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Azar y probabilidad 
Acceso. Matemáticas Básicas. UD 5. Azar y probabilidad. Uned de Bergara. Página 1 
 
5. Azar y probabilidad .................................................................................. 2 
5.1.1. Azar y necesidad ...........................................................................................................................2 
5.1.1.1. Fenómeno aleatorio ...............................................................................................................2 
5.1.2. Certeza y probabilidad...................................................................................................................2 
5.1.2.1. Ley de estabilidad de las frecuencias ...................................................................................2 
5.2. Modelo matemático de los fenómenos aleatorios .......................................................................... 3 
5.2.1. Modelo matemático de los sucesos ..............................................................................................3 
5.2.1.1. Espacio de posibilidades .......................................................................................................3 
5.2.2. Operaciones con sucesos .............................................................................................................3 
5.2.3. El modelo matemático de la probabilidad .....................................................................................4 
5.2.4. Asignación de probabilidades en un espacio finito .......................................................................4 
5.2.4.1. Propiedades: .........................................................................................................................5 
5.2.5. Asignación de probabilidad en los modelos uniformes finitos ......................................................6 
5.3. Probabilidades condicionadas ......................................................................................................... 7 
5.3.2. Fórmula de la probabilidad total ....................................................................................................8 
5.3.3. Regla de Bayes .............................................................................................................................8 
5.3.4. Independencia de sucesos ............................................................................................................9 
5.3.5. Series independientes de fenómenos aleatorios ..........................................................................9 
5.4. Ejercicios ........................................................................................................................................... 10 
 
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5. Azar y probabilidad 
5.1.1. Azar y necesidad 
Las leyes que formulamos a partir de la observación de los fenómenos naturales, sociales, psicológicos, etc., se 
pueden clasificar en dos categorías: las gobernadas por la Necesidad y las gobernadas por el Azar. 
 
Las primeras determinan con exactitud las consecuencias que observamos cada vez que se repite el fenómeno bajo 
ciertas condiciones iniciales. 
• Si se suman los ángulos de un triángulo, el resultado es 180°. Puesto que a unas condiciones dadas 
siempre siguen unos resultados determinados. La idea de causa y efecto. 
 
La segunda categoría incluye las leyes que rigen los fenómenos en los que la concurrencia de unas circunstancias 
fijas no permite prever cual será el efecto observado. 
• Nadie es capaz de predecir el próximo número “gordo” del sorteo de Navidad. 
• Si soltamos una moneda de la mano, siempre se caerá. Pero, ¿saldrá cara o cruz? "Salir cara o cruz" 
depende del azar. Es lo que llamamos Suceso Aleatorio. 
 
5.1.1.1. Fenómeno aleatorio 
Hay fenómenos en los que, bajo condiciones fijas, pueden ocurrir diversos acontecimientos, A1, A2, … , An, pero 
ninguno de ellos es necesario, de manera que no podernos predecir cuál de ellos ocurrirá. Entonces, decimos que 
el resultado es consecuencia del azar o que se trata de un fenómeno aleatorio. 
 
Al lanzar una moneda al aire puede salir cara o cruz. Puede suceder cualquiera de las dos cosas, pero nunca 
sabremos cuál va a ocurrir. Aun cuando lancemos 1000 veces, la 1001 ¿será cara o cruz? 
 
1. Si en una ruleta, todos los números tienen la misma posibilidad de salir, han salido 6 negros consecutivos. En la 
siguiente jugada: 
 
a) Es preferible apostar a negro. b) Es preferible apostar a rojo. c) Es indiferente. 
 
5.1.2. Certeza y probabilidad 
Consideramos seguro que una piedra caerá si le falla el soporte. Por lo tanto tenemos la certeza de que caerá si 
falla el soporte. 
 
En un fenómeno aleatorio, la probabilidad de un acontecimiento posible es un número entre 0 y 1, que expresa la 
verosimilitud que atribuimos a su aparición. 
 
5.1.2.1. Ley de estabilidad de las frecuencias 
En una sucesión ilimitada de repeticiones de un fenómeno aleatorio, las frecuencias de cada uno de los 
acontecimientos posibles, después de cada nueva repetición, se estabilizan hacia ciertos valores límites, que 
consideramos la probabilidad de cada acontecimiento. 
 
 
 
 
Las cifras presentan oscilaciones relativamente pequeñas alrededor de una frecuencia que tratamos de aproximar. 
 
