Clase 10 colisiones - choque - 2019

Vista previa del material en texto

Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Conservación de la cantidad de movimiento durante el choque
Choque elástico e inelástico
Coeficiente de restitución
Péndulo balístico
Choque en dos y tres dimensiones
UNIDAD 6 
Choque o Colisión 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Colisión:
Cuando dos partículas o sistemas se aproximan entre sí, su interacción mutua altera su movimiento produciéndose un intercambio de energía y de cantidad de movimiento.
Esto no significa necesariamente que las dos partículas o sistemas hayan estado físicamente en contacto por ejemplo choque de dos bolas de billar o dos autos
 
 
 
 
 
 antes Región de interacción después
En general ocurre una interacción cuando las dos partículas están próximas en la región de perturbación
En algunos choques las partículas o sistemas finales no son necesariamente idénticas a las iniciales
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Durante el choque se mantiene la cantidad de movimiento
 = 0 por lo tanto = 
Considerando la ecuación Wfr = + 
Si fr = 0 entonces 0 = + 
 Ec =  
Si = 0  Ec = 0 por lo tanto Ecf = Eco  Se conserva la energía cinética
Choque elástico frontal o central en una dimensión 
 
 m1 m2 m1 m2 
 
 Antes del choque Después del choque
6
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Durante la colisión existe una relación entre la fuerza que opera sobre el cuerpo y el cambio de la cantidad de movimiento
Partimos de la expresión de la segunda Ley de Newton en la forma 
 = la fuerza neta (suma vectorial de todas las fuerzas) que actúa sobre 
 una partícula es igual a la rapidez de cambio de cantidad de 
 movimiento de la partícula 
 podemos escribir el cambio de la cantidad de movimiento 
 t = = - 
El impulso de la fuerza neta ( ) se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo 
 = t =  suponiendo fuerza neta constante
El impulso de la fuerza neta ( ) se define como la variación de la cantidad de movimiento =  
Ejemplo : principio de diseño de air bag (bolsas de aire) dispositivo de seguridad para autos 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Choque Elástico
Se conserva la energía cinética Ec = 0
 + = + 
 + = + 
Se conserva la cantidad de movimiento
 = 
 + = + 
La velocidad con la cual se acerca la bola de masa1 a la de masa2 es una velocidad relativa y la velocidad de alejamiento también es relativa
Antes del choque: - 
Después del choque: - 
Entonces tenemos:
 ( - ) = ( - ) (1)
 ( - ) = ( - ) (2) 
Si dividimos miembro las ecuaciones 1 y 2
 + = + 
Ordenando nos queda: - = - 
9
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Podemos escribir las relaciones 
 = + - 
 = + - 
Reemplazo en la ecuación (2)
 ( - ) = ( + - - )
 - = + - - 
 - = - 2 + 
( - ) = ( + ) - (2)
Despejando se tiene
	 = + 
De forma análoga se puede obtener 
	
 = + 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Analizando algunos casos de interés:
Cuando las partículas en colisión tienen masas iguales = 
 = y = es decir las partículas intercambian velocidades 
La partícula se encuentra en reposo es = 0
 = y = 
 si se combina con el caso anterior es decir si las masas son iguales
 se tendrá que = 0 y = 
 la masa se detiene en seco y la segunda arranca con la 
 velocidad que tenía la primera
3. Si >> las ecuaciones se reducen a :
 = - + 2 y = 
 si se combina con el caso anterior se encuentra en reposo es = 0
 se tendrá que: = - y = 0 la masa rebota y no se mueve
Si >> y la masa en reposo = 0
 = y = 2 la masa mantiene su velocidad y la 
 duplica su velocidad
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Choque inelástico:
Es aquel donde la energía cinética no se conserva. La Ec total final es menor que la energía cinética inicial y la cantidad de movimiento se mantiene constante.
Si la > 0  c < 0  co > cf 
La cantidad de movimiento se mantiene constante = 0
 = 
 + = + 
Choque totalmente inelástico (o plástico):
Caso particular donde los cuerpos después del choque permanecen pegados, por lo tanto sus velocidades finales son idénticas 
La energía cinética no se conserva 
La cantidad de movimiento se mantiene constante = 0
 = 
 + = ( + ) 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Coeficiente de Restitución:
En general los choques entre dos cuerpos de tamaño finito no son nunca perfectamente elásticos, se puede considerar perfectamente elásticos los choques entre átomos o moléculas y electrones.
El grado en el cual dos cuerpos que chocan se comportan como si el choque fuera perfectamente elástico se expresa por el Coeficiente de restitución “e”
Su expresión puede ser deducida de la siguiente forma:
Si Ec = 0 entonces + = + 
Si = 0 entonces + = + 
Ordenando las ecuaciones se tiene:
 ( - ) = ( - ) 
 ( - ) = ( - ) 
Dividiendo miembro a miembro se tiene:
 + = + 
Reordeno - = - ( - )
 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Donde - es la velocidad relativa antes del choque
Y - es la velocidad relativa después del choque
De donde se desprende el coeficiente de restitución:
 
 e =  
El coeficiente es unidad (igual a 1) cuando los dos cuerpos realizan un choque perfectamente elástico
El coeficiente es nulo (igual a 0) cuando los dos cuerpos realizan un choque perfectamente inelástico o plástico
En general el coeficiente tiene un valor comprendido entre estos valores.
El caso particular del choque con la tierra u objeto de masa muy grande, al ser la masa tan grande su velocidad no se modifica por el choque, por sonsiguiente para este caso se tiene 
 
 e =  considerando cuerpo 2 la tierra
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Péndulo Balístico
Aplicación de conservación de cantidad de movimiento en un choque 
 h
 antes del choque después del choque
 = 
 m + M = (m+M) 
Conservación de la energía 0 = + 
 (m+M) g.h = (m+M)Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Ejercicio de aplicación:
Un proyectil de 10 g que se mueve horizontalmente a 400 m/s se incrusta en una caja de 5 kg que se halla en reposo, suspendida de un hilo largo de masa despreciable. Determinar con qué velocidad se moverá la caja con el proyectil dentro, luego del choque. Hallar también hasta qué altura máxima se elevará el conjunto.
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Aplicamos conservación de la cantidad de movimiento para un choque plástico:
     m vm + M vM = vc (M + m)
m vm = vc (M + m)
m vm = vc M+m
vc = m vm / M+m
vc = 0,8 m/s
Se aplica conservación de la energía mecánica
ΔEM12 = EM2 — EM1 = 0
EM2 = EM1
½ M vc² = M g h2
½ vc² = g h2
h2 = vc² / 2 g
 h2 = 0,032 m
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Ejercicio de aplicación:
 
Una bala de fusil de 40 g que se mueve a 300 m/s choca contra un bloque de madera de 2 kg que descansa en reposo sobre una superficie horizontal. El proyectil atraviesa el bloque, y sale del mismo con una velocidad de 100 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre
el bloque y el piso es μd= 0,2, hallar a qué distancia de su posición inicial se detendrá.
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Conservación de la cantidad de movimiento
 
m vma + M vMa = m vmd + M vMd
m vma = m vmd + M vMd
M vMd = m vma — m vmd
vMd = ( vma — vmd ) m / M
vMd = 4 m/s
Aplicamos Trabajo de fuerzas no conservativas = Em
 WFncDF = ΔEMDF
WRozDF = EMF — EMD
— μd M g d = — ½ M vMd²
d = 4 m
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Física 1 Ing. Ricardo Moyano