Arcos

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Arcos y ángulos
El lado terminal del ángulo se encuentra entonces en uno de los cuatro cuadrantes o se encuentra a lo largo de uno de los ejes. Cuando el lado terminal está en uno de los cuatro cuadrantes, el lado terminal determina la denominada designación de cuadrante del ángulo
Grados Versus Radianes
Hay dos formas en las que mediremos los ángulos —en grados y radianes. Cuando medimos la longitud de un arco, la medida tiene una dimensión (la longitud, ya sea pulgadas, centímetros o algo más). Como se mencionó en la introducción, los babilonios dividieron el círculo en 360 regiones. Entonces, una envoltura completa alrededor de un círculo es de 360 grados, denotada360∘360∘. La unidad de medida de1∘1∘ es un ángulo que es 1/360 del ángulo central de un círculo. La figura1.3.11.3.1 muestra 6 ángulos de60∘60∘ cada uno. El grado∘∘ es una dimensión, igual que una longitud. Entonces, para comparar un ángulo medido en grados con un arco medido con algún tipo de longitud, necesitamos conectar las dimensiones. Eso lo podemos hacer con la medida radianes de un ángulo.
 Radian
Un ángulo de un radián es el ángulo en posición estándar en el círculo unitario que está subtendido por un arco de longitud 1 (en la dirección positiva).
Esto conecta directamente los ángulos medidos en radianes con los arcos en que asociamos un número real tanto con el arco como con el ángulo. Entonces un ángulo de 2 radianes corta un arco de longitud 2 en el círculo unitario, un ángulo de 3 radianes corta de un arco de longitud 3 en el círculo unitario, y así sucesivamente. La Figura 1.13 muestra los lados terminales de los ángulos con medidas de 0 radianes, 1 radianes, 2 radianes, 3 radianes, 4 radianes, 5 radianes y 6 radianes
Medición del ángulo
Para la medición de un ángulo puede recurrir principalmente a dos métodos:
· Sistema sexagesimal: Es aquel que, tomando como referencia el ángulo que se observa en una superficie plana (al que llamamos ángulo llano, como ya explicamos), se divide en 180 partes iguales llamadas grados. Asimismo, cada grado subdivide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
· Sistema de radianes: El ángulo completo o perigonal, que representa una circunferencia, se puede calcular dividiendo la longitud del arco (que es igual a 2πr como explicamos en el artículo de circunferencia) entre el radio de la figura:
α=L/r=2πr/r=2r
A partir de ese dato, deducimos que el ángulo llano es π, por ejemplo, y que el ángulo recto es π/2.