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Ecuaciones 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 2. Ecuaciones. Uned de Bergara. Página 1 
 
2.5. ECUACIONES ...................................................................................................................................... 2 
2.5.1. Conceptos .....................................................................................................................................2 
2.5.2. Soluciones de una ecuación .........................................................................................................2 
2.5.3. Reglas generales para resolver ecuaciones .................................................................................2 
2.5.4. Ecuaciones lineales con una incógnita .........................................................................................3 
2.5.5. Sistemas de ecuaciones lineales ..................................................................................................4 
2.5.5.1. Sustitución .............................................................................................................................4 
2.5.5.1.1. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas ....................................................4 
2.5.5.2. Eliminación (Reducción) ........................................................................................................5 
2.5.5.3. Igualación: .............................................................................................................................5 
2.5.6. Ejercicios .......................................................................................................................................6 
 
 
Ecuaciones 
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2.5. ECUACIONES 
2.5.1. Conceptos 
Ecuación es una igualdad que relaciona nos con letras. A éstas llamamos incógnitas y representan cantidades 
que interesa hallar. 
Se llama ecuación a toda igualdad que relacione números con letras que representan cantidades desconocidas 
denominadas incógnitas y que se quieren hallar. 
• Plantear una ecuación es traducir las condiciones literales a símbolos matemáticos. 
• Resolver una ecuación es hallar el valor que deben tener las incógnitas para que se verifique la 
ecuación. 
Clasificación 
Según el número de incógnitas que aparecen: una, dos, tres, etc. 
Según el mayor exponente al que están elevadas las incógnitas. Lineales = grado 1. 
2º grado, 3º grado, etc. 
Según el número de ecuaciones  Sistemas de ecuaciones 
 
2x = 150000 x2 - 4x + 2 = 0 x - 2y - 3 = 0 x3 - 2x = y + 1 
2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 4 
−4𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −3 
x + 3 y = 1 
4x - 2y = 3 
3x - y = -1 
 
2.5.2. Soluciones de una ecuación 
Resolver una ecuación es hallar números tales que al reemplazar por ellos las incógnitas se cumple la igualdad 
de los dos miembros. Estos números se denominan soluciones de la ecuación. 
• Se llama solución de una ecuación a todo conjunto ordenado de números - tantos como incógnitas 
haya - tales que si se sustituye la primera incógnita por el primer número, la segunda por el segundo, 
etc., el valor del primer miembro de la ecuación es igual al del segundo, 
• Se llama solución de un sistema de ecuaciones a un conjunto ordenado de números - tantos como 
incógnitas tenga el sistema – que es solución de todas las ecuaciones del sistema. 
 
2.5.3. Reglas generales para resolver ecuaciones 
Dos ecuaciones se dicen equivalentes si tienen las mismas soluciones. 
• Si se suma o resta a ambos miembros de una ecuación un mismo número, o una misma expresión 
donde intervengan las incógnitas de la ecuación, se obtiene una ecuación equivalente. 
 
 
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• Se puede pasar cualquier término de una ecuación de un miembro a otro sin más que cambiarle el 
signo. 
3𝑥𝑥 − 8 = 2𝑥𝑥 + 4 
3𝑥𝑥 − 8 − 2𝑥𝑥 = 4 
𝑥𝑥 − 8 = 4 
• Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero, 
la ecuación que resulta es equivalente a la primera. 
4𝑥𝑥 + 5 = 2 − 6𝑥𝑥 
3(4𝑥𝑥 + 5) = 3(2 − 6𝑥𝑥) 
12𝑥𝑥 + 15 = 6 − 18𝑥𝑥 
2.5.4. Ecuaciones lineales con una incógnita 
Si a y b son dos números reales, una ecuación lineal con una incógnita x de la forma 
 
 
 
 
 
 
 
coeficiente Término del lado derecho 𝑎𝑎𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 
Forma normal 
• Lo que está a un lado de la 
igualdad sumando pasa al 
otro restando y viceversa. 
 
• Lo que está a un lado de la 
igualdad multiplicando pasa 
al otro dividendo y viceversa. 
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2.5.5. Sistemas de ecuaciones lineales 
En matemáticas, un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias 
incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas 
que satisfacen dichas operaciones. 
 
Resolución de 
Sistemas 
Sustitución: Despejar una incógnita en una ecuación y sustituir en la otra (otras). 
Eliminación (Reducción): Eliminar incógnitas, mediante sumas y restas de las distintas 
ecuaciones, manteniendo 1 fija. 
Igualación: Despejar una incógnita (la misma) en todas las ecuaciones e igualarlas. 
 
2.5.5.1. Sustitución 
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales El y E2 con dos incógnitas x, y se procede del modo 
siguiente: 
 
Paso 1 
1.1 Se despeja en la ecuación El valor la incógnita x en función de y. 
1.2 Se sustituye en E2 el valor despejado de x; resulta una ecuación en y que llamamos E2’. 
1.3 Se resuelve E2’ y se obtiene el valor de y. 
 
Paso 2 
Se sustituye el valor de y que se ha obtenido en el Paso 1.3 en el valor despejado de x del Paso 
1.1. 
 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4 
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3 
 
 
2.5.5.1.1. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 
 
 
 
 
𝑧𝑧 = 4 − 3𝑦𝑦  z=1 𝑥𝑥 = 3 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧  x=3 
 
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2.5.5.2. Eliminación (Reducción) 
Eliminar incógnitas, mediante sumas y restas de las distintas ecuaciones, manteniendo 1 fija. 
 
Resolver el sistema: 
 
 
 
 
2.5.5.3. Igualación: 
Despejar una incógnita (la misma) en todas las ecuaciones e igualarlas. 
 
 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4 
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3 
 
 
𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦 
𝑥𝑥 = 3 + 𝑦𝑦 
 
4 − 𝑦𝑦 = 3 + 𝑦𝑦 2𝑦𝑦 = 4 − 3 𝑦𝑦 =
1
2
 
𝑥𝑥 = 4 − 𝑦𝑦 
𝑥𝑥 = 4 −
1
2
 
𝑥𝑥 =
17
2
 
 
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Ejemplos: 
(1) 



=+
=+−
10y3x2
09y2x
 ⇒ (-1, 4); (2) 





=−+
−=++
=−−
6zyx
4z3y2x
6z2yx2
 ⇒ (1, 2, -3) (3) 





=−+
=+−
=−+
22
9322
143
zyx
zyx
zyx
 ⇒ (2, -1, 1) 
2.5.6. Ejercicios 
Feb 2017 A 
 
Feb 2017 B 
 
 
Feb 2017 D 
 
Feb 2016 A 
 
 
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Feb 2016 A 
 
 
Feb 2016 B 
 
 
Feb 2016 B 
 
 
 
Feb 2016 C 
 
 
 
 
 
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Feb 2016 C 
 
 
Feb 2016 C 
 
 
 
Jun 2017 A 
 
 
Jun 2017 Y 
 
Sep 2016 B 
 
 
 
	2.
	2.1.
	2.2.
	2.3.
	2.4.
	2.5. ECUACIONES
	2.5.1. Conceptos
	2.5.2. Soluciones de una ecuación
	2.5.3. Reglas generales para resolver ecuaciones
	2.5.4. Ecuaciones lineales con una incógnita
	2.5.5. Sistemas de ecuaciones lineales
	2.5.5.1. Sustitución
	2.5.5.1.1. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
	2.5.5.2. Eliminación (Reducción)
	2.5.5.3. Igualación:
	2.5.6. Ejercicios