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T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
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TEMA 6: EL INTERÉS SIMPLE 
 
 
1- CAPITALIZACIÓN SIMPLE 
 
 1.1- DESARROLLO DE LA OPERACIÓN. CALCULO DEL MONTANTE Y 
 DE LOS INTERESES 
 
 1.2- CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL 
 
 1.3- CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS 
 
 1.4- CÁLCULO DE LA DURACIÓN 
 
2- RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO Y EL TIPO DE INTERÉS 
 
 2.1- CÁLCULO DE LOS TANTOS O TIPOS DE INTERÉS EQUIVALENTES 
 
3- EL DESCUENTO O ACTUALIZACIÓN SIMPLE 
 
 3.1- DESARROLLO DE LA OPERACIÓN 
 
4- EL DESCUENTO RACIONAL 
 
 4.1- CÁLCULO DEL VALOR EFECTIVO 
 
 4.2- CÁLCULO DE OTRAS VARIABLES 
 
5- EL DESCUENTO COMERCIAL 
 
 5.1- CÁLCULO DEL VALOR EFECTIVO 
 
 5.2- CÁLCULO DE LAS VARIABLES 
 
 5.3- EL DESCUENTO DE EFECTOS COMERCIALES 
 
6- CAPITALES EQUIVALENTES 
 
 6.1- EQUIVALENCIA DE DOS CAPITALES 
 
 6.2- EQUIVALENCIA DE VARIOS CAPITALES 
 
7- CÁLCULO DEL CAPITAL EQUIVALENTE 
 
 7.1- UN CAPITAL EQUIVALENTE A OTRO DADO 
 
 7.2- UN CAPITAL EQUIVALENTE A UN CONJUNTO DE CAPITALES 
 DADOS 
 
8- EL VENCIMIENTO COMÚN 
 
9- EL VENCIMIENTO MEDIO 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
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1- CAPITALIZACIÓN SIMPLE 
 
Se denomina capitalización a la operación financiera: 
 
- que tiene por objeto la constitución de un capital en un momento futuro del tiempo a 
partir de uno dado, 
 
- o bien a la que nos permite la obtención de un capital financiero equivalente con 
vencimiento posterior a otro con vencimiento presente, 
 
- o aquella que tiene por objeto la sustitución de un capital con vencimiento presente por 
otro con vencimiento posterior 
 
 
 
Si para efectuar dichas operaciones se utiliza una ley financiera en régimen simple, 
decimos entonces que se trata de la capitalización simple. 
 
Este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo, es decir, de duración 
inferior a un año 
 
 
A- CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN 
 
Los intereses no son productivos, lo que significa que: 
 
- a medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos 
intereses en el futuro. 
 
- los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, al tanto de 
interés vigente en dicho período, por lo que si no se modifica el tipo de interés, la 
cuantía de los intereses será constante. 
 
 
B- ELEMENTOS DE LA OPERACIÓN 
 
Co: Capital inicial 
 
n: duración de la operación (número de periodos) 
 
i: tipo de interés anual en tanto por uno 
 
I: Interés de un periodo. En capitalización simple, para periodos anuales, se calcula así: 
I = Co · i 
 
IT = Interés total. Se calcula sumando los intereses generados en cada uno de los 
periodos 
 IT = I + I + I + I +…+ I = Co · i + Co · i + Co · i + ... + Co · i = Co · i · n 
 
Cn: Capital final o montante. Es la suma del capital inicial más los intereses. 
Cn = Co + IT 
 
Para calcular Cn necesitamos saber: Co, i, n 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
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1.1- DESARROLLO DE LA OPERACIÓN. CÁLCULO DEL MONTANTE Y 
DE LOS INTERESES 
 
Partiendo de un capital del que se dispone inicialmente (Co), se trata de determinar la 
cuantía final o montante (Cn) que se obtendrá en el futuro, conociendo las condiciones 
en las que la operación se contrata (tiempo (n) y tipo de interés (i)). 
 
Este capital final o montante se obtendrá por la acumulación al capital inicial de los 
intereses que genera la operación periódicamente. Dichos intereses se calculan siempre 
sobre el capital inicial 
 
El interés (I) es la cuantía de la remuneración que se obtiene por aplazar el capital a un 
momento posterior del tiempo. Cada periodo que transcurre se genera un interés igual al 
resultado de multiplicar el capital inicial por el tipo de interés 
 
I = Co·i 
 
La evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente: 
 
Momento 0: C0 
 
Momento 1: C1 = C0
 
+ I1 = C0 + C0 i = C0·(1 + i) 
 
Momento 2: C2 = C0
 
+ I1 + I2 = C0 + C0 i + C0 i = C0·(1 + 2 i) 
 
Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0 i + C0 i + C0 i = C0·(1 + 3 i) 
 
… 
 
Momento n: Cn = C0 + I1 + I2 + … + In = C0 + C0 i + … + C0 i = C0 + C0·i·n 
 
 Cn = Co · (1+i·n) 
 
Esta última es la expresión que permite calcular el montante en capitalización simple. 
Al término (1 + i·n) se le denomina “factor de capitalización simple”, y permite 
calcular el valor de un capital inicial en cualquier momento futuro del tiempo utilizando 
la ley de capitalización simple. Se utiliza para trasladar capitales de un momento dado a 
otro posterior. 
 
