Ejercicios formación precio primer parcial 2016

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Cálculo de pérdida de eficiencia social del monopolio 
 
La pérdida de eficiencia social se calcula como la superficie del triángulo ABC. 
El punto B es el punto de optimización de competencia perfecta y se obtiene igualando precio con el costo 
marginal…P=CMG… 
El punto A es el punto de optimización de monopolio y se obtiene igualando IMG=CMG. 
El punto C se obtiene reemplazando la cantidad del monopolista en la función de costo marginal. 
Teniendo esos punto la superficie del triángulo se calcula (base*altura)/2=((PM-Cmgm)*(Qcp-Qm))/2 
A tener en cuenta: El CMG se obtiene derivando el costo total y si la función de demanda, esta Q=a-b*p, hay que 
despejar para obtener el precio o ingreso medio (función inversa de la demanda) 
 
DISCRIMINACION DE PRECIOS 
1-Imagine que tenemos dos segmentos de un mercado, a los cuales se les vende un mismo bien. Si la elasticidad de la 
demanda del segmento 1 es -5, mientras que para el segundo grupo es -3. 
¿Qué relación de precios existe entre ambos grupos si existe discriminación de tercer grado? 
AYUDA: Utilicen la ecuación P=CM/1+1/Ed 
2-Suponga que una empresa vende un producto en dos mercados (1 y 2), con las siguientes funciones de demanda: 
P1=100-Q1 y P2=50-Q2 y tiene un costo total CT=20+40Q. 
¿Qué cantidades ofrecerá a cada segmento y a qué precio en cada caso? 
Se debe hacer una maximización para cada segmento utilizando la condición de IMG=CMG 
En el mercado 1 el ingreso marginal será IMG1=100-2Q1 y el costo marginal 40. 
Igualando y despejando 
100-2Q1=40. Q1=30 Y el precio P=70 
En el mercado 2 el ingreso marginal será IMG1=50-2Q2 y el costo marginal 40. 
Igualando y despejando 
50-2Q1=40. Q1=5 Y el precio P=45 
9- Suponga que un monopolista discriminador de primer grado vende un producto y enfrenta la siguiente función de 
demanda: P=1000 – 20Q y un costo marginal de $200. 
a) ¿Qué cantidad ofrecerá? 
b) ¿Cuál será el ingreso total? 
 
OPTIMIZACION DEL MONOPOLIO 
La función de demanda puede estar representada como Q=f(P) o P=f(Q). Esta última es la función inversa de la demanda 
y es la que se utiliza para los ejercicios prácticos de monopolio. 
Si es una función lineal, 
 P=b-a*Q , en donde b=ordenada y a=pendiente 
Función de ingreso total 
Ingreso total=IT=P*Q 
SI P=b-a*Q, entonces IT=( b-a*Q)*Q=b*Q-a*Q2 
El ingreso total es la cantidad de dinero que ingresa a la empresa por la venta 
Ingreso medio 
IMe=IT/Q=(( b-a*Q)*Q)/Q= b-a*Q=P 
Por lo tanto el Ingreso medio o por unidad de producción es el precio 
INGRESO MARGINAL 
IMg=es la derivada del IT con respecto a Q=dIT/dq 
IMg=b-2*a*Q 
Ejemplo 
Dada la función de demanda 
Q=15-3P Y el Costo marginal es CMg=6Q 
Obtener nivel de producción y precio del monopolista que maximiza beneficios 
SOLUCION: 
Sabemos que el monopolista iguala IMG=CMG. 
Primero para obtener el IMG hay que obtener el IT para lo cual hay que despejar de Q y sacar la función inversa de la 
demanda P=5-0,333Q 
IT=(5-0,333Q)Q=5Q-0,333Q2 
El IMG=5-0,666Q 
El nivel óptimo de producción surge de despeja Q de lo siguiente 
5-0,666Q=6Q (IMg=CMg) 
Q*=0,75 
El precio se obtiene al reemplazar Q* en la función del precio P*=4,75 
CALCULO DE EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR 
1) Dadas las funciones: 
Qd = 200 - 3P 
Qs = -50 + 2P 
a) Encuentra el precio y la cantidad que vacían el mercado. 
Aca tenes que hacer demanda=oferta y despejas P 
200-3p=-50+2p ….Trabajando algebraicamente , P=50 Y Q=100 
B) Calcular los excedentes 
AYUDA BASTANTE GRAFICAR LAS FUNCIONES 
 
 
Si necesitamos calcular el excedente del consumidor se debe sacar la superficie del triangulo A 
 (Sup Triangulo=base*altura/2) 
EC=16,67*100/2=833,5 
Si necesitamos calcular el excedente del PRODUCTOR se debe sacar la superficie del triangulo B 
 (Sup Triangulo=base*altura/2) 
EC=25*100/2=1250 
El excedente total es la sumatoria de ambos 
ET=EC+EP=833,33+1250=2083,33 
 
CALCULO DE EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR 
1) Dadas las funciones: 
Qd = 200 - 3P 
Qs = -50 + 2P 
a) Encuentra el precio y la cantidad que vacían el mercado. 
Aca tenes que hacer demanda=oferta y despejas P 
200-3p=-50+2p ….Trabajando algebraicamente , P=50 Y Q=100 
B) Calcular los excedentes 
AYUDA BASTANTE GRAFICAR LAS FUNCIONES 
 
 
Si necesitamos calcular el excedente del consumidor se debe sacar la superficie del triangulo A 
 (Sup Triangulo=base*altura/2) 
EC=16,67*100/2=833,5 
Si necesitamos calcular el excedente del PRODUCTOR se debe sacar la superficie del triangulo B 
 (Sup Triangulo=base*altura/2) 
EC=25*100/2=1250 
El excedente total es la sumatoria de ambos 
ET=EC+EP=833,33+1250=2083,33 
 
Como graficar Oferta y Demanda 
PARA graficar una función lineal, solo necesitas tenes dos puntos los cuales los obtenes haciendo valer cero alguna 
variable. 
Para la demand de Importaciones de X en el país A: Qd = 400 – 4P 
 
Si P=0, Qd=400 (reemplazas en la función)..Es el punto en el eje de las abiscisas 
Si Q=0 P=100 (LO DESPEJAS DE LA FUNCION)..es el punto en las ordenadas 
 
Oferta Qs = -60 + 3P 
Si P=0 ,QS=-60 
SI QS=0 , P=20