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UNIVERSIDAD DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDIO EXPERIMENTAL Y NUMERICO DEL EFECTO DE 
CORIOLIS SOBRE PROCESOS DE MEZCLA EN LAGOS 
 
 
 
 
 
MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL 
 
 
 
 
DIEGO FERNANDO OJEDA ITURRIAGA 
 
 
 
 
 
 
PROFESOR GUIA: 
YARKO NIÑO CAMPOS 
 
 
MIEMBROS DE LA COMISION: 
ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS 
RICARDO MUÑOZ MAGNINO 
 
 
 
 
 
 
 
Santiago de Chile 
 
JUNIO 2007 
RESUMEN DE LA MEMORIA 
PARA OPTAR AL TITULO DE 
INGENIERO CIVIL 
POR: DIEGO OJEDA ITURRIAGA 
FECHA: 18/06/2007 
PROF. GUIA: SR. YARKO NIÑO CAMPOS
 
 
 
ESTUDIO EXPERIMENTAL Y NUMERICO DEL EFECTO DE CORIOLIS SOBRE 
PROCESOS DE MEZCLA EN LAGOS 
 
El presente trabajo, que se enmarca dentro del estudio de la hidrodinámica de cuerpos de agua, 
tuvo por objetivo investigar la incidencia del efecto de Coriolis sobre los procesos de mezcla en 
lagos de grandes dimensiones, utilizando métodos numéricos y experimentales. 
 
El estudio numérico se basó en la formulación de un modelo matemático que predice la evolución 
temporal de la estructura térmica de un lago estratificado forzado por la acción conjunta del 
viento, principal fuente de energía para los procesos de mezcla, y el efecto de Coriolis. El modelo, 
que está basado en el cierre turbulento k-ε y se implementó en el programa de solución numérica 
PROBE, considera dos ecuaciones de transporte de momentum, una para cada dirección 
horizontal, y una ecuación de transporte másico en la vertical (por simplicidad, se usó salinidad 
para imponer la diferencia de densidades originada por una estratificación de la columna de agua). 
En las simulaciones numéricas se trabajó con un flujo de extensiones horizontales infinitas y 
características de capa límite, que al desarrollarse sobre un sistema rotatorio reproduce el 
fenómeno en estudio. Para generar el ingreso de energía cinética turbulenta se impone un valor 
fijo para la velocidad horizontal en el punto más bajo, que simula el movimiento de una cinta 
transportadora ubicada en el fondo, de modo de hacer una analogía con la forma en que se realizó 
el estudio experimental asociado. 
 
En el estudio experimental se trabajó con información de experiencias de laboratorio desarrolladas 
en la Universidad de Dundee, Escocia, donde el flujo simulado en el modelo numérico se lleva a 
cabo en un estanque montado sobre una mesa rotatoria, emulándose la acción del viento con la 
mencionada cinta transportadora en el fondo de la columna de agua. Con los datos 
experimentales, consistentes en perfiles verticales instantáneos de conductividad representativos 
de distintos tiempos y zonas del flujo, y los entregados por las simulaciones, se cuantificó el 
proceso de mezcla turbulenta a través del cálculo de la velocidad de incorporación. 
 
El último objetivo desarrollado fue la puesta en marcha de una instalación experimental 
previamente diseñada y construida para el estudio de fenómenos de transporte y mezcla en flujos 
turbulentos, proceso que incluyó un reacondicionamiento general y la realización de series de 
experimentación enfocadas a determinar tasas de mezcla en casos sin rotación y obtener campos 
de velocidades dentro de los mismos, basándose en técnicas de procesamiento de imágenes de 
video. 
 
Con las simulaciones se verificó la formación de un perfil transversal de velocidades generado a 
partir de la rotación, el cual afecta el proceso de mezcla en la vertical. Además, a partir de los 
resultados numéricos se encontró que, dentro de los rangos dados por las experiencias de Dundee 
de los parámetros adimensionales que gobiernan el problema, donde la rotación se incluye en el 
parámetro de Ekman, el número de Richardson y la tasa de mezcla adimensional se relacionan por 
una expresión potencial de exponente cercano a 3/2, valor que debe decaer, acercándose a -1, a 
medida que la frecuencia de rotación tiende a cero. Por otra parte, se obtuvieron importantes 
diferencias entre los resultados numéricos y experimentales, que permiten inferir que el efecto de 
Coriolis efectivamente inhibe la difusión turbulenta de energía cinética y masa, pero los flujos 
cercanos a las paredes que surgen en un cuerpo de agua confinado generan surgencia y transporte 
de Ekman, realzando el proceso de mezcla. 
 2 
INDICE 
 
 
1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS ...............................................................................4 
 
 
2. REVISION BIBLIOGRAFICA .....................................................................................8 
 
2.1. Estratificación............................................................................................................9 
2.2. Procesos de mezcla..................................................................................................10 
2.2.1. Efecto del viento..............................................................................................10 
2.2.2. Leyes de incorporación....................................................................................12 
2.2.2.1. Número de Richardson. ...............................................................................12 
2.2.2.2. Velocidad de incorporación.........................................................................12 
2.2.3. Inclinación de la interfaz de densidad. ............................................................15 
2.3. Efecto de Coriolis. ...................................................................................................16 
2.3.1. Generalidades. .................................................................................................16 
2.3.2. Influencia hidrodinámica.................................................................................17 
2.3.2.1. Número de Burger. ......................................................................................17 
2.3.2.2. Ondas de respuesta. .....................................................................................18 
2.3.3. Teoría de Ekman..............................................................................................19 
2.3.3.1. Ecuaciones de movimiento bajo condiciones rotacionales. ........................20 
 
 
3. MODELACION MATEMATICA ...............................................................................23 
 
3.1. Generalidades. .........................................................................................................24 
3.2. Desarrollo del modelo matemático..........................................................................25 
3.2.1. Descripción física del modelo. ........................................................................25 
3.2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo...................................................................26 
3.2.2.1. Transporte de momentum............................................................................26 
3.2.2.2. Transporte de masa......................................................................................27 
3.2.3. Modelación de la turbulencia. .........................................................................29 
3.3. Uso de PROBE. .......................................................................................................30 
3.3.1. Descripción general. ........................................................................................30 
3.3.2. Estructura y rutinas del software. ....................................................................31 
3.4. Simulaciones numéricas. .........................................................................................35 
3.4.1. Condiciones impuestas en las simulaciones. ...................................................35 
3.4.2. Resultados simulaciones numéricas. ...............................................................36 
3.4.2.1. Perfiles de velocidad y concentración. ........................................................36 
3.4.2.2. Perfiles de energía. ......................................................................................403.4.2.3. Velocidad de incorporación.........................................................................43 
3.4.2.4. Análisis dimensional. ..................................................................................45 
 
 
4. ESTUDIO EXPERIMENTAL .....................................................................................60 
 
4.1. Instalación experimental..........................................................................................61 
4.2. Metodología de experimentación. ...........................................................................62 
4.2.1. Llenado del estanque. ......................................................................................62 
4.2.2. Experimentación..............................................................................................62 
4.2.3. Registro y procesamiento de datos. .................................................................63 
 3 
4.3. Primera serie de experimentación............................................................................64 
4.3.1. Velocidad de incorporación.............................................................................66 
4.3.2. Resultados experimentales. .............................................................................67 
4.4. Segunda serie de experimentación. .........................................................................71 
4.4.1. Velocidad de incorporación.............................................................................72 
4.4.2. Resultados experimentales. .............................................................................72 
 
 
5. PUESTA EN MARCHA ...............................................................................................78 
 
5.1. Instalación experimental..........................................................................................79 
5.2. Metodología de experimentación. ...........................................................................81 
5.2.1. Llenado del canal y utilización de trazadores..................................................82 
5.2.2. Experimentación y metodología de filmación.................................................83 
5.2.3. Digitalización y extracción de imágenes. ........................................................83 
5.3. Procesamiento y análisis de las experiencias. .........................................................84 
5.4. Resultados experimentales. .....................................................................................87 
5.4.1. Experiencias sin partículas trazadoras.............................................................87 
5.4.1.1. Perfiles de salinidad.....................................................................................88 
5.4.1.2. Energía potencial. ........................................................................................90 
5.4.1.3. Posición interfaz de densidad. .....................................................................91 
5.4.1.4. Velocidad de incorporación.........................................................................92 
5.4.2. Experiencias con partículas trazadoras............................................................93 
5.4.2.1. Campo de velocidad. ...................................................................................93 
 
 
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..........................................................98 
 
6.1. Conclusiones............................................................................................................99 
6.2. Recomendaciones. .................................................................................................102 
 
 
ANEXOS ..............................................................................................................................103 
 
A.1. Primera serie de experimentación..........................................................................104 
A.2. Segunda serie de experimentación. .......................................................................105 
A.3. Puesta en marcha. ..................................................................................................106 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. .............................................................................108 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS 
 
 5 
CAPITULO 1 
 
 
INTRODUCCION Y OBJETIVOS 
 
 
En los tiempos actuales, cuando el estudio y solución de problemas medio ambientales ha 
adquirido gran relevancia, se hace necesario ahondar en la comprensión del comportamiento 
hidrodinámico de cuerpos de agua, ya que esta materia tiene incidencia directa sobre la 
calidad del recurso hídrico y su posible utilización, condicionando el ecosistema que sustenta. 
 
 
Durante la temporada estival, los lagos ubicados en Chile central (aproximadamente entre 35º 
y 45º Latitud Sur) reciben una gran cantidad de radiación solar, generándose un calentamiento 
de sus aguas superficiales que se traduce en una estratificación térmica de la columna de agua, 
lo que condiciona el ambiente acuático. El fenómeno de la estratificación, que también puede 
producirse por presencia de salinidad o sedimento en suspensión, conlleva a tener aguas de 
distintas densidades, generalmente con una delgada zona intermedia de altos gradientes que 
actúa como interfaz. 
 
