TEMA-04-RAZ-LOGICO-EQUIVALENCIAS-LOGICAS

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Curso: Razonamiento Lógico Ciclo Invierno 2020 
 TEMA N° 04 
 
 
 
Jr. Cuzco Nº 323 – Piura. Celular: 984071898 – 984071949 - 933013077 
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4) EQUIVALENCIAS LÓGICAS 
 
4.1 DEFINICIÓN: 
La Equivalencia Lógica es una relación que existe entre dos proposiciones que tienen sus matrices finales 
idénticas, de tal manera que al unirlas biimplicativamente su resultado es una tautología. 
 
4.2 LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL: 
Son un conjunto de identidades que permiten simplificar o transformar los esquemas lógicos a otros 
equivalentes. 
Importante aprenderlas teóricamente según la nota de cada recuadro. 
 
LEY CONMUTATIVA CONTRAPOSICIÓN O CONTRARECÍPROCA 
Todos los conectores son conmutativos 
excepto la implicación () y replicación (). 
p  q  q  p p  q  q  p 
p  q  q  p p  q  q  p 
p  q  q  p p  q  q  p 
 Invierta las variables, niéguelas ambas y repita el 
conector lógico. 
 p  q  ~q  ~p 
(transposición) p  q  ~q  ~p 
p  q  ~q  ~p 
 
LEY ASOCIATIVA DEFINICIÓN DE IMPLICADOR 
Se usa cuando los conectores lógicos 
enlazantes son iguales. 
(p  q)  r  p  (q  r) 
(p  q)  r  p  (q  r) 
(pq)r  p(qr) 
 Se niega el antecedente la flechita (, ) se 
transforma en "" y el consecuente se repite. 
p  q  ~p  q 
p  q  ~(p  ~q) 
p  q  q  p 
 
LEY DISTRIBUTIVA DEFINICIÓN DE BIIMPLICADOR 
Se usa cuando los conectores lógicos son 
diferentes. 
p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 
p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 
p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 
p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 
 p  q  (p  q)  (q  p) 
p  q  (p  q)  (~p  ~q) 
p  q  ~(p  q) 
  ~p  q 
  p  ~q 
 
IDEMPOTENCIA LEY DE COMPLEMENTO 
Un conjunto unido o intersectado consigo 
mismo da el mismo conjunto. 
p  p  p 
p  p  p 
 
 Un conjunto unido a su complemento da el 
universo. 
Un conjunto interceptado con su complemento 
da vacío. 
p  ~p  V ~V = F 
p  ~p  F ~F = V 
PREMIUM … La clave para tu ingreso 
 
 
RAZON. LÓGICO 2 PREMIUM … La clave para tu ingreso 
LEY DE DOBLE NEGACIÓN O 
INVOLUCIÓN 
 IDENTIDAD 
~~p  p 
 
 p  F  p p  V  V 
p  F  F p  V  p 
 
LEY DE MORGAN DEFINICIÓN DE DISYUNCIÓN FUERTE 
p  q  ~(~p  ~q) 
p  q  ~(~p  ~q) 
~(p  q)  ~p  ~q  p / q 
~(p  q)  ~p  ~q  p  q 
p  ~q  ~(~p  q)  ~(p  q) 
 p  q  (p  q)  (~p  ~q) 
p  q  (p  ~q)  (~p  q) 
p  q = ~(p  q) 
= ~p  q 
= p  ~q 
 
LEY DE ABSORCIÓN I LEY DE ABSORCIÓN II 
(p  q)  p  p 
(p  q)  p  p 
p  (p  q)  p 
 (~p  q)  p  p  q 
(~p  q)  p  p  q 
p  (~p  q)  p  q 
 
LEY DE EXPORTACIÒN LEY DE MUTACIÓN 
(p  q)  r  p  (q  r) p  (q  r)  q  (p  r) 
 
 
Ejemplos: 
 
 
 Siempre que corro, me canso  No corro o me canso. 
 p  q  ~p  q 
 
 Es falso que sea responsable y estudie  No soy responsable o no estudie. 
 ~(p  q)  ~p  ~q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“El hombre no ha 
tejido la red de la 
vida, es sólo una 
hebra de ella”