NÚMEROS RACIONALES RESOL

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NÚMEROS RACIONALES ( Q)NÚMEROS RACIONALES ( Q)
PROF. MIGUEL HUAMANPROF. MIGUEL HUAMAN
MCMMCM
MCDMCD
PROF. MIGUEL HUAMANPROF. MIGUEL HUAMAN
PROF. MIGUEL HUAMANPROF. MIGUEL HUAMAN
PROF. MIGUEL HUAMANPROF. MIGUEL HUAMAN
841 = 29841 = 29
1369 = 371369 = 37
22
22
SEA UNA FRACCIÓN: SEA UNA FRACCIÓN: 
AA
BB
AA
BB
BB
AA
AA
BB
22
22 = = 
 841 841
13691369
AA
BB
2929
3737
==
11
99
 1 1
1010
1010 99
>>
 1 1
1010
 1 1
 9 9
<< <<
 N N
180180
18 < N < 2018 < N < 20
 N = 19 N = 19
RPTA: 19/180RPTA: 19/180
abab
7575
< 1< 1
ab y 75 SON PESIab y 75 SON PESI
ab < 75ab < 75
ab = ab = 10;11;12;13;14;15;16;17;18;1910;11;12;13;14;15;16;17;18;19
20;21;22;23;24;25;26;27;28;2920;21;22;23;24;25;26;27;28;29
75 = 3 . 575 = 3 . 5
22
30;31;32;33;34;35;36;37;38;3930;31;32;33;34;35;36;37;38;39
40;41;42;43;44;45;46;47;48;4940;41;42;43;44;45;46;47;48;49
50;51;52;53;54;55;56;57;58;5950;51;52;53;54;55;56;57;58;59
60;61;62;63;64;65;66;67;68;6960;61;62;63;64;65;66;67;68;69
70;71;72;73;7470;71;72;73;74
RPTA: 35RPTA: 35
O(75) = 75(1 - ) (1 - )O(75) = 75(1 - ) (1 - )
 = 75( ) ( ) = 75( ) ( )
11
33
11
55
22
33
44
55
55
= 40= 40
OTRA FORMAOTRA FORMA
1;2;3;4;5;6;7;8;91;2;3;4;5;6;7;8;9
RPTA: 40 - 5 = 35RPTA: 40 - 5 = 35
CAÑO A: 4H 24KCAÑO A: 4H 24K
 1H 6K 1H 6K
CAÑO B: 6H 24KCAÑO B: 6H 24K
 1H 4K 1H 4K
CAÑO C: 8H 24KCAÑO C: 8H 24K
 1H 3K 1H 3K
MCM(4;6;8) = 24MCM(4;6;8) = 24
CAPAC. DEPÓSITO: 24KCAPAC. DEPÓSITO: 24K
LUEGO: A + B : 1H 10KLUEGO: A + B : 1H 10K
PARA LLENAR EL DEPÓSITO FALTA 14KPARA LLENAR EL DEPÓSITO FALTA 14K
B + C : 1H 7K B + C : 1H 7K 
 14K 14K2H2H
RPTA: 1 + 2 = 3 HORASRPTA: 1 + 2 = 3 HORAS
CAÑO A: 8H 24KCAÑO A: 8H 24K
 1H 3K 1H 3K
CAÑO B: 4H 24KCAÑO B: 4H 24K
 1H 6K 1H 6K
CAÑO C: 6H 24KCAÑO C: 6H 24K
 1H 4K 1H 4K
MCM(8; 6; 4) = 24MCM(8; 6; 4) = 24
CAPAC. DEPÓSITO: 24KCAPAC. DEPÓSITO: 24K
LUEGO: A + C : 1H 7KLUEGO: A + C : 1H 7K
 2H 14K 2H 14K
 
 B + C : 1H 1OK B + C : 1H 1OK 
RPTA: 2 + 1 = 3 HORASRPTA: 2 + 1 = 3 HORAS
N > 25N > 25
2 + > 2 + > NN
55
SEA UN NÚMERO: NSEA UN NÚMERO: N
NN
44
2 > 2 > 
NN
44
NN
55
--
2 > 2 > 
 N N
2020
40 > N 40 > N 
25 < N < 4025 < N < 40
N = 26; 27; 28; ... ; 39N = 26; 27; 28; ... ; 39
RPTA: 14RPTA: 14
NºTÉRMINOS: Tn - T1 + 1NºTÉRMINOS: Tn - T1 + 1
N + 1 4N + 1 4
D + 1 7D + 1 7
==
7(N + 1) = 4(D + 1)7(N + 1) = 4(D + 1)
7N + 7 = 4D + 47N + 7 = 4D + 4
7N - 4D = - 3 ...(I)7N - 4D = - 3 ...(I)
N - 1 5N - 1 5
D - 1 9D - 1 9
9(N - 1) = 5(D - 1)9(N - 1) = 5(D - 1)
9N - 9 = 5D - 59N - 9 = 5D - 5
9N - 5D = 4 ...(II)9N - 5D = 4 ...(II)
==
5.5.
4.4.
