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Trabajo de fin de grado:
Física del deporte: El Balonmano
Aida Palicio Fernández
Facultad de Ciencias, Universidad de Oviedo
Curso 2017/2018
Índice general
1. Introducción 3
2. Física del lanzamiento en balonmano 5
2.1. Modelo del brazo de un solo segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Modelo del brazo dos segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Medida de las fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Relaciones Fuerza-Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Biomecánica inversa del tren inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Medicina del Deporte 15
3.1. Determinación estroboscópica del lanzamiento en balonmano. . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1. Técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Descripción cinemática del lanzamiento en salto de jugadores de diversos niveles en balon-
mano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1. Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3. Comparación de la cinemática en un lanzamiento de balonmano, saque de tenis y saque de
voleibol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1. Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2. Resultado experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. Sensores smartphone. 27
4.1. Acelerómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1. Mecanismo de medición del acelerómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Giroscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1. Tipos de giroscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.1. Ejemplo del uso de giroscopios de teléfonos inteligentes para aplicaciones de bio-
feedback móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5. Mi experimento 41
5.1. Vídeo del lanzamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2. Medidas tomadas con el acelerómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3. Medidas tomadas con el giroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.1. Smartphone situado en el antebrazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.2. Smartphone situado en la parte superior del brazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6. Conclusiones 55
2
Capítulo 1
Introducción
El problema que voy a estudiar, desde un punto de vista cinemático y dinámico, es el lanzamiento en el
balonmano. Desde mi perspectiva como estudiante del Grado de Física y jugadora de este deporte, me parece
que es una cuestión que tiene mucho interés ya que, sirve para mejorar el rendimiento de los jugadores, así
como, minimizar las lesiones de hombro y codo.
En la actualidad, el uso de sensores y vídeos en el fútbol está muy extendido. Un ejemplo reciente, son
los chalecos GPS que utilizaron los jugadores del Real Oviedo durante los últimos entrenamientos y partidos
de esta temporada (ver [1]). En esta misma línea, el Real Madrid lleva trabajando desde 2015 con este tipo
de sensores. Estos son capaces de medir la fatiga, la velocidad y esfuerzo, entre otros factores, con el fin
de prevenir lesiones (ver [2]). Esta tecnología está en crecimiento y se enmarca en lo que se está llamando
digitalización del deporte, por ello, se está comenzando a utilizar en otros deportes como baloncesto, golf,
atletismo, surf o snowboard (ver [3]). Sin embargo, en el caso de deportes con menos recursos económicos,
como es el caso del balonmano, aún queda un largo camino para que puedan ser implantados.
Mi aportación a este estudio se basa en los Fundamentos de Mecánica y Mecánica y Ondas a partir
de los cuales, intentaré obtener las ecuaciones cinemática y dinámica del movimiento del brazo durante
un lanzamiento. Además, es necesario el conocimiento de la Electrónica para entender cómo funcionan
los sensores de los smartphones que se utilizarán para tomar medidas. Por último, para la extracción de
conclusiones, se hará uso tanto de la Física Experimental (Técnicas Experimentales II y III) como de la
Estadística Descriptiva y Probabilidad.
En primer lugar, en el capítulo 2, se realiza un estudio de cómo serán las ecuaciones cinemáticas y
dinámicas del brazo a lo largo de un lanzamiento. A continuación, a lo largo del capítulo 3, vemos cómo
se analizan las trayectorias y parámetros del crecimiento a través de vídeos para hacer un estudio desde un
punto de vista biomecánico. Durante el capítulo 4, he resumido un estudio de cómo funcionan los sensores
de los smartphones desde el punto de vista de la Electrónica. Para finalizar, en el capítulo 5, he llevado a
cabo un experimento del lanzamiento de balonmano con ayuda de un sistema de grabación, así como de los
sensores de un smartphone, con el objetivo de entender cuáles son los parámetros dinámicos y cinemáticos
3
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
más relevantes y de fácil adquisición.
4
Capítulo 2
Física del lanzamiento en balonmano
Uno de los aspectos más importantes en el balonmano es el lanzamiento. Con el fin de comprender-
lo mejor, realizaremos un estudio para el que tendremos en cuenta los dos problemas que nos surgen: el
movimiento del brazo y el tiro parabólico.
En primer lugar, vamos a estudiar el movimiento del brazo desde el punto de vista físico. Para ello,
debemos recurrir a un modelo antropométrico del brazo. Este modelo se define por una serie de sólidos
rígidos unidos en las articulaciones anatómicas. Dichos sólidos rígidos son llamados segmentos y quedan
caracterizados por su masa, dimensiones, posición del centro de masas y radio de giro con respecto a éste.
En nuestro caso, los segmentos vienen dados por el antebrazo y la parte superior del brazo y, el eje de
rotación será el codo.
2.1. Modelo del brazo de un solo segmento
En principio, podemos analizar la acción del lanzamiento modelando cada segmento del cuerpo como
una serie de barras conectadas cada una con su propia masa y momento de inercia. Una medida de la
velocidad de rotación de cada segmento determinaría el torque actuando en cada segmento. Sin embargo, en
primer lugar, consideraremos un modelo mucho más simple propuesto por Rod Cross [4] en el cual todos
los segmentos serán reemplazados por un solo brazo de masa M, longitud L y momento de inercia I. Un
objeto de masa m está localizado en un extremo del brazo y el otro extremo pivota en el hombro (o en algún
otro punto fijo).
Por simplicidad, asumimos que ese punto pivote permanece en reposo. Suponemos también que el brazo
gira en torno a un ángulo fijo θ mediante un par de torsión τ antes de que se libere la masa m. El trabajo, W,
hecho mediante el torque aplicado es entonces:
5
2.1. MODELO DEL BRAZO DE UN SEGMENTO CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
W =
∫
τdθ =
1
2
mv2 +
1
2
Iω2 (2.1)
donde v=Lω es la velocidad del lanzamiento de la masa m y ω es la velocidad angular del brazo en el
momento del lanzamiento. Si suponemos además que el brazo tiene una distribución uniforme de la masa,
entonces I = ML
2
3 y, por lo tanto:
W =
1
2
mv2
(
1+
M
3m
)
(2.2)
así que:
Ec =
1
2
mv2 =
Wm
m+ M3
(2.3)
La energía total disponible está distribuida entre el brazo y la masa, m. La energíadada a la masa, m,
aumenta a medida que m aumenta, siempre que el par aplicado al brazo (y, por lo tanto, el trabajo realizado)
no decrezca significativamente a medida que m aumenta.
Figura 2.1: Modelo de un solo segmento. Figura tomada de [4]
En un experimento de R. Cross en U. Sydney [4] intentan comprobar la veracidad del modelo citado.
Para ello, escogieron objetos cuya masa variaba en un factor 60, desde una pelota de tenis, 57 g, a un ladrillo
de plomo, 3.4 kg. Se escogieron cinco sujetos que lanzaron cada objeto entre 2- 4 veces . Como es obvio,
todos los participantes lanzaron a mayor velocidad la pelota de tenis que el ladrillo de plomo. Una pregunta
de interés es, si se puede identificar algún parámetro del lanzamiento que permanezca constante.
Los datos obtenidos en el estudio de Rod Cross [4] muestran que el trabajo realizado durante el lanza-
miento es independiente de la masa del objeto. Además, sugieren que la masa de la parte superior del brazo
no es un factor significativo para determinar la velocidad del objeto lanzado de masa, m, sino que la veloci-
dad está limitada solo por la masa de la mano y el antebrazo, es decir, que la velocidad de la parte superior
del brazo es cero durante el lanzamiento. Este resultado nos hace pensar que el modelo de un segmento
simple del brazo lanzador no es realista y, por tanto, debemos recurrir a otro modelo.
6
2.2. MODELO DEL BRAZO DOS SEGMENTOS CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
2.2. Modelo del brazo dos segmentos
Durante la Sección 2.1 hemos visto el modelo de un segmento y, tras comprobar que no se trata de
un modelo realista, debemos recurrir a otro modelo para poder resolver el problema del lanzamiento de un
objeto con el brazo. Por ello, vamos a considerar el modelo de dos segmentos del brazo lanzador mostrado
en la Figura 2.2.
Figura 2.2: Modelo de dos segmentos del brazo lanzador. Figura tomada de [4]
Suponemos que el antebrazo más la mano tienen masa, M2, longitud, L2, y que la parte superior del
brazo tiene masa, M1, y longitud, L1. Supuesto que ambos segmentos tienen una distribución uniforme de
la masa, la parte superior del brazo pivota con el hombro (el cual permanece fijo en el espacio), la parte
superior del brazo rota con una velocidad angular, ω1, y el antebrazo rota con una velocidad angular, ω2.
El codo rota a una velocidad v1 = ω1L1 con respecto al hombro y la mano, a una velocidad v2 = ω2L2
con respecto al codo. Por simplicidad, suponemos que ambos segmentos rotan en el mismo plano vertical
aunque, en la práctica, cada segmento tiende a rotar en un plano diferente. Suponiendo que el objeto en la
mano es liberado cuando la parte superior del brazo está inclinada un ángulo, θ1, respecto a la vertical y el
antebrazo, un ángulo, θ2. La velocidad liberada, v, viene dada por:
v2 = v21 + v
2
2 +2v1v2 cos(θ1 +θ2) (2.4)
y la energía cinética total, Ec, de los dos segmentos del brazo es:
Ec =
v21
2
(
M2 +
M1
3
)
+
1
6
M2v22 +
1
2
M2v1v2 cos(θ1 +θ2) (2.5)
La acción de lanzamiento más eficiente resulta cuando Ec es un mínimo dado por el valor de v. Si
expresamos Ec como función de v y v1, entonces es sencillo mostrar que Ec es mínimo cuando v1 = 0. En
cuyo caso: Ec = M2
v22
6 , independientemente del valor de θ1 y θ2.
