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Números reales, potencias, raices 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 2. Aritmética y Álgebra. Uned de Bergara. Página 1 
2.4. NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RAÍCES. ................................................................................. 2 
2.4.1. Número real ...................................................................................................................................2 
2.4.2. Operaciones con números reales .................................................................................................2 
2.4.3. Ordenación de los números reales.Propiedades de las Desigualdades: .....................................2 
2.4.4. Potencias .......................................................................................................................................3 
2.4.5. Raices ............................................................................................................................................3 
2.5. Ejercicios ............................................................................................................................................. 4 
 
 
Números reales, potencias, raices 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 2. Aritmética y Álgebra. Uned de Bergara. Página 2 
2.4. NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RAÍCES. 
2.4.1. Número real 
Los números racionales, o proporciones, son insuficientes para tomar la medida de ciertas longitudes y que 
era forzoso añadir más números, que denominaron irracionales. Ahora llamados números reales. 
 
Sobre una recta, en la que se ha señalado un origen (O) y una unidad de medida, a cada 
punto P le corresponde un número real, racional o irracional/real, que mide la longitud 
del segmento OP con la unidad de medida prefijada. 
Q: Los nos racionales (fracciones, decimales) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R 
R: Los nos Reales. Todos los anteriores más los Irracionales (∞ cifras decimales no periódicas) 
Los números Irracionales completan todos "los huecos" de la recta. .7320508,13...414213562,12 == 
2.4.2. Operaciones con números reales 
Puesto que todo número irracional se maneja a través de aproximaciones racionales basta operar con ellas 
para obtener las aproximaciones que definen el resultado. 
 
2.4.3. Ordenación de los números reales.Propiedades de las Desigualdades: 
1. a < b ⇒ 



−<−
+<+
cbca
cbca
 2. 



−<−
+<+
⇒



<
<
cbda
dbca
dc
ba
 
3. bcac0c
ba
<⇒



>
<
 4. bcac0c
ba
>⇒



<
<
 
Ejemplo: Sabiendo que x < y, ver cuáles de estas desigualdades son siempre ciertas 
x - 1/3 < y - 2/3  Depende. x + 2/3 < y + 1/3  Depende 
x - 2/3 < y - 1/3  Cierta. x + 1/3 < y + 2/3  Cierta. 
 
Números reales, potencias, raices 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 2. Aritmética y Álgebra. Uned de Bergara. Página 3 
2.4.4. Potencias 
Potencia es un producto de factores iguales. El nº que se repite como factor se llama Base. El nº que indica 
las veces que se repite se llama Exponente. 
 
 vecesn
n a...aaaa ⋅⋅⋅⋅= Potencia n-sima de a.  “a” Base, “n” Exponente. SIEMPRE a0 = 1 
 
OPERACIONES 
1. ap·an = ap+n 2. an·bn = (a·b)n 3. (an)p = an·p 4. an/ap = an-p 5. (a/b)n = an/bn 
 
6. a0 = 1 7. a - n = 1/an 8. Si bn = a ⇒ b = n a = a1/n 
 
2.4.5. Raices 
Dado un número natural n no nulo y un número real positivo a, siempre existe un número real positivo b tal 
que bn = a. 
Se dice que b es la raíz n-ésima de a y se escribe 𝑏𝑏 = √𝑎𝑎𝑛𝑛 o mejor 𝑏𝑏 = 𝑎𝑎𝑛𝑛. 
 
am/n = ( ) n/1mn m aa = 
 
an/an = 1 ⇒ an-n = 1 ⇒ a0 = 1 Como a-n·an = a-n+n = a0 = 1 
Tenemos que a-n·an = 1 Luego a-n = 1/an 
 
Regla de los Signos: (+)par = + (+)impar = + (-)par = + (-)impar = - 
Ejercicios: Simplificar al máximo: 
1. (2x2)3 + (3x3)2 = 17x6 2. (2x2)3 + (3x2)2 = 8x6 + 9x4 3. 043324 333 =−+ 
4. 
x2
3
x3
2
4
x3
4
2
2
3
=




⋅




 5. ( ) 24
2
)a/5(
)5/a(
5/a
=
−
− 6. 1
4
1:
)4/1(
)4/1( 2
3
5
=




 
7. ( ) ( )
35
55
21
23
a2
1a2
aa8
a2a2 +
=
−+
−
−
 8. 3
3/2
2/3
22
2
22
=
⋅ 9. ( ) 5
5
34
2
2
3
)3/2(
1
)3/2(
3/2
=⋅ 
10. 4 3 3 = 24 3 11. 4 3 33 = 12 81 12. (an)-m = a-nm = 1/anm 
 
 
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2.5. Ejercicios 
Feb 2017 A 
 
Feb 2017 B 
 
Feb 2017 D 
 
Feb 2016 A 
 
Feb 2016 B 
 
Feb 2016 C 
 
Jun 2017 X 
 
 
 
 
Nicolás Morillo
Lápiz
Nicolás Morillo
Lápiz
Nicolás Morillo
Lápiz
Nicolás Morillo
Lápiz
Nicolás Morillo
Rectángulo
Nicolás Morillo
Rectángulo
	2.
	2.1.
	2.2.
	2.3.
	2.4. NÚMEROS REALES. POTENCIAS Y RAÍCES.
	2.4.1. Número real
	2.4.2. Operaciones con números reales
	2.4.3. Ordenación de los números reales.Propiedades de las Desigualdades:
	2.4.4. Potencias
	2.4.5. Raices
	2.5. Ejercicios