Una vez conocidos el capital inicial y el final, podemos calcular el interés generado en 
la operación mediante la diferencia de ambas cuantías 
 
I = Cn – Co = Co (1 + in) – Co = Co·i·n 
 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
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CASO PRÁCTICO 1: Cálculo de Cn 
 
Calcula el montante que se obtendrá mediante la inversión de un capital de 70.000€ al 
cabo de tres años si se aplica un 4'25% de interés anual simple 
 Cn = 78.925 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 2: Cálculo de I 
 
Si el capital inicial de una operación fue de 7.243'24€ y el final de 7.722'72€, ¿a cuánto 
ascendieron los intereses? 
 I = 479'48€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 3: Cálculo de I 
 
Calcula los intereses producidos por un capital de 7.473'21€ que ha estado colocado a 
un 7'21% anual de interés simple durante siete años 
 I = 3.771'73€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 1, 2, 3 .4, 5, 6 y 7 
 
 
 
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1.2- CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL 
 
Podemos calcular Co de tres maneras: 
 
a) A partir de la fórmula principal: Cn = Co · (1+i·n) 
 
despejamos Co 
 
1)1(
1


 niCn
ni
Cn
Co 
 
 
b) A partir de la fórmula de los intereses: I = Co·i·n 
 
ni
I
Co

 
 
 
c) A partir de la fórmula de los intereses: I = Cn – Co 
 
Co = Cn – I 
 
 
CASO PRÁCTICO 4: Cálculo de Co 
 
¿Cuál fue el capital invertido durante un cierto periodo de tiempo que generó unos 
intereses de 498€ y un montante de 7.747'25€? 
Co = 7.249'25€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 6 
CASO PRÁCTICO 5: Cálculo de Co 
 
Se ha recibido una notificación de ingreso en cuenta de 85.476'85€ por una inversión 
cuyo importe desconocemos. Si el tipo aplicado fue de un 4'5% anual, y la duración de 
la inversión de tres años, ¿a cuánto ascendió la inversión inicial? 
Co = 75.310€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 8, 9 y 10 
 
1.3- CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS 
 
A partir de la fórmula principal: Cn = Co · (1+i·n) 
 
despejamos i, y operando llegaríamos a esta expresión: 
nCo
CoCn
i


 
 
También se puede calcular a partir de la fórmula de los intereses: I = Co·i·n 
 
nCo
I
i

 
 
CASO PRÁCTICO 6: Cálculo del i 
 
¿Cuál fue el tipo de interés simple al que se colocó un capital de 8.974€ para que se 
obtuvieran al cabo de cinco años unos intereses de 1.678'14€? 
i = 3'74% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO PRÁCTICO 7: Cálculo del i 
 
Un capital de 125.000€ ha producido un montante de 142.850€ al cabo de cuatro años. 
¿Cuál ha sido el tipo de interés simple aplicado? 
i = 3'57% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 11, 12 y 13 
 
 
1.4- CÁLCULO DE LA DURACIÓN 
 
A partir de la fórmula principal: 
Cn = Co · (1+i·n) 
 
despejamos n, y operando llegamos a: 
 
iCo
CoCn
n


 
 
También se puede calcular a partir de la fórmula de los intereses: I = Co·i·n 
 
iCo
I
n

 
 
 
CASO PRÁCTICO 8: Cálculo de n 
 
¿Qué tiempo necesita un capital de 4.000€ para obtener unos intereses de 1.600€ a un 
tipo del 5% simple anual? 
n = 8 años 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 14, 15 y 16 
 
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2- RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO Y EL TIPO DE INTERÉS 
 
En los cálculos realizadoshasta ahora, hemos supuesto que los periodos de tiempo eran 
anuales. Sin embargo, los periodos no tienen por que ser siempre anuales 
 
La capitalización simple se utiliza para periodos de tiempo inferiores al año, por lo 
tanto, los periodos suelen ser de amplitud inferior al año: meses, trimestres, semestres, 
etc, 
 
En las fórmulas, el tipo de interés y el tiempo han de estar referidos a periodos 
homogéneos, es decir, expresados en la misma unidad temporal. 
 
Por ejemplo, si se habla de meses, el tipo de interés debe ser mensual 
 
Lo habitual, es que el tipo o tanto de interés se exprese de forma anual, y que el tiempo 
se mida en días, meses, trimestres o semestres. 
 
Así pues, si la unidad temporal del tipo de interés y del tiempo es diferente, tendremos 
que homogeneizarla. Para ello: 
 
- o se transforma el tiempo a años: 
- 1 trimestre es 1/4 de año 
- 1 semestre es 1/2 año 
 
- o bien se transforma el tipo de interés anual en otro mensual, trimestral,... 
 
