0200_Limites_Funciones_VideosPasoPaso

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2 
 
 
Calcular 
 
Función Solución 
lim�→� � 6 · 
� + 2 · 
 + 3−2 · 
� + 4 · 
 + 8� 
Solución: −3 
https://youtu.be/cYXZRFoHp_Y 
 
 
lim�→� �
� − 2 · 
 + 1
� − 1 � 
Solución: 0 
https://youtu.be/EYf3qjuWc88 
 
 
lim�→� � 1
� − 1� 
Solución: �� �
���� 
https://youtu.be/RdIsGyy3ESc 
 
 
lim�→� � 
� + 4 · 
 − 
! 
Solución: 2 
https://youtu.be/sFV9TDhJbUk 
 
 
lim�→"�#√
 + 1 − √
% 
Solución: 0 
https://youtu.be/2D69aQ2QKOE 
 
 
lim�→& �√1 + 
� − 1
 � 
Solución: 0 
https://youtu.be/OCb7UZRYAEE 
 
 
3 
 
lim�→' �2 − √
 − 3
� − 49 � 
Solución: −1/56 
https://youtu.be/ppvancW3-D0 
 
 
lim�→� � 
 + 1+
 − 2, · +
 − 3,� 
Solución: �� �
���� 
https://youtu.be/Ab_-s8ukIyQ 
 
 
lim�→� -
� − 3 · 
 + 2
 + 5 
Solución: �� �
���� 
https://youtu.be/8tvF5OvFfD4 
 
 
lim�→& �./+cos+
,,./+1 + 
�,� 
Solución: −1/2 
https://youtu.be/OSzjE4tJoqI 
 
 
lim�→� -
� − 3 · 
 + 2
 + 5 
Solución: �� �
���� 
https://youtu.be/8tvF5OvFfD4 
 
 
lim�→& �./+cos+
,,��/+2 · 
, � 
Solución: −0 
Ver aquí: https://youtu.be/nvyIlEMMdHM 
 
 
lim�→& �
 − ��/+
,
 + �3+
, � 
Solución: 0 
https://youtu.be/5jZmsWIDoJA 
 
 
4 
 
lim�→& �4��+
, − 1��/+
, � 
Solución: 0 
https://youtu.be/E575hMdQRic 
 
 
lim�→& �5 · ��/+
, + 2 · 4��+
, − 23 · 
 � 
Solución: 5/3 
https://youtu.be/bCi62z2sBfU 
 
 
lim�→5/6 ���/+
, − 4��+
,�3+
, − 1 � 
Solución: 1/√2 
https://youtu.be/s-6oC-vym9c 
 
 
lim�→& � ��/+
�,�7·�8 − 1� 
Solución: 1/3 
https://youtu.be/18Jrr330WbM 
 
 
lim�→"� ��� − 1
 �
� �9
 
Solución: � 
https://youtu.be/c9xsR-oxIuw 
 
 
lim�→� �
 + 3
 − 1�
�"7
 
Solución: �6 
https://youtu.be/JWpstt4ovwc 
https://youtu.be/SjDVPToNios 
 
lim�→"� �
 + 1
 �
�
 
Solución: � 
https://youtu.be/JZ5M9qd_khc 
 
 
5 
 
lim�→"� �1 + 2
�
7·�
 
Solución: �: 
https://youtu.be/-uNZmE3nNwU 
 
 
lim�→&+1 + ��/+
,,�/� 
Solución: � 
https://youtu.be/2u19iKHz8gs 
 
 
lim�→"� � 
7 + 
�; − 
! 
Solución: 1/3 
https://youtu.be/km9XkiRkq0o 
 
 
lim�→� � 
� − 
1 − 
 + ./+
,� Solución: 2 
 
lim�→& � 11 + ��/�� Solución: ¿ ? ? 
 
lim�→"� �
 − 
� − 3 · 
! Solución: ¿ ? ? 
 
 
lim�→& �ln+1 + |
|,
 � Solución: ¿ ? ? 
 
 
 
6 
 
 
Usar la definición de límite para demostrar 
 
lim�→� � 15 · 
� + 3� = 18 https://youtu.be/oM5VtTmQrsI 
 
lim�→� � 15 · 
� + 3� = 0 https://youtu.be/LkW0EKbN07I 
 
 
Usar la definición de límite para calcular, si existe, 
 
lim�→"�+
 · ��/+
,, 
 
lim�→"�+2 · 
 + 
 · ��/+
,, 
 
lim�→& ��/#1 
9 %
 
 
 
Sean a y b números reales positivos. Calcular 
lim�→"� �A�/� + B�/�2 �
�
 
 
lim�→& ��� − �C� + A · 
 − ��/+
, � 
 
 
 
Se define la función parte entera D E: ℝ → ℝ, como D
E=mayor número entero que es menor o igual 
que x. Estudiar la existencia del siguiente límite, y calcular su valor si existe. 
lim�→� �
 · H3
I� 
7 
 
