Respuestras TP N 12

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UNJu-Facultad de Ingeniería Análisis Matemático I – 2021- 
 
Respuestas del TRABAJO PRÁCTICO Nº 12 
Monotonía: determinación de los intervalos – Extremos. Problemas 
de optimización 
1)a) 
 3
,
2
 
   
 
 
3
,0
2
 
  
 
 
3
0,
2
 
  
 
 
3
,
2
 
  
 
 
Signo de f’(x) - + - + 
Monotonía Decreciente Creciente Decreciente Creciente 
 
b) 
  , 3   3,0  0,3  3, 
Signo de f’(x) + + - - 
Monotonía Creciente Creciente Decreciente Decreciente 
c) 
 [ 3, 2)  ( 2, )  
Signo de f’(x) - + 
Monotonía Decreciente Creciente 
 
2_a)
 
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b)
 
3-a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) 
  , 2   2,1  1,5  5, 
Signo de f’(x) - + - + 
Monotonía Decreciente Creciente Decreciente Creciente 
 
5)I) a) Dom(f)=R Img(f)=[0,∞). 
b) 
  , 1   1,  
Signo de f’(x) - + 
Monotonía Decreciente Creciente 
 
c) Mínimo relativo en x=-1 y vale 0 
d) No existen puntos donde se anula la derivada primera 
e) '( )f x en x=-1, existe un cambio brusco de la pendiente de la recta tangente en los 
alrededores. 
 
II) a) Dom(g)=R-{0} Img(g)=R. 
 b) 
  ,0  0,3  3,5  5, 
Signo de f’(x) - + - - 
Monotonía Decreciente Creciente Decreciente Decreciente 
 
 c) Máximo relativo en x=3 
 d) '( ) 0f x  en x=3 
 e) '( )f x en x=5 : pendiente de recta tangente vertical. 
 
 
 
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6)a) 
 2
,
3
 
   
 
 
2 2
,
3 3
 
  
 
 
2
,
3
 
  
 
 
Signo de f’(x) + - + 
Monotonía Creciente Decreciente Creciente 
 
En 
2
3
x   hay un Máximo Relativo y en 
2
3
x  hay un mínimo relativo. 
 b) 
  10,e  1,e  
Signo de f’(x) - + 
Monotonía Decreciente Creciente 
 En 1x e hay un mínimo relativo. 
7) a) Máximo absoluto es 2,3 y lo alcanza para dos valores de x, x=1 y x=4. 
 Mínimo absoluto es 1 y lo alcanza para x=3 
 b) Máximo absoluto es 1  y lo alcanza para x  . 
 Mínimo absoluto es 1 y lo alcanza para x=0. 
 c) Máximo absoluto es 4 y lo alcanza para x=1. 
 Mínimo absoluto es 0 y lo alcanza para dos valores de x, x=0 y x=5. 
8)a) Los números son 10 y 10. 
 b) Los números son 8 y 12. 
9) a) La función a maximizar es:  24 . 1 5V b b  …. 
 b) Las medidas de la caja serán a =
8
15
.…. , b = 
2
15
………, h =
1
3
….. 
10)… . ¿Qué dimensiones minimizarían el costo total del recipiente? 
2
350
4,301270069
10
h m

 
  
 
 0,8602540138r m 
 
 
 
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11)….. ¿Qué velocidad minimizaría el costo total de un viaje de 1000 millas? 
2
524000
58,9369277
0,9
millas
v
horas
 
  
 
 
12) x=12 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x