 
Periodos en los que se puede dividir el año: 
 
Periodos Frecuencia de fraccionamiento (m) 
Años 1 
Semestres 2 
Cuatrimestres 3 
Trimestres 4 
Meses 12 
Semanas 52 
Días (año natural) 365 
Días (año comercial) 360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.1- CÁLCULO DE LOS TANTOS O TIPOS DE INTERÉS EQUIVALENTES 
 
Vamos a trasformar un tanto anual en un tanto fraccionado, es decir, referido a una 
fracción del año 
 
Para ello, se define el tanto equivalente como aquel que, aplicado a un mismo capital, 
produce idéntico montante que otro durante el mismo intervalo de tiempo, aunque se 
refiera a diferentes periodos o frecuencias de capitalización 
 
Nos tiene que resultar indiferente cualquiera de estas dos opciones: 
 
a) Cobrar los intereses y la devolución del capital invertido al final del año: 
 
 
 
b) Cobrar los intereses cada “m” periodos, y que nos devuelvan el capital en al 
final del año 
 
 
 
Relación entre el tipo de interés anual y el de un periodo fraccionado 
 
Denominamos: 
 
i: tipo de interés anual 
 
m: frecuencia de fraccionamiento 
 
im: tipo de interés equivalente de un periodo fraccionado 
 
 
El montante (Cn) de un euro al tipo i, al cabo de un año, será: 
 
Cn = 1 · (1 + i·1) = 1 + i 
 
 
El montante Cn de un euro al tipo im, al cabo de un año, será: 
 
Cn = 1 · (1+ m · im) 
 
Si el tanto im es equivalente al tanto i, ambas expresiones han de coincidir, luego: 
 
1 + i = (1+ m · im) 
 
Simplificando obtenemos que: i = m · im o también: 
m
i
im  
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
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CASO PRÁCTICO 9: Relación entre el tipo de interés anual y el fraccionado 
 
Calcula los tipos de interés equivalentes al 6% simple anual cuando el periodo de 
tiempo viene expresado en… 
 
a) Meses 
 
 
b) Trimestres 
 
 
c) Semestres 
 
 
d) Días (año comercial) 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 10: Cálculo de Cn con periodos inferiores al año 
 
Calcula el montante de un capital de 12.000€ al 5% de interés anual simple, colocado 
durante: 
 
a) cinco meses 
Cn = 12.250 
 
 
 
b) tres trimestres 
Cn = 12.450 
 
 
 
c) 90 días (año comercial) 
Cn = 12.150 
 
 
 
d) 90 días (año natural) 
Cn = 12.147'95€ 
 
 
 
HACER EJERCICIOS: 17, 18, 19, 20 y 21 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 11 
EL AÑO COMERCIAL Y EL NATURAL 
 
El año comercial, es el que tiene exclusivamente una utilidad comercial. La costumbre 
ha sido la que ha impuesto su uso., ya que facilitaba los cálculos. Se considera que cada 
mes tiene 30 días 
 
El problema que genera la existencia del año comercial y del año natural, es que al 
hacer los cálculos siguiendo uno y otro camino, los intereses obtenidos varían 
 
Con el año comercial: 
360
360
i
nCoI  
 
Con el año natural: 
365
365
i
nCoI  
 
El interés comercial es mayor que el interés natural 
 
I360 > I365 
 
 
3- EL DESCUENTO O ACTUALIZACIÓN SIMPLE 
 
Se denomina descuento a la operación financiera: 
 
- que tiene por objeto la sustitución de un capital con vencimiento futuro por otro con 
vencimiento presente 
 
- o bien a la que nos permite obtener, a partir de un capital dado, un capital financiero 
equivalente con vencimiento anterior 
 
 
Si para efectuar dichas operaciones se utiliza una ley financiera en régimen simple, 
decimos entonces que se trata del descuento simple. 
 
 
 
 
En estas operaciones, en ocasiones cambia la terminología: 
 
Capital inicial (Co) = Efectivo (E) 
 
Capital final (Cn) = Nominal (N) 
 
 
Esta operación se utiliza habitualmente para el "descuento de efectos" 
 
Un efecto es un documento mediante el cual se da una orden de pago a una entidad 
financiera para que abone una determinada cantidad de dinero a la persona a quien 
va destinado o lo presente a cobro en el momento de su vencimiento 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
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Cuando una empresa posee un efecto puede hacer dos cosas: 
 
 - Cobrarlo el día de su vencimiento 
 
 - Descontarlo o adelantar su cobro 
 
Si lo descuenta o adelantar su cobro: 
 
 
 
 
Existen 2 tipos de descuento: 
 
- El racional o matemático: utiliza el valor efectivo (E o Co) 
 
- El comercial o bancario: utiliza el valor nominal (N o Cn) 
 
 
3.1- DESARROLLO DE LA OPERACIÓN 
 
Partiendo de un capital futuro conocido (Cn), se trata de adelantar su vencimiento y 
determinar la cuantía del capital con vencimiento anterior (Co) que lo sustituye, 
conociendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo que se anticipa 
el capital futuro y tanto aplicado). 
 
