DiseAãÆAo-de-mecanismo-prensador-para-la-fabricacion-de-mosaico

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y 
ELÉCTRICA 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
D I S E Ñ O D E L M E C A N I S M O 
D E P R E N S A D O P A R A L A 
F A B R I C A C I Ó N D E M O S A I C O 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE 
M A E S T R O E N C I E N C I A S 
EN INGENIERÍA MECÁNICA: OPCIÓN DISEÑO 
P R E S E N T A : 
I n g . V i c t o r M a n u e l S a l i n a s A r r o y o 
D i r e c t o r : M . e n C . C á n d i d o P a l a c i o s 
M o n t ú f a r 
México, D.F. Mayo 2000 
ÍNDICE 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO ii
ÍNDICE 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO iii
DDEEDDIICCAATTOORRIIAASS 
A m i s p a d r e s : 
S a l v a d o r S a l i n a s G o n z á l e z 
y 
M a r í a d e l P i l a r A r r o y o R o m e r o 
Por e l g ran amor incond ic iona l que me han b r indado en las 
horas de a legr ía y sobre todo en las horas de t r i s teza cuando me 
he v is to en d i f i cu l tades , s iendo con e l lo una g ran ayuda para la 
rea l i zac ión de mis metas . Metas que me he fo r jado para se r un 
hombre de b ien según sus enseñanzas y e jemp lo . 
A m i s h e r m a n o s : 
S a l v a d o r , 
B e a t r i z 
y 
R o s a m a r í a . 
M u y e s p e c i a l m e n t e a R o s a l b a p o r e l A m o r , C a r i ñ o y 
C o m p r e n s i ó n q u e m e h a d e m o s t r a d o . 
ÍNDICE 
AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS 
A Dios por haber ten ido la opor tunidad de l legar a l 
termino de un per iodo más de mi formación. 
A l Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) . 
A l Inst i tu to Pol i técnico Nacional ( I P N) . 
A la Secc ión de Estudios de Posgrado e Invest igac ión 
(SEPI ) de la ESIME- IPN. 
A l M. en C. Cándido Pa lac ios Montúfar, por su va l iosa 
d i recc ión, consejos y sugerencias durante la rea l izac ión de 
este t raba jo . 
A l M. en C. Serg io Ale jandro Vi l lanueva Pruneda, por su 
apoyo y sugerencias . 
A e l Dr. Lu is Hector Hernández Gómez, M. en C. Gabr ie l 
Vi l la y Rabasa, M. en C. R icardo López Mar t ínez y M. en C. A la 
Kavaskaia , por su va l iosa rev is ión y comentar ios para la 
mejora de este t raba jo . 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO iv
A todos los profesores de la Secc ión de Estudios de 
Posgrado e Invest igac ión, por su par t ic ipac ión en mi formación 
profes ional . 
ÍNDICE 
ÍÍNNDDIICCEE 
ÍNDICE DE FIGURAS. VIII 
ÍNDICE DE TABLAS. XII 
GLOSARIO XIV 
SIMBOLOGÍA. XIX 
RESUMEN. XXIV 
ABSTRACT. XXV 
OBJETIVO. XXVI 
JUSTIFICACIÓN. XXVII 
INTRODUCCIÓN. 1 
CAPÍTULO 1. 
ANTECEDENTES DEL MECANISMO PROPUESTO. 
1.1 Antecedentes internacionales y nacionales. 8 
1.2. Normas que rigen el diseño para mosaico de mármol y granito. 9 
1.3. Descripción del proceso para elaborar baldosa de mármol y granito. 10 
1.4. Planteamiento del problema. 12 
1.5. Traducción de los requerimientos del cliente a términos mensurables de ingeniería. 13 
1.6. Ponderación de los requisitos del cliente. 14 
1.7. Generación de conceptos. 16 
1.8. Sumario. 18 
Referencias. 19 
CAPÍTULO 2. 
CINEMÁTICA DEL MECANISMO PROPUESTO. 
2.1 Estructura y clasificación de los mecanismos. 21 
 2.1.1. Ecuación de la movilidad del mecanismo. 22 
2.2 Tipos de mecanismos. 24 
 2.2.1. Mecanismo biela – manivela - corredera. 25 
2.3. Cinemática del mecanismo. 26 
 2.3.1. Análisis de la velocidad; Polígono de velocidades. 27 
 2.3.2. Análisis de la velocidad; utilizando álgebra compleja. 30 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO v
ÍNDICE 
2.4. Los engranajes. 31 
 2.4.1. Aplicación de los sistemas de engranajes planetarios. 33 
2.5. Datos para el mecanismo propuesto para la fábricación de mosaico de mármol y 
granito. 
 
33 
 2.5.1. Cinemática del mecanismo de transmisión. 35 
2.6 Levas. 40 
 2.61. Cinemática del seguidor de rodillo respecto a la leva. 45 
 2.6.2. Cálculo de las dimensiones principales en los mecanismos de leva con 
seguidor oscilatorio de rodillo. 
 
50 
 2.6.2.1. Cálculo del radio mínimo de base por el método gráfico. 56 
2.7. Cinemática del mecanismo biela – manivela – corredera. 59 
2.8. Sumario 63 
Referencias. 64 
CAPÍTULO 3. 
DINÁMICA DEL MECANISMO PROPUESTO. 
3.1. Generalidades. 66 
 3.1.1. Fuerzas de fricción. 69 
3.2. Dinámica del mecanismo biela manivela corredera. 70 
3.3. Fuerzas de las ruedas dentadas. 79 
3.4. Sumario 85 
Referencias. 86 
CAPÍTULO 4. 
DIBUJOS Y SELECCIÓN DE MATERIALES 
PARA EL PROYECTO. 
4.1. Esfuerzos en los dientes de los engranajes. 87 
 4.1.1. Concentración del esfuerzo. 89 
 4.1.2. Factor geométrico. 91 
 4.1.3. Efectos dinámicos. 91 
 4.1.4. Materiales del engranaje. 92 
 4.1.4.1. Diseño por resistencias a la fatiga. 94 
 4.1.4.2. Durabilidad de la superficie. 102
4.2. Esfuerzos en los ejes de transmisión o ejes (flecha). 114
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO vi
ÍNDICE 
 4.2.1. Diseño para cargas estáticas. 114
 4.2.2. Fatiga en las flechas de transmisión. 116
 4.2.2.1. Método de Soderberg. 117
 4.2.3. Cálculo de diámetros de ejes de transmisión. 119
 4.2.4. Selección de rodamientos. 126
 4.2.5. Esfuerzo en el brazo soporte guía de transmisión y brazo soporte de 
transmisión. 
 
134
4.3. Sumario. 181
Referencias. 181
CAPÍTULO 5. 
EVALUACIÓN APROXIMADA DE COSTOS DEL PROYECTO. 
5.1. Elementos para hacer un análisis de fabricación 183
5.2. Sumario 188
Referencias 188
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 189
RESULTADOS Y DISCUCIONES 191
ANEXOS 193
 
 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO vii
ÍNDICE 
ÍNDICE DE FIGURAS. 
Figura 1 Máquina de volante para mosaico de mármol y granito. 2 
Figura 2 Máquina de cigüeñal para mosaico. 3 
Figura 1.1. Generación de conceptos. 17 
Figura 2.1. Mecanismo biela – manivela – corredera 25 
Figura 2.2. Velocidades absolutas VA del punto A sobre el eslabón giratorio 2. 26 
Figura 2.3. Velocidades absolutas VA y VB de los puntos A y B sobre el eslabón 
giratorio 2 
 
27 
Figura 2.4. Trazado del polígono de velocidades para el mecanismo de la figura 2.1. 29 
Figura 2.5. Terminología para un engranaje recto. 31 
Figura 2.6. Diagrama del engranaje que se utilizará para el diseño de la prensa 34 
Figura 2.7. Relación de velocidad entre el engranaje 3 y el engranaje 2’ 37 
Figura 2.8. Tipos comunes de levas: (a) leva de placa o disco con seguidor de 
rodillo en traslación; (b) leva de traslación o cuña con seguidor de rodillo 
traslacional; (c) Leva cónica con seguidor en traslación; (d) leva de cara 
con seguidor oscilante; (e) leva cilíndrica con seguidor de rodillo en 
traslación. 
 
 
 
40 
Figura 2.9. Leva de disco y seguidor de rodillo radial con la nomenclatura apropiada 
c-d es la elevación del seguidor en la posición 7 
 
41 
Figura 2.10. Perfil de desplazamiento del seguidor correspondiente a la figura 2.9. La 
Distancia c-d es la elevación del seguidor en la posición 7. El viaje 
máximo L del seguidor representa el movimiento del punto a sobre el 
circulo primario al punto b en las estaciones 5 y 6. 
 
 
41 
Figura 2.11. Comparación de las características cinemáticas de cuatro movimientos 
básicos. 
 
43 
Figura 2.12. (a) Movimiento cicloidal, (b) generación de la elevación cicloidal por 
medio de un fasor complejo rodante. 
 
47 
Figura 2.13. Características del movimiento del seguidor ó desplazamiento (a),velocidad del seguidor (b) y aceleración del seguidor (c) 
 
49 
Figura 2.14. Diagrama para encontrar el ángulo de presión λ 51 
Figura 2.15. Figura de apoyo para calcular el radio mínimo de base 57 
Figura 2.16. Posición del eje del brazo del seguidor de rodillo oscilante, así como el 
contorno de la leva de disco. 
 
58 
Figura 2.17. Circuito de cierre para las ecuaciones 2.54. a la 2.59 59 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO viii
ÍNDICE 
Figura 2.18. Diagrama de aceleraciones tangenciales y normales 62 
Figura 3.1. Eslabón K en movimiento plano general. 67 
Figura 3.2. (a) Eslabonamiento del mecanismo biela manivela corredera, 
(b)diagrama de cuerpo libre. 
 
71 
Figura 3.3. Comportamiento del momento en la leva 78 
Figura 3.4. Diagrama para el análisis de las fuerzas en los engranes 80 
Figura 4.1. (a) Voladizo con dimensiones, (b) Diente de engranaje, para deducir la 
ecuación de Lewis 
 
87 
Figura 4.2. Croquis para obtener x y t, cuando la carga F se ejerce en el punto más 
alto del contacto en un solo diente 
 
90 
Figura 4.3. Factores de acabado en la superficie para dientes de engranes cortados, 
cepillados y esmerilados. 
 
96 
Figura 4.4. Gráfica de límites de fatiga en función de resistencias a la tensión. Con 
base en resultados de pruebas reales 
 
99 
Figura 4.5. Prensa para mosaico con capacidad de 2 ton. 107
Figura 4.6. Engrane 1 para la transmisión. 108
Figura 4.7. Engrane 2 para la transmisión. 109
Figura 4.8. Engrane 2’ para la transmisión. 110
Figura 4.9. Engrane 3 para la transmisión 111
Figura 4.10. Engrane 4 para la transmisión. 112
Figura 4.11. Engrane 5, soporte para levas 113
Figura 4.12. Diagrama de Soderberg que muestra la línea de esfuerzo seguro AB, 
paralela a la de Soderberg y tangente a la elipse. 
 
117
Figura 4.13. Distancias donde se aplican las fuerzas en el eje de transmisión de la 
figura 4.15 
 
119
Figura 4.14. Fuerzas y reacciones en el eje de transmisión 121
Figura 4.15. a) Diagrama de cortantes, b) Diagrama de momentos 121
Figura 4.16. Eje de transmisión de la flecha motor 123
Figura 4.17. Eje de transmisión de la flecha brazo. 124
Figura 4.18. Eje de transmisión de la flecha de salida 125
Figura 4.19. Soporte brida SKF-722511, para flecha de entrada y salida 131
Figura 4.20. Soporte brida SKF-722512, para flecha de entrada y salida 132
Figura 4.21. Tornillo sujetador para bridas 133
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO ix
ÍNDICE 
Figura 4.22. a) Fuerzas que actúan en el brazo soporte guía de transmisión, 
b)Fuerzas que actúan en el brazo soporte de transmisión. 
 
134
Figura 4.23. Brazo soporte para sujetar engrane 1-2 (movimiento interno) 135
Figura 4.24. Brazo de posición de los ejes de transmisión. 136
Figura 4.25. Tuerca hexagonal para sujetar balero SKF-21310, del brazo de posición. 
137
Figura 4.26. Brazo soporte para sujetar engrane 2’-3. 138
Figura 4.27. Pieza 1.12.1., soporte del brazo (para guía fija) 139
Figura 4.28. Cuña 140
Figura 4.29. Brazo de posición, pieza 1.12.3. 141
Figura 4.30. Tornillo de cabeza allen (prisionero para brazo fijo) 142
Figura 4.31. Transmisión. 143
Figura 4.32. Separador del eje de transmisión. 144
Figura 4.33. Armazón de la caja de transmisión. 145
Figura 4.34. Frente del armazón de la caja de transmisión. 146
Figura 4.35. Piso del armazón de la caja de transmisión. 147
Figura 4.36. Lateral izquierda del armazón de la caja de transmisión. 148
Figura 4.37. Trasero del armazón de la caja de transmisión 149
Figura 4.38. Techo del armazón de la caja de transmisión. 150
Figura 4.39. Lateral derecha del armazón de la caja de transmisión. 151
Figura 4.40. Marco del armazón de la caja de transmisión 152
Figura 4.41. Pieza 1 del marco de transmisión. 153
Figura 4.42. Marco (pieza 2) del armazón de la caja de transmisión 154
Figura 4.43. Marco (pieza 3) del armazón de la caja de transmisión. 155
Figura 4.44. Tornillo de cabeza allen M8 (prisionero para marco) 156
Figura 4.45. Soporte SKF722506 157
Figura 4.46. Eje de la manivela (mecanismo de fuerza) 158
Figura 4.47. Leva exterior 159
Figura 4.48. Leva interior 160
Figura 4.49. Eje de engrane - leva. 161
Figura 4.50. Conjunto engrane - levas para prensa de mosaico 162
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO x
ÍNDICE 
Figura 4.51. Tornillo M16 para sujetar levas. 163
Figura 4.52. Pernos de centraje. 164
Figura 4.53. Tornillo para sujetar cuña 165
Figura 4.54. Conjunto biela manivela - corredera. 166
Figura 4.55. Subconjunto pistón. 167
Figura 4.56. Armado del cilíndro 168
Figura 4.57. Tubo del armado de cilíndro 169
Figura 4.58. Base del armado del cilindro 170
Figura 4.59. Armado del muñón. 171
Figura 4.60. Orejas del tejo. 172
Figura 4.61. Tejo 173
Figura 4.62. Manivela del mecanismo 174
Figura 4.63. Tuerca de esfuerzo 175
Figura 4.64. Tornillo M20x15.5 paso fino 176
Figura 4.65. Biela 177
Figura 4.66. Cojinete para la biela 178
Figura 4.67. Brazo biela 179
Figura 4.68. Conjunto estructura 180
Figura 5.1. Análisis de fabricación 186
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xi
ÍNDICE 
ÍNDICE DE TABLAS. 
Tabla 1.1. Características físico mecánicas, según norma UNE 127001/90 10 
Tabla 1.2. Requerimientos deseables del cliente 14 
Tabla 1.3. Ponderación de los requerimientos del cliente 15 
Tabla 1.4. Gráfica de despliegue de calidad 15 
Tabla 1.5. Matriz de decisión (+ es mayor, - es menor y es igual) 16 
Tabla 2.1 Pares inferiores 21 
Tabla 2.2. Datos de las velocidades, obtenidos del análisis cinemático del tren de 
engranajes 
 
39 
Tabla 2.3. Datos para las aceleraciones, obtenidos del análisis cinemático del tren de 
engranajes 
 
39 
Tabla 2.4. Datos obtenidos de las fórmulas del movimiento cicloidal 48 
Tabla 2.5. Radio mínimo de base de la leva, cuando se tiene un ángulo de presión 
de 30, 40 y 45 grados. 
 
54 
Tabla 2.6. Angulo de presión para una leva con seguidor oscilatorio 55 
Tabla 2.7 (a) Aceleración tangencial y normal del eslabón AO3B del mecanismo 
biela manivela corredera, Tabla 2.7 (b) Velocidad y aceleración del 
mecanismo biela manivela corredera. 
 
 
61 
Tabla 2.8. Aceleraciones normales y tangenciales de los puntos S2 y S3, así como el 
ángulo formado entre la aceleración total y la aceleración tangencial. 
 
63 
Tabla 3.1. Datos obtenidos de la solución de ecuaciones lineales 76 
Tabla 3.2. Momento de inercia y masa de cada engrane 79 
Tabla 3.3. Fuerzas que actúan en el tren de engranajes 85 
Tabla 4.1. Factores de tamaño para dientes de engranes rectos 97 
Tabla 4.2. Factores de confiabilidad sugeridos por Shiley 97 
Tabla 4.3. Factores de efectos diversos para flexión en un solo sentido 98 
Tabla 4.4. Factor de corrección por sobrecarga KO 100
Tabla 4.5. Factor de distribución de la carga Km para engranes cilíndricos rectos 101
Tabla 4.6. Factores de modificación de vida y confiabilidad 103
Tabla 4.7. Valores del coeficiente elástico Cp para engranes rectos y helicoidales con 
contacto no localizado y para µ=30 
 
104
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xii
ÍNDICE 
Tabla 4.8. Factores de seguridad para las tres posibles fallas que existen en un 
engranaje 
 
