Estadística elemental - Avila Acosta

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

R. B. Avila Acosta
ESTADISTICA
ELEMENTAL
ESTADISTICA ELEMENTAL
R E V IS A D A ,
A C T U A L IZ A D A
ROBERTO B. AVILA ACOSTA
ESTADISTICO-DEMOGRAFO
Director del Instituto de Biomatemática de la Facultad 
de Ciencias Matemáticas. Profesor Principal de la 
Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Premio 
Nacional "Godofredo García" en Matemáticas 
Aplicadas - CONCYTEC 1988.
ESTADISTICA
ELEMENTAL
CON 500 PROBLEMAS RESUELTOS
NUEVA EDICION 19 96
E su jd ios y EdicioNES R.A. 
L ¡ma - P erú
DERECHOS DE 
AUTOR 
RESERVADOS
C opyright© 1996 
Esíudios y EdicioNts R.A. 
Lima, Perú 
Impreso en Perú.
Informática y Diagramación : Víctor Hugo Esquicha Paz
Wüliam L. Esquicha Paz.
Revisión : Mathinet Avila Salinas
A
SILVIA,
MAGALLY,
MARTHINET
PUBLICACIONES DEL AUTOR:
"Sumatorias y Productos"
“Manual de Estadística Básica”
“Modelo Matricial para analizar la evolución de los efectivos escolares” 
“Técnicas e Instrumentos de Recolección de datos”
“Estadística Aplicada a la Educación”
"Aspectos cuantitativos del analfabetismo del Perú”
“Perfil Educativo de la Costa del Perú”
“MEDICIÓN DE LA DESIGUALDAD SOCIAL :
MÉTODO DE LA DISPERSIÓN RELATIVA. (MEDIRA)”
“ANÁLISIS SOCIO DEMOGRÁFICO DE LA REGIÓN LORETO”
“GUIA PARA ELABORAR LA TESIS”
“ESTADISTICA ELEMENTAL”
PUBLICACIONES 1996-1997
“La Agenda Estadística del Perú”
“Elementos de Inferencia Estadística y Aplicaciones”
“Perfil Socio Demográfico del Perú”
“1010 Problemas Resueltos de Estadística y Probabilidades"
“Modelos Estadísticos en la Investigación”
“Marginación y desigualdad Social en el Perú : Una dimensión estructural”
6 > R o b E RTO B. A v í I a A costa
PRESENTACION
Esta NUEVA EDICION del libro «ESTADISTICA ELEMENTAL» totalmente 
renovada, actualizada y ampliada, ha sido estructurada de acuerdo a los 
programas de estudios de los cursos de ESTADISTICA GENERAL que se 
vienen desarrollando en las Universidades, Institutos Superiores Tecnológicos 
e Institutos Pedagógicos; presenta algunas innovaciones didácticas para una 
lectura activa y amena que facilita el proceso de enseñanza-aprendizaje de la 
Estadística. Por su ordenamiento, graduación e ilustración de conceptos, 
propiedades, métodos, fórmulas y aplicaciones es muy útil como TEXTO DE 
ESTUDIO, cuyo contenido se puede desarrollar totalmente y con suma facilidad 
en dos semestres académicos.
Participo que mi libro «ESTADISTICA ELEMENTAL» está dirigido, 
preferentemente, a estudiantes y profesionales que utilizan la Estadística como 
técnica y ciencia auxiliar en su formación profesional, en sus trabajos de 
investigación o en el desarrollo de proyectos. El contenido ha sido 
sistematizado con el propósito que estudiantes y lectores logren una mayor 
comprensión y aplicación de la Estadística Básica, para cuyo efecto se utiliza 
un vocabulario sencillo y preciso, reforzado a través del desarrollo de más de 
200 ejemplos y problemas con datos reales, evitando en todo momento 
complejidades matemáticas. Para comprender y aprender Estadística, con 
este libro, es suficiente conocer las seis operaciones elementales de la 
Matemática.
«ESTADISTICA ELEMENTAL» comprende nueve capítulos planificados 
gradualmente, desde la Estadística unidimensional a la bidimensional, para 
finalizar con un capítulo de Cálculo de Probabilidades. El primer capítulo tiene 
como finalidad explicar por qué y para qué estudiar Estadística y precisar 
cuáles son los objetivos de esta Ciencia, así como familiarizarnos con la
ESTADISTICA ELEMENTAL < 7
terminología y la clasificación de las variables, y una motivación hacia la 
Investigación Estadística. En el segundo, se presentan las diversas técnicas 
e instrumentos de recolección de datos, así como la identificación de las fuentes 
de datos. El tercer capítulo corresponde a las formas de organización y 
presentación de datos, construcción de tablas, cuadros y gráficos estadísticos. 
En el cuarto capítulo se estudia el proceso de reducción de datos, 
determinación y cálculo de indicadores y medidas de resumen estadístico, 
como los estadígrafos de posición, dispersión, deformación y de apuntamiento, 
insistiendo en la interpretación, utilidad y aplicaciones. El quinto capítulo 
presenta en forma detallada los Números Indices, destacando la metodología 
para calcular Indices de Precios al Consumidor (IPC), la elaboración y análisis 
de la Canasta Familiar; también se estudia el efecto del IPC en el poder 
adquisitivo del dinero y los niveles de vida de la población. A partir del sexto 
capítulo se inicia el trabajo con las estadísticas bidimensionales, o de dos 
variables, con la construcción de tablas de doble entrada y el cálculo de algunos 
indicadores, como las frecuencias bidimensionales, además de la Covarianza. 
El sétimo capítulo corresponde al estudio de la relación o asociación entre 
variables mediante la Teoría de la Regresión y Correlación, la construcción y 
aplicación de diversos modelos de regresión y correlación lineal y no lineal. 
Para completar el objetivo de la previsión y proyección de la Estadística, en el 
octavo capítulo se estudia las Series Cronológicas o de Tiempo, analizando 
en detalle sus componentes, construyendo modelos para estimar y proyectar 
valores de las variables para un período futuro. Como inicio a la Inferencia 
Estadística en el noveno y último capítulo se hace una introducción al Cálculo 
de Probabilidades y las distribuciones teóricas de probabilidad, destacando 
el estudio de la Distribución Normal como modelo de aplicación frecuente en 
la ciencia estadística. Se completa con un.Anexo sobre Sumatorias, Tablas 
Estadísticas de mayor uso y una miscelánea de problemas resueltos.
Nuevamente reitero mi gratitud y reconocimiento a mis colegas, alumnos 
y lectores por su constante estímulo, simpatía y sugerencias. Escribir un libro 
es el desafío más noble de la cátedra universitaria, y difundir ideas es hacer 
la vida eterna, porque los hombres pasan y las obras quedan Qué mejor 
satisfacción en mi vida, que tener dos hijas, cultivar valiosas inteligencias en 
mis alumnos, y ahora dejarles este libro como testimonio de mi compromiso y 
aporte al desarrollo técnico y científico de nuestra juventud.
