Capitulo Logica Version digital (2020)

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Unidad 2: Lógica
Hernán Lucas Accorinti
2.1 Introducción
En la vida cotidiana todos nos hemos enfrentado alguna vez a discusiones interminables y
aparentemente estériles. En ellas intentamos argumentar, es decir, intentamos demostrar la verdad de algún
enunciado apelando a otros enunciados que lo justifiquen. Asimismo la filosofía hace siglos viene
discutiendo ciertos problemas filosóficos aún irresueltos. En este contexto, uno de los diagnósticos que
prácticamente ha condicionado el modo de pensar durante la primera mitad el siglo XX, fue considerar que
tales circunstancias se debían a que el lenguaje natural, como consecuencia de su riqueza expresiva, se
constituía como fuente de equívocos y ambigüedades. La expectativa que se impuso fue considerar que un
análisis de la lógica subyacente al lenguaje natural1 permitiría solventar un sinnúmero de malentendidos.
En este sentido, y en el contexto del desarrollo de aquello que veremos en la cuarta Unidad como
empirismo o positivismo lógico, Wittgenstein, en el Tractatus logico-philosophicus, afirma:
 “La mayor parte de los interrogantes y proposiciones de los filósofos estriba en nuestra falta de
comprensión de nuestra lógica lingüística” (Wittgenstein: 1921).
Sin embargo, pretender que un análisis puramente lógico del lenguaje pueda dirimir sistemáticamente todas
las controversias responde a una expectativa equivocada que se constituyó sobre la base del
desconocimiento de las múltiples prácticas argumentativas existentes. En este sentido, Aristóteles ya en el
siglo IVa.c. había diferenciado entre las estrategias arumentativas de índole demostrativo o deductiva (que
veremos en parte en esta unidad) y estrategias retóticas (que abordaremos en la unidad siguiente)
Ahora bien, más allá de esta distinción, en el presente capítulo nos introduciremos en dos tipos de lógicas
diferentes: la lógica deductiva y la lógica inductiva. Uno de los propósitos será explicar que ambos
dominios tienen una autonomía relativa en lo que respecta al reconocimiento de que sendos tipos de
argumentaciones, propios de cada lógica, cumplen funciones legítimas y diferentes. En efecto, como
veremos, mientras que la deducción pretende preservar la verdad, la inducción pretende justificar el
incremento informacional de la conclusión. Por este motivo es importante reparar en que es tan inadecuado
presuponer algun tipo de jerarquía o superioridad entre ambos dominios, como intentar subsumir el análisis
argumentativo de uno a partir de categorías conceptuales del otro.
Pero comencemos analizando los criterios que rigen la lógica deductiva formal para poder entender después
sus principales diferencias con la lógica inductiva.
2.2. La lógica formal como un lenguaje artificial
“Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no sé
cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia
de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no
existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez
pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos pájaros.
Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero
es inconcebible; ergo, Dios existe” (Borges: 1960)
En este texto Borges nos presenta un argumento que desafía a los ateos y reconforta a los creyentes. En él
se concluye la existencia de Dios, ¿pero debemos aceptar tal conclusión? ¿Qué podemos decir para seguir
pensando que no existe nada más allá de lo humano? 
Una respuesta posible a esta incertidumbre sería demostrar que en realidad Borges, sobre la base de la
riqueza expresiva de su lenguaje, nos presenta una serie de artilugios lógicos-semánticos para hacernos
creer lo que no queremos. En este caso tendremos que desarmar su argumento e identificar dónde está el
error lógico del mismo. 
Pero si no quisiéramos hacer dificultosos cálculos lógicos tenemos otra posibilidad. Podríamos conceder
que el argumento es correcto y aseverar que algo de lo que se afirma no es cierto; ¿pero qué? Todos hemos
visto alguna vez una bandada de pájaros sin poder precisar su número exacto. En cuyo caso es cierto que si
bien vimos un número entero de pájaros (entre uno y diez como dice Borges), no vimos ni dos, ni tres, ni
cuatro... ni nueve pájaros. Siendo así, también es cierto que caeríamos en el absurdo de pensar que existe un
1 Se llama lenguaje natural al lenguaje con el cual cotidianamente nos comunicamos. Por cuestiones históricas, en nuestro caso,
sería el castellano.
2
número definido e indefinido al mismo tiempo. ¿Entonces? Mejor pensemos un poco qué es la lógica
formal para ver si ello nos puede ayudar con este problema.
Como primera aproximación podemos decir que la lógica es un lenguaje artificial, un lenguaje que se
inventa para estudiar y captar la estructura lógica del lenguaje natural. A su vez es de tipo formal ya que
para poder cumplimentar tales objetivos no sólo tendrá que especificar sus signos de forma unívoca y
precisa, erradicando cualquier tipo de ambigüedad, sino que, fundamentalmente, tendrá que eliminar el
contenido del lenguaje natural.
Ahora bien, como todo lenguaje, la lógica contiene un vocabulario y una sintaxis específica. Sin embargo,
el vocabulario de la lógica, en lugar de estar compuesto por letras y palabras (como sucede por ejemplo en
la lengua castellana) está compuesto por las constantes lógicas, las variables lógicas y los signos
auxiliares. Por otra parte, su sintaxis, en lugar de indicar cómo combinar las palabras para formar oraciones
bien formadas, nos dice cómo combinar signos lógicos con el propósito de estructurar fórmulas correctas.
Quizás, para comprender en qué sentido la lógica es un lenguaje sirva la siguiente analogía. Considerando
que el lenguaje natural se usa para hablar del mundo, y que el lenguaje lógico se usa para hablar del
lenguaje natural, lo que sucede es lo siguiente: del mismo modo que con el castellano a medida que vamos
adquiriendo nuevas palabras, podemos captar y expresar más cosas sobre el mundo y sobre nosotros
mismos, con la lógica, a medida que vamos incrementando su vocabulario (es decir, sus constantes y
variables lógicas), podemos captar diferentes matices y dimensiones del lenguaje natural. De este modo,
cuando se amplía el vocabulario se van generando diferentes tipos de lógica2, cada una de las cuales podrá
captar diferentes expresiones del lenguaje natural. Sin embargo, en esta unidad solo explicaremos una de
ellas: la lógica proposicional. Esta lógica tiene como unidad mínima de análisis las proposiciones, y por lo
tanto, solo podrá estudiar aquellos razonamientos cuya estructura dependa del modo en que se combinen
las mismas. De este modo la lógica proposicional, en tanto que no tiene un vocabulario específico para ello,
no podrá distinguir, por ejemplo, la estructura interna de una proposición en términos de individuos y
predicados, ni analizar aquellos razonamientos cuya estructura dependa de tal distinción.
Más allá de tal especificidad uno de los objetivos principales de la lógica es estudiar el tipo de inferencias
que se producen en los distintos razonamientos. Siendo que lo característico de todo razonamiento es tratar
de justificar una conclusión, la tarea de la lógica será evidenciar el tipo de nexo existente entre tal
conclusión y aquellos elementos de prueba denominados premisas. En este sentido, según las premisas
brinden pruebas suficientes y concluyentes, brinden un apoyo parcial, o no den ningún tipo de apoyo para
la aceptación de la conclusión, distinguiremos en el presente capítulo entre razonamientos deductivos,
razonamientos inductivos o falacias formales.
 Ahora bien, considerando que un razonamiento es unconjunto de proposiciones donde una de ellas es
conclusión y el resto son premisas, y teniendo en cuenta que una proposición se constituirá como
conclusión o premisa de acuerdo a su función en la estructura del razonamiento, es necesario poder
identificar cuándo una proposición es una conclusión y cuándo es una premisa. Evidentemente si no lo
logramos identificar menos podremos entender la relación que existe entre estos elementos del
razonamiento. Debido a ello, y considerando que en el lenguaje natural la conclusión puede estar ubicada al
principio, en el medio, o al final del razonamiento, existen diferentes expresiones, denominadas
Indicadores de Premisas (IP) e Indicadores de Conlusión (IC), que permiten identificar respectivamente las
premisas y la conclúsión. Palabras como “por lo tanto”, “en consecuencia”, “de modo que”, “así pues”,
“por consiguiente”, “se sigue que”, son indicadores de conclusión (IC) y nos advierten que después de ellas
viene precisamente la conclusión. En cambio expresiones como “ya que”, “pues”, “en tanto que”, “dado
que”, “debido a que” etc., preceden las premisas, y por lo tanto cumplen la función de ser indicadores de
premisas (IP). Veamos por ejemplo los siguientes casos de razonamiento:
 Si hago deportes, entonces estaré bien de salud (P1). Hago deportes (P2). Por lo tanto
(IC), estaré bien de salud (C).
 Si me alimento saludablemente rendiré mejor en la universidad (P1). Por lo tanto (IC),
rendiré mejor en la universidad (C), pues (IP) me alimento saludablemente (P2).
 Estaré bien de salud (C) ya que (IP), si hago deportes, estaré bien de salud (P1) y hago
deportes (P2). 
Los tres razonamientos presentan diferentes ordenamientos de las premisas (P) y la conclusión (C) .
Respectivamente en el primer caso tenemos “<P1, P2. Por lo tanto C>”; en el segundo “<P1. Por lo tanto C
2 Algunas de las lógicas existentes son: la lógica proposicional, la lógica de predicados o de orden uno, la lógica temporal, la lógica
epistémica o la lógica modal.
3
pues P2>”; y en el tercero el orden es “<C. ya que P1, P2>”. Sin embargo, como veremos, todos ellos, aun
cuando se diferencian respecto de lo que dicen o el modo en que los dicen, configuran la misma clase o
esquema de razonamiento. En este sentido, podemos afirmar que la diferencia en el contenido o el orden
expositivo no es relevante para la lógica ya que ello no modifica el tipo de nexo inferencial existente entre
las premisas y la conclusión. Todos estos ejemplos, como veremos más adelante, son manifestaciones del
Modus Ponens, y como tal, en términos lógicos, expresan el mismo tipo de razonamiento. Es precisamente
por esto que con el objeto de captar tal nexo la lógica se desprende del contenido de las proposiciones,
interesándose únicamente por la forma o estructura del razonamiento.
2.3. Verdad y validez
Una vez comprendida la noción de razonamiento y el objeto de la lógica formal, lo siguiente que tenemos
que entender es la noción de validez y su distinción respecto a la noción de verdad. En particular la validez
es un adjetivo que se aplica exclusivamente a los razonamientos en función de su forma o estructura. En
cambio, las nociones de verdad o falsedad se aplican exclusivamente a las proposiciones (no a los
razonamientos) en función de su contenido: una proposición será verdadera o falsa dependiendo de que
aquello que describa se corresponda o no con los hechos del mundo3. Como veremos, la importancia de
reconocer esta distinción se debe a que la noción de validez, a pesar de requerir para su definición de las
nociones de verdad o falsedad, es independiente de estas. Es decir, la validez de un razonamiento no
depende ni puede determinarse a partir de la verdad o falsedad de las proposiciones que lo componen. 
Pero veamos las características fundamentales de la noción de validez para poder comprender esta
enigmática relación entre verdad y validez.
En primer lugar, la validez depende de la estructura de un razonamiento. Por consiguiente un razonamiento
es válido cuando su estructura es válida. Esto significa que la validez no depende del contenido del
razonamiento sino del modo en que están relacionadas las proposiciones del mismo. Como dijimos
precedentemente, diferentes razonamientos pueden diferir en relación al contenido (pueden, por ejemplo,
hablar de política, del tiempo o de astronomía) pero ser estructuralmente idénticos. Por lo tanto, si la
estructura en cuestión es válida, todos ellos serán igualmente válidos y expresarán la misma regla lógica. 
En segundo lugar, en un razonamiento válido las premisas brindan un apoyo concluyente para la aceptación
de la conclusión. Es decir, las premisas son suficientes y, por lo tanto, de aceptarlas, necesariamente
tendremos que aceptar la conclusión. Esto se debe a que las premisas implican a la conclusión o, en otras
palabras, la conclusión se deduce de las premisas. La relación de implicación o deducibilidad supone la
imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En otros términos, supone que, si
las premisas son verdaderas entonces la conclusión necesariamente será verdadera. Nótese que no se afirma
que las premisas deben ser verdaderas. Dicha definición, como veremos a continuación, permite que un
razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión verdadera, premisas falsas y conclusión falsa
y premisas falsas y conclusión verdadera. Lo único que prohíbe es que de premisas verdaderas se obtenga
una conclusión falsa. 
Veamos un ejemplo que si bien no es propia de la lógica proposicional ilustra adecuadamente un caso con
premisas falsas y conclusión verdadera:
“Todos los animales son perros y algunos perros no son carnívoros. Por lo tanto algunos animales
no son carnívoros”
Para comprender cómo puede ser posible que la noción la validez sea independiente de las nociones de
verdad o falsedad a pesar de requerir de ellas para su definición, analicemos el siguiente razonamiento:
“Juan fue al cine y a cenar. Por lo tanto, Juan fue al cine”
(i) Juan fue al cine y a cenar (premisa)
Juan fue al cine (conclusión)
Este es un razonamiento válido porque de ser verdadera la premisa será necesariamente verdadera la
conclusión. En efecto, al analizar la premisa “Juan fue al cine y a cenar” reconocemos que en ella se afirma
la conjunción de dos eventos, es decir, que suceden simultáneamente dos situaciones: que Juan fue al cine
3 En la Unidad 1 se plantean diversas teorías o criterios respecto de cómo se establece la verdad de una proposición. Aquí solo se
utiliza la noción de correspondencia, pero hay otras.
4
y que fue a cenar. En este sentido, cuando afirmamos una oración como esta lo que hacemos es afirmar que
ambas cosas sucedieron. Siendo así ¿podría darse el caso que fuera verdadera la premisa “Juan fue al cine y
a cenar” y falsa la conclusión “Juan fue al cine”? Si para que la premisa sea verdadera ambos eventos
tienen que ser verdaderos, entonces no puede pasar que la premisa sea verdadera y la conclusión falsa, ya
que la conclusión simplemente vuelve a afirmar una de las cosas que ya habíamos aceptado en la premisa.
Por lo tanto, si aceptamos la verdad de la premisa tendremos que aceptar la verdad de la conclusión, y esto
es básicamente lo que supone la noción de validez. 
Nótese que en este ejemplo hemos podido especificar que el razonamiento es válido aun desconociendo la
verdad o falsedad de las premisas y la conclusión. Siendo que ninguno de nosotros sabe quién es Juan, no
podemos saber si los enunciados son de hecho verdaderos o falsos. No obstante, como demostramos,
tampoco necesitamos saberlo, y precisamente por eso se dice que la validez es independiente a la verdad o
falsedad de las proposiciones que componen el razonamiento.
Si, como dijimos anteriormente, la validez no depende del contenido, entonces, siempre que mantengamos
la estructura, podremosmodificar el contenido del razonamiento (i) sin alterar su validez. Veamos el
siguiente ejemplo estructuralmente igual a (i):
(ii) La Luna es una estrella y Marte es un planeta (premisa falsa)
La Luna es una estrella (conclusión falsa)
La premisa es evidentemente falsa ya que afirma dos hechos: que la Luna es una estrella y que Marte es un
planeta. Sin embargo, uno de ellos es falso ya que la Luna es un satélite natural. Por la misma razón, la
conclusión también es falsa. No obstante esto no afecta la validez del razonamiento que estamos analizando
porque si supusiéramos que la premisa es verdadera, entonces, al igual que en el razonamiento (i), la
conclusión necesariamente también lo sería. 
Pero, ¿podemos construir un razonamiento estructuralmente idéntico con premisas verdaderas y conclusión
falsa?
(iii) Marte es un planeta y la Tierra es un planeta (premisa verdadera)
¿? (conclusión falsa)
Tengamos en cuenta que para que los razonamientos (i), (ii) y (iii) sean estructuralmente iguales, en la
conclusión de este razonamiento deberíamos poner o bien “Marte es un planeta” o bien “la Tierra es un
planeta”4. Sin embargo, con cualquiera de estas dos opciones obtendríamos un razonamiento con premisas
y conclusión verdaderas. El hecho de que el razonamiento (iii) no pueda completarse, es decir que no pueda
pensarse un razonamiento con esta estructura que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa, nos indica
que el esquema de razonamiento que estamos analizando es válido.
Llegados a este punto debemos preguntarnos de qué depende la validez dado que no depende de la verdad o
falsedad de las proposiciones. La respuesta es simple: de la estructura ¿Pero qué es y qué determina la
estructura? En los ejemplos anteriores hemos modificado todo excepto una cosa: la letra “y”. Para poder
evaluar su importancia hagamos la prueba de reemplazar la “y” por la letra “o”.
(iv) Martes es un planeta o el Sol es un planeta (premisa verdadera)
Marte es un planeta (conclusión verdadera)
En este caso tanto la premisa como la conclusión son verdaderas. La premisa es verdadera pues afirma que
algunas de las dos cosas son ciertas y en efecto Marte es un planeta. Ahora bien, ¿es suficiente tener
premisas y conclusión verdadera para que sea válido? Si nos guiamos por la noción de validez definida
previamente la respuesta es rotundamente no. Por consiguiente, para saber si el razonamiento (iv) es válido
lo que tendremos que analizar es si es posible construir un contraejemplo; esto es, otro razonamiento igual
pero que parta de premisas verdaderas y llegue a una conclusión falsa. Si lo logramos entonces ese
razonamiento y todos los que sean estructuralmente iguales serán inválidos. Como se imaginará el lector,
lograrlo es muy sencillo.
(v) Marte es un planeta o el Sol es un planeta (premisa verdadera)
El Sol es un planeta (conclusión falsa)
Los razonamientos (iv) y (v) son estructuralmente iguales pues en ambos se establece una disyunción entre
dos proposiciones y la conclusión afirma una de ellas. 
4 Si pusiéramos cualquier otra proposición diferente a ellas entonces estaríamos cambiando el tipo de razonamiento.
5
p o q p o q 
 p q
En cambio, los razonamientos (i) y (ii) son iguales entre sí, pero distintos a (iv) y (v), puesto que en (i) y
(ii) la premisa establece una conjunción entre dos proposiciones y la conclusión afirma una de ellas:
p y q p y q 
 p q
Lo que este análisis muestra es la relevancia de las conectivas (“y”, “o”). En última instancia la estructura
misma de un razonamiento está determinada por el modo en que están relacionadas o conectadas las
proposiciones. Por el específico tipo de conexión existente entre las proposiciones, los razonamientos (i) y
(ii) son válidos porque no se pudo encontrar un caso que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa (ver
razonamiento (iii)). En cambio, y también por el tipo de relación establecida, (iv) y (v) son inválidos
porque es posible pensar un razonamiento con tal estructura que parta de premisas verdaderas y llegue a
una conclusión falsa (ver razonamiento (v)).
Por lo tanto, como conclusión parcial de este apartado, podemos afirmar que es posible cambiar el
contenido de un razonamiento sin que ello modifique su validez. En cambio, si cambiamos los términos
que establecen la relación entre las proposiciones, es decir, cuando cambiamos las conectivas, la estructura,
y consecuentemente la validez, se ven afectadas. 
Para finalizar, teniendo en cuenta lo analizado, y retomando lo expuesto al principio de la unidad, veremos
cómo está compuesto el vocabulario de la lógica:
 Constantes lógicas: son aquellos signos que, teniendo un significado preciso y unívoco, no
podemos modificar sin alterar la estructura de un razonamiento. En esencia, como explicamos, de
ellas depende la validez de un razonamiento. 
 Variables lógicas: precisamente por no tener un significado fijo y unívoco, son signos que
representan todo aquello que sí podemos modificar sin que se altere la validez de una estructura. Su
significado es “vacío” y por ello varía de razonamiento en razonamiento.
 Signos auxiliares están compuestos por los paréntesis, llaves o corchetes y sirven para quitar la
posible ambigüedad de las fórmulas.
2.4. Lógica proposicional: variables y constantes lógicas 
Las variables lógicas de la lógica proposicional son las letras proposicionales: “p”, “q”, “r”, “s”, “t”, etc.
Cada una de ellas designará en un razonamiento a cada proposición simple diferente. En tanto variable,
como dijimos, su significado es “vacío”, o sea que cada letra proposicional puede reemplazar a cualquier
proposición simple. 
Las constantes lógicas de la lógica proposicional son las conectivas que detallaremos a continuación:
a) Conjunción “˄”: 
Se utiliza el signo “˄” porque existen diversas palabras del lenguaje natural que cumplen la función de ser
conjunciones. Expresiones como “y”, “pero”, “aunque”, “tanto...como...”, “sin embargo”, “a pesar de que”,
etc., pese a contener matices diferentes (por ejemplo la palabra “pero” tiene un matiz adversativo que “y”
no tiene) significan exactamente lo mismo en términos lógicos: en todos los casos una conjunción será
verdadera cuando todas las proposiciones involucradas sean verdaderas. Por ejemplo la proposición
“Marte es un planeta y la Luna es un satélite natural” y la proposición “Marte es un planeta pero la luna es
un satélite natural” tienen el mismo significado lógico. Ambas proposiciones serán verdaderas solo cuando
sea verdadero que Marte sea un planeta y que la Luna sea un satélite natural.
b) Negación “¬”: 
La negación altera el valor de verdad5. De modo que cuando “p” (para cualquier cosa que sea “p”) es
verdadero “¬ p” es falso y viceversa. Las expresiones que funcionan como negación son: “no”, “no es
cierto”, “es falso que”, etc. 
5 En lógica la expresión “valor de verdad” refiere a que una proposición puede ser verdadera o falsa. 
6
c) Disyunción “˅”: 
En este caso una expresión como “Marte es un planeta o la Luna es una estrella” será verdadera cuando
alguna de las dos o las dos proposiciones son verdaderas. Por lo tanto una disyunción solo será falsa cuando
todas las proposiciones simples que la componen sean falsos.
d) Condicional “⊃”, “→”: 
Expresiones típicas del condicional son “si...entonces...”, “Si...,...”, “es condición suficiente...”, “es
condición necesaria...”, “sólo si”, etc. Lo característico de esta conectiva, y que en cierto punto dificulta su
formalización, es que, por no ser conmutativa, tiene una estructura definida compuesta por un antecedente
y un consecuente. En efecto, en ella se afirma que el antecedente implica el consecuente, es decir, que si se
da el antecedente necesariamente se dará el consecuente. En este sentido todo lo que el condicional supone
es que no puede darse el caso de que se de el antecedente y nose de el consecuente [“p → q” es
equivalente a “¬ (p ˄ ¬ q)”]. Por lo tanto, una proposición como “si estudio, apruebo” afirma que estudiar
es condición suficiente, mas no necesaria, para aprobar. Es decir, tal proposición lo único que excluye es la
posibilidad de que estudie y no apruebe. No excluye que apruebe sin estudiar6 ni que repruebe sin estudiar7.
Debido a esto es que un nexo condicional será verdadero cuando su antecedente sea verdadero y su
consecuente verdadero, cuando su antecedente sea falso y su consecuente sea verdadero, y cuando su
antecedente y consecuente sean falsos. 
2.5. Formalización de razonamientos 
En los apartados precedentes hemos analizado cuatro conectivas de la lógica proposicional y hemos
empezado a formalizar algunas proposiciones. Considerando que un razonamiento está compuesta por un
conjunto de proposiciones relacionadas mediante conectivas, lo visto hasta aquí nos permitirá formalizar
los razonamientos y determinar su validez.
Empecemos analizando el siguiente ejemplo de razonamiento:
 (vi) Si la Tierra es un planeta entonces gira alrededor del Sol. Si la Tierra gira alrededor del
Sol entonces gira en órbitas circulares. Por lo tanto, si la Tierra es un planeta, gira en órbitas
circulares.
El indicador de conclusión “por lo tanto” nos indica que lo que viene después es la conclusión. La
conclusión de este razonamiento no es que la Tierra es un planeta pues eso no está siendo afirmado. Lo que
se afirma en la conclusión es un condicional. Lo mismo sucede en las premisas: ni se afirma que la Tierra
es un planeta, ni que gire alrededor del Sol, ni que gire en órbitas elípticas. En todos los casos se afirma una
serie de condicionales:
 Premisa uno: si la Tierra es un planeta entonces gira alrededor del Sol.
 Premisa dos: si la Tierra gira alrededor del Sol entonces gira en órbitas circulares.
 Conclusión: si la Tierra es un planeta, gira en órbitas circulares.
Si evaluamos el valor de verdad de estas proposiciones considerando el significado del condicional
podremos decir lo siguiente: mientras que la primera premisa es verdadera pues el antecedente y el
consecuente son verdaderos, tanto la segunda premisa como la conclusión son falsas pues en ambos casos
el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Esto significa que en este razonamiento el conjunto de
las premisas es falso8 y la conclusión también es falsa. Sin embargo, como veremos, el razonamiento es
válido.
Ahora bien, para saber si este razonamiento es válido lo primero que tendremos que hacer es despejar su
estructura, abstrayéndonos del contenido mediante la codificación y la consecuente formalización:
Codificación:
6 La proposición “si estudio entonces apruebo” no afirma que estudiar sea condición necesaria para aprobar.
7 En este caso lo que sucede es que la proposición no me dice nada respecto a qué pasa si no estudio, solo me dice algo respecto a
qué pasa si estudio. Como la lógica proposicional es bivalente, el caso en cuestión también hace verdadera a la proposición. 
8 Cuando una premisa es falsa entonces se dice que el conjunto de las premisas es falso. Esto se debe a que las premisas están
implícitamente unidas mediante una conjunción.
7
Cuando codificamos le asignamos una letra proposicional a cada proposición atómica o simple diferente
que aparezca en el razonamiento:
p= la Tierra es un planeta
q= la Tierra gira alrededor del Sol
r= la Tierra gira en órbitas circulares
Nótese que aquí no aparece ninguna expresión lógica. Más precisamente no aparece ni la palabra “si” ni la
palabra “entonces” pues ambas son parte de la conectiva del condicional. Esto lo recuperaremos
posteriormente en la formalización con el signo de la conectiva correspondiente. 
Formalización:
Premisa uno: p → q
Premisa dos: q → r 
Conclusión: p → r
De este modo hemos capturado la estructura lógica del razonamiento (vi). Como en este caso no es tan
sencillo buscar un contraejemplo tal como hicimos en el razonamiento (v), para saber si es válido primero
tendremos que estudiar las reglas lógicas y las falacias formales. 
2.5.1. Reglas lógicas
Una regla lógica o regla de inferencia es una forma válida de razonamiento. Los motivos por los cuales a
ciertos esquemas de razonamiento válidos se los considera reglas lógicas son: simplicidad de la estructura,
porque se los usa frecuentemente en la vida cotidiana, y por representar propiedades básicas de las
conectivas de la lógica proposicional. 
Para analizar estas estructuras ya no usaremos las variables p, q, r, s, etc. sino las meta-variables A, B, C,
D, etc. Éstas, en contraposición con las primeras, pueden significar o referir tanto a proposiciones simples
como a compuestas. De este modo la meta-variable “A” puede reemplazar, por ejemplo, a “p”, a “p ˄ q” o
a “(p ˄ q) → r”. Esto nos permitirá analizar las reglas lógicas y las falacias formales sin circunscribirlas a
formas específicas de razonamientos.
Las reglas lógicas más comunes en el contexto de la lógica proposicional son:
 Silogismo Disyuntivo
A ˅ B A ˅ B
¬A ¬ B 
B A
Ambos son ejemplos de la misma estructura pues la disyunción, a diferencia del condicional, es
conmutativa. La relevancia de tener bien en claro el significado de las conectivas es que gracias a ellas
podremos entender por qué estas reglas son válidas. Si analizamos el siguiente esquema podremos
demostrar su validez del siguiente modo:
A ˅ B (P1)
¬A (P2)
B
1. Si presuponemos (tal como sugiere la noción de validez) que las premisas son verdaderas entonces
ambas premisas tienen que ser verdaderas9. 