El capital que resulte de esta operación de descuento (Co), será de cuantía inferior, 
siendo la diferencia entre ambos capitales la cuantía del descuento 
 
En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle 
intereses, hacer la operación inversa, es decir, anticipar su vencimiento, supondrá la 
minoración de esa misma carga financiera 
 
 
 
Por tanto, el capital presente (Co), también conocido como valor efectivo (E), es inferior 
al capital futuro (Cn), también denominado valor nominal (N), y la diferencia entre 
ambos es lo que se denomina descuento (D). 
 
Cn > Co → diferencia: DESCUENTO (D) 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 13 
Se cumple la siguiente expresión: 
 
D = Cn - Co o también D = N – E 
 
 
CASO PRÁCTICO 11: 
 
Calcula el descuento aplicado en una operación financiera, sabiendo que el nominal o 
capital final es de 162.202€ y que el efectivo o capital inicial es de 159.720'42€ 
D = 2.481'58 
 
 
 
 
 
 
Existen dos tipos de descuento: 
- el descuento racional, que es la operación contraria a la capitalización 
- el descuento comercial, que es un “invento bancario” que le permite ganar más dinero 
a las entidades financieras 
 
4- EL DESCUENTO RACIONAL 
 
Esta es la operación contraria a la capitalización simple 
 
El capital sobre el que se calculan los intereses que se tienen que descontar es el capital 
inicial Co, igual que ocurría en la capitalización, y por lo tanto, resulta válida la fórmula 
de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial (Co) 
 
 
La cuantía del descuento racional (Dr) es igual al interés que generaría el valor 
efectivo (Co) durante el tiempo que falta hasta su vencimiento. La cuantía del descuento 
racional será: 
 
 Dr = Co·i·n . 
 
 
CASO PRÁCTICO 12: 
 
Calcula el descuento racional de un efecto por el que nos entregaron un efectivo de 
8.754'20€, sabiendo que se aplicó un tipo del 4% anual, y que el mismo vencía dentro 
de 72 días. Aplica el año natural 
Dr = 69'07 € 
 
 
 
 
 
 
También se puede calcular como la diferencia entre el nominal y el efectivo 
 
Dr = Cn - Co 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 14 
CASO PRÁCTICO 13: 
 
Si por un pagaré de 7.500€ de nominal nos han entregado en elbanco 7.150€, ¿a cuanto 
asciende el importe del descuento realizado por el banco? 
Dr = 350 € 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 22, 23, 24 Y 25 
 
 
4.1- CÁLCULO DEL VALOR EFECTIVO 
 
La forma de calcular el valor efectivo (Co), dependerá de los datos de los que 
dispongamos 
 
a) Si conocemos Cn y Dr: 
 
Co = Cn - Dr . 
 
CASO PRÁCTICO 14: 
 
Calcula el efectivo que recibiremos de un pagaré de 12.000€ de nominal del que nos han 
descontado 650€ 
Co = 11.350 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 15 
b) Si conocemos Cn, i y n: 
 
Cn = Co·(1 + i·n) → 
in
Cn
Co


1
 (igual que en la capitalización simple) 
 
 
CASO PRÁCTICO 15: 
 
¿Cuál será el efectivo que se recibirá por el descuento racional de un pagaré de 
147.250€ que vence dentro de 30 días? El tipo aplicado es el 6'22% anual 
Co = 146.501'04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Si conocemos Dr, i y n: 
 
Dr = Co·i·n → 
ni
Dr
Co

 
 
 
CASO PRÁCTICO 16: 
 
Al llevar a descontar un pagaré nos han descontado 500€. Si el tipo de interés es el 8% 
anual y nos han anticipado el cobro 3 meses, ¿a cuánto ascenderá el valor efectivo que 
nos ha entregado el banco? 
Co = 25.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 16 
CASO PRÁCTICO 17: 
 
Por un efecto descontado racionalmente hemos percibido 720'32€ menos de lo que 
indica su nominal. El vencimiento del pagaré era dentro de un trimestre, ¿cuál fue el 
efectivo? El tipo aplicado es el 5'25% anual 
Co = 54.881'52€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora también podemos calcular el importe del descuento racional (Dr) a partir del 
nominal (Cn). Para ello calculamos el efectivo (Co) y luego el importe descontado 
 
in
Cn
Co


1
 → Dr = Cn - Co 
 
EJERCICIOS 26, 27, 28 Y 29 
 
 
4.2- CÁLCULO DE OTRAS VARIABLES 
 
A) CÁLCULO DEL VALOR NOMINAL (Cn) 
 
a) Si conocemos Co y Dr: 
 
Cn = Co + Dr . 
 
CASO PRÁCTICO 18: 
 
Calcula el nominal de un efecto por el que nos han entregado un efectivo de 25.000€, si 
el banco nos ha descontado racionalmente 670€ 
Cn = 25.670€ 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 17 
b) Si conocemos Co, i y n: 
 
Cn = Co·(1 + i·n) (la misma fórmula que en la capitalización simple) . 
 
