IC0682(1)

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ESCUELA DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS AVANZADA
CODIGO IC0682
SEMESTRE 2013-2
INTENSIDAD
HORARIA
48 horas semestral
CARACTERÍSTICAS No suficientable
CRÉDITOS 3
1. JUSTIFICACIÓN CURSO
 
Gran parte de los problemas de Ingeniería se encuentran enmarcados en el correcto
cálculo, determinación y análisis de la distribución de desplazamientos, tensiones y
cambios de configuración para medios deformables sometidos a diferentes tipos de
excitaciones. La mecánica del medio continuo es el modelo matemático desarrollado a
partir de principios físicos introducidos en la Mecánica Newtoniana que permite resolver
dicho problema. En el mejor escenario posible y dependiendo del grado de complejidad
de las geometrías de los medios a tratar, de las condiciones de frontera o del
comportamiento mismo de los materiales constitutivos, se pueden lograr soluciones
analíticas a dichos problemas. Sin embargo, en las situaciones más complejas es
necesario abordarlo mediante el uso de herramientas computacionales y/o
experimentales. En cualquier caso el Ingeniero debe tener el suficiente conocimiento y
dominio de las hipótesis básicas de los diferentes modelos matemáticos, así como de
las ecuaciones que gobiernan el problema para poder así resolver, plantear, interpretar y
analizar la amplia gama de posibles situaciones en el campo de la mecánica de medios
continuos.
2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
 2.1.
Permitir al estudiante entender el modelo del medio continuo como una estrategia
ingenieril de solución al problema central de la mecánica en un sistema de "infinitas"
partículas de manera que se genere un soporte físico-matemático lo suficientemente
robusto para enfrentar problemas de la mecánica aplicada.
3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS
3.1. CAPÍTULO 1 OPERATIVIDAD. Duración 12 horas presenciales
 Objetivo Específico: Construir el concepto de tensor, establecer el algebra que lossoporta e introducir la notación indicial como lenguaje para su manipulación.
3.1.1. Introducción.
 
 
3.1.2. Revisión de los conceptos de escalares y vectores.
3.1.3. Introducción del concepto de diádica.
3.1.4. Ley del paralelogramo para diádicas y su generalización a tensores de orden
n.
3.1.5. Problema de autovalores para diádicas.
3.1.6. Diádicas como transformadores lineales.
3.1.7. Transformaciones bajo rotación y el Círculo de Mohr.
3.1.8. Tensores cartesianos-Notación indicial.
3.2.
CAPÍTULO 2 INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Duración 3
horas presenciales
 
Objetivo Específico: Plantear el problema central de la mecánica para un sistema de
infinitas partículas, identificar las dificultades computacionales para la solución del
mismo y desarrollar el concepto del continuo físico como estrategia de solución.
 
3.2.1. Introducción.
3.2.2. Conexión entre el continuo físico y el continuo matemático.
3.2.3. Características generales de un modelo del medio continuo.
3.2.4. Volumen Representativo del Material (VRM).
3.2.5. Hipótesis Básica de Continuidad.
3.2.6. Descripción Material y Espacial de Funciones.
3.2.7. Cambios temporales y la Derivada Material.
3.3. CAPÍTULO 3 ANALISIS DE INTERACCIONES. Duración 9 horas presenciales
 
Objetivo Específico: Identificar las diferentes interacciones mecánicas para el caso de
un medio continuo y determinar las ecuaciones gobernantes de las mismas a partir
de la generalización de las leyes de Newton.
 
3.3.1. introducción.
3.3.2. Interacciones mecánicas-Origen del concepto de tensión.
3.3.3. Efectos físicos de las componentes de la diádica de tensiones.
3.3.4. Idealizaciones en 2D.
3.3.5. Ecuaciones Gobernantes.
3.4.
CAPÍTULO 4 ANALISIS DE CAMBIOS DE CONFIGURACIÓN. Duración 9 horas
presenciales
 
Objetivo Específico: Identificar para el caso del continuo clásico, los cambios
geométricos existentes a nivel del punto material y proponer funciones matemáticas
(arbitrarias) para describir los mismos
3.4.1. Introducción.
3.4.2. Definiciones Preliminares.
3.4.3. Componentes naturales de la deformación.
3.4.4. Conexión matemática a nivel local entre las configuraciones original y
deformada.
 3.4.5. Cambios de magnitud-El estiramiento.
3.4.6. Determinación de medidas de deformación y el teorema de descomposición
polar.
3.4.7. Deformación en el caso 1D (como función del estiramiento) y su
generalización al caso multiaxial (3D).
3.4.8. Variaciones Rotacionales.
3.5.
CAPÍTULO 5 PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA. Duración 3 horas
presenciales
 
Objetivo Específico: Conectar el problema de la evolución de las interacciones con
los cambios de configuración a nivel local a través de una Ley Constitutiva e
identificar este como un problema de valores en la frontera.
 
3.5.1. Introducción.
3.5.2. Descripciones no-físicas de la diádica de tensiones (Primero y Segundo de
Piola-Kirchoff).
3.5.3. Tazas de tensión objetivas.
3.5.4. Generación de pares conjugados tensión-deformación.
3.5.5. Leyes Constitutivas.
3.5.6. Formulaciones Lagrangianas y Eulerianas de las Ecuaciones Gobernantes.
3.5.7. Principios Variacionales.
3.6.
CAPÍTULO 6 TEORÍA LINEALIZADA DE LA ELASTICIDAD. Duración 12 horas
presenciales
 Objetivo Específico: Linealizar el modelo general del medio continuo y estudiaralgunas soluciones analíticas clasicas.
 
3.6.1. Ley de Hooke generalizada.
3.6.2. Formulación en términos de desplazamientos-Las Ecuaciones de Navier.
3.6.3. Métodos Inversos-Algunas soluciones simples en 3D.
3.6.4. Formulación en términos de tensiones-Las Ecuaciones de Beltrami-Michell.
3.6.5. Introducción a la Mecánica Computacional.
4. EVALUACIÓN
 4.1. La define el profesor del curso basado en las normas institucionales y el la libertad decátedra.
5. BIBLIOGRAFIA GENERAL
5.1. Malvern, L. (1969). "Introduction to the Mechanics of Continuous Medium". Prentice
Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey.
5.2. Cadavid, J.H (2009). "Mecánica del Medio Continuo: Una Iniciación". Fondo Editorial
Universidad EAFIT.
 
5.3. Beer, F and Johnston, E. (1962) "Vector Mechanics for Engineers: Statics and
Dynamics". McGraw-Hill Book Company. International Student Edition.
5.4. Resnick, R., and Halliday, D. (1960). "Physics for Students of Science and
Engineering"
5.5. Mase, T and Mase, G (1999) "Continuum Mechanics for Engineers". CRC Press.
5.6. Timoshenko, T and Goodier, J(1970) "Theory of Elasticity" Third edition. International
Student Edition. McGraw-Hill International.
5.7. Love, A.E.H(1944) "A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity". Reprinted
Dover Publications.
5.8. Gómez, J (2010). "Notas de Clase. Mecánica de los Medios Continuos". Universidad
EAFIT. Postgrados en Ingeniería-Área de Mecánica Aplicada.