Aux 1
Aux 3
Son vistas adyacentes a una vista inclinada y/o de alzada, y de aquí en 
adelante; se caracterizan porque brindan la sensación de 
“tridimensionalidad” del objeto, debido a la mayoría de apreciación de 
planos del objeto en proyecciones deformadas; es decir, que las tres 
dimensiones del objeto no se proyectan en verdadera magnitud.
Z 
X 
Y 
Vistas adyacentes a otra auxiliar
Vistas adyacecntes 
Proyección
Isométrica
S
F
F
Aux 2
L
L
Aux 1
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e m
h
k
lf d
Ancho
Ancho
An
cho
Pr
of
un
di
da
d
Profundidad
Pr
of
un
di
da
d
a
a
c
c
f
f
d
d
e
e
l
l
h
h
m
m
g
g
b
b
o
o
i
i
k
k
n
n
j
j
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
c
a
b
n
Plano de apoyo
m
90°
e
A
B
C
E
M
N
Normalización
de los sistemas de
representación
Este sistema, también conocido como sistema americano o proyección en 
tercer cuadrante, se caracteriza porque el plano de proyección está 
situado entre el observadory el objeto; teóricamente, el observador se 
considera localizado en el infinito; el plano de proyección se supone 
transparente, ya que el observador debe visualizar el objeto a través de él, 
y de esta manera, se obtiene la proyección o vista del mismo.
Sistema Americano y Europeo
Sistema americano de representación ASA 
Abatimiento de los planos sistema ASA
Observador
Plano de proyección
Objeto ó figura
Lineas de proyección
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Sistema americano de representación ASA 
X
Z
Y
Normalización
de los sistemas de
representación
Sistema Americano y Europeo Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
c
a
b
n
Plano de apoyo
m
90°
e
A
B
C
E
M
N
Este sistema, también conocido como sistema europeo o proyección 
en primer cuadrante, se caracteriza porque el objeto está situado entre 
el observador y el plano de proyección; teóricamente, el observador se 
considera localizado en el infinito; el plano de proyección se supone 
opaco, ya que el observador debe visualizar el objeto y proyectar su 
representación en él.
Sistema europeo de representación DIN
Observador
Plano de proyección
Objeto ó figura
Lineas de proyección
Z
X
Y
Normalización
de los sistemas de
representación
Sistema Americano y Europeo Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Sistema europeo de representación DIN
X
Z
Y
Normalización
de los sistemas de
representación
Sistema Americano y Europeo Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Resumen 2
En el tema anterior abordamos los principios de la representación 
isométrica y su utilización en la geometría descriptiva para dimensionar 
en el espacio medidas reales y proyectarlas a los planos de proyección 
principales mediante la proyección cilíndrica ortogonal. Se espera que el 
estudiante entienda el proceso de desdoblamiento de la caja de 
proyección a partir de sus ejes de pliegue y como estos se convierten en 
líneas de referencia representando los límites de los planos de 
proyección en dos dimensiones. También que el estudiante comprenda 
la importancia de las líneas de relación (proyección) para el correcto 
posicionamiento de los puntos en el espacio y aprenda a evidenciar y 
diferenciar entre vistas adyacentes y anexas y su apropiada utilización en 
los diferentes trazos de líneas interpretando criterios de intensidad, 
espesor y tipos de línea.
También estará en capacidad de comprender la utilización de planos de 
proyección auxiliares (vistas auxiliares de alzada, inclinadas y adyacentes 
a las auxiliares) para representar el objeto desde una dirección específica 
y por consiguiente obtener información geométrica adicional que se 
requiera, realizando el respectivo traslado de puntos entre las diferentes 
proyecciones mediante la regla de las terceras distancias, 
comprendiendo y aplicando los criterios de visibilidad estudiados al 
trasladar los puntos entre vistas. Finalmente mediante la utilización de 
herramientas de dibujo análogas como escuadras, formatos de papel y 
lápices podrá dibujar un objeto en tres dimensiones y representar sus 
vistas principales diferenciando los dos sistemas de proyección utilizados 
ASA y DIN.
Módulo 2
Principios de Representación
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
GEOMETRÍA
DESCRIPTIVAUnidad 1
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
EL PUNTO
El punto es la entidad geométrica más sencilla que se puede identificar; no posee forma, dimensión, ni 
tamaño; pero, si se puede referenciar y localizar en el espacio mediante la utilización de un sistema de 
representación cartesiana (representación numérica), o un sistema de proyección diédrico. Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
El sistema cartesiano o sistema de coordenadas rectangulares, es muy empleado en Matemáticas, sobre todo en la rama de geometría analítica de los 
cuerpos; este se caracteriza por tener un origen “O”, el cual, es determinado por la intersección de tres ejes perpendiculares entre sí (ejes X, Y, y Z).