106
Tabla 4.9. Tipos de rodamientos - diseño y características 127
Tabla 5.1. Comparación de costo beneficio. 188
 
 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xiii
ÍNDICE 
GLOSARIO 
A 
Aceleración Angular. Se define como la rapidez de cambio de su velocidad angular 
con respecto al tiempo. 
Aceleración instantánea. Se define como la rapidez de cambio de su velocidad 
respecto al tiempo. 
Addendum. Es la distancia radial entre el borde superior y el círculo de paso, también 
es la distancia radial entre el círculo de paso y el círculo de exterior. 
Altura total. Es la suma del addendum y el dedendum. 
Ángulo de transmisión. Ángulo mínimo necesario para trasmitir o comunicarmovimiento, sin que existan puntos de interferencia que ocasionen que los eslabones 
del mecanismo no realicen su función de trasmitir movimiento. 
Ángulo de presión. Es una medida de la capacidad de la leva para trasmitir 
movimiento al seguidor y este es similar al ángulo de desviación en el análisis de 
eslabonamientos y es el complemento del ángulo de transmisión. 
C 
Cadena Cinemática Se usa para especificar una posición particular de los eslabones 
y articulaciones, cuando no se ha especificado con claridad cuál eslabón se usará 
como marco de referencia. Una vez que se estipula el eslabón de referencia la cadena 
cinemática se convierte en mecanismo. 
Centrodas. Es la ubicación del centro instantáneo para todas las fases posibles de un 
mecanismo, describiendo curvas o lugares geométricos. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xiv
ÍNDICE 
Cinemática. Parte de la mecánica que estudia el movimiento relativo en sus 
elementos de espacio y tiempo. 
Cinética. Parte de la física que estudia la acción de las fuerzas sobre los cuerpos. 
Círculo de holgura. Es un círculo tangente al de addendum del engrane acoplado 
Círculo de paso. Es un círculo teórico sobre el que generalmente se basan todos los 
cálculos, y este es la tangente de dos engranes embonados entre si. 
D 
Dedendum. Es la distancia radial que va del borde inferior hasta el círculo de paso. 
Diferencial. Si se le permite a un tren de engranes planetarios conservar dos grados 
de libertad o más, se le llama diferencial. 
Dinámica. Parte de la mecánica que estudia el movimiento en relación con las fuerzas 
que lo producen. 
E 
Embrague. Como el conjunto de engranes planetarios poseen inherentemente dos 
grados de libertad, podemos utilizar un tren planetario para transmitir potencia o bien 
como rueda libre (es decir, para girar sin transmitir potencia del eje de entrada al eje de 
salida). 
Engranes. Son elementos de máquinas que transmiten movimiento mediante dientes 
que engranan de manera sucesiva. Transmiten el movimiento de un eje giratorio a 
otro. 
Eslabón. Cuerpo rígido ó material resistente capas de soportar y trasmitir fuerzas ya 
sea en tensión o compresión 
Eslabonamiento. Consiste en eslabones generalmente considerados rígidos, 
conectados por pares cinemáticos. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xv
ÍNDICE 
Espesor de diente Es la distancia a lo ancho del diente a lo largo del arco del círculo 
de paso 
Estructura. Son eslabones fijos sin movimiento alguno. 
F 
Fuerza. Acción de un cuerpo que actúa sobre otro con características de lugar de 
aplicación, dirección y magnitud. 
G 
Granito. Roca visiblemente cristalina, compuesta por minerales de silicato. La 
definición comercial de “granito” se aplica a todas las piedras con definición geológica. 
I 
Inercia. Inercia es la propiedad de la masa que hace que se resista a cualquier 
esfuerzo por cambiar su movimiento. 
Inversión geométrica. Mecanismo que puede ser ensamblado en configuraciones 
diferentes para una orientación dada del eslabón de entrada r2
Isótropo. Se le considera a un material isótropo por tener las mismas propiedades en 
todas las direcciones 
J 
Jalón. Es la rapidez de cambio de la aceleración y esta se determina por la tercera 
derivada del desplazamiento, algunos autores lo llaman sobre-aceleración 
Juego entre dientes. Es la cantidad en la anchura del espacio de diente excede al 
espesor del diente acoplado sobre el círculo de paso. 
M 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xvi
ÍNDICE 
Mármol. Por lo general es una roca de carbonato, visiblemente cristalina, sin embargo, 
también incluyen rocas microcristalinas tales como ónix, travertino y serpentino, que 
suelen quedar incluidas en esta clasificación comercial siempre y cuando se puedan 
pulir. 
Máquina. Es un conjunto de mecanismos que trasmiten movimiento, fuerzas y 
trasforman un tipo de energía en otra. Es decir que trasmiten fuerzas desde la fuente 
de energía hasta la resistencia que se debe vencer. 
Masa. Cantidad de materia de un cuerpo según la miden su volumen y densidad 
Mecanismo. Es una combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de 
articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada o abierta con un 
eslabón fijo, cuyo propósito es trasformar el movimiento o realizar una trayectoria 
determinada. Es decir es una formación de eslabones que tienen un movimiento 
relativo unos con respecto a otro bien definido y su función es la de trasformar el 
movimiento o seguir una trayectoria determinada. 
Módulo. Es la razón del diámetro de paso al número de dientes. La unidad de longitud 
acostumbrada es el milímetro. 
Movimiento. Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto de un sistema de 
referencia. 
Movimiento Absoluto. Su punto de referencia es fijo. 
Movimiento Relativo. Se considera cuando se toma un punto de referencia en 
movimiento 
Movimiento Rígido Limitado. Es un movimiento limitado por los cuerpos a moverse a 
una determinada trayectoria 
Movimiento Semi-Rígido. Se trata de un movimiento limitado en un arco haciendo el 
movimiento de un balancín. 
P 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xvii
ÍNDICE 
Pares. Se llaman pares a las formas geométricas mediante las cuales se unen dos 
elementos de un mecanismo de manera que el movimiento relativo entre ambos sea 
consistente. 
Paso circular. Es la distancia a lo largo del arco del círculo entre perfiles 
correspondientes de dientes vecinos. 
Paso diametral. Es el número de dientes en el engrane por pulgada de diámetro de 
paso 
Peso. Peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa. 
Piñón. Es el más pequeño de los dos engranes acoplados 
T 
Transmisión. Esta permite que un tren de engranes de un solo eje de entrada a un 
solo eje de salida, trasmita potencia en un solo grado de libertad 
V 
Velocidad Angular. Se define como la cantidad vectorial ω cuya dirección es la misma 
que el eje instantáneo de rotación 
Velocidad instantánea. En este trabajo se le designará también como velocidad y se 
define por el límite de una distancia entre un intervalo de tiempo infinitesimalmente. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xviii
ÍNDICE 
SIMBOLOGÍA 
A 
a. Aceleración total. 
an . Aceleración normal. 
at . Aceleración tangencial. 
B 
b. Anchura real del diente 
C 
cg. Centro de gravedad 
CL Factor de duración o vida 
CH Factor de relación de dureza. 
CT Factor de temperatura 
CR Factor de confiabilidad. 
Cp Coeficiente elástico. 
CV Factor de velocidad. 
D 
d. Diámetro primitivo del engrane 
F 
F. Fuerza total 
f(θ). Función del desplazamiento angular. 
fk. Fuerza de fricción dinámica. 
fs. Fuerza de fricción estática. 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xix
ÍNDICE 
H 
h. Altura del diente 
Hc. Número de dureza Brinell. 
I 
I. Momento de inercia. 
J 
j. Número de pares cinemáticos (grados de libertad.) 
J Factor de forma 
K 
ka Factor de superficie 
kb Factor de tamaño 
kc Factor de confiabilidad 
kd Factor de temperatura 
ke Factor de modificación por concentración del esfuerzo 
kf Factor de efectos diversos 
Kf Factor de concentración de esfuerzo en la fatiga 
Km Factor de distribución de carga 
Kv. Factor dinámico. 
L 
L. Elevación total de la leva. 
l. Magnitud del brazo del seguidor oscilatorio. 
M 
m. Masa del eslabón. 
md. Módulo. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xx
ÍNDICE 
mM Relación de carga. 
mo. Movilidad del mecanismo. 
N 
n. Eslabones móviles. 
N. Fuerza normal. 
nG Factor de seguridad de los engranes 
no Factor de seguridad ordinario 
P 
p. Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. 
paPaso del engrane 
Q 
q. Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. 
R 
r Magnitud del eslabón 
r
•
 Velocidad lineal 
r
••
 Aceleración lineal 
Rb. Radio base de la leva. 
rf Radio del filete del engrane. 
rr Radio del rodillo del seguidor. 
R0 Radio mínimo de la superficie de paso de la leva. 
S 
s. Eslabón más corto de un mecanismo de 4 barras. 
Sc Esfuerzo recomendado por Buckingham. 
Se Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxi
ÍNDICE 
SH Límite de fatiga superficial corregido, o resistencia herziana. 
T 
t. Tiempo. 
T. Torque ó momento. 
V 
V. Velocidad tangencial. 
Y 
Y Factor de forma de Lewis 
y. Desplazamiento lineal del seguidor. 
y’ Velocidad lineal del seguidor considerando la velocidad angular. 
y’’ Aceleración lineal del seguidor considerando la aceleración angular 
Z 
Z. Número de dientes del engrane. 
α 
α ó . Aceleración angular. θ&&
β 
β. Angulo de rotación de la leva durante la elevación. 
δ 
δ. Angulo complementario. 
θ 
θ. Posición angular. 
θ
•
 Velocidad angular 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxii
ÍNDICE 
θ
••
 Aceleración angular 
λ 
λ. Angulo de presión formado por el rodillo del seguidor y la leva. 
µ 
µS Coeficiente de fricción estática. 
µf Coeficiente de fricción cinética. 
γ 
γ. Angulo complementario. 
π 
π. 3.1416. 
ρ 
ρ. Superficie de paso. 
σ 
σ. Esfuerzo normal. 
φ 
φ. Angulo de presión del engranaje. 
φL. Angulo de carga. 
ψ 
ψ. Angulo de posición del brazo del seguidor. 
ω 
ω. Velocidad angular. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxiii
ÍNDICE 
R E S U M E N . 
En este t rabajo se d iseña un mecanismo con caracter ís t icas 
especi f icas de movimiento c inemát ico y d inámico. Para e l lo fue 
necesar io combinar los movimientos de un mecanismo de es labones 
ar t icu lados, una leva con movimiento c ic lo ida l y un reductor 
p lanetar io de ruedas dentadas. Se ca lcu la la c inemát ica y d inámica 
del mecanismo e legido con topología RRRP de p is tón, b ie la y 
manivela. Este mecanismo va acoplado a una leva con seguidor de 
rodi l lo osc i la tor io , que genera la ley de movimiento del p is tón, donde 
se apl ica la fuerza de res is tencia út i l . E l per f i l de la leva a su vez 
forma par te de una rueda dentada movida por e l motor e léct r ico a 
t ravés del reductor de ve loc idad. 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxiv
ÍNDICE 
A B S T R A C T . 
This work a mechanism is designed wi th speci f ic k inemat ics 
character is t ics and dynamic movement . For th is propose, the 
movements of ar t icu late l inks a, a cam with cyc lo ida l movement and 
a p lanetary reducer of jagged wheels were combined. The k inemat ics 
and dynamic of the resul tant mechanism is evaluated in a 
concordance wi th RRRP topology of p is ton, rod and crank 
mechanism. I t is impor tant to keep in wind that th is mechanism is 
connect wi th a cam, which has an osci l la tory a fo l lower wi th ro l ler , 
th is generates the p is ton movement law, where th is force is apply . 
The cam prof i le is par t o f the jagged wheel that is moved by the 
e lect r ic motor through a speed reducer . 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxv
ÍNDICE 
O B J E T I V O . 
 
GENERAL: 
• D iseñar un mecanismo de prensado para la fábr icac ión de 
mosaico. 
 
ESPECÍFICOS: 
• Establecer una metodología de d iseño de mecanismos, 
para la fábr icac ión de mosaico 
• Resolver las ecuaciones c inemát icas y d inámicas que 
gobiernan e l movimiento de la máquina. 
• Hacer los cá lcu los para vencer una fuerza de res is tencia 
út i l de dos toneladas. 
• Hacer d ibu jos de conjunto y de deta l le de los e lementos y 
e leg i r los mater ia les, que conforman e l mecanismo de 
prensado 
 
 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxvi
ÍNDICE 
J U S T I F I C A C I Ó N . 
El empleo de recubr imientos de p isos es una pract ica con una 
t radic ión que puede contarse por mi len ios; ex is ten magní f icos 
e jemplos de recubr imientos que han res is t ido por e l paso del t iempo 
en un estado de conservación y de cá l ido aspecto. E l mármol es un 
c laro e jemplo, así en 1911 se funda la pr imer empresa de mosaico y 
ter razo, en Tuscan I ta l ia . Fué hasta en los años cuarenta que en 
México toma importancia la industr ia de la fabr icac ión de mosaico y 
grani to , s in contar con e l equipo adecuado, en 1958 en la c iudad de 
puebla se dan las pr imeras empresas func ionando como pequeños 
ta l leres ar tesanales. Desde entonces muy pocos ta l leres se han 
conformado como verdaderas fábr icas, debido a la fa l ta de 
desarro l lo de tecnología, ya que la gran par te de la maquinar ia ha 
s ido de importac ión, por lo tanto e l mantenimiento es costoso, por lo 
que muchos de estos ta l leres han optado por segui r los métodos 
t radic ionales de fabr icac ión del mosaico. Método que no just i f ica e l 
costo del producto, por lo que muchos han l legado a l c ier re parc ia l o 
tota l de sus ta l leres, y con e l lo e l desempleo. 
Por estas c i rcunstanc ias con este t rabajo del proyecto del 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÖN 
DE MOSAICO se pretende tener un equipo nacional que aumente la 
producción con estándares que e l mercado nacional e in ternacional 
demanda. 
DISEÑO DEL MECANISMO DE PRENSADO PARA LA FABRICACIÓN DE MOSAICO xxvii
CAPÍTULO 1 
 8
C a p í t u l o 1 . 
ANTECEDENTES DEL MECANISMO PROPUESTO. 
En éste trabajo se suponen las condiciones del objeto a diseñar. Tales condiciones 
o especificaciones son los parámetros de entrada y salida, las características y 
dimensiones del espacio que deberá ocupar el objeto, y todas las limitaciones a estas 
cantidades. Es decir se puede considerar al objeto, como algo colocado en una caja negra, 
invisible desde fuera. 
Después de haber definido el problema y obtenido un conjunto de especificaciones, 
se hará la síntesis de solución. 
 
