ARITMETICA PRIMER MES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Licenciada por SUNEDU R. N° 171-2019 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO ARITMÉTICA 
 Ciclo Regular 2023-I SEMANA 01 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
1.- ¿Cuántos de los siguientes enunciados son 
proposiciones lógicas? 
I. El 2 de septiembre de 1966 fue fundada la 
Universidad Nacional del Callao. 
II. 5 3 20x +  
III. Ojalá el Perú mejore la situación educativa. 
IV. 
2 2 2
1x y z+ + = 
V. ¿Cómo estás? 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
2.- Hallar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
➢ (5 3 8) (14 5 9)+ =  − = − 
➢ (7 3 4) (5 12 7)− = → − = − 
➢ (4 7 10) (18 8)+ =   
➢ ( )2 0
1 5
1 2 2
2 2
 
=  + = 
 
 
A) VVFV B) VFVV C) VVVV 
D) VVVF E) FVVV 
 
3.- Si la proposición:
( ) ( ) ( ) ( )p q r q p q t p   →     →        es 
falsa, determinar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones en el orden que se indica. 
➢ ( ) ( )r q p t →  
➢ ( )p t r → 
➢ ( )  ( )s p q s t→  →  
A) VVV B) VFV C) FVF 
D) FVV E) VFF 
 
4.- Si la proposición 
( )( ) ( )r s t p t  →    es verdadera, 
determinar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones lógicas en el orden que se indica. 
➢ ( ) ( )r t p s t →     
➢ ( ) ( )( )r t s r t r       
➢ ( ) ( ) ( )p p s s s s       
A) VFV B) FVV C) FFF 
D) FFV E) VFF 
 
5.- Determine la conclusión de valores de verdad de 
la siguiente proposición compuesta. 
( ) ( ) ( ) p q p q p p q q     →    
A) VFVF B) VVFF C) VFVV 
D) FVVV E) VFFF 
 
6.- Si "p" es una proposición falsa, determina el valor 
de verdad de la expresión: 
{( ) [ (~ )]} ( )p q r q p r p q→  →  →   
A) Verdadero. 
B) Falso. 
C) Verdadero o falso. 
D) Verdadero sólo si q es verdadero. 
E) Falso sólo si r es falso. 
 
7.- Determine el valor de verdad de q, r, s y 
p respectivamente, si la siguiente proposición 
compuesta 
[ ( )] [ ( ) ( )] s r r p q s r→   →  →    
es verdadera. 
A) VFVF B) FFVV C) FVFV 
D) FVVF E) FVVF 
 
8.- Dadas las proposiciones M y N tales que 
( )( )( )( )
5 
)
abcd paréntesis
M p p p p p q      
( )( )( )( )
2022 
)
paréntesis
N p p p p p q         
Simplifique la proposición ( )M N M→    
A) q B) p p  C) p q  
D) p p  E) p 
 
9.- Si La proposición: ( ) ( )s t u s t u→ →  → →       
es falsa, determine el valor de verdad de s, t y u en 
ese orden. 
A) VFV B) FVV C) FVF 
D) FFF E) VFF 
 
10.- Simplifique la proposición 
 [ ] [( ) ( ) ]q p p q p q→   →  
A) p q   B) p q→ C) p q  
D) p q E) p q→ 
 
11.- Se define: q p según la tabla de valores de 
verdad: 
p q q p
V V V
V F F
F V V
F F V
 
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Halle la matriz de: ( ) ( )p q p p q→   y 
de como respuesta la conclusión. 
A) VVVV B) VVFF C) VFFF 
D) VFVF E) FVVF 
 
12.- Se define p ⊗ q, según la tabla 
p q p q
V V F
V F V
F V F
F F F

 
Halle la conclusión de la proposición 
{[( ) ] }p q q q p     
 
A) VFFV B) FFVV C) FFFF 
D) FVVF E) FVVV 
 
13.- Se tiene que: ( )
1, 
2, 
si p es V
F p
si p es F

= 

 
Calcule el valor de ( ) ( ) ( )F c F b F a+ + , donde: 
( )~ ~ ~c q p q →  
( ) ( )~b r p p q r    →   
( ) ( )~a q p q q p       
A) 5 B) 2 C) 3 
D) 6 E) 4 
 