Todo punto en este sistema se denomina “coordenada”, la cual, se designa por cantidades numéricas correspondientes a los desplazamientos 
rectangulares medidos en los tres ejes respecto al origen; de esta manera, un punto P (X, Y, Z) diferente al origen O (0, 0, 0), se puede localizar, trazando 
paralelas a estos ejes; siendo cada eje subdividido en unidades iguales; la dirección de dichos ejes respecto al origen puede ser positiva o negativa.
El punto en el sistema cartesiano
o 1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
A (4,6,8)
B (8,-6,-3)
C (-9,3,-1.5)
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11-11
-11
-10
-10
-10
-9
-9
-9
-8
-8
-8
-7
-7
-7
-6
-6
-6
-5
-5
-5
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1-1
-1
Z
Z
-Z
Y
Y
-Y
-X
X
X
Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en ocho 
cuadrantes en los que, los signos de las coordenadas pueden ser positivos o negativos. 
Z 
-Z 
X 
-X 
Y 
-Y 
Z 
X 
X - coordenada 
Y - coordenada 
Z - coordenada 
Y 
o 1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
A (4,6,8)
B (8,-6,-3)
C (-9,3,-1.5)
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11-11
-11
-10
-10
-10
-9
-9
-9
-8
-8
-8
-7
-7
-7
-6
-6
-6
-5
-5
-5
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1-1
-1
Z
Z
-Z
Y
Y
-Y
-X
X
X
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
EL PUNTO
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Las coordenadas se pueden referenciar de dos maneras:
Coordenadas universales: Son aquellas que se localizan respecto al origen.
Coordenadas relativas: Son aquellas que se localizan respecto a otro punto distinto al origen.
Coordenadas absolutas y relativas
Referencia de puntos Desplazamientos diferenciales (∆) y direcciones 
∆ X 
4 12 11Negativo
Negativo
Negativo
Negativo
Negativo
Negativo
Negativo
Negativo
4 12 11Positivo
Positivo
Positivo
Positivo
Positivo
Positivo
13
13
17
3 9.5
3 9.5
9 1.5
17 9 1.5
Positivo
Positivo
Positivo
Negativo
Dirección 
Desde A hasta B
Desde B hasta A
Desde A hasta C
Desde C hasta A
Desde B hasta C
Desde C hasta B
∆ Y Dirección ∆ Z Dirección 
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El punto
en el sistema Diédrico
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Distancia, Cota, Alejamiento
Para localizar cualquier punto en el sistema diédrico, es necesario conocer la perpendicular o distancia 
mínima que existe desde el punto hasta cada uno de los planos de proyección principales; y cuando se 
requiere localizar más de un punto en dicho sistema, es necesario considerar el manejo de los 
desplazamientos diferenciales y las direcciones que existen entre ellos. El punto en este sistema, se 
determina conociendo la distancia, la cota, y el alejamiento.
DISTANCIA: Es la medida perpendicular desde el punto hasta el plano lateral derecho.
COTA: Es la medida perpendicular desde el punto hasta el plano superior.
ALEJAMIENTO: Es la medida perpendicular desde el punto hasta el plano frontal.
Teniendo estos tres valores establecidos se procede a determinar el punto, trazando las perpendiculares 
desde el punto a los respectivos planos de proyección principales.
FRONTAL
SUPERIOR
LATERALP
PF
PS
PL
PLANO DE APOYO
Determinación y localización de un punto en el sistema diédrico
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
LA LÍNEA Según el comportamiento espacial que presentan dentro de la caja de proyecciónLíneas horizontales / Línea vertical / Líneas inclinadas/ Línea oblicua
Todas las lineas horizontales se ven en longitud verdadera en la proyección superior y en las vistas de alzada todos sus 
puntos estara a la misma altura.
La linea vertical se ve en longitud real en las vistas de altura 
(alzada)
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Clasificación de los tipos de Línea
A
a
a
a-b
b
b
B
A
a
a
b-a
b
b
B
A
a
a
a
b
b
b
B
A
a
a-b
a
b b
B
F
F
a
aa-b
b
b
LD
S F
F
a a
a-b
b b
LD
S
F
F
a b-ab
a b
LD
S
F
F
a bab
a
b
LD
S
Horizontal tipo 1 Horizontal tipo 2 Horizontal tipo 3 Vertical
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
EL PLANO Se fundamenta en el comportamiento que posee un plano respecto a los planos principales de la caja de proyección, los cuales se resumen en siete posiciones especiales.