Lima, Verano de 1996 R. 6. Avila Acosta
8 > RobERTO B. A v í Ía A c o s i a
INDICE
CAPITULO 1. INTRODUCCION
1.1 La Estadística...............................................................................................................13
1.2 ¿Por qué estudiar Estadística ? .................................................................................. 15
1.3 Objetivos de la Estadística................................................................................... 16
1.4 Breve Reseña Histórica.............................................................................................. 19
1.5 Nomenclatura Estadística........................................................................................... 22
1.6 Elementos Básicos de la Estadística Matriz Tripartita de Datos..................................24
1.7 Clasificación de Variables :
1.7.1. Según la naturaleza de la variable...................................................................27
1.7.2. Según el orden de las observaciones..............................................................28
1.7.3. Según el número de las variables....................................................................28
1.7.4. Según la escala de medición...........................................................................29
1.7.5. Según la amplitud de las unidades de observación........................................ 30
1.7.6. Según la relación entre variables.....................................................................30
1.8 Elementos de una Variable.........................................................................................31
1.9 La Investigación Estadística........................................................................................33
1.10 Sugerencia de Investigaciones ...................................................................................38
1.11 Pasos en procesamiento de datos de una investigación en el computador................38
CAPITULO 2. RECOLECCION DE DATOS
2.1 La Recolección de Datos............................................................................................41
2.2 La Información Estadística..........................................................................................42
2.3 Las Fuentes de Datos................................................................................................. 42
2.4 Técnicas de Recolección de Datos:
2.4.1. La Observación................................................................................................. 43
2.4.2. La técnica documental......................................................................................44
2.4.3. La Entrevista..................................................................................................... 45
2.4.4. El Cuestionario.................................................................................................. 45
2.4.5. Preparación del cuestionario y formulario.................................................. 46
2.4.6. La encuesta o investigación estadística............................................................49
ESTADISTICA ELEMENTAL
CAPITULO 3. PRESENTACION DE DATOS
3.1 Organización y Presentación de Datos....................................................................... 53
3.2 Tablas Estadísticas...................................................................................................... 55
3.2.1. Tablas de Frecuencia o de Distribución............................................................ 56
3.2.2. Cuadros Estadísticos.........................................................................................56
3.3 Partes principales de un cuadro estadístico................................................................ 57
3.4 Recomendaciones para la Construcción de Cuadros................................................. 61
3.5 Construcción de Tablas de Frecuencia....................................................................... 62
3.5.1. Tablas de Frecuencia para variables cuantitativas........................................... 63
3.5.2. Elementos de una tabla de frecuencia.............................................................. 75
3.5.3. Propiedades de las frecuencias........................................................................ 77
3.5.4. Tablas de frecuencia para variables cualitativas o estadísticas de atributos... 78
3.6 Los Gráficos Estadísticos.............................................................................................80
3.6.1. Construcción de Gráficos........... .......................................................................80
3.6.2. Principales partes de un gráfico........................................................................ 81
3.6.3. Principales tipos de gráficos...............................................................................81
3.6.4. Gráficos de la distribución de frecuencias........................................................ 82
3.6.5. Miscelánea de gráficos......................................................................................86
CAPITULO 4. R ED U C C IO N DE LO S D ATO S
4.1 Generalidades: Estadígrafos........................................................................................93
4.2 Estadígrafos de Posición..............................................................................................96
4.3 La Media Aritmética : Cálculo y Propiedades...............................................................96
4.4 La Mediana : Cálculo y Ventajas de la Mediana........................................................ 110
4.5 LasCuartilas.......................................................................................... 121
4.6 LasDecilas................................................................. 127
4.7 Las Quintilas.............................................................................................................. 128
4.8 Los Percentiles........................................................................................................... 128
4.9 LasRanilas................................................................................................................ 131
4.10 La Moda o Valor Modal.......................................................... 131
4.11 La Media Geométrica................................................................................................. 136
4.12 La Media Armónica.............. ..................................................................................... 138
4.13 Estadígrafos de Dispersión........................................................................................139
4.14 Recorrido o rango...................................................................................................... 142
4.15 Desviación Media....................................................................................................... 143
4.16 Recorrido Semi Intercuartil.........................................................................................144
4.17 La Varianza : Cálculo y Propiedades..... ................................................................... 145
4.18 Componentes de la Varianza...................................................... 150
w > RobEnm B. Avila Acosta
4.19 La Desviación Estándar.......................................................................................... 154
4.20 Coeficiente de Variación...........................................................................................155
4.21 Aplicación de la desviación estándar........................................................................156
4.22 Estadígrafos de Deformación....................................................................................157
4.23 Estadígrafos de Apuntamiento o Kurtosis.................................................................. 159
4.24 La Medición de la Desigualdad................................................................................. 161
4.24.1. Coeficiente de Concentración de Giní......................................................... 161
4.24.2. Método de la Dispersión Relativa. MEDIRÁ............................................... 166
CAPITULO 5. NUMEROS INDICES
5.1 Generalidades........................................................................................................... 175
5.2 Clases de Números indices......................................................................................176
5.3 Cálculo de Números Indices : Simples y Ponderados...................................... 177
5.4 Indice de Precios al Consumidor : Antecedentes y Aspectos Conceptuales............191
5.5 Indice de Quantum y de Valor Unitario..................................................................... 198
5.6 Cambio de Base y Empalme.....................................................................................200
5.7 Deflactación.............................................................................................................. 202
5.8 Principales usos del Indice de Precios al Consumidor............................................. 205
CAPITULO 6. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE FRECUENCIA
6.1 Generalidades...........................................................................................................209
6.2 Tablas Bidimensionales de Frecuencia....................................................................210
6.3 Variables Bidimensionales Discretas................................................. .....................211
6.4 Variables Bidimensionales Continuas.......................................................................218
6.5 Variable Discreta y Variable Continua......................................................................220
6.6 Valores Medios...................................... :....................................... ’............... ........
221
6.7 Varianza y Covarianza..............................................................................................223
6.8 Variables Cualitativas................................................................................................230
6.9 Variable Cualitativa y Variable Cuantitativa..............................................................230
6.10 Asociación entre Variables........................................................................................231
CAPITULO 7. REGRESION Y CORRELACION
7.1
7.2
7.3
Nociones Básicas..........
Regresión Simple.........
Regresión Simple Lineal
ESTADISTICA
235
238
243
ELEMENTAL
7.4 Correlación Lineal.............. ........................................................................................255
7.5 Correlación por rangos............................................................................................... 269
7.6 Otras medidas de correlación simple............................... 276
7.7 Regresión y Correlación Simple No Lineal.......... .'....................................................279
La parábola de segundo grado. La función potencial.
La función exponencial. La hipérbolaequilátera.
7.8 Regresión y Correlación Lineal Múltiple.....................................................................300
CAPITULO 8. SERIES CRONOLOGICAS
8.1 Generalidades................................................ 313
8.2 Componentes de una serie cronológica.....................................................................316
8.3 Estudio de la tendencia.............................................................................................. 318
8.4 Tendencia Lineal: Ajuste de una Linea Recta............................................................322
8.5 La Tendencia Parabólica........................................................................................... 328
8.6 La Tendencia Exponencial......................................................................................... 332
8.7 Estudio de las Variaciones Estacionales....................................................................338
8.8 Las Variaciones Cíclicas............................................................................................ 349
8.9 Ajuste de Polinomios............................................................................................ 354
CAPITULO 9. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
9.1 Noción de Probabilidad.............................................................................................. 358
9.2 Espacio Muestral y Sucesos...................................................................................... 361
9.3 Axiomas de Probabilidad........................................................................................... 368
9.4 Probabilidad de Adición de Sucesos..........................................................................370
9.5 Probabilidad Condicional............................................................................................ 372
9.6 Teorema de la Multiplicación.....................................................................................375
9.7 Sucesos Independientes............................................................................................ 376
9.8 Teorema de Bayes..................................................................................................... 379
9.9 Distribución de Probabilidad.................... 382
9.10 La Distribución Binomial............................................................................................. 383
9.11 La Distribución Normal...............................................................................................388
9.12 La Distribución de Poisson.........................................................................................398
ANEXO UNO: SUMATORIAS SIMPLES
ANEXO DOS: PROBLEMAS.................
TABLAS ESTADISTICAS.....................
BIBLIOGRAFIA......................................
RobeRio B. Av í Ia Acosta
401
409
417
423
Capítulo 1
INTRODUCCION
LA ESTADISTICA
El origen etimológico de la palabra «estadística» no está bien determinado, 
puesto que existen distintas opiniones y referencias. Para algunos viene de 
la voz griega STATERA que significa «balanza», otros sostienen que deriva 
del latín STATUS que significa «situación», mientras que algunos autores 
afirman que procede del alemán STAAT que significa «estado». En el caso 
concreto de suponer que viene del vocablo «estado», es por el hecho que 
una de las funciones tradicionales del gobierno central y del Estado es llevar 
registros sobre la situación de la población, nacimientos, defunciones, 
producción, impuestos y otros hechos contables o de control.
La evolución y desarrollo de la Estadística en el mundo actual 
definitivamente ha superado el significado etimológico de esta ciencia; la 
Estadística constituye hoy en día un valioso instrumento de decisión en todas 
las situaciones de la vida, desde el hogar hasta la política nacional y mundial.
Un concepto no siempre caracteriza la esencia y contenido de una ciencia, 
sin embargo es costumbre presentar alguna definición. En el caso de 
Estadística, se encuentra por ejemplo en el diccionario Larousse, «Estadística 
es la ciencia que tiene por objeto agrupar metódicamente todos los hechos 
que se prestan a una evaluación numérica (población, riqueza, impuestos, 
etc. )».
Por su parte, el diccionario de la Academia de la Lengua, establece 
«Estadística (de Estadista) censo o recuento de la población, de los recursos 
naturales o industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de un
ESTADISTICA ELEMENTAL < 13
Estado, Provincia, pueblo, clase, etc. Estudio de los hechos morales o físicos 
del mundo que se prestan a numeración o recuento y a comparación de las 
cifras a ellos referentes».
En el mundo actual por Estadística debemos entender algo más elaborado 
y susceptible de un tratamiento científico. La Estadística ya no es la errónea 
concepción de recopilación de grandes masas de datos y presentarlos en 
tablas o gráficos; ni tampoco el simple cálculo de totales, promedios y 
porcentajes, etc. En todo caso estas ideas corresponden a los inicios de la 
Estadística o a las etapas del proceso estadístico.
En el intento de precisar una idea o definición, se puede decir que la 
Estadística es la «ciencia que tiene por objeto la clasificación y análisis de 
conjuntos de datos de observaciones, para interpretarlos y obtener leyes y 
relaciones entre ellas. Es la ciencia que orienta la toma de decisiones a partir 
del análisis e interpretación de observaciones realizadas en forma directa o 
experimentalmente».
Aún cuando aquí se establece que la Estadística es una ciencia, sin 
embargo entre los propios especialistas existen algunas discrepancias de 
considerarla como ciencia o como una técnica. Mientras no se supere 
definitivamente esta discusión, resultará más preciso describir a la Estadística 
como «la tecnología del m étodo científico» (A.M.Mood), entendiendo 
que la tecnología se ocupa de la aplicación sistemática de conocimientos 
científicos para resolver problemas prácticos. En este sentido la Estadística 
proporciona reglas, técnicas e instrumentos para los investigadores, las que 
pueden ser de aplicación completamente general y útiles en cualquier campo 
de las ciencias: física, química, biología, economía, sociología, ingeniería, 
etc., y en cualquier campo del conocimiento.
H. Cramer, sostiene que «el principal objeto de la Teoría Estadística 
consiste en la investigación de la posibilidad de obtener inferencias válidas a 
partir de los datos estadísticos, y en la construcción de métodos para realizar 
dichas inferencias».
Jerzy Neyman, afirma que la «Estadística trata de problemas relativos a 
las características operatorias de las reglas de comportamiento inductivo 
basado en experimentos aleatorios». Para A. Wald el «objetivo principal de la 
Estadística es el estudio
de las funciones decisorias estadísticas».
14> Robenro B. Aví Ia A costa
Proponer ahora una definición de la Estadística puede resultar poco 
significativa porque no se lograría precisar su esencia, su cobertura y los 
hechos que estudia esta ciencia. A manera de información, conviene indicar 
que hace más de un siglo Gustavo Rumelin sostenía que había por lo menos 
63 definiciones de Estadística, y que pueden añadir otras si se tiene en cuenta 
el avance de esta disciplina.
«La función principal de la Estadística es elaborar principios y métodos 
que nos ayuden a tomar decisiones frente a la incertidumbre» sostiene Ya 
Lun Chou, por esta razón podría definirse la Estadística como «un método de 
toma de decisiones frente a la incertidumbre».
La Estadística como ciencia cumple los aspectos principales del método
cien tífico , tales como:
i) R ealización de experim entos y observaciones;
ii) obtención de conclusiones o proposiciones objetivas a partir de los 
resultados de dichos experimentos y observaciones,
¡ii)formulación de leyes que simplifiquen la descripción de un gran número 
de experiencias u observaciones.
Para conocer una ciencia hay que estudiarla con interés y profundidad, 
para comprenderla y tener una idea más ciara de lo que es Estadística, será 
conveniente analizar sus objetivos.
n ^ c-POR QUÉ ESTUDIAR ESTADÍSTICA ?
1. La Estadística, como la Matemática, constituye uno de los idiomas 
esenciales para comunicarse en el mundo universal de la ciencia y la 
tecnología. La Estadística permite comprender con mayor facilidad la 
bibliografía especializada. La mayoría de los libros, estudios e 
investigaciones especializadas en economía, educación, sociología, 
medicina, psicología, etc., contienen resultados basados en el análisis 
estadístico. Sin lugar a dudas, aquellos profesionales que no conozcan 
Estadística tendrán serias dificultades para ser expertos en su respectivo 
campo científico.
2. En las diversas áreas y especialidades de la formación profesional y 
científica, la Estadística constituye una ciencia auxiliar y complementaria,
ESTADISTICA ELEMENTAL
que ofrece técnicas, métodos, modelos y procedimientos para el análisis 
cuantitativo y cualitativo de los fenómenos y hechos que interesa estudiar 
a los profesionales. La Estadística es una herramienta auxiliar de utilidad 
inmediata y práctica en el trabajo profesional. Permite registrar hechos, 
calcular repeticiones, analizar datos y observaciones y calcular indicadores. 
Ayuda a cuantificar o dimensionar el comportamiento de los hechos y va­
riables en una población determinada, realizar estimaciones y proyeciones.
3. La Estadística ayuda a desarrollar una investigación rigurosa. La 
Estadística no es simplemente un conjunto de fórmulas, procedimientos y 
modelos, la Estadística por la forma como está estructurada operacionaliza 
los datos, ofrece los fundamentos lógicos en los que se sustenta la 
investigación básica y aplicada, de allí que la Estadística constituye «la 
tecnología del método científico».
En toda investigación una vez formulado el problema, la tarea inmediata 
es el diseño del plan de análisis estadístico, antes de obtener los datos en 
las unidades de análisis. La Estadística participa en la solución del 
problema, puesto que permite revelar la información vital para la solución 
de un problema práctico. Ayuda a conocer las características de una 
población, cuyos resultados orienta la toma de decisiones. La Estadística 
permite hacer inferencias acerca de una población a partir de datos 
obtenidos de una muestra representativa. Los profesionales que no 
conozcan Estadística tendrán serias dificultades para diseñar un plan de 
investigación y conocer una realidad, que están interesados en transformar 
o desarrollar. Téngase presente que sólo se puede transformar con éxito 
aquello que se conoce.
[ ¡ ¡ i]OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA
En términos generales los objetivos de la Estadística pueden ser 
clasificados o agrupados en tres grandes capítulos: descripción, análisis y 
predicción.
a) Descripción de grandes colecciones de datos empíricos, reduciéndolos 
a un pequeño número de características que concentra la parte más 
importante y significativa de la información proporcionada por los datos. 
Según la terminología de R.A. Fisher, este proceso se conoce con la 
denominación de «reducción de datos». La descripción supone que los 
datos que vienen expresados en su forma natural deben ser clasificados y
RobERTO B. Av í Ia A cosia
presentados sistemáticamente en cuadros o tablas como una primera 
reducción de datos, sin embargo la «reducción de datos» propiamente 
dicha se obtiene cuando el comportamiento y características de los datos 
se expresan por un conjunto de indicadores, medidas de resumen o 
estadígrafos.
El trabajo estadístico se inicia con el estudio del problema, la identificación 
de variables y la recolección de datos. Tanto la reducción como la 
descripción de la información se estudia en el gran capítulo denominado 
Estadística Descriptiva. Es importante anotar que la descripción 
estadística de los fenómenos o hechos es el primer aspecto al cual se 
redujo la ciencia estadística durante mucho tiempo, aplicándose 
especialmente a los datos demográficos, sociales, económicos, etc.
b) A nálisis estadístico de datos experimentales y de los fenómenos 
observados. Toda investigación estadística incluye un problema de análisis 
de datos experimentales, con el objeto de formarse un concepto de una 
población o universo y adoptar decisiones. En este caso no es necesario 
observar toda la población sino que será suficiente elegir una muestra 
representativa. La preocupación del análisis estadístico es inferir 
propiedades para una población sobre la base de resultados muéstrales 
conocidos. Aquí se presenta varios problemas que trata la Estadística de 
hoy, como aquellos relacionados con el muestreo estadístico, la estimación 
estadística y el cálculo de probabilidades, las pruebas estadísticas, etc. 
Estos son aspectos que corresponde esencialmente a la Inferencia 
Estadística
Todo análisis debe suponer la elección adecuada de una muestra 
representativa, la que será estudiada en detalle para obtener conclusiones 
y resultados, que dentro de ciertos márgenes de aceptación sean válidas 
a toda la población de la cual fue elegida la muestra. Por ejemplo, para 
analizar la sangre de una persona, será suficiente extraer una pequeña 
cantidad de sangre; del mismo modo para conocer la simpatía o demanda 
de un artículo, no será necesario consultar o encuestar a toda una población 
de un país o ciudad, es suficiente elegir una muestra de pobladores o 
familias, etc.
c) Predicción o comportamiento de los fenómenos en el futuro, lo cual 
constituye la máxima aspiración práctica de toda ciencia. Este objetivo de 
predicción y previsión está implícito tanto en la descripción como en el 
análisis estadístico, puesto que en general interesa orientar la toma de 
decisiones con vigencia y efecto en el futuro. «El pasado puede ser 
evaluado, el presente descrito con cierta exactitud y el futuro puede ser
ESTADISTICA ELEMENTAL < 17
previsto». La predicción puede entenderse como ia estimación de 
resultados en el futuro.
Con este objetivo se pretende responder por ejemplo, cuál será el volumen 
de las exportaciones en el siguiente quinquenio; cuál será la población 
escolar del Perú dentro de 10 años; cuáles serán los niveles de desempleo 
por sectores en América Latina; qué efecto producirá un incentivo tributario 
en las futuras inversiones de un país, etc. Naturalmente que las 
estimaciones y proyecciones dependen del grado de conocimiento del 
comportamiento pasado y presente de las variables en estudio.
Para concretar estos objetivos y fines, la Estadística se vale por una parte 
del CENSO, que recopila datos del todo, analiza la distribución y variación 
de las características de los elementos que componen una población 
claramente definida; por otra parte del muestreo, que permite
estimar o 
inferir características de un todo considerando una parte representativa. 
En base al análisis de experiencias y evaluaciones pasadas y actuales, 
hace estimaciones de fenómenos y características para un futuro, propone 
valores esperados. La Estadística también se vale de una serie de artificios 
matemáticos y del cálculo de probabilidades, para inferir sobre la validez 
de supuestos, construir modelos y métodos estadísticos.
En sus inicios la Estadística se limitaba a una mera descripción empírica, 
ahora puede hacer una crítica e interpretación de la situación estudiada, 
porque ha desarrollado métodos matemáticos y estadísticos para hacer 
inferencias y pruebas estadísticas. La Estadística Moderna concede mayor 
importancia al análisis, a las muestras, que a los datos procedentes de 
toda la población. Quizás para el hombre común, todavía la Estadística 
es un simple procedimiento de recopilación y acumulación de datos 
numéricos; en la mayoría de los casos estas acumulaciones estaban 
relacionadas con las decisiones administrativas, fiscales o militares. La 
observación o registro de ciertos hechos, constituía naturalmente un primer 
avance para lograr una explicación o descripción de su comportamiento.
El especialista, por su parte, considera a la Estadística como un método 
científico, un poderoso instrumento del pensamiento. La Estadística ha 
permitido investigar las propiedades numéricas de los conjuntos de hechos, 
y de este modo este instrumento de la investigación ha transformado 
completamente ciertas ramas de la ciencia. Su faceta probabilistica incluso 
ha resquebrajado sólidas construcciones filosóficas: «ha renovado las 
discusiones determinismo/probabilidad y la de esencia/existencia» (E.Borei. 