La evidencia de los datos señala que, en nuestro modelo probabilístico de la determinación del sexo de un nacido, 
la probabilidad de nacer mujer debe, ser aproximadamente, p = 0.485. Es evidente que este valor no lo habríamos 
supuesto sin los datos recogidos por el INE. 
 
 
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5.2. Modelo matemático de los fenómenos aleatorios 
Denominamos suceso asociado a un fenómeno aleatorio a cualquier acontecimiento del que podamos decir si ha 
ocurrido o no, cada vez que observemos una realización del fenómeno. 
 
5.2.1. Modelo matemático de los sucesos 
5.2.1.1. Espacio de posibilidades 
El conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio de posibilidades y se 
designa por Ω. 
 
A cada uno de los resultados se denomina Suceso Aleatorio 
2. Lanzar una moneda: Ω = {c, x}; Lanzar dos monedas: Ω = {(c, c) (c, x) (x, c) (x, x)} 
 
Sucesos Simples: Subconjuntos de Ω Unitarios, los formados por 1 sólo elemento. 
Compuestos: Subconjuntos de Ω que constan de más de 1 elemento. 
 
3. Lanzar tres monedas: 
Ω = {(c, c, c) (c, c, x) (c, x, c) (x, c, c) (c, x, x) (x, c, x) (x, x, c) (x, x, x)} (2 × 2 × 2) 
 El suceso: "Aparecer dos caras en la 2ª y 3ª moneda" es Simple. {(x, c, c)} 
 El suceso: "Aparecer dos caras" Compuesto: {(c, c, x) (c, x, c) (x, c, c)} 
 "A lo sumo aparece 1 cruz": Compuesto: {(c, c, c) (c, c, x) (c, x, c) (x, c, c)} 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.2. Operaciones con sucesos 
La analogía entre sucesos y subconjuntos del espacio de posibilidades es completa. 
 
Inclusión de sucesos → 𝑨𝑨 ⊂ 𝑩𝑩. 
Siempre que ocurre A, ocurre B 
𝐴𝐴 está contenido en 𝐵𝐵. 
Intersección de sucesos → 𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩 
Siempre que el resultado pertenezca a 𝐴𝐴 y a 𝐵𝐵. 
Unión de sucesos → 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 
Siempre que el resultado pertenezca a 𝐴𝐴, a 𝐵𝐵 o a 
ambos simultáneamente. 
Complementación de sucesos → 𝑨𝑨𝒄𝒄 
El suceso contrario de 𝐴𝐴, y que sucede siempre que el 
resultado no pertenezca a 𝐴𝐴. 
 
Sucesos Disjuntos: No se pueden dar simultáneamente → 𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩 = ∅ 
 
𝑨𝑨𝑪𝑪 = Ω − 𝑨𝑨  Suceso Contrario | 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 = {𝒙𝒙∈ 𝑨𝑨 | 𝒙𝒙∉ 𝑩𝑩} 
4. Al lanzar un dado al aire, consideramos los sucesos 𝐴𝐴 = {múltiplos de 2} y 𝐵𝐵= {múltiplos de 3} 
 
𝐴𝐴 = {2,4,6} 𝐵𝐵 = {3,6} 
 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩 = {2, 3, 4, 6} 𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩 = {6} 𝑨𝑨𝒄𝒄 = {1, 3, 5} 
 
𝑩𝑩𝒄𝒄= {1, 2, 4, 5} 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 = {2, 4} 𝑨𝑨 ⊄ 𝑩𝑩 𝑩𝑩 ⊄ 𝑨𝑨 𝑨𝑨 ⊂ (𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩) 
 
Ω es un sucesoCompuesto, siendo el Suceso Seguro por ser el conjunto de todos 
los resultados posibles. 
∅ (subconjunto vacío) Es el Suceso Imposible, el que no ocurre nunca. 
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5.2.3. El modelo matemático de la probabilidad 
Probabilidad 𝑷𝑷(𝑨𝑨) de que ocurra un suceso es una aplicación que asigna a cada suceso un nº real comprendido 
entre 0 y 1. 
 