Si un objeto es lanzado a una velocidad máxima, entonces cualquier movimiento de la parte superior
del brazo resultaría una pérdida de energía que se podría haber usado para propulsar el objeto. Este resultado
implica que la energía cinética y el momento angular se transfiere de la parte superior del brazo al antebrazo
7
2.2. MODELO DEL BRAZO DOS SEGMENTOS CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
durante el lanzamiento en el sentido de que, la energía cinética y el momento angular de la parte superior
del brazo se reduce a 0. Una transferencia de energía y momento desde un segmento del cuerpo a otro
segmento más alejado se conoce en la literatura de la biomecánica como el principio del enlace cinético,
donde cada segmento del cuerpo involucrado en un movimiento rápido transfiere energía al siguiente de
forma secuencial. Si la velocidad de la parte superior del brazo es cero cuando se lanza una masa entonces, la
velocidad del objeto es independiente de la masa de la parte superior del brazo de acuerdo con lo encontrado
por Rod Cross [4].
Una característica esencial y sorprendente del enlace secuencial entre dos segmentos del cuerpo es que,
se realiza más trabajo por cada segmento que si actúan solos. La máxima energía transferida a un objeto que
se lanza si el lanzador activa sus músculos en una secuencia correcta (por ejemplo, piernas, cadera, hombro,
codo y muñeca) con el tiempo apropiado entre cada grupo de músculos es mayor que si se activan todos los
músculos al mismo tiempo.
2.2.1. Medida de las fuerzas
El lanzamiento implica un movimiento acelerado bajo condiciones donde la fuerza aplicada no es ni
paralela ni perpendicular a la dirección del movimiento. Se pueden generar fuerzas relativamente grandes
en dirección perpendicular a la trayectoria del objeto lanzado, pero éstas no actúan para incrementar la
velocidad o la energía cinética del objeto. La fuerza que actúa paralela a la trayectoria del objeto viene dada
por m dvdt . Para grandes masas, la fuerza paralela incluye una componente significativa debido a la gravedad.
Las componentes Fx y Fy de la fuerza aplicada por el lanzador se determinan a partir de las relaciones:
Fx = max y Fy−mg = may. La componente paralela o tangencial FT = F cos(Φ) se determina a partir del
ángulo Φ entre los vectores F y v.
FT es máxima cuando el antebrazo está horizontal y comienza su rotación rápida. El objeto se lanza
cuando el antebrazo está, aproximadamente, vertical y rotando a velocidad máxima.
Una estimación simple de la fuerza tangencial aplicada a cada objeto se obtiene también de las medidas
de la velocidad del lanzamiento, v, y el tiempo sobre el cual cada objeto se acelera. La duración del lanza-
miento, T, se toma como el intervalo de tiempo entre el lanzamiento (antebrazo vertical, aproximadamente)
y el tiempo en el que el brazo se sitúa horizontal y comienza su rotación rápida. El promedio de la fuerza
tangencial aplicada durante el tiempo T se calcula a partir de la relación F̄ = mvT . Los valores de F̄ obtenidos
por este método son, esencialmente, los mismos que los valores máximos de FT obtenidos por el primer
método.
En el modelo físico, la medida de las fuerzas instantáneas aplicadas a un objeto lanzado se realiza
analizando el vídeo de cada lanzamiento. Se utilizan gráficas de las coordenadas x e y de un objeto lanzado
para obtener las componentes de la velocidad, vx y vy y, para obtener las componentes de la aceleración, ax
y ay, se utilizan las componentes de la velocidad. Se debe tener especial cuidado con el procedimiento del
análisis de los datos ya que, pequeños errores en las coordenadas (x,y) pueden llevarnos a cometer grandes
8
2.2. MODELO DEL BRAZO DOS SEGMENTOS CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
errores en las componentes (ax, ay). Veamos, por ejemplo, que un error de 1 mm en la posición ∆y= 2 mm
puede producir un resultado donde la aceleración vertical debida a la gravedad sea un factor 2 veces o la
mitad del valor aceptado.
Sea ∆y= 2 mm, δ∆ y= 1 mm; vy= 30 m/s, entonces:
δvy
vy
= δ∆y
∆y → δvy =
1mm
2mm 30m/s = 15m/s, de donde
obtenemos vy = 30± 15m/s. A partir de este valor, vamos a calcular el error en la aceleración. Al igual
que en el caso anterior: δayay =
δvy
vy
→ δay = 15m/s30m/s 9.8m/s
2 = 4.9m/s2, de donde: ay = 10±5m/s2. Podemos
concluir que la aceleración vertical toma valores desde 5 a 15 m/s2,con lo que hemos comprobado que
pequeños errores en las posiciones, pueden ocasionar grandes errores en el resultado.
Una posibilidad para minimizar el error es separar las etapas, antes (t<0) y después del lanzamiento
(t>0) e igualando todas las componentes t=0. En la primera etapa del lanzamiento se ajusta con un polinomio
para minimizar los erroresy en la segunda etapa se considera un tiro parabólico bajo el efecto de la gravedad.
x =
{
vx0t +b2t
2 +b3t3 +b4t4 +b5t5 +b6t6 si t < 0
vx0t si t > 0
(2.6)
y =
{
vy0t + c2t
2 + c3t3 + c4t4 + c5t5 + c6t6 si t < 0
vy0t−4.9t2 si t > 0
(2.7)
Los términos bi y ci son coeficientes determinados por el procedimiento de ajuste de la curva y, vx0 y
vy0 son las componentes de la velocidad de la masa lanzada en t=0. Las segundas derivadas de x e y fueron
emparejadas tal que b2 = 0 y c2 = −4.9 de tal forma que ax = 0 y ay = −9.8m/s2 en t=0. Usando este
procedimiento es posible obtener buenos ajustes de los datos, con coeficientes de regresión muy próximos a
1, y hacer las derivadas de forma global.
2.2.2. Relaciones Fuerza-Velocidad
La fuerza realizada por los músculos no es la misma que la fuerza ejercida por el objeto. Considerando
la situación mostrada en la Figura 2.1, donde la fuerza de un músculo Fm se ejerce en el antebrazo y donde
Fm ejerce un torque τ = Fmd = I dωdt sobre un eje a través del codo; I es el momento de inercia combinado del
antebrazo, la mano, y la masa m localizada en la mano. Si la distancia objeto-codo es L, entonces la masa se
moverá a una velocidad v = Lω con respecto al codo. Si suponemos por simplicidad que el codo permanece
en reposo y que la masa m se mueve a una velocidad v, entonces la fuerza actuando sobre m viene dada por:
F = m
dv
dt
= mL
dω
dt
(2.8)
y, por lo tanto:
9
2.2. MODELO DEL BRAZO DOS SEGMENTOS CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
F =
(
mLd
I
)
Fm (2.9)
Por lo tanto, la fuerza que se ejerce en el objeto debe estar dividida por mLdI para estimar la fuerza
del músculo. Si m fuera mayor que la masa del antebrazo, entonces I = mL2 y F = dFmL sería directamente
proporcional a Fm, F sería independiente de m y sería significativamente menor que Fm. Si m es pequeña,
entonces la velocidad de rotación del brazo se limita solo por su momento de inercia, en cuyo caso, la fuerza
aplicada a m es directamente proporcional a m y a la fuerza ejercida por los músculos.
El efecto conocido como Relación de fuerza-velocidad de los músculos afirma que: se pueden lanzar
los objetos pesados a velocidades bajas mientras que, los objetos ligeros se pueden lanzar a velocidades más
rápidas porque los músculos realizan fuerzas mayores cuando se contraen lentamente y fuerzas pequeñas
cuando lo hacen rápidamente.
Figura 2.3: Fuerza tangencial, FT , durante dos de los lanzamientos de David (con el objeto de menor y
mayor masa), en función de la velocidad del objeto. Figura tomada de [4]
La Figura 2.3 muestra las curvas FT frente a la velocidad obtenidas por R. Cross [4] usando las ecuacio-
nes 2.6 y 2.7 en un experimento. Se observa que en el inicio del período del lanzamiento, la fuerza aplicada
aumenta a medida que la velocidad del objeto aumenta. Es solo hacia el final del período del tiro cuando
la fuerza aplicada decrece, mientras la velocidad del objeto aumenta. El objeto no se lanza por la acción
de un solo músculo, sino que es debido a la actuación en secuencia de un grupo de varios músculos. En el
inicio del período del lanzamiento, el objeto se acelera por una rápida rotación de la parte superior del brazo,
mientras que el antebrazo rota a una velocidad menor. Los músculos del hombro actúan en la parte superior
10
2.2. BIOMECÁNICA INVERSA TREN INFERIOR CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
del brazo propulsando la parte superior del brazo y el codo hacia delante, causando que el antebrazo y el
objeto en la mano se muevan hacia delante. La fuerza de la parte superior del brazo decrece a medida que el
codo se acelera, con el resultado de que la fuerza en el antebrazo y, por lo tanto, la fuerza del objeto lanzado,
decrecerán a medida que se produce esta aceleración del codo (en proporción decreciente con el tiempo).
Al menos, ese debe ser el resultado si el antebrazo fuera completamente pasivo y arrastrado por el hecho de
que está unido al codo (Ver Figura 2.3). Si los músculos actuando en el antebrazo se activan pronto, después
de que los músculos de la parte superior del brazo se activen, entonces habrá más bien un incremento, que
un decrecimiento en la fuerza que actúa sobre el objeto lanzado. Una vez que los músculos se activan por
completo, la fuerza aplicada decrece sustancialmente a medida que el objeto se acelera.
Si se representa la fuerza máxima tangencial , FT , en función de la velocidad de cada objeto lanzado
resulta una relación fuerza-velocidad aparente para los músculos.
En resumen, estos experimentos muestran que, cuando se lanza un objeto de masa m con la mano, la
fuerza tangencial que actúa sobre el objeto viene dada por F = ma, donde a es la aceleración tangencial.