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Clasificación de los planos en el espacio
F
F
a
c-aa
b
b
c
c b
LD
S F
F
a c-a
a
b
b
c
c
b
LD
S
F
F
a c-a
a
b
b
c
c
b
LD
S
F
F
a a
a
b
b
c c
c
b
LD
S
A
a
a
a-c
b b
b
c
c
B
C
A
a
a
b
c
c
c-a
b
b
B
C
A
a
a
b
b
b
c
c-a
c
B
C
A
a
a
a
b
b
b
c
c
c
B
C
Horizontal Vertical_1 Vertical_2 Vertical_3
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
El punto
Sistema cardinal / cartesiano
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
la línea Norte-Sur coincide con el eje Y
la línea Oriente-Occidente coincide con el eje X
la línea Cenit-Nadir coincide con el eje Z
del sistema cartesiano
De acuerdo a los criterios anteriormente descritos, se pueden determinar y localizar los puntos P y Q, de la siguiente manera:
El punto Q se encuentra 20 mm al Norte de P, 42 mm al Oriente (este) de P, y 25 mms por encima de P.
El punto P se encuentra 20 mm al Sur de Q, 42 mm al Occidente (oeste) de Q, y 25 mm por debajo de Q.
También son utilizados los términos hacia la derecha o izquierda para indicar las direcciones Oriente y Occidente respectivamente; 
y los términos hacia adelante o hacia atrás indicarán las direcciones Norte y Sur respectivamente.
CENIT
NORTE
OESTE
ESTE
SUR
NADIR
Relación de un sistema cardinal con los sistemas cartesianos y diédrico
S
42 mm
20
 m
m
25
 m
m
20 mm
F
F
p
p
EO
N
S
p
q
q
q
LD
El sistema cardinal conserva una relación directamente proporcional con el 
sistema cartesiano, donde:
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
El punto
Ejercicio de aplicación
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Coordenadas absolutas
las coordenadas absolutas de los puntos A, E y D, se toman con respecto al punto de referencia 
0
Se expresa la distancia desde el punto 0 hasta el otro punto midiendo sobre cada uno de los ejes 
de coordenadas
10 mm 0 mm 35 mm
25 mm 20 mm 35 mm
25 mm 0 mm 15 mm
Coordenadas rectangulares
Coordenadas 
A (10 , 0 , 35)
D (25 , 20 , 35)
E (25 , 0 , 15)
con respecto a
Plano apoyo
Z 
X Y 
Z 
X 
Y Lineas de relación
S
F L
A
D
F
H
C
B
E
O
G
I
J
K
L
M
N
a
a
e
a d
e
d
Z 
X 
Y 
0 
e
d
0
0
0
0
con respecto a 0
con respecto a 0
X
A
D
E
Y Z
45
15 15
20
10 15 20
10 10 520
35
30
Medidas en Milimetros (mm)
20
15
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
El punto
Ejercicio de aplicación
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
La ubicación de un punto en el espacio se define con respecto a otro punto conocido, carece de 
dimensiones y describe la ubicación espacial de una posición determinada. Teniendo un punto 
conocido es posible ubicar otros puntos mediante el empleo de coordenadas cartesianas 
rectangulares (X, Y, Z) o describiendo su ubicación, indicando si se encuentra arriba, abajo; 
derecha, izquierda; adelante o atrás.