14.- Dada las siguientes proposiciones 
I) ~[ ( )] ~p p r q   
II) ~ ~[ ( )]p q q r   
III) ( ) [(~ ~ ~) ]p q p r q    
¿Cuál (es) es (son) equivalente(s) a la proposición 
( ) ( )p q q r →  → ? 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) Todas E) I y III 
 
15.- Simplificar la siguiente proposición: 
( ) ( )p q p s q s →  →    
A) p p B) q C) p q 
D) q p→ E) p q→ 
 
16.- Simplifique la proposición 
( ) [( ) ( )]p q q q q p →  → → → 
A) q B) p C) p q  
D) ( )p q  E) p 
 
17.- Señalar la expresión equivalente a la 
proposición: ( ~ ) (~ ~ )p p q p   
A) q p→ B) p q→ C) ( ) ~p q p→ → 
D)~ ( )p p q→ → E) ( ) ~q p p→ → 
 
18.- Simplificar: 
[(~ ) (~ )] ~ ( )M p q q p p q=  →    
A) q B) p C) ~p 
D) ~q E) 
 
19.- Si: ( )r s r s    . 
Simplificar: 
( ) ( )  ( )r r s r r r r            
Una proposición equivalente: 
A) r s B) r C) r s 
D) s E) r r 
 
20.- Simplificar la proposición que corresponde al 
circuito: 
 
A) p q B) ~ p q C) p q 
D) ~ p q E) ~ ~p q 
 
21.- Representar proposicionalmente el siguiente 
circuito lógico e indicar su proposición equivalente 
más simple: 
 
A) p B) q C) ∼q 
D) p q E) p q 
 
22.- Encuentre el esquema molecular que 
corresponde al siguiente circuito lógico. 
q
~ p
pq
~ q
p
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A) p q B) r q C) p 
D) q E) p q 
 
23.- Simplificar el circuito. 
 
A) p q B) r q C) p 
D) q E) p q 
 
24.- Cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas: 
I. / 97 0x Z x  = 
II. /
x
x x   
III. ; / 2 1
x y
x y
+
    = 
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III 
D) I y III E) II y III 
 
25.- Indicar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones a partir de  1;2;3;4;5;6;7;8A = 
: ; / p x A y A x y    
2
 
: ; / 10q x A y A x y    + 
2 2
 
: ; / 3r x A y A x y    −  
A) VVV B) VFV C) FVV 
D) FVF E) FFV 
 
26.- Hallar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
2
: / 1p x x x   + 
: ; 1q x Z x x  +  
2
: / r x x x   
A) VFF B) FFF C) FVV 
D) VFV E) VVF 
 
27.- Dadas las siguientes proposiciones: 
: / 2p x Z x   
: /1 3q x x    
Las negaciones de estas son: 
A) 
~ : / 2
~ : / 1 3
p x Z x
q x x x
  
    
 
B) 
~ : / 2
~ : / 1 3
p x Z x
q x x x
  
    
 
C) 
~ : / 2
~ : / 1 3
p x Z x
q x x x
  
    
 
D) 
~ : / 2
~ : / 1 3
p x Z x
q x x x
  
    
 
E) 
~ : / 2
~ : / 1 3
p x Z x
q x x x
  
    
 
 
28.- Si  1; 2; 3; 4; 5U = ¿cuál es el valor de 
verdad de las siguientes proposiciones? 
I. ; 2 4x U x x     
II. ; 3 9 7x U x x  +  →  
III. ; 4 7 2 3x U x x  + =  − = 
A) VVV B) FFV C) VFF 
D) FVF E) FFF 
 
29.- Si  0;1;2;3;4T = , halle el valor de verdad de 
cada una de las siguientes proposiciones: 
I) / 2 5x T x  +  
II) , ( - 2 1) ( 2 5)x T x x  =  + = 
III) , ( 3) ( 4)x T x x   → = 
A) VVV B) VFV C) FFV 
D) VFF E) VVF 
 
30.- Simplifique la siguiente proposición: 
( ) ( ) ( ) p q q r r p →  → →  
A) ( )q p r  B) p q C) r pD) r p E) r p 
 
 
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TEORÍA DE CONJUNTOS 
 
1.- Sea el conjunto ; ; ; ; ;M a b c d , 
indique el valor de verdad de las proposiciones, en 
el orden indicado. 
i) ; ;M b a b M 
ii) ;P M c d M 
iii) ;M c d M 
iv) ; ;M c d M 
A) VVVV B) VFVF C) VVVF 
D) VVFF E) VVFV 
 
2.- Sean  /1 4A x N x=    ,  /B x x A=  y 
 /C x x B=  . ¿Cuántas de las siguientes 
proposiciones son verdaderas? 
i) Ø∈C ii) Ø∈B iii) {Ø}∈C 
iv) {Ø}∈B v) {2,3}∈C 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
3.- Dados los conjuntos: 
 62 /32 += xxxA 
3 5
/ 5 13
2
x
B x
− 
=    
 
 
Calcular: ( )n B A 
A) 1 B) 3 C) 6 
D) 5 E) 4 
 
4.- Si: 
/ 4 6A x N x x 
/ 0 5B x N x x 
2
/ ~ 1 4 -3C x Z x x x 
Determine: 
( ) ( )M A B B C 
A) 3 B)  1, 2, 4 C)  1, 2, 3 
D)  2, 4, 3 E)  1, 3, 6 
 
5.- Sean los conjuntos  / 2 4 ,F x Z x=  −   
 4 2/ 4 5P x F x x=  + = y 
( ) ( ) / 5 2 ,W x N x x=     calcule el producto 
de los elementos del conjunto P que no pertenecen al 
conjunto W. 
A) 1 B) –1 C) 0 
D) –2 E) 2 
 
6.- Dado el conjunto 
 / ; 1 3;F x N x x=   − −    , determine 
la suma de los elementos del conjunto F. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 8 E) 6 
 
7.- Dado el conjunto 
1 1
/ ,1
6 8
F n Z
n
 
=   
− 
 
¿Cuántos subconjuntos propios 
y no nulos tiene M? 
A) 126 B) 62 C) 127 
D) 254 E) 255 
 
8.- Dados los conjuntos  )/ 3, 2
3
x
A x N
 
=   − 
 
 
y (  / 3 4,3B x Z x=   − . Halle el valor de 
( ) ( ) n P A n P B     +  
A) 72 B) 40 C) 132 
D) 64 E) 260 
 
9.- Si 
2
2 5 – 6 /A n n n Z , 
2
3 / ( 17 B n n Z n y 
/ C x x B x A , hallar el número de 
subconjuntos binarios de C. 
A) 105 B) 55 C) 91 
D) 66 E) 45 
 
10.- |Dados los conjuntos: 
2 1
/ 2 13
3
x
M Z x y 
2 / 1 3N x Z x x y
3 /P x x M x N , hallar el número de 
subconjuntos unitarios de P. 
A) 4 B) 3 C) 9 
D) 5 E) 7 
 
11.- Sean / 8 1P x Z x x y 
; / 5Q x y P P x y . ¿Cuántos 
subconjuntos propios y no nulos tiene el conjunto Q. 
A) 62 B) 30 C) 6 
D) 14 E) 2 
 
12.- Si: 
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2 1 / 1 2P x Z x x , 
determine el número de subconjuntos propios de P 
que tengan por lo menos dos elementos. 
A) 10 B) 8 C) 11 
D) 12 E) 5 
 
13.- Para dos conjuntos A y B comparables, donde 
uno de ellos tiene 4 elementos más que el otro, se 
cumple que la suma de los cardinales de sus 
conjuntos potencia es 272. Halle el número de 
subconjuntos propios de (A∪B). 
A) 31 B) 63 C) 127 
D) 255 E) 15 
 
14.- Si ( ) ( ). 108n M n N = ; ( ) 128n P N M  =− y 
( ) ( ) – 3n M n N= , halle ( )–n M N . 
A) 4 B) 2 C) 3 
D) 1 E) 5 
 
