p01_nivelación

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Universidad de la República Matemática
Facultad de Química Nivelación
Práctico 1
1. Dado el conjunto A de todas las vocales del abecedario:
a) Defina A por comprensión.
b) Defina A por extensión.
c) Represente A como diagrama de Venn.
2. Sea M = {r, s, t}. Indique verdadero o falso.
a) r ∈M b) r ⊂M c) {r} ∈M d){r} ⊂M
3. Dado el conjunto A = {a, b, {a, b}, c, {∅}}, indique verdadero o falso.
a) a ∈ A.
b) {∅} ⊂ A.
c) {c} ⊂ A.
d) ∅ ⊂ A.
e) {∅} ∈ A.
f ) {b} ⊂ A.
g) ∅ ∈ A.
h) {a, b, c} ⊂ A.
i) {a, b} ∈ A.
j) {a, b} ⊂ A.
k) {{a, b}} ⊂ A.
4. Escriba todos los subconjuntos que hay en los siguientes conjuntos:
a) A = {x, y, z}.
b) B = {3, {1, 4}}.
5. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son diferentes ∅, {0}, {∅}? Explique.
6. Sean los conjuntos:
U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, A = {a, d, e, g, h} y B = {a, c, f, g, i, j}, siendo U el universo.
Realice las siguientes operaciones:
a) A ∪B.
b) A ∩B.
c) Ac.
d) A−B.
e) Ac ∪B.
f ) A ∩Bc.
g) Ac −Bc.
h) (A ∪B)c.
7. Determine por extensión los siguientes conjuntos:
a) {x ∈ N : 1 < x ≤ 5}.
b) {3x : x ∈ N, 3 ≤ x ≤ 6}.
c) {x2 : x ∈ N, 5 ≤ x ≤ 8}.
d) {x2 : x ∈ N, 5 ≤ x ≤ 2}.
8. Determine por comprensión los siguientes conjuntos:
a) {1, 2, 3, 4}.
b) {1, 4, 9, 16}.
c) {8, 27, 64, . . .}.
d) ∅.
9. Halle unión e intersección de los siguientes conjuntos tomados de a dos:
A = {x ∈ R : x > 0}, B = {x ∈ R : x < 0}, C = {x ∈ R : x = 2n, n ∈ N}, D = {x ∈ R : x =
2n + 1, n ∈ N}.
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10. Sean los conjuntos: A = {3a + 5, 7} y B = {(b/3)− 2, 5}, con a, b reales. Calcule b−a sabiendo
que A = B.
11. Sea A = {x ∈ R : 2x = 6} y b = 3. ¿Es b = A?
12. a) Indique los valores de x ∈ R para que las siguientes expresiones sean un entero:
1) 14(x−2)
2) 14(x2+1)
3) 12(x+3)
4) 14(x2−4)
b) Indique los valores de x ∈ R para que las siguientes expresiones sean un racional:
1) 1(x+6)
2) 14(x2+4)
13. Investigue si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando en cada caso:
a) Si x, y ∈ Q⇒ x + y ∈ Q.
b) Si x, y ∈ Q⇒ xy ∈ Q.
c) Si x, y ∈ R−Q⇒ x + y ∈ R−Q.
d) Si x, y ∈ R−Q⇒ xy ∈ R−Q.
e) Si x ∈ Q, y ∈ R−Q⇒ x + y ∈ R−Q.
f ) Si x ∈ Q−{0}, y ∈ R−Q⇒ xy ∈ R−Q.
14. Escriba con notación de conjunto el resultado de las siguientes operaciones con intervalos:
a) [−3, 7] ∪ [2, 6].
b) [2, 5) ∩ [5, 8).
c) [3, 6]− (3, 7].
d) [1, 5] ∪ (R− [3, 7]).
15. Dibuje sobre la recta real y escriba con notación de intervalo el resultado de:
a) {x ∈ R : x < 5} ∩ {x ∈ R : x ≤ 5}.
b) {x ∈ R : −5 ≤ x ≤ 5} ∩ {x ∈ R : −1 < x < 1}.
c) {x ∈ R : x < +∞} ∪ {x ∈ R : −2 ≤ x}.
d) {x ∈ R : x < 0} ∪ {x ∈ R : −2 ≤ x ≤ 10}.
16. Si A = [−3, 3], B = (−3, 3), C = (−1, 4], D = (−4,−3), E = [−1, 4), F = (−4, 3), determine:
a) A ∪ E.
b) A ∩ E.
c) F − E.
d) C ∩ (F ∪D).
e) C ∩ (R− (F ∪D)).
17. En una unidad habitacional viven 120 familias y se sabe que 70 de ellas tienen automóvil, 30
poseen un televisor y que 17 tienen ambas cosas. Se desea saber:
a) cuántas familias tienen solamente automóvil.
b) cuántas familias tienen solamente un televisor.
c) cuántas familias tienen un automóvil o un televisor.
d) cuántas familias no poseen ni automóvil ni televisor.
18. Si en un aula hay 60 alumnos, 20 aprobaron solo literatura y 30 aprobaron literatura y ma-
temática. Sabiendo que todos aprobaron por lo menos un examen, ¿Cuántos aprobaron solo
matemática?
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