Coordenadas relativas
las coordenadas relativas de los puntos A, E y D, se toman con respecto a otro punto de referencia diferente al origen 0
En este caso se tendra en cuenta la posisión para localizar un punto con respecto al otro y el signo dependera del 
desplazamiento sobre los ejes cartesianos si es a la derecha, arriba o adelante sera positivo (+) y si es a la izquierda, abajo o 
atras sera negativo (-)
Plano apoyo
Z 
X Y 
Z 
X 
Y Lineas de relación
S
F L
A
D
F
H
C
B
E
O
G
I
J
K
L
M
N
a
a
e
a d
e
d
Z 
X 
Y 
0 
e
d
0
0
0
45
15 15
20
10 15 20
10 10 520
35
30
Medidas en Milimetros (mm)
20
15
A está a la izquierda de D 15 mm A está adelante de D 20 mm A está a la misma altura de D 0 mm A (-15, 20, 0)D 
D está a la derecha de A 15 mm D está atras de A 20 mm D está a la misma altura de A 0 mm D (15, -20, 0)A 
E está a la misma distancia de D 0 mm E está adelante de D 20 mm E está abajo de D 20 mm E (0, 20, -20)D 
D está a la misma distancia de E 0 mm D está atras de E 20 mm D está arriba de E 20 mm D (0, -20, 20)E 
dirección dirección dirección CoordenadaCoordenadas rectangulares
con respecto a D
con respecto a A
con respecto a D
X
A
D
E
con respecto a ED
Y Z
LA LÍNEA Según el comportamiento espacial que presentan dentro de la caja de proyecciónLíneas horizontales / Línea vertical / Líneas inclinadas / Línea oblicua
Inclinada con respecto a frontal se ve en longitud real en frontal Inclinada con respecto al perfil se ve en longitud real en lateral
La única linea que no esta el longitud real en las 
proyecciones principales es la linea oblicua. Para 
hallarla en LR es necesario una proyeccion auxiliar
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Clasificación de los tipos de Línea
Plano de apoyo
Plano Auxiliar
A
B
b2
b1
90°
90°
a2
a1
Θ
Θ
R
R
A
a
a
a
b
b
b
B
A
a
a a
b
b
b
B
A
a
a
a
b
b
b
B
F
F
a
aa
b
b
b
LD
S
F
F
a
a
a
b
b
b
LD
S
F
F
a
aa
b
b
b
LD
S
Inclinada frontal Inclinada de perfil
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
La linea
Ejercicio de aplicación
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
45
15 15
20
10 15 20
10 10 520
35
30
20
15
A
D
F
H
C
B
E
O
G
I
J
K
L
M
N
Z 
X 
Y 
0 
Plano apoyo
c
longitud real 38°
h
Z 
X Y 
Z 
X 
Y Lineas de relación
S
F L
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e m
h
k
lf d
TIPO LR (mm) LINEA
Horizontal T1
Horizontal T2
Horizontal T3
Vertical
Inc. frontal
Inc. de perfil
Oblicua
25
20
25
15
25
15.8
32
C-D
J-K
E-H
O-N
M-E
L-K
C-H
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
EL PLANO Se fundamenta en el comportamiento que posee un plano respecto a los planos principales de la caja de proyección, los cuales se resumen en siete posiciones especiales.
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
Clasificación de los planos en el espacio
F
F
a
a-c a c
b
b
b
c
LD
S
F
F
a
a-cac
b b
b
c
LD
S
F
F
a
a ac c
b b
b
c
LD
S
A
a
a
a-c
b
b
b
c
c
B
C
A
a
a
a-c
b
b
b
c
c
B
C
A
a
a
a
b
b
b
c
c
c
B
C
Inclinado Frontal Inclinado Perfil Oblicuo
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco
El Plano
Ejercicio de aplicación
Módulo 3
Los elementos geométricos básicos
45
15 15
20
10 15 20
10 10 520
35
18
53
78
78
53
53
18
20
15
A
D
F
H
C
B
E
O
G
I
J
K
L
M
N
Z 
X 
Y 
0 
Plano apoyo
c
e
Tamaño real
h
Z 
X Y 
Z 
X 
Y 
S
S
S
2
2
3
1
F L
ab
b-g
a-f c-d
h-l l-ge-o-b
c-a d-f
h
m-k k-j-im-nn-ji
e
o
i
g
j
o-n c-e m
m
m
h-e
h
e
h
k
lf d
TIPO ÁREA (mm2)PLANO
Horizontal
Vertical T1
Vertical T2
Vertical T3
Inc. frontal
Inc. perfil
Oblicuo 
NJKM
ACEMNOB
NOJ
CEH
CDHL
BOJI
EHM
Resumen 3
En este tema estudiamos los 3 elementos básicos que conforman un 
sistema de representación, el punto, la línea y el plano.
Aprendimos a posicionar un punto en el espacio y sus respectivos 
desplazamientos con respecto a un sistema de referencia determinado 
a partir de los conceptos de distancia, cota y alejamiento y la forma de 
relacionarel sistema cartesiano con el sistema cardinal.
Estudiamos el comportamiento espacial que presentan las líneas y los 
planos con respecto a los planos principales de una caja de proyección 
determinando su clasificación.
Módulo 3
Elementos geométricos básicos
Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco