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Números naturales 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 2. Aritmética y Álgebra. Uned de Bergara. Página 1 
2. U D.2.- 1 - NÚMEROS NATURALES. ....................................................... 2 
2.1. Sistemas de numeración ................................................................................................................... 2 
2.1.1. Representación .............................................................................................................................2 
2.1.2. Sistemas de numeración ...............................................................................................................3 
2.1.3. Algoritmos de cambio de base ......................................................................................................3 
2.1.4. Divisibilidad ....................................................................................................................................5 
2.1.4.1. Reglas de divisibilidad: ..........................................................................................................5 
2.1.4.2. Descomposición en Factores Primos: ...................................................................................5 
2.1.4.3. Algoritmo de descomposición en números primos: ..............................................................5 
2.1.4.4. Máximo común divisor ...........................................................................................................6 
2.1.4.4.1. Algoritmos para obtener el m.c.d. de dos números: .............................................................6 
2.1.4.5. Mínimo común múltiplo ..........................................................................................................7 
2.2. Ejercicios ............................................................................................................................................. 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números naturales 
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2. U D.2.- 1 - NÚMEROS NATURALES. 
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de 
ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo. 
Operaciones elementales con los números 
naturales 
Suma 
Resta 
Multiplicación 
División 
2.1. Sistemas de numeración 
Una serie infinita de símbolos y un sistema que permita saber a qué número corresponde cada símbolo se 
denomina sistema de numeración. 
TIPOS DE 
SISTEMAS DE 
NUMERACIÓN 
Acumulativos 
Cada símbolo tiene un valor 
único independiente de 
donde se escriba. 
Posicionales 
El valor de un símbolo 
depende de su posición 
respecto de los demás. 
Sistema decimal 
Contamos en base 10, Sistema de Numeración Decimal. 
3945 = 3×103 + 9×102 + 4×10 + 5×100 
2.1.1. Representación 
 
Número 
− Número N 
− Base b → Combinación de caracteres. 
− Sucesión de dígitos ai 
− p enteros. 
− q fraccionarios. 
( 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3,...... ..... qp p p pbN a a a a a a a a a a a a−− − − − − − −= 
 
(
1 2 1 0 1 2 3
1 2 1 0 1 2 3... ....
p p
qp pb b b b b b b b bN a a a a a a a a
− − − − − −
−− − − − −+ + + + += +
 
(
3 2 1 0 1 2 3
101927,456 9 2 7 4 5 61 10 10 10 10 10 10 10
− − −+ + + + + +=        
 
 
 
 
 
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2.1.2. Sistemas 
de numeración 
 Base Dígitos Unidad básica información 
Decimal 10 0 ÷ 9 
Binario 2 0 y 1 BIT 
Octal 8 0 ÷ 7 
Hexadecimal 16 0 ÷ 9, A, B, C, D, E, F 
 
 
2.1.3. Algoritmos de cambio de base 
Parte entera 
Divisiones sucesivas por la base hasta que se obtenga un cociente 
inferior a ella. 
Tomar el último cociente y la serie de restos obtenidos. Siendo el 
último cociente el dígito más significativo 
 
Parte decimal 
Multiplicaciones sucesivas por la base tomando en cada multiplicación 
la parte entera y continuando con la decimal hasta obtener un resultado 
igual a 0 o hasta considerar la precisión adecuada. 
Se tomará la sucesión de partes enteras obtenidas en cada 
multiplicación. 
 
485,376(10 pasar a binario 
485 : 2 = 242 resto = 1 
1 1 1 1 0 0 1 0 1 
 
242 : 2 = 121 resto = 0 
121 : 2 = 60 resto = 1 
60 : 2 = 30 resto = 0 
30 : 2 = 15 resto = 0 
15 : 2 = 7 resto = 1 
7 : 2 = 3 resto = 1 
3 : 2 = 1 resto = 1 
 
0,376 × 2 = 
0,752 
Parte entera = 
0 
0 1 1 0 0 . . . . 
 
0,752 × 2 = 
1,504 
Parte entera = 
1 
0,504 × 2 = 
1,008 
Parte entera = 
1 
0,008 × 2 = 
0,016 
Parte entera = 
0 
0,016 × 2 = 
0,032 
Parte entera = 
0 
485,376(10 = 111100101,01100... (2 
 
 
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Conversiones mediante tabla de pesos 
 
Exponente 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 
Peso 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 
 
 
 
Para pasar de binario a decimal se coloca el número binario con cada dígito en la columna que le 
corresponde y se suman los pesos correspondientes a las columnas que sean “1”. 
 
Para pasar de decimal a binario: 
 Se busca el número inmediatamente inferior al mayor de los pesos y se coloca un “1” en dicha 
columna. 
 Se resta el número del valor del peso de la columna elegida. 
 Se realiza la misma operación con el resultado de la resta hasta que se llegue al valor exacto. 
 Las columnas correspondientes a los pesos que no se pueden encajar se ponen a “0”. 
 
Ejemplo: 111100101,01100(2 pasar a decimal 
 
Exponente 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 
Peso 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 
 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 
 
 
256 + 128 + 64 + 32 + 4+ 1+ 0,25 + 0,125 = 485,375 
 
Ejemplo: 135,375 (10 pasar a binario 
 
135 > 128 ⇒ 27 =1 ⇒ 135 -128 = 7 
7 > 22 ⇒ 22 =1 ⇒ 7 - 4 = 3 
3 > 2 1 ⇒ 21 =1 ⇒ 3 - 2 = 1 
1 = 2 0 ⇒ 20 =1 ⇒ 1 - 1 = 0 
0,375 > 2 -2 ⇒ 2-2 =1 ⇒ 0,375 – 0,25 = 0,125 
0,125 = 2 -3 ⇒ 2-3 =1 ⇒ 0,125 – 0,125 = 0 
 
Exponente 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 
Peso 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 
 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 
Cambios de base: 
1. El número decimal 9 ¿cómo se representará en base 2? 9= 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 1 = (1001)2 
2. El número decimal 48 en base 5: (143)5 
3. El número decimal 231 en base 11: (1(10)0)11; OJO! Comprobar que no es lo mismo (1100)11 
4. ¿De qué número decimal estamos hablando: 133 + 12×13? ¿En qué base?: (10(12)0)13 
Cambio de una Base a Otra: SIEMPRE pasando por la Decimal. Ejemplo: (452)9 
≈(26(11))12 
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2.1.4. Divisibilidad 
Un número natural c se dice divisible por otro a si al dividir c entre a la división es exacta, es decir, el cociente 
es otro número natural y el resto de la división es cero. 
28 es divisible por 2 pues 2×14 = 28 
 
Divisores y múltiplos 
Si c y a son dos números naturales, las tres expresiones: “a divide a c”, “a es 
un divisor de c” y “c es múltiplo de a ” son equivalentes a decir que la 
división de c entre a es exacta. 
Factorización 
Si c es un número natural y a, b son números naturales tales que c=a • b, el 
producto a • b se denomina una factorización o descomposición en factores 
de c. 
Factorización trivial c = c • 1 
Número compuesto Un número natural mayor que 1, que tiene alguna factorización, además de las triviales, se dice compuesto. 
Número primo 
Un número natural que no tiene más factorizaciones que las triviales se dice 
primo o, equivalentemente, un número c, mayor que 1, es primo si no tiene 
más divisores que 1 y c. 
No admiten más factorización que la trivial 
 
2.1.4.1. Reglas de divisibilidad: 
• Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6, 8. Esto es, si es un número par. 
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3. 
• Un númeroes divisible por 5 si termina en 0 o en 5. 
 
2.1.4.2. Descomposición en Factores Primos: 
La serie de todos los números primos que multiplicados dan como resultado un número dado c se llama 
descomposición en factores primos de c. 
66 = 2 × 3 × 11 
2.1.4.3. Algoritmo de descomposición en números primos: 
Un buen procedimiento es hacer divisiones sucesivas por los números primos, de menor a mayor, hasta agotar 
cada factor. 
Como puede verse, la tabla tiene dos columnas. En la columna de la 
izquierda se escribe el número cuya descomposición queremos hallar 
y los cocientes sucesivos. En la columna de la derecha se escriben los 
factores primos. El proceso termina cuando en la columna de la 
izquierda aparece un 1. La descomposición en factores primos es igual 
al producto de los números de la columna de la derecha. 
 
560 = 24×5×7; 324 = 22×34; 210 = 2×3×7×5 
420 = 22×3×7×5; 605 = 112×5; 220 = 22×11×5; 
 
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2.1.4.4. Máximo común divisor 
Un número a se dice divisor común de los números b y c si divide a ambos números, esto es, existen sendos 
números naturales b1 y c1 tales que 
b= a × b1 c= a × c1 
Se llama máximo común divisor de dos números a y b al mayor de los divisores comunes. 
 
2.1.4.4.1. Algoritmos para obtener el m.c.d. de dos números: 
Descomposición en números primos y posteriormente tomar todos los exponentes comunes con el 
menor exponente. 
m.c.d.(225,90) 
 
 
Algoritmo de la división 
Dividir a entre b y calcular el máximo común divisor de b y el resto r; este cálculo será más sencillo ya que 
los nuevos números son más pequeños que los iniciales. Además el procedimiento se puede aplicar 
repetidamente, convirtiendo el cálculo del máximo común divisor en una serie de divisiones. 
 
Hallar el máximo común divisor de los números 258 y 78. 
 
Números primos entre sí. 
2 números son Primos entre sí, si no tienen divisores comunes ≠ 1. Dicho de otra forma si su m.c.d. = 1 
63 y 25 son primos entre sí. 63 = 32×7, 25 = 52 
 
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2.1.4.5. Mínimo común múltiplo 
Se llama mínimo común múltiplo de dos números naturales a y b al menor de sus múltiplos comunes. 
El mínimo común múltiplo se representa por 
m.c.m.(a,b) 
m.c.m.(a, b). Descomposición en números primos y posteriormente tomar todos los exponentes comunes y 
no comunes elevados a mayor exponente. 
m.c.m.(225,90) 
 
m.c.m.(225,90)= 32×52×2=450 
El mínimo común múltiplo de dos números naturales a y b es igual al cociente entre su producto y el máximo 
común divisor de dichos números 
𝑚𝑚. 𝑐𝑐.𝑚𝑚. (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) =
𝑎𝑎 × 𝑏𝑏
𝑚𝑚. 𝑐𝑐.𝑑𝑑. (𝑎𝑎, 𝑏𝑏)
 
m.c.m.(225,90) m.c.d.(225,90)=45 m. c. m. (225,90) = 
225 × 90
45
= 45 
m.c.d.(a, b) × m.c.m.(a, b) = a × b 
10 = 2×5; 12 = 3×22: m.c.m.(10, 12) = 3×22×5 = 60; m.c.d.(10, 12) = 2; 10×12 = 120 = 2×60 
Ejercicio: Si el producto de dos nos es 2352 y su máximo común divisor es 14. ¿Cuál es su m.c.m.? (168) 
 
Ejemplos 
m.c.d.(560, 420) = 22×7×5 m.c.d.(324, 220) = 22 m.c.d.(40, 120) = 40 
m.c.m.(560,420) = 24×5×7×3 m.c.m.(324, 220)= 22×34×11×5 m.c.m.(120, 40) = 120 
 
2.2. Ejercicios 
Feb 2017 A 
 
Feb 2017 D 
 
Feb 2017 B 
 
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Feb 2016 A 
 
Feb 2016 B 
 
 
Feb 2016 C 
 
Jun 2016 A 
 
Jun 2016 B 
 
Sep 2016 B 
 
Jun 2017 C 
 
 
 
 
 
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	2. U D.2.- 1 - NÚMEROS NATURALES.
	2.1. Sistemas de numeración
	2.1.1. Representación
	2.1.3. Algoritmos de cambio de base
	2.1.4. Divisibilidad
	2.1.4.1. Reglas de divisibilidad:
	2.1.4.2. Descomposición en Factores Primos:
	2.1.4.3. Algoritmo de descomposición en números primos:
	2.1.4.4. Máximo común divisor
	2.1.4.4.1. Algoritmos para obtener el m.c.d. de dos números:
	2.1.4.5. Mínimo común múltiplo
	2.2. Ejercicios
	Número
	Parte entera
	Parte decimal