15.- Dados los conjuntos no vacíos, ni iguales F, G 
y H, simplifique 
([( ) ( )] (– – ' –))F G H F G H H   
A) G ∩ H B) H' C) H 
D) F– G E)  
 
16.- Dados los conjuntos F; G y H no vacíos, ni 
iguales tales que F G =  y F H F = , 
simplifique 
([ ( )] [ ( ) ]) ( )' 'F G H F H G H F       
A) H B) H F C) F G 
D) 'H G E) 'F G 
 
17.- En una encuesta realizada a un grupo de 60 
personas acerca de la preferencia de los productos 
A, B y C, se obtuvo esta información: 
• 27 prefieren el producto A. 
• 15 prefieren B solamente. 
• 19 prefieren C. 
• 10 prefieren A y B. 
• 4 prefieren B y C. 
• 9 prefieren A y C. 
• 2 prefieren los 3 productos. 
¿Cuántas personas no prefieren ningún producto? 
A) 5 B) 7 C) 4 
D) 20 E) 8 
 
18.- De los residentes de un edificio se ha 
observado que 29 de ellos trabajan y 56 son 
mujeres, de los cuales 12 estudian, pero no 
trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 
no trabajan ni estudian, ¿Cuántas mujeres no 
estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? 
A) 32 B) 30 C) 28 
D) 26 E) 34 
 
19.- A una reunión asistieron 109 personas. Se sabe 
que 16 mujeres tenían 17 años, 34 asistentes tenían 
24 años, 23 mujeres no tenían ni 17 ni 24 años, hubo 
51 hombres, 32 hombres no tenían 17 años. 
¿Cuántos hombres no tenían 17 o 24 años? 
A) 15 B) 16 D) 17 
D) 18 E) 19 
 
20.- De 32 personas que practican básquet o vóley 
se sabe que el número de mujeres que practican 
sólo básquet es menor en 8 que las personas que 
practican ambos deportes y además es la cuarta 
parte de los hombres que practican sólo vóley. Si los 
hombres que practican sólo básquet son tantos 
como los que practican sólo vóley; hallar la máxima 
cantidad de las personas que practican sólo 
básquet. 
A) 6 B) 8 C) 14 
D) 12 E) 10 
 
21.- De un grupo de 200 estudiantes hay 64 varones 
altos y 26 mujeres delgadas. Si por cada 2 mujeres 
no delgadas hay 9 varones no altos, ¿Cuántos 
varones hay en el grupo? 
A) 163 B) 181 C) 145 
D) 172 E) 154 
 
22.- En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron 
Aritmética, 6 hombres aprobaron Literatura, 5 hombres 
y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 16 
hombres en total; 5 alumnos aprobaron los 2 cursos y 
11 aprobaron sólo Aritmética. ¿Cuántas mujeres 
aprobaron solo Literatura? 
A) 3 B) 2 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
23.- En un autobús se observa que hay 41 pasajeros 
de los cuales: 
• 21 personas están sentadas. 
• Hay 16 mujeres en total 
• De los que fuman, 5 hombres están sentados y 2 
mujeres están paradas; de los que no fuman 8 
mujeres están sentadas y 10 hombres están 
parados. ¿Cuántas mujeres que están paradas no 
fuman, si los que fuman en total suman 19? 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 2 E) 1 
 
24.- De 30 profesionales entre médicos, abogados 
e ingenieros, se observa que unos son tantos como 
los otros y los que tienen una sola profesión son 
también unos tantos como otros. ¿Cuántos tienen 
las tres profesiones a la vez, si son tantos como los 
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que solo son médicos e ingenieros y además la 
tercera parte de los abogados son varones? 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
25.- En una encuesta realizada en una población 
con respecto a sus preferencias sobre 3 diarios: A; 
B y C se encontró que el 42% lee el diario A, el 34% 
leen B, el 28% leen C, el 17% leen A y B, el 15% 
leen A y C, el 8% leen B y C; y el 70% leen al menos 
uno de los tres diarios. ¿Qué porcentaje leen un solo 
diario si se sabe que hay 33 encuestados que solo 
leen C? ¿Cuántas personas fueron encuestadas? 
A) 18% - 148 B) 16% - 200 C) 20% - 140 
D) 20% - 100 E) 42% - 300 
 
