Respuestas TP N 5 2021

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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
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Respuestas TP Nº 5 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a)
1
4
 
 b)
17
5
 
 c)
1
4
 
 d) − 12 
 e) 
4
3
 
 f) 
−3
2
 
 
2.-) D 
 
3.-) a) 0 b) 1 
 
4.-) a)
1
11
 b) 0 c) ∞ d) −
√6
6
 e)2 f)∞ 
 
5.-) a) 0 b)
an
bm
 c)sg (
an
bm
) ∞ 
 
6.-) a)   ; ∄, porque son distintos los límites laterales: l+=   , l=  
 b)  
 c) 0 
 d) 1 ,  1 
 e)   
 f)  
 f)∄, porque son distintos los límites laterales: l+= 0, l=   
 
7.-) a) 
 limx⟶−2− f(x)=1 limx⟶+ f(x)= 3 limx⟶−2 f(x): No existe, porque los límites 
laterales son distintos 
f(−2) : No existe, porque la función no está definida en x=2 
 limx⟶4 f(x) = 2 f(4) = 3 
 
limx⟶0− f(x) = − ∞ limx⟶0+ f(x) = ∞ ⇒ limx⟶0 f(x): No existe, porque los límites 
laterales son distintos 
f(0) : No existe, porque la función no está definida en x=0 
limx⟶− ∞ f(x) = ∞ limx⟶ ∞ f(x) = 4 
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 b) Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.-) 
 
a) limx⟶−1 f(x)=5 
 
b) limx⟶−4+ f(x) = 50 , limx⟶−4− f(x) = −4  limx⟶−4 f(x): No existe, porque 
los límites laterales son distintos 
 
c) limx⟶0+ f(x) = 2 , limx⟶0− f(x) = 2  limx⟶0 f(x) = 2 
 
d) limx⟶−∞ f(x) =
1
5
  limx⟶∞ f(x) = ∞ 
 
 
9.-) a) h = K − 40 Si K = 5000 ⟹ h = − 4960 
 
 b) δ = √
6
K
 Si K = 10000 ⟹ δ = √0,000006 ≅ 0,024494897 
 
10.-) La solución no es única en cada caso. 
a) f(x) = x − 2 , de modo que 
3
x−2
 tienda a −∞ cuando x tiende a 2 por izquierda 
b) f(x) = 7x(x − 4) Otra solución: f(x) = x − 4 
Así 
7x
x−4
 tienda a ∞ cuando x tiende a 4 por la derecha 
c) f(x) = (8 − 2x)(x − 3) Otra solución: f(x) = x − 3 
Con esta función 
8−2x
x−3
 no tiene límite x tiende a 3 
 
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d) f(x) =
1
x
+ 6 Otra solución: Un cociente de funciones del mismo grado con cociente 
de coeficientes 6, por ejemplo f(x) =
6x3+1
x3+2x
 
De esta forma el límite es 6 cuando x tiende a infinito 
e) f(x) = −7x Otra solución: f(x) = x4 + 5