1.1. ANTECEDENTES INTERNACIONALES Y NACIONALES. 
La primer industria fundada, sobre pedacería de mármol, surge en 1911 cuando el 
Señor Oreste Menicucci S. originario de Tuscan Italia, abre la primer industria de mosaico 
en la calle 30 de marzo en Italia. El pionero, en el uso del terrazo para la construcción, fue 
en república Dominicana. La compañía del Sr. Menicucci empezó trabajando con máquinas 
de volante, que posteriormente se cambiaron por prensas semi-automáticas. 
En México en la ciudad de Puebla, la planta Mármoles y Terrazos abrió sus 
operaciones en 1958 y es considerada, hoy en día, la planta más grande de la ciudad de 
Puebla y una de las más importantes en el ámbito nacional. Esta compañía hoy en día 
cuenta con 5 laminadoras, dos cortadoras de puente y un tren automático de pulido, 
después que inicio prácticamente sin maquinaria, ya que moldeaban los trabajos. 
El mármol y el granito son dos de los materiales más nobles por su fácil limpieza y 
permanencia, ya que el mármol tiene una buena apariencia después de los años. Por lo 
que este material puede ser trabajado en medidas y diseños especiales, desde una 
CAPÍTULO 1 
 9
cubierta de baño hasta una chimenea, pasando por columnas, mesas y diversos 
accesorios. Este material en pisos de negocios, en casas residenciales, tiene mejores 
características de duración que los pisosen base de cerámica. 
No existe una compañía, que se dedique exclusivamente, al desarrollo de tecnología 
para máquinas de mosaico de granito y mármol, ya que gran parte del proceso es 
artesanal, sin embargo, se han hecho intentos en la automatización sin resultados 
satisfactorios, debido a que la materia prima, como es el terrazo de mármol, no tiene 
uniformidad y por ello se hace difícil el diseño de alguna máquina, para el llenado del 
molde. Las empresas AMERICAN HIGH PRESS y DEHISON han realizado prensas para 
mosaico; sin embargo, no hay una especificación de cómo debe ser la prensa para 
mosaico, por esto, comúnmente se diseñan las prensas como elementos independientes. 
Este material tiene una buena aceptación en el mercado, por ejemplo el taller del Sr. 
Armado García tiene ventas de 500 a 800 m² semanales, este taller actualmente tiene una 
superficie de 500 m², contando con 8 máquinas de cigüeñal, Sin embargo es necesario 
hacer un ahorro de espacio ya que el mosaico necesita mas espacio que las máquinas. 
 
1.2. NORMAS QUE RIGEN EL DISEÑO PARA MOSAICO DE MÁRMOL Y 
GRANITO. 
Los fabricantes nacionales que han trabajado en este ramo no cuentan con una 
norma que garantice que el producto sea de calidad, ya que estos fabricantes se han 
hecho de gente sin preparación, confiando solo en su experiencia. 
El control utilizado, es importante para la selección de la materia prima empleada es 
por ello que para garantizar la calidad del producto es importante tener controles 
intermedios de fabricación, tanto interno como los realizados por laboratorios externos 
independientes y así poder garantizar que el producto cumpla con las características 
mínimas que rige la norma UNE No. 127.0011, que se transcribe en la tabla 1.1. donde se 
 
1 Fuente: página de internet http://ww.sea.es/paviurba/empresa.htm. 
CAPÍTULO 1 
 10
mencionan los aspectos que deben considerarse para que se tengan las características 
optimas. 
Tabla 1.1. Características físico mecánicas, según norma UNE 127001/90 
Coeficiente de absorción. 4.2%. 
Flexotracción. 
9, 1-7, 4 
N
mm2
. 
Espesor. 33 mm. 
Peso por m2. 78 kg. 
Compresión. 
395 
kg
cm2
. 
Succión. 0.015 gr./cm.2/min. 
Capa de la huella. 17 mm. 
Permeable. No. 
M2 por palet. 20 m2. 
Fuente : Página Internet http//www.sea.es/paviurba/empresa.htm 
Por norma se deben fabricar el mosaico en dimensiones de 400 x 400 mm. y 333 x 
333 mm. Sin embargo, es muy común encontrar mosaicos de 300 x 300 mm. 
1.3. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PARA ELABORAR BALDOSA DE 
MÁRMOL Y GRANITO. 
El proceso de fabricación de mosaico (baldosa) de mármol y granito, es hasta cierto 
punto artesanal, comúnmente, el mosaico es utilizado para el recubrimiento de pisos, que 
resisten al paso del tiempo con un excelente estado de conservación y con aspecto cálido. 
El proceso de producción del mosaico de pedacería de mármol y granito es el siguiente: 
Se inicia con la recepción de las materias primas tal como: 
• Cemento Portland normal, tipo 1, según especificación C150 de la 
ASTM2. 
• Cemento Portland blanco, según especificación C150 de la ASTM . 
 
2 “Book of ASTM Standards” ASTM 
CAPÍTULO 1 
 11
• La arena, que se utiliza, debe constar de granos limpios, duros, sin 
recubrimientos y exentos de materia orgánica, marga vegetal, álcalis u 
otras sustancias perjudiciales. 
• Granito con número de criba del No. 16, 8, 4, 3/8”, 3/4” según norma 
ASTM C1093. 
• Mármol, pedacería de mármol de diferentes tamaños. 
La resistencia del mosaico depende, en gran parte, de las proporciones entre arena 
y el cemento Portland normal, tipo 1; comúnmente, es una parte de arena por una parte de 
cemento, para producir una resistencia adecuada. Se realiza la mezcla minuciosamente del 
cemento Portland normal, tipo 1 con la arena y agua para obtener una mezcla 
homogénea. Esta mezcla de arena con cemento no debe tener exceso de agua, 
recomiendan, que debe ser húmeda la mezcla, para obtener mejores resultados. 
También, se mezcla una parte de cemento Portland blanco, con 1/2 parte de granito 
de número de criba 16, comúnmente, conocido en el mercado como polvo de mármol, con 
una parte de grano, según el tipo de criba, que escoja el cliente, y agua, para obtener una 
mezcla homogénea, la cantidad de agua dependerá de la fluidez con que la pasta ó 
mezclado puedan cubrir todo el piso del molde. 
Después de tener las mezclas, se procede a engrasar el molde con aceite de linaza, 
se pone en el piso del molde la pedacería de mármol, se agrega la pasta de granito con 
cemento Portland blanco, hasta obtener un grosor de 17 mm. según norma UNE 
127001/90, posteriormente, se agrega la mezcla de cemento Portland normal, tipo 1 hasta 
tener un grosor total de 43 mm. se tapa el molde y se aplica la presión, hasta tener un 
espesor de 33 mm. para obtener así las características deseables según norma UNE 
127001/90 (ver tabla 1.1.). 
Después de aplicada la presión, se quita la pieza (mosaico), se deja fraguar, hasta 
endurecer por un periodo de 8 h., y, por último se deja remojar por un periodo de una hora, 
se seca, así ésta lista para salir al mercado. En ocasiones, se les da un pre-pulido al 
mosaico siendo más atractivas para el cliente. 
 
3 “Book of ASTM Standards” ASTM 
CAPÍTULO 1 
 12
Con lo anterior, la parte medular en proceso de fabricación de mosaico, se resume 
en el prensado del mosaico. 
 
1.4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 
El taller Mármoles de San Lorenzo no tiene una infraestructura de tecnológica, por 
tanto es necesario que se adquieran máquinas que aumenten la producción por lo menos 
un 50 % más, Así mismo que tenga el cumplimiento de normas técnicas que garanticen la 
calidad del producto. Ya que actualmente en este taller se utilizan prensas de volante 
donde la calidad del producto no cumple en su totalidad con las especificaciones, así 
también la eficiencia de la producción no es constante debido al esfuerzo que se aplica en 
el prensado que no es controlado y depende en gran medida de la habilidad del operario, 
ocasionando por tanto una gran rotación de personal que no conviene al taller ya que 
constantemente debe capacitar. 
El cumplimiento de la norma UNE es muy importante, sin embargo es necesario que 
se cumplan parte en el vaciado antes de aplicar la presión. Si se cumplen estas, el trabajo 
expuesto pretende el diseño de un mecanismo que tenga las siguientes características: 
1. Tenga una presión de cierre de 2 Ton. Presión mínima necesaria para que el 
producto después de ser prensado tenga una densidad de 2.3 kg/m³ 
2. Aumente la producción más del 50 %, ya que el operador no se fatigará más de 
lo necesario. 
3. Sea de dimensiones pequeñas, más adelante se explicará de cuanto debe tener, 
para poder tener más versatilidad en el espacio reducido que se cuenta. 
4. Todas las refacciones se encuentren fácilmente en el mercado. 
5. Que cualquier persona, no especializada, pueda hacer un fácil mantenimiento. 
6. Tenga un promedio de vida el mecanismo de 5 años. 
7. Sea de un costo accesible. 
Con los siete puntos anteriores se optimizará un mecanismo, de tal manera que la 
energía potencial almacenada sea capaz de compactar la materia prima, según los 
CAPÍTULO 1 
 13
requerimientos que el producto demanda, cumpliendo así las características físico 
mecánicas, Así mismo con este mecanismo se pretende mejorar el proceso, aumentando 
la producción de 12 m² a 24 m². 
Para lograr lo anterior se utiliza el método del QDF (Quality Funtion Deplayment) ya 
que permite hacer el análisis profundo de cada una de las fases del proyecto que se 
describen en este trabajo. 
 