26.- De un grupo de personas se observa que los 
que practican fútbol también practicanbásquet y los 
que no practican fútbol son 220, además los que no 
practican básquet ni vóley son 129 y los que 
practican básquet o vóley, pero no fútbol son 7 
veces los que practican fútbol. ¿Cuántas personas 
conforman el grupo? 
A) 230 B) 229 C) 224 
D) 233 E) 236 
 
27.- A un matrimonio asistieron 150 personas, el 
número de hombres es el doble del número de 
mujeres. De los hombres 23 no usan reloj, pero si 
tienen terno y 42 tienen reloj. De las mujeres, las 
que no usan minifalda son tantas como los hombres 
que no usan terno ni reloj y 8 tienen mini y reloj. 
¿Cuántas mujeres usan minifalda, pero no reloj? 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 5 E) 9 
 
28.- De un grupo de ingenieros, economistas y 
abogados: 20 tienen 2 profesiones, 12 de ellos son 
mujeres. Hay igual cantidad de ingenieros-
economistas, economistas-abogados y solamente 
abogados, tanto en los hombres como en caso de 
las mujeres. Hay tantos economistas hombres como 
mujeres ingenieros. Hay tanto ingenieros hombres 
como mujeres economistas. En total hay 22 
economistas. ¿Cuántos hombres hay con solo una 
profesión? 
A) 10 B) 12 C) 14 
D) 16 E) 18 
 
9.- De un grupo de 100 personas se sabe que a 50 
personas les gusta el arroz con pato, a 60 les gusta 
el estofado de carne, a 44 les gusta el ceviche, 5 
gustan de las tres comidas mencionadas, 25 gustan 
del arroz con pato y estofado de carne, 30 gustan 
del estofado de carne y ceviche, además 15 gustan 
del arroz con pato y ceviche. ¿En cuánto excede el 
número de personas que gustan por lo menos de 
dos de las comidas mencionadas a los que no 
gustan de esas tres comidas? 
A) 39 B) 29 C) 49 
D) 54 E) 44 
 
10.- De un grupo de 84 personas que hablan inglés 
o español se sabe que 12 mujeres solo hablan 
inglés, el número de varones que hablan español es 
3/4 del total de personas que hablan español, la 
cantidad de varones que solo hablan inglés es 1/2 
del número de mujeres que hablan español, además 
8 varones y 6 mujeres hablan ambos idiomas. 
¿Cuántas personas hablan solo español? 
A) 50 B) 48 C) 64 
D) 56 E) 60 
 
 
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SISTEMA DE NUMERACIÓN 
 
1.- Si se cumple que: 
( ) ( ) ( ) ( )( )812 1 1 204 13 4b c aa b c+ = + − , c<8; calcule el 
valor de “bc+ac” 
A) 30 B) 42 C) 56 
D) 77 E) 55 
 
2.- Wilder le dice a su sobrino que le dará de propina 
( )/ . 3S a b b+ − , además le dice que 
( )
( )
2
2a b
a
a a b bb
+
 
=  
 
. Si el sobrino recibió la 
propina y luego gasto S/.26, ¿Cuánto dinero le 
quedo? 
A) S/.36 B) 30 C) 32 
D) 52 E) 64 
 
3.- Si ( ) ( ) ( ) ( )12 13 32 352p kz mxyz p k m= + + + , halle el 
valor de x+y+z. 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 11 
 
4.- Félix reparte ( )1301 n monedas entre sus hijos, 
dando ( )321 n al primero, ( )212 n al segundo y ( )324 n 
al tercero. Determine le valor de n. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
5.- Un ómnibus parte del kilómetro 0a b de la 
carretera panamericana con velocidad constante; 
luego de 3 horas se da cuenta que está en el km 
abb y 3 horas después en el km aab . Halle el valor 
de “a-2b”. 
A) 8 B) 0 C) 2 
D) 3 E) 5 
 
6.- Sabiendo que: 
( ) ( ) ( ) ( )7 7 7 75abcb abb bac cb b+ + = 
Halle . .a b c 
A) 36 B) 40 C) 48 
D) 60 E) 72 
 