Condiciones 
La probabilidad de un suceso 𝐴𝐴 es un número entre 0 y 
1. 
0 ≤ 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ≤ 1 
El suceso seguro Ω, tiene una probabilidad igual a 
1. 
𝑃𝑃 (Ω) = 1 
Si 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 son sucesos disjuntos, es decir, que no pueden 
darse simultáneamente, la probabilidad del suceso 𝑨𝑨 ∪
 𝑩𝑩 debe ser la suma de las probabilidades de A y de B, 
es decir: 
Si 𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩 = 𝟎𝟎, entonces 𝑃𝑃(𝑨𝑨 ∪ 𝑩𝑩) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵) 
Si 𝐴𝐴 es un suceso, la probabilidad de su suceso 
contrario es igual a 1 − 𝑃𝑃(𝐴𝐴). 
𝑃𝑃( 𝐴𝐴𝐶𝐶 ) = 1 − 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 
 
5.2.4. Asignación de probabilidades en un espacio finito 
• Para definir una probabilidad en un espacio que tenga un número finito de resultados posibles, basta con 
dar una probabilidad a cada uno de los sucesos simples. Esas probabilidades deben ser números entre 0 y 
1, tales que su suma sea 1. 
• La probabilidad de los restantes sucesos se calculan sumando las probabilidades de los sucesos simples 
que los componen. 
 
 
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5.2.4.1. Propiedades: 
𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵 ⟹ 𝑃𝑃(𝐴𝐴) ≤ 𝑃𝑃(𝐵𝐵) 
 
𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵 ⟹ 𝑃𝑃(𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) = 𝑃𝑃(𝐵𝐵) − 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 𝑃𝑃(𝐵𝐵 ∩ 𝐴𝐴𝐶𝐶) 
 
𝑃𝑃(𝐴𝐴𝐶𝐶) = 1 − 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 
 
𝑃𝑃(∅) = 0 
(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) = ∅ ⟹ 𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵) 
 
(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ≠ ∅⟹ 𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵) − 𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) 
 
𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) + 𝑃𝑃(𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) 
𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 ∪ (𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) 
 
𝐴𝐴 ∩ (𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) = ∅ 
 
5. Si 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 son sucesos aleatorios, tales que A ⊂ B, 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 0,2 y 𝑃𝑃(𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) = 0,6. La probabilidad del 
suceso 𝐵𝐵 es igual a: Solución: 0,8 
6. Si 𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) = 0.6 y 𝑃𝑃(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵) = 0.2, la probabilidad del suceso 𝐵𝐵 es: 0.4 
7. Si 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 son sucesos de un espacio de probabilidades tal que 𝐵𝐵 ⊂ 𝐴𝐴, 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 0’6 y 𝑃𝑃(𝐵𝐵) = 0’72 La 
probabilidad del suceso 𝐴𝐴–𝐵𝐵 es 0’12 
8. Dado 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 0’20, 𝑃𝑃(𝐵𝐵) = 0’6 y 𝑃𝑃(𝐵𝐵–𝐴𝐴) = 0’55. La probabilidad del suceso 𝐴𝐴𝐶𝐶 ∪ 𝐵𝐵 es: 0’85 
𝐀𝐀
∩
𝐁𝐁 
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5.2.5. Asignación de probabilidad en los modelos uniformes finitos 
 
Regla de Laplace: Si todos los sucesos son equiprobables, entonces: 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐
 
 
Consideremos el fenómeno aleatorio que consiste en extraer al azar una bola de una bolsa que contiene 3 bolas 
rojas, 2 verdes y una blanca y observar su color. Este modelo, en pequeño, es el patrón de muchos muéstreos. 
 
Parece claro que es más probable extraer una bola roja que una verde, y que es más probable extraer una verde 
que una blanca. 
 
Los resultados posibles son: 
 
 
 
 
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5.3. Probabilidades condicionadas 
La probabilidad de que ocurra el suceso 𝐵𝐵 cuando sabemos que 𝐴𝐴 ha ocurrido se denomina probabilidad de 𝐵𝐵 
condicionada por 𝐴𝐴, y se designa por el símbolo 𝑃𝑃(𝐵𝐵|𝐴𝐴). 
 
La probabilidad condicionada se calcula a partir de las probabilidades incondicionales gracias a la relación: 
 
𝑷𝑷(𝑩𝑩|𝑨𝑨) =
𝑷𝑷(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩)
𝑷𝑷(𝑨𝑨)
 
 
 
 
 
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5.3.2. Fórmula de la probabilidad total 
Si 𝐵𝐵1,𝐵𝐵2, … . ,𝐵𝐵𝑛𝑛 son sucesos disjuntos cuya unión es el suceso seguro, la probabilidad de cualquier suceso 𝐴𝐴 
se calcula mediante la expresión: 
 
𝑷𝑷(𝑨𝑨) = 𝑷𝑷(𝑩𝑩𝟏𝟏)𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩𝟏𝟏) + 𝑷𝑷(𝑩𝑩𝟐𝟐)𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩𝟐𝟐) + ⋯… + 𝑷𝑷(𝑩𝑩𝒏𝒏)𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩𝒏𝒏); 
 