CASO PRÁCTICO 19: 
 
Calcula en nominal de un efecto por el que nos han entregado un efectivo de 48.500€ al 
descontarlo 60 días a un tipo del 5% anual (año natural) 
Cn = 48.898'63€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Si conocemos Dr, i y n: 
 
Primero tendríamos que calcular el valor efectivo (Co), y luego podríamos calcular el 
nominal (Cn) 
 
Primero: 
ni
Dr
Co

 → y luego: Cn = Co + Dr 
 
CASO PRÁCTICO 20: 
 
El descuento racional de un efecto fue de 72'41€. Halla el nominal sabiendo que vence 
el 12 de diciembre, que el descuento se efectúa el 10 de octubre y que se aplica un tipo 
de interés del 7'12% anual (año natural) 
Cn = 5.964'52€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 30. 31 Y 32 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 18 
B) CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS (i) 
 
A partir de la fórmula del descuento racional simple Dr = Co·i·n, y la fórmula general, 
Cn = Co·(1 + i·n), podemos calcular: 
 
nCo
Dr
i

 
 
nCo
CoCn
n
Co
Cn
i





1
 (igual que en la capitalización simple) 
 
CASO PRÁCTICO 21: 
 
¿Cuál es el tipo de interés anual que hizo que al descontar racionalmente un efecto de 
55.601'84€, con vencimiento dentro de 3 meses, se obtuviera un efectivo de 54.881'52€? 
i = 5'25% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 33 Y 34 
 
 
C) CÁLCULO DE LA DURACIÓN DE LA OPERACIÓN (n) 
 
A partir de la fórmula del descuento racional simple Dr = Co·i·n, y la fórmula general, 
Cn = Co·(1 + i·n), podemos calcular: 
 
iCo
Dr
n

 
 
iCo
CoCn
i
Co
Cn
n





1
 (igual que en la capitalización simple) 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 19 
CASO PRÁCTICO 22: 
 
El día 22 de mayo se descontó racionalmente un efecto. Sabiendo que el descuento 
ascendió a 327'40€, que el tipo aplicado fue de un 7'42% anual, y que el efectivo 
percibido de 40.263'14€, ¿cuál será la fecha de vencimiento? 
N = 40 días → 1 de julio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 35, 36 Y 37 
 
 
5- EL DESCUENTO COMERCIAL 
 
En este tipo de descuento, el capital sobre el que se calculan los intereses que se tienen 
que descontar es el capital final o nominal Cn, al contrario de lo que ocurría en la 
capitalización, y por lo tanto, no resultan válidas las fórmulas de la capitalización 
simple 
 
La cuantía del descuento comercial (Dc) es igual al interés que generaría el nominal 
(Cn) durante el tiempo que transcurre desde que se descuenta el efecto hasta que vence. 
 
Ahora, en lugar de aplicar un tipo de interés (i), se aplica un tipo de descuento (d) 
 
La cuantía del descuento comercial Dc se obtiene aplicando la siguiente fórmula: 
 
Dc = Cn·d·n . 
 
 
CASO PRÁCTICO 23: 
 
Calcula el descuento comercial de un efecto cuyo nominal es de 9.000€, sabiendo que se 
aplicó un tipo de descuento del 5% anual, y que el mismo vencía dentro de 90 días, 
considerando el año comercial 
Dc = 112'5 € 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 20 
También se puede calcular como la diferencia entre el nominal y el efectivo 
 
Dc = Cn - Co . 
 
 
CASO PRÁCTICO 24: 
 
Si por un pagaré de 12.500€ de nominal nos han entregado en el banco 10.150€, ¿a 
cuanto asciende el importe del descuento comercial realizado por el banco? 
Dr = 2.350 € 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si el tipo de interés y el tipo de descuento coinciden, el importe del descuento comercial 
es superior al importe del descuento racional 
 
Dc > Dr . 
 
CASO PRÁCTICO 25: 
 
Llevamos a descontar un efecto cuyo nominal es de 10.000€, y su vencimiento se 
anticipa 3 meses. Calcula: 
 
a) El importe del descuento comercial si se aplica un tipo de descuento del 5% anual 
Dc = 125€ 
 
 
 
 
 
 
b) El importe del descuento racional si se aplica un tipo de interés del 5% anual 
(primero tendremos que averiguar Co) 
Co = 9.876'54 → Dr = 123'46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿A que crees que se debe la diferencia entre ambos descuentos? 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 38, 39, 40 Y 41 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 21 
5.1- CÁLCULO DEL VALOR EFECTIVO 
 
a) Si conocemos Cn y Dc: 
 
A partir de la fórmula Dc = Cn – Co, podemos despejar Co 
 
Co = Cn – Dc . 
 
 
CASO PRÁCTICO 26: 
 
¿Cuál es el valor efectivo resultante de aplicar a un nominal de 800.000€ un descuento 
de 5.242'23€? 
Co = 794.757'77€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Si conocemos Cn, d y n 
 
Si sustituimos Dc por su fórmula en la expresión anterior, llegaríamos a: 
 
Co = Cn (1 - d·n) . 
 