Si m es mucho menor que la masa de la mano, entonces a será independiente de m y estará limitada solo
por el momento de inercia de la mano y antebrazo, y por las fuerzas que se pueden desarrollar por los
músculos involucrados en el lanzamiento. Bajo estas condiciones, F será directamente proporcional a m. Si
m es comparable o más grande que la masa de la mano, entonces a disminuye a medida que m aumenta
debido al incremento de inercia en el extremo del antebrazo. Si suponemos que el torque aplicado a los
segmentos del brazo no se ven afectados por el incremento de m, entonces se puede usar un modelo de uno
o dos segmentos del brazo para estimar el cambio de F en función de m.
2.3. Biomecánica inversa del tren inferior
Al igual que al inicio de este capítulo, vamos a describir, desde un punto de vista mecánico-teórico,
las fuerzas internas que intervienen en el problema de la dinámica del tren inferior durante la marcha. Para
estudiarlo, tendremos en cuenta el modelo construido por Fernando Lusquiños Rodríguez [5], formado por
los segmentos del pie, pierna y muslo, articulados en el tobillo y la rodilla, respectivamente.
Para simplificar el problema, se tuvieron en cuenta las siguientes hipótesis: el movimiento de todos
los segmentos se realiza en el mismo plano y los parámetros inerciales se basan en tablas antropométricas,
considerando una estimación aproximada del centro de las articulaciones.
En la Figura 2.4 se puede observar el modelo del tren inferior a analizar durante una marcha o carrera.
Si queremos desplazar las fuerzas de forma paralela a sí mismas, debemos recordar que son vectores
deslizantes y, por tanto, debemos tener en cuenta que su efecto rotatorio sufrirá una modificación (mientras
que el efecto traslatorio no sufre ningún cambio). Como consecuencia, la fuerza inicial será equivalente a la
desplazada más un momento que es igual al de la fuerza original respecto de la nueva recta de acción.
11
2.3. BIOMECÁNICA INVERSA TREN INFERIOR CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
Figura 2.4: Tren inferior derecho de un sujeto sometido a estudio, donde se pueden observar los segmentos
del pie, pierna y muslo, así como, las articulaciones del tobillo y la rodilla. Figura tomada de [5]
En la Figura 2.5 se muestra el diagrama de sólido libre de los segmentos del pie y la pierna, 1 y 2,
respectivamente. Para plantear la ecuación de la dinámica de traslación del centro de masas y rotación de
un sólido rígido en movimiento plano, vamos a considerar positivos los ejes X e Y en sentido de izquierda
a derecha y de abajo a arriba. Podemos observar en dicha figura que, para los segmentos en contacto en
la articulación, debemos recurrir a la tercera ley de Newton. Para la acción muscular, vamos a proceder de
forma análoga. La dirección de la fuerza se define coincidente con la de las fibras musculares.
A pesar de que dicho análisis dinámico es correcto, resulta muy complicado puesto que exige el cono-
cimiento de la acción muscular. Por ello, F. Lusquiños [5] simplificó el modelo al realizar un estudio más
sencillo utilizando el diagrama de sólido libre del pie y pierna, representado en la Figura 2.5. Por consiguien-
te, traslada cada acción muscular a la articulación más cercana, que será sustituida por otra igual concurrentecon la reacción en la articulación y el momento correspondiente. De tal forma que, los diagramas de sólido
libre quedan modificados, obteniéndose las siguientes ecuaciones del movimiento para el diagrama de sóli-
do libre del pie y de la pierna, respectivamente:

FSUELOY −P1−R′1Y = m1a1Y
R′1X −FSUELOX = m1a1X
MT 1 +R′1X asenΦ−R′1Y acosΦ−FSUELOY bcosΦ+FSUELOX bsenΦ = I1α1
(2.10)
12
2.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
Figura 2.5: Diagrama del sólido libre para el pie y pierna, donde podemos observar la fuerza que el suelo
ejerce sobre el pie, Fsuelo; las fuerzas que ejercen los músculos, Ti; las fuerzas de contacto entre los segmentos
en las articulaciones, Ri y los pesos de los segmentos, Pi. En las figuras de la cinemática del pie y pierna se
distinguen las dimensiones y aceleraciones del centro de gravedad y la aceleración angular del pie y pierna,
respectivamente. Figura tomada de [5]

R′1Y −R′2Y −P2 = m2a2Y
R′2X −R′1X = m2a2X
MT 2 +MT 1−R′1X b′senβ+R′1Y b′cosβ−R′2X a′senβ+R′2Y a′cosβ = I2α2
(2.11)
A partir de las ecuaciones del movimiento (3 ecuaciones y 3 incógnitas para cada segmento), se pueden
calcular los momentos musculares y reacciones prima en cada articulación.
Es suficiente conocer las leyes básicas que gobiernan los movimientos de los cuerpos para resolver
problemas, en principio muy complicados, si se asumen simplificaciones razonables. Entender dichos pro-
blemas de carácter fundamental, permite entender otros más complicados.
2.4. Conclusiones
Durante el Capítulo 2, hemos descrito el lanzamiento de balonmano. Para realizarlo de la manera más
sencilla, hemos tenido en cuenta el modelo de un solo segmento 2.1 pero, tras comprobar que no se trataba
de un modelo realista, hemos realizado el estudio del modelo de dos segmentos 2.2. Con el uso de este
modelo, es posible calcular la velocidad liberada y la energía cinética total de los dos segmentos del brazo
13
2.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 2. FÍSICA DEL LANZAMIENTO
a partir de las longitudes, velocidades angulares y momentos de inercia. Se ha calculado el trabajo como
la integral del torque (suponiendo masa uniforme del brazo) y se ha buscado una relación entre la energía
cinética y el trabajo realizado. Además, se puede concluir que los segmentos del cuerpo realizan más trabajo
si actúan de manera secuencial que si lo hacen todos al mismo tiempo.
Sin embargo, a lo largo de la Sección 2.3, hemos revisado un estudio mecánico- teórico del tren inferior.
Para ello, se considera un modelo de dos segmentos y, teniendo en cuenta los diagramas de sólido libre, tanto
del pie como de la pierna, se han calculado las ecuaciones del movimiento 2.10 y 2.11. A partir de las cuales,
se puede calcular las diferentes fuerzas que intervienen durante la marcha.
Tanto el estudio del lanzamiento con el brazo, 2.1, 2.2, como el del tren inferior sobre la marcha 2.3,
se realizan con el modelo de dos segmentos. Sin embargo, en el caso del brazo, las fuerzas realizadas se
obtienen a partir del cálculo de los torques. Mientras que en el de marcha, las fuerzas se calculan a partir de
la obtención de las ecuaciones del movimiento, observando los diagramas de sólido libre (del pie y pierna).
14
Capítulo 3
Medicina del Deporte
3.1. Determinación estroboscópica del lanzamiento en balonmano.
En el Capítulo 2, he descrito modelos y experimentos sencillos que abordan el movimiento del cuerpo
en 2 dimensiones, 2D, [4], [5]. Sin embargo, los estudios realizados en medicina del deporte son en 3D para
ser más realistas. Durante este capítulo, voy a centrarme en describir 3 trabajos a modo de ejemplo de los
métodos que se utilizan en medicina del deporte.
Uno de los primeros estudios realizados en torno a este tema data de 1992 y fue realizado por F. Chag-
neau [6]. El método descrito por F. Chagneau hace posible la investigación del lanzamiento con el brazo
simultáneamente en 3 planos, utilizando solamente una luz estroboscópica y dos conjuntos de aparatos fo-
tográficos. La luz estroboscópica se trata de luz de alta potencia que se ilumina de manera intermitente pro-
duciendo la sensación de que los movimientos se detienen. Estudios previos han analizado este movimiento
desde el plano sagital, y sugieren que el lanzamiento involucra inclinación del tronco y, simultáneamente,
rotación del húmero. El plano sagital pasa desde la frente hasta la espalda, dividiendo el cuerpo en dos
mitades iguales, izquierda y derecha.
3.1.1. Técnicas
La rotación del húmero relativa al tronco en la fase final del lanzamiento se observa colocando marca-
dores reflectantes en las articulaciones de la muñeca, del codo y del hombro. Los ejes del tronco se marcan
con una barra sólida reflectante fijada a lo largo de la parte interna de la escápula y, alineada con el marca-
dor de la articulación del hombro. Una luz estroboscópica de 25 Hz da la mejor definición de imagen. En el
trabajo F.Chagneau, P. Delamarche y M. Levasseur [6], el sujeto fue fotografiado en la vista superior y de
perfil en los planos sagital y horizontal. Las coordenadas XA,YA,ZA de los puntos elegidos en el marco de
referencia se obtuvieron cada 40 ms.
15
3.1. DETERMINACIÓN ESTROBOSCÓPICA CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
Figura 3.1: Montaje experimental. Figura tomada de [6]
El montaje experimental se muestra en la Figura 3.1. El jugador se sitúa a 4 m del blanco y bajo un
espejo de 3 m de longitud. Al inicio del ensayo, el sujeto estaba todavía con el tronco vertical, el brazo en
abducción de 90o y el antebrazo flexionado a 90o. Además, se sitúan dos cámaras,una enfocando al jugador
desde el lado del brazo lanzador, de tal manera que se puede observar todo el proceso del lanzamiento y, la
segunda cámara, se sitúa cercana al jugador y enfocando hacia el espejo situado en el techo de la habitación,
de tal forma que, se puede observar al sujeto desde la vista superior. Con este montaje experimental y,
utilizando una luz estroboscópica, se pueden analizar los movimientos durante el lanzamiento en 3D.
Las coordenadas XA,YA,ZA medidas fueron corregidas en función de la distancia a las cámaras ya que,
como se puede observar en el dibujo, la distancia desde la que se toman las imágenes produce modificaciones
en las coordenadas. El diámetro del balón constituye un elemento de referencia interesante. Por ello, desde
las posiciones del blanco y del jugador, se determinó que el balón solo se movía en el plano sagital. Los
datos se analizaron utilizando un programa de ordenador (principalmente con matrices de Euler usadas por
Haynes y Hildebrand para otro estudio [7]). Estas matrices de transformación se caracterizaron por los tres
ángulos de rotación, α,β,γ y tres movimientos de traslación Xδ,Yδ,Zδ (Figura 3.2).
