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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
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Respuestas TP Nº 7 – Análisis Matemático I – 2021 
 
 
1º) a) 
 x y y/x 
i) 0,1 0,61 6,1 
ii) 0,01 0,0601 6,01 
iii) 0,001 0,006001 6,001 
 b) 
y
2x x
x

  

. 
 c) 
x 0
y
lím 2x
x 



 En x=3, este límite vale 6, es decir: 
x 0 x 3
y
lím 6
x  



 
 d) Los valores de y/x obtenidos en el ítem a) se aproximan a 6 cuando x 0  
 
2.-) a)  f ' x 6 
 b)  
 
2
1
g ' x
x 1



 
 c)    
x 0
y
f ' x 2x , f ' 3 6 lím
x 

  

 
3.-) C 
 
4.-) a)   
L 1
f ' 1 porque
L 1


 

 
 la función f /  f x x 1  es continua en x=1. 
 b) La función no es derivable en x=5. 
   
 
 
2
h 0
h 0
5 h 25
L lím 10
h
f ' 5 porque
10 5 h 25
L lím
h






  
  


 
  

 
 La función no es continua en x = 5, porque
2
5
x 5
x 5
L lím x 25
L lím 10x 50






  


 

 
x 5
lím f x

 
 
5.-) a) Velocidad promedio: 
h m
24,5
t s

 

 
 b) Velocidad instantánea:  
t 0
h
V t lím 9,8 t
t 

  

   
m
V 2 19,6
s
  
 
6.-) a)   3 xf ' x 4x 7 6 ln 6     f ' 0 7 ln 6   
b)  
1
g ' y A sen y
y ln3
   
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c) 
'
2 33 3
2
2 e 1 2 e
x sh x x sh x x ch x
x 3 x
      
 
 
d) 
   
 
x x
'
x
2
1
2 ln 2 x 4 2 7
2 7 2 x
x 4 x 4
  
 
 
   
 
e)     6 5d F cos t t t sen t 2 6 t 1
d t
     
f) 
2
2
3
m
d x
x 2 x 2m x
dx

 
  
     
g)   3 4 z 7 4 z
z 1
21 dG
G ' z z . 10 6z 10 ln10 105 60ln10
2 d z

     
h)   2
2
ln x 1 x
h ' x tgx sec x
ln xln x

 
 
 
7.-) a) –9 b) – 1 c)  11/4 
 
8.-) a)  
2
1
y ' arccos x '
1 x

 

 
 b)  
2
1
y ' arc tg x '
1 x
 

 
 c)  
2
1
y ' argsh x '
1 x
 

 
 
9.-) a)    
2 3
21y ' 5x x 5 2x
3

   
 b) 
 
6
7
1 1
y ' 7x
2 xx x ln3
 
  
  
 
 c)  2
1
y ' sech ln3x
x
 
 d) 
x
ln x
2
ln x 1
y ' 5 .ln 5.
ln x

 
 e)         sh2x sh2x 3 3 21y ' 9 .ln 9.ch2x. 2.cos x 7x 9 sen x 7x 7 sec x tg x .3x
2 x
 
        
 
 
 
 f) 
   x x
x 2
7 e cos x 7x e sen x.cos x
y '
7x e cos x
     

 
 
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 g) 
2 2
2 42
2
1 x x x 2x
y ' 2x arccos
x x1 x
1
x
  
  
   
  
 
 
 h)    
2 3
1
4 53
2 3
1
x
3y ' 15x 1 arctg x 3x x
1 x

 
    
 
 
 i)  
   
 
x x x
4x 9x
2
2 x
3 2 sen e x cos e .e
y ' 3 .ln3. 12x 18x
sen e
 
 
 

   
10.-) a)        6 7h ' x 7x .f x x .f ' x g ' x   
 b)           3m' x sen f x .f ' x 32g x .g ' x   
 c)       x x xp' x g ' f 2 .f ' 2 .2 .ln 2 
 
11.-) a)  
 
1
G ' 2
F ' 1
 
 b)     
'
5 5 4h 3x h ' 3x .15x 
 c)  
1
p ' y A
y
  
 d) 
2 998
40 39,92
25 25

    