Siendo ésta la fórmula principal para calcular el valor efectivo en los casos en los que 
se aplica el descuento comercial 
 
 
CASO PRÁCTICO 27: 
 
Calcula el valor efectivo que resultará de aplicar a un nominal de 44.444'44€, que vence 
dentro de 180 días, un tipo de descuento comercial del 7% anual (año natural) 
Co = 42.910'19€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 22 
c) Si conocemos Dc, d y n 
 
Primero tendríamos que calcular el nominal Cn, y luego el efectivo Co 
 
Primero: 
nd
Dc
Cn

 → y luego: Co = Cn - Dc 
 
 
CASO PRÁCTICO 28: 
 
Nos han descontado 625€ por adelantarnos 2 meses el cobro de un efecto. La tasa de 
descuento aplicada en la operación ha sido el 3%. Calcula el importe del efectivo que 
nos entregarán 
Co = 124.375€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 42, 43, 44 Y 45 
 
 
 
5.2- CÁLCULO DE OTRAS VARIABLES 
 
A) CÁLCULO DEL VALOR NOMINAL (Cn) 
 
a) Si conocemos Co y Dc: 
 
Cn = Co + Dc . 
 
 
CASO PRÁCTICO 29: 
Calcula el nominal de un efecto, sabiendoque el efectivo entregado por el banco ha sido 
de 12.380€, y el que el importe del descuento comercial de 352€ 
Cn = 12.732€ 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 23 
b) Si conocemos Co, n y d 
 
Despejando Cn de la expresión Co = Cn (1 - d·n): 
 
nd
Co
Cn


1
 
 
 
CASO PRÁCTICO 30: 
 
Como consecuencia de un descuento efectuado el 15 de abril, nos han ingresado en 
nuestra cuenta 224.422€. Sabemos que se aplicó a la operación un tipo de descuento del 
8'22% anual, y que el efecto descontado tenía como fecha de vencimiento el día 31 de 
mayo. Halla el nominal (año natural) 
Cn = 226.771'23€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Si conocemos Dc, n y d 
 
Despejando Cn de la expresión Dc = Cn·d·n 
 
nd
Dc
Cn

 
 
CASO PRÁCTICO 31: 
 
Sabiendo que el descuento comercial de un efecto fue de 508'03€, que faltan 45 días 
para el vencimiento y que se aplicó un tipo de descuento del 9% anual, calcula el valor 
nominal. Considerar el año natural 
Cn = 45.785'42€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 46, 47, 48 Y 49 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 24 
B- CÁLCULO DEL TIPO DE DESCUENTO (d) 
 
El tipo de descuento d lo podemos calcular de dos formas: 
 
a) A partir de la fórmula del descuento comercial simple, Dc = Cn·d·n 
 
Tipo de descuento → 
nC
Dc
d
n 
 
 
b) A partir de la fórmula del efectivo, Co = Cn (1-d·n) 
. 
nCn
CoCn
d


 
 
CASO PRÁCTICO 32: 
 
¿Qué tipo de descuento es el que se aplicó en una operación en la que a un nominal de 
10.000€ se le descontaron 100€ en un periodo de 100 días? (año natural) 
d365 = 0'01% diario ó d= 3'65% anual 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 50, 51 Y 52 
 
 
C- CÁLCULO DE LA DURACIÓN DE LA OPERACIÓN (n) 
 
A partir de la fórmula del descuento comercial simple, Dr = Cn·d·n 
 
Duración de la operación → 
dC
Dc
n
n 
 
 
b) A partir de la fórmula del efectivo, Co = Cn (1-d·n) 
 
dCn
CoCn
n


 
 
CASO PRÁCTICO 33: 
 
¿Cuánto tiempo estuvo descontado comercialmente un efecto de 1.000.000€ de 
nominal, por el que nos entregaron 975.000€ y al que se aplicó un 7% anual de 
descuento? 
n = 0'357 años = 128 días 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 53, 54 Y 55 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 25 
5.3- EL DESCUENTO DE EFECTOS COMERCIALES 
 
Al descontar un efecto no se obtiene todo el importe que indica el pagaré, es decir, tiene 
un coste para la empresa 
 
La cantidad obtenida se calcula así: 
 
Cantidad obtenida = Nominal del efecto – Descuento – Comisión – Otros gastos 
 
 
Comisiones y gastos 
 
Las comisiones y los gastos dependerán de la entidad financiera y del cliente 
 
Las comisiones se expresan en forma de porcentaje, y se calculan sobre el nominal. 
Suele existir una comisión mínima, que será la comisión que se cobre en el caso de que 
el porcentaje no alcance dicho mínimo 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 34: 
 
Una empresa descuenta un pagaré de 25.000€, con vencimiento dentro de 42 días (año 
comercial). El banco aplica un tipo de descuento del 5'25% anual, cobra unas 
comisiones del 0'3%, con un mínimo de 5€, y también cobra 0'5€ por gastos de correo 
Calcula la cantidad obtenida por la empresa 
Dc = 153'13€ 
Comisión = 75€ 
Correo = 0'5€ 
Cantidad obtenida = 24.771'37€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 26 
CASO PRÁCTICO 35: 
 
Una empresa dispone de tres pagarés de 7.248'12€, 8.123'71€ y 1.874'73€, que vencen 
respectivamente dentro de 20, 25 y 28 días. Efectúa la liquidación sabiendo que se 
aplica un tipo de descuento del 7'14% anual, que se cobra una comisión del 0'325% y 
que los gastos de correo ascienden a 0'25€ por pagaré. Considera el año comercial 
Cantidad obtenida = 17.110'32€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 56 Y 57 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 27 
6- CAPITALES EQUIVALENTES 
 
6.1- EQUIVALENCIA DE DOS CAPITALES 
 
Dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor financiero. 
 