7.- La edad, en años, de Elías es ( ) ( )4 5b c+ + y la 
edad de Walter es ( ) ( )5 4a b+ + . Si se cumple que 
( ) ( )7
1600cababab = , halle la suma de las edades, 
en años, de Elías y Walter. 
A) 131 B) 123 C) 132 
D) 129 E) 133 
 
8.- Al expresar 
2
14 8 16 8 20
n n
M =  +  + en el 
sistema octonario se obtiene un numeral cuya suma 
de cifras es 3n-21. ¿Cuántas cifras no significativas 
tiene dicho numeral? 
A) 19 B) 20 C) 22 
D) 21 E) 23 
 
9.- La suma de las edades de dos personas es 
( )a bb c + años. Si las dos personas tienen la 
misma edad y si se cumple que 
( ) ( ) ( )83 0 15 50a ca c b = , calcule la edad de una de 
las personas. 
A) 72 B) 86 C) 80 
D) 70 E) 84 
 
10.- Exprese: 
( ) ( ) ( )4 22 3 4 2 2 3M n n n n n n= + − + + + + en base 
n, donde n>4 y de como respuesta la suma de cifras 
de M. 
A) 8 B) 10 C) 11 
D) 13 E) 15 
 
11.- Si se cumple que: 
( ) ( )( )71pmnq dm p= + y 
además 
( ) ( )2
88
nn
mmmm= , halle el valor de: n+p+q 
A) 10 B) 12 C) 13 
D) 15 E) 16 
 
12.- Si el número 
( )
20034001100010003
n
 se 
convierte al sistema de numeración de base 
4
n , 
donde la suma de las cifras resulta 31, halle el valor 
de “n”. 
A) 7 B) 5 C) 9 
D) 8 E) 6 
 
13.- Si: ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )
( )4 6 5 3
9
0ab cd ce memmm= , halle el 
valor de: “a+b+c+d+e+m” 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 14 E) 8 
 
14.- En la siguiente igualdad: 
( ) ( ) ( )( )( )
( )
3
27
5 6bacdefmnp b a c b c= + 
Calcule: a b c d n m +  +  
A) 13 B) 12 C) 8 
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D) 17 E) 16 
 
15.- Si: 
( ) ( )( )( )
( ) ( )48
2 1 1 2 3a a a a a mnpxyzqr+ + + − = , halle el 
valor de (m + x + r). 
A) 8 B) 9 C) 6 
D) 5 E) 4 
 
16.- Si, ( ) ( )4 60, ; 0, 0,ab ac y xy son numerales 
equivalentes. 
Calcular "a + b + c + x + y". 
A) 9 B) 11 C) 10 
D) 12 E) 13 
 
17.- Calcule (m+n+p) si: ( ) ( )79, ,ab b ba mnp= 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
18.- Si: ( ) ( )7a a b bb mnmn+ = , donde “m” no es 
impar, calcule el valor de “a+b+m+n” 
A) 5 B) 6 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
19.- Sabiendo que: 
( ) ( ) ( ) ( )5 55 5
100 100
20 . ... 40 . ...
cifras cifras
ababab ab bababa ba= 
Determine el valor de “a+b” 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
20.- El numeral ( )4( 1)( 2)a a a+ + convertirlo a base 
7 y dar como respuesta la suma de sus cifras: 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
 
21.- Si se cumple que 
( ) ( )
( ) ( ) ( )7
– 3 2 m n mn n n aba cde ++ = = donde m es 
impar, calcule a+b+c+d+e. 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
22.- Si se cumple que: 
( ) ( )
30 13. .. .. .
1 0 1 1
20 12
10 11
n n
n n
abcd
− −
+ =
 
Halle a + b + c + d + n 
A) 18 B) 20 C) 22 
D)24 E)2623.- Si: 1392abc cba+ = ; además 
( ) ( ) ( )2CA cba CA abc mn m− = ; determinar el valor de 
2 3
a b c+ + . 
A) 84 B) 96 C) 144 
D) 153 E) 157 
 