 
5.3.3. Regla de Bayes 
Si 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 son dos sucesos, la probabilidad de que 𝐴𝐴 haya ocurrido, supuesto que 𝐵𝐵 ha ocurrido, se puede calcular 
mediante la fórmula: 
𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩) = 𝑷𝑷(𝑨𝑨)
𝑷𝑷(𝑩𝑩|𝑨𝑨)
𝑷𝑷(𝑩𝑩)
 
Ejemplo 5.15 
 
Lanzamos una moneda equilibrada dos veces, si al menos uno de los resultados es cara. ¿Cuál es la probabilidad 
de que ambos resultados sean cara. 
 
El espacio de probabilidades es → Ω = {(c, c) (c, x) (x, c) (x, x)} 
 
𝐵𝐵 = {Al menos uno de los resultados es cara} 𝐴𝐴 = {Ambos resultados son cara} 
 
1º Lanzamiento  𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 1
4
 𝑃𝑃(𝐵𝐵) = 3
4
 
2º Si sabemos que 𝐵𝐵 ha ocurrido  𝑃𝑃(𝐴𝐴|𝐵𝐵) = 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐵𝐵|𝐴𝐴)
𝑃𝑃(𝐵𝐵)
 → 𝑃𝑃(𝐵𝐵|𝐴𝐴) = 1 
𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩) = 𝑷𝑷(𝑨𝑨)
𝑷𝑷(𝑩𝑩|𝑨𝑨)
𝑷𝑷(𝑩𝑩)
=
𝟏𝟏
𝟒𝟒
×
𝟏𝟏
𝟑𝟑
𝟒𝟒�
=
𝟏𝟏
𝟑𝟑
 
Si analizamos Ω = {(c, c) (c, x) (x, c) (x, x)} y si ha ocurrido 𝐵𝐵, ha ocurrido una de las tres probabilidades 
{(c, c) (c, x) (x, c)}, por lo que al lanzar la moneda por segunda vez la probabilidad de que sean las dos caras (𝐴𝐴) es 
(c,c) sobre el total de las tres. Por lo tant 𝑷𝑷(𝑨𝑨|𝑩𝑩) = 𝟏𝟏/𝟑𝟑 o. 
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5.3.4. Independencia de sucesos 
 
En un fenómeno aleatorio determinado diremos que el suceso 𝐵𝐵 es independiente del suceso 𝐴𝐴 si se cumple 
 
𝑷𝑷(𝑩𝑩|𝑨𝑨) = 𝑷𝑷(𝑩𝑩) 
 
Dos sucesos 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵 son independientes si se cumple 
 
𝑷𝑷(𝑨𝑨 ∩ 𝑩𝑩) = 𝑷𝑷(𝑨𝑨)𝑷𝑷(𝑩𝑩) 
 
5.3.5. Series independientes de fenómenos aleatorios 
Supongamos que observamos una serie de fenómenos aleatorios independientes. Sea 𝐴𝐴1 un suceso del primer 
fenómeno, 𝐴𝐴2 un suceso del segundo fenómeno, etc., hasta 𝐴𝐴𝑛𝑛, suceso del último fenómeno. La probabilidad de que 
ocurran simultáneamente todos estos sucesos es igual al producto de sus probabilidades. 
 
𝑷𝑷(𝑨𝑨𝟏𝟏 ∩ 𝑨𝑨𝟐𝟐 … …∩ 𝑨𝑨𝒏𝒏) = 𝑷𝑷(𝑨𝑨𝟏𝟏)𝑷𝑷(𝑨𝑨𝟐𝟐) … .𝑷𝑷(𝑨𝑨𝒏𝒏) 
 
