Esquema tema fundamentos parte I logica(Marga)-1

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TEMA 1. FUNDAMENTOS. PARTE I. LÓGICA.
LÓGICA DE PROPOSICIONES.
PROPOSICIÓN: oración que siempre podemos afirmar que es verdadera o falsa.
PROPOSICIÓN SIMPLE: se limita a enunciar una cualidad de un ser o cosa.
PROPOSICIÓN COMPUESTA: se obtiene combinando una o más proposiciones.
Las proposiciones simples se denotan por letras minúsculas :p,q,r…
VALOR DE LA VERDAD de una proposición. V o F.
Ejemplos :
- Tengo hambre. p
- En invierno hace frio. q
CONECTORES LÓGICOS
Se utilizan para combinar proposiciones simples.
Un conector lógico es una partícula que se utiliza para formar las proposiciones compuestas.
Las conexiones lógicas son:
Ejemplos proposiciones compuestas:
Observación: El valor de verdad de un enunciado no tiene necesariamente que coincidir por lo que se entiende por
‘’verdad’’.
ORACIONES QUE NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS.
Las oraciones interrogativas, imperativas, desiderativas,dubitativas y las exclamativas; NO SON
PROPOSICIONES LÓGICAS. TRADUCIR UNA PROPOSICIÓN AL LENGUAJE FORMAL.
Pasos a seguir:
1. Identificar las proposiciones simples.
2. Dar nombre a cada proposición simple.
3. Identificar los conectivos utilizados.
4. De los conectivos utilizados el principal.
5. Traducir al lenguaje formal.
Ejemplos:
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TEMA 1. FUNDAMENTOS. PARTE I. LÓGICA.
TABLAS DE LA VERDAD.
La tabla de la verdad de una proposición compuesta es una presentación delas distintas posibilidades lógicas que
puede adquirir teniendo en cuenta todas las posibilidades lógicas de las proposiciones simples.
POSIBILIDADES LÓGICAS DE UNA O MÁS POSICIONES:
p
V
F
p
V
V
F
F
p
V
V
V F
V F
F V
F V
F F
F F
TABLAS DE LA VERDAD DE LOS CONECTORES LÓGICOS.
NEGACIÓN:
p p
V F
F V
Si la proposición es Verdadera se convertirá en Falsa.
Si la proposición original es Falsa se convertirá en Verdadero.
CONJUNCIÓN:
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
La conjunción solo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas.
DISYUNCIÓN: V
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
La disyunción solo es falsa si ambas proposiciones son falsas.
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TEMA 1. FUNDAMENTOS. PARTE I. LÓGICA.
CONDICIONAL: →
p q p→ q
V V V
V F F
F V V
F F V
La condicional solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
LEYES DE MORGAN.
Si yo niego una conjunción se acaba convirtiendo en la disyunción de las dos expresiones negadas.
(p q) = p V q
Ejemplo. p: voy al cine.
q: compro palomitas.
No voy al cine y no compro palomitas. (p q) = p V q
Negar la frase ( voy al cine y como palomitas) es lo mismo que decir no voy al cine o no como palomitas
p q p q (p q) p
q
p V
q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Si yo niego una disyunción se acaba convirtiendo en una conjunción de las dos expresiones negadas.
(p V q) = p q
p q p V q (p V q) p q p
q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
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TEMA 1. FUNDAMENTOS. PARTE I. LÓGICA.
RAZONAMIENTO LÓGICO.
RAZONAMIENTO: Se denomina razonamiento a la afirmación de que dicha proposición, que se dice
conclusión, se sigue de otras proposiciones previas denominadas premisas.
premisas: p,q,r,(…)
conclusión: … ,
RAZONAMIENTO VÁLIDO O FALACIA.
Un razonamiento es lógicamente válido si siempre que las premisas son verdaderas lo es
también la conclusión. Un razonamiento que no es válido se llama falacia.
Observación: para demostrar que un razonamiento no es lógicamente válido basta encontrar un caso en
que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa.
LAS REGLAS DE INFERENCIA.
Las reglas de inferencia son unas reglas que facilitan la comprobación de que un
razonamiento es válido MODUS PONENDO PONENS. (MPP)
Condicional antecedente; conclusión consecuente.
m → n
m
__________
n
m n m→ n m n
V V V V V
V F F V F
F V V F V
F F V F F
I PREMISAS I I CONCLUSIÓN
MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)
Tengo una condicional, tengo la negación del consecuente y saco como conclusión la
negación del antecedente. m → n
n
__________
m
m n m→ n
n
m
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F F V V V
I PREMISAS IICONCLUSIÓNI
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TEMA 1. FUNDAMENTOS. PARTE I. LÓGICA.
MODUS TOLLENDO PONENS.(MTP)
Tengo una disyunción, niego una parte saco como conclusión la otra.
m V n m V n
m n
_________ _________
n m
SILOGISMO HIPOTÉTICO. (SH)
Tengo una condicional, luego otra condicional cuyo antecedente coincide con el consecuente de la primera
condicional y acabamos teniendo otra condicional con el antecedente que coincide con el antecedente del primero y
el consecuente con el consecuente del segundo.
m → n
n → r
_________________
m → r
m n r m→ n n → r m → r
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V
DEMOSTRACIÓN DE UN RAZONAMIENTO VÁLIDO.
Una demostración es el proceso que partiendo de las premisas, llegamos a la conclusión a través de una
serie de proposiciones intermedias obtenidas sucesivamente mediante la aplicación de las reglas de
inferencia.
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