Probabilité et certitude 1956).
RobERTO B. A vÜa A c o s i a
La Estadística es una técnica indispensable en la investigación pura o 
aplicada. En la investigación, el especialista obtiene muestras, toma 
medidas, tabula datos, efectúa cálculos y luego los interpreta. Los métodos 
y afirmaciones estadísticas son cada vez más significativos. Los principios 
básicos de esta rama del sober son requeridos por todo el mundo, sea en 
el trabajo o en la vida diaria.
BREVE RESEÑA HISTÓRICA
Las estadísticas son tan antiguas como la humanidad misma. Los 
esfuerzos del hombre por evaluar en forma cuantitativa las características 
que lo rodean, dio como resultado la Estadística.
En Egipto, se hacía recopilaciones regulares de datos de la administración 
estatal. Los hebreos utilizaron datos estadísticos a menudo; así la Biblia 
menciona el censo que Moisés levantó a instancias de Jahve. En el año 2258 
A.C. el Emperador Yao dispuso el levantamiento de un censo en la China. En 
Roma, se llevaban registros numéricos para fines tributarios, en tiempo de 
Octavio Augusto se realizó un censo. Algunos sostienen que el año 0, año 
del nacimiento de Jesucristo, está relacionado con un empadronamiento.
Se sabe que el año 727, los árabes realizaron un censo más o menos 
completo en la península Ibérica. En la Edad Media ya se encuentran 
estadísticas sistematizadas. El clero se dedicó a la recopilación, ordenamiento 
y estudio de los datos de tipo demográfico.
En el siguió XV durante el gobierno de los Reyes Católicos, en el siglo XVI 
reinado de Felipe II y siguientes, se levantaron censos relativamente completos. 
Es digno de mencionar el llamado censo del Marqués de la Ensenada en 
1748; así como también las numerosas estadísticas económicas contenidas 
en et Archivo de Indias de Sevilla.
En América morena es posible encontrar algunos antecedentes estadísticos 
en la época pre colombina. Aún cuando los pobladores del Tahuantinsuyo no 
conocían la estadística como tal, estaban familiarizados con datos e informes 
sobre aspectos demográficos y económicos.
En el Imperio Incaico existía la costumbre de registrar todos los hechos 
demográficos y socio económicos, lo cual permitió desarrollar técnicas de
ESTADISTICA ELEMENTAL < £ >
recopilación y archivo de datos. El Inca y su esforzada élite cooperadora, 
conocían por medio de los Quipus el potencial humano y económico del Imperio 
y, en consecuencia, deducían las necesidades que debían satisfacer. El Quipu 
consistía en un cordón central de lana del que pendían otros cordones unidos 
por otros, que se diferenciaban entre si por su grosor, color, número y forma 
de nudos. El «nudo» dice Garcilaso de la Vega, expresa el número pero no la 
palabra. La Yupana o Abaco, era el accesorio del Quipu, y facilitaba el cálculo 
de grandes cantidades. El Quipu Camayoc era el funcionario que conocía la 
técnica del registro por medio de los nudos. En el Cusco se ubicaba la Oficina 
Central de los Quipus. El Quipu sirvió a los antiguos peruanos para levantar 
los censos de población cada cierto número de años. El Imperio Incaico era 
una sociedad veraz y, por tanto todos los habitantes estaban acostumbrados 
a decir la verdad en el acto censal.
Durante el despotismo ilustrado de Federico Guillermo I y de Federico El 
Grande de Prusia, la Estadística pasó a ser una organización estatal. Desde 
hace mucho tiempo, la Iglesia siempre se dedicó a recopilar ciertos datos 
demográficos y, a partir del Concilio de Trento (1545-1563), se establece la 
obligatoriedad de inscribir los nacimientos, matrimonios y defunciones.
Los antecedentes históricos de la Estadística se encuentran fundamental­
mente en la Demografía, recién a mediados del siglo XVII se considera a la 
Estadística como una disciplina independiente. En Alemania, se creó por pri­
mera vez la cátedra de Estadística, originándose la Escuela Universitaria Admi­
nistrativa, la que consideraba la Estadística como una descripción de los fenó­
menos pertenecientes al Estado, según la orientación de Vito de Seckendorff 
(1626-1689) y Hermann Conring (1606-1681), quien en 1660 empezó a dictar 
un curso en la Universidad de Helmstadt. Su discípulo Godofredo de Achenwall 
(1719-1772), fue el primer gran teórico de la Estadística en lengua alemana y 
le dio el nombre de Estadística, basándose en el origen etimológico «Status».
Por la misma época, en Inglaterra nace la Escuela Demográfica o de los 
aritméticos políticos, quienes se proponían determinar en forma cuantitativa 
las leyes empíricas que regían el comportamiento de los fenómenos políticos 
y sociales, que de ninguna manera eran independientes del volumen, estructura 
y distribución de la población. Entre los miembros de esta escuela destacaron 
William Petty (1623-1687), Edmundo Halley (1662-1742), King, Devenant y 
John Graunt (1620-1674), este último realizó un trabajo matemático de 
estadísticas vitales y económicas. En Alemania, esta orientación, en dura 
lucha con la escuela de Achenwall y Schlózer, obtuvo el primer éxito definitivo 
gracias al esfuerzo de Johann Peter Süssmilch.
20 > RobrRio B. Aví Ia AcosrA
Por la época Contemporánea, en Francia se originó la Escuela de 
Probabilística, basada en los problemas de juegos de azar planteados a Blas 
Pascal (1623-1662) por el Caballero de Mére (Antonio Gambaud). La solución 
de estos problemas motivó el auge del Cálculo de Probabilidades, con 
destacada participación de Pedro de Fermat (1601-1665), Laplace (1749- 
1827), Poisson (1777-1855), los hermanos Bernouilli (Daniel, Jacob y Nicolás), 
Gauss y De Moivré (1667-1754). Poco tiempo después el Cálculo de 
Probabilidades toma gran impulso debido a los trabajos de los franceses Borel, 
Fréchet y Levy, y de los rusos Tchevyshev (1821-1894), Tchuprov, Markov, 
Kintchine y Kolmogorov (nacido en 1903). Entre los ingleses destacó el clérigo 
Tomás Bayes. Cabe destacar el aporte de Adolph Quetelet (1796-1874) que 
fué el priemro en aplicar métodos estadísticos modernos al estudio de 
conjuntos de datos, razón por la cual se le reconoce como padre de la 
estadística moderna.
Durante el siglo XIX y a principios del XX el trabajo estadístico se caracteriza 
por el estudio de grandes masas de datos. La ¡dea básica era la colección 
completa
de datos. Pero, a principios del siglo XX y específicamente alrededor 
de los años treinta, se produjo un nuevo giro en el desarrollo de la Estadística. 
Nació la Estadística Moderna, la Estadística Inductiva o Inferencia Estadística, 
la Estadística Analítica. Se espera obtener información de cada detalle en 
particular; actualmente se buscan métodos que hagan posible obtener 
conclusiones generales a partir de muestras y de estudios parciales. En la 
Estadística Moderna, la palabra clave es «muestra».
Estos cambios en la teoría y práctica estadística requirieron cada vez más 
de las matemáticas superiores, entonces surge la Estadística Matemática, 
cuyos procedimientos característicos son el análisis de la varianza, el cálculo 
de correlaciones y las pruebas de hipótesis estadísticas.
En el campo de la Estadística Moderna destacaron Francisco Galton (1822- 
1911) y Kart Pearson (1857-1936), que desarrollaron ideas sobre regresión y 
correlación, William Gosset (1876-1936) que escribía con el seudónimo de 
«Student» y Sir Ronald A. Fisher (1890-1962), quienes desarrollaron métodos 
de trabajo usados en el análisis estadístico y en la prueba de hipótesis. Por 
su parte en 1894, Jerzy Neyman, conjuntamente con el hijo de Pearson, 
crearon la Teoría del Muestreo. Otro destacado estadístico fué Abraham Wald 
(1902-1950) con aplicaciones al campo de la Genética.
Resumiendo, en la evolución histórica de la Estadística se pueden distinguir 
tres fases:
ESTADISTICA ELEMENTAL < 21
1. Censos y empadronamientos (Hasta el siglo XVI).
2. De la descripción de poblaciones a la aritmética política (S. XVI a XVIII).
3. Estadística y Cálculo de Probabilidades (S. XIX a la fecha).
1.5 NOMENCLATURA ESTADISTICA
Considerando que existe un conjunto de términos que se usan 
frecuentemente en la Estadística, conviene precisar el significado de algunos 
de ellos.
Estadística, servirá para designar a la ciencia que vamos a estudiar.
Estadísticas, se tomará como sinónimo de datos estadísticos, servirá 
para designar a toda colección sistemática de datos referentes a un 
determinado fenómeno.
Estadístico, es la persona que se dedica al estudio de la Estadística, es el 
profesional que analiza estadísticas, desarrolla métodos y modelos estadísticos 
y contribuye a la evolución de la ciencia estadística.
Estadígrafo, es cualquier función de datos empíricos que se usa con fines 
descriptivos o analíticos; son medidas de resumen estadístico de un conjunto 
de datos, por ejemplo, la media aritmética, la mediana, la varianza, el 
coeficiente de correlación, etc.