Ejemplos 
6. Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 negras y otra urna 1 bola blanca y 3 negras. Se toma al azar una bola de 
cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color? 9/20 
7. Lanzamos un dado al aire, si 𝐴𝐴 = {1, 2} y 𝐵𝐵 = {1, 3, 4}, ¿cuánto vale 𝑃𝑃(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵)? 2/3 
8. Lanzamos 3 monedas diferentes al aire, la probabilidad de obtener 2 caras y 1 cruz es: 3/8 
9. En una urna hay 3 bolas azules y 5 rojas; si extraemos 2 bolas al azar, la probabilidad de que sean ambas rojas 
es: 5/14 
10. Una urna contiene 4 bolas blancas y 3 negras. Otra contiene 2 blancas y 5 negras. Se toma al azar una bola de 
cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color? 23/49 
11. Tres urnas contienen respectivamente 3 bolas blancas y 2 negras; 2 blancas y 4 negras y la tercera 5 bolas 
blancas y 3 negras. Se elige una urna al azar y se extraen 2 bolas sin remplazamiento. La probabilidad de obtener 
2 bolas blancas es: 0’24 
12. Se tienen 3 urnas: la A que contiene 2 bolas blancas y 4 bolas rojas, la B con 3 blancas y 3 rojas y la C con 1 bola 
blanca y 5 rojas. Se elige una urna al azar y se extrae una bola de ella. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca? 1/3 
b) Si la bola extraída resulta ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B? 1/2 
13. Una clase se compone de 20 chicos y 10 chicas. La mitad de las chicas y la mitad de los chicos aprueban las 
matemáticas. Calcular la probabilidad de que, al elegir una persona al azar, resulte ser: 
a) Chica o que apruebe matemáticas 2/3 
b)Chico que suspenda matemáticas 1/3 
c) Sabiendo que ha aprobado las matemáticas, probabilidad de que sea chico 10/15 
d) ¿Son independientes los sucesos ser chico y aprobar las matemáticas? Sí. 
14. Si una pareja tiene 3 hijos, la probabilidad de que todos sean del mismo sexo es: 1/4 
15. Un club de fútbol sortea entre sus 100 socios más antiguos un viaje gratuito para ver jugar al equipo. De entre 
ellos, 20 son mujeres, 75 están casados y 5 son mujeres casadas. ¿Cuál será la probabilidad de que el viaje le 
toque a un hombre soltero? 0.1 
16. Una urna contiene 4 bolas negras y 3 blancas. Elegimos 2 al azar. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 1/7 
b) Probabilidad de que la segunda bola sea negra. 4/7 
c) Si la segunda es blanca, probabilidad de que la primera sea negra. 2/3 
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17. Se lanza un dado 2 veces. Si la suma de los puntos obtenidos es impar, ¿cuál es la probabilidad de que sea 7?
 1/3 
18. En un colegio, el 80% de los colegiales estudian inglés, y de cada 3 alumnos, uno estudia inglés y francés. Hallar 
la probabilidad de que un estudiante de inglés lo sea también de francés. 0’416 
19. Se lanza un dado 2 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea impar? 1/2 
20. Si X es una v.a. discreta que tiene por función de probabilidad 
Xi -2 -1 0 1 2 Hallar p3 y p4 sabiendo que p3 = p[X ≤ -1] Pi 1/5 1/5 p3 p4 1/10 
Solución: 0'4; 0'1 
 
21. Al lanzar una moneda trucada tres veces las probabilidades de la variable aleatoria “número de caras obtenidas” 
es: 
Xi 0 1 2 3 
Pi 0’51 0’38 p? 0’1 
a) Halla p. 
 
b) Halla las probabilidades si no estuviera trucada Solución: 0'01; (0'125, 0'375, 0'375, 0'125) 
 
 
5.4. Ejercicios 
Junio 2017 A/B 
 
Junio 2017 N/O 
 
Junio 2017 N/O 
 
Junio 2017 C 
 
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Junio 2017 P 
 
Junio 2017 P 
 
Septiembre 2017 A 
 
Septiembre 2017 B 
 
Septiembre 2017 C 
 
 
 
 
 
 
	5. Azar y probabilidad
	3.
	4.
	5.
	5.1.
	5.1.1. Azar y necesidad
	5.1.1.1. Fenómeno aleatorio
	5.1.2. Certeza y probabilidad
	5.1.2.1. Ley de estabilidad de las frecuencias
	5.2. Modelo matemático de los fenómenos aleatorios
	5.2.1. Modelo matemático de los sucesos
	5.2.1.1. Espacio de posibilidades
	5.2.2. Operaciones con sucesos
	5.2.3. El modelo matemático de la probabilidad
	5.2.4. Asignación de probabilidades en un espacio finito
	5.2.4.1. Propiedades:
	5.2.5. Asignación de probabilidad en los modelos uniformes finitos
	5.3. Probabilidades condicionadas
	5.3.1.
	5.3.2. Fórmula de la probabilidad total
	5.3.3. Regla de Bayes
	5.3.4. Independencia de sucesos
	5.3.5. Series independientes de fenómenos aleatorios
	5.4. Ejercicios