Respuestas TP N 3 2021

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UNJu – Facultad de Ingeniería ________ ANÁLISIS MATEMÁTICO I – 2021 
 
 
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Respuestas TP Nº 3 – Análisis Matemático I – 2021 
 
1.-) a) x 3 b) y 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
x y 7
1 y x 7
5 7 5
    

 d) 
4 8
y x
5 5

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) y 5x 16   f) y 3 x 1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐲 =
− 𝟒
𝟓
𝐱 +
𝟖
𝟓
 
 𝐲 =
𝟕
𝟓
𝐱 + 𝟕 
 𝐲 = −𝟓𝐱 + 𝟏𝟔 
 1 
 3 
 𝐲 = 𝟑 𝐱− 𝟏 
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g) y 6x 3  h) y 7x 12   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.-) a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La pendiente (-0,2 Locales/pesos) indica la disminución de locales que se alquilan 
cuando el precio aumenta en un peso. 
La intersección con el eje X (800 pesos) es el precio máximo del alquiler de un local. Con 
este precio, no se alquila ningún espacio en el Shopping. 
La intersección con el eje Y (160 locales) indica el total de espacios para alquilar. 
 
3.-) y x 
 a) i) y x 3  (3 unidades hacia abajo) 
 ii) y x 2 1   (Un desplazamiento de 2 unidades a la derecha y 1 hacia abajo) 
 iii) 
1
y x 3
2
  (3 unidades a la izquierda, se comprime a la mitad) 
 
 𝐲 = 𝟔𝐱+ 𝟑 
 
 𝐲 = 𝟑𝐱 
 -1 
 -3 
 𝐲 = −𝟕𝐱 + 𝟑 
 𝐲 = −𝟕𝐱 − 𝟏𝟐 
 3 
 -12 
 P 
 𝐲 = 𝟏𝟔𝟎 − 𝟎, 𝟐𝐱 
 
 𝐱[𝐏𝐫𝐞𝐜𝐢𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐚𝐥𝐪𝐮𝐢𝐥𝐞𝐫, 𝐞𝐧 𝐩𝐞𝐬𝐨𝐬] 
 
 𝐲[𝐄𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨𝐬 𝐨 𝐥𝐨𝐜𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚𝐥𝐪𝐮𝐢𝐥𝐚𝐫] 
 
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 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.-) El gráfico de la función… se obtiene realizando sobre el gráfico de 𝐲 = 𝐟(𝐱): 
a) Una expansión al triple ( 𝐲 = 𝟑𝐟(𝐱)) 
b) Un reflexión con respecto al eje Y, y un desplazamiento de 5 unidades hacia abajo 
(𝐲 = 𝐟(−𝐱) − 𝟓) 
c) Dos reflexiones: una con respecto al eje X y otra, con respecto al eje Y 
(𝐲 = −𝐟(−𝐱)) 
d) Dos desplazamientos: uno de 5 unidades a la derecha y otro de 9 unidades hacia 
arriba (𝐲 = 𝐟(𝐱 − 𝟓) + 𝟗)) 
e) Una compresión a la mitad y un desplazamiento de 3 unidades hacia abajo 
( 𝐲 =
𝟏
𝟐
𝐟(𝐱) − 𝟑) 
 
f) Un desplazamiento de 4 unidades a la izquierda, un estiramiento o expansión al doble, 
una reflexión con respecto al eje X, y finalmente un desplazamiento de 7 unidades hacia 
abajo (𝐲 = −𝟐𝐟(𝐱 + 𝟒) − 𝟕) 
 
5.-) a) b) 
 
 
2
22
1
x 2
y x 4x 4 4 3 x 2 1


        
  V 2, 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = ℝ 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = [−𝟏,∞) 
 