Algunas veces al profesional en Estadística se le da el nombre de 
«Estadígrafo», término que no resulta muy apropiado si se tiene en cuenta 
que en diversas Universidades y Centros Superiores, se otorgan el título de 
Estadístico, Estadístico-Matemático, Ingeniero Estadístico, Master en 
Estadística, Licenciado en Estadística, etc.
Dato, es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de 
análisis. Dato es el resultado de la observación, entrevista o recopilación en 
general. Los datos son la materia prima de la Estadística.
Información, es el resultado de los datos procesados de acuerdo a ciertos 
objetivos. No hay información sin datos.
Indicadores, son elementos característicos que describen una situación 
permitiendo su análisis. Son referentes empíricos que permiten una medición,
22 >RobERTO B. Aví Ia Acosia
descripción, ordenamiento de los datos o características en forma válida y 
confiable. Los indicadores no determinan la realidad, la realidad determina el 
valor del indicador. La validez y confiabilidad del indicador depende de la 
validez de los datos utilizados y de la lógica de su relación o construcción. 
Indicador, es toda cantidad, valor o elemento que permite conocer el estado 
de un hecho, también permite expresar o conocer la variación, el comporta­
miento, la intensidad o relación de una o más características, variables, hechos 
o fenómenos. En este sentido, los llamados índices, tasas, estadígrafos, 
medidas de resumen, etc., son indicadores.
M uestra, es una parte o subconjunto de una población en estudio. La 
muestra está constituida de elementos seleccionados de una manera 
deliberada, con el objeto de investigar las propiedades de su población. La 
muestra sólo da información de aquella población de la que ha sido extraída. 
Por ejemplo, una muestra de salarios de trabajadores de la industria pesquera 
de la ciudad de Chimbóte, no nos diría mucho de los salarios de los 
trabajadores de construcción civil de la misma ciudad, como tampoco se podrá 
inferir conclusiones válidas para los trabajadores pesqueros de Paita.
Parámetro, es un valor obtenido para describir en forma resumida las 
características pertinentes o más importantes acerca de una población. Son 
las medidas de resumen de una población, en tanto que las medidas de 
resumen de una muestra se llamará estadígrafos. Una población puede tener 
muchas características y por tanto muchos parámetros.
Población o universo, está referido a cualquier colectivo finito o infinito 
de elementos que interesan a un estudio. Población es un conjunto completo 
de individuos u objetos que poseen alguna característica común observable. 
Población es el número de elementos que definen la cobertura de un estudio. 
La población es el universo de estudio que está integrado por la totalidad de 
todas las unidades de análisis.
U nidad de análisis, es el objeto o elemento indivisible que será estudiado 
en una población, sobre los cuales se va a obtener datos. La unidad de 
análisis no es el fenómeno investigado sino el que genera el fenómeno y 
proporciona datos concretos.
V ariable, es una característica que puede tomar diferentes valores. Las 
variables son características observables, susceptibles de adoptar distintos 
valores o ser expresados en varias categorías. Variable es un aspecto 
específico de la realidad referido a la unidad de análisis, y que puede ser
ESTADISTICA
susceptible de ser medido o cuantificado. La variable adquiere un valor 
determinado en cada unidad de análisis Todas las variables tienen una escala 
de registro. Puede ser una característica medible (peso, ingresos, coeficiente 
de inteligencia, grados de estudio, etc.) o una cualidad no medible (estado 
civil, nacionalidad, sexo, etc.); en general variable es una característica que 
se puede categorizar. Las variables surgen de los objetivos de toda 
investigación.
IT?!ELEMENTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA 
Matriz T ripartita de Datos
Después de la conceptualización de Estadística y la precisión de sus 
objetivos, es fácil advertir que en el trabajo estadístico existen tres elementos 
básicos como son: la población o muestra (unidades de análisis), las variables 
o características, y los datos.
En todo estudio, el investigador (sujeto) observa sistemáticamente 
fenómenos o hechos de algún sector de la realidad (objeto de estudio), donde 
le interesa analizar algunas características (variables) y que con el propósito 
de dimensionar o cualificar el fenómeno, registra o simplemente recibe valores 
ya registrados, es decir obtiene o recopila datos.
Por ejemplo, los hechos socio-económicos, debido a la enorme extensión 
de su objeto, adoptan diferentes formas y generan una estructura que tiene 
tres componentes o elementos.
1. Los e lem entos o unidades de análisis (población) que pueden ser 
personas, instituciones, objetos, familias, animales y otras unidades más 
complejas. Estas unidades tienen una característica en común, en cuanto 
constituyen el objeto de estudio de una investigación.
Toda población tiene «N» elementos o unidades de análisis, y una muestra 
«n» elementos, donde n<N.
2. Las variab les, dimensiones o características que se desea conocer en 
relación a las unidades de análisis, tales como edad, ingresos, consumo 
de carne, lugar de nacimiento, ahorros, etc. Las variables se definen e 
identifican en función de los objetivos del estudio.
3. Los datos o valores que
alcanzan las unidades en las variables estudiadas, 
son las respuestas o resultados que se obtienen cuando las unidades de
24/l iobERio B. Aví Ia A costa
análisis son interpelados o preguntados. Habrá tantos datos como 
elementos tiene la población en estudio.
Definida la población (o elemento de estudio) e identificadas las variables, 
se procede a la recolección de los datos. Estos tres elementos se pueden 
detallar en la llamada Matriz Tripartita de Datos, que como se aprecia 
en el ejemplo, permite conocer los datos para las variables en cada unidad 
de análisis. Además ayuda a definir el recorrido y categorías de las variables 
y luego construir las tablas de frecuencia con una o más variables.
Hay dos formas de matrices tripartitas:
i) Matriz Tripartita de Datos Básicos (Cuadro N° 1.1)
ii) Matriz Tripartita de Datos Precodificados (Cuadro N° 1.2)
La primera es un registro de los datos para cada elemento de la población, 
expresado en sus propias unidades, en esta forma se ingresa a la computadora 
para el proceso de tabulación.
Cuadro N° 1.01
MATRIZ TRIPARTITA DE DATOS : CARACTERISTICAS SOCIOECONOMICAS 
DE LOS TRABAJADORES DE UN SUPERMERCADO. 1995.
Unidades 
de análisis 
(Población)
V a r i a b I e s
Edad
v .
Sexo
v 2
Estado
Civil
v 3
N° de 
Hijos
v 4
Tiempo de 
Servicios
V5
01 48 F Casada 4 21
02 37 F Casada 3 15
03 28 M Soltero 1 6
04 36 M Conviviente 3 15
05 25 M Soltero 0 5
06 38 F Divorciada 2 18
07 45 F Viuda 5 25
08 37 M Divorciado 3 16
09 48 F Casada 5 25
10 41 F Soltera 1 17
11 50 M Casado 2 26
12 35 F Soltera 1 13
Fuente: Fichas Personales 1995
Es una matriz porque los datos están organizados en filas (N° de unidades 
de análisis) y columnas (N° de variables). En esta forma, se presenta
ESTADISTICA ELEMENTAL \ 25
detalladamente las características y datos para cada unidad de análisis. Esta 
matriz puede tener muchos elementos y variables, para poblaciones muy 
grandes se trabaja con un computador, donde justamente el registro de datos 
es una matriz tripartita, aquí la tabulación obedece a un programa para elaborai 
los cuadros de salida considerados en el Plan de Tabulación de todo estudie 
o investigación. Si se tiene pocos elementos, resulta muy cómodo realizar Is 
tabulación en forma manual, sea para construir tablas de frecuencia 
unidimensional, bidimensional, etc.
La matriz tripartita también se puede construir como un cuadro resumen 
de un conjunto de formularios, donde cada fila corresponde a todos los datos 
considerados en cada formulario, registrando en las columnas las variables c 
preguntas con sus respectivos datos o respuestas. Estos significa, que si se 
tiene por ejemplo 80 formularios de 12 preguntas con un total de 40 categorías, 
se tendría una matriz de 80 filas y 40 columnas.
La matriz tripartita de datos precodificados también es un registro de datos 
especificados en cada categoría de las variables. Se puede apreciar que esta 
disposición facilita el proceso de tabulación manual. Para obtener tablas de 
frecuencia unidimensionales, es suficiente sumar las aspas (x) o registro de 
cada columna. Esta matriz es recomendable para estudios de poblaciones o 
muestras pequeñas.
Ejemplo 1.1 Aquí se detallan los tres elementos básicos, y puede apreciar­
se que cada categoría de las cinco variables tiene su código.
Muestra Padres de Familia del C.E
Unidad de análisis Padre de Familia
Variables:
Sexo: 1) Hombre 2) Mujer.
Edad. 1) 20-29 2) 30-39
4) 50-59 5) 60-69
Nivel Educativo: 0) Sin Nivel 1) Primaria
2) Secundaria 3)Superior
Tenencia de Vivienda: 1) Alquilada 2) Propia
Número de Hijos: 0) Sin hijos 1) 1 a 3
3) 40-49
3) Otra.
2) 4 y más.