 
El viento, al actuar sobre la superficie libre de un cuerpo de agua, genera un esfuerzo de corte 
que da origen a un campo de velocidades, el cual, dependiendo de la magnitud del evento, 
puede inducir turbulencia y favorecer procesos de intercambio. La energía cinética turbulenta 
recibida produce vórtices en la termoclina (zona de altos gradientes de temperatura y 
densidad), generando un ascenso de las aguas de mayor densidad, lo que favorece la mezcla y 
produce un descenso de la interfaz de densidad. Un proceso de mezcla como el descrito 
genera cambios en la distribución de temperatura, oxígeno disuelto, nutrientes y otras 
sustancias y elementos que controlan la calidad del agua y el estado del ecosistema presente. 
Además, la mezcla conlleva a la resuspensión de sedimentos que alteran la entrada de luz a la 
columna de agua y disminuyen el espesor de la zona fótica. 
 
 
En cuerpos de agua de grandes dimensiones, como lagos o embalses con superficies 
importantes, se produce una alteración en el proceso de mezcla descrito previamente, debido a 
la fuerza inducida por efecto de Coriolis. Este efecto es producido por la denominada fuerza 
de Coriolis, que proviene de la aceleración que se ejerce sobre cualquier objeto que se 
desplaza sobre otro con rotación, como es el caso de la tierra, que al tener una frecuencia 
angular de rotación de 1.15x10-5 (1/seg), y dada su forma esférica, produce una variación de la 
velocidad tangencial de los objetos que se desplazan sobre su superficie, según la latitud del 
lugar. 
 
 
El efecto de Coriolis es considerable sólo a grandes escalas, es decir, adquiere importancia en 
el movimiento de objetos que recorren largas trayectorias sobre la superficie terrestre. Es así 
como este mismo fenómeno se hace presente al momento de analizar cuerpos de agua de gran 
extensión, donde corrientes producidas por el viento tienden a desviarse debido al efecto 
descrito, formando flujos transversales en la columna de agua que podrían afectar los 
fenómenos de transporte y mezcla vertical. 
 
 
 
 6 
El presente trabajo de título consistió en estudiar la incidencia que tiene el efecto de Coriolis 
sobre los procesos de mezcla en lagos de grandes dimensiones, basándose principalmente en 
la utilización de modelos numéricos que describen el fenómeno, así como también en 
resultados obtenidos de experiencias de laboratorio. 
 
 
En el estudio numérico se plantea un modelo matemático para predecir la evolución temporal 
de la estructura térmica de un lago, forzada por la acción del viento y el efecto de Coriolis. 
Este modelo, basado enel cierre turbulento k-�, es implementado en el programa de solución 
numérica PROBE que utiliza volúmenes finitos. 
 
 
Por otro lado, parte importante del desarrollo de la memoria consiste en analizar información 
experimental enviada por la Universidad de Dundee, Escocia, donde, durante el tiempo en que 
se desarrolló el presente trabajo de título, se realizaron una serie de experiencias 
concernientes a un estudio experimental que se realiza en colaboración con el grupo de 
investigación que guió este trabajo de título. El estudio se realiza en una mesa rotatoria (para 
simular el efecto de Coriolis) sobre la cual se ha montado un estanque donde se simula la 
acción del viento con una cinta transportadora. 
 
 
Como último punto se describe el reacondicionamiento y puesta en marcha de una instalación 
experimental multiuso existente en el laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile, la 
cual, entre otras cosas, se utilizó en memorias previas para simular el efecto del viento sobre 
la superficie de cuerpos de agua. El trabajo en el montaje experimental citado tiene como 
objetivo el reproducir algunas de las experiencias sin rotación realizadas en Escocia. 
 
 
Para completar el objetivo general planteado se proponen los siguientes objetivos específicos 
a desarrollar: 
 
 
• Simular, mediante un modelo matemático numérico, los procesos de mezcla en cuerpos 
térmicamente estratificados con influencia de Coriolis. 
 
 
• Estudiar y analizar los datos obtenidos de experiencias de laboratorio realizadas en la 
Universidad de Dundee, Escocia, desarrolladas en un estanque impulsado con una cinta 
transportadora montado sobre una mesa rotatoria. 
 
 
• Reparar y poner en marcha el montaje experimental ya existente en el Laboratorio de 
Hidráulica, el cual ha sido utilizado en el desarrollo de memorias previas sobre mezcla 
inducida por viento en flujos estratificados. 
 
 
• Reproducir en la instalación anterior, algunas de las experiencias sin rotación realizadas 
en Escocia. 
 
 
 7 
El Capítulo 1 presenta la introducción y motivación de la memoria de título, mostrando 
antecedentes generales de los contenidos abarcados en el informe y la estructura general de 
éste. 
 
 
El Capítulo 2 consiste en una revisión bibliográfica y recopilación de antecedentes que 
conforman la base teórica del estudio realizado. 
 
 
El Capítulo 3 del informe presenta el desarrollo e implementación de un modelo matemático 
con el cual se estudia la evolución temporal de la estructura térmica (concentración) de un 
flujo estratificado, forzado por la acción del viento y el efecto de Coriolis. Este modelo 
basado en el cierre turbulento k-�, es implementado en el programa de solución numérica 
PROBE que utiliza volúmenes finitos para resolver flujos con características de capa límite, 
esto para emular experiencias de laboratorio. 
 
 
En el Capítulo 4 se describe, procesa y analiza información experimental obtenida de 
experiencias de laboratorio desarrolladas en la Universidad de Dundee, Escocia, cuyo estudio 
experimental se realiza en colaboración con el grupo de investigación que guió este trabajo. 
 
 
El Capítulo 5 hace referencia al reacondicionamiento y puesta en marcha de una instalación 
experimental previamente construida (Alfaro 1999) y utilizada para el estudio de fenómenos 
de transporte y mezcla en flujos turbulentos. Se describe la experimentación realizada y el 
procesamiento de los datos registrados en dicha instalación, esto último mediante una técnica 
de procesamiento de imágenes que permite obtener campos de velocidades a partir del 
seguimiento de partículas trazadoras. 
 
 
El Capítulo 6 presenta las conclusiones y alcances del trabajo realizado. 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. REVISION BIBLIOGRAFICA 
 
 9 
CAPITULO 2 
 
 
REVISION BIBLIOGRAFICA 
 
 
Los cuerpos de agua como lagos y embalses están en continua interacción con una gran 
cantidad de factores que condicionan su estructura hidrodinámica a lo largo del tiempo, entre 
los que se pueden mencionar como más determinantes los de tipo atmosféricos, relacionados 
con el clima, y los de tipo físico. La presente revisión bibliográfica se enfoca 
fundamentalmente en tres de estos factores, abarcando en forma general el fenómeno de la 
estratificación de cuerpos de agua, el efecto que produce la acción del viento sobre esta 
estratificación (mezcla), y finalmente la incidencia que tiene la rotación terrestre en estas 
masas de fluido de grandes dimensiones. 
 
 
2.1. Estratificación. 
 
 
Durante la temporada estival los cuerpos de agua reciben una gran cantidad de radiación solar, 
produciéndose un calentamiento de sus aguas superficiales que induce un gradiente vertical de 
temperatura que se propaga por difusión hasta cierto nivel de profundidad. Este aumento 
considerable de la temperatura de las capas superiores, que generalmente tienen mayor 
movimiento y se encuentran bien mezcladas, da origen a una diferencia térmica muy marcada 
con respecto a puntos ubicados a mayor profundidad en la columna de agua, que no son 
alcanzados por la radiación y poseen menor temperatura. La formación de estas capas es lo 
que se denomina estratificación térmica. 
 
 
Un cambio en el nivel de temperatura del agua genera a su vez una variación en la densidad 
de ésta, por lo que la estratificación térmica mencionada se traduce en la formación de 
estratos de distintas densidades, teniéndose aguas más frías y densas por debajo de aguas más 
temperadas y livianas. 
 
 
La estratificación descrita puede caracterizarse por la formación de tres capas bien marcadas 
(Fig 2.1), el epilimnion, que es el estrato superior, posee una mayor temperatura y menor 
densidad que las zonas más profundas, y generalmente se encuentra bien mezclado por lo que 
su densidad es prácticamente constante en la vertical. El hipolimnion, que es el estrato más 
profundo, presenta aguas más densas y frías, característica que se acentúa levemente con la 
profundidad, y se encuentra por debajo de una región intermedia denominada metalimnion. 
Esta capa intermedia, donde se acentúan los gradientes de temperatura y densidad, 
corresponde a una zona de transición que, debido a su relativamente reducido espesor, es 
generalmente considerada sólo como una interfaz (superficie), denominada termoclina en este 
tipo de estratificación. 
 
 
Una característica importante de esta interfaz de densidad es que, al ser una zona de altos 
gradientes de densidad, en condiciones de movimiento actúa físicamente como una barrera, 
 10
inhibiendo el traspaso de momentum, calor y masa entre las capas superficiales y profundas. 
Además, tiende a disminuir de manera importante la turbulencia y su proceso de difusión. 
 
 
 
Fig 2.1: Esquema de estratificación por densidad. 
 
 
El aumento en el gradiente de densidad entre aguas superficiales y profundas produce una 
reducción de la capacidad de mezcla del cuerpo de agua, disminuyendo la difusión de energía 
cinética turbulenta a través de la interfaz (principal mecanismo de mezcla). Esta situación se 
intensifica a medida que la estratificación es más marcada debido a que una mayor 
acumulación de calor en el estrato superior genera un incremento del gradiente de densidad, 
reduciendo aun más la difusión presente. Todo esto se traduce en que para inducir mezcla en 
un cuerpo de agua estratificado se requiera un mayor ingreso de energía cinética turbulenta al 
sistema. 
 
 
2.2. Procesos de mezcla. 
 
 
Para que un cuerpo de agua estratificado deje esta condición, es decir, que se produzca mezcla 
vertical e interacción entre sus capas superficiales y profundas, deben generarse fenómenos 
hidrodinámicos que induzcan este intercambio de aguas de distintas características, siendo el 
efecto del viento, que entrega energía cinética turbulenta ejerciendo un esfuerzo de corte 
tangencial sobre la superficie libre, el más importante de ellos. 
 
 
2.2.1. Efecto del viento. 
 
 
La existencia de vientosque actúan sobre la superficie libre de lagos y embalses, cuya acción 
genera campos de velocidades en la columna de agua, es el origen principal de los procesos de 
mezcla, debido a que proporcionan gran parte de la energía cinética que se requiere para estos 
fines. Parte de la energía que ingresa al cuerpo de agua genera ondas superficiales e internas, 
conocidas como seiches, mientras que el resto de la energía es utilizada en la generación de 
corrientes que inducen el movimiento y circulación de masas de agua. 
 
 11
El ingreso de momentum al flujo debido a la acción del viento se produce por el esfuerzo de 
corte que se impone naturalmente sobre la superficie, donde se genera energía cinética 
turbulenta que es difundida verticalmente hacia abajo y que, dependiendo de su magnitud, 
puede alcanzar el nivel del metalimnion. Esta turbulencia dentro de la región de transición, o 
interfaz de densidad, es la que promueve el ascenso de aguas más profundas y de mayor 
densidad, dándose origen al proceso de mezcla y a un aumento de la energía potencial del 
cuerpo de agua debido a la elevación de su centro de gravedad. 
 
 
La variable más determinante en la magnitud de esfuerzo de corte superficial es la velocidad 
del viento, y ambos parámetros se relacionan habitualmente mediante la siguiente ley de 
resistencia: 
 
 
2
s D a
C Uτ ρ= Ec. 2.1 
 
 
Donde U es la velocidad del viento a una altura de 10 metros sobre la superficie libre, �a 
corresponde la densidad del aire, y CD es un coeficiente de arrastre que varia según 
condiciones atmosféricas y características del cuerpo de agua. 
 
 
Cuando se tiene un flujo en régimen laminar, el esfuerzo de corte a lo alto de la columna de 
agua tiene una distribución del tipo (Hellström 1941; Keulegan 1951): 
 
 
l
u
z
τ µ
∂
=
∂
 Ec. 2.2 
 
 
Donde � es la viscosidad dinámica del agua, u es la velocidad horizontal en la dirección del 
viento, y z corresponde a la coordenada vertical. 
 
 
En el caso de flujos turbulentos, donde se tienen fluctuaciones e inestabilidad de las 
velocidades en el tiempo y espacio, surgen los denominados esfuerzos de Reynolds, que 
provienen de los términos no lineales de las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas sobre 
la turbulencia. 
 
 
r t
u
u w
z
τ ρ ρν
∂
′ ′= − ⋅ =
∂
 Ec. 2.3 
 
 
Donde u’ y w’ son las fluctuaciones de la velocidades horizontal y vertical, respectivamente, 
u la velocidad media temporal y νt es la viscosidad cinemática de remolino (más detalles de 
esto pueden encontrarse en el Punto 3.2.2). 
 
 
 
 12
2.2.2. Leyes de incorporación. 
 
 
2.2.2.1. Número de Richardson. 
 
 
El proceso de mezcla en un cuerpo de agua estratificado está determinado por la energía 
cinética turbulenta recibida, y por la forma en que ésta se traduce en un incremento de la 
energía potencial. A partir de lo anterior, se define el número de Richardson como la razón 
entre la energía potencial ganada y la energía cinética turbulenta consumida en el proceso. 
 
 
1
* 2
0 *
hg
Ri
u
ρ
ρ
∆
= Ec. 2.4 
 
 
Donde g es la aceleración de gravedad, �� la diferencia entre las densidades de ambos 
estratos, y �0 la densidad del estrato superior. Parámetros a partir de los cuales se define la 
gravedad reducida como se muestra a continuación: 
 
 
0
g
g
ρ
ρ
∆
′ = Ec. 2.5 
 
 
Por otra parte, la altura h1 corresponde a la profundidad inicial del estrato superficial, y *u es 
la denominada velocidad de corte, dada como función del esfuerzo de corte superficial, �s, y la 
densidad de referencia. 
 
 
*
0
su
τ
ρ
= Ec. 2.6 
 
 
El número adimensional de Richardson permite evaluar las condiciones hidrodinámicas 
imperantes en un cuerpo de agua estratificado bajo la acción de un esfuerzo de corte sobre su 
superficie. Así, un número de Ri* alto indica que la energía disponible es insuficiente, por lo 
que no se produciría la mezcla vertical entre aguas de distintos estratos. En caso contrario, si 
el Ri* presenta valores pequeños, se estaría induciendo el proceso de mezcla ya descrito. 
 
 
2.2.2.2. Velocidad de incorporación. 
 
 
El concepto de velocidad de incorporación nace del estudio del ya descrito fluido estratificado 
en dos capas, donde, teniéndose un ingreso de energía cinética turbulenta al sistema, se 
origina un proceso mezcla por difusión turbulenta de energía que produce interacción entre 
ambos estratos. Este proceso turbulento se traduce en la profundización de la capa de mezcla 
 13
con el transcurso del fenómeno, cuyo nivel de avance en el tiempo es la denominada 
velocidad o tasa de incorporación. 
 
 
1
e
dh
u
dt
= Ec. 2.7 
 
 
Estudios realizados utilizando métodos numéricos y experiencias de laboratorio han mostrado 
que la velocidad de incorporación, adimensionalizada con la velocidad de corte superficial, es 
inversamente proporcional al número de Richardson, siguiendo una relación del tipo 
exponencial. 
 
 
*
*
me
u
Ri
u
−∝ Ec. 2.8 
 
 
Donde ue es la velocidad de incorporación y m es el exponente constante que determina la 
relación potencial. 
 
 
Experiencias realizadas en laboratorio, donde el efecto del viento sobre cuerpos de agua ha 
sido simulado utilizando cintas transportadoras o túneles de viento, han arrojado resultados 
que permiten parametrizar el comportamiento de la velocidad de incorporación durante la fase 
de mezcla completamente desarrollada, incorporando la ya mencionada relación adimensional 
con la velocidad de corte. 
 
 
Kranenburg (1984), obtiene que en una situación con gradiente longitudinal de presión igual a 
cero se tiene: 
 
 
1/ 2
*
*
0.6e
u
Ri
u
−= Ec. 2.9 
 
 
En tanto, cuando las paredes o bordes del cuerpo de agua afectan el sistema hidrodinámico, 
equilibrando el esfuerzo de corte superficial con un gradiente de presión longitudinal dado por 
una inclinación de la superficie libre y la interfaz de densidad, el proceso de mezcla se ve 
alterado, viendo reducida su tasa de incorporación. Para este caso, Kranenburg (1985) obtuvo 
la siguiente relación. 
 
 
1
*
*
0.07e
u
Ri
u
−= Ec. 2.10 
 
 
Estudios posteriores, Chu y Soong (1997) y Niño (2003), han confirmado mediante 
simulaciones numéricas el exponente -1 del número de Richardson para procesos de mezcla 
en estanques confinados. 
 14
Si se considera el caso experimental en que el esfuerzo de corte sea aplicado en el fondo del 
sistema, el intercambio debido a la difusión de energía cinética turbulenta se ve reflejado en 
un aumento en el espesor del estrato inferior (mayor densidad) que, debido a la conservación 
de la masa en la columna de agua, al haber mezcla disminuye su concentración y densidad. 
Por otra parte, el espesor del estrato superior se reduce por efecto del ascenso de la capa de 
mezcla, pero mantiene su densidad (Fig 2.2). 
 
 
 
Fig 2.2: Evolución teórica del perfil de densidad con ingreso de energía desde el fondo. 
 
 
La energía potencial del cuerpo de agua, que se ve incrementada debido a la elevación de 
elementos de mayor densidad, se calcula como: 
 
 
2
2
2 1
0
h H
h
PE g z dz z dzρ ρ
� �
= +� �
� �
� �
� � Ec. 2.11 
 
 
Considerando conservación de masa y que la densidad del estrato superior (ρ1) no varía se 
tiene que: 
 
 
( ) 22 1 22
dhdPE g
h
dt dt
ρ ρ= − Ec. 2.12 
 
 
Donde la variación instantánea del espesor del estrato inferior es la denominada velocidad de 
incorporación. 
 
 
2
e
dh
u
dt
= Ec. 2.13 
 
 
 15
Incorporando el ingreso de energía cinética turbulenta en el fondo de la columna de agua a 
través del movimiento constante de una cinta transportadora con velocidad ub, cuya potencia 
de entrada puede obtenerse a partir de derivar el trabajo mecánico realizado (Ec 2.14), se 
define el concepto de eficiencia de mezcla como la razón entre la tasa de cambio de energía 
potencial y el ingreso instantáneo de energía cinética turbulenta, es decir, el porcentaje o 
cantidad de la energía incorporada que es utilizado para generar mezcla (Ec 2.15). 
 
 
( ) bb b b b
dddx
dKE dt x x u
dt dt dt
τ
τ τ τ= = + = Ec. 2.14 
 
 
( )2 1 2
2
e
b b
g h udPE dt
dKE dt u
ρ ρ
η
τ
−
= = Ec. 2.15 
 
 
Luego, utilizando la Ec 2.6 para expresar el esfuerzo corte en el fondo de la columna de agua 
en función de la velocidad de corte, �b = �0 u*
2, para posteriormente relacionar esta última con 
la velocidad de la cinta mediante un factor de fricción constante, k = ub/u*, y finalmente 
definir el número de Richardson en con respecto al espesor del hipolimnion, se tiene que: 
 
 
* *
2eu k
u Ri
η
= Ec. 2.16 
 
 
2.2.3. Inclinación de la interfaz de densidad. 
 
 
El ya descrito efecto del viento que genera un campo de velocidades en las masas de agua 
superficiales presentes en el epilimnion, sumado a la influencia de los límites o bordes del 
cuerpo de agua que condicionan el problema, da origen a una inclinación de la superficie 
libre, con pendiente positiva en la dirección del flujo (dirección del viento). Para compensar el 
movimiento de masas, en el estrato más profundo se desarrolla un flujo que se opone al 
campo superficial, con pequeñas velocidades en sentido opuesto que producen una 
recirculación del flujo total (Fisher 1979). 
 