1.5. TRADUCCIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE A 
TÉRMINOS MENSURABLES DE INGENIERÍA. 
El cliente espera, que la prensa proporcione la compactación necesaria delas 
mezclas de cemento Portland normal, tipo 1, con la arena y el cemento Portland blanco con 
grano, y tenga la consistencia, para el cumplimiento de la norma UNE-127001/90. Para 
obtener la compactación necesaria, es preciso aplicar una fuerza de 19600 N. (2 
toneladas). 
La máquina a diseñar, deberá tener un largo no mayor de 1500 mm., ancho no 
mayor a 1000 mm. y una altura no mayor de 2500 mm. contando la base de la máquina, 
además, debe ser de fácil operación, robusta, una buena apariencia y segura para el 
operador. 
La máquina no deberá tener ningún sistema hidráulico o sistema neumático, ya que 
según las experiencias de algunos fabricantes de mosaico, el mantenimiento es muy 
costoso, por esto, se prefiere un sistema mecánico sencillo el cual pueda ser capás de 
darle mantenimiento, sin necesidad de personal calificado. 
Para obtener una compactación necesaria, según tabla 1.1, la aplicación de la 
fuerza, tendrá el inicio a una distancia de 15 mm. del ras del molde, así mismo, para tener 
movilidad de sacar y meter el molde , la carreta total del pistón será de 30 mm. El 
desplazamiento del pistón, debe ser lo mas lento posible, para dar tiempo al operador de 
CAPÍTULO 1 
 14
hacer el moldeado del mosaico(se sugiere una velocidad máxima de 4.0 mm/seg.), no 
importando si es variable la velocidad. 
La máquina a diseñar debe ser capaz de aumentar un 100% la producción en un 
proceso continuo. Para poder competir en el mercado nacional. 
1.6. PONDERACIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE. 
Los requerimientos del cliente obligatorios que se enumeran a continuación, no son 
caso de comparación, ya que son requisitos indispensables para cumplir las 
especificaciones técnicas que se recomiendan en la tabla 1.1. 
1. Presión de 19600 N. (2 toneladas) 
2. Dimensiones con largo no mayor a 1500 mm., ancho no mayor a 1000 mm. y 
altura no mayor a 2500 mm. 
3. No tener instalaciones especiales. 
Los requerimientos que entran en la fase de ponderación, son aquellos que son 
deseables por el cliente, ver tabla 1.2. 
Tabla 1.2. Requerimientos deseables del cliente. 
Número de 
Requerimiento. 
Requerimientos. 
A. Debe tener buena apariencia. 
B. Fácil mantenimiento. 
C. Robusta. 
D. Desplazamiento del pistón lento. 
 
La ponderación consiste en determinar el grado de importancia, relativa de los 
requerimientos del cliente. Un método, de ponderación de los requerimientos del cliente 
consiste en la confrontación por pares, es decir, de la tabla 1.2 se compara el 
requerimiento A con los requerimientos B, C, D y E, y al de mayor importancia se le asigna 
el valor de uno y al que tiene menor importancia se le asigna el valor de cero. De donde se 
obtiene la tabla 1.3. 
CAPÍTULO 1 
 15
Tabla 1.3. Ponderación de los requerimientos del cliente. 
Requerimiento. A. B. C. D. Total. Peso especifico. 
A. --- 0. 0. 0. 0. 0 %. 
B. 1. --- 1. 1. 3. 50%. 
C. 1. 0. --- 0. 1. 16.7%. 
D. 1. 0. 1. 0. 2. 33.3%. 
 Total. 6. 100%. 
 
La tabla 1.3. para el cliente, es más importante el fácil mantenimiento, así como el 
desplazamiento lento del pistón y tiene cierta importancia el ajuste de posición de la carrera 
del pistón. 
Tabla 1.4. Gráfica de despliegue de calidad. 
Requerimientos del Ponderación Traducción de los requerimientos del 
cliente a términos de ingeniería.. 
Estudio comparativo. 
Cliente. %. A. B. C. D. A. B. C. D. 
Buena apariencia. 0. * * 
Fácil 
mantenimiento. 
50. * * 
Ajuste de posición 
de la carrera del 
pistón. 
16.7. * * 
Desplazamiento 
del pistón lento. 
33.3. * * 
 Unidades. ------ ------- mm. mm. 
/seg. 
$ $ $ $ 
 Valor. ------ ------- 20 19. Pesos
. 
Pesos. Pesos
. 
Pesos
. 
 Referencia 
A. 
No 
cumple.
Cumple. Cumple. No 
cumple.
5000. 
 Referencia 
B. 
Cumple. Cumple. No 
cumple.
No 
cumple.
 14000. 
 Referencia 
C. 
Cumple. No 
cumple.
Cumple. No 
cumple.
 17000
. 
 
 Referencia 
D. 
Cumple. No 
cumple.
Cumple. No 
cumple.
 18000
. 
 
Con la ponderación se puede establecer lo deseable e importante del cliente, ésta 
ponderación permite medir desde el punto de vista de ingeniería algunos requisitos, de 
CAPÍTULO 1 
 16
donde, consultando a diferentes proveedores, se tiene en el mercado algunas opciones 
que se observan en la tabla 1.4. del despliegue de calidad, según el método QFD.. 
La comparación es realizada para una, (A), Máquina por accionamiento de tornillo, 
(B), Máquina mecánica biela manivela, (C), Máquina hidráulica y por último (D), Máquina 
neumática. En esta comparación, es un hecho, que la máquina neumática e hidráulica, 
requiere gente especializada, y por tanto este equipo no sea lo más adecuado, según los 
requerimientos obligatorios y necesarios del cliente. 
1.7. GENERACIÓN DE CONCEPTOS. 
Para que el mosaico, tenga la consistencia adecuada, por tanto se concluye que la 
parte medular del proceso, es el prensado de la materia prima, por consiguiente la meta del 
diseño, es obtener una prensa, que satisfaga todos requerimientos obligatorios y deseables 
del cliente, por esto es necesario tener una lluvia de ideas, las cuales sean capaces de 
solucionar el problema; y así obtener la opción más adecuada, evaluando cada uno de los 
conceptos. 
Tabla 1.5. Matriz de decisión (+ es mayor, - es menor y es igual). 
 CONCEPTOS. 
Requerimientos deseables. Peso 
especifico. 
A. B. C. D. E.
Buena apariencia. 0. - - - - R 
E 
Fácil mantenimiento. 50. + + F 
E 
Ajuste de posición de la carrera del pistón. 16.7. R 
E 
Desplazamiento del pistón lento. 33.3. - - - - N 
C 
 +∑ . 1 0 0 1 I A. 
 −∑ . 2 1 -2 2 
 ( ) ( )+ − −∑ ∑
. 
-1 -1 -2 -1 
 Total. 17
% 
33
% 
33
% 
17
% 
 
CAPÍTULO 1 
 17
De esta lluvia de ideas, se genera un árbol de funciones (figura 1.1.), del cual se 
selecciona la opción “E” considerada como la más adecuada, esta se evalúa en una matriz 
de decisión (tabla 1.5.). 
 Engrane. 
 Operario. 
 Tornillo. 
 Molde. 
 Peso Muerto. 
 Tornillo en agujero roscado. 
 Motor Eléctrico. 
 Cigüeñal. 
 Leva seguidor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1. Generación de conceptos. 
E 
Molde
m
M 
Molde
Piso
mm
Concepto “A” 
Concepto “B” 
M E 
Molde
Piso
M 
Volante de 
inercia 
Molde
Piso
Concepto “C” 
Transmisión 
por Bandas 
Molde
Piso
Concepto “D” 
Molde
Piso
E 
M 
Concepto “E” 
CAPÍTULO 1 
 18
Según la evaluación, se tiene los argumentos para obtener una decisión con un 
porcentaje menor de error. Según tabla 1.5. y figura 1.1. se tiene que el concepto “E”, es la 
referencia correcta, la cual satisface los requerimientos del cliente, así como todo requisito 
obligatorio, para poder obtener la prensa de mosaico. Por tanto el mecanismo a diseñar, es 
un mecanismo de adaptación ya que nos valemos de algunas medidas que se tienen en el 
mercado, así como de experiencias del usuario, por tal motivo en él capítulo dos se 
manejan estos datos para adaptarse a nuestra máquina de mosaico de granito y terrazo. 
 
1.8. SUMARIO. 
En este CAPÍTULO se tiene la parte importante en la toma decisión en base al 
método de aplicación del QFD (Quality Funtion Deplayment), porque sin un método se 
corre el riesgo de no presentarse la solución adecuada, ocasionando esfuerzos y gastos 
innecesarios que repercuten indirectamente en el costo del producto. Por tanto es 
importante obtener un resultado lo más apegado a los requerimientos del cliente haciendo 
el mejor juicio posible, sin tomar a la ligera una solución. 
En el CAPÍTULO 2 y CAPÍTULO 3, se analiza el proyecto en su forma analítica, es 
decir; se hace el análisis de su comportamiento dinámico y cinemático del mecanismo 
propuesto. 
En el CAPÍTULO 4 se tiene plasmado el resultado de los capítulos anteriores, cabe 
mencionar que estos dibujos no son definitivos para hacer en serie la máquina, ya que 
depende de gran parte del prototipopara tener los dibujos definitivos. 
En el CAPÍTULO 5 se tienen los costos aproximados ya que esta máquina no ha 
sido posible su financiamiento, por tanto solo son especulaciones a donde se pretende 
llegar. 
 
CAPÍTULO 1 
 19
REFERENCIAS. 
• Yoji Akao, “Despliegue de Funciones de Calidad QFD (S.I)” 2ª. Edición, TGP-
Hoshinn, 1993. 
• Sergio A. Villanueva Pruneda. “Metodología para la extracción de tecnología”, 
Tesis de grado, México D.F. 1996 
• Jorge Ramos Watanave, “Apuntes de la metodología para realizar y/o dirigir la 
adaptación, mejora o innovación de productos ó sistemas mecánicos”, México 
D.F., 1996 
• Jorge A Salbato y Michael Mackenzin, La producción de Tecnología, 2ª. Edición, 
Nueva Imagen, México D.F. 1988. 
• Norma ASTM “Book of ASTM Standards” Tomo 4.1,1997. 
• Internet http://www.sea.es/paviurba/empresa. 
 
 
CAPÍTULO 2 
 19
CAPÍTULO 2 
 20
C a p í t u l o 2 . 
CINEMÁTICA DEL MECANISMO PROPUESTO. 
La mecánica del sólido rígido, es una rama de la física, que tiene tres ramificaciones 
principales: La cinemática, la estática y la cinética. La combinación de la cinemática y la 
cinética se denomina dinámica, parte esencial en el del diseño de los mecanismos. 
Un mecanismo, es un dispositivo mecánico, que tiene el propósito de transferir el 
movimiento y/o fuerza de una fuente a una salida. En otras palabras, un mecanismo 
permite el movimiento relativo entre sus eslabones. El estudió de los mecanismos, es muy 
importante por los notables avances realizados en el diseño de instrumentos para controles 
automáticos y equipos automatizados. Por esto se puede definir a un mecanismo como el 
corazón de una máquina que aprovechará los movimientos relativos para transmitir 
potencia, información, o trasformar el movimiento en una trayectoria predeterminada, para 
facilitar el trabajo del hombre. Los mecanismos más simples conocidos desde la 
antigüedad son: 
1. Mecanismo de tornillo. 
2. Mecanismo de palanca. 
3. Mecanismo de cuña. 
4. La rueda. 
5. El polipasto. 
La combinación adecuada, de estos nos permite diseñar y construir máquinas. Por 
consiguiente, el mecanismo que se propone en éste tema de tesis, permite tener la 
posibilidad de realizar el diseño, análisis y la síntesis de los mecanismos que comúnmente 
son empleados en la fabricación de máquinas complejas. 
 