2. Entonces si la segunda premisa “¬A” es verdadera, por definición de la negación, “A” es falsa.
3. Considerando entonces a “A” como falsa, para que la primera premisa también sea verdadera, por
definición de la disyunción, “B” tiene que ser necesariamente verdadera. 
4. Y precisamente como B también es la conclusión eso demuestra que si presuponemos que las
premisas son verdaderas la conclusión será necesariamente verdadera.
 Modus Ponens
A → B
A 
B
9 Como dijimos anteriormente, las premisas están implícitamente unidas por la conjunción. Consecuentemente, por definición de la
conjunción, para que el conjunto de las premisas sea verdadero todas deben ser verdaderas.
8
En este caso para demostrar por qué es válido hay que tener presente el significado del condicional:
1. Si presuponemos (tal como sugiere la noción de validez) que las premisas son verdaderas entonces
ambas premisas tienen que ser verdaderas.
2. Entonces la segunda premisa “A” es verdadera.
3. Considerando que “A” es verdadera para que la primera premisa también sea verdadera, por
definición del condicional, “B” tiene que ser necesariamente verdadera10.
4. Y precisamente como B también es la conclusión eso demuestra que si presuponemos que las
premisas son verdaderas la conclusión será necesariamente verdadera.
 Modus Tollens
A → B
¬ B 
¬A
En este caso hay que tener presente el significado del condicional y de la negación:
1. Si presuponemos (tal como sugiere la noción de validez) que las premisas son verdaderas entonces
ambas premisas tienen que ser verdaderas.
2. Siendo así, si la segunda premisa “¬B” es verdadera, por definición de la negación, “B” es falsa
3. Considerando entonces a “B” como falsa, para que la primera premisa también sea verdadera, por
definición del condicional, “A” tiene que ser necesariamente falsa11
4. Por lo tanto, si “A” es necesariamente falsa, por definición de la negación, la conclusión “¬A” es
necesariamente verdadera
 
 Silogismo Hipotético
A → B
B → C 
A → C
La principal razón por la que esta regla es válida es que el condicional es transitivo. Siendo que existen
muchas posibilidadespara que el condicional sea verdadero, el análisis anterior, si bien posible, se torna
dificultoso. Por ello existen diferentes métodos que aquí no abordaremos (por ejemplo, el método por el
absurdo o el método del condicional asociado). 
2.5.2. Falacias formales
Las falacias son razonamientos que parecen válidos pero no lo son. En este caso analizaremos las falacias
formales. Se denominan de este modo precisamente porque su invalidez se debe pura y exclusivamente a su
forma o estructura. En particular lo que sucede con este tipo de falacias es que violan alguna de las reglas
lógicas precedentemente explicadas.
Las dos falacias formales más relevantes son: 
 Falacia de afirmación del consecuente
A → B
B 
A
En este caso puede advertirse que afirmar el consecuente “B” en la segunda premisa no implica que uno
tenga necesariamente que aceptar el antecedente “A” como lo hace la conclusión. En efecto, por definición
del condicional cuando se afirma el consecuente, el antecedente puede ser tanto verdadero como falso. Por
consiguiente, la conclusión, donde aparece el antecedente de la primera premisa, podría ser tanto “A”
como “¬A” (que es exactamente lo mismo a decir que “A” puede ser tanto verdadera como falsa).
10 Si “B” fuera falsa la primera premisa sería falsa- ya que tendríamos antecedente verdadero y consecuente falso- y el punto 1 no
se cumpliría (no serían ambas premisas verdaderas).
11 Nuevamente si “A” fuera verdadera la primera premisa sería falsa- ya que tendríamos antecedente verdadero y consecuente
falso- y el punto 1 no se cumpliría (no serían ambas premisas verdaderas).
9
Falacia de negación del antecedente
A → B
¬ A 
¬B
Análogamente, en este caso negar el antecedente “A” (o sea, afirmar, como lo hace la segunda premisa, “¬
A”) no implica que uno tenga necesariamente que afirmar “¬B” tal como se hace en la conclusión. En
efecto, por definición del condicional, cuando se niega el antecedente el consecuente puede ser tanto
verdadero como falso. Por consiguiente, cuando en la segunda premisa aparece la negación del antecedente,
la conclusión puede ser tanto “¬B” como “B” (que es exactamente lo mismo a decir que “¬B” puede ser
tanto verdadera como falsa).
2. 6. Razonamientos Inductivos
Según se expuso, en los razonamientos deductivos o válidos las premisas brindan un apoyo concluyente a
la conclusión. Consecuentemente, si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Esta
aparente ventaja muestra inmediatamente sus límites cuando reconocemos que la razón de tal característica
se debe a que los razonamientos deductivos no son ampliativos ya que la conclusión no brinda más
información que la que está contenida en sus premisas. Por ello se dice que los razonamientos deductivos
son explicativos: en esencia lo único que hacen es explicitar aquello que ya estaba implícito en las
premisas.
Ahora bien, si consideramos que la producción del conocimiento científico se obtiene a partir de un proceso
argumentativo que genera nuevo conocimiento sobre el mundo, entonces los razonamientos deductivos no
serían suficientes. En efecto, si solo los razonamientos deductivos, en tanto concluyentes, fueran
aceptables, entonces no habría forma de justificar o fundamentar el incremento de nuestro conocimiento
sobre la realidad. Es en este contexto donde los razonamientos inductivos cobran protagonismo.
Precisamente éstos garantizan tal posibilidad al agregar en la conclusión más información que la que está
contenida en las premisas. Pero también, y por esta misma razón, es que la conclusión se sigue de las
premisas con cierto grado de probabilidad y no, como sucedía en los razonamientos deductivos, con
necesidad. Esto significa que la inducción no preserva la verdad de las premisas en la conclusión y, por lo
tanto, a pesar del amplio respaldo informativo que puedan brindan las premisas, cuando éstas son
verdaderas la conclusión puede ser tanto verdadera como falsa. 
Pero dado que los razonamientos inductivos pueden llevarnos al error a pesar de partir de premisas
verdaderas ¿por qué depositamos en ellos nuestras expectativas para conocer el mundo?
La razón de ello es que si bien las premisas no otorgan un apoyo concluyente, sí otorgan un apoyo parcial,
de modo que, dadas las premisas, es más probable que se cumpla la conclusión a que no se cumpla. En este
sentido, que la conclusión se siga con grados de probabilidad no es en sí mismo un problema debido a que
los razonamientos inductivos proveen, mediante sus elementos de prueba, su propia justificación. Por lo
tanto, preguntar si tenemos que aceptar las conclusiones inductivas, por el hecho de que, desde un punto de
vista deductivo se caracterice a los razonamientos inductivos como inválidos, no tiene sentido ya que eso
no es más que peguntar si tenemos que aceptar nuestras creencias a partir de ciertos elementos de juicio que
las justifiquen. En última instancia, desde un punto de vista inductivo, el elemento de juicio fundamental es
la probabilidad con la que se obtiene la conclusión. En este sentido, podemos decir que un razonamiento
inductivo es un procedimiento ampliativo y conclusivo cuya conclusión es probable.
Ahora bien, una pregunta que sí es relevante en el contexto de la inducción es tratar de determinar cuándo
un razonamiento es correcto o incorrecto. En relación a esto es importante destacar que el análisis formal
no podrá dirimir esta incógnita ya que la aceptabilidad o no de un razonamiento inductivo radica en su
contenido. En efecto, la probabilidad de la conclusión dependerá del grado de información que brinden las
premisas. 
En términos generales un razonamiento inductivo es incorrecto cuando no ofrece buenas razones para
respaldar la conclusión. De ser así, deberíamos rechazarlo. En contraposición un razonamiento es correcto
cuando brinda premisas verdaderas que se constituyen como una evidencia a favor de la conclusión. Sin
embargo existen ciertas condiciones específicas que tienen que darse y que nos permiten elucidar con
mayor precisión cuándo un razonamiento inductivo es correcto o incorrecto.
La primer condición es la denominada condición de cantidad. Ésta exige que los elementos de prueba sean
muchos ya que, cuantos más casos observados favorables haya, más probable es que se cumpla la
conclusión. Sin embargo, para que la muestra sea suficientemente representativa se requiere también la
condición de calidad o variedad. Ciertamente, para que una muestra no sea sesgada no solo tiene que ser
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cuantitativamente numerosa sino cualitativamente diversa. En este sentido, variar las condiciones de
observación o las situaciones en las que se recolectan los datos será de suma importancia. Por un lado, ello
garantizará que la muestra sea lo más representativa posible; y, por otro, cuanta más diversidad cualitativa
haya, más factible es que se encuentre un caso negativo que otorgue menor grado de probabilidad a la
conclusión; es decir, un caso que nos haga desechar o desconfiar de la conclusión. 
De todos modos, es importante destacar que el número de casos necesarios y la variedad requerida (y
consecuentemente la corrección o no del razonamiento) estará determinada, entre otras cosas, por ciertos
criterios contextuales relativos a cada investigación, como pueden ser el tipo de objeto específico que se
está estudiando, las características de la muestra, o el propósito de la investigación.
Para finalizar esta Unidad, explicaremos dos tipos diferentes de razonamientos inductivos brindando ciertos
ejemplos que nos permitirán analizar cómo se aplican las mencionadas condiciones en los respectivos tipos.
2.6.1. Razonamiento inductivo por generalización o enumeración incompleta.
Este tipo de razonamiento se caracteriza por ser una generalización, es decir, que la conclusión siempre es
más generalque las premisas. Podría definirse entonces como aquel razonamiento cuyas premisas
atribuyen una propiedad a algunos individuos o clases de un conjunto, y en la conclusión se atribuye esa
misma propiedad a todos los individuos o clases del conjunto. En cierta medida lo que hace un
razonamiento inductivo de este tipo es afirmar un enunciado general a partir de la contrastación de una
muestra parcial. Siendo así el esquema de este tipo de razonamiento sería el siguiente:
X1 es A
X2 es A
X3 es A
 X n es A 
 Todos los X son A
Ahora bien, es necesario advertir que en función a cómo interpretemos las “X”, existen dos subtipos de
generalizaciones posibles. Existen razonamientos por enumeración incompleta que parten de premisas
particulares y llegan a una conclusión general, y también hay razonamientos que parten en las premisas de
enunciados generales y llegan en la conclusión a un enunciado más general. Considerar tal distinción nos
permite comprender por qué no es correcto definir, como suele hacerse, a los razonamientos inductivos por
generalización como aquellos que van de lo particular a lo general. 
2.6.2. Razonamiento inductivo por analogía.
Lo característico de este tipo de razonamiento es concluir que un individuo o clase tiene una propiedad por
el mero hecho de compartir alguna otra propiedades con otros individuos o clases. El esquema, entonces,
sería el siguiente:
 a tiene la propiedad F, G, H
b tiene la propiedad F, G, H
c tiene la propiedad F y G
c tiene la propiedad H
Quizás sea oportuno apuntar algunas cuestiones que nos permitirán comprender las diferencias entre los
dos tipos de razonamientos inductivos aquí planteados. Dependiendo cómo interpretemos las letras “a”, “b”
y “c” puede darse, a diferencia de lo que sucedía en los razonamientos por generalización, un razonamiento
que parta de premisas particulares y llegue a una conclusión también particular. Asimismo, si el reemplazo
de tales letras no se hiciera por individuos sino por clases (por ejemplo: argentinos, colombianos, peruanos,
etc.), ello no implicaría que el razonamiento en cuestión se constituyera como una generalización al modo
de los primeros razonamientos inductivos precedentemente mencionados. Por otro lado, el hecho de que
existan razonamientos inductivos que van de los particular a lo particular echa por tierra todo intento de
definir a los razonamientos inductivos como aquellos que van de lo particular a lo general. Veamos algunos
ejemplos que explicitan razonamientos por analogía que van de lo particular a lo particular y otros que van
de lo general a lo general:
 (i) Argentina es un país agroexportador, desindustrializado y deficitario. 
