3-Formulacion-de-Raciones-de-costo-minimo

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“Mejoramiento de la Sustentabilidad 
y Resiliencia de sistemas de 
producción caprina en zonas áridas, 
frente a los efectos del cambio 
climático”
Proyecto FIA PYT-2018-007
EEA LAS CARDAS, SEPTIEMBRE DE 2020
Formulación de raciones de 
mínimo costo
¿QUE SE ENTIENDE POR RACIÓN?
• Cantidad de alimento suministrado a un
animal en un día (dado de una vez o
parcializado)
• Ración balanceada es aquella que cubre los
requerimientos diarios de animal
¿QUE SE ENTIENDE POR DIETA?
• Es un set o conjunto de alimentos (o
ingredientes) que son consumidos por un
animal sobre base diaria o estacional.
¿QUE ES LO QUE SE DEBE CONOCER 
PARA FORMULAR UNA RACIÓN?
a) Requerimientos nutricionales
b) Aportes de nutrientes de los alimentos
(ingredientes de la ración)
c) Restricciones de uso (inclusión)
d) Precio del alimento (ingrediente de la
ración)
a) Sistemas para el cálculo de requerimientos:
• NRC (USA)
• Enfoque español (pastoreo)
• AFRC (UK)
• SCA (Australia)
• INRA (Francia)
b) Aporte de nutrientes de los diferentes
alimentos.
• Tablas de composición de alimentos
• Análisis químicos efectuados en
Laboratorios acreditados.
La concentración de los distintos
nutrimentos en cada uno de los
ingredientes a utilizar, se debe expresar en
base a la MS (g kg-1 de MS o %).
Dos formas de expresar en contenido de nutrientes en un alimento: (A) composición
aproximada de la zanahoria. (B) Contenido de proteína calculado sobre la base del
alimento completo o “Tal como ofrecido” (C ). Contenido de proteína calculado en base
a Materia o sustancia Seca (SS) (Dryden, 2007)
c) Algunos alimentos pueden tener
restricciones de inclusión debido a:
• Presencia de sustancias antinutricionales
• Baja palatabilidad
• Altos contenidos de fibra (monogástricos)
• Disponibilidad en el predio
d) Al igual que la concentración de
nutrientes, el precio de cada
ingrediente debe ser expresado sobre
la base de MS ($ kg-1 de MS)
• Precio del alimento puesto en el predio
• % de MS del alimento
Ejemplo.
• Se compran fardos de alfalfa a $ 8000 por
unidad.
• Cada fardo pesa en promedio 30 kg
• El % de MS del heno es de 90%
Cada fardo contiene:
• 30 kg · 90% MS = 27 kg de MS (el resto es agua)
• 27 kg MS………… $8000
• 1 kg MS………….. X
• X= $ 8000 ÷ 27 kg MS = $ 296,3 kg-1 de MS
METODOS DE FORMULACION DE 
RACIONES
• Manual o “al tanteo”
• Cuadrado de Pearson
• Programación Lineal
PROGRAMACIÓN LINEAL
Objetivo:
“Formular una ración constituida por dos o más
ingredientes, que por una parte contenga la
concentración de nutrimentos necesarios para
satisfacer los requerimientos de los animales y
por otro, esté constituida por una mezcla de
ingredientes que resulte lo más barata posible”
La Programación Lineal permite abordar
problemas de optimización, maximizando (o
minimizando) una función objetivo de tipo lineal,
cuyas variables cumplen adicionalmente un
conjunto de restricciones que también tienen una
naturaleza lineal.
La solución se encuentra buscando el valor
máximo (o el mínimo) de una función lineal
de varias variables sujeta a cierto número de
restricciones que tienen forma de
desigualdades lineales.
Función objetivo
Z(Xj) representa la función de costo del kg de MS de ración
Cj es el precio de cada uno de los n ingredientes posibles de utilizar
Xj es la proporción en que cada uno de estos ingredientes está incluido en 
la ración 
𝑴𝑰𝑵 𝒁 𝑿𝒋 = 
𝒋=𝟏
𝒏
𝑪𝒋 ∙ 𝑿𝒋
Restricciones
La mezcla de ingrediente necesariamente
deberá cumplir con el propósito de tener
al menos una cierta concentración de
nutrientes que satisfaga los
requerimientos de los animales.
Concentración de nutrientes (фRi)
ф𝑹𝒊 =
𝑸𝒏𝒖𝒕𝒊
𝑪𝒐𝒏𝒔𝑴𝑺
Qnuti = cantidad del nutriente i requerida (kg día
-1)
ConsMS = Consumo diario de MS (kg día-1)
Restricciones nutricionales:
El promedio ponderado de concentración de cada uno
de los m nutrientes a balancear, calculado con los j
ingredientes utilizados para formular la ración, debe
ser al menos igual a la concentración requerida de
cada uno de estos nutrientes (Ri).
Donde ij es la concentración de nutriente i en el ingrediente j
 
