Investigación operativa

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Formulación de Problemas de de Programación Lineal
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Objetivos
Elaborar MPL aplicado a casos especiales
6. PROBLEMA DE INVERSION
Un hombre de negocios tiene la opción de invertir su dinero en dos planes. El plan A se capitaliza anualmente y el B cada dos años.
El plan A garantiza que cada dólar invertido retornará $ 0.70 ctvos/año. Mientras que el plan B garantiza que cada dólar invertido retornará $ 2.00 en dos años. 
¿Cómo se invertirá $100,000 para maximizar los retornos al final de los 3 años?.
SOLUCION
DEFINICIÓN DE LA VARIABLE DE DECISIÓN:
 Xij = Unidades monetarias invertidas en 	 el plan i = a, b del j-ésimo periodo 	 j = 1,2,3.
1
2
4
3
Xa1
Xa2
Xa3
Xb1
Xb2
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
2.FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar los retornos por plan:
 Max Z = 0.70 ( Xa1 + Xa2 + Xa3)+ 2( Xb1 + Xb2)
3.RESTRICCIONES
 Inversión en el primer periodo (primer año)	:
		Xa1 + Xb1 100,000
 Inversión en el segundo periodo (segundo año)	:
		Xa2 + Xb2 1.7 Xa1
 Inversión en el tercer periodo (tercer año)	:
		Xa31.7 Xa2 + 3 Xb1
No negatividad	:
Xa1, Xa2, Xa3, Xb1, Xb20; 
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
sa.
Xa1 + Xb1 100,000
	Xa2+ Xb2 1.7 Xa1
	Xa3 1.7 Xa2 + 3 Xb1
	Xa1, Xa2, Xa3, Xb1, Xb2 0; 
4. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL (MPL)
	 Max Z = 0.70 (Xa1 + Xa2 + Xa3) + 2(Xb1 + Xb2)
7. DISTRIBUCION DE JORNADAS DE TRABAJO
Un establecimiento comercial, para una jornada de 12 horas de trabajo y donde los empleados deben trabajar jornadas de 6 horas consecutivas. 
Se desea encontrar el menor número de empleados para los requerimientos siguientes:
TIEMPO DEL DIA
Horas
NUMERO MINIMO 
DE EMPLEADOS
17 - 20
20 – 23
23 – 02
02 - 05
4
8
10
6
SOLUCION
Alternativas de horario:
[
[
[
[
[
17
20
23
2
5
4
TURNO 1
4 + 4
TURNO 2
4 + 6
6
TURNO 3
TURNO 3
Jornadas de 6 hrs
1. DEFINICIÓN DE LA VARIABLE DE DECISIÓN
Xi = Cantidad de empleados requeridos al inicio del 
 turno i =1,2,3
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
2.   FUNCIÓN OBJETIVO
Se Requiere el mínimo número de empleados 	por 
 turno:
		Min Z = X1 + X2 + X3
3.   RESTRICCIONES.
 Limitaciones del número de empleados por turno i
Turno 1:		 X1 4
Turno 2:		X1 + X2 8
Turno 3:		X2 + X310
 X3 6
 No Negatividad:
 Xi 0; i=1, 2 y 3
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
sa.
 X1 4
	X1 + X2 8
	X2 + X3 10
 X3 6
 Xi0; i=1, 2 y 3
4. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL (MPL)
	 Min Z = X1 + X2 + X3
8. PROBLEMA DE LA MOCHILA
Un excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, y sobrepasa las 60 lbs. que considera que puede cargar. 
En la selección de los artículos, ha asignado un valor y en el orden de importancia que el considera, los datos se dan en la tabla. 
¿Qué artículos debe llevar de tal forma que el peso no le sea incomodo en su paseo?
ARTICULO
1
2
3
4
5
PESO (lbrs)
VALOR
20
10
18
8
15
6
10
4
8
3
SOLUCION
Artículos a llevar.
1
20
2
18
3
15
4
10
5
8
60 lbrs
1. DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Xi = Artículo i a llevar
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
 Debemos llevar en función de nuestra necesidad.
	Max Z = 10 X1 + 8 X2 + 6 X3 + 4 X4 + 3 X5
2. FUNCIÓN OBJETIVO
 Limitaciones de carga: Llevar lo más que se pueda 
 sin incomodidades.
 20 X1 + 18 X2 + 15 X3 + 10 X4 + 8 X5  60
 Requerimiento del artículo: pensar en llevar o no.
 Xi = 1 o 0  i = 1, …,5
3. RESTRICCIONES
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
sa.
	20 X1 + 18 X2 + 15 X3 + 10 X4 + 8 X5  60
 		
		Xi = 1 o 0  i = 1, …,5
 		
4. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL (MPL)
	Max Z = 10 X1 + 8 X2 + 6 X3 + 4 X4 + 3 X5
GRACIAS
“Si cuidamos el Medio Ambiente, cuidamos nuestro futuro”