vf vf cuadrilateros 3_PRE 2020-II_ v1 2 -

Vista previa del material en texto

CICLO PREUNIVERSITARIO
CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES Y ÁREAS 
TRIGONOMETRÍA
PROBLEMA 18
En un cuadrilátero ABCD se inscribe en una circunferencia, de modo que AB=2(AC) = y BD=2(CD). Si es diámetro, calcule el área de la región ABCD.
		
	
	
	 
RESOLUCIÓN
Graficando:
Se pide: 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
PROBLEMA 19
En la figura se muestra el cuadrilátero bicentrico ABCD, donde I es el centro de la circunferencia inscrita y S representa su área. 
Entonces la expresión: 
es igual a: .
Graficando:
Notar que:
p
p
p
p(
S
‹Nº›
6ta PC_CEPRE_UNI_2019_1
En la figura ABCD es un cuadrilátero bicéntrico, donde Calcule siendo y las áreas de las regiones triangulares ABD y BCD respectivamente.
PROBLEMA 20
RESOLUCIÓN
Calculando:
 
Por propiedad del cuadrilátero bicéntrico:
‹Nº›
6ta PC_CEPRE_UNI_2019_2
En la figura mostrada Si las áreas de las regiones ABCD y AECF son respectivamente, además el ángulo formado por mide 30°; calcule 
PROBLEMA 21
Por propiedad de proporcionalidad de áreas y en unidades u
RESOLUCIÓN
Por condición:
Se sabe que: 
‹Nº›
En la figura mostrada es un cuadrilátero cuyos lados miden:
Calcule::
PROBLEMA 22
RESOLUCIÓN
Calculamos el área total S:
En la gráfica:
S= S1 +S2
2.S =6.6.sen(A)+4.8.sen(C)
S1
S2
6
4
8
6
S4
S3
6
4
8
6
S =18.sen(A)+16.sen(C)
También:
S= S3 +S4
2.S =6.4.sen(B)+6.8.sen(D)
S =12.sen(B)+24.sen(D)
18.sen(A)+16.sen(C)= 12.sen(B)+24.sen(D) 
‹Nº›
En la figura mostrada, el radio de la semicunferencia es 8u. Calcule el área del cuadrilátero PQTB en 
PROBLEMA 23
RESOLUCIÓN
2.R.sen)
2.R.sen)
‹Nº›
En la figura mostrada: ; 
Calcule:	 :
PROBLEMA 24
RESOLUCIÓN
Se pide:
‹Nº›
En la figura I es el incentro del triángulo ABC en donde la , . Calcule el área de la región cuadrangular ADEC en 
PROBLEMA 25
RESOLUCIÓN
=
‹Nº›
En la figura se muestra el cuadrilátero inscriptible ABCD, de lados Si además y el ángulo agudo formado por sus diagonales tiene como medida calcule 
PROBLEMA 26
RESOLUCIÓN
‹Nº›
‹Nº›