Respuestas del TPN10

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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
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Respuestas TP Nº 10 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a) 
Inciso – Variación de 
x 
x y=f(1+x)  f(1) dy=f ‘ (1) x 
i) 1 a 1,5 0,5 2,375 1,5 
ii) 1 a 1,05 0,05 0,157625 0,15 
iii) 1 a 1,005 0,005 0,015075125 0,015 
 
 b) Para valores de x próximos a cero, diferencial de y (dy) se aproxima a delta de y (y) 
 c) Cuando x tiende a cero 
 
2.-) a) y 0,81 dy 0,8   
 b) y ln1,03 0,029558802 dy 0,03    
 
3.-) a)  xd y 4 ln 4 cos x dx  ;  2 x 2 2d y 4 ln 4 sen x dx  ;  3 x 3 3d y 4 ln 4 cos x dx  
 b) 
x 2
2 x
sh x 5 e 3x
d x d y d y d x
5 sh y3x e
 
  

 
 c) 
 
 
3 2
2 2 2
2x y sec x y
d y d x
sec x y 3x y
 

 
 
 d) 
y
y
2
8 e
dy dx
1
x e
y



 
 
 
4.-)      0 00 xf xf f 'x xx    siendo:    
k
0f x 1 x , x 0   
 Entonces:        
k
0 f 0 xf f 1x x x x      
        
k 1
0
k
0 kf 'f 1 0 1 , k 0xx 1

      
 Reemplazando en la fórmula inicial, se tiene:  
k
1 x 1 k x    (queda demostrado) 
 a) 1,002 1,1 b) 3 1,009 1,003 
 
 
5.-) a) 
1 3
sen31 0,515114994...
2 360

    
 b) 
1
24,95 5 4,995
200
   
 
 
 
 
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6.-) a) b)  2A 2 d d   , dA 2 d 
 
 
 
 
 c) A dA d) 2A 0,2404cm  2d A 0,24cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.-) 3
arista 403
dV 8,772053215pu lgada

 
 
8.-) a) La diferencia aproximada del área a pintar es de 90000 cm2. 
 b) El porcentaje de pintura adicional es del 2,22 %. 
 
9.-) 
 
a)



0
0
0
b)0 c)0. INDET. d) INDET. ; e) INDET.
0
f ) INDET. g) h)0 ; i) . j) k)0 l)0 INDET.
m) INDET,, n)1 INDET. ,o)0





   

 
 
10.-) a) 
1
7
 // b)  1 // c) 1 (No se aplica la Regla de L’Hopital, porque no está 
indeterminado) // d)  // e)  // f)  ∞ 
 
11.-) a) 1 // b) 4 // c) 0 
 
12.-) a) 1 2e // b) 1 // c) 2e // d) 1 // e) 1 
 
 
13.-) 0No es forma indeterminada porque tiende a e 0  . 
 0 Tampoco es forma indeterminada porque tiende a e  .