 
La inclinación de la superficie libre impone un gradiente longitudinal de presión que, para que 
se produzca el equilibrio natural de fuerzas, debe ser compensado por una inclinación de la 
termoclina (en sentido contrario), situación que se va generando a medida que el esfuerzo de 
corte actúa sobre la interfaz. Esta inclinación de la interfaz de densidad tiene una pendiente 
marcadamente superior al caso de la superficie libre, debido a que la diferencia de densidades 
en la termoclina es mucho menor que en la interfaz aire-agua. Una vez alcanzado el valor 
máximo para el esfuerzo de corte en la interfaz de densidad, que se produce cuando la 
inclinación es suficiente para que la presión hidrostática equilibre el esfuerzo de corte sobre la 
superficie libre, deja de existir recirculación de flujo neto en la columna de agua, formándose 
dos recirculaciones independientes, una en el epilimnion y otra, más tenue, en el hipolimnion. 
(Fig 2.3). 
 
 16
 
Fig 2.3: Esquema de recirculación. 
 
 
Como parte de esta reacción del cuerpo de agua ante un evento de viento, y la respectiva 
transferencia de energía inducida en su interior, se generan ondas de respuesta internas y 
superficiales con un amplio espectro, que van desde seiches de baja frecuencia hasta ondas de 
alta frecuencia y turbulencia. El período de oscilación de las ondas internas, T, está 
determinado por las dimensiones del lago y las características de su estratificación. 
 
 
2
i
L
T
c
= Ec. 2.17 
 
 
1/ 2
1 2
i
g h h
c
H
′� �
= � �
� �
 Ec. 2.18 
 
 
Donde L es la longitud horizontal del cuerpo de agua y ci la celeridad de las ondas internas 
que, como muestra la ecuación, está condicionada por la gravedad reducida y el espesor de los 
estratos. 
 
 
2.3. Efecto de Coriolis. 
 
 
2.3.1. Generalidades. 
 
 
La fuerza de Coriolis, también denominada efecto de Coriolis (Coriolis 1835), es una fuerza 
ficticia o aparente que se ejerce sobre cualquier objeto con masa que se desplaza sobre otro 
objeto o superficie en rotación, acelerando con respecto a este último. 
 
 
La Tierra, al poseer un movimiento de rotación de frecuencia angular de 1.15x10-5 Hz (un 
giro diario), genera este efecto mecánico ficticio en los objetos que se desplazan sobre su 
 17
superficie de Coriolis, tendiendo a desviar sus trayectorias en sentido horario para el caso del 
Hemisferio Norte y en el sentido anti-horario en el Hemisferio Sur. Aunque en teoría este 
efecto actúa sobre cualquier cuerpo o fluido ubicado sobre la Tierra, en la práctica sólo tiene 
un impacto medible cuando la masa en movimiento tiene grandes dimensiones y se extiende 
por varios kilómetros, como es el caso del viento y de las corrientes marinas. 
 
 
El efecto de Coriolis se manifiesta como una fuerza aparente que actúa en dirección 
perpendicular a la dirección de movimiento, y es determinante en la forma como se mueve la 
atmósfera y las corrientes en océanos y grandes lagos, especialmente en latitudes alejadas del 
Ecuador (en el Ecuador este efecto es igual a cero). 
 
 
La mencionada dependencia del efecto de Coriolis con la latitud se debe a la forma esférica 
que posee la Tierra y a la orientación Norte – Sur de su eje imaginario de rotación. Es así 
como en un punto ubicado en uno de los polos se tiene una frecuencia angular igual a la 
terrestre, mientras que si se ubica en el ecuador su frecuencia de rotación es nula. 
 
 
El estudio de la hidrodinámica de cuerpos de agua, y sus respectivos procesos de mezcla, 
también debe tomar en cuenta el efecto de Coriolis, ya que si un lago o embalse presenta una 
extensión horizontal suficientemente grande, su respuesta hidrodinámica ante un evento de 
viento, ya mencionado como principal fuente de energía disponible para efectos de mezcla, 
puede verse afectada por la rotación terrestre (efecto de Coriolis), lo que se traduce en que las 
corrientes producidas por el viento tienden a desviarse formando flujos transversales a lo alto 
de la columna de agua. 
 
 
 
2.3.2. Influencia hidrodinámica. 
 
 
2.3.2.1. Número de Burger. 
 
 
Si bien es sabido que el efecto de Coriolis afecta a masas de grandes dimensiones, esta 
condición es muy general, y carece de precisión para determinar cuando la rotación 
condiciona realmente la dinámica de un cuerpo de agua. Además, al existir una relación 
directa con la latitud del lugar, debe adoptarse un criterio que también involucre esta variable 
para determinar con certeza la real incidencia de la rotación en la hidrodinámica del lago en 
estudio. 
 
 
El parámetro más utilizado para evaluar si es o no relevante el efecto de Coriolis en un 
determinado cuerpo de agua, y que considera su correspondiente extensión horizontal y 
latitud, es el número de Burger. Este adimensional, que puede ser interpretado como la 
relación entre la advección y la fuerza de Coriolis, y se define según la ecuación 2.19, indica 
la incidencia del efecto de rotación sobre las ondas internas cuando toma valores menores a la 
unidad: 
 
 
 18
0
uB
L
λ
= Ec. 2.19 
 
 
Donde L representa la extensión horizontal del lago, y λ0 es el radio de deformación interna 
de Rossby definido como la razón entre la celeridad de las ondas internas, ci (incorporando la 
gravedad reducida en el caso estratificado), y el denominado parámetro de Coriolis, o 
frecuencia de Coriolis inercial, f: 
 
 
0
ic
f
λ
′
= Ec. 2.20 
 
 
2f senφ= Ω Ec. 2.21 
 
 
En la ecuación 2.21, el seno de la latitud φ corresponde a la corrección del parámetro de 
Coriolis según ubicación con respecto al Ecuador. 
 
 
Es importante destacar que si un cuerpo de agua presenta una marcada estratificación, la 
celeridad de sus ondas internas disminuye, por lo que es más probable que su hidrodinámica 
sea condicionada por el efecto de Coriolis. 
 
 
Como complemento al criterio del número de Burger, estudios realizados por Antenucci e 
Imberger (2001) indican que lagos ubicados en latitudes medias, entre los 30º y 60º, estarían 
afectados por la rotación terrestre en caso de que su extensión horizontal supere los 5 km. 
 
 
2.3.2.2. Ondas de respuesta. 
 
 
En los casos que el efecto de Coriolis es relevante sobre el comportamiento hidrodinámico de 
un lago, determinado en general por el número de Burger, se produce una alteración de la 
celeridad de las ondas internas. 
 
 
( )( )
* 1/ 221
i
i
c
c
f w
′
′ =
−
 Ec. 2.22 
 
 
Donde w es la frecuencia de la onda en cuestión y f es el parámetro de Coriolis. Luego, si la 
proporción entre estos parámetros es muy pequeña, la corrección por rotación terrestre no 
afectaría la celeridad original. 
 
 
 19
Además de afectar los Seiches, el efecto de Coriolis puede inducir distintas ondas de respuesta 
de baja frecuencia, como lo son las ondas de Poincaré, Kelvin y Rossby (Antenucci,2000), 
descritas brevemente a continuación: 
 
 
Las ondas de Poincaré corresponden a ondas superficiales de trayectorias elípticas que se 
forman directamente como respuesta a la rotación, presentando sentido horario en el 
Hemisferio Norte y anti-horario en el Hemisferio Sur. 
 
 
Las ondas Kelvin se presentan principalmente en los bordes o zonas costeras, decaen 
exponencialmente hacia el centro del lago imponiendo un gradiente de presión distinto de 
cero, y tienen un sentido de rotación opuesto a las ondas de Poincaré. Cuando este gradiente 
de presión se equilibra con la fuerza de Coriolis se genera una situación de flujo geostrófico. 
 
 
Las ondas de Rossby, forzadas por la rotación en sistemas con batimetría y latitud 
considerablemente variable, presentan muy baja frecuencia y celeridad. 
 
 
 
2.3.3. Teoría de Ekman. 
 
 
El efecto combinado del viento y el movimiento de rotación terrestre genera variadas 
respuestas en cuerpos de agua de dimensiones importantes, como lo son la formación de una 
capa vertical de corrientes transversales denominada capa de Ekman (Fig 2.4), transporte a 
través de esta capa, o afloramiento costero de aguas profundas de mayor densidad 
(upwelling). 
 
 
Fig 2.4: Capa de Ekman. 
 
 
 20
La capa de Ekman surge de la desviación que el efecto de Coriolis genera sobre el campo de 
corrientes superficiales inducido por un evento de viento. Debido a la rotación terrestre, que 
se manifiesta actuando en la dirección perpendicular al movimiento, las velocidades a lo alto 
de la columna de agua son desviadas (el sentido depende del hemisferio), formándose un 
perfil tipo espiral, cuyo cambio de dirección se incrementa con la profundidad. 
 
 
Experimentos realizados sobre mesas rotatorias han mostrado que la presencia del flujo de 
Ekman puede realzar el proceso de mezcla en flujos estratificados (Condie 1999 y Wake 
2005). 
 
 
Este campo variable de velocidades tendería a limitar el alcance vertical de la difusión de 
energía cinética turbulenta inducida por el viento, es decir, en cuerpos de agua estratificados 
afectados por Coriolis se produciría una modificación de la eficiencia de mezcla originada por 
el esfuerzo de corte. Este fenómeno, que constituye la motivación principal de la presente 
investigación, ha sido abordado de manera incipiente por Galmiche y Hunt (2003), que 
mediante simulaciones numéricas mostraron que la rotación modifica de manera importante la 
distorsión producida por una onda en un campo de velocidades, lo que, entre otras cosas, 
implica que la estructura de densidad en un flujo estratificado es afectada de mucho menor 
manera en presencia de Coriolis. 
 