24.- Dados: ( ) ( )2b aac cb += y a+b+c =24. 
Convertir el numeral ( )bac en base 4 y de como 
respuesta la suma de sus cifras. 
A) 6 B) 8 C) 7 
D) 5 E) 9 
 
25.- Si a un numeral de 3 cifras de base “k” se le 
resta el numeral en base k que se obtiene de invertir 
el orden de sus cifras, da por diferencia ( )kmnp . 
Determine en base 10 la suma de todos los números 
de dos cifras diferentes en base “k” que se pueden 
formar con las cifras “m, n p”; sabiendo que “m, n y 
p” son diferentes entre sí. 
A) 
2
2 1k − B) 
2
4 1k − C) ( )24 1k − 
D) 
2
1k − E) ( )22 1k − 
 
26.- Si se cumple que ( )
( ) ( )6
4 1 3 4 nb bbb+ = , halle el 
valor de b. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
27.- Si ( )( )( )
( )
( )( )
( )16 64
6 9aa aa aa m n= calcule 
a+m+n. 
A) 9 B) 8 C) 10 
D) 12 E) 15 
 
28.- Si: ( )
( )
( )
4
1
1 1 1
2
b
b
a a cca
+
 
+ = − 
 
 
Además ( )( )( ) ( )1 1 1 1bb b b− − = + 
Calcule a + b + c 
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10 
 
29.- Si: ( )
( ) ( )
2
2
1 0
n d
abab d d= − 
Calcule a + b + n + d 
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
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PROGRESIÓN ARITMÉTICA, PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y 
SERIES NOTABLES 
 
1.- ¿Cuántos términos de 2 cifras pertenecen a la 
siguiente P.A: 16; 21; 26; ….? 
A) 15 B) 14 C) 16 
D) 17 E) 18 
 
2.- La suma del segundo y quinto término de una PA 
es 32, y el término de lugar diecinueve excede al 
término de séptimo lugar en 48. Halle el término de 
lugar 16. 
A) 11 B) 22 C) 66 
D) 44 E) 55 
 
3.- Se tiene la siguiente progresión aritmética: 
" min "
; ; 2 ;...;609
bb tér os
bb bb b bb b+ + 
Indique el valor de “b” 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 3 E) 7 
 
4.- Si la suma de los n primeros términos de una PA 
es 
2
2 3Sn n n= + , indique el 10º término. 
A) 59 B) 58 C) 61 
D) 63 E) 64 
 
5.- Se tiene la siguiente P.A: a b+ , 4 – 3a b , 
3 5a b+ ¿Cuáles es la relación entre a y b? 
A) 1/3 B) ½ C) 3/1 
D) 2/1 E) 2/3 
 
6.- Hallar el número de términos de la siguiente 
progresión aritmética: 
( ) ( ) ( ) ( )
90 ;131 ;155 ;...;516
n n n n 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 16 E) 17 
 
7.- ¿Cuántos términos de la secuencia en P.A. 
tienen 3 cifras? 
S: 25; 42; 59; 76; … 
A) 52 B) 53 C) 54 
D) 55 E) 56 
 
8.- Indique la cantidad de términos de la siguiente 
progresión aritmética. 
( ) ( ) ( )( 3) 1 
( 2) (9)
; 1 ; 8 ; ; 1 2n n
n
ab b a n n a+ +
+
+  + 
A) 44 B) 45 C) 46 
D) 47 E) 48 
 
9.- Dadas las siguientes PA 
8; 11; 14; 17; ………………….. y 
7; 11; 15; 19; …………………. 
¿cuántos términos comunes de dos cifras tienen? 
A) 11 B) 3 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
10. Dadas las siguientes PA; determine cuántos 
términos comunes menores que 100 tienen. 
8; 13; 18; 23; ….. y 
2; 6; 10; 14; ….. 
A) 5 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 12 
 
11.- El tercer y sexto término de una progresión 
geométrica son 144 y 486. Determine la suma de los 
cinco primeros términos de la progresión 
geométrica. 
A) 942 B) 812 C) 928 
D) 844 E) 768 
 
12.- Determine el término que continua en la 
siguiente sucesión 2; 4; 6; 8; 154; .. 
A) 732 B) 756 C) 723 
D) 153 E) 158 
 