CAPÍTULO 2 
 21
2.1. Estructura y clasificación de los mecanismos. 
Una de las primeras preocupaciones en el diseño o en el análisis de los 
mecanismos, es el número de grados de libertad, conocido también, como movilidad del 
mecanismo, esta depende de los pares cinemáticos, Robert Willis en 1841 y Franz 
Reuleaux en 18761 distingue dos grupos: uno llamado pares cinemáticos Inferiores, que 
son aquellos donde sus elementos del par hacen contacto en una superficie y el otro el 
llamado pares cinemáticos superiores, son aquellos donde el contacto entre los eslabones 
se realiza en una línea o un punto, por ejemplo, el contacto entre el seguidor y la leva. 
En la tabla 2.1. aparecen los nombres de los pares inferiores y los símbolos usados 
por Hartenberg y Denavit2 para cada uno de ellos, junto con él número de grados de 
libertad y las variables del par correspondientes. Ésta simbología generalmente se acepta 
en el ámbito mundial. 
Tabla 2.1. Pares inferiores. 
Par. Símbolo. Variable del 
par. 
Grados de 
libertad. 
Movimiento relativo.
Revoluta. R. ∆θ. 1. Circular. 
Prismático. P. ∆s. 1. Lineal. 
Tornillo. H. ∆θ o ∆S. 1. Helicoidal. 
Cilíndrico. C. ∆θ y ∆s. 2. Cilíndrico. 
Esfera. S ó G. ∆θ, ∆φ, ∆ψ. 3. Esférico. 
Plano. F. ∆x, ∆y, ∆θ. 3. Plano. 
En él estudió de los diversos tipos de articulaciones, ya sean pares superiores o 
pares inferiores, existe otra suposición restrictiva de gran importancia. Se supone que en la 
articulación no existen espacios libres entre los elementos de la misma y cualquier 
desviación en la geometría de los elementos es despreciable. 
 
1 Reuleaux,F., Kinematics of Machinery: Outline of a Teory of Machines. New York: Dover.1963. 
2 Hantenberg,R.S., and J.Denavit, Kinematics Synthesis of Linkages. New York, McGraw-Hill Book Company,1964. 
CAPÍTULO 2 
 22
La movilidad de los mecanismos hace que estos se clasifiquen, para poder entender 
la relación entre la geometría y la trayectoria generada al aplicar una fuerza. Por lo que se 
han clasificado en tres grupos: 
Mecanismos Planos: Son aquellos cuyos eslabones se mueven en un plano ó en 
planos paralelos, por lo que, comúnmente, a estos mecanismos se les conoce como 
coplanares. Estos contienen pares inferiores como revolutas y pares prismáticos. Hay 
también mecanismos planos que contienen pares cinemáticos superiores como las levas, 
mecanismos de ruedas dentadas y ejes paralelos. 
Mecanismos Esféricos. Estos mecanismos son aquellos cuyos eslabones se 
mueven en una esfera que tiene puntos estacionarios, que son de ubicación común, estos 
sólo se componen exclusivamente de pares de revoluta. Sin embargo existen sus 
excepciones como el mecanismo con topología RSSC que puede ser también esférico. 
Mecanismos Espaciales. Son aquellos que no tienen restricciones en sus 
movimientos relativos y pueden tener partículas con lugares geométricos de doble 
curvatura. Los ejes de los pares cinemáticos se orientan arbitrariamente en el espacio. 
 
2.1.1. Ecuación de movilidad de un mecanismo. 
La ecuación de movilidad de un mecanismo sirve para conocer si la unión de pares 
cinemáticos y eslabones es un mecanismo o bien una estructura, la ecuación (2.1.) permite 
conocer la movilidad (mo) de un mecanismo plano de n eslabones, ésta ecuación se le 
conoce como el criterio de Kutzbach: 
mo = 3( n – 1 ) - 2j1 - j2 (2.1.). 
Donde (j1) denota él número de pares de un sólo grado de libertad y (j2) el número 
de pares con dos grados de libertad. 
Si el criterio de la ecuación de Kutzbach nos presenta un resultado mo>0, el 
mecanismo poseé m grados de libertad. Si mo=1, el mecanismo se puede impulsar con un 
CAPÍTULO 2 
 23
 
sólo motor de entrada. Si mo=2, entonces se necesitan dos motores de entrada separados 
para producir el movimiento restringido del mecanismo. Si mo=0 el movimiento es 
imposible y el mecanismo forma una estructura aunque hay sus excepciones. Si mo =_1 o 
menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forman una estructura 
estáticamente indeterminada. 
Cuando existen mecanismos, donde el criterio de la ecuación de Kutzbach no tenga 
una aplicación práctica, es común recurrir al criterio de la ecuación de Grübler3 (ecuación 
2.2.), donde éste sólo se aplica en articulaciones de un sólo grado de libertad es decir si 
mo =1 y j2=0 y sustituimos en la ecuación (2.1.) 1 = 3 n – 3 - 2j1 de donde se tiene: 
3n – 2j1 –4 = 0 (2.2.). 
Esto permite ver, por ejemplo, que un mecanismo plano con movilidad 1 y que sólo 
tiene articulaciones de un grado de libertad, no puede tener un número impar de 
eslabones. Si se desarrollan criterios similares para mecanismos espaciales, el criterio de 
Kutzbach poseé la forma que se representa en la ecuación (2.3.). 
mo = 6(n-1) – 5j1 – 4j2 – 3j3 –2j4 – j5 (2.3.). 
De la ecuación (2.3.) se supone que mo = 1 y j2 = 0, obtenemos el criterio de Grübler 
(ecuación (2.4.)). 
6n – 5j1-7 = 0 (2.4.). 
Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña 
un mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse que la manivela de entrada 
pueda realizar una revolución completa. Cuando se trata de un eslabonamiento de cuatro 
barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta éste caso. 
La ley de Grashof (ecuación (2.5.)afirma que, para un eslabonamiento plano de 
cuatro barras, la suma de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede 
 
3 Esta ecuación es una de las ecuaciones más pupulares usada en la practica, para otras versiones ver: and E.R. Maki, 
“The Creation of Mechanisms According to Kinematic Structure and Funtion,” General Motor Research Publications, 
GMR-3073, September 1979; International Journal for the Science of Architecture and Design,(1980) 
CAPÍTULO 2 
 24
 
ser mayor que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que 
exista una rotación relativa continua entre dos elementos, se tiene: 
p +q ≥ s + l (2.5.). 
s = Eslabón más corto. 
l = Eslabón más largo. 
p y q = Eslabones restantes. 
Si no se satisface ésta desigualdad, ningún eslabón efectuará una revolución 
completa, en relación con otro. 
 
2.2. Tipos de mecanismos. 
Los mecanismos son, casi siempre impulsados por una fuente de potencia para 
producir una amplia variedad de movimientos, que van de una simple tarea rotacional, 
como el movimiento reciprocante u oscilante, hasta movimientos tridimensionales 
sumamente complejos. Sin perder el objetivo, que sea confiable e insensible a cambios en 
la manufactura y desgaste, por lo que implica: 
• Seleccionar el tipo de mecanismo (Análisis del mecanismo). 
• Determinar las dimensiones apropiadas que se ajusten al espacio 
disponible(síntesis del mecanismo). 
Los mecanismos pueden clasificase de acuerdo a su función en las siguientes 
categorías:4
• Generador de función: Se le llama generador de función por ser un 
eslabonamiento en el que el movimiento relativo sólo coordinan la posición, 
velocidad y aceleración para que el ángulo de salida cambie de una manera 
prescrita con respecto al ángulo de entrada para cumplir una función φ4=f (φ2). 
 
4 R.S. Hartenbert y J. Denavit, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, New York, 1964 
CAPÍTULO 2 
 25
• Generador de trayectoria; en éste sólo interesa la trayectoria en función de 
datos de entrada del eslabón conductor (ángulos o desplazamientos). 
• Generador de movimiento; es de interés el movimiento total del eslabón 
acoplador: las coordenadas “x”, “y” del punto trazador de trayectoria y la 
orientación angular del eslabón acoplador, es decir coordina la conducción de 
cuerpo rígido. 
 
2.2.1. Mecanismo biela – manivela – corredera. 
Éste mecanismo tiene su mayor aplicación en el motor de combustión interna 
(figura. 2.1. (a)), en el caso de que el pistón fuera el elemento motor el nombre de los 
eslabones cambia. Se puede ver que hay dos puntos muertos durante el ciclo en las 
posiciones extremas correspondientes. Con el propósito de vencerlos es necesario fijar un 
volante al cigüeñal de manera que se puedan pasar los puntos muertos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
B 
A 
O2
2 3 
1 
1.- Bancada. 
2.- Manivela. 
3.- Biela. 
4.- Corredera o pistón. 
(b) 
B 1 
O2
4 
3
A 
1.- Bancada. 
2.- Manivela. 
3.- Biela. 
4.- Corredera o pistón. 
(a). 
B O2 
A 
4 
r3 
r2 
r4 
ω2 
1
2 
 1.- Bancada. 
2.- Manivela. 
3.- Biela. 
4.- Corredera o pistón. 
 
 
(c) 
Figura 2.1. Mecanismo biela- manivela – corredera. 
CAPÍTULO 2 
 26
Es posible, fijar algún otro eslabón distinto al 1 de la figura 2.1., y de ésta manera 
obtener 3 inversiones. Al mantener fija la manivela se permite el movimiento al resto, lo que 
da un mecanismo que se usó en los primeros motores de aviación, conocido como motores 
rotatorios debido a que el cigüeñal estaba fijo y los cilindros rodaban alrededor del 
cigüeñal. Una aplicación más moderna de ésta inversión es el mecanismo de Whitworth. 
Por otra parte, cuando la biela se mantiene fija y se permite el movimiento al resto, el 
mecanismo se emplea en máquinas de vapor y es la base para el mecanismo accionador 
de un cepillo mecánico(figura 2.1. (b)). 
La tercera inversión en que se mantiene fijo el pistón a veces se usa en las bombas 
manuales de agua. (Figura 2.1. (c)). 
 