 
2.3.3.1. Ecuaciones de movimiento bajo condiciones rotacionales. 
 
 
Las ecuaciones que gobiernan una masa de fluido cuyo movimiento se produce sobre un eje 
coordenado en rotación corresponden a las ecuaciones de Navier-Stokes rotacionales, que 
surgen de la modificación de las ecuaciones tradicionales de Navier-Stokes mediante la 
incorporación de la velocidad angular en la tasa de cambio de momentum: 
Navier-Stokes: 
 
 
21 ˆ
Du
p u
Dt
ν
ρ
= − ∇ + ∇
�
�
 Ec. 2.23 
 
 
Derivada total del vector velocidad u considerando rotación. 
 
 
( ) 2 r
r
Du Du
r u
Dt Dt
� �
= + Ω× Ω× + Ω×� �
� �
� �
� � �� �
 Ec. 2.24 
 
 
En la ecuación 2.24 los términos diferenciales representan: 
 
Du
Dt
 : Tasa de cambio total de velocidad (momentum). 
 
 21
r
Du
Dt
� �
� �
� �
 : Tasa de cambio total con respecto a un eje relativo rotatorio. 
 
 
Luego, incorporando los términos rotacionales de la derivada total de la velocidad horizontal 
u en la ecuación de Navier-Stokes se tiene que: 
 
 
( ) 21 ˆ 2r r r r r
u
u u p r u u
t
ν
ρ
∂
+ ⋅∇ = − ∇ − Ω× Ω× − Ω× + ∇
∂
�
� � �� � � � �
 Ec. 2.25 
 
 
Donde � es la densidad del fluido, p̂ la presión motriz, � la frecuencia de rotación, � la 
viscosidad cinemática y 2 2r x y= + corresponde a la ubicación horizontal en coordenadas 
polares. Los términos rotacionales representan lo siguiente: 
 
 
( )r−Ω× Ω× : Fuerza centrífuga por unidad de masa. 
 
2
r
u− Ω× : Fuerza de Coriolis por unidad de masa. 
 
 
La expresión correspondiente a la fuerza centrífuga por unidad de masa puede ser incluida, 
por simplificación, en el término de presión. 
 
 
21 2r r r r r
u
u u P u u
t
ν
ρ
∂
′+ ⋅∇ = − ∇ − Ω× + ∇
∂
�
�� � � �
 Ec. 2.26 
 
 
Considerando un fluido en un sistema coordenado con un eje vertical de rotación, que 
correspondería a la rotación local terrestre, y sólo con velocidades en la horizontal, los 
vectores de rotación y velocidad quedan dados por Ec 2.27 y Ec 2.28, respectivamente. 
 
 
k̂Ω = Ω
�
 Ec. 2.27 
 
ˆ ˆ
r
u u i v j= +
�
 Ec. 2.28 
 
 
Luego, reemplazando estos vectores en la expresión de la fuerza de Coriolis por unidad de 
masa se tiene que: 
 
 
( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2 2ru k u i v j u j v i− Ω× = − Ω × + = − Ω + Ω
� �
 Ec. 2.29 
 
 
 22
Finalmente, incorporando la Ec 2.29 en Ec 2.26, las ecuaciones de transporte para ambos ejes 
quedan de la siguiente forma: 
 
 
2 2 2
2 2 2
1
2
u u u P u u u
u v v
t x y x x y z
ν
ρ
′ � �� �∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = − + Ω + + +� �� �
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂� � � �
 Ec. 2.30 
 
 
2 2 2
2 2 2
1
2
v v v P v v v
u v u
t x y y x y z
ν
ρ
′ � �� �∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = − − Ω + + +� �� �
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂� � � �
 Ec. 2.31 
 
 
 23
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MODELACION MATEMATICA 
 
 24
CAPITULO 3 
 
 
MODELACION MATEMATICA 
 
 
3.1. Generalidades. 
 
 
Debido a la gran cantidad de variables que se requiere conocer, con su respectiva evolución 
temporal y espacial, y la complejidad propia de las ecuaciones que los gobiernan, el estudiar y 
resolver analíticamente el comportamiento de flujos turbulentos en régimen impermanente 
puede ser muy complejo. 
 
 
Las ecuaciones de Navier-Stokes, que rigen sobre un fluido Newtoniano e incompresible, son 
válidas tanto en régimen laminar como turbulento. En el caso de flujos turbulentos, las 
velocidades se hacen inestables, presentando características casi aleatorias que generan 
cambios en las propiedades del flujo, incluso en régimen permanente. Las fluctuaciones se 
deben principalmente a los términos no lineales de las ecuaciones (asociados a la aceleración 
convectiva del flujo), que producen la transferencia de energía desde los vórtices más grandes 
hacia los de escala más pequeña (escala de Kolmogorov), donde ocurre la disipación de 
energía. 
 
 
El simular numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes en régimen turbulento debe 
considerar la escala de Kolmogorov, es decir, el espaciamiento mínimo de la grilla de 
discretización utilizada debiera ser menor o igual a la mitad del menor de los vórtices 
presentes en el flujo a modelar (Criterio de Nyquist: se necesita conocer al menos tres puntos 
para modelar una onda), requerimiento que, por tratarse de escalas de longitud demasiado 
pequeñas, restringe fuertemente la modelación, haciendo que en la práctica sea imposible 
resolver completamente las ecuaciones en forma directa (DNS), exceptuando en flujos de muy 
pequeñas dimensiones. 
 
 
Una alternativa menos restrictiva para simular flujos turbulentos, en términos 
computacionales, es la denominada simulación de grandes vórtices (LES). Este método está 
basado en el hecho que los flujos de grandes escalas están afectados por las condiciones de 
borde del dominio espacial donde estos se producen, mientras que los vórtices de menor 
escala presentan un comportamiento característico independiente del flujo particular que se 
quiere analizar. Debido a lo anterior, la aplicación de LES requiere de la resolución numérica 
de las estructuras mayores del flujo, en conjunto con la utilización de modelos empíricos que 
simulen el comportamiento universal de los vórtices de pequeña escala. 
 
 
Un sistema alternativo a los dos anteriores, y que históricamente ha sido más utilizado en 
aplicaciones de ingeniería hidráulica, es el denominado método de las ecuaciones 
promediadasde Reynolds de Navier-Stokes, RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes 
equations), que nace de considerar que en un flujo turbulento el valor instantáneo de una 
variable puede siempre representarse como una descomposición de dos partes, un valor 
 25
promedio sobre la turbulencia, que es el que interesa estudiar, más una fluctuación turbulenta, 
que generalmente es de orden menor. 
 
 
Cabe destacar que, cuando se implementa el método RANS y se promedian las ecuaciones 
sobre la turbulencia, no se resuelve completamente el problema de las fluctuaciones cuasi 
aleatorias, ya que éstas pasan a formar parte de nuevas variables (tensión de Reynolds) que es 
necesario conocer, pero que no presentan ecuaciones que las resuelvan, es decir, hay un 
déficit de ecuaciones para el total de incógnitas. Este problema genera la necesidad de 
implementar lo que se denomina un cierre para la turbulencia, es decir, incorporar ecuaciones 
que permitan cerrar el sistema, incorporando algunas hipótesis de comportamiento para las 
nuevas variables involucradas. 
 
 
3.2. Desarrollo del modelo matemático. 
 
 
3.2.1. Descripción física del modelo. 
 
 
Si bien la motivación principal del presente estudio es analizar el efecto de Coriolis sobre 
procesos de mezcla en cuerpos de agua estratificados por temperatura, para efectos de 
experimentación resulta más abordable trabajar con una estratificación por concentración, 
específicamente salina. Además, incorporar el efecto de transporte de temperatura conlleva a 
considerar una dimensión más al momento de implementar análisis dimensional en el estudio, 
lo que aumentaría el número de variables al momento de parametrizar el fenómeno. 
 
 
Considerando lo mencionado en el párrafo anterior, el modelo desarrollado consistió en una 
columna de agua estratificada por salinidad, con un epilimnion de agua dulce como estrato 
superior, una interfaz de densidad, que por tratarse de salinidad se denomina picnoclina, y un 
hipolimnion con cierto nivel de salinidad como estrato inferior más denso (Fig 3.1). Esta 
columna, que para efectos de la modelación considera dimensiones infinitas en la horizontal, 
gira en torno a un eje vertical, simulando así la rotación terrestre. Por otra parte, para generar 
el ingreso de energía cinética turbulenta al cuerpo de agua, que en la naturaleza es aportado 
por el esfuerzo de corte que el viento ejerce sobre la superficie libre, se impone una condición 
de velocidad horizontal en el punto más bajo, que simula el movimiento de una cinta 
transportadora ubicada en el fondo. Si bien lo más natural sería imponer el esfuerzo de corte 
sobre la superficie, el modelo se plantea de esta forma para emular las condiciones 
experimentales con que se trabajó en las experiencias realizadas en la Universidad de Dundee, 
Punto 4.2. 
 
 
 26
 
Fig 3.1: Esquema idealizado del modelo de simulación. 
 
 
Antes de pasar a las ecuaciones, es necesario recalcar que el flujo a analizar presenta 
características de capa límite, ya que las variaciones de las propiedades en estudio, que en este 
caso corresponden a las velocidades horizontales y la concentración de sal, son considerables 
sólo en la dirección vertical. 
 
 
 
3.2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo. 
 
 
3.2.2.1. Transporte de momentum. 
 
 
Un fluido newtoniano incomprensible que se encuentra bajo la acción de un movimiento de 
rotación está regido por las ecuaciones de Navier-Stokes rotacionales, que llevadas al modelo 
descrito deben considerar, en primer lugar, dos ecuaciones correspondientes a transporte de 
momentum en la columna de agua, una para cada dirección horizontal. 
 