 
 𝐲 = 𝐟(𝐱 − 𝟓) + 𝟒 
 
 𝐲 = −𝐟(𝐱 − 𝟕) + 𝟑 
 
 𝐲 = 𝐟(𝐱 − 𝟑) − 𝟒 
 
 𝐲 = x − 3
𝟑
 
 𝐲 = 𝐱
𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟑 
 
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c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ − {𝟑} 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = [−𝟑,∞) 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = ℝ − {𝟎} 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = (− ∞,−𝟔] 
 
e) 
 
 
 f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
12
x 3 x 9 9 3 12
1
x 9 x 9 x 9
   
  
  
 h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐲 =
−𝟕
𝐱−𝟑
 
 
 𝐲 = − 𝐱 + 𝟑 − 𝟔 
 
 𝐲 =
𝐱+𝟑
𝐱−𝟗
 
 
 𝐲 = −(𝐱 + 𝟐)𝟑 + 𝟑 
 
 𝐲 = 𝟐𝐱 + 𝟒 − 𝟏 
 
 𝐲 = 𝟓+
𝟏
(𝐱−𝟏)𝟒
 
 
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i) j) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ − {−𝟐} 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = {𝟏; 𝟑} 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = {𝐱 / x∈ℤ ∶ 𝐱 𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫} 
 
k) l) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = [−𝟖;−𝟐] 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = [𝟏; 𝟓] 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = [−𝟐; 𝟒] 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = [−𝟓;𝟑] 
 
 
6.-) a) 
 
10
log log10 log x 1 log x
x
 
    
 
 
 
 
 
 Arriba 
 
 Reflexión con respecto al eje X 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = (𝟎;∞) 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = ℝ 
 
 
 
 𝐲 = 𝟐− 𝐬𝐠(𝐱 + 𝟐) 
 
 𝐲 = 𝟐[𝐱 + 𝟑] 
 
 (𝐱 + 𝟓)𝟐 + (𝐲− 𝟏)𝟐 = 𝟗 
 
 
(𝐱−𝟑)𝟐
𝟒
+
(𝐲+𝟏)𝟐
𝟏𝟔
= 𝟏 
 
 𝐲 = 𝐥𝐨𝐠 𝐱 
 
 𝐲 = 𝐥𝐨𝐠 
𝟏𝟎
𝐱
 
 
 𝐲 = −𝐥𝐨𝐠 𝐱 
 
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b)  y cos x 2   (2 unidades de desplazamiento hacia arriba. Reflexión con respecto al eje X) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = [𝟏; 𝟑] 
 
 
 
c)  y ch x 2  d) xy 2 2  (Reflexión con respecto al eje Y) 
 
 
 
 Izquierda Arriba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = [𝟏;∞) 
 
 
 𝐃𝐨𝐦(𝐟) = ℝ 
 𝐈𝐦𝐠(𝐟) = (𝟐;∞) 
 
7.-) a) IMPAR b) PAR 
 
8.-) 
a) {𝐱 / y<0} = (−𝟐; 𝟎)𝐔(𝟎; 𝟐) 
b) {𝐲 / x< − 1} = (−𝟑;∞) 
 
 
 
 
 
 
 
 𝐲 = 𝐜𝐨𝐬 𝐱 
 
 𝐲 = − 𝐜𝐨𝐬(𝐱) + 𝟐 
 
 𝐲 = −𝐜𝐨𝐬 𝐱 
 
 𝐲 = 𝐜𝐡 𝐱 
 
 𝐲 = 𝐜𝐡(𝐱+ 𝟐) 
 
 𝐲 = 𝟐𝐱 
 
 𝐲 = 𝟐−𝐱 + 𝟐 
 
 𝐲 = 𝟐−𝐱 
 
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9.-) 
a) 𝐲 = {
− 𝟒𝐱 + 𝟒 𝐬𝐢 𝐱 < 𝟏
 𝐱 − 𝟏 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟏
 
 
 
b) 𝐲 = {
(𝐱 + 𝟏)𝟐 − 𝟏 𝐬𝐢 𝐱< 𝟎
−𝟏
(𝐱−𝟐)𝟐
 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟎