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Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 1/6 EJERCICIOS RESUELTOS MAT – 1105 “E” MÉTODOS NUMERICOS I DOCENTE: Ing. Edgar Medina Tapia AUXILIAR: Univ. Jhonny Nina Gutiérrez FECHA DE EMICION: 22 mayo 2010 APROXIAMCION FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN 1) Obtener el polinomio de interpolación de los puntos i 0 1 2 3 x 0 1 2 3 y -1 6 31 18 a) Mediante resolución de sistemas de ecuaciones Como este tiene cuatro puntos aproximados a polinomio cúbico como sigue Valores de la tabla Reordenando y valor de En forma matricial y resolviendo el sistema por el “Método Gauss - Jordán” Se obtiene la siguiente matriz Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 2/6 Finalmente. Reemplazando valores en polinomio cúbico. b) Mediante la fórmula de Lagrange Como tiene cuatro puntos la aproximación será a un polinomio cúbico. Para los coeficientes de Lagrangea: ; ; Remplazando valores: Donde los valores de las constantes es de: ; ; Remplazando las constantes en la ecuación: Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 3/6 c) Mediante la fórmula de Newton para diferencias divididas Cálculo de coeficientes: ÿ ÿ ÿ Remplazando valores a la tabla de Diferencias Divididas: TABLA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS x 0 -1 7 9 -9,333 1 6 25 -19 2 31 -13 3 18 Remplazando valores al polinomio: Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 4/6 Este es un método no observado en clases, es solo para saber que existen otros métodos en cuanto al Método de Newton. La cual solo sirve para pares ordenados con un espaciamiento ctte es decir con un h=ctte, y no así para pares ordenados s con distintos espaciamientos. d) Mediante la fórmula de Newton para diferencias finitas Cálculo de los coeficientes: ÿ ÿ ÿ Remplazando en la tabla de Diferencias Finitas: TABLA DE DIFERENCIAS FINITAS x 0 -1 7 18 -56 1 6 25 -38 2 31 -13 3 18 Remplazando en el polinomio cúbico: Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 5/6 2) i = corriente, v = voltaje aproxime el valor de v para i = 3.5 en polinomio de Newton con Diferencias Divididas x=i 1 2 3 4 y=v 120 94 75 62 ÿ ÿ ÿ Remplazando en la tabla de Diferencias Finitas TABLA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS x 1 120 -26 3.5 -0.167 2 94 -19 3 3 75 -13 4 62 Remplazando valores al polinomio: Para i = x = 3.5 Métodos Numérico I Facultad Nacional de Ingeniería Aux. Jhonny-Nina-Gutiérrez Pág. 6/6 3) dados los puntos encontrar el polinomio de tercer grado que ajusta al punto para encontrar una aproximación a x = 2 y x = 6 x 1 3 5 9 y 2 4 3 8 Polinomio cúbico. Donde: ; ; Remplazando valores: Donde: ; ; Remplazando las constantes en la ecuación: Para x = 2 Para x = 6
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