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Física 1 Ing. Ricardo Moyano Ondas Sonoras Ondas audibles, ultrasónicas e infrasónicas Propagación y velocidad de ondas longitudinales Variaciones de presión en ondas sonoras Frecuencia y amplitudes límites Nivel de Intensidad y sonoridad Decibel Sistemas vibrantes y Fuentes sonoras Pulsaciones Efecto Doppler Resonancia Acústica UNIDAD 11 MOVIMIENTO ONDULATORIO Física 1 Ing. Ricardo Moyano Sonido, la definición mas general es que el sonido es una onda longitudinal que se propaga en un medio, puede ser aire, gas, líquido o sólido Física 1 Ing. Ricardo Moyano Física 1 Ing. Ricardo Moyano Física 1 Ing. Ricardo Moyano Se tiene un tubo con un pistón, donde se observa zonas comprimidas y deprimidas. Al oscilar el pistón produce variaciones de densidad del aire de un lugar a otro y también de un momento a otro. Las regiones de gran densidad son zonas de gran compresión y las de poca densidad son denominadas rarefacciones Conforme se propaga la onda las compresiones y rarefacciones se desplazan a lo largo del tubo. 5 Física 1 Ing. Ricardo Moyano Se puede describir la onda sonora a partir de la variación de presión dentro del tubo. Las variaciones se desplazan en fase con la variación de densidades. Es decir zonas de mayor densidad corresponden a zonas de mayor presión Las fluctuaciones de presión pueden ser positivas o negativas La presión no perturbada en ausencia de la onda sonora es y las fluctuaciones de presión son p(x,t) Si el accionar del pistón se describe mediante una función sinusoidal, las variaciones de presión pueden escribirse: p(x,t) = La variación de presión se relaciona con la variación de volumen p = B variación de elongación V = A . s volumen V = A . x x p = B = Tanto x como S dependen del tiempo entonces p = Física 1 Ing. Ricardo Moyano Considerando la ecuación S(x,t) = = K reemplazando se obtiene p = K Llamando la amplitud de presión = K La ecuación de la onda senoidal de presión nos queda: p(x,t) = Se debe observar que los puntos de máxima compresión y densidad son puntos de desplazamiento nulo (0), al igual que los puntos de expansión o rarefacciones Física 1 Ing. Ricardo Moyano RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS x Δx y y + Δy La sección recta del tubo es A, la fuerza que actúa sobre la cara derecha será -(+p + Δp) A y la existente en la cara izquierda será ( + p) A por consiguiente la fuerza neta recuperadora es - Δp A p + p Física 1 Ing. Ricardo Moyano La masa del elemento valdrá ρ A Δx Aplicando segunda ley de Newton F = m a - Δp A = ρ A Δx - = en el limite para Δx tiende a cero - = ( ecuación 1) Teniendo en cuenta la definición general de compresibilidad k = - k = - k = - por lo tanto p = Física 1 Ing. Ricardo Moyano En el limite p = - Derivando respecto de x resulta = - Reemplazando en la ecuación 1 = = Por lo tanto las ondas de compresión en un gas tienen una velocidad de propagación v = como el módulo de compresibilidad es el valor reciproco de k v = Representa la rapidez de una onda longitudinal en un fluido. La expresión nos dice que la rapidez de propagación únicamente depende del módulo de B y de la densidad del medio Física 1 Ing. Ricardo Moyano De forma análoga si una onda longitudinal se propaga en una varilla o barra sólida, se debe plantear que la varilla se expande un poco a los lados cuando se comprime longitudinalmente, por lo que no es valido plantear para un gran volumen de sólido. Usando el mismo mecanismo anterior, se demuestra que la rapidez de un pulso longitudinal esta dado por: v = donde = módulo de Young RAPIDEZ DEL SONIDO EN GASES La expresión que usamos para el módulo volumétrico de un gas es la siguiente: B = Y . Donde: es la presión de equilibrio del gas Y es la razón de capacidades caloríficas( caracteriza las propiedades térmicas de un gas) La densidad de un gas también depende de la presión y a su vez de la temperatura, entonces el cociente B/ depende solo de la temperatura La rapidez del sonido en un gas es: v = R= constante de los gases T = temperatura absoluta Y = / Física 1 Ing. Ricardo Moyano INTENSIDAD DEL SONIDO A medida que la onda sonora se propaga, cada elemento del fluido ejerce una fuerza sobre el de delante de él. Si el incremento de presión en el , la fuerza que ejercerá sobre el siguiente será = A . donde A es superficie transversal, la fuerza es : = A . La velocidad de una porción delgada de fluido se obtiene de la ecuación de la potencia: P = = A . si la amplitud de velocidad es : = P = A . P= . teniendo en cuenta que el valor promedio del en varios ciclos completos es ½ y que v = Reemplazando se obtiene: P = Se observa que la potencia depende del cuadrado de la amplitud de la presión Física 1 Ing. Ricardo Moyano