 
Calcular ‘a’ y ‘b’ para que 
lim�→& �A · 
� + B · 
 + 1 − cos +
,��/+
�, � = 1 
 
Calcular ‘a’ para que 
lim�→"� � 4 · 
� − 4 · 
� + A · 
 − 1! = 4 
 
lim�→& � 
 · ln+1 + 
,1 − 4��+A · 
,� = 8 
 
Calcular, si existe, B ∈ ℝ, para que 
 
lim�→�#
�/+�C�,% = lim�→&#+cos +
,,K/�8% 
 
 
Calcular, si existe, A ∈ ℝ, para que el límite exista y sea finito 
 
lim�→& �ln+
 + 1, − A · ��/+
, + 
 · 4��+3 · 
,
� � 
 
 
Calcular, si existe, 4 ∈ ℝ, tal que 
 
lim�→"� �
 + 4
 − 4�� = 4 
Solución: 4 = ln +2, 
https://youtu.be/3z2QBGvpCcI 
 
 
 
8 
 
 
Estudiar el límite en función de los parámetros A, B, 4 ∈ ℝ 
 
lim�→"� � +
 + A, · +
 + B, − 4 · 
! https://youtu.be/u9AvAc_dpXw 
 
 
 
9 
 
Ejercicios adicionales con solución 
(�M = �� �
����) 
 
 
lim�→� �
� + 6
 − 2 � = �M lim�→7 � 39 − 
�� = �M lim�→6 �
� + 2 · 
8 − 2 · 
 � = �M 
lim�→� � 4 − 2 · 
� − 2 · 
 + 1� = +∞ lim�→C7 +2 · 
 − 3, · +
 + 3,+
 + 1, · +
 + 3, = 92 lim�→� �2 · 
� − 9 · 
 + 103 · 
� − 7 · 
 + 2 � = − 15 
lim�→C6 �3 · 
7 + 12 · 
� − 
 − 4
7 + 7 · 
� + 14 · 
 + 8� =
= 476 
lim�→CP �
7 − 9 · 
� + 15 · 
 + 25
7 − 5 · 
� + 2 · 
 − 10 � == 0 lim�→� �
2 · 
� − 11 · 
 + 144 · 
� − 16 · 
 + 16� = �M 
lim�→C� �
7 + 
� − 
 − 1
7 + 2 · 
� + 
 � = 0 
 
 
lim�→C� �
7 + 1
� − 1� = − 32 lim�→P � 
 − 5
� − 25� = 110 lim�→7 �√
 + 1 − 2
 − 3 � = 14 
lim�→& �√
 + 2 − √2
 � = √24 lim�→� � 
� − 2 · 
� − 4 · 
 + 4� = �M 
 
 
lim�→""� � √
 − 3√4 · 
 − 1� = 12 lim�→""� � √3 · 
� − 
 + 1Q √4 · 
 − 1 � = 0 lim�→C� �√4 − 
�/7 � = −∞ 
lim�→""� � 
7 − 
5 · 
� − 
 + 1� = +∞ lim�→""� � 
� + 3 · 
 − 
! = 32 lim�→""�#√
 + 2 − √
 − 2% = 0 
lim�→""� � 
 − √
� + 3 · 
� = +∞ lim�→""� �√
 + 1 − √
 + 2√
 � = 0 lim�→""� �√
� + 1 − 1√
� − 2 − 4� = 1 
lim�→C� �√
� + 1
 + 1 � = −1 
 
 
10 
 
lim�→P � 
� + 2; − 
! = −2 lim�→� �
7 − 6 · 
� + 5 · 
6 − 
7 + 
 − 1 � = −2 lim�→C7 +
 + 1,7+
 + 3,6 = −∞ 
lim�→� � 
7 + 5 · 
� + 3 · 
 − 9
7 + 7 · 
� + 15 · 
 + 9� == −2 
lim�→� � 
6 − 2 · 
7 + 
 − 2
7 + 4 · 
� − 11 · 
 − 2� =
= 917 
lim�→C� � 
 + 2√
 + 3 − 1� = 2 
lim�→� �
 − |
|2 · 
 � = 0 lim�→� � 
� − 1
� − 2 · |
 − 1| − 1� = 13 lim�→� �R
 − √
 − R
 + √
� = −1 
 
lim�→7S � 
 − 12 · 
 − 4�
TUV; = 1√� lim�→"� �2 · 
� − 12 · 
� − 4�
TUV; = 1 lim�→"� � 1 − 
3 · 
6 + 1�
VTU = � 
lim�→7S �2 − 
 − 12 · 
 − 4�
TUV; = √� lim�→"� W-
� + 1
� − 1X
�·�C7
= 1 lim�→"� � 
� + 2 · 
 − 
!� = 1√� 
lim�→7S � 1 − 
3 · 
6 + 1�
VTU = � 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realizado por un Matemático Compulsivo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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