2.3. Cinemática del mecanismo. 
Cuando se traslada un cuerpo rígido, el movimiento de cualquier partícula es igual al 
movimiento de todas las demás del mismo cuerpo (movimiento de traslación). Sin 
embargo, cuando éste cuerpo gira éste sufre un desplazamiento angular respecto al tiempo 
(movimiento de rotación), el cual se define como una cantidad vectorial ω2, cuya dirección 
es la misma que la del eje instantáneo de rotación, observando que la magnitud rA y el 
ángulo de desplazamiento angular son constantes, tenemos que el vector diferencial de 
velocidad VA es igual a ω2 x rA (figura 2.2.). Para calcular ésta diferencial de velocidad, 
existen muy variados métodos, en éste trabajo se mencionan algunos que son empleados. 
AV 
A 
2ω 
θ A 
A0 
iy 
e Aiθ 
rA 
 
 
 
 
x 
 
Figura 2.2. Velocidades absolutas VA del punto A sobre el eslabón giratorio 2. 
CAPÍTULO 2 
 27
2.3.1. Análisis de la velocidad; Polígonos de velocidades. 
Éste método se emplea en problemas bi-dimensionales, cuando se tiene sólo una 
posición que requiere solución, su principal ventaja es su rapidez y ayuda a la comprensión 
del problema. Aunque la exactitud depende del cuidado en la construcción y la escala del 
dibujo, usualmente puede obtenerse una precisión aceptable. 
El radio vector rA de un punto arbitrario A sobre el eslabón 2 (ver figura 2.3.), se 
localiza instantáneamente en la posición angular θA con respecto al eje x de un sistema de 
referencia absoluto fijo al eslabón 1. Por tanto la velocidad es el cambio de posición 
angular del eslabón 2 con respecto al eje fijo “1”, llamándose velocidad angular (ω2) del 
eslabón 2 (ecuación (2.6.)): 
ω
θ
2
A 
d 
d t
 ≡ (2.6.). 
Realizando el análisis se puede obtener la velocidad absoluta lineal de un punto “A” 
siendo ésta, la velocidad del cambio del vector de posición de ese punto con respecto a 
tierra. 
V A
r
B
r
x
V
2
A
BA
B
B
iy
1
2ω
θB
r B
Figura 2.3. Velocidades absolutas Va y Vb de los puntos A y B sobre el eslabón 
giratorio 2. 
V = 
r
t
 A
Ad
d
 (2.7.). 
CAPÍTULO 2 
 28
e θ
A
o en forma polar, el vector rA = rAei θA, la velocidad es: 
V = r + A A
i A
A A
i Ae rθ θ
• •
 (2.8.). 
donde el punto indica derivada con respecto al tiempo. 
La diferencia de dos velocidades absolutas de dos puntos, en éste caso VBA, donde 
el segundo subíndice es el punto de referencia y el primer subíndice es el punto de interés. 
Es decir: 
V = V - VBA B A (2.9.). 
de donde: 
V = V + V B A B (2.10.). 
A la ecuación (2.10.) se le conoce como teorema de velocidades relativas. 
La solución gráfica del mecanismo de la figura 2.1. (a) se puede llevar a cabo, 
usando el teorema de las velocidades relativas aplicado a cada eslabón por separado. 
Por otro lado, se supone que las dimensiones del mecanismo se conocen, es decir 
la longitud de la manivela O2A, la longitud de la biela AB, se conocen, además la velocidad 
angular de la manivela ω2. Para este efecto se dibuja el mecanismo a escala ver figura 2.4. 
En este caso, se calcula la velocidad del punto A, como el vector de posición es rA = 
rAei θA, es un vector de magnitud constante y de dirección variable, entonces: 
VA = =
• •
r i rA A
ieθ θ2 . 
donde . θ ω
•
=2 2
Sé Nota que VA es perpendicular a su vector de posición. Un método para demostrar 
que el vector de posición es perpendicular, es multiplicando escalarmente A•B=⎢A⎢⎢B⎢cosθ 
si θ = 90º, entonces coseno de 90º = 0, como el producto escalar es conmutativo y además 
CAPÍTULO 2 
 29
dr
dt
VA A= ; se deduce que 2VA * rA = 0, como ninguno de estos vectores es cero,significa 
que VA es perpendicular a rA de la definición de producto escalar. 
Para encontrar la velocidad del punto B, se hace uso del teorema de velocidades 
relativas (ecuación 2.10). De estos tres vectores, al vector VB se le conoce sólo su 
dirección o sea, se desplaza horizontalmente a lo largo del par prismático, del vector VA se 
le conoce su magnitud, dirección y sentido, pués se conoce ω2 y la longitud O2A, 
consecuentemente, VA = ω3 × AB se le conoce su dirección solamente, es perpendicular a 
la biela AB, de la definición de producto vectorial, por tanto, se puede elegir un polo “p” 
cuya velocidad absoluta es igual a cero, se dibuja el vector VA, luego siguiendo el orden de 
la suma vectorial de unir puntos con colas, donde determinamos VA, empieza VAB, en éste 
caso sólo trazamos una recta perpendicular a la biela AB. Enseguida del polo “p” se traza 
otra recta que sea paralela al eje del par prismático; (ver figura 2.4) donde se juntan ésta 
ultima con la que es perpendicular a la biela se cumple por tanto la relación de la ecuación 
2.10. En la escala elegida, la distancia “pA” representa la magnitud del vector VA. La 
distancia “pB” representa en la escala elegida la magnitud del vector VB. En el polígono de 
velocidades AB representa la magnitud de la velocidad relativa VBA. 
Por otro lado, la velocidad de VB es lineal, por lo que se traslada, Así mismo se toma 
el eslabón 3, para trazar una perpendicular desde el punto A del polígono de velocidades 
hasta el crucé de la velocidad lineal de VB, se toma la medida, siendo ésta la velocidad 
buscada (en la figura 2.4 se observa que la línea punteada representa el mecanismo de 
donde se partió para el análisis del polígono de velocidades). 
VBp 
VA 
B 
A 
3
2 
ω 
 
 
 
Figura 2.4. Trazado del polígono de velocidades para el mecanismo de la figura 2.1. 
CAPÍTULO 2 
 30
2.3.2. Análisis de la velocidad; Utilizando álgebra compleja. 
Éste método proporciona un planteamiento alternativo para los problemas 
bidimensionales de la cinemática y es adecuado para hallar soluciones mediante 
programas para computadora. Su dificultad es la determinación de la ecuación de cierre del 
circuito. Su relación general se encuentra derivando el vector de posición en su forma polar 
compleja (r = re i θ ). 
r = 
dr
dt
 = r e + re
• •
i iθ θ
•
iθ (2.11.). 
en donde denotan la rapidez de cambio con respecto al tiempo de la magnitud y el 
ángulo de r, respectivamente. 
r y 
• •
θ
Para ilustrar éste método, analicemos la figura 2.1.(a). La ecuación de cierre es: 
r e + r e + r e = 02
i
3
i
4
i2 3θ θ θπ (2.12.). 
Derivando respecto al tiempo y separando las partes real e imaginaria de la 
ecuación (2.12.), se obtiene: 
θ
•
3 = – arc sen 
( )r sen 
r
2 2
3
θ⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
 (2.12. a). 
de donde se obtiene que la velocidad del punto 4 es: 
r r r
• • •
= − −4 2 2 2 3 3 3θ θ θsen senθ
••
=
 (2.12. b). 
 
2.3.3. Análisis de la aceleración. 
Éste método es una extensión del método analítico de la velocidad, obtenido para el 
mecanismo de la figura 2.4. Derivando una vez más la velocidad respecto al tiempo, se 
obtiene la forma general de la aceleración, considerando que es constante. θ
•
2
r i r i i ri i ie e e2 2 2 3 3 2 3 42 3 3 0θ θ θθ θ θ( ) ( ( ) ( ))
• • ••
+ + + (2.13.). 
CAPÍTULO 2 
 31
θ
Sé aplica la fórmula de Euler para separar ésta ecuación compleja polar en sus 
componentes real e imaginaria, se obtiene: 
r = - r sen - r cos - r sen - r cos
0 = - r cos - r sen - r cos - r sen
4 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
2
3 3
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
2
3 3
•• •• • •• •
•• • •• •
θ θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ θ θ
2
2 . 
Éstas dos ecuaciones se pueden resolver simultáneamente para las dos incógnitas 
de aceleración, : θ
•• ••
3 4 y r
θ
θ θ θ θ θ θ
θ
θ θ θ θ θ θ θ θ
••
•• • •
•• •• •• • •
3
2 2
3
 = 
- r + r sen + r sen
r
r = - r sen - r sen - r cos - r cos
2 2 2 2
2
3 3 3
2
3
4 2 2 2 3 3 3 2 2 2
2
3 3 3
2
cos
cos (2.14.). 
La solución se considera ahora completa, ya que se puede evaluar numéricamente 
para cada ángulo de la manivela, dadas las dimensiones de la velocidad y aceleración de 
entrada. 
2.4. Los engranajes. 
Estos mecanismos constituyen uno de los mejores medios disponibles para 
transmitir movimiento, la nomenclatura común para el engranaje tipo recto, que 
utilizaremos en el análisis se muestra en la figura 2.5. 
Círculo de addedendum 
Dedendum Holgura Adedendum 
Espesor del diente 
Círculo de paso 
Radio del chaflán 
Paso
circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5. Terminología para un engranaje recto. 
CAPÍTULO 2 
 32
La acción de los dientes acoplados, uno sobre otros, para producir un movimiento 
rotatorio, puede compararse con una leva y su seguidor. Cuando a los perfiles del diente se 
les da una forma tal como para que produzcan una razón constante entre las velocidades 
angulares durante el endentamiento, se dice que las superficies son conjugadas. Una de 
las soluciones es el perfil de involuta que se utilizará en éste análisis. 
Las relaciones de velocidad se basan en la línea de acción ó de paso; es decir, Si 
los radios del punto de paso de los dos perfiles se designan como r2 y r3, tenemos: 
ω
ω
2
3
 = 
r
r
3
2
 (2.15.). 
Ésta ecuación se usa con mucha frecuencia para definir la ley de engranaje, la cual 
afirma que el punto de paso se debe mantener fijo sobre la línea de los centros. Esto 
significa que todas las líneas de acción de todo punto de contacto instantáneo debe pasar 
por el punto de paso. 
No se debe presuponer que cualquier forma o perfil para el que se pueda encontrar 
un conjugado resultará satisfactorio, por lo que surgen normas5 (como la NFE 23-001 – NF 
E 23-005, la ANSI B6.13, ANSI B6.9, AGMA 208.02, AGMA 209.03, AGMA 202.03, 
AGMA 203.03, AGMA 374.04) que especifican las relaciones entre el addendum, 
dedendum, altura de trabajo, espesor del diente y ángulo de presión para lograr la 
intercambiabilidad de los engranajes de todos los números de dientes, pero del mismo 
ángulo de presión y paso, (para éste trabajo el análisis se basa en un ángulo de presión de 
20 grados, porque es el ángulo común para engranejes rectos según la ANSI y AGMA). 
Hay muchas maneras de fabricar los engranajes. Comercialmente se emplean dos 
procesos distintos: colado o maquinado. Los métodos más utilizados incluyen el colado en 
arena, el colado por investidura, el colado por troquel y el colado centrífugo. Para este 
trabajo se supone que los engranajes serán maquinados. 
Para los engranajes con pasos diametrales siempre que es posible se utilizan: Paso 
diametral grueso (2, 2-1/4, 2-1/2 , 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16) y paso diametral fino (20, 24, 32, 
CAPÍTULO 2 
 33
 
40, 48, 64, 80, 96, 120, 150, 200). Para los engranajes con módulo normalizado fino (0.50, 
0.60, 0.80, 1.0, 1.25, 1.50, 2.0, 2.50, 3.0) y módulo normalizado grueso (4.0, 5.0, 6.0, 8.0, 
10.0, 12.0, 16.0, 20.0, 25.0) con el fin de mantener en un mínimo el inventario de 
herramientas de corte de engranes. 
 