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Bolivia es un país agroexportador, desindustrializado y deficitario Australia es un país
agroexportador y desindustrializado 
Australia es un país deficitario
 (ii) Los sapos son anfibios, vertebrados y ovíparos 
Las ranas son anfibios, vertebrados y ovíparos 
Las salamandras son anfibios y vertebrados 
Las salamandras son ovíparos
Para finalizar, en lo que respecta a las condiciones de calidad y cantidad necesarias para que un
razonamiento inductivo sea correcto, es importante señalar la particularidad que presentan los
razonamientos analógicos. Además de la cantidad y calidad de los individuos o clases escogidas, hay que
considerar también la cantidad y calidad de las propiedades estipuladas. En efecto, para que una analogía
sea adecuada, es decir, efectivamente probable, requiere, por una parte, que el número de propiedades sea
amplio, y por otra, que las propiedades escogidas sean atingentes (estén relacionadas) tanto entre sí, como
con los individuos o clases considerados en el razonamiento. En efecto, en el caso que las propiedades no
tengan relación alguna entre sí, o que no la tengan con los individuos o clases de referencia, el
razonamientos en cuestión será incorrecto independientemente a la cantidad de propiedades y premisas que
se enumeren.
2.7. Conclusión: pero entonces ¿Dios existe?
Si simplificamos el argumento de Borges podríamos reformularlo del siguiente modo: Dios existe o no
existe. Si Dios no existe entonces el número es definido e indefinido al mismo tiempo. Como esto es
imposible, Dios existe.
Codificación Formalización
p= Dios existe p ˅ ¬p
q= x es un numero definido ¬p → (q • ¬q) 
p
Este esquema de razonamiento es una estructura válida. En última instancia es una especie de silogismo
disyuntivo porque la segunda premisa nos obliga a decir que “¬p” es falso ¿Pero significa esto que estemos
obligados a aceptar lo que afirma la conclusión? La lógica, como lenguaje formal, no impone ningún
contenido en particular, y en este sentido, si bien útil para poder desechar la posibilidad de que el
razonamiento sea una falacia, no resuelve el problema. La discusión se traslada ahora hacia la aceptación o
no de las premisas. En este sentido, en líneas generales lo que el análisis del caso evidencia es que en el
contexto de una discusión, por sobre el razonar correctamente, quizás lo más relevante para llegar a un
acuerdo en el punto de llegada es comenzar con un sistema de compromisos comunes en el punto de
partida.
Cuestionario
1) Defina qué es y qué estudia la Lógica
2) Caracterice la noción de razonamiento.
3) Defina la noción de validez y especifique en qué se diferencia de la noción de verdad.
4) Explique de qué depende la validez de un razonamiento
5) ¿Cuál es el vocabulario de la lógica en general?, ¿y de la lógica proposicional en particular?
6) Exponga las reglas lógicas y las falacias formales.
7) Defina qué es un razonamiento inductivo.
8) Especifique las principales diferencias entre los razonamientos deductivos e inductivos.
9) ¿En qué se diferencian los razonamientos inductivos de las falacias materiales?
10) Explique por qué no es correcto afirmar que un razonamiento inductivo es aquél que va de lo particular
a lo general.
11) Explique los dos tipos de razonamientos inductivos presentados.
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12) Explique cuáles son las condiciones por las cuales puede decirse que un razonamiento inductivo es
correcto. En relación a ello ¿existe alguna diferencia entre los razonamientos inductivos por enumeración
incompleta y por analogía?
Bibliografía
Barker, S.F: (1974). “¿Hay un problema de la inducción?” en La justificación del razonamiento inductivo,
Madrid, Alianza.
Borges, J.L. (1960). “Argumentum Ornithologicum” en EL Hacedor, Emecé.
Copi, Irving M. (1972). Introducción a la lógica, Buenos Aires, Eudeba.
Gamut, L.T.F. (1982). Introducción a la lógica, Buenos Aires, Eudeba
Gianella de Salama, A. (1988). Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia, Buenos Aires,
El Ateneo.
Quine, W.V.O. (1950). Los métodos de la lógica, Barcelona, Planeta-Agostini.
Salmon W, (1974). “Simposio sobre evidencia inductiva” en La justificación del razonamiento inductivo,
Madrid, Alianza.
Tagliabue Rosana, (2012), Epistemología General, CAECE, Unidad 6. 
Wittgenstein, L. (1921). Tractatus logico-philosophicus, Madrid, Alianza.
 
	2.2. La lógica formal como un lenguaje artificial
	Como primera aproximación podemos decir que la lógica es un lenguaje artificial, un lenguaje que se inventa para estudiar y captar la estructura lógica del lenguaje natural. A su vez es de tipo formal ya que para poder cumplimentar tales objetivos no sólo tendrá que especificar sus signos de forma unívoca y precisa, erradicando cualquier tipo de ambigüedad, sino que, fundamentalmente, tendrá que eliminar el contenido del lenguaje natural.
	B
	Silogismo Hipotético
	B
	A
	2. 6. Razonamientos Inductivos
	Xn es A
	Todos los X son A
	Australia es un país deficitario
	Las salamandras son anfibios y vertebrados