26 > Robemo B. Avila A costa
Cuadro N°1.2
MATRIZ TRIPARTITA DE DATOS PRECODIFICADOS
SEXO EDAD NIVEL
EDUCATIVO
TENECIA DE 
VIVIENDA
N° DE 
HUOS
Cód. 1 2 1 2 3 4 5 0 1 2 ¡ 3 1 2 3 0 1 2
01
02
32
I o ta l
I^CUVSIFICAC IO nTd E VARIABLES
Antes de considerar aspectos relacionados con la recopilación, descripción 
y reducción de datos estadísticos, es necesario distinguir los diversos tipos 
de variables que se pueden encontrar en los diversos estudios e 
investigaciones. Entre los muchos criterios de clasificación, podemos 
mencionar seis tipos:
1.7.1 SEGUN LA NATURALEZA DE LA VARIABLE
a) V ariables cualitativas o estadísticas de atributos.
Cuando expresan una cualidad, característica o atributo, tienen carácter 
cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico. 
Por ejemplo: estado civil, los colores, lugar de nacimiento, profesiones, 
actividad económica, causas de accidentes, etc.
b) V ariables cuantitativas.
Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de carácter 
numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir. 
Por ejemplo: edad, número de hijos por familia, ingresos, viviendas por 
centro poblado, niveles de desempleo, producción, utilidades por empresas, 
etc.
Las variables cuantitativas pueden ser: discreta y continua.
ESTADISTICA ELEMENTAL <27
b.1. V ariable discreta.
Cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su 
valor está representado sólo por números naturales (enteros positivos). 
Ejemplos: hijos por familia, número de accidentes por día, trabajadores 
por empresa; población por distritos, habitaciones por vivienda, etc.
b.2. V ariable continua.
Cuando la variable es suceptible de medirse, es toda variable cuyo 
valor se obtiene por medición o comparación con una unidad o patrón de 
medida Las variables continuas pueden tener cualquier valor dentro de 
su rango o recorrido, por tanto se expresa por cualquier número real. 
Ejemplos: área de parcelas, ingresos monetarios, producción de maíz, 
peso, estatura, tiempo de servicios, horas trabajadas, niveles de empleo, 
etc.
1.7.2 SEGLN EL ORDEN DE LAS OBSERVACIONES
a) Datos a tem porales o no ordinales.
Cuando se prescinde del orden en que se realiza las observaciones. El 
orden de la observación no altera el valor de la variable. Por ejemplo, 
averiguar las edades de los alumnos de un aula, en este caso, cualquiera 
sea el orden que elijan los alumnos, la edad no va a variar.
b) Series de tiem po, cronológicas o históricas.
Cuando en la obtención de los datos se tiene en cuenta el orden cronológico 
de la observación, o al momento o tiempo que pertenece, son variables 
analizadas en función del tiempo. Por ejemplo: población demográfica en 
la década 1985-1995, variación mensual de precios, volumen anual de las 
exportaciones, evolución y tendencia de la matrícula en educación superior 
en el periodo 1990-1995, etc.
1.7.3 SEGLN EL NLMERO DE VARIABLES
a) Estadísticas unid im ensionales.
Son las estadísticas de una sola variable, es el caso de considerar 
independientemente un aspecto del fenómeno estudiado. Por ejemplo, 
clasificar personas por la edad; viviendas por el número de habitaciones; 
la estatura de los estudiantes de Estadística, etc.
28 > RobEuro B. AvíIa A c o s ia
b) Estadísticas bid im ensionales
Cuando se considera simultáneamente dos variables o aspectos en cada 
elemento del conjunto o fenómeno que se estudia. La bidimensionalidad 
requiere que las variables tengan cierta asociación o relación, de modo 
que una variable pudiera de alguna manera explicar el comportamiento de 
la otra. Por ejemplo, número de hijos según el nivel educativo de la madre, 
profesores por edad y tiempo de servicios, producción por años, 
importaciones anuales, etc.
c) Estadísticas p lurid im ensionales
Cuando se considera simultáneamente más de dos variables o aspectos 
en cada elemento de la población o muestra. Lo pluridimensional también 
supone que entre las variables exista alguna relación o interdependencia, 
entre los cuales es posible determinar una variable dependiente y otras 
independientes Por ejemplo, el consumo según el ingreso y número de 
personas por familia; la demanda, el precio y la inversión en propaganda, 
el nivel de fecundidad según la edad, nivel educativo de la madre
y área 
de residencia, etc.
—
1.7.4 SEGUN LA ESCALA DE MEDICION
a) Variables nom inales.
Son aquellas variables que establecen la distinción de los elementos en 
diversas categorías, sin implicar algún orden entre ellas, distribuye a la 
unidad de análisis en dos o más categorías. Ejemplos: sexo, estado civil, 
deportes que practica, profesiones, lugar de nacimiento, etc.
b) Variables ordinales.
Aquellas variables que implican orden entre sus categorías, pero no grados 
de distancia iguales entre ellas; están referidas a un orden o jerarquía, 
donde las categorías expresan una posición de orden. Ejemplo: grado de 
instrucción, clases sociales, grado de simpatía, rango de agresividad, orden 
de mérito, etc.
c) V ariables de in te rva lo
Son aquellas que suponen a la vez orden y grados de distancia ¡guales 
entre las diversas categorías, pero no tienen un origen natural, sino 
convencional, tiene un cero relativo. Ejemplo: coeficiente de inteligencia, 
temperatura, puntuación obtenida en una escala, etc.
ESTADISTICA ELEMENTAL <29
d) Variab les de razón
Estas variables comprenden a la vez a todos los casos anteriores, distinción, 
orden, distancia y origen único natural; el valor se expresa con un número 
real, tiene un cero absoluto. Ejemplo: edad, peso, ingresos, número de 
hijos, producción, accidentes de tránsito, etc.
1.7.5 SEGUN LA AMPLITUD DE LAS UNIDADES DE OBSERVACION
a) V a ria b le s in d iv id u a le s , referida a características de individuos o 
personas, una empresa, centro educativo. Son variables para estudio de 
casos, donde se pueden sub dividir en variables públicas y privadas. 
a.1. V a riab le pública, aquella en que los valores individuales son 
conocidos por otras personas y se sabe que son conocidos. Ejemplos.’ 
edad, sexo, la ocupación, estado civil, deporte que practica, etc. 
a .2. V a riab le p rivada, cuando los valores individuales pueden ser 
conocidos por otros, una vez averiguados. Ejemplos, el coeficiente de 
inteligencia, opiniones frente a la política económica, grado de agresividad, 
conductas de consumo, etc.
b) V ariables colectivas, aquellas que se refieren a características de las 
unidades cuando estas son colectivas, conjuntos o grupos (empresas, 
ciudades, escuelas, etc.). Ejemplos: tasa de mortalidad, urbanización, 
nivel educativo promedio, tasa de crecimiento demográfico, etc.
1.7.6 SEGUN LA RELACION ENTRE VARIABLES
a) V a ria b le s depend ien tes, son aquellas que se explican por otras 
variables, son los efectos o resultados respecto a los cuales hay que buscar 
su motivo, causas o razón de ser. Es la variable que traduce la consecuen­
cia del efecto de una o varias razones o causas, de otras variables.
b) Variab les independientes, son las variables explicativas o predictivas, 
cuya asociación, relación o influencia en la variable dependiente se pretende 
descubrir en la investigación. Las variables independientes (VI) son los 
que traducen o explican las causas o razones de las variaciones en la 
variable dependiente (VD).
Simplificando, en la relación de variables, las causas o antecedentes serían 
las variables independientes (VI) y el efecto o consecuente es la variable 
dependiente (VD).
30 >RobERTO B. A v í I a A costa
Ejemplo 1.2 En el caso más simple, para la relación de dos variables.
1. El presupuesto familiar (VD) depende de los ingresos (VI).
2. El volumen de ventas (VD) se explica por la inversión en propaganda 
(VI).
3. El número de hijos por familia (VD) tiene relación con el nivel educativo 
de los padres (VI).
4. El analfabetismo (VD) tiene relación con el lugar de residencia (VI) 
y la expansión del servicio educativo (VI).
c) Variables intervin ientes o interferentes, son aquellas que coparticipan 
con la variable independiente condicionando el comportamiento de la 
variable dependiente.
En el caso de la relación entre presupuesto familiar (VD) y los ingresos 
(VI), algunas variables intervinientes serían la conducta de consumo, la 
edad de los miembros de la familia, etc.
[ELEMENTOS DE UNA VARIABLE □
La identificación y definición de variables es la tarea más delicada de toda 
investigación y del trabajo estadístico. Téngase presente que las variables se 
deducen a partir de los objetivos de un estudio o investigación. En consecuen­
cia, para tener éxito en la selección de variables, es recomendable distinguir 
los siguientes cinco elementos:
a) Nombre o denominación de la variable.
b) Definición o conceptualización de la variable.
c) Un conjunto de categorías o niveles, que es definida por el investigador. 
Las categorías no son únicas, lo mínimo es dos categorías y dependen de 
los objetivos de la investigación.
d) Procedimientos para categorizar o agrupar las unidades de análisis.
e) Algunas medidas de resumen o indicadores.
E¡em pio 1.3 Veamos la variable estado c iv il :
a) Nombre
b) Definición
Estado civil o conyugal.
Es la situación de la persona empadronada en relación 
con las leyes y costumbres del país.
ESTADISTICA ELEMENTAL
c) Categorías :
(01) Soltero (a)
(02) Casado (a)
(03) Conviviente
(04) Viudo (a)
(05) Divorciado (a).