 
Cantidad de movimiento eje x: 
 
 
( ) 2t
u u
v
t z z
ν ν
∂ ∂ ∂� �
= + + Ω� �
∂ ∂ ∂� �
 Ec. 3.1 
 
 
Cantidad de movimiento eje y: 
 27
( ) 2t
v v
u
t z z
ν ν
∂ ∂ ∂� �
= + − Ω� �
∂ ∂ ∂� �
 Ec. 3.2 
 
 
Donde u denota la velocidad horizontal promediada sobre la turbulencia en la dirección de 
movimiento de la cinta x, v representa la velocidad horizontal promediada sobre la turbulencia 
en el eje transversal y, z es la coordenada vertical con origen en el fondo de la columna de 
agua, � es la frecuencia angular de rotación, � es la viscosidad cinemática del agua, y �t 
corresponde a la viscosidad cinemática de remolino (turbulenta). Este último parámetro está 
asociado a los denominados esfuerzos de Reynolds existentes en flujos turbulentos, los que, 
en analogía con el caso en flujo laminar, se representan como: 
 
 
i
i i t
u
u w
z
τ ρ ρν
∂
′ ′= − = −
∂
 Ec. 3.3 
 
 
Donde ui’ son las componentes fluctuantes de las velocidades horizontales involucradas, y w’ 
las respectivas fluctuaciones en la dirección vertical. Es necesario destacar que, a diferencia 
de la viscosidad cinemática del agua, la viscosidad de remolino es una propiedad del flujo, y 
no del fluido, por lo que es necesario determinarla al momento de resolver las ecuaciones. 
Para esto, como se muestra posteriormente (Punto 3.2.3), se necesita implementar un modelo 
de cierre para la turbulencia. 
 
 
El significado físico de los términos involucrados, que es análogo para ambas direcciones 
horizontales, se resume a continuación: 
 
 
u
t
∂
∂
 : Tasa instantánea de cambio de la velocidad u. 
 
( )t
u
z z
ν ν
∂ ∂� �
+� �
∂ ∂� �
 : Transporte difusivo de momentum, molecular y turbulento. 
 
2 vΩ y 2 u− Ω : Términos asociados a la fuerza de Coriolis. 
 
 
Cabe destacar que en el modelo matemático se anulan ciertos términos de la ecuación de 
Navier-Stokes, debido a que, al considerar infinita la extensión horizontal del flujo en estudio, 
los gradientes de presión longitudinales no son importantes, por lo que se desprecian, y por 
otro lado, al no existir flujo vertical, el transporte advectivo de momentum es inexistente en 
esa dirección. 
 
 
3.2.2.2. Transporte de masa. 
 
 
La concentración de sal a lo alto de la columna de agua también está regida por una ecuación 
de transporte (3.4), que nace a partir de la conservación de masa presente y considerar 
 28
transporte advectivo y difusivo dentro del volumen de control en estudio, todo esto en 
combinación con la ley de Fick, que propone que la difusión de masa es proporcional al 
gradiente de concentración de la misma. 
 
 
Al promediar sobre la turbulencia las leyes anteriores, es decir, expresar la salinidad como un 
valor promedio más una fluctuación, y por otro lado, agregar la ecuación de continuidad al 
análisis, se llega a: 
 
 
t
t
S S
t z z
νν
σ σ
� �� �∂ ∂ ∂
= +� �� �� �∂ ∂ ∂� �� �
 Ec. 3.4 
 
 
Donde S corresponde a la salinidad, y � y �t son los números laminar y turbulento de Schmidt, 
respectivamente. Cabe destacar que la razón entre las viscosidades cinemáticas y los 
respectivos números de Schmidt conforman los coeficientes de difusión molecular y 
turbulenta. 
 
 
El término de difusión turbulenta, tal como surge en el análisis del transporte de momentum, 
nace de considerar que el flujo de masa turbulento dado por componentes asociadas a las 
fluctuaciones, sigue una ley análoga a la de Fick, es decir, que es proporcional al gradiente de 
concentración. Particularmente para la dirección vertical la relación es: 
 
 
t
t
t
S S
S w D
z z
ν
σ
∂ ∂
′ ′− = =
∂ ∂
 Ec. 3.5 
 
 
Donde S’ y w’ son las componentes fluctuantes de salinidad y velocidad vertical, 
respectivamente, y los valores de los números de Schmidt son conocidos empíricamente 
según cada caso. 
 
 
La ecuación de estado con que se relaciona el nivel de salinidad en el agua con su respectiva 
densidad es la siguiente: 
 
 
( )0 1 Sρ ρ α= + Ec. 3.6 
 
 
Donde � es la densidad del fluido, �0 la densidad de referencia, que en el presente estudio 
toma el valor de 1000 [kg/m3], S es la concentración de sal expresada en 0 /00 (tanto por mil) y 
� es un coeficiente de expansión para el cual se utilizó el valor de 0.8x10-3 (Svensson 1986). 
 
 
 
 
 
 29
3.2.3. Modelación de la turbulencia. 
 
 
Una vez planteadas las ecuaciones que gobiernan el flujoturbulento en estudio, que 
constituyen la base del modelo matemático, surgen nuevas incógnitas que se deben 
determinar, los esfuerzos de Reynolds, objetivo para el cual no se tienen suficientes 
ecuaciones. Para resolver este punto, conocido como el problema de cierre de la turbulencia, 
se ha incorporado el ya mencionado término de la viscosidad de remolino, �t, que a su vez es 
determinada mediante un modelo turbulento de cierre tipo k-� (Rodi, 1984). El modelo k-� es 
uno de los denominados modelos de cierre de dos ecuaciones, ya que la viscosidad cinemática 
de remolino queda determinada por dos ecuaciones de transporte adicionales (Rodi 1984), la 
de conservación de energía cinética turbulenta, K (Ec 3.8), y la de su correspondiente tasa de 
disipación, � (Ec 3.9). 
 
 
La viscosidad cinemática de remolino se obtiene con la siguiente relación, que involucra las 
dos variables recientemente incorporadas y un coeficiente empírico: 
 
 
2
t
K
Cµν ε
= Ec. 3.7 
 
 
Ecuación adicional para el cambio temporal de energía cinética turbulenta. 
 
 
t
K
K K
P G
t z z
ν
ε
σ
� 	∂ ∂ ∂
= + + −
 �
∂ ∂ ∂� 
 Ec. 3.8 
 
 
Ecuación adicional para el cambio temporal de la tasa de disipación de energía cinética 
turbulenta. 
 
 
( )( )
2
1 3 21
t
fc P G c R c
t z z K K
ε ε ε
ε
νε ε ε ε
σ
� 	∂ ∂ ∂
= + + + −
 �
∂ ∂ ∂� 
 Ec. 3.9 
 
 
 
En las expresiones mostradas (3.8 y 3.9), que pueden ser derivadas de las ecuaciones de 
Navier-Stokes, los términos representan: 
 
 
t
K
K
z z
ν
σ
� 	∂ ∂
 �
∂ ∂� 
 : Difusión turbulenta de K. 
 
2 2
t
u v
P
z z
ν
� �∂ ∂
= +� �
∂ ∂� �
 : Producción de K por interacción del flujo medio con los esfuerzos del 
Reynolds. 
 30
2
t
t
S
G g
z
ν
α
σ
∂
=
∂
 : Disminución/Producción de K debido a esfuerzos boyantes. 
 
f
G
R
P G
= −
+
 : Richardson de flujo, definido como la razón entre la tasa de energía 
disipada por efectos boyantes y su tasa de producción. 
 
ε : Disipación de K. 
 
 
Donde �K (=1,4) y �� (=1,3), que representan los números de Prandtl/Schmidt, y C1� (=1,44), 
C2� (=1,92), y C� (0,09) son coeficientes empíricos cuyos valores corresponden a los 
obtenidos para el modelo k-� estándar. En tanto, el valor de C3� puede variar según el flujo 
considerado. 
 
 
3.3. Uso de PROBE. 
 
 
La implementación de un modelo matemático requiere necesariamente de su programación en 
un programa o lenguaje computacional, o en caso contrario, del uso de algún software con la 
capacidad de abordar el problema en cuestión y llevar a cabo las simulaciones numéricas. En 
este estudio en particular, considerando la estructura del modelo desarrollado, las 
características de capa límite del flujo a analizar, y tomando en cuenta el uso satisfactorio 
alcanzado en el desarrollo de memorias previas, se decidió utilizar el paquete computacional 
PROBE. 
 
 
3.3.1. Descripción general. 
 
 
PROBE (Program for boundary layers in the enviroment) es un programa cuyo código fue 
realizado por Svensson (1986) en lenguaje FORTRAN, y puede ser clasificado como una 
herramienta que provee un algoritmo para resolver, en una dimensión, las ecuaciones que 
gobiernan el flujo con características de capa límite, es decir, donde sus variaciones son 
considerables sólo en una dirección. 
 
 
La modelación numérica implementada en PROBE tiene como base la utilización del método 
de volúmenes finitos, el cual consiste, básicamente, en discretizar el espacio distancia-tiempo 
utilizando pequeños volúmenes de control finitos sobre los cuales se integran las ecuaciones 
que gobiernan el flujo. 
 
 
La mayor dificultad que se presenta en el cálculo del tipo de flujos que resuelve el software 
PROBE es caracterizar los procesos de mezcla turbulenta en términos matemáticos, lo que se 
lleva a cabo mediante un modelo de turbulencia de dos ecuaciones, el ya mencionado modelo 
k-�. Este cierre de turbulencia, en conjunto con dos ecuaciones de transporte horizontal de 
momentum y una de transporte vertical de masa, forman la base hidrodinámica del modelo 
matemático ya descrito. 
 31
3.3.2. Estructura y rutinas del software. 
 