13.- Si 
3 13
;
2
n
n
S n
+ 
=  
 
 representa la suma de 
términos de una PA; determine el termino vigésimo 
cuarto. 
A) 62 B) 65 C) 72 
D) 77 E) 82 
 
14.- Halle la suma de las cifras de la suma de 
1.40 2.39 3.38 .. 40.1+ + + + 
A) 8 B) 10 C) 12 
D) 14 E) 16 
 
15.- Dada la sucesión: 
5 7 11 13
; ; 1; ; ; ......
3 6 12 15
 a partir de qué lugar los 
términos son menores a 
3
4
 
A) 13 B) 12 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
16.- Sean 
1
1 2 3 4 ..... 42S = + + + + +
2
1 2 2 3 3 4 ..... 10 11S =  +  +  + +  
calcule 1 2–S S . 
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 Ciclo Regular 2023-I SEMANA 04 
 
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A) 419 B) 434 C) 451 
D) 463 E) 25 
 
 
17.- Halle el valor de la suma 
1 5 19 65
.....
6 36 216 1296
S = + + + + 
A) 
1
2
 B) 
3
4
 C) 
2
3
 
D) 
7
8
 E) 
11
19
 
 
18.- En la siguiente sucesión 
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 3
....
10 100 1000 10000 16
n n n n
+ + + + = 
A) 9 B) 11 C) 7 
D) 8 E) 6 
 
19.- Si 
9 6 9 6
......
10 100 1000 10000
F = + + + + 
1 1 1 1
.....
1 2 2 3 3 4
P
n
= + + + +
  
 
además, F=P, calcule n. 
A) 1190 B) 957 C) 1056 
D) 1015 E) 1023 
 
20.- Calcule: 
2 3 4 5
1 4 9 16 25
....
7 7 7 7 7
M = + + + + + 
A) 5/27 B) 7/27 C) 4/27 
D) 2/27 E) 13/27 
 
21.- En una progresión geométrica el sexto término 
es 96 y el noveno término es 768. Halle el menor 
término de dos cifras de dicha progresión. 
A) 10 B) 18 C) 24 
D) 16 E) 12 
 
22.- Determine le valor de: 
0
2 5
7
n n
n
n
+
=
 +
 
 
 
A) 27/2 B) 47/10 C) 49/20 
D) 7/40 E) 49/10 
 
23.- Halle ( )
9
2
4
2 1
k
k k
=
+ + 
A) 255 B) 355 C) 365 
D) 375 E) 384 
 
24.- Halle 2 2 2 22 4 6 ..... 30+ + + + 
A) 2450 B) 4960 C) 2880 
D) 5200 E) 3650 
 
25.- Calcule: 
5 13 35 97
....
2 3 4 9 27 8 16 81
M = + + + +
   
 
A) 3/2 B) 7/3 C) 4/3 
D) 8/5 E) 9/4 
 
26.- Determine el valor de: 
13 35 97
1 ....
25 125 625
S = + + + + 
A) 9/4 B) 13/6 C) 11/5 
D) 5/7 E) 17/8 
 
27.- Halle el valor de 
5 8 13 20 29 .... 229M = + + + + + + . 
De cómo respuesta la cifra de mayor orden. 
A) 3 B) 1 C) 2 
D) 4 E) 5 
 
28.- En la siguiente progresión geométrica de 
términos enteros: 
2n+1; 7n+1; 20n+5; halle el quinto termino. 
A) 375 B) 395 C) 415 
D) 385 E) 405 
 
29.- En una progresión geométrica el tercer término 
es 10 y el sexto termino es 80. Halle la suma de los 
6 primeros términos de esta progresión. 
A) 171,5 B) 149,5 C) 163,5 
D) 145,5 E) 157,5 
 
30.- La suma de los ocho primeros términos de una 
P.G. es igual a 257 veces la suma de los cuatro 
primeros términos de esta progresión. Si la razón es 
positiva y la suma de los tres primeros términos de 
esta progresión es 126, hallar el cuarto término. 
A) 350 B) 372 C) 328 
D) 366 E) 384 
 
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