variable aleatoria 2

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Variable aleatoria
 Definición de variable aleatoria bidimensional
 Función dedistribución y función de densidad conjunta 
de probabilidades
 Distribuciones marginales y condicionales
 Ejemplos
Probabilidad y Estadística
3 Variables aleatorias bidimensionales
Variables Aleatorias bidimensionales
Probabilidad y Estadística
4
S R(X,Y)
(X,Y)
s (x,y)=(X(s), Y(s))
R(X,Y): finito o infinito numerable →(X,Y) v.a bidimensional 
discreta
R(X,Y): infinito no numerable → (X,Y) v.a bidimensional 
continua
ℝ2
Probabilidad y Estadística
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Variables aleatorias
bidimensionales discretas
Probabilidad y Estadística
6 Variables aleatorias
bidimensionales continuas
Probabilidad y Estadística
7
Variables aleatorias
bidimensionales
Probabilidad y Estadística
8 Variables aleatorias
bidimensionales discretas
Probabilidad y Estadística
9
Variables aleatorias
bidimensionales discretas
Probabilidad y Estadística
10 Variables aleatorias
bidimensionales continuas
Probabilidad y Estadística
11 Variables aleatorias
bidimensionales continuas
 Dada una v.a bidimensional (X,Y) se asocian dos 
variables aleatorias unidimensionales, X e Y
 Por lo tanto cada una de ellas tienen su propia
función de distribución
X →fX (x) : la función de distribución para X
Y →fY (y) : la función de distribución para Y
Probabilidad y Estadística
12
Distribuciones marginales
Probabilidad y Estadística
13 Distribuciones marginales
Probabilidad y Estadística
14 Distribuciones marginales
 Tambén podemos definir las distribuciones
condicionales para X|Y y para Y|X
 Para ésto nos vamos a ayudar con la definición
de probabilidad condicional que vimos en el 
tema anterior
P(A|B)=
Probabilidad y Estadística
15 Distribuciones condicionales
Probabilidad de ocurrencia 
simultánea de dos eventos
Probabilidad total de un solo 
suceso
 La función de distribución condicional de X
dado Y la vamos a definir también como un
cociente:
f(x|y)= 
fX,Y(x,y)
fY(y)
Probabilidad y Estadística
16 Distribuciones condicionales
Da idea de la probabilidad 
de ocurrencia simultánea 
de dos eventos
Permite calcular la 
probabilidad asociada a 
eventos sólo de Y
 Formalmente:
Probabilidad y Estadística
17 Distribuciones condicionales
 Formalmente:
Probabilidad y Estadística
18 Distribuciones condicionales
Probabilidad y Estadística
19 Distribuciones condicionales
Probabilidad y Estadística
20 Distribuciones condicionales
Probabilidad y Estadística
21 Distribuciones condicionales
 Recordando la definición de eventos
independientes:
 A y B son independientes si y solo si:
P(A∩B)=P(A)P(B)
 Esto es: la probabilidad de ocurrencia
simultánea de dos eventos es igual al producto
de las probabilidades asosciada a cda uno de
ellos.
Probabilidad y Estadística
22 Variables aleatorias
independientes
Probabilidad y Estadística
23 Variables aleatorias
independientes
 En términos de variables aleatorias :
 La distribución conjunta de X e Y se puede
expresar como el producto de las distribuciones
marginales de cada una de ellas