LUEGO:LUEGO:
EN(I) : 35N - 20D = - 15EN(I) : 35N - 20D = - 15
EN(II) : 36N - 20D = 16EN(II) : 36N - 20D = 16
N = 31N = 31
D = 55D = 55
9(31) - 5D = 49(31) - 5D = 4
279 - 4 = 5D279 - 4 = 5D
275 = 5D275 = 5D
 55 = D 55 = D
RPTA: 31/55RPTA: 31/55
7777
8383
1818
2323
<<<<
 N N
N + 2N + 2
18N + 36 < 23N18N + 36 < 23N
 36 < 5N 36 < 5N
 7,2 < N 7,2 < N
83N < 77N + 15483N < 77N + 154
6N < 1546N < 154
 N < 25,... N < 25,...
7,2 < N < 25,...7,2 < N < 25,...
N = 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24N = 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24
NOTA: SE ELIGE SOLO LOS NÚMEROSNOTA: SE ELIGE SOLO LOS NÚMEROS
PARESPARES
RPTA: 9RPTA: 9
33
55
44
55
<<<<
 A A
A + 8A + 8
3A + 24 < 5A3A + 24 < 5A
 24 < 2A 24 < 2A
 12 < A 12 < A
5A < 4A + 325A < 4A + 32
A < 32A < 32
12 < A < 3212 < A < 32
A = 13; 14; 15; 16; ...; 31A = 13; 14; 15; 16; ...; 31
RPTA: 19RPTA: 19
3939
0,96 = 0,96 = 
9696
9999
3232
3333
==
3a + 11b3a + 11b
 33 33
3232
3333
= = 
3a + 11b = 323a + 11b = 32
3(7) + 11(1) = 323(7) + 11(1) = 32
RPTA: a + b = 8RPTA: a + b = 8
MCM( )MCM( ) 8 8
1515
2020
3333
2222
3939
;;;; = = 
MCM(8;20;22)MCM(8;20;22)
MCD(15;33;39)MCD(15;33;39)
ENTONCES:ENTONCES:
440440
 3 3
( 6 )( 6 ) = 880mm= 880mm
22
1cm = 10mm1cm = 10mm
88cm = 880mm88cm = 880mm
8 - 20 - 22 28 - 20 - 22 2
4 - 10 - 11 24 - 10 - 11 2
2 - 5 - 11 22 - 5 - 11 2
1 - 5 - 11 51 - 5 - 11 5
1 - 1 - 11 111 - 1 - 11 11
1 - 1 - 11 - 1 - 1
11
44
11
22
PP
2T2T
TTTT 2T2T 2T2T
1 3T = P1 3T = P
44
1 10T = 11 10T = 1
4 24 2
10T = 10T = 1 11 1
2 42 4
10T = 10T = 
11
44
T = 1/40T = 1/40
1 3 = P1 3 = P
4 404 40
P = 13/40P = 13/40
RPTA: 13 + 40 = 53RPTA: 13 + 40 = 53
11
66
11
33
ff
2A2A AA AA 2A2A 2A2A 2A2A 2A2A
1 3A = f1 3A = f
66
1 12A = 11 12A = 1
6 36 3
12A = 12A = 
11
66
A = 1/72A = 1/72
1 3 = f1 3 = f
6 72 6 72 
1 1 = f1 1 = f
6 24 6 24 
++
++
++
++
5/24 = f5/24 = f
RPTA: 24 - 5 = 19RPTA: 24 - 5 = 19
++
++++
2T2T
1515
ANA: 10H 40KANA: 10H 40K
 1H 4K 1H 4K
BERTHA: 8H 40KBERTHA: 8H 40K
 1H 5K 1H 5K
CLAUDIA: 5H 40KCLAUDIA: 5H 40K
 1H 8K 1H 8K
OBRA: 40KOBRA: 40K
DATO:DATO:
7 (40K) = 35K7 (40K) = 35K
88
55
A: 1H 4KA: 1H 4K
 1,5H 6K 1,5H 6K
A+B: 1H 9KA+B: 1H 9K
 2,5H 22,5K 2,5H 22,5K
B+C: 1H 13KB+C: 1H 13K
 6,5K 6,5K
22,5K+6K = 28,5K22,5K+6K = 28,5K
FALTA: 6,5KFALTA: 6,5K
0,5H0,5H
RPTA: 4,5HRPTA: 4,5H
 1 1
3333
 1 1
2222
 N N
121121
<< <<
33 1111 22
MCM(3;11;2) = 66MCM(3;11;2) = 66
22.22.
22.22.
6.6.
6.6.
33.33.
33.33.
22 < 6N < 3322 < 6N < 33
3,... < N < 5,...3,... < N < 5,...
 N = 4; 5 N = 4; 5
RPTA: 5/121RPTA: 5/121
XYXY
3333
 < 1 < 1
XY < 33XY < 33
33 = 3 . 1133 = 3 . 11
O (33) = 33(1 - )(1 - )O (33) = 33(1 - )(1 - )11
33
 1 1
1111
= 33( )( )= 33( )( )22
33
1010
1111
= 20= 20O (33)O (33)
1;2;3;4;5;6;7;8;91;2;3;4;5;6;7;8;9
20 - 3 = 1720 - 3 = 17