(06) Separado (a).
También puede ser
(01) Soltero
(02) No Soltero
d) Categorización : ¿Cuál es su estado civil o conyugal?
e) Medidas de resumen, Indicadores :
- Distribución porcentual.
- Tasa de nupcialidad, que indica la frecuencia de 
matrimonios, etc.
Ejemplo 1.4 Veamos la variable cuantitativa, ingreso :
a) N om bre Ingresos
b) Definición : Son los recursos monetarios netos, incluyendo todas las
bonificaciones que percibe una persona por su ocupación principal y 
secundaria durante el período de referencia de la encuesta.
c) Categorías : Puede proponerse en forma de niveles o simplemente
intervalos.
Para Niveles de ingreso 
Para Intervalos
(01) Menos de 200 
(04)601-800 
(07) 1401-1800 
(10) 2601-3000
alto, medio, bajo.
Por ejemplo 11 intervalos (dólares) 
(02)201-400 ; (03)401-6 00
(05)801-1000 ; (06)1001-1400
(08)1801-2200 ; (09)2201-2600
(11) Más de 3000 dólares.
d) Categorización ¿Cuál fué su ingreso total en el último mes?
e) Indicadores Ingreso promedio, ingreso mediano,
Dispersión de los ingresos, Indice de Gini, etc.
Ejemplo 1.5 El analfabetismo en la población de 15 y más años, dimen­
sionando a partir de la tasa de analfabetismo.
a) Nom bre Tasa de analfabetismo (%)
b) Definición : Proporción de peruanos de 15 y más años, que no saben
leer ni escribir.
32 /R obE R io B. Av í Ia Acosta
c) Categor ías ;
Bajo Menos del 10%
Medio : De 10 a 20%
Alto ; De 21 a 30%
Muy Alto Más de 30%
d) Categor ización ¿Sabe leer y escribir?
e) Ind icadores Proporción de analfabetos hombres y 
Analfabetos por área urbano-rural, etc
B U LA INVESTIGACION ESTADISTICA
1.9.1 QUE ES INVESTIGACION
El objetivo de la Investigación es descubrir respuestas a determinadas 
interrogantes a través de la aplicación de procedimientos científicos. El punto 
de partida de la investigación es la existencia de un problema que habrá que 
definir, examinar, valorar y analizar críticamente, para poder luego formular y 
entender su solución.
Ander Egg (1971), define la Investigación Científica como «un proceso 
formal, sistemático, racional e intencionado en el que se lleva a cabo el método 
científico de análisis; como un procedimiento reflexivo, controlado y crítico 
que permite descubrir nuevos hechos o datos, relaciones o leyes, en cualquier 
campo del conocimiento, en un momento histórico».
La Investigación es un proceso de producción de conocimientos científicos; 
es un proceso sistemático a través del cual se recogen datos e información 
de la realidad objetiva para dar respuesta a las interrogantes que se plantean. 
No hay investigación grande o pequeña, simplemente investigar es buscar 
respuestas para plantear soluciones.
Cuando se aplica el método científico al estudio de los problemas económi­
cos se habla de investigación económica, asimismo se tiene investigación 
educativa, investigación agropecuaria, etc. Toda
investigación requiere de 
datos, sin datos no hay investigación, entonces surge la necesidad de definir 
métodos de análisis o tratamiento de datos, con el propósito de obtener algunas
ESTADISTICA ELEMENTAL <33
medidas o indicadores que expresan la dimensión o niveles de las variables 
estudiadas, es decir, realizar la operacionalización de las variables; en este 
contexto la Estadística surge como ciencia auxiliar de la investigación, que 
por su naturaleza, estructura y métodos, en este proceso, el análisis estadístico 
también cumple con los diversos pasos de toda investigación.
«El desarrollo científico y la investigación
no es posible sin la estadística». (R.A.)'-------------------------------------------------- ----------
En este contexto, se hablará de Investigación Estadística Aplicada, orien­
tada el análisis estadístico de los fenómenos sociales, económicos y demográ­
ficos, dentro de los tres objetivos de la Estadística, como son: Descripción, 
Análisis Experimental y Predicción.
1.9.2 ETAPAS DE LA INVESTIGACION ESTADISTICA
La investigación estadística por su naturaleza, es fundamentalmente de 
tipo descriptiva; se preocupa de la confiabilldad, validez y significación de los 
datos, de las muestras, así como de los métodos y técnicas de recolección y 
análisis estadístico.
Es importante distinguir entre Investigación Estadística y la Estadística 
como técnica o ciencia auxiliar para la investigación científica, social, educativa, 
económica, etc. La investigación social, económica o de otro tipo, estudia el 
fenómeno en su totalidad, dentro de un marco teórico y conceptual con el 
propósito de contribuir al conocimiento científico; por ejemplo hay que distinguir 
entre hecho estadístico y hecho social, económico, educativo, etc. La 
investigación estadística se preocupa fundamentalmente de la dimensión y la 
relación de los elementos que caracterizan al fenómeno en estudio.
La investigación estadística es un proceso donde se distinguen cinco 
etapas:
I o Planeamiento o preparación
a) Fundamentación y comprensión del estudio e identificación de las 
variables.
b) Determinación de objetivos.
RobERTO B. A v í I a A c o s ía
c) Organización de las variables, precisión de los datos e información
requerida.
d) Identificación y evaluación de las fuentes de información.
e) Identificación y análisis de estudio similares.
f) Determinación del ámbito de la investigación:
• Ambito geográfico.
• Población, grupo humano o elementos que serán estudiados. 
Determinación de las unidades de análisis.
• Período de análisis.
g) Preparación del plan para ejecutar la investigación.
• Fijación de la población.
• Determinación de los métodos, técnicas e instrumentos de recolección 
y análisis de datos.
• Método de selección de las muestras.
• Elaboración de cuestionarios e instrumentos de recolección de datos.
• Preparación del Plan de Tabulaciones y de los cuadros de análisis.
h) Formación y capacitación del equipo de trabajo.
i) Elaboración del calendario de actividades.
j) Formulación del presupuesto y fuentes de financiamiento.
k) Diseño y ejecución de una prueba piloto o experimental.
2o RECOPILACION DE LOS DATOS
La recopilación o recolección de datos es el momento en el cuál el 
investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a 
estudio, con el propósito de obtener los datos o respuestas a las variables 
analizadas. Los métodos de recolección son diversos y dependen de las 
posibilidades de acceso o contacto con los elementos investigados, del tamaño 
de la población o muestra de la oportunidad de obtener datos y del presupuesto 
y de las exigencias del tiempo.
El método de recolección está asociado también con el tipo y naturaleza 
de la fuente de datos.
3o O rg an iza ció n y presentación de datos
Después de la recopilación de los datos, se procede a su organización, 
clasificación y tabulación, de modo que se facilite la presentación en tablas, 
cuadros o gráficos.
Como tarea previa a la organización es indispensable realizar una 
evaluación, crítica, corrección y ajuste de los datos, el propósito es superar 
las omisiones, inconsistencias y desechar las respuestas no significativas o
ESTADISTICA
erróneas. Téngase presente que la validez de sus resultados y conclusiones 
dependen en gran medida de la fidelidad de los datos utilizados. No existen 
computadoras que por sí, corrijan los errores de recopilación.
Realizadas las correciones o ajustes, se procede a la clasificación o 
establecimiento de categorías o intervalos, para la agrupación de los datos. 
Finalmente se procede a la tabulación o procesamiento de los datos, de 
acuerdo a un plan de tabulaciones previamente definido.
Los cuadros y tablas estadísticas como primera fase de la reducción de 
datos, facilita el cálculo de los indicadores (porcentajes, promedios, 
proporciones, índices, tasas, etc.) con los cuales se inicia la descripción, 
análisis e interpretación de los datos, variables e información estadística.
4o A nálisis e interpretación de los datos
En este etapa se aplican los argumentos matemáticos y teóricos de la 
Estadística. A través de métodos estadísticos se calcula indicadores y medidas 
de resumen, se establecen relaciones entre variables, se estiman valores, se 
ejecutan pruebas estadísticas, etc., como elementos de referencia para la 
descripción, análisis e interpretación del comportamiento de los datos, hacer 
inferencias válidas y obtener información de los elementos o unidades 
estudiadas.
Los métodos de análisis de datos estadísticos son numerosos y pueden 
consistir en una simple observación, hasta recurrir a métodos más elaborados 
o sofisticados matemáticamente, aspectos que se pretenden presentar en 
este libro. Es importante destacar que al Estadístico le corresponde 
fundamentalmente, proporcionar indicadores, modelos estadísticos e 
información estadística de un determinado fenómeno para el desarrollo de 
las investigaciones en general. La interpretación de los datos y resultados se 
hacen en el contexto de los objetivos de la investigación.
5o FORMULACION DE CONCLUSIONES Y PREPARACION DEL INFORME
En toda investigación debe analizarse el cumplimiento de los objetivos, en 
función de los resultados fundamentales. Esta contrastación permite elaborar 
un resumen de los aspectos sustantivos, que luego se expresarán en forma 
de conclusiones y sugerencias orientadoras en la toma de decisiones. Es 
recomendable elaborar un informe previo o preliminar con un resumen de las 
conclusiones y sugerencias con el propósito de ofrecer información actualizada, 
oportuna y novedosa; mientras, se prepara el informe final cuya estructura 
obedece a objetivos y requerimientos metodológicos.