Dos movimientos de traslación y uno de rotación definen el cambio básico. El primer movimiento
16
3.1. DETERMINACIÓN ESTROBOSCÓPICA CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
Figura 3.2: Transformación de Euler entre el sistema de referencia fijo (del laboratorio) y el sistema de
referencia ligado al brazo en movimiento. Figura tomada de [6]
Figura 3.3: Vista sagital mostrando los cambios de coordenadas sucesivos (T1,T2,R), rotación del húmero
(θh) y flexión del tronco (θ f ). Figura tomada de [6]
de traslación, T1, lleva las coordenadas absolutas sobre el punto de referencia XS,YS,ZS, cuyo origen está
unido a la articulación del hombro. El segundo movimiento de traslación, T2, seguido de una rotación, R,
hace posible trabajar en el punto de referencia deseado XE ,YE ,ZE , cuyo origen se sitúa en el codo. Ambas
matrices de traslación están unidas y se pueden calcular fácilmente, desde ambos orígenes, hombro y codo
pertenecientes a los puntos característicos medidos sobre cada jugador (Ver Figura 3.3).
Para obtener la matriz de rotación utilizamos las matrices de Euler relativas a los ángulos α,β,γ. El
ángulo γ es 0 y, por lo tanto, los ángulos α y β se pueden calcular fácilmente. Finalmente, usando las coor-
denadas absolutas,XA,YA,ZA; las nuevas coordenadas XE ,YE ,ZE de los puntos característicos se escriben
como:
∣∣∣∣∣∣
XE
YE
ZE
∣∣∣∣∣∣=
∣∣∣∣∣∣
cos(α) −sin(α) 0
sin(α)cos(β) cos(α)cos(β) −sin(β)
sin(α)sin(β) cos(α)sin(β) cos(β)
∣∣∣∣∣∣
∣∣∣∣∣∣
XA−Xδ
YA−Yδ
ZA−Zδ
∣∣∣∣∣∣
donde Xδ,Yδ,Zδ representan la unión de los dos movimientos de traslación. Después de llevar a ca-
17
3.2. DESCRIPCIÓN CINEMÁTICA DEL LANZAMIENTO EN SALTO DE JUGADORES DE
DIVERSOS NIVELES EN BALONMANO. CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
bo el cambio básico, determinar los ángulos θw y θr es fácil. Un estudio análogo hizo posible obtener la
inclinación del tronco caracterizado por el ángulo θ f .
Los cálculos se realizaron con un micro-ordenador, y el programa seleccionaba automáticamente las
soluciones angulares compatibles con las características anatómicas. El test U de Mann- Whitney se utilizó
para determinar cualquier diferencia estadística significativa, ya que es un test utilizado para demostrar la
existencia de diferencias entre grupos independientes con variables cuantitativas de libre distribución.
El experimento de F.Chagneau [6] se realizó sobre 5 sujetos que juegan en una competición de ba-
lonmano nacional. Cada uno realizó 5 lanzamientos. Los datos se recogieron cada 40 ms, es decir, entre
dos flashes sucesivos estroboscópicos. Estos resultados confirmaron, como habíamos comentado, que la fa-
se final del lanzamiento de balonmano incluye inclinación del tronco y rotación del húmero sobre su eje
longitudinal.
3.2. Descripción cinemática del lanzamiento en salto de jugadores de diver-
sos niveles en balonmano.
A lo largo de esta sección vamos a ver un estudio realizado por Herbert Wagner [8] realizado en 2010.
Se trata de un artículo más reciente y, por lo tanto, el método utilizado es de mayor precisión.
H. Wagner realizó el estudio del lanzamiento en salto durante una competición de balonmano, ya que
entre en 73-75% de los lanzamientos a lo largo de un partido se realizan en salto. Durante estudios anteriores
habían encontrado diferencias significativas en la velocidad del balón desde parado y con el ciclo de pasos,
debidas a diversas edades y masas corporales. Por lo que, para el estudio del lanzamiento en salto, podemos
asumir que también se encontrarán resultados diferentes debido a la masa corporal y altura, así como, a los
niveles de los jugadores.
El estudio de van den Tillaar y Ettema (2004) [9], sugiere que el 67% de la velocidad del balón puede
explicarse por la suma de los efectos de la velocidad de la extensión del codo y la rotación interna del
hombro.
Los objetivos del estudio de Wagner [8] fueron:
tomar medidas en la velocidad del balón en un lanzamiento en salto y con diferentes parámetros
antropométricos en grupos de varios niveles.
analizar la cinemática 3D del tren superior del cuerpo en un lanzamiento en salto en balonmano para
determinar distinto significativas entre grupos de diferente nivel, específicamente, el armado de brazo
y la flexión/extensión del tronco, así como, las velocidades angulares y la duración del lanzamiento.
18
3.2. DESCRIPCIÓN CINEMÁTICA DEL LANZAMIENTO EN SALTO DE JUGADORES DE
DIVERSOS NIVELES EN BALONMANO. CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
3.2.1. Método
El sistema experimental para realizar el análisis cinemático consiste en un sistema de captura del mo-
vimiento Vicon MX13 (Vicon Peak, Oxford, UK), que incluye ocho cámaras que graban con una precisión
de 250 fps, frames per second, es decir, fotogramas por segundo. Además, se colocaron 39 marcadores re-
flectantes de 14 mm de diámetro a cada participante (Plug-In Gait Marker Set, Vicon Peak, Oxford, UK)
en diferentes puntos de referencia anatómicos. Con el software Nexus (Nexus 1.3, Vicon, Oxford, UK) se
reconstruyen las coordenadas tridimensionales de los marcadores y, se suavizan los resultados utilizando
splines de validación cruzada (Woltring, 1986). Para calcular la posición central de las articulaciones, usa-
ron un modelo tres dimensional (Plug In Gait Model, Vicon Peak, Oxford, UK) dividiendo el cuerpo en los
modelos de tren inferior y superior. El modelo del tren inferior se define como un sistema de sólidos rígidos
incluyendo la pelvis, los fémures, las tibias y los pies; y el del tren superior incluye el tórax, la cabeza, los
húmeros, los radios y las manos. Para identificar los centros de las articulaciones se midieron: las longitudes
de la pierna, compensación del hombro (distancia longitudinal desde el marcador del hombro al centro de
la articulación), anchura del codo y muñeca, y el grosor de la mano. Los orígenes de la cabeza y el tórax se
calcularon utilizando 4 marcadores para cada uno constituyendo el segmento.
Figura 3.4: Reconstrucción de las trayectorias y cálculo de los ejes de segmentos en un lanzamiento de
balonmano, así como, ángulos de las articulaciones para un jugador diestro. Figura tomada de [8]
Las articulaciones de los ángulos en tres dimensiones (Cardan angles) se calcularon por orientación
relativa del segmento distal y proximal. Los ángulos de flexión de las articulaciones (flexión de hombro,
codo y muñeca) determinan los ejes longitudinales de los segmentos proximal y distal. Las direcciones de los
ángulos se definen como positivas para la flexión de hombro, codo y muñeca; y negativas para hiperextensión
de hombro, codo y muñeca. El ángulo de rotación interna-externa de hombro se define como la rotación del
19
3.2. DESCRIPCIÓN CINEMÁTICA DEL LANZAMIENTO EN SALTO DE JUGADORES DE
DIVERSOS NIVELES EN BALONMANO. CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
húmero a lo largo del eje longitudinal del húmero (Figura 3.4). Un valor positivo corresponde a la rotación
interna del húmero. La pronación y supinación del antebrazo se calcula entre el eje sagital de la mano y el
eje sagital del radio, donde un valor positivo corresponde a la pronación de antebrazo. El ángulo de rotación
del tronco se define entre el eje sagital del tórax y el eje sagital de la medida del campo, XGlobal(Figura3.4).
Por último, la flexión del tronco se calcula entre el eje sagital proyectado del tórax y el sagital de la medida
del campo, XGlobal .
Figura 3.5: Secuencia proximal-distal de las velocidades angulares máximas (media± SD) en el lanzamien-
to en salto de balonmano(ϕ=ángulo; ω= velocidad angular). Figura tomada de [8]
Durante el estudio de H. Wagner, M. Buchecker, S. von Duvillard y E. Müller [8], el lanzamiento se
clasificó en tres fases. La primera fase es la llamada fase del armado de brazo y dura desde el momento
en el que el ángulo de flexión de la rodilla es máximo, hasta antes de que la velocidad del balón aumente
drásticamente. La fase de aceleración del brazo se corresponde a la fase en la que aumenta la velocidad del
balón y se define como el tiempo desde el final de la fase del armado de brazo hasta que el balón es lanzado.
La fase de deceleración del brazo se define como el tiempo entre que el balón es lanzado y el momento en
que el ángulo de rotación interna del hombro es mínimo (Figura 3.5).
Las velocidades angulares se calcularon utilizando el método de diferencia central de cinco puntos para
minimizar errores en la derivada numérica (Felter and Dapena, 1989). Para medir la velocidad del balón
durante el lanzamiento, se calculó la velocidad lineal del centro del balón, definiendo el centro del balón
como el punto medio de dos marcadores que se posicionaron en caras opuestas del mismo. Para determinar
el momento de lanzamiento del balón, se calculó la distancia entre el centro del balón y el marcador de la
mano.
Todos los análisis estadísticos fueron realizados utilizando SPSS ver. 15.0 (SPSS Inc., Chicago, IL),
20
3.3. COMPARACIÓN DE LA CINEMÁTICA EN UN LANZAMIENTO DE BALONMANO, SAQUE
DE TENIS Y SAQUE DE VOLEIBOL CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
para el que se distinguieron seis grupos de variables:
1. Cualidades: velocidad de lanzamiento del balón, altura y peso del cuerpo.
2. Velocidad angular máxima de rotación: rotación interna del troncoy hombro, y pronación del ante-
brazo.