𝒊=𝟏
𝒎
ф𝒊𝒋 ∙ 𝑿𝒋 ≥ ф𝑹𝒊
Restricciones implícitas:
Evitan soluciones irreales del problema, y son
formuladas de la siguiente manera:
 
𝒋=𝟏
𝒏
𝑿𝒋 = 𝟏
𝑿𝒋 ≥ 0
Ejemplo:
Se desea formular una ración para un novillo de
madurez precoz (454 kg a faena con 28% de grasa
corporal) de 272 kg, con un aumento de peso de 803
g d-1
Se dispone de heno de alfalfa y ensilaje de maíz.
1- Requerimientos nutricionales
Peso vivo (kg) 272,0
Ganancia de peso (kg día-1) 0,803
Consumo MS (kg día-1) 7,80
EM (Mcal día-1) 16,85
PC (g día-1) 741,0
Ca (g día-1) 26,52
P (g día-1) 14,04
Fuente: NRC, 2000
Alimento
MS
%
EM
(Mcal kg-1)
PC
%
Ca
%
P
%
Heno de alfalfa 83,1 2,21 18,59 0,47 0,25
Ensilaje de maíz 33,7 2,62 7,76 0,24 0,15
2- Composición de los alimentos
Fuente: Composición de alimentos para ganado bovino. UACH, 2008
Alimento
Precio
($ kg-1)
Heno de alfalfa 298,0
Ensilaje de maíz 56,0
3- Precio de cada ingrediente
Precio del kg de alfalfa 3º corte: $298 kg-1
El valor del kg de MS utilizable del ensilaje de maíz, se estimó en función de costo total
del cultivo (incluido la confección del ensilaje) y un rendimiento efectivo de 20 ton ha-1
de MS.
Los requerimientos deberán ser expresados en
términos de concentración de nutrimentos (o
porcentajes), por unidad de MS consumida.
EM (Mcal kg-1) 2,16
PC (%) 9,50
Ca (%) 0,34
P (%) 0,18
RELACION Ca:P = 0,34 ÷ 0,18 = 1,889
El objetivo del modelo de PL, es evaluar diferentes
alternativas de combinación de los alimentos disponibles y
decidir cual de ellas es la más barata.
Llamemos
X1: Fracción de heno de alfalfa
X2: Fracción de ensilaje de maíz
La Función Objetivo será:
Z(x1,x2) = 298 · X1 + 56 · X2
la cual deberá ser minimizada
y las funciones que definen las restricciones serán:
2,21·X1 + 2,62·X2 ≥ 2,16 (restricción de EM)
18,59·X1 + 7,76·X2 ≥ 9,50 (restricción de PC)
0,47·X1 + 0,25·X2 ≥ 0,34 (restricción de Ca)
0,24·X1 + 0,15·X2 ≥ 0,18 (restricción de P)
0,47·X1 + 0,25·X2
0,24·X1 + 0,15·X2
≥ 1,889 (restricción de rel Ca:P)
A las restricciones anteriores se agregan n restricciones para
cada ingrediente, señalando que su fracción de inclusión debe
tomar un valor mayor o igual a cero.
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Además, la suma de estas fracciones debe ser siempre igual a 1.
X1 + X2 = 1
2-Racion basica para novillos con solver.xlsx
2-Racion basica para novillos con solver.xlsx
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. CAÑAS C.R. 1993. Alimentación y nutrición animal. Pontificia
Universidad Católica de Chile. Facultad de Agronomía. Colección en
Agricultura. 2a ed. 551 p.
2. MANSILLA M.A. 1993. Optimización de Sistemas. Capítulo XI. En:
SILVA G.,M. y MANSILLA M. A. Análisis de sistemas en producción
animal. Teoría y aplicaciones. Facultad de Ciencias Agrarias y
Forestales. Universidad de Chile. 260 p.
3. POND, W. G., CHURCH, D. C. AND POND, K. R. 2003.
Fundamentos de nutrición y alimentación de animales. 2da Edición.
Limusa Wiley. México. D. F. 635 p.