Utilizando la intensidad de la onda, definida como la Potencia promedio por superficie unitaria, obtenemos: I = = introducimos una escala logarítmica, denominada Nivel de sonido NS = = 10 log Donde el nivel de referencia es = (W/) W = VATIO Los niveles así definidos se miden en unidades de decibeles (dB) Se utiliza el dB como medida relativa para comparar diversos sonidos entre sí Por ejemplo si se quiere comparar dos sonidos de intensidades - = 10 log 10 log - = 10 log La intensidad sonora, I, y el nivel de intensidad sonora, , son básicamente la misma cosa, miden el mismo fenómeno: cuán intenso es un sonido en el lugar en que se escucha. En el lenguaje coloquial se lo llama volumen. Física 1 Ing. Ricardo Moyano TABLA DE VELOCIDAD Y DE INTENSIDAD DE SONIDO Física 1 Ing. Ricardo Moyano Ondas estacionarias longitudinales. Resonancia Si una onda sonora alcanza el extremo del tubo, a semejanza a lo que ocurre en una cuerda, la onda reflejada vuelve al tubo en sentido contrario. Su comportamiento en el extremo reflejante depende si el extremo del tubo está abierto o cerrado. Supongamos el tubo cerrado, al desplazarse la onda y al llegar al extremo puede comprimir las capas de aire contra la barrera fija, así en ese extremo la presión puede variar con su amplitud máxima y el extremo cerrado es un antinodo de ella. La onda de presión se refleja sin cambio de fase. Ahora si el extremo del tubo esta abierto, la presión en él es igual a la presión ambiente, no es posible cambiarla se mantiene la misma presión y en el extremo abierto sea un nodo de presión. La onda de presión se refleja en el extremo abierto con un cambio de fase de 180º. Física 1 Ing. Ricardo Moyano Consideramos tubo ABIERTO En el primer modo de oscilación la longitud del tubo L es igual a la mitad de la longitud de ondaL = o = 2L Las otras resonancias tienen longitudes de onda sucesivamente menores que en general siguen la siguiente expresión: = donde n = 1, 2, 3, 4, … Las frecuencias resonantes correspondientes se determinan usando f = Entonces tenemos = n donde n = 1, 2, 3, 4, … Física 1 Ing. Ricardo Moyano Consideramos tubo CERRADO El extremo cerrado ha de ser un antinodo de presión La longitud L del tubo es L = o = 4L en el primer modo resonante En el segundo modo L = o = La serie sigue la siguiente expresión: = donde n = 1, 3, 5, … Las frecuencias resonantes correspondientes se determinan usando f = Entonces tenemos = n donde n = 1, 3, 5, … Física 1 Ing. Ricardo Moyano Ondas de presión de los cuatros (4) primeros modos resonantes de un tubo que esta ABIERTO en ambos extremos Tubo Abierto Física 1 Ing. Ricardo Moyano Ondas de presión de los cuatro (4) primeros modos resonantes de un tubo que esta cerrado en un extremo TUBO CERRADO Física 1 Ing. Ricardo Moyano Pulsos o Pulsaciones Se considera la interferencia de dos trenes de ondas de igual amplitud pero de frecuencias ligeramente distintas que se propagan en el mismo lugar. Consideramos un punto del espacio por el que pasan simultáneamente las ondas, las dos ondas pueden escribirse (para x constante) = (t) = = (t) = En virtud del principio de superposición la presión resultante es: y = + = ( + ) Utilizando la expresión = 2 f las ecuaciones se pueden escribir como: y = + = ( + ) Por medio de la identidad trigonométrica Entonces escribimos: y = . ).t Física 1 Ing. Ricardo Moyano El primer factor encerrado entre corchetes de la ecuación, produce una amplitud variable con el tiempo con una frecuencia igual a: = Las fluctuaciones de amplitud se denominan pulsaciones Se puede considerar que la vibración resultante tiene la frecuencia promedio o media igual a: = Se puede escribir: y = . .t Un máximo de intensidad o pulso se produce cuando = 1 La frecuencia del pulso es : = Entonces el número de pulsos por segundo es igual a la diferencia entre las frecuencias de las ondas componentes. El oído humano puede detectar los pulsos entre dos tonos hasta una frecuencia de 15 Hz aproximadamente Física 1 Ing. Ricardo Moyano Otros sistemas vibratorios Los platillos y las membranas estiradas que vibran también dan origen a ondas sonoras. Se hace vibrar periódicamente un punto de la membrana y trenes continuos de ondas se desplazan a lo largo de ella. Igual que en el caso unidimensional de la cuerda también se crean ondas estacionarias, que tienen cierta frecuencia natural o típica de la membrana La mas baja es la frecuencia fundamental. Los nodos son líneas y los modos posibles de vibración y sus líneas nodales se muestran en la imagen siguiente: Física 1 Ing. Ricardo Moyano Física 1 Ing. Ricardo Moyano Física 1 Ing. Ricardo Moyano Física 1 Ing. Ricardo Moyano Ecuación EFECTO DOPLER Física 1 Ing. Ricardo Moyano
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