Que tengan el mismo valor financiero no significa que sean del mismo importe. 
Significa, que aunque estén situados en distintos momentos del tiempo, para la persona 
que tiene que elegir entre uno u otro tendrán el mismo valor. 
 
Para poder comparar dos o más capitales, y decir si son o no son equivalentes, tenemos 
que conocer el tipo de interés y el momento del tiempo en el que está disponible cada 
uno de los capitales, es decir, el vencimiento de cada capital. 
 
Además, tenemos que tener una cosa muy clara: para poder comparar dos capitales, 
éstos tienen que encontrarse en el mismo momento del tiempo. 
 
Si me hoy me dan a elegir entre pagarme 100€ ó 110€, evidentemente prefiero que me 
paguen 110€. Pero si me dan a elegir 100€ hoy o 110€ dentro de seis meses no podría 
tomar mi decisión de forma tan rápida. Tendría que estudiar qué es lo que más me 
conviene 
 
Así pues, para poder comparar dos capitales, también tenemos que fijar el momento del 
tiempo en el que vamos a hacer la comparación 
 
Lo más conveniente, es compararlos en el momento t = 0, es decir, en el momento 
actual. Para ello, tenemos que calcular el valor actual de todos los capitales que 
queremos comparar 
 
Cuando el valor actual de un capital es igual al valor actual de otro u otros capitales, 
diremos que son financieramente equivalentes 
 
Al calcular el valor actual de un capital tenemos que desplazarlo "hacia atrás" en el 
tiempo. Para ello, en el apartado anterior, vimos que se puede utilizar el descuento 
racional o el descuento comercial. Nosotros utilizaremos el descuento racional 
 
Si utilizamos el descuento racional: 
in
Cn
Co


1
 
 
Este podría ser un caso: que tengamos un capital de importe Co en el momento to y otro 
de importe Cn en el momento tn 
 
 
 
Este podría ser otro caso: que tengamos un capital de importe Ch en el momento th y 
otro de importe Cn en el momento tn. Tenemos que calcular la equivalencia en to. 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 28 
CASO PRÁCTICO 36: 
 
Si el tipo de interés es del 9% anual, ¿son equivalentes 100€ disponibles hoy y 110€ 
disponibles dentro de seis meses? En el caso de que no lo sean, ¿cuál de los dos 
capitales tiene un mayor valor? Para realizar la comparación utiliza el descuento 
racional No. Mejor 110€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 37: 
 
Si el tipo de interés es del 9% anual, ¿son equivalentes 100€ disponibles dentro de 3 
meses y 110€ disponibles dentro de seis meses? En el caso de que no lo sean, ¿cuál de 
los dos capitales tiene un mayor valor? Para realizar la comparación utiliza el descuento 
racional No. Mejor 110€ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 58 y 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 29 
6.2- EQUIVALENCIA DE VARIOS CAPITALES 
 
Si una serie de capitales de nominal C1, C2, C3, ..., Ch, con sus respectivos vencimientos 
en t1, t2, t3,...th, se desean sustituir por uno equivalente, de nominal Cn, y con 
vencimiento en tn 
 
 
 
bastará con que la suma del valor actual de los primeros sea igual al valor actual de 
este último, es decir 
 
C0n = C01 + C02 + C03 +...+ C0h 
 
 
 
Para que los capitales del esquema anterior sean equivalentes, debe ocurrir que: 
 
h
h
n ti
C
ti
C
ti
C
ti
C
ti
Cn








 1
...
1111 3
3
2
2
1
1 
 
CASO PRÁCTICO 38: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 50.000€ cada uno, que vencen dentro de 27, 57 y 88 
días respectivamente, por otro de 148.000€ con vencimiento en el día de hoy. ¿Son 
equivalentes? Suponer un tipo de interés del 12% y el año comercial 
No son equivalentes. 147.196’86 ≠ 148.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 30 
CASO PRÁCTICO 39: 
 
Deseamos sustituir tres capitalesde 50.000€ cada uno, que vencen dentro de 27, 57 y 88 
días respectivamente, por otro de 148.000€ con vencimiento dentro de 30 días. ¿Son 
equivalentes? Suponer un tipo de interés del 12% y el año comercial 
No son equivalentes. 147.196’86 ≠ 146.534’65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 40: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 20.000€, 25.000€ y 30.000€ cada uno, que vencen 
dentro de 20, 50 y 80 días respectivamente, por otro de 80.000€ con vencimiento dentro 
de 90 días. ¿Son equivalentes? Suponer un tipo de interés del 6% y el año natural 
No son equivalentes. 74.341’26 ≠ 78.833’69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 60 y 61 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 31 
7- CÁLCULO DEL CAPITAL EQUIVALENTE 
 
Hasta ahora hemos comparado capitales para ver si eran o no equivalentes. En este 
apartado, lo que vamos a hacer es calcular cual debe ser el importe de un capital para 
que sea equivalente a otro u otros dados previamente 
 
 
7.1- UN CAPITAL EQUIVALENTE A OTRO DADO 
 
En este caso no conocemos el importe del capital C que sustituye al otro capital del que 
disponemos. 
 