3. Velocidad angular máxima de flexión/extensión: flexión del tronco y hombro, extensión del codo y
flexión de la muñeca.
4. Velocidad angular en el lanzamiento del balón: flexión del tronco y rotación interna del hombro.
5. Tiempo de la rotación máxima: rotación interna del tronco, hombro y pronación del antebrazo.
6. Tiempo de la velocidad angular máxima de flexión/extensión: flexión del tronco y hombro, extensión
del codo y flexión de la muñeca.
Para determinar si las variables se encuentran dentro de un grupo o si difieren significativamente entre
jugadores de élite y de nivel bajo, se calcularon modelos lineales multivariantes. El análisis multivariante
se utiliza cuando hay varios factores y queremos estudiar la contribución que aporta cada uno de ellos al
resultado final. Si del análisis multivariante resultara una diferencia significativa, es decir, un p-valor inferior
a 0.05; se calcularían test t para todas las variables dentro de ese grupo para ver cuál o cuáles de las variables
difieren en media respecto a las demás.
3.3. Comparación de la cinemática en un lanzamiento de balonmano, saque
de tenis y saque de voleibol
H. Wagner, J. Pfusterschmied, M. Tilp, J. Landlinger, S.P. von Duvillard y E. Müller [10] realizaron
un experimento en el que estudiaron los movimientos de la parte superior del brazo en diferentes deportes.
En balonmano los jugadores utilizan diversas técnicas para marcar goles, en voleibol golpean el balón para
anotar puntos y en tenis se utilizan saques o remates para provocar presión al jugador contrario y anotar
puntos. Estas técnicas diferentes del lanzamiento o golpeo difieren debido a las reglas del juego, tamaño y
masa del balón o estrategias de ataque debido a la defensa rival. Sin embargo, estos movimientos de la parte
superior del brazo deben ser similares, especialmente en la cinemática del brazo. Si hay similitudes en estos
movimientos diferentes del brazo, será posible identificar patrones motores generales de los movimientos del
brazo que se pueden adoptar a diferentes deportes. La respuesta a estas preguntas puede añadir información
importante sobre la transferencia de movimientos en el proceso de aprendizaje motor y proporcionar un
punto de referencia que es razonable a la práctica de diferentes movimientos del brazo, especialmente para
atletas adolescentes o pre-adolescentes.
Este estudio mostró una influencia positiva de la pelvis, la flexión y rotación del tronco, rotación in-
terna del hombro, así como, la extensión del codo para la velocidad del balón en el campo del balonmano,
21
3.3. COMPARACIÓN DE LA CINEMÁTICA EN UN LANZAMIENTO DE BALONMANO, SAQUE
DE TENIS Y SAQUE DE VOLEIBOL CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
voleibol y tenis. Sin embargo, la velocidad angular de rotación interna del hombro se identificó como la
mayor contribución para la velocidad del balón y de la raqueta. Las comparaciones cinemáticas entre los
movimientos del brazo en diferentes deportes se realizaron entre el lanzamiento de balonmano, saque de
tenis y servicio de voleibol. El resultado encontrado fue que los diferentes movimientos son similares, pero
no idénticos.
Los objetivos del estudio realizado fueron:
Analizar la cinemática del brazo en tres dimensiones (3D) y la rotación de la pelvis en el salto para el
lanzamiento de balonmano, saque de tenis y servicio de voleibol.
Comparar las diferencias en la secuencia proximal- distal del movimiento máximo de la articulación,
así como, de los ángulos máximos y velocidades angulares entre los diferentes movimientos del brazo.
3.3.1. Método
El experimento realizado por [10] contaba con 8 cámaras con sistema de captura de movimiento Vicon
MX13 (Vicon Peak, Oxford, UK). Los lanzamientos de balonmano y el servicio de voleibol fueron grabados
con 250fps. Por lo tanto, se tomaron 100 imágenes durante el lanzamiento (aproximadamente, 0.40s). Mien-
tras que en el saque de tenis, la frecuencia de medición aumentó a 400 fps, donde se sincronizó una cámara
digital de alta velocidad Basler (100fps) con cámaras Vixon MX13. Por lo que, la frecuencia de medida de
las cámaras Vixon MX13 aumentó 4 veces (400fps) para realzar una medida precisa de un movimiento tan
dinámico.
Para comparar los tres movimientos se incrementó la frecuencia de medida del salto de balonmano y
el servicio de voleibol utilizando una función spline en MatLab R14a. Además, se usaron 39 marcadores
reflectantes de 14 mm de diámetro que se añadieron en específicos puntos de referencia anatómicos para cada
participante utilizando el software Nexus (Nexus 1.3, Vicon, Oxford, UK) se analizaron las trayectorias tres
dimensionales de los 39 marcadores.
3.3.2. Resultado experimental
Tras la realización del experimento, se encontraron diferencias significativas entre el lanzamiento de
balonmano, saque de tenis y servicio de voleibol con un gran efecto para todos los grupos de variables
usadas en el análisis.
Los resultados muestran que la pelvis y el tronco rotan más (40-50o) hacia atrás en el saque de tenis,
comparado con el lanzamiento de balonmano y servicio de voleibol en la fase de golpeo (Figura 3.6). Esta
diferencia se encuentra también en la hiperextensión del tronco entre el saque de tenis y los otros movimien-
tos, mientras que el tronco se observa más hiperextendido (15-20o) en el servicio de voleibol comparado con
22
3.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
el lanzamiento de balonmano (Figura 3.7). Para velocidades angulares máximas, la rotación de la pelvis, fle-
xión y rotación del tronco fueron más altos en el saque de tenis (50-250o/s) comparado con el lanzamiento de
balonmano y servicio de voleibol. El ángulo de hiperextensión máxima del hombro (10-20o) y la velocidad
angular de la flexión del hombro (150-550o/s) fueron mayores en el lanzamiento de balonmano comparado
con el saque de tenis y servicio de voleibol.
Sin embargo, no se encontraron diferencias significativas entre los movimientos analizados en el ángulo
de rotación máximo externo del hombro, velocidad angular de rotación interna del hombro; y velocidad an-
gular de extensión del codo. Analizando la secuencia proximal- distal, se encontró que la velocidad angular
máxima ocurre desde el comienzo proximal al distal con la rotación de la pelvis seguido de la rotación y
flexión del tronco, extensión del codo, rotación interna del hombro; y flexión del hombro en los tres movi-
mientos (Ver Figura 3.8).
3.4. Conclusiones
A lo largo de esta sección, hemos analizado cómo se realizan los estudios de un lanzamiento de balon-
mano en medicina del deporte. En primer lugar, hemos visto cómo se realizaban estos estudios antiguamente.
Para ello, hemos tenido en cuenta el estudio de F.Chagneau, en 1992, 3.1 el cual se realizaba con 2 cámaras
y varios marcadores en el cuerpo del sujeto. A partir de estos datos, podía realizarse un estudio del lan-
zamiento. Sin embargo, estudios posteriores, como el realizado por H. Wagner 3.2, incluyen 8 cámaras y,
a partir de los marcadores colocados en el sujeto, con ayuda de un programa informático, se puede hacer
una reconstrucción del lanzamiento. Este método, mucho más moderno, facilita el estudio del lanzamiento
y mejora las medidas que se pueden realizar. Podemos concluir, por tanto, que se ha avanzado mucho en los
estudios de medicina del deporte con ayuda de la informática.
El sistema experimental para realizar estos análisis, relativamente modernos, requiere un equipamiento
y un análisis informático de los datos muy costosos. Por lo que, sería interesante poder realizar un expe-
rimento con medios más asequibles. En el siguiente capítulo, se va a estudiar el funcionamiento de los
sensores de los smartphone para su posterior utilización durante el experimento.
23
3.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
Figura 3.6: Ángulo de rotación media de la pelvis, el tronco y el hombro en un lanzamiento de balonmano,
de tenis y de voleibol.Figuratomada de [10].
24
3.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
Figura 3.7: Ángulo de flexión media del tronco, el hombro y el codo en un lanzamiento de balonmano, de
tenis y de voleibol. Figura tomada de [10].
25
3.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 3. MEDICINA DEL DEPORTE
Figura 3.8: Medida del tiempo medio de las velocidades angulares máximas en un lanzamiento de balon-
mano, saque de tenis y servicio de voleibol. Se pueden observar diferencias significativas entre las dos
articulaciones. Figura tomada de [10].
26
Capítulo 4
Sensores smartphone.
A lo largo de este capítulo, veremos cómo funcionan los acelerómetros y giroscopios. Para compren-
der estos dos conceptos, en primer lugar, vamos a estudiar qué son los sistemas microelectromecánicos
(MEMS).
Los sistemas micrelectromecánicos (MEMS) están creciendo rápidamente en la electrónica de consumo
debido al incremento de la demanda del mercado de telefonía, el cual domina el desarrollo de esta tecno-
logía emergente. De hecho, los sensores MEMS se están convirtiendo en elementos clave en el diseño de
productos para los consumidores y mercados de telefonía como las consolas de juego, smartphones y tablets.
Los sistemas microelectromecánicos (MEMS) combinan componentes mecánicas y eléctricas en peque-
ñas estructuras de escala micrométrica. Están formados por una combinación de un semiconductor y tecno-
logías de microfabricación utilizando procesamiento de micromáquinas para integrar todos los componentes
electrónicos, sensores y elementos mecánicos sobre un sustrato de silicio. La mayoría de las componentes
en cualquier sistema MEMS son elementos mecánicos, mecanismos de detección y un microcontrolador.
Los sensores MEMS tienen muchas aplicaciones en medición tanto en aceleración lineal a través de uno
o varios ejes, como en movimiento angular sobre uno o varios ejes como entrada para controlar un sistema
(Ver Figura 4.1).
Todos los sensores acelerómetros MEMS miden el desplazamiento de una masa con un circuito de inter-
faz de medición de posición. Esta medida se convierte en una señal digital eléctrica a través de un convertidor
analógico-digital (ADC) por un proceso digital. Sin embargo, los giroscopios miden los desplazamientos de
la masa resonante y su marco debido a la aceleración de Coriolis.