3 6 >RobERTO B. A v í I a A costa
1.9.3 ELECCION DE LAS UNIDADES ESTADISTICAS
La unidad estadística es el hecho elemental e indivisible que será estudiado 
y sobre los cuales se va a obtener datos estadísticos, pueden ser: personas, 
animales, objetos, instituciones, etc. En la investigación social, se denomina 
unidad de análisis. Esta unidad no es el fenómeno investigado, sino el que 
genera el fenómeno y proporciona datos concretos.
En primer lugar, la elaboración de una buena estadística implica una 
definición correcta de las unidades que se van a considerar y una delimitación 
de la materia a investigar. Antes de iniciar la observación y las operaciones 
de recuento, el Estadístico debe tener una ¡dea clara, tanto del conjunto que 
quiere estudiar como de los individuos o unidades que constituyen dicho 
conjunto^
La unidad estadística debe definirse cuidadosamente teniendo en cuenta 
los siguientes criterios:
• Debe ser sencilla, de modo que se puede caracterizar con facilidad, 
que los encargados de la recopilación no tengan duda en su identificación;
• Debe ser precisa, de modo que facilite su identificación y saber que 
observar. No es lo mismo decir «población infantil» que «población infantil 
de 6 a 14 años de edad».
• Fácilmente com
prensible y adaptada a los objetivos que se persiguen.
• Deben ser semejantes, de manera que sean aditivos;
• Respetar las posibles definiciones oficiales o estatales.
En el caso que la definición sufra cambios, el Estadístico deberá elaborar 
un cuadro comparativo o de correspondencia que permita realizar cálculos 
también en el marco antiguo; de ninguna manera debe anularse las 
posibilidades de comparación por cambio de definiciones.
Con el propósito de promover la investigación, y en especial ilustrar la 
operacionalización estadística, se propone los siguientes estudios:
1. «Determinación del Presupuesto Familiar del Docente Universitario Perua-
SUGERENCIA DE INVESTIGACIONES
no».
E S T A D IS T IC A E L E M E N T A L < £ >
2. Estudio Económico del Transporte Urbano de Pasajeros en Lima 
Metropolitana.
3. «Oferta y Demanda del Profesionales Universitarios».
4. «Ampliación de la Frontera Tributaria en el Distrito de Lince».
5. «Alma Mater Sanmarquina en acción: Financiamiento no tradicional de 
San Marcos».
6. «Implicancias en la Demanda Socio Económica del crecimiento de la 
población».
7. «Efectos Económicos del Atraso Académico en la Universidad Nacional 
Mayor de San Marcos».
8. «Necesidad de Inversión para satisfacer el requerimiento de viviendas en 
la zona urbana».
9. «Niveles de Vida y Pobreza por áreas geográficas».
10 «Implicancias de la Educación en los Niveles de Fecundidad».
PASOS EN EL PROCESAMIENTO DE DATOS DE 
UNA INVESTIGACION EN EL COMPUTADOR
1) El especialista o investigador explica y presenta al program ador:
• El prob lem a y los objetivos de la investigación.
• Las variab les y los datos que necesita o ha obtenido.
• Los métodos e instrumentos de recolección de datos.
• El Plan de Tabulación, conjunto de cuadros donde estarán los datos 
ordenados de acuerdo a las categorías de las variables. Estos son los 
Cuadros de salida.
• Los indicadores, estadígrafos y medidas de resumen que se necesita 
calcular, explicando los métodos y fórmulas.
• Requerimiento de gráficos.
• El cronograma de la investigación.
Aquí se explica y presenta las necesidades de procesamiento de datos 
de la investigación, entregando o diseñando los formatos de entrada/ 
salida al Programador.
2) Determinación del software.
Después de conocido el problema y los objetivos, el Programador realiza 
lo siguiente:
• Escribe todas las ideas en borrador.
• Confecciona el d iagram a de flu jo para analizar las necesidades del 
problema y desarrolla la estructura del Programa.
3 8 >>RobEHTO B. A v í I a A c o s ia
• Traduce y codifica el programa en un lenguaje o software que reúna 
las características para procesar los datos como: L o t u s , e x c e l , q p r o , 
D B A S E , C L IP P E R , F O X -P R O , etc.
3) ingreso de los Datos.
• Lectura de los instrumentos de recolección de datos y de las fórmulas 
para el cálculo de indicadores.
• Utilizando el teclado se ingresan los datos y el programa a la memoria 
del ordenador o computador (Unidad Central de Proceso).
• Se almacena en algún dispositivo de almacenamiento de datos: Diskettes, 
Disco Duro, etc.
4) Procesamiento de los datos en el ordenador
• Aplicación del programa o Software.
• Los cálculos se realizan internamente en la CPU (Unidad Central de 
Proceso).
• La información resultante se transmite posteriormente a los periféricos 
(Monitor o pantalla, Impresora, etc.).
5) Salida de la información
• Se puede hacer por el Monitor o Pantalla del computador.
• Imprimir los resultados y la información. Obtener una copia impresa de 
los cuadros de salida (plan de tabulación) y de los resultados de los 
indicadores, estadígrafos y medidas de resumen.
• Elaborar e imprimir los gráficos.
6) Decisiones y acciones del usuario final.
Si el programa es correcto y satisface los requerimientos de la investigación,
entonces el problema ya está resuelto.
Los resultados son analizados e interpretados por el equipo o responsable
de la investigación, en el contexto de los objetivos y las hipótesis de la
investigación.
Nota D Planteada una investigación, el Estadístico tiene que precisar y 
determinar los elementos básicos del trabajo estadístico.
1) Población (N) c£> objetivos
O
2) variables O 3) Datos
Base de 
Datos
ESTADISTICA ELEMENTAL < 39
O
PE
R
A
C
IO
N
A
LI
ZA
C
IO
N
 D
EL
 T
R
A
B
A
JO
 E
ST
A
D
ÍS
TI
C
O
4 0 / R o b e i u o B. A v 'i Ia A costa
Capítulo
RECOLECCION DE DATOS
E ffllA RECOLECCION DE DATOS_____________________
La recopilación o recolección de datos es el momento en el cual el 
investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a 
estudio, con el propósito de obtener los datos o respuestas de las variables 
consideradas; a partir de estos datos se prepara la Información estadística, 
se calculan medidas de resumen e indicadores para el análisis estadístico.
Antes de recopilar o recoger datos, es importante analizar los objetivos del 
estudio, precisar las variables e identificar las fuentes de datos, a fin de definir 
qué datos hay que recopilar y cómo hacer esta tarea.
La formulación del problema y del marco teórico, la definición de-las 
hipótesis y de los objetivos de la investigación permiten especificar los tipos 
de información y las variables que son requeridas. Realizada esta tarea, el 
investigador debe a continuación seleccionar y elaborar las técnicas e 
instrumentos para recolectar los datos.
El trabajo de recolección de datos, en general, se puede realizar mediante 
dos modalidades:
a ) La técnica de investigación documental o bibliográfica.
b) La técnica de trabajo de campo.
Por su parte, el trabajo de campo puede realizarse de dos maneras:
b .l.L a observación y la exploración en el terreno, que consiste en el 
contacto directo del investigador con el objeto de estudio.
ESTADISTICA ELEMENTAL < 41
b.2.La encuesta y la entrevista, que consiste en el acopio de testimonios 
orales y escritos de personas vivas.
La fase de recolección de datos es uno de los puntos principales de la 
investigación, en consecuencia, debe dotarse de ciertas garantías para que 
los datos científicos puedan ser confiables y comparables, evitar las 
desviaciones y la falta de representatividad.
2.2 LA INFORMACION ESTADISTICA
La información estadística, como datos procesados de acuerdo a ciertos 
objetivos, es un medio que permite cuantificar aspectos de una realidad, de 
un fenómeno o problema determinado, en un momento o período dado y un 
ámbito concreto. A partir de la información estadística se puede describir y 
explicar esa realidad, así como inferir conclusiones para definir un plan de 
acción o desarrollo específico. La información, en general, sirve para tomar 
decisiones.
Por ejemplo, si se desea mejorar la balanza de pagos a través de las 
exportaciones, deberán conocerse la producción existente, los precios del 
mercado, la cantidad que se requiere para satisfacer adecuadamente las 
necesidades internas del país, la demanda externa por países, entre otros 
aspectos. La preparación de esta información requiere de datos sobre cada 
uno de los aspectos o variables consideradas en el estudio. Para el efecto, 
hay que identificar de dónde y cómo obtener los datos estadísticos.
En primer lugar, se tienen que identificar las fuentes de datos, evaluar qué 
y cómo están los datos, y luego diseñar los métodos, técnicas e instrumentos 
para la recopilación de los datos.
2.3 LAS FUENTES DE DATOS
La fuente de datos es el lugar, la institución, las personas o elementos 
donde están o que poseen los datos que se necesitan para cada una de las 
variables o aspectos de la investigación o estudio.
En general, se puede disponer de cinco tipos de fuentes de datos:
4 2 / RobtRio B. A v Üa A costa
1. Las O fic inas de Estadística, como instituciones responsables de 
recopilar, procesar y publicar las estadísticas sociales o nacionales.
2. Archivos o Registros Adm inistrativos, como el Registro Civil, Registro 
Electoral, Escalafón de