2.4.1. Aplicaciones de los sistemas de engranajes planetarios. 
Uno de los propósitos de un mecanismo es transmitir movimiento de un lugar a otro, 
por lo regular modificado el movimiento durante la transmisión. Los engranajes tienen dos 
o más ejes para obtener una relación de velocidad (ecuación 2.15), ésta relación no 
contempla un engranaje de dos grados de libertad ó engranes planetarios. Los trenes de 
engranajes planetarios representan dos grandes ventajas. Laprimera, hay algunas 
situaciones en las que se requiere dos grados de libertad. Segunda, cuando se trata de 
transmisión de potencia con un grado de libertad de un eje de entrada a un eje de salida, 
muchas veces es posible lograr la misma razón de engranajes en un espacio más 
reducido, y trasmitir más potencia, si se utiliza trenes de engranajes planetarios en lugar de 
ordinarios. Por lo anterior el análisis de los trenes planetarios se complica por el hecho de 
que el engrananje planetario gira alrededor de su propio centro, y al mismo tiempo gira 
alrededor del centro del engraneje sol. Efectivamente, el engranaje planetario tiene dos 
velocidades angulares distintas (pero relacionadas entre si) una respecto al brazo y una 
respecto a tierra. En este trabajo al engranaje planetario lo fijamos y así transmitir potencia 
en un menor espacio, optimizando al máximo la energía requerida para el prensado. 
 
2.5. Datos para el mecanismo propuesto para la fabricación de mosaico 
de mármol y granito. 
El proceso de fabricación de loseta de pedacería de mármol es hasta cierto punto 
artesanal, como se sabe comúnmente la loseta es utilizada para el recubrimiento de pisos 
 
5 Normas ANSI Sección B6.1, y AGMA Standard, Sección 201.02 A. 
CAPÍTULO 2 
 34
que resisten al paso del tiempo con un excelente estado de conservación y con aspecto 
cálido. Del proceso de fabricación explicado en el capítulo uno tenemos que para un molde 
para mosaico de 400 x 400 mm. Se necesita aplicar una fuerza de 2 toneladas según lo 
explicado en el capítulo uno. 
De donde al tomar en cuenta la generación de alternativas se seleccionó una prensa 
mecánica con un mecanismo de engranes planetarios de transmisión de potencia, que está 
conectada a una leva y ésta a su vez trasmite movimiento a un mecanismo biela manivela 
corredera ver figura 2.6.(a) con las siguientes restricciones: 
 
 
 
 
 
(a). 
 
 
 
 
 
 
 (b). 
Figura 2.6. Diagrama del engranaje que se utilizará para el diseño de la prensa. 
CAPÍTULO 2 
 35
Los engranajes con número de dientes Z4 y Z5 tienen un módulo 8. Él engranaje con 
número de dientes, Z4 = 20 dientes, el engranaje con número de dientes Z5 = 40 dientes y 
el resto de los engranajes con un módulo 4. Además la carrera total del pistón es de 30 
mm., y un ángulo de desplazamiento total de la biela es de 8 grados. 
La velocidad angular del motor de entrada ω1 = 142.41887 rad./seg. (1360 r.p.m.) y a 
la velocidad angular de salida ω 2 = 7.1209433 rad./seg. (68 r.p.m.). 
Con respecto a la leva, ésta tiene 110 grados en la elevación, con 40 grados de 
reposo en el punto más alto, 110 grados en el descenso y con 100 grados de reposo en el 
punto más bajo. Y si suponemos las siguientes relaciones del mecanismo biela manivela, 
los cuales son datos aproximados que hay que cumplir. 
O A
O B
l
l
3
3
 = 1.2. 
O B
BC
l
l
3 = 2. 
O S
O A
l
l
3 2
3
 = 0.25. 
BS
BC
l
l
3 = 0.5. 
La fuerza de resistencia productiva se debe aplicar cuando el pistón ha recorrido 
una distancia de 15 mm. (datos proporcionado por fabricantes de mosaico). 
 
2.5.1. Cinemática del mecanismo de transmisión. 
Analizando la figura 2.6. (b) y de la ecuación 2.1 tenemos que si n=5 eslabónes 
móviles y j1=4 pares cinemáticos de revolución y j2 = 3 pares cinemáticos superiores, 
obtenemos: 
mo = 3(5-1) – 2(4) – 3 = 1. 
CAPÍTULO 2 
 36
es decir se tiene un grado de libertad por lo que se trata de un engrane planetario de 
transmisión. Por otro lado si la rueda dentada 1, poseé una velocidad angular a la entrada 
de ω1 = 142.41887 rad./seg. (1360 rpm. ) y a la salida de transmisión una velocidad angular 
de ω5 = 7.1209433 rad/seg (68 r.p.m.). 
Además se tiene que el engranaje 5 tiene un diámetro primitivo de: 
d5 = (md2)(Z5) ⇒ d5 = (8)(45) = 360 mm. 
Y el diámetro primitivo del engranaje 4 es: 
d4 = (md2)(Z4) ⇒ d5 = (8)(20) =160 mm. 
Como la velocidad angular del brazo es igual a la velocidad angular del engranaje 4; 
se tiene: 
ωB = ω4; ⇒ = ⇒ω
ω
ω4
5 5
4
4
r
r
 = 17.802358 rad./seg.. 
Por otra parte analizando el tren de engranajes; tenemos que por norma, es 
necesario tener como mínimo 18 dientes para el piñón, de donde se utilizaran 20 dientes, 
se obtiene: 
d1 = (md1)(Z1) ⇒ d1= (4)(20) = 80 mm. 
El engranaje 2 tiene la misma velocidad angular del engrane 2’ por estar en el 
mismo eje, pero con velocidades tangenciales diferentes es decir: 
ω2=ω2’ (a). 
V2 ≠V2’ (b). 
De donde: 
V1= ω1 x r1 (2.16.). 
CAPÍTULO 2 
 37
Sustituyendo valores tenemos: 
V1= 5696.7547 mm./seg... 
Como la rueda dentada 3 es fija (figura 2.7.) y sobre ésta rueda gira el engrane 2’ 
tenemos que en el punto de contacto es: 
V2p’ = 0 por ser fijo el engrane 3. 
p 
 
r V2r’
3 
2 
 
 
 
 
Figura 2.7. Relación de velocidad entre el engranaje 3 y el engranaje 2. 
Considerando que V1 tiene relación directa con el engrane 2’: 
V1 = V2r’ + V2r’1 (2.17.). 
V1 = 0 + V2r’1 ⇒ si V2r’1 = 2ω2’r2’. 
Sustituyendo la ecuación (2.16.) en ecuación (2.17.): 
ω1r1 = 2ω2’r2’ despejando ω2’ obtenemos: 
ω
ω
2
1 1
22
'
'
=
r
r
 (2.18.). 
Si suponemos que: 
r2 = 2r2’ (2.19.). 
CAPÍTULO 2 
 38
La velocidad tangencial del brazo (VB) es: 
VB = V2’ + V2’B. 
VB = 0 + V2’B ⇒ si V2’B = ω2’ x r2’.
VB = ω2’r2’ (2.20.). 
Sustituyendo la ecuación (2.18.) en la ecuación (2.20.): 
V
r
B =
ω1 1
2
 (2.21.). 
Si el brazo tiene un movimiento de rotación tenemos: 
VB = (rB)ωB (2.22.). 
Sustituyendo la ecuación (2.21.) en la ecuación (2.22.): 
ω
ω
B
B
r
r
= 1 1
2
 (2.23.). 
despejando rB’ se tiene: 
r
r
B
B
=
ω
ω
1 1
2
 (2.24.). 
r1 = 40 mm. con 20 dientes, se tiene: 
( )
( )r rB B= ⇒ =
( . )
.
.
142 4188 40
2 17 802358
160mm . 
Con el análisis anterior se obtienen la tabla 2.2., con estos datos se analizaran las 
aceleraciones: 
 
CAPÍTULO 2 
 39
Tabla 2.2. Datos de las velocidades, obtenidos del análisis cinemático del tren de 
engranajes. 
Engranaje. Número de 
dientes. 
Módulo 
mm.. 
Diámetro 
primitivo mm.. 
Velocidad 
angular rad./seg.. 
Observaciones. 
1. 20. 4. 80. 142.41887. El número de dientes es según 
norma. 
2. 60. 4. 240. 47.472957. Se obtuvo por cálculos. 
2’. 30. 4. 120. 47.472957. Se obtuvo por cálculos. 
3. 110. 4. 440. ---- Se obtuvo por cálculos. 
4. 20. 8. 160. 17.802358. Se tiene por diagrama del 
mecanismo. 
5. 50. 8. 400. 7.1209433. Se tiene por diagrama del 
mecanismo. 
Brazo. ---- ---- ** 17.802358. Se obtiene por distancias entre 
centros. 
** Longitud del brazo = 160 mm. (éste conectado al eje del engranaje 2’ y al eje del engranaje 4). 
Para calcular las aceleraciones de cada engranaje tenemos: 
a = an + at . 
a = ω x (ω x r) + α x r (2.25.). 
Como se trata de un sistema de velocidad angular constante, la aceleración tangencial es 
cero, por ejemplo para el punto “A” de la figura 2.6 b tenemos:. 
(aA)n = (142.41887)2(40) = 811325.38 mm./seg.. 
Realizando las operaciones correspondientes se tiene la tabla 2.3. 
Tabla 2.3. Datos para las aceleraciones, obtenidos del análisis cinemático del tren de 
engranes. 
Elemento. Aceleración 
Normal mm./s². 
Velocidad angular 
rad/seg.. 
1. 81135.38. 142.41887. 
2. 135220.89. 23.736478. 
2’. 67610.447. 23.736478. 
3. 0. 0. 
4. 25353.916. 17.802358. 
5. 10141.567. 7.1209433. 
Brazo. 50707.832. 17.802358. 
CAPÍTULO 2 
 40
2.6. Levas. 
Una leva es un elemento