 
El programa está formado, básicamente, por dos rutinas complementarias, consistentes en un 
código principal (MAIN) y una rutina editable por el usuario (CASE). Esta estructura facilita 
la utilización del software debido a que no es necesario modificar el código principal, siendo 
la herramienta CASE donde se deben ingresar las diversas condiciones y parámetros que 
definen el problema a estudiar. 
 
 
La forma típica de la ecuación diferencial que resuelve el programa es la siguiente: 
 
 
S
t z z
φ φ
φ φ∂ ∂ ∂� �
= Γ +� �
∂ ∂ ∂� � Ec. 3.10 
 
 
Donde ø es la variable dependiente, t el tiempo, z la coordenada vertical, 	ø el coeficiente de 
intercambio, y Sø es el término fuente. De izquierda a derecha los términos representan: 
cambio temporal de la variable dependiente, transporte por difusión, y término fuente-pérdida. 
 
 
Con el fin de mostrar la estructura de funcionamiento de PROBE, las distintas condiciones de 
uso que se le pueden entregar y los problemas que puede abarcar, se describen brevemente las 
subrutinas que lo componen. 
 
 
Subrutina: MAIN 
 
 
Más que una subrutina, MAIN es el código principal dentro de la estructura de PROBE, 
donde se controlan todos los cálculos de las simulaciones realizadas y se implementa el 
método de volúmenes finitos. La rutina está conformada por una serie de capítulos que se 
encuentran relacionados según el diagrama de flujo expuesto en la Fig 3.2. 
 
 
Chapter 1: Provee la información de entrada, inicialmente dada por DFAULT, que contiene 
sólo declaración de datos. Dependiendo de lo que se requiera estudiar, parte de la información 
que trae por defecto el programa puede ser modificada en la rutina CASE Chapter 1, que es la 
primera subrutina llamada al momento de hacer las simulaciones. 
 
 
Chapter 2: La grilla y la geometría del problema son especificadas en DFAULT y editadas en 
CASE, para lo que se utilizan las rutinas GRID y AREAD que son llamadas desde esta 
subrutina. 
 
 
Chapter 3: Inicia las variables dependientes y las que a su vez dependen de ellas. 
 
 
Chapter 4: Recibe la información del paso de tiempo con que se quiera trabajar. 
 
 32
Chapter 5: Especifica las condiciones de borde transientes y las variaciones de los flujos de 
entrada y salida, en caso de que existan. 
 
 
Chapter 6: Llama a la subrutina COMP que entrega la soluciones de las ecuaciones una vez 
alcanzado el primer paso de tiempo. 
 
 
Chapter 7: Parámetros como la densidad, temperatura y viscosidad de remolino son 
actualizadas. Por otro lado, se hacen pruebas para asegurar que la energía cinética turbulenta y 
su respectiva tasa de disipación no tomen valores negativos, lo que puede generarse durante 
los cálculos debido a valores muy altos de las fuerzas boyantes que participan en el cierre 
turbulento k-�. 
 
 
Chapter 8: Se invoca la subrutina OUTPUT, que a su vez llama a CASE, donde el usuario 
define y especifica las variables que requiere generar y registrar en las series de tiempo que 
componen los archivos. 
 
 
Chapter 9: En este capítulo se realizan pruebas numéricas con el objetivo de decidir la 
detención del proceso de cálculo, en caso de que no se cumplan las condiciones, se reingresa 
al Chapter 4 para comenzar nuevamente. 
 
 
DFAULT 
 
Contiene los valores por defecto de todos los parámetros y variables involucradas que, de ser 
necesarios, deben ser editados en CASE. 
 
 
GRID 
 
Establece la grilla de trabajo, base de la modelación numérica, que puede ser definida con 
distintas distribuciones, (uniforme, con mayor definición hacia los bordes del problema, etc.). 
 
 
AREAD 
 
Los lagos y embalses tienen una variación de su área horizontal con la profundidad, lo que 
puede ser idealmente generado editando la rutina CASE y luego calculado en esta subrutina 
AREAD. 
 
 
OUTPUT 
 
Esta subrutina es la encargada de controlar y registrar los resultados en losarchivos de salida. 
Editando la rutina CASE es posible modificar la lista de variables a resolver y su respectiva 
frecuencia de salida, es decir, escoger el intervalo con el cual se quieren obtener los perfiles y 
series de tiempo de las variables a estudiar. 
 
 
 33
PHYS 
 
Previamente se explicó que PROBE trabaja las ecuaciones de transporte de una forma 
estándar, considerando una tasa de cambio en el tiempo, un término de transporte difusivo, y 
un término fuente, así, es en esta subrutina PHYS donde se deben especificar los coeficientes 
de transporte, �ø, y términos fuente, Sø, de las variables dependientes. Además, en esta 
subrutina son calculados parámetros como la viscosidad de remolino y la viscosidad efectiva 
para los bordes del problema. 
 
 
COMP 
 
Esta subrutina cumple la función de realizar los avances en el tiempo, calculando los valores 
de cada una de las variables dependientes para el siguiente paso de temporal, almacenándolas 
para su posterior ingreso en los archivos de salida. Los resultados de la subrutina PHYS 
ingresan a COMP, incluyendo los coeficientes de transporte para los bordes. Además, se 
calculan las condiciones de borde impuestas, que pueden entregar directamente el valor de la 
variable dependiente (Tipo Dirichlet), o el nivel de su flujo (Tipo Von Neumann) en una 
posición deseada. 
 
 
BOUND 
 
Se calculan los coeficientes de transporte en las cercanías de los bordes del problema, para lo 
que se utilizan la ley logarítmica de velocidades, la ley de transporte de calor y 
concentraciones. Para esto se necesita especificar las características de rugosidad de las 
paredes existentes en el problema. 
 
 
PEA 
 
Esta subrutina implementa el uso de Partial Elimination Algorithm (Spalding 1976), el cual 
permite una solución más estable para ecuaciones fuertemente acopladas. Este acoplamiento 
entre ecuaciones se debe particularmente a la incorporación del efecto de la fuerza de Coriolis 
en las ecuaciones que gobiernan el flujo. 
 
 34
MAIN BLOCK DATA CASE
Chapter 1 Chapter 1
DFAULT
Chapter 2
GRID
AREAD
Chapter 3
Valores OUTPUT
Iniciales
Chapter 4
Control de 
Tiempo
Chapter 5 Chapter 2
Condiciones SURF
de Borde
Chapter 6
BOUND
COMP
PHYS Chapter 3
Chapter 7 PEA
Chapter 8 PLOTLP Chapter 4
OUTPUT
Chapter 9
OUTPUT
END
Data
Decidir
Sección 
General
Sección 
Usuario
Data
Malla y 
geometría
Avance
Completar
Fuentes
Condiciones 
de Borde
Imprimir Salida
 
Fig 3.2: Diagrama de flujo de PROBE. 
 35
3.4. Simulaciones numéricas. 
 
 
El objetivo principal del modelo previamente descrito, mostrado en la Fig 3.1, es emular en 
PROBE las condiciones experimentales imperantes en las experiencias realizadas en la 
Universidad de Dundee, Punto 4. En función de lo anterior, en esta sección se estudia, en 
primera instancia, la evolución temporal de las características hidrodinámicas de una columna 
de agua inicialmente estratificada que se encuentra bajo la acción conjunta de un esfuerzo de 
corte horizontal aplicado en su parte más baja y un movimiento de rotación en torno a un eje 
vertical. 
 
 
3.4.1. Condiciones impuestas en las simulaciones. 
 
 
Para efectos de la simulación en PROBE, el modelo consiste, básicamente, en una columna de 
agua de 0.27 metros de profundidad total, estratificada en dos capas de distinta salinidad 
(densidad), cuyos espesores y concentraciones pueden variar según la estratificación que se 
quiera representar. En todos los casos considerados en el presente estudio, la capa superior 
(epilimnion) tiene una salinidad inicial nula, mientras que la inferior (hipolimnion) presenta 
una concentración que varía entre 6.25 y 12.5 [0/00], dependiendo del caso, que, a su vez, da 
origen a una diferencia de densidad entre el 0.5 y 1 [%]. 
 
 
Dimensiones: 
 
 
El primer paso, previo a realizar las simulaciones, es ingresar a PROBE las dimensiones del 
flujo que se quiere analizar, definiendo también la grilla espacial a utilizar. Para la extensión 
vertical del flujo se imponen los ya mencionados 0.27 metros, correspondientes a las 
experiencias realizadas en laboratorio, mientras que la grilla de discretización implementada 
para representar la columna de agua fue del tipo regular, con un número total de 40 nodos. 
 
 
Condiciones iniciales: 
 
 
La primera condición inicial ingresada al modelo es el tipo y nivel de estratificación que 
presenta el cuerpo de agua, es decir, a partir de la altura a la cual se encontraría inicialmente 
la picnoclina (relación h2/H), se impone el nivel de salinidad que se requiera en los nodos 
correspondientes al hipolimnion. Por otra parte, los nodos pertenecientes al epilimnion no se 
modifican, y quedan por defecto con un nivel de salinidad nulo. 
 
 
En cuanto al flujo, se tiene que la situación inicialmente imperante corresponde a una 
columna de agua estática, que sólo tiene velocidad en el nodo más bajo que representa el 
movimiento de la cinta transportadora ubicada en el fondo. Cabe destacar que PROBE 
considera como variable dependiente la cantidad de movimiento, y no la velocidad, por lo que 
el momentum es la variable que debe definirse inicialmente en el punto en cuestión. Además, 
es importante mencionar que el valor del momentum en la dirección del movimiento de la 
cinta es una condición de borde tipo Dirichlet del problema, ya que se mantiene constante a lo 
 36
largo del tiempo que abarcan la simulación. El rango de velocidades simuladas va de 0.06 a 
1.27 [m/s]. 
 