27
4.1. ACELERÓMETROS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Figura 4.1: Movimiento angular frente a movimiento lineal. Figura tomada de [13].
4.1. Acelerómetros
En primer lugar, vamos a estudiar qué es un acelerómetro (Ver Figura 5.11) y los usos que tiene. La
segunda Ley de Newton dice que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta
actuando sobre el cuerpo e inversamente proporcional a su masa.
Notar que la aceleración crea una fuerza que es capturada por el mecanismo fuerza-detección del acele-
rómetro. Así que, el acelerómetro mide, en realidad, fuerza, no aceleración; básicamente, mide aceleración,
indirectamente a través de la fuerza aplicada a uno de los ejes de aceleración.
Figura 4.2: Acelerómetro: a. placa en detalle; b. empaquetado; c. detalles del sensor. Figura tomada de [14].
Un acelerómetro es también un aparato electromecánico, incluyendo agujeros, cavidades, resortes y
canales, que se mecanizan utilizando tecnología de microfabricación. Los acelerómetros se fabrican en un
proceso de obleas de múltiples capas y miden fuerzas de aceleración detectadas a partir del desplazamiento
de la masa respecto a los electrodos fijos.
Para entender este concepto, veremos en primer lugar los sistemas de referencia inerciales (ver Figura
4.3), es decir, aquellos que satisfacen la ley de inercia. Además, cualquier sistema que se traslade uniforme-
mente respecto de un sistema inercial, también es inercial. Para los diferentes sistemas inerciales, las leyes
de la mecánica son las mismas, este hecho es llamado principio de relatividad de Galileo. Si hay una acele-
ración lineal entre O y O’, el sistema es no inercial y, por tanto, las ecuaciones de la dinámica que cumplen
estos sistemas son las siguientes:
28
4.1. ACELERÓMETROS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Figura 4.3: Sistema referencia y notación para una representación de masa distribuida en 3D para un giros-
copio real. Figura tomada de [15].
Para el vector posición:~r = OO′+~r′. Luego, por lo tanto:~v =~vO′+~v′, de donde:~a = ~A0′+~a′. Y como
sabemos que: m~a = ~Fext , por lo tanto: m~a′ = m~a−m~A′0. Si consideramos, como ejemplo, el caso de sistema
de referencia de un teléfono móvil, observamos que~a′ se anula puesto que, el sistema de referencia se sitúa
en el teléfono móvil y, por lo tanto, éste no se acelera respecto al mismo. Así:
0 = ~Fext −m~A0′ , donde Fext = mg+ kx
De donde, obtenemos la ecuación:
0 = kx + mg - m ~A0′ ⇒ km x =
(
~A0′−~g
)
En la ecuación anterior podemos observar que medimos la aceleración a partir del desplazamiento.
Además, notar que no podemos eliminar el peso, mg, sino que debemos tenerlo en cuenta a la hora de
calcular la aceleración.
4.1.1. Mecanismo de medición del acelerómetro
Un enfoque de detección común utilizado en acelerómetros es la detección de la capacidad en la cual
la aceleración está relacionada con el desplazamiento de la masa (Ver Figura 4.4). Esta técnica de detección
es conocida por su exactitud, estabilidad, bajo poder de disipación y sencilla estructura. Además, no es
propensa al ruido y variación con la temperatura. El ancho de banda para un acelerómetro capacitivo es solo
unos cientos de Hertzios debido a su geometría física (resorte) y el aire atrapado dentro del condensador que
actúa como amortiguador.
C[Faradio] = ε0εrAD ,
donde ε0 = permitividad del vacío; εr = permitividad relativa al material entre placas; A = área de
superposición entre electrodos; D = separación entre electrodos.
29
4.1. ACELERÓMETROS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Figura 4.4: Masa en movimiento y condensador. Figura tomada de [13].
El condensador se puede organizar como un par de un solo lado o un par diferencial (Ver Figura 4.5).
Está compuesto por una masa móvil (una superficie plana), que se coloca junto con un resorte mecánico
entre dos sustratos de silicio de referencia fijos o electrodos (otra superficie plana). El movimiento de la
masa (movimiento x) es relativo a los electrodos fijos (d1 y d2), y causa un cambio en las capacidades (C1
y C2). Si se calcula la diferencia entre C2 y C1, se puede derivar el desplazamiento de nuestra masa y su
dirección.
Figura 4.5: Aceleración asociada con un movimiento de masa singular. Figura tomada de [13].
El desplazamiento de una masa móvil (escasos milímetros) se causa por aceleración y crea un cambio
que puede ser demasiado pequeño en capacidad para una detección correcta (segunda Ley de Newton). Para
mejorar la sensibilidad se utilizan múltiples electrodos fijos y móviles conectados paralelamente ya que,
dicha configuración permite un gran cambio de capacidad por lo que, éste se detecta con mayor exactitud.
Figura 4.6: a.- Un modelo mecánico de un acelerómetro real. b.-Aceleración asociada con un movimiento
de múltiples masas. V1 y V2 son conexiones eléctricas a cada lado de los capacitores y forman un divisor
de voltaje con el punto central como el voltaje de la masa. Figura tomada de [13].
Como conclusión, podemos decir que en los acelerómetros la fuerza causa un desplazamiento en la
masa que, a su vez, causa un cambio de capacidad. Así, utilizando múltiples electrodos en paralelo permite
una mayor variación de capacidad, la cual será detectada con más facilidad (Ver Figura 4.6). A continuación
estos datos analógicos se convertirán en un dominio digital utilizando un convertidor analógico- digital,
ADC (Ver Figura 4.7).
30
4.1. ACELERÓMETROS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Figura 4.7: Circuito eléctrico de un acelerómetro. Figura tomada de [13].
Para aplicaciones más sofisticadas es necesario crear un acelerómetro de dos ejes (ver Figura 4.8). Para
construir este tipo de acelerómetros,pueden distinguirse dos maneras: diseñar dos sensores de acelerómetro
de un solo eje perpendiculares entre sí, o utilizar una masa singular con sensores capacitivos dispuestos para
medir el movimiento a lo largo de los dos ejes.
Figura 4.8: Acelerómetro de dos ejes. Figura tomada de [13].
A la hora de elegir un acelerómetro para trabajar, debemos tener en cuenta algunas de sus características
principales, como pueden ser:
Ancho de banda (Hz): el ancho de banda de un sensor indica el rango de frecuencias de vibración en
el cual el acelerómetro responde.
Sensibilidad (mV/g ó LSB/g): es una medida de la señal mínima detectada
Densidad de ruido de voltaje (νg/SQRT Hz): el ruido de voltaje cambia con el inverso de la raíz
cuadrada del ancho de banda.
Voltaje cero-g: este término especifica el rango de voltajes que se pueden esperar en la salida bajo 0g
de aceleración.
Respuesta de frecuencia (Hz): es el rango de frecuencia específico con una tolerancia de banda para
el cual el sensor detectará movimiento y dará una salida real.
31
4.2. GIROSCOPIOS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Intervalo dinámico (g): es el rango entre la amplitud mínima detectable que puede medir el aceleró-
metro y la amplitud máxima antes de que la señal de salida se distorsione.
4.2. Giroscopios
Veamos ahora qué son los giroscopios (ver Figura 5.16). Estos pueden definirse como sensores físicos
que detectan y miden el movimiento angular de un objeto con relación a un marco de referencia inercial.
El término giroscopio se atribuye al físico francés de mediados del siglo XIX, Leon Foucault, quien dio
nombre a este aparato experimental para observar la rotación de la Tierra uniendo dos raíces griegas: gyros-
rotación; y skopeein- para ver. A diferencia de los codificadores rotativos u otros sensores de movimiento
angular relativo, la única característica de los giroscopios es la capacidad de medir el movimiento absoluto
de un objeto sin ninguna infraestructura o señales de referencia. Los giroscopios permiten el seguimiento
del movimiento angular y orientación y; habilitación de sistemas de referencia de actitud y rumbo (AHRS).
Figura 4.9: Giroscopio: a. placa en detalle; b. empaquetado; c. detalles del sensor. Figura tomada de [16].
Si queremos obtener una medición inercial completa de 6 ejes (IMU), debemos combinar 3 giroscopios
con 3 acelerómetros; este montaje permite crear Sistemas de Navegación Inercial (INS) para navegación y
orientación .
Los giroscopios se pueden dividir en dos categorías principales, los de velocidad y los angulares. Sin
embargo, nos centraremos en los giroscopios de velocidad ya que son los más utilizados.
Las aplicaciones INS y AHRS reales dependen del seguimiento continuo de la orientación del objeto.
Las medición de la posición angular se pueden realizar mediante la integración numérica del ratio de salida
de un giroscopio, o utilizando un giroscopio angular, el cual, efectivamente, integra el ratio de rotación en
virtud de su dinámica interna y emite la información del ángulo directamente.
Cuando se utiliza un giroscopio de velocidad para rastrear la orientación, su señal de salida se integra
sobre el tiempo junto con los errores y el ruido asociados, lo que nos conduce a una rápida acumulación
de los errores del ángulo de orientación. Una buena utilización de giroscopios para sistemas INS y AHRS
requiere, por lo tanto, una salida muy estable y un nivel de ruido muy bajo.
Uno de los usos para los que se pueden utilizar los acelerómetros y giroscopios es la navegación interna
32
4.2. GIROSCOPIOS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
sin referencias externas o señal GPS. La información de la velocidad y aceleración se puede derivar por una
integración sencilla o doble, respectivamente. Así, añadiendo las medidas provenientes de los giroscopios,
podemos utilizar una técnica espacial para rastrear la posición y orientación de un objeto relativo a un punto
de posición conocido.
4.2.1. Tipos de giroscopios
Tradicionalmente, los giroscopios giratorios se basaban en que un objeto giratorio que se inclinaba
perpendicularmente a la dirección del giro tendrá una precesión, la cual mantiene el dispositivo orientado
en una dirección vertical de tal manera que se puede medir el ángulo relativo a la superficie de referencia.
Posteriormente, se desarrollaron los giroscopios ópticos son, comúnmente, giroscopios de anillo láser. Estos
dispositivos envían dos haces de luz alrededor de un camino circular en direcciones opuestas. Si el camino
gira, se puede detectar un cambio de fase ya que, la velocidad de la luz permanece constante. Normalmente,
los anillos son triángulos o rectángulos con espejos en cada esquina. Los giroscopios ópticos son una gran
mejora a los giroscopios de masa giratoria porque no hay desgaste, hay mayor exactitud y, menor tamaño y
peso. Finalmente, en la actualidad, se utilizan giroscopios MEMS debido a su menor tamaño y coste.
Giroscopios ópticos
Este tipo de giroscopios se desarrolló tras el descubrimiento de la tecnología láser. La ventaja de estos
dispositivos es que no contienen partes móviles y, por lo tanto, no producen desgaste mecánico o de despla-
zamiento. Además, su funcionamiento no se basa en la conservación del momento angular, sino en que la
velocidad de la luz es constante. Los giroscopios ópticos operan bajo el principio del efecto de Sagnac.
En la Figura 4.10, se puede observar un giroscopio de láser simple que tiene la forma de un triángulo.
Una fuente láser emite dos haces que viajan en dirección opuesta alrededor de un anillo hasta alcanzar el
detector. El detector mide la frecuencia de batido de la onda de luz combinada, la cual es directamente
proporcional al ángulo de rotación del giroscopio.
Figura 4.10: Esquema general de giroscopio de anillo láser. Figura tomada de [17].
La siguiente fórmula se deriva para cualquier giroscopio de anillo láser constante:
33
4.2. GIROSCOPIOS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
4V = 4A
λp Ω, donde A = área del anillo; p = perímetro del anillo, Ω = velocidad angular.
Las dos fuentes de error principales del giroscopio de anillo láser son: variación del sesgo de compensa-
ción, debida a los diferentes índices de refracción para los pares de haces y; zona muerta a tasas de rotación
pequeñas.
La región de banda muerta es un factor limitante para este tipo de sensores. Cuando las tasas de variación
son muy pequeñas, las frecuencias de las dos ondas de luz se encuentran muy cercanas entre sí. Si se
encuentran dentro de un valor crítico, se crea un fenómeno donde las frecuencias convergen entre sí, hasta
que son la misma. Esto crea un falso cero de velocidad de giro cuando, en realidad, se está moviendo a
velocidades angulares pequeñas.
Giroscopios MEMS
Después de los giroscopios de anillos láser, se introdujeron los giroscopios MEMS debido a su menor
coste y a la facilidad para miniaturizarlos. El principal objetivo de los giroscopios de masa vibrante era crear
aparatos más pequeños y sensibles. Los principales tipos de giroscopios MEMS son: el giroscopio diapasón
y el giroscopio de placa piezoeléctrica.
Los giroscopios MEMS son microdispositivos capaces de medir la velocidad angular a través de di-
ferentes fenómenos físicos, entre los que destaca la fuerza de Coriolis. Se puede considerar que su fun-
cionamiento es como el de acelerómetros que miden la aceleración de Coriolis. Para comprender estos
dispositivos, vamos a estudiar qué es la fuerza de Coriolis.
Figura 4.11: Sistema referencia y notación para una representación de masa distribuida en 3D para un
giroscopio real. Figura tomada de [15].
En la Sección 4.1, hemos estudiado el caso de los sistemas de referencia inerciales y no inerciales, donde
la ~A00′ 6= 0; en este caso estudiaremos sistemas no inerciales en rotación, donde los cálculos resultarían
más costosos ya que, hay que tener en cuenta que el vector posición sería: ~r′ = x′~i′+ y′~j′+ z′~k′, donde,
tanto x’,y’,z’, como ~i′, ~j′, ~k′ dependendel tiempo. Basándonos en la ley fundamental de la cinemática,
actuando sobre cierto vector dado:
( d
dt
)
espacio =
( d
dt
)
cuerpo+ω x , podemos realizar los cálculos pertinentes.
Si aplicamos dicha ecuación al radio vector, r, que va del origen del sistema terrestre a una partícula dada:
vs = vr +ω x r, donde vs y vr son las velocidades de la partícula respecto al sistema de ejes del espacio y
al giratorio, respectivamente. Finalmente, derivando, llegaríamos a que la fuerza efectiva se puede calcular
34
4.2. GIROSCOPIOS CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
como:
Fe f = F - 2m(ω x vr) - m ω(ω x r),
donde m ω(ω x r) sería la aceleración centrífuga y, 2m(ω x vr), la aceleración de Coriolis.
Figura 4.12: Giroscopio de estructura vibrante, donde la masa inercial se encuentra en rotación y vibrando en
dirección vertical. A partir de este movimiento, mediremos la componente de la aceleración perpendicular
a la velocidad de vibración. Figura tomada de [18].
Así, en el caso de un giroscopio MEMS se induce una vibración de la masa inercial y se detecta la ace-
leración de Coriolis en condiciones de resonancia, midiendo la componente de la aceleración perpendicular
a la velocidad de vibración.
Figura 4.13: Representación mecánica de un giroscopio de masa vibrante. Figura tomada de [13].
1. Giroscopio de tipo diapasón Draper
Figura 4.14: Física de diapasón. Figura tomada de [17].
Uno de los giroscopios micro mecanizado más utilizado es el de tipo diapasón (Ver Figura 4.14). El
diseño consiste en dos púas conectadas a una barra de unión la cual resuena a una amplitud determinada.
35
4.3. APLICACIONES CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Cuando las púas rotan, la fuerza Coriolis causa una fuerza perpendicular a las púas del tenedor. Entonces la
fuerza se detecta como la flexión del diapasón o una fuerza de torsión (Ver Figura 4.14). Estas fuerzas son
proporcionales a la velocidad angular aplicada, a partir de las cuales los desplazamientos se pueden medir
de forma capacitiva.
2. Giroscopio de placa piezoeléctrica
Los giroscopios de plaza piezoeléctrica utiliza una placa PZT (material piezoeléctrico) como base. Este
método es ideal para micro dispositivos ya que, a niveles microscópicos, se puede construir una placa entera
de material piezoeléctrico. Una de las ventajas que tiene sobre los giroscopios de diapasón es que, se requiere
un voltaje de accionamiento mucho más pequeño para crear salidas legibles y su diseño es muy simple.
Consta de una placa piezoeléctrica, cuya anchura y longitud es mucho mayor que su espesor. Sobre esta
placa se realizan conexiones eléctricas unidas a los 6 lados y se sitúa encima de una membrana delgada de
una cavidad en una oblea de silicio. La cavidad permite más libertad para que la placa de PZT vibre y se
deforme. Las conexiones proporcionan el voltaje de conducción y miden la salida.
Al igual que otros giroscopios MEMS, el funcionamiento de un giroscopio de placa piezoeléctrica se
basa en un cuerpo vibrante. El grosor vibra y oscila con el tiempo. Esto requiere voltaje de corriente alterna
aplicado verticalmente a través de la placa, la cual utiliza propiedades electromecánicas del PZT para crear
la vibración.
La mayor ventaja y la que podría resultar más práctica es la versatilidad. Puede medir rotación en dos
direcciones. Además, si la dirección de conducción del voltaje cambia, el mismo dispositivo puede medir la
rotación en la tercera dimensión, aunque con mucha menos sensibilidad.
4.3. Aplicaciones
Los acelerómetros y giroscopios tienen mucha utilidad en diversos campos. Además, en la actualidad,
gracias a las aplicaciones de los smartphones, se ha facilitado el acceso a este tipo de sensores. Por ello, se
ha incrementado notablemente el uso de los mismos y han adquirido una mayor importancia.
Uno de los usos que han tenido los acelerómetros durante mucho tiempo es la detección en las colisiones
de los automóviles, haciendo saltar los airbags en el momento justo. Mi trabajo se centra en el uso para el
deporte. A continuación, estudiaremos un ejemplo de aplicación en el caso del golf.
36
4.3. APLICACIONES CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
4.3.1. Ejemplo del uso de giroscopios de teléfonos inteligentes para aplicaciones de biofeed-
back móvil
A lo largo de esta subsección describiremos un ejemplo del uso de los teléfonos móviles para medir
el movimiento angular con un giroscopio y utilizando una cámara como elemento de referencia en el golf,
realizado por Anton Umek [19].
Los sensores inerciales se utilizan para muchas aplicaciones en el deporte, recreación, rehabilitación
y bienestar. Un uso particular de los acelerómetros y giroscopios es el seguimiento del movimiento del
cuerpo en sistemas de biorretroalimentación, el cual hace referencia a la actividad corporal en el sentido del
movimiento físico, clasificado como movimiento de biorretroalimentación biomecánico.
En un sistema de biorretroalimentación, una persona tiene sensores unidos a su cuerpo para medir las
funciones y parámetros corporales. Las señales del sensor se transfieren a un dispositivo de procesamiento
de señal y los resultados se comunican a la persona (retroalimentación, feedback). A partir de dicha infor-
mación, la persona intenta actuar para cambiar el movimiento del cuerpo como desee.
Uno de los usos más comunes de este sistema, llamado biorretroalimentación aumentada, es el apren-
dizaje motor, recreación y rehabilitación en el deporte. El proceso de aprender nuevos movimientos se basa
en la repetición. La retroalimentación es satisfactoria si el usuario es capaz de corregir un movimiento o
abandonar su ejecución al proporcionarle la información de biorretroalimentación. El ejemplo que veremos
a continuación es la aplicación que ayuda a los usuarios a corregir errores específicos de swing de golf.