Para poder calcular el capital equivalente tenemos que conocer el tipo de interés y la 
fecha de vencimiento de ambos capitales 
 
CASO PRÁCTICO 41: 
 
Si el tipo de interés es del 6% anual, y hoy disponemos de un capital de 350€, calcula el 
importe del capital equivalente al anterior con vencimiento dentro de 2 meses 
353,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 42: 
 
Si el tipo de interés es del 6% anual, y disponemos de un capital de 350€ dentro de 3 
meses, calcula el importe del capital equivalente al anterior con vencimiento dentro de 8 
meses 
358’62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 62 y 63 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 32 
7.2- UN CAPITAL EQUIVALENTE A UN CONJUNTO DE 
CAPITALES DADOS 
 
Igual que antes, no conocemos el importe del capital C que sustituye al conjunto de 
capitales del que disponemos. 
 
Para poder calcular el capital equivalente tenemos que conocer el tipo de interés y la 
fecha de vencimiento de todos los capitales 
 
CASO PRÁCTICO 43: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 50.000€ cada uno, que vencen dentro de 27, 57 y 88 
días respectivamente, por otro con vencimiento en el día de hoy. ¿Cuál debe ser el 
importe de dicho capital? Suponer un tipo de interés del 6%. Considerar el año 
comercial 
148.582’74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PRÁCTICO 44: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 50.000€ cada uno, que vencen dentro de 27, 57 y 88 
días respectivamente, por otro con vencimiento dentro de 30 días. ¿Cuál debe ser el 
importe de dicho capital? Suponer un tipo de interés del 6% y el año comercial 
149.325’65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 33 
CASO PRÁCTICO 45: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 20.000€, 25.000€ y 30.000€ cada uno, que vencen 
dentro de 20, 50 y 80 días respectivamente, por otro con vencimiento dentro de 90 días. 
¿Cuál debe ser el importe de dicho capital? Suponer un tipo de interés del 6% y el año 
natural 
75.441,10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 64, 65, 66, 67 y 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 34 
8- VENCIMIENTO COMÚN 
 
En este caso, conocemos el importe del capital que va a sustituir al conjunto de capitales 
dados, pero lo que no conocemos es el vencimiento del mismo 
 
El vencimiento común es el momento o fecha en que se realiza la sustitución del 
conjunto de capitales por uno único 
 
Lo que tenemos que hacer en este caso es despejar “n” de la fórmula de la equivalencia 
financiera 
 
 
h
h
n ti
C
ti
C
ti
C
ti
C
ti
Cn








 1
...
1111 3
3
2
2
1
1 → despejar “n” 
 
CASO PRÁCTICO 46: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 10.000€, 20.000€ y 30.000€ cada uno, que vencen 
dentro de 13, 30 y 45 días respectivamente, por otro de 80.000€. ¿Qué día tendremos 
que colocar dicho capital para que sea equivalente al resto si el tipo de interés es del 
8%? (vencimiento común). Considerar el año comercial 
1.546 días 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: 69, 70 Y 71 
 
 
 
 
 
 
 
 
T.6: EL INTERÉS SIMPLE TESORERÍA 
 35 
9- VENCIMIENTO MEDIO 
 
El vencimiento medio es un caso particular del vencimiento común 
 
El vencimiento medio es el momento o fecha en que se realiza la sustitución del 
conjunto de capitales por uno único, que coincide con la suma del nominal de todos los 
anteriores 
 




hj
j
jh CCCCCCn
1
321 ... 
 
Para calcular el vencimiento medio partimos de la fórmula de equivalencia financiera y 
despejamos “n”, igual que hacíamos en el vencimiento común 
 
h
h
n ti
C
ti
C
ti
C
ti
C
ti
Cn








 1
...
1111 3
3
2
2
1
1 → despejar “n” 
 
CASO PRÁCTICO 47: 
 
Deseamos sustituir tres capitales de 10.000€, 20.000€ y 30.000€ cada uno, que vencen 
dentro de 13, 30 y 45 días respectivamente, por otro de 60.000€. ¿Qué día tendremos 
que colocar dicho capital para que sea equivalente al resto si el tipo de interés es del 8% 
y consideramos el año comercial? (vencimiento medio) 
34 días 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando en un ejercicio se pide el vencimiento medio, no es necesario dar entre los datos 
el importe del capital que sustituye al resto. Tienes que saber que el importe de este 
capital coincide con la suma de los otros 
 
EJERCICIOS: 72, 73 y 74