 
Tiempo de simulación: 
 
 
Junto con definir el tiempo de simulación para las series a realizar, se establece el paso de 
tiempo discreto a considerar entre cálculos, es decir, el avance entre cada instante con 
información. Para esto se consideraron algunos niveles de tiempo implementados en 
experiencias de laboratorio y se llevaron a cabo algunas simulaciones preliminares, 
encontrándose como tiempo óptimo de simulación un total de tres horas, lapso en que se logra 
estudiar el flujo de forma satisfactoria una vez alcanzada la condición de mezcla permanente 
(velocidad de incorporación constante). Por otro lado, el paso de tiempo para la simulación 
fue establecido en 1 segundo, mientras que los resultados correspondientes a los perfiles 
verticales de las variables estudiadas se decidieron extraer cada 600 segundos. 
 
 
 
3.4.2. Resultados de las simulaciones numéricas. 
 
 
El proceso hidrodinámico producido por las condiciones de flujo ya descritas presenta una 
serie de resultados importantes de destacar y mostrar gráficamente, ya que forman la base 
previa al estudio del proceso de mezcla. 
 
 
3.4.2.1. Perfiles de velocidad y concentración. 
 
 
En ausencia de rotación, es decir, sólo con el esfuerzo de corte ejercido por la cinta en el 
fondo de la columna de agua, la respuesta hidrodinámica inicial de ésta consiste en la 
formación de un campo de velocidades que, debido a la difusión de momentum, con el 
transcurso del tiempo alcanza el nivel la superficie, formando un campo uniforme. Por otra 
parte, la masa de sal, que en principio solo se encuentra distribuida en el hipolimnion, alcanza 
rápidamente una concentración uniforme de 1.97 [gr/l] en la vertical, mostrando una alta tasa 
de incorporación para lograr la mezcla completa. Los resultados de la simulación de estos 
procesos pueden verse en la Fig 3.3 para una condición de flujo dada, en particular, el caso 
mostrado corresponde a una estratificación caracterizada por una razón h2/H=0.16, una 
velocidad de cinta de 0.3 [m/s], y un nivel de salinidad inicial en el estrato inferior igual a 
12.5 [gr/l]. La figura mencionada muestra la evolución temporal de los perfiles de velocidad 
y salinidad en la columna de agua, con el objetivo de ver como cambia la estructura del flujo a 
medida que se desarrolla la mezcla. 
 
 
Para incorporar la velocidad de rotación en el modelo se ingresa directamente en PROBE el 
valor del parámetro de Coriolis, que en este caso corresponde al doble de la velocidad de 
rotación quese requiere simular. Luego, conservando todas las condiciones iniciales y de 
borde descritas en el párrafo precedente, y agregando el efecto de Coriolis de la forma 
mencionada, la simulación arroja los resultados mostrados en la Fig 3.4, que junto a la Fig 
 37
3.3, permite tener una visión comparativa entre los casos con y sin rotación de la respuesta 
hidrodinámica de la columna de agua ante la acción constante de un mismo esfuerzo de corte. 
 
 
Los perfiles de velocidad u (Fig 3.4), correspondientes al primer eje horizontal, es decir, la 
dirección en que se ejerce el esfuerzo de corte, se superponen unos con otros en el valor cero 
para alturas sobre el nivel de la interfaz de densidad, que se eleva con el transcurso del 
tiempo. En esta condición puede verse que la parte superior de la columna de agua ya no es 
afectada por la condición de movimiento del fondo, ya que las velocidades son despreciables 
a partir de los 0.075 metros, aproximadamente. Por otro lado, bajo la altura mencionada sí se 
genera un campo de velocidades, el cual presenta velocidades en sentido positivo en las 
cercanías del fondo, y negativas, de menor valor, en partes más altas. Cabe destacar que la 
inhibición del traspaso de energía y momentum mencionada, hacia la celda superior, tiene 
relación con la presencia de la interfaz de densidad, que actúa como barrera debido a que es 
una zona de altos gradientes. 
 
 
Las Fig 3.3 y Fig 3.4 muestran, además, la distribución de velocidades en la dirección 
trasversal al movimiento de la cinta, este perfil, que para el caso sin rotación es nulo, es 
generado únicamente por la aceleración, perpendicular al movimiento longitudinal, que 
induce el efecto de Coriolis, incorporado mediante la frecuencia angular de rotación impuesta. 
Así, la solución numérica mostrada confirma la generación de corrientes trasversales en la 
columna de agua debido al movimiento rotacional. Estas corrientes, que también tienden a 
anularse una vez pasado el nivel de picnoclina, presentan velocidades negativas cerca del 
fondo y positivas en las cercanías de la capa de mezcla. 
 
 
La combinación vectorial de los campos de velocidades de ambas direcciones horizontales da 
muestra de la formación de un perfil multidireccional a lo alto de la columna de agua, 
formándose una capa de Ekman en el estrato inferior (Bottom Ekman Layer). El espiral de 
Ekman mencionado aumenta su espesor a medida que se desarrolla el proceso de mezcla, 
debido a que sube la interfaz de densidad que condiciona el campo de velocidades. 
 
 
Los perfiles de salinidad arrojados por la simulación numérica (Fig 3.4) muestran la evolución 
temporal de la masa de sal en la columna de agua a lo largo de las tres horas simuladas, donde 
se aprecia un traspaso paulatino de salinidad desde el hipolimnion hacia el epilimnion, 
proceso que es marcadamente más acelerado en los minutos iniciales. Los resultados de esta 
simulación permiten verificar que durante el proceso de mezcla la concentración de sal en el 
estrato superior no se ve alterada, si no que su espesor disminuye debido al ascenso de la 
picnoclina. 
 
 
Así, con las simulaciones realizadas se comprueba numéricamente que el efecto de Coriolis 
induce la formación de corrientes transversales, las que, basándose en la variación entre los 
perfiles de concentración de los casos con y sin rotación, limitarían la difusión de energía 
cinética turbulenta en la columna de agua. 
 
 
 38
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
u [m/s]
P
ro
fu
n
d
id
a
d
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(a) 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
v [m/s]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(b) 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00
Salinidad [gr/l]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(c) 
Fig 3.3: Variación temporal del perfil vertical de: Velocidad horizontal u, Velocidad 
horizontal v y salinidad, en orden descendente. Series con ub=0.3 [m/s] y �=0 [Hz]. 
 
 39
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
u [m/s]
P
ro
fu
n
d
id
a
d
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(a) 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02
v [m/s]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(b) 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00
Salinidad [gr/l]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=0
t=100
t=200
t=300
t=600
t=900
t=1200
t=1800
 
(c) 
Fig 3.4: Variación temporal del perfil vertical de: Velocidad horizontal u, Velocidad 
horizontal v y salinidad, orden descendente. Series con ub=0.3 [m/s] y �=0.1 [Hz]. 
 40
3.4.2.2. Perfiles de energía. 
 
 
La incorporación de energía cinética turbulenta, y su respectivo proceso de transporte difusivo 
(molecular y turbulento), también se ven condicionados por el efecto de Coriolis. Al 
disminuir la capacidad de mezcla debido a la rotación, el flujo estratificado no es capaz de 
dejar esa condición, y la interfaz de densidad continúa actuando como una barrera física para 
el traspaso de energía. Este comportamiento puede observarse en los resultados numéricos 
mostrados en las Fig 3.5 y Fig 3.6, donde a lo largo de tres horas bajo la acción del esfuerzo 
de corte impuesto por una velocidad de cinta de 0.5 [m/s], en ausencia de rotación, la difusión 
de energía cinética turbulenta se completa rápidamente, alcanzando la superficie libre en los 
minutos iniciales, para luego decaer debido a que las condiciones de salinidad y velocidades a 
lo alto de la columna de agua se hacen prácticamente uniformes debido al transporte de masa 
y momentum. Por otro lado, si la columna de agua permanece estratificada debido a la 
incidencia del efecto de Coriolis (f=0.2 [Hz]), la energía cinética turbulenta no es capaz de 
traspasar los altos gradientes presentes en la picnoclina y ve limitada su difusión. 
 
 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,0001 0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009
K [m2/s2]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=30
t=60
t=90
t=180
t=270
t=360
t=540
 
Fig 3.5: Evolución de la energía cinética turbulenta, �=0 [Hz], h2/H=0.16, ub=0.5 [m/s]. 
 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
-0,0001 0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009
K [m2/s2]
A
lt
u
ra
 [
m
]
t=30
t=60
t=90
t=180
t=270
t=360
t=540
 
Fig 3.6: Evolución de la energía cinética turbulenta, �=0.1 [Hz], h2/H=0.16, ub=0.5 [m/s]. 
 41
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
-2,0E-05 0,0E+00 2,0E-05 4,0E-05 6,0E-05 8,0E-05 1,0E-04 1,2E-04
Viscosidad [m2/s]
P
ro
fu
n
d
id
a
d
 [
m
]
ντ
ν
 
Fig 3.7: Perfiles de difusividad turbulenta y molecular, t=3 [hrs], �=0.1 [Hz], h2/H=0.16, 
ub=0.5 [m/s] y νm =1.3x10
-6 [m2/s]. 
 
 
La evolución temporal de la distribución de la masa de sal, que debido a la turbulencia 
asciende en conjunto con las aguas del hipolimnion, y en menor medida a su proceso de 
difusión molecular (Fig 3.7), genera una variación de la ubicación vertical del centro de 
gravedad de la columna de agua, que se ve incrementada debido a este ascenso de partículas 
de mayor densidad (Fig 3.8). Debido al fenómeno anterior, la energía potencial sufre una 
variación de las mismas características (Fig 3.9). 
 
 
Cabe destacar que la ubicación del centro de masa y el valor de la energía potencial se 
obtienen a partir de los perfiles de salinidad instantáneos, que a través de la ecuación de 
estado (Ec 3.7) permiten determinar el perfil de densidad respectivo. Las series de tiempo 
presentadas en la Fig 3.3, que se obtienen de integrar numéricamente las expresiones 3.11 y 
3.12, muestran un cambio brusco en el nivel de energía potencial del flujo en los primeros 
minutos, correspondientes la etapa de transición o acomodamiento del fluido, que en principio 
se