La bioretroalimentación biomecánica se basa en la detección de ángulos de orientación postural, ro-
tación, translaciones y velocidad corporales. Estos parámetros se calculan, generalmente, a partir de datos
de sensores sin procesar que representan las cantidades físicas medidas. En las aplicaciones de biorretroali-
mentación los sensores se unen al cuerpo del usuario. La evaluación de la postura y traslaciones se puede
realizar mediante acelerómetros (gravedad, aceleración); mientras que, las rotaciones del cuerpo se calculan
a partir de los datos obtenidos por el giroscopio.
Los requisitos generales de las aplicaciones de biorretroalimentación biomecánica se definen por la
posición y/o tolerancia de orientación y por la duración del análisis. Los errores típicos de posición son del
orden de los centímetros; los errores típicos angulares, unos pocos grados y; la duración típica del análisis
del movimiento, sólo de unos pocos segundos.
Los sensores inerciales más numerosos y fácilmente disponibles son los acelerómetros y giroscopios
MEMS integrados a los smartphones. La mayor ventaja del uso de los smartphones en aplicaciones de
biorretroalimentación de móviles es su amplia disponibilidad. Mientras que, la mayor desventaja de su uso
como dispositivos de detección de biorretroalimentación son su tamaño y peso. El tamaño limita la elección
de los puntos de unión del cuerpo y, el peso,el factor en grandes movimientos dinámicos.
Los experimentos se designan para rastrear el movimiento angular de un sólido rígido en 3D. Se utilizan
37
4.3. APLICACIONES CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
dos sistemas de rastreo diferentes:
Un sistema de seguimiento óptico profesional de alta precisión como sistema de referencia.
Un smartphone con un giroscopio MEMS integrado como sistema para evaluación.
Los sistemas de seguimiento de referencia miden el movimiento del sólido rígido en el sistema de
coordenadas global Cartesiana mientras que, el sistema evaluado mide el movimiento del sólido rígido en el
sistema de coordenadas local.
Figura 4.15: Smartphone con las definiciones de un sistema de coordenaadas local y direcciones de rotaciónde un giroscopio. Figura tomada de [19].
En el trabajo de Anton Umek [19], se llevaron a cabo dos conjuntos de experimentos con diferentes con-
figuraciones: configuración del análisis del movimiento (Ver Figura 4.16) y configuración del movimiento
del swing de golf (Ver Figura 4.17).
Figura 4.16: Sólido rígido con los sistemas de coordenadas local y global en la configuración del análisis
del movimiento. Figura tomada de [19].
El objetivo principal del experimento era validar los sensores MEMS de los smartphnones para aplica-
ciones de biorretroalimentación. Para este propósito, A. Umek diseñó e implementó un sistema de medición
38
4.3. APLICACIONES CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
Figura 4.17: Configuración del movimiento del swing del golf. Figura tomada de [19].
a tiempo real capaz de realizar una medición de los ángulos de rotación desde dos fuentes de señal asin-
crónicas; un smartphone y un sistema de seguimiento óptico. La validación del giroscopio del smartphone
se basaba en una comparación de las medidas obtenidas con el sensor frente a la referencia del sistema de
seguimiento óptico.
Un requisito previo para la comparación del giroscopio con el sistema óptico es la calibración del
mismo, la cual debe lograr una alta precisión del seguimiento angular. Por ello, las aplicaciones de biorre-
troalimentación deben incluir una calibración inicial.
Para realizar la comparación se utilizaron dos métodos de medición del error en los sistemas de coor-
denadas local y global y dos conjuntos de experimentos con diferentes configuraciones. Los resultados
obtenidos confirmaron que el giroscopio es adecuado para la mayoría de las aplicaciones de biorretroali-
mentación.
Figura 4.18: Gráficos basados en las imprecisiones del giroscopio en el sistema de coordenadas global
(código de color: rojo = roll, azul= yaw, verde= pitch). El error angular del giroscopio sin compesación se
muestra en el gráfico (a). El error angular del giroscopio tras la calibración del sesgo y del factor escalante
se muestran en el gáfico (b). Los errores angulares residuales se muestran en el gráfico (c). Figura tomada
de [19].
39
4.3. APLICACIONES CAPÍTULO 4. SENSORES SMARTPHONE.
En la figura 4.18, se pueden observar los errores de los sensores del smartphone durante el experimento
y, su consecuente disminución, al realizar la calibración de la deriva y del factor de escala; así como, el error
residual que se obtiene al final del mismo. Por lo tanto, podemos concluir que, aunque si bien es cierto que
los sensores de los smartphones son buenos para aplicaciones de biorretroalimentación, requieren un gran
tratamiento de los datos y se obtiene un error residual de unos pocos grados.
Debido al fácil acceso de los usuarios a los smartphones, podemos concluir que es muy útil que se
puedan utilizar los giroscopios de los mismos para las aplicaciones de biorretroalimentación relacionadas
con la salud en el deporte, recreación y rehabilitación y, bienestar.
40
Capítulo 5
Mi experimento
A lo largo de esta sección vamos a realizar un estudio de un lanzamiento en apoyo de balonmano. En
primer lugar, trataremos la fase de deceleración del brazo, vista en la Sección 3.2. Para ello, analizaremos
un vídeo en 2D del lanzamiento. A continuación, para estudiar la fase de aceleración del brazo, utilizaremos
los sensores del smartphone. Aquí, diferenciaremos dos etapas: la primera con el smartphone situado en el
antebrazo y, la segunda, en la parte superior del brazo.
5.1. Vídeo del lanzamiento
El sistema experimental para realizar el análisis consiste en un sistema de captura del movimiento en
1080p (o FullHD), que graba con una precisión de 240 fps. Además, se colocaron marcadores reflectantes
en el balón para poder observarlo sin dificultad. Una vez realizada la grabación del vídeo, éste será analizado
con la ayuda del programa tracker [20].
En primer lugar, se ha de identificar la escala a la que se ha grabado el vídeo y, para ello, utilizaremos un
objeto del que conocemos su medida. En nuestro caso, el área, cuya longitud son 6 m. A la hora de escoger
esta escala, es muy importante encontrarnos en el mismo eje en el que se realizará el lanzamiento ya que, de
no ser así, se verían distorsionadas todas las medidas. A continuación, situamos los ejes de coordenadas, en
nuestro caso, dichos ejes se han situado sin ninguna inclinación a la altura del suelo (ver Figura 5.1).
El siguiente paso que debemos seguir es, marcar la trayectoria que sigue el balón durante el lanzamiento.
Para ello, debemos de tener en cuenta un criterio ya que, el balón no es una masa puntual, sino que se podrían
marcar diferentes puntos en un mismo fotograma. El criterio que se ha elegido para realizar este estudio es
el de tomar siempre la zona más adelantada y baja del balón, para intentar eliminar los errores lo máximo
posible. Sin embargo, cabe destacar que ha resultado complicado debido a la dificultad de observar el balón
con claridad en alguno de los fotogramas.
41
5.1. VÍDEO DEL LANZAMIENTO CAPÍTULO 5. MI EXPERIMENTO
Figura 5.1: Figura de la imagen inicial del vídeo grabado, con la escala (en azul) y los ejes de referencia (en
morado). Figura tomada durante la realización del experimento.
Figura 5.2: Imagen de la trayectoria del balón, tomando como tamaño de paso 7, para poder visualizar la
trayectoria completa del lanzamiento. Figura tomada durante la realización del experimento.
A continuación, nuestra intención será la de ajustar la trayectoria del balón a un modelo dinámico, así
como, a uno cinemático. Cabe esperar que la trayectoria sea parabólica y, por ello, debemos conocer los
parámetros iniciales (Ver Figura 5.3).
Así, los parámetros iniciales del lanzamiento son:

x0 = 0.4m
y0 = 2.2m
v0x = 15.5m/s
v0y = 0.00m/s
Una vez que estos han sido identificados, podemos comprobar que, realmente, se trata de un tiro para-
bólico. Para ello, utilizaremos las ecuaciones cinemáticas del mismo:
42
5.1. VÍDEO DEL LANZAMIENTO CAPÍTULO 5. MI EXPERIMENTO
Figura 5.3: Gráficos donde se puede observar las coordenadas x e y en función del tiempo así como, los
valores iniciales de estas. Para ver las velocidades y aceleraciones iniciales se procedería análogamente.
Figura tomada durante la realización del experimento.
{
x(t) = x0 + v0xt
y(t) = y0 + v0yt +
g
2 t
2 (5.1)
Así, aplicando estas ecuaciones a nuestro lanzamiento, podemos concluir que el modelo cinemático que
debemos comprobar si se ajusta bien a la trayectoria del balón cumple las siguientes ecuaciones:
{
x(t) = 0.4+15.5t
y(t) = 2.2−4.9t2 (5.2)
De forma análoga, construiremos un modelo dinámico, el cual cumple las ecuaciones:
{
Fx = 0
Fy =−mg
(5.3)
Una vez que hayamos construido ambos modelos, podemos comprobar que, realmente, se ajustan bas-
tante bien a la trayectoria del balón. En la Figura 5.4, podemos observar que, aunque sí que el modelo
teórico se ajusta bastante bien a la realidad, en algunos fotogramas puede observarse cómo no coinciden
exactamente. En gran medida, esto es debido a la dificultad a la hora de seleccionar las marcas en el margen
inferior derecho del balón, que determinarán la trayectoria del lanzamiento.
Además, vamos a realizar una comparativa del ajuste del modelo con la trayectoria del balón, mediante
la observación de las gráficas, donde se representan todos los valores, tanto de los modelos, como del
lanzamiento real (ver Figuras 5.6,5.8, 5.10).
En primer lugar, nos centraremos en observar las coordenadas x e y. Se puede ver cómo los modelos se
ajustan sin ninguna dificultad a la coordenada x. Sin embargo, el ajuste a la coordenada y resulta un poco
más complicado. No obstante, podemos concluir que el ajuste en el caso de dichas coordenadas es bastante
bueno.
A continuación, vamos a observar la secuencia del lanzamiento pero, en este caso, vamos a prestar
43
5.1. VÍDEO DEL LANZAMIENTO CAPÍTULO 5. MI EXPERIMENTO
Figura 5.4: Figura